1

Základy mechaniky pevných telies

Zabezpečuje: Bohuš Leitner doc. Ing. PhD.

Katedra technických vied a informatiky FBI UNIZA Miestnosť: MA 120

E-mail: Bohus.Leitner@fbi.uniza.skTel. 041-513 6850

2

Charakteristika predmetu

Cieľ: zoznámiť študentov so základnými princípmi mechaniky pevných telies, so zameraním na aplikácie statiky (sila a jej účinky na teleso, rovnováha síl, analýza silových účinkov a ich dôsledkov, nosníky a ich namáhanie) za účelom pochopenia fyzikálnej podstaty primárnych príčin a dôsledkov zlyhania nosných prvkov veľkorozmerných konštrukcií.

Výsledok vzdelávania: pochopiť hlavné fyzikálne princípy primárnej static-kej analýzy prvkov nosných konštrukcií, zvládnuť základnú analýzu silových účinkov a podstaty overovania bezpečnosti konštrukcií.

Úloha predmetu: rozvoj technického a logického myslenia a vytvorenie teoretických predpokladov pre ďalšie technicky zamerané predmety.

Plánovaný rozsah: - 30 hod/sem (18 h kontakt, 12 h konzultácie)Forma kontroly: - skúška (5 kreditov)Povinné kritériá: - účasť na prednáškach (> 50% = min. 10 hod)

- vypracovať semestrálne zadanie (5 b)- semestrálna skúška - forma písomná, iba príklady (10 b)

Aktuálne informácie k predmetu budú postupne zverejnené na e-vzdelávaníhttps://vzdelavanie.uniza.sk/moodle/ - kurz Základy mechaniky pevných telies - EX

3

Charakteristika predmetu

Účel predmetu: Rozvoj technického myslenia, predstavivosti, logiky a pochopenie fyzikálnej podstaty vzájomného účinku hmotných objektov a fyzikálnych dejov pôsobia-cich na inžinierske konštrukcie.Podmieňujúce predmety: Matematika 1Obsah predmetu: Základy mechaniky tuhých telies (sústavy síl a ich pôsobenia na „tuhé konštrukcie“ v pokoji – statika / stabilita konštrukcií), Základy mechaniky poddajných telies (základné princípy pevnosti a elasticity prvkov mechanických konštrukcií)Nadväznosť ďalších predmetov: Základy mechaniky kvapalín a plynov, Základy stavebného inžinierstva, Mechanické zábranné prostriedky, Náuka o materiáloch, Pozemné stavby, Dopravné stavby, Manažment rizík, Technika a technické prostriedky hasič-ských jednotiek, Spoľahlivosť hasičskej techniky, Obnova dopravných a pozemných stavieb....

4

ZÁKLADY STATIKY NOSNÝCH KONŠTRUKCIÍ (ST)

1. ST_1 Úvod do mechaniky tuhých telies – Fyzikálne abstrakcie a modely skutočných telies v mechanike. Základné veličiny. Sily v mechanike a ich rozdelenie. Väzby a uvoľňovanie telies v mechanike.

2. ST_2 Základné úlohy, princípy a axiómy statiky - Základné úlohy a princípy statiky. Sila a jej účinky na hmotný objekt v statike. Axiómy statiky. Možnosti transformácie silových účinkov.

3. ST_3 Sústavy síl v rovine – Rozdelenie silových sústav a analýza ich účinkov na teleso. Sústava síl ležiacich na spoločnej nositeľke (SSSN). Rovinný zväzok síl (RZS). Všeobecná rovinná sústava síl (VRSS). Sústava rovnobežných síl v rovine (SRS). Redukcia, rovnováha a statická určitosť úloh. Ťažiská hmotných útvarov.

4. ST_4 Priame a lomené nosníky - Typy nosníkov a rovinných rámov. Uloženie a vonkajšie zaťaženie. Výpočet sekundárnych síl – reakcií. Vnútorné silové veličiny v priamych prútoch. Výpočet a priebehy vnútorných síl na priamych nosníkoch a rámoch.

5. ST_5 Sústavy telies v rovine - Rovinné prútové sústavy. Statická a tvarová určitosť rovinných prútových sústav. Metódy riešenia staticky určitých rovinných prútových sústav. Uzlová metóda. Metóda rezu.

Obsah predmetu

5

ZÁKLADY PEVNOSTI A PRUŽNOSTI PRVKOV KONŠTRUKCIÍ (PP)

1. PP_1 Úvod do mechaniky poddajných telies – Cieľ a úlohy PP. Vonkajšie a vnútorné sily. Metóda fiktívneho rezu. Napätie a druhy napätia. Možnosti popisu pretvorenia telies (pomerné predĺženie, priečne zúženie, uhlové pretvorenie). Hookeov zákon. Vplyv zmeny teploty.

2. PP_2 Ťah a tlak priamych nosníkov – Predpoklady výpočtu. Výpočet prúta na čistý ťah / tlak. Pevnostná kontrola a dimenzovanie prútov namáhaných na ťah / tlak.

3. PP_3 Ohyb priamych nosníkov – Normálové a šmykové napätia v ohýbanom nosníku. Pevnostná kontrola a dimenzovanie prútov namáhaných na ťah / tlak.

Obsah predmetu

6

Organizácia predmetu

Harmonogram plánovaných stretnutí:7.9. (9-11) Úvod do predmetu, ST_1 Základné pojmy a súvislosti v mechanike8.9. (9-11) ST_2 Základné prvky, úlohy a axiómy statiky 9.9. (5-8) ST_3 Sústavy síl a ich analýza11.9. (9-11) ST_4 Nosníky, reakcie a vnútorné sily9.10. (9-11) ST_4 Vnútorné sily a ich priebehy6.11. (2-4) ST_5 Sústavy telies – priehradové konštrukcie

30.11 (12:00) Odovzdanie vypracovanej SP, možné poslať aj poštou – pečiatka najneskôr 27.11.2020.

1. termíny skúšok: budú dohodnuté na poslednom stretnutí 6.11.2020 a následne budú zverejnené v systéme Vzdelávanie. Predpoklad: dva 1. termíny v decembri 2020, najskôr od 7.12.2020.

Forma organizácie:Prednášky so zameraním nutnú teóriu a výklad riešenia príkladov (účasť min. 10 h).Pomôcky: učebný text, zošit, pero, kalkulačka.

7

Splnenie povinností : -- podmieňujúce predmety (Matematika 1 – najneskôr do 14.2.2021)-- aktívna účasť na vyučovaní (min. 10 hod), viac = malý bodový bonus-- odovzdať semestrálne zadanie (6 príkladov) – 30.11.2020 (12:00) -

-Hodnotenie predmetu: -a) Možnosť získať body za aktivity v semestri (min. nutný zisk 3 b): - - odovzdanie semestrálneho zadania (termín odovzdania, kvalita spraco-- vania, náročnosť zvolených úloh – nie príklady zo skrípt) = max. 5 b- - bonus za účasť na výučbe (11h=0,1 b, 12h=0,3 b, 13h=0,4 b, 14h=0,5 - b, 15h=0,7 b, 16h=0,8 b, 17h=0,9 b, 18h=1 b) = max. 1 b- CELKOM: max. 6 bodov-b) Body získané v semestri sa prenášajú ku skúške a budú prirátané k - bodom získaným na termíne skúšky. - 3 príklady na skúške = max. 10 bodov. - CELKOM: max. 10+6=16 bodov- SKÚŠKA = získať >60 % z celkového počtu bodov

Podmienky pre úspešné absolvovanie predmetu

POZOR: nutnosť získať za semester min. 3 b – inak študent nebude pripustený ku skúške !!!

Škála hodnotenia na semestrálnej skúške• 15,0 – 13,9 b. – A• 13,8 – 12,7 b. – B• 12,6 – 11,5 b. – C• 11,4 – 10,3 b. – D• 10,2 – 9,1 b. – E

Výsledky zo semestra budú prirátavané ku výsledku písomnej časti skúškyVyhodnotenie dochádzky: 6.11.2020Vyhodnotenie SP: najneskôr 5.12.2020

Celkový výsledok za aktivity v semestri: zverejnený najneskôr 6.12.2020.

9

Zásady organizácie vyučovania

Prednášky: včasný príchod, prezencia na začiatku, dohodnuté prestávky, stlmiť a nepoužívať mobily.

odovzdanie semestrálneho zadania: najneskôr 30.11.2020 (12.00)

Individuálne otázky a riešenie problémov (nesplnené podmieňujúce predmety, opakujúci študenti, individuálne požiadavky – vždy po prednáške, resp. v čase konzultačných hodín).

Prihlasovanie na skúšku: cez portál Vzdelávanie 1. termíny skúšok: budú dohodnuté na poslednom stretnutí 6.11.2020 a

následne budú zverejnené v systéme Vzdelávanie. Predpoklad: jeden prvý termín v druhej polovici decembra 2020.

Ďalšie termíny skúšky: január 2021.

Záverečné poznámky k predmetu

10

Konzultačné hodinyIndividuálne konzultácie – v čase konzultačných hodín pre denné štúdium, bude uvedené na stránke predmetu.

Odporúčaná základná literatúra1. Leitner, B.: Mechanika telies pre bezpečnostné inžinierstvo: Statika. 1.vyd.

FBI ŽU, 2014.2. prípadne ďalšie študijné zdroje z oblasti statiky.

Ďalšie podklady k predmetu sú na URL : http://www.fsi.uniza.sk/ktvi/leitner/2_predmety/zmpt.htm

Záverečné poznámky k predmetu

11

Motivačný úvod do predmetu

„Základy mechaniky pevných telies“

Prečo sú na starých budovách hrubé steny a stĺpy a na nových tenšie? Prečo nevidíme, že sa most prehne, keď po ňom prejde vlak? Prečo sa ani veľké veľkotonážne lode nepotopia? Prečo je možné postaviť mrakodrapy a nespadnú?

Zdôvodnené odpovede poskytuje technická mechanika a predovšetkým: statika a elastostatika = náuka o pevnosti a pružnosti.

FYZIKA

Dynamika

Pevnosť a pružnosť

Mechanika pevných telies

KinematikaStatika

Čo je to zaťaženie?

viet

or

sneh

ľudia nábytok

zemetrasenie

PodlahyIzolácie Betónová konštrukcia

Čo je to zaťaženie?

• s t á l e (G) - pôsobí počas celej doby technického života objektu a jeho veľkosť, poloha ani smer sa v čase nemenia (vlastná tiaž konštrukcie, zemný a horninový tlak, predpätie a pod.)

• n á h o d n é (Q) - nepôsobia počas celej doby technického života konštrukcie a ich veľkosť, poloha a smer pôsobenia sa v čase menia (1. úžitkové (prevádzka a vybavenie, stroje a zariadenia, skladovaný mate-riál, vozidlá, žeriavy a pod.), 2. klimatické (sneh, vietor, vonkajšia teplota, námraza), 3. vynútené pretvorenie (prevádzkové teploty, zmršťovanie a dotvarovanie betónu, poddolovanie a pokles podpier, ..).

• m i m o r i a d n e (X) - vyskytuje sa iba v špecifických prípadoch, najčastejšie ako dôsledok mimoriadnych, obvykle negatívnych, javov (zemetrasenie, výbuch, havarijné narušenie konštrukcie alebo procesu a pod.).

Na každú konštrukciu pôsobia vonkajšie silové účinky = zaťaženie a v mieste styku dvoch telies = väzba, vznikajú reakčné silové účinky = väzbové reakcie

Konštrukcia sa vplyvom účinku vonkajších síl namáha, dochádza k jej deformácii, čím v jej objeme vznikajú vnútorné silové účinky, vyvolávajú tzv. mechanické napätie)

Keď veľkosť vnútorných síl presiahne určitú hraničnú hodnotu -môže dôjsť k porušeniu konštrukcie a tzv. medznému stavu.

Výpočtový (matematický) model v mechanike telies = súhrn všetkých vonkajších a vnútorných silových účinkov.

Ak je medzi pôsobiacimi silovými účinkami rovnováha – teleso jev pokoji, nie je v pohybe = je statické.Pomocou statiky je možné riešiť: - rovnováhu medzi zaťažením, t.j. vonkajšími silami primárnymi (akčné sily) a miestami styku telies, t.j. vonkajšími silami sekundárnymi (reakčné sily = väzbové reakcie,) - rovnováhu medzi vonkajšími silami (akčnými, reakčnými) a vnútornými silami, pôsobiacimi na konštrukciu. Cieľ: konštrukcia v pokoji = všetky silové účinky sú v rovnováhe –t.j. zaistenie stavu, aby nenastal nežiaduci pohyb telesa.Pomocou náuky o pevnosti a pružnosti je možné:- posúdiť únosnosť prvkov konštrukcie, tzn. či konštrukcia vyhovuje novým podmienkam, napr. pri zmene zaťaženia konštrukcie, zmene prevádzkových podmienok, zmene tvaru a rozmerov prvku a pod.- navrhnúť rozmery prvkov konštrukcie tak, aby bezpečne zvládli preniesť vznikajúce vnútorné sily, (únosnosť, pevnosť) resp. aby ich pretvorenie (deformácia) boli primerané a neohrozovali bezpečnosť a funkčnosť konštr.

19

Smer zaťaženia a geometria konštrukcie nie sú vždy v smereosí súradnicového systému. Preto je nutné poznať vzťahymedzi stranami a uhlami jednotlivých častí konštrukcií.:

Goniometrické funkcie

Transformačné vzťahy pre radiány a stupne:

Stupňová miera:α=(x.180)/πza x dosadiť hodnotu v radiánoch a dostaneme α v stupňoch Oblúková miera:x=(α. π )/180za α dosadíme uhol v stupňoch a dostaneme x v radiánoch

Príklady:

1. V akej výške sa dotýka rebrík ovocného stromu, ak spodok rebríka je od stromu vo vzdialenosti 110 cm a veľkosť uhla medzi rebríkom a stromom je 35°?

2. Ako ďaleko sa musíme postaviť pred Eiffelovu vežu, aby sme ju videli pod uhlom 45°? Výška veže je 324 m.

3. Aký je uhol stúpania cesty, ak na dopravnej značke je údaj 12%?

4. Deti púšťali šarkana na šnúre, ktorá mala dĺžku 45 m. V istom okamihu zvierala šnúra s vodorovnou rovinou uhol 45O . V akej výške od zeme sa šarkan nachádzal, ak dieťa držalo koniec šnúry vo výške 1,7 m od zeme?

5. Lietadlo klesá pod uhlom 10O. Po pristáti potrebuje ešte 1 800 m dráhy na bezpečné zastavenie. Dĺžka pristávacej dráhy je 13,5 km a lietadlo letí vo výške 2000 m. Približne koľko metrov pred koncom pristávacej dráhy zostane lietadlo stáť?

6. Schodisko vedúce do budovy má dĺžku 7,2 m a stúpa pod uhlom 30°. Na konci schodiska vedie k vchodu do budovy rovná prístupová plocha dlhá 3m.a) Po koľkých schodoch musíme vystúpiť k vchodu do budovy, ak má jeden schod výšku 12 cm?b) Aká je vzdialenosť prvého schodu pri chodníku od priečelia budovy?

7. Stĺp televízneho vykrývača je vysoký 75 m. Šiestimi lanami je upev-nený v troch pätinách svojej výšky. Laná zvierajú s vodorovnou rovinou, ktorá prechádza pätou stĺpa stojaceho kolmo na túto rovinu, uhol 55O . Koľko metrov lana potrebujeme na upevnenie stĺpa, ak na ukotvenie lán musíme počítať so 7 % ich dĺžky navyše?

8. Zo skaly vo výške 60 m je vidno vrchol stožiaru pod hĺbkovým uhlom α= 42O a pätu stožiaru pod hĺbkovým uhlom β = 55O. Vypočítajte výšku stožiara.

9. Kabínka lanovky z Tatranskej Lomnice (903 m n. m.) na Skalnaté pleso (1 772 m n. m.) prejde dráhu 3,682 km. Vypočítajte priemerný uhol stúpania lanovky.

10. Dopravné lietadlo, ktoré práve prelieta nad miestom 2,4 km vzdialenom od miesta pozorovateľa je vidno pod výškovým uhlom 26°20´. V akej výške lietadlo letí?

11. Ako vysoko letí šarkan ak dĺžka napnutého špagátu je 36m a uhol medzi špagátom a vodorovnou podložkou je 58°30´?

12. Pod akým uhlom stúpa lanovka zo Štrbského plesa na Solisko, ak má dĺžku 2,07km a prekonáva výškový rozdiel 428m?

Ďakujem za pozornosť.