Výukový modul 23

Základy elektrotechniky

Téma 23.1

Výukový modul 26

Mechanika plynů

Téma 26.1

Zákony termodynamiky proudění

Mgr. Sylva Kyselová

Obsah

PŘEDMLUVA ............................................................................................................................................. 1

1 ÚVOD ................................................................................................................................................. 2

2 TERMODYNAMICKÝ STAV PLYNU ....................................................................................................... 3

2.1 TERMODYNAMICKÝ STAV KLIDNÉHO PLYNU ................................................................................................ 3

2.2 TERMODYNAMICKÝ STAV PROUDÍCÍHO PLYNU ............................................................................................. 3

3 ZÁKLADNÍ POJMY A DEFINICE ............................................................................................................. 4

4 STLAČITELNÉ A NESTLAČITELNÉ TEKUTINY .......................................................................................... 5

5 IDEALIZACE PROUDÍCÍ LÁTKY .............................................................................................................. 6

5.1 IDEALIZOVANÝ STAV PROUDÍCÍHO PLYNU ................................................................................................... 6

5.2 PROUDĚNÍ REÁLNÉHO PLYNU .................................................................................................................. 6

6 JEDNOROZMĚRNÉ PROUDĚNÍ ............................................................................................................. 8

7 DRUHY PROUDĚNÍ SKUTEČNÝCH TEKUTIN .......................................................................................... 9

7.1 PROUDĚNÍ STACIONÁRNÍ A NESTACIONÁRNÍ ............................................................................................... 9

7.2 PROUDĚNÍ LAMINÁRNÍ A TURBULENTNÍ ................................................................................................... 10

7.3 REYNOLDSŮV EXPERIMENT A REYNOLDSOVO ČÍSLO .................................................................................... 11

8 PRŮTOKOVÁ ROVNICE ...................................................................................................................... 13

9 ZÁKON O ZACHOVÁNÍ HMOTY. ROVNICE KONTINUITY ..................................................................... 14

10 ZÁKON O ZACHOVÁNÍ ENERGIE. BERNOULLIHO ROVNICE ............................................................ 15

11 EFEKTIVNÍ PRŮMĚR POTRUBÍ ....................................................................................................... 16

11.1 NÁVRH NORMALIZOVANÉHO PRŮMĚRU POTRUBÍ SPIRO ....................................................................... 17

11.2 PRAKTICKÉ ŘEŠENÍ NÁVRHU POTRUBÍ ................................................................................................. 18

12 TLAKOVÉ ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM ............................................................................... 20

13 PROUDĚNÍ PLYNŮ A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ ..................................................................................... 22

13.1 OBECNĚ O ŽIVOTNÍM PROSTŘEDÍ ....................................................................................................... 22

13.2 CHARAKTERISTIKA SLOŽEK SPALIN Z HLEDISKA ŠKODLIVÝCH ÚČINKŮ .......................................................... 25

13.3 PODMÍNKY PRO TVORBU ŠKODLIVIN .................................................................................................. 26

13.4 SNIŽOVÁNÍ EMISÍ ........................................................................................................................... 27

14 OTÁZKY KE KAPITOLÁM ............................................................................................................... 28

15 DOPORUČENÁ LITERATURA ......................................................................................................... 29

16 POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE .................................................................................................. 30

1

Předmluva V dnešní přetechnizované době je velký nedostatek vhodných, ucelených učebnic pro

středoškolské technické obory. Je mnoho učebních textů, statí, které však neobsahují novinky

technických oborů, srozumitelnou řeč pro středoškolské žáky, kteří mají zájem o technické

obory. Patří i mezi ně dívky, kterým tento obor přirostl k srdci.

V roce 2010 se zrodila myšlenka spolupráce středních škol vzdělávajících žáky

technických oborů v oblasti tvorby nových a inovovaných výukových materiálů pro

předměty, pro které na trhu chybí ucelené učební texty a pracovní listy vhodné pro obory

vzdělávání požadované trhem práce. Vznikl tak zajímavý a rozsáhlý soubor využitelný pro

všech šest partnerských škol. Vznikl nový projekt s názvem METALNET. Tento projekt je

financován z OP VK a z prostředků státního rozpočtu ČR.

Hlavní cílovou skupinu tvoří žáci strojních a elektrotechnických oborů i žáci jiných

oborů, kterých se dotýkají zpracovaná témata nejen našich pedagogů, ale i pedagogů

partnerských středních škol. Další cílovou skupinou jsou pedagogové, podílející se na jejich

výuce.

Cílem projektu je propojit teoretickou výuku a odborný výcvik. Usnadnit přípravu na

vyučování a umožnit prohlubování a opakování znalostí, dovedností a také získávání

odborných kompetencí, kompetencí k učení, k vyhledávání informací a k řešení problémů.

Vést žáky k práci ve skupinách, k práci v týmech.

Každý vypracovaný produkt včetně jednotlivých témat obsahuje ucelený učební text,

pracovní listy, prezentace v MS PowerPointu a zkušební otázky formou testu. To vše je

připraveno jak pro výuku, tak pro domácí přípravu žáků do technických předmětů.

Vypracované materiály korespondují s výsledky vzdělávání školních vzdělávacích programů.

Posláním není vytvořit nové učebnice, ale doplnit a podpořit osvědčené vyučovací metody

metodami a materiály novými a inovovanými.

Po úspěšném ukončení projektu budou mít žáci k dispozici webový výukový portál s

ucelenou nabídkou studijních materiálů, kterou bude možno operativně aktualizovat v souladu

s vývojem praxe i vědy. Přidaná hodnota, inovativnost projektu tkví v tom, že žáci středních

odborných škol budou využívat nejmodernější výukové metody propojené s praxí, dále budou

mít k dispozici komplet studijních materiálů, které doposud ve výuce schází.

Vzdělávání žáků není omezeno pouze na dobu výuky ve škole, ale žáci mají možnost

kdykoliv se vzdělávat právě prostřednictvím webového výukového portálu. Inovativnost

projektu tkví rovněž v úzkém sepětí středních škol a firem (zaměstnavatelů) z oblasti

elektrotechnického a strojírenského průmyslu. Dále k prohloubení spolupráce pedagogických

pracovníků šesti zapojených škol.

Za kolektiv Ing. Radim Lobodáš

2

1 Úvod V termodynamice plynů a par je nutno rozlišovat dva druhy stavu těchto tekutin,

jedná se o:

termodynamiku plynu v klidovém stavu a

termodynamiku proudění plynu.

V prvním případě jde o změny termodynamických veličin plynu v uzavřeném objemu,

kde jednotlivé částice plynu jsou v podstatě v klidovém stavu, nebo se pohybují velmi malými

rychlostmi.

V těchto případech se mění termodynamické veličiny podle základních zákonů

termodynamiky, jako je stavová rovnice, první a druhý zákon termodynamiky, základní

vztahy při stavových změnách a tepelných obězích.

V druhém případě, který je také obsahem studijních materiálů, se k základním vztahům

přidávají změny, které jsou způsobeny změnou polohy jednotlivých částic plynu a jejich

přemísťováním. Jedná se především o proudění plynů a par v potrubí, kanálech a některých

energetických zařízení, jako jsou značné rychlosti proudění plynu na lopatkách turbin,

kompresorů apod.

Studijní materiály o zákonech termodynamiky proudění jsou určeny nejenom žákům

středních odborných učilišť a středních odborných škol, ale taktéž pedagogům, mistrům a

ostatním zájemcům o problematiku termodynamiky proudění plynů a par. Obsahem jsou

studijní texty, pracovní listy, obrázky a prezentace.

3

2 Termodynamický stav plynu Při využívání zákonů termodynamiky proudění plynů a par je v podstatě nutno hodnotit

dva druhy termodynamického stavu proudícího plynu.

• Termodynamický stav klidného plynu a při proudění nízkou rychlostí.

• Termodynamický stav při velkých rychlostech proudění.

Rozdíl v obou přístupech spočívá v rozdílu velikosti kinetických energií plynu, které jsou

v obou případech značně odlišné.

2.1 Termodynamický stav klidného plynu Jedná se o stav plynu při nulové rychlosti, kdy kinetická energie proudění je nulová a při

rychlostech proudění do cca 30 m/s. V tomto případě je kinetická energie proti ostatním

energiím, tj. tepelné a mechanické energii zanedbatelná. Termodynamický stav klidného

plynu je v tomto případě určen jednoznačně stavovými veličinami p, v, T. Lze proto s

dostatečnou přesností využívat stavovou rovnici.

2.2 Termodynamický stav proudícího plynu Jedná se o termodynamické změny stavu plynu, které závisí jednak na stavových

veličinách, ale i na rychlosti proudění plynu. V tomto případě je potřeba k určení stavu

proudící látky znát také rychlost a směr rychlosti v každém místě proudění.

Termodynamické změny probíhají v tomto případě při značně velkých změnách rychlosti,

takže není možno zanedbat velikost kinetické energie. Jedná se například o termodynamické

děje probíhající v parních a plynových turbínách, rotačních dmychadlech a kompresorech, v

proudových motorech a raketových motorech a při výtoku otvory nadkritickou rychlostí.

V těchto případech termodynamický stav plynu závisí jednak na stavových veličinách p,

v, T a jednak na rychlosti w proudícího plynu.

4

3 Základní pojmy a definice Stav proudících plynů a par je určen teplotou, tlakem a měrným objemem či měrnou

hmotností (hustotou). Vztahy mezi těmito stavovými veličinami nezávisí na rychlosti.

Tekutina - společný název pro kapaliny, plyny a páry.

Plyny a páry - společným názvem jsou vzdušiny.

Ideální plyn - dokonale tekutá stlačitelná tekutina bez vnitřního tření.

Skutečný plyn - od ideálního plynu má tyto vlastnosti:

Vnitřní tření, tj. viskozita, která způsobuje odporové síly proti vzájemnému

posouvání částic po sobě.

Přitažlivé síly působí mezi molekulami tekutin a vznikají síly tzv. adhezní. Ty

způsobují přilnavost tekutiny na stěny těles.

Stlačitelnost skutečných plynů je rozdílná od ideálních plynů. Projevuje se

zejména u stlačování plynů na vysoké tlaky, např. pomocí kompresoru.

5

4 Stlačitelné a nestlačitelné tekutiny Z hlediska termodynamického můžeme tekutiny rozdělit na dvě zásadně odlišné skupiny,

a to na kapaliny a vzdušiny.

Kapaliny jsou látky v podstatě nestlačitelné, protože při změně tlaku a teploty

prakticky nemění objem. Pouze při velmi vysokých tlacích a vysokých teplotách

se projeví menší rozdíly objemu kapaliny.

Vzdušiny jsou látky stlačitelné. U nich se projeví změna objemu i při malých

změnách tlaku a teploty.

Proudění stlačitelných tekutin je vždy provázeno termodynamickými změnami proudící

látky, které souvisí se vzájemnými přeměnami tepelné, mechanické i kinetické energie.

Vlastnosti kapaliny

zachovávají si stálý objem i při změně tvaru nádoby

nejsou téměř vůbec stlačitelné

jsou-li v klidu, vytvářejí v tíhovém poli Země volnou hladinu

kapaliny, mezi sebou, se liší viskozitou, tj. vnitřním třením

Vlastnosti vzdušiny

mají menší hustotu než kapaliny

nemají stálý tvar ani objem

jsou dobře stlačitelné

Kapaliny a vzdušiny se od sebe odlišují také tekutostí. Příčinou je vzájemná pohyblivost

částic, z nichž se kapaliny a vzdušiny skládají. To je důvod, proč nemají stálý tvar.

6

5 Idealizace proudící látky Idealizace plynu je zjednodušení jeho fyzikálních vlastností tak, aby bylo dosaženo

jednoduchého matematického vyjádření fyzikálních zákonitostí, jimiž se plyny řídí.

Ve skutečnosti, při proudění plynů dochází ke ztrátám energie skutečného vazkého plynu

jako důsledek vnitřního tření, turbulence proudu a víření samotných částic plynu.

5.1 Idealizovaný stav proudícího plynu vychází z těchto úvah:

a) Platí stavová rovnice ideálního plynu

𝑝 𝑉𝑚 = 𝑅 𝑇 Legenda:

p ….. tlak plynu (N/m2)

Vm ….. molový objem plynu (m3/kmol)

R ….. všeobecná plynová konstanta = 8 314 J/(kmol K)

T ….. absolutní teplota (K)

b) Platí I. zákon termodynamiky pro ideální plyn

∆𝑞 = ∆𝑢 + 𝑎𝑚 Legenda:

q ….. přivedené teplo plynu (J/kg)

u ….. změna vnitřní energie plynu (J/kg) = cv T

am ….. jednorázová mechanická práce (J/kg)

cv ….. měrná tepelná kapacita za konstantního objemu (zde nezávisí na teplotě

a tlaku)

c) Kinetická energie proudícího plynu nemá na změnu vlastností plynu podstatný vliv.

d) Při proudění nedochází k vnitřnímu tření částic plynu a tím k energetickým ztrátám.

5.2 Proudění reálného plynu Idealizace stavu reálného plynu je přijatelná jen při nízkých změnách tlaků a teplot.

a) Při velkých změnách tlaku a teploty vykazují reálné plyny odchylky od stavové

rovnice ideálního plynu.

𝑝 𝑉𝑚

𝑅 𝑇 < 1 𝑛𝑒𝑏𝑜 > 1

7

Existují stavové rovnice reálných plynů, které se k vyjádření stavu plynu hodí lépe. Tyto

rovnice vychází z experimentálních výsledků. Tak např. je známá tzv. Van der Walsova

rovnice pro 1 kmol plynu. Její tvar:

(𝑝 +𝑎

𝑉𝑚2) (𝑉𝑚 − 𝑏) = 𝑅 𝑇

Někdy se také používá stavová rovnice reálného plynu ve tvaru:

𝑝 𝑉𝑚 = 𝑧 𝑅 𝑇 Legenda:

a ….. konstanta, která zohledňuje vzájemné silové působení molekul reálného

plynu

b ….. konstanta, která vyjadřuje, že při vysokých tlacích nelze zanedbat

změnu objemu molekul reálného plynu

z ….. tzv. kompresibilní faktor

Tyto vztahy se uplatní zejména při stlačování plynů na vysoké tlaky (např. při skladování

zemního plynu v podzemních zásobnících a dopravě při velmi vysokém tlaku).

b) Měrné tepelné kapacity reálného plynu cv a cp v I. zákonu termodynamiky jsou závislé

na tlaku a teplotě. Se změnou tlaku změna měrné tepelné kapacity není tak velká, se změnou

teploty se však zvyšuje. Závislost na teplotě je možno vyjádřit na základě experimentálně

zjištěných hodnot (v tabulkách) využitím různých regresních funkcí. Např. dostatečně

vyhovuje kvadratická funkce pro stanovení vnitřní energie plynu:

𝑢 = 𝑐𝑣 𝑡 = 𝑘1 𝑡 + 𝑘2 𝑡2 Legenda:

t ….. teplota plynu (°C)

k1, k2 ….. konstanty regresní funkce

c) Změna kinetické energie proudícího plynu má vliv na stav reálného plynu při velmi

vysokých rychlostech proudění. Týká se to zejména výtoku plynu z dýzy, průtoku plynu

dynamickými kompresory a turbinami.

d) Při proudění reálného plynu dochází v důsledku vnitřního tření k tlakovým ztrátám,

které se projeví jako tepelná energie. V důsledku tohoto jevu dochází ke zvýšení teploty

plynu.

8

6 Jednorozměrné proudění Nejjednodušší případ proudění je proudění jednorozměrné. V technické praxi se

vyskytuje při průtoku plynů trubicí nebo kanálem. Jednorozměrné proudění je

charakterizováno:

a) Průřez trubice je velmi malý a mění se spojitě jen zvolna.

b) Poloměr zakřivení trubice je velký.

c) Proudící látka je ideální, tedy nedochází ke ztrátám energie proudu.

Pokud jsou všechny tyto podmínky splněny, je ve všech bodech libovolného kolmého

průřezu stejný stav tekutiny, tj. stejné stavové veličiny p, v, T a stejná rychlost proudu w.

Taková trubice se nazývá proudová trubice a její obsah tvoří proudové vlákno.

Rychlostní profil při ideálním jednorozměrném proudění je na Obrázku 1.

Obrázek 1: Rychlostní profil při ideálním jednorozměrném proudění

Při proudění ideálního plynu trubicí s malým poloměrem zakřivení není rychlostní profil

konstantní. Nejvyšší rychlost je na povrchu vnitřního zakřivení. Jelikož se jedná o ideální

plyn, není rychlost na vnitřním povrchu potrubí nulová. Profil rychlostí je znázorněn na

Obrázku 2.

Obrázek 2: Rychlostní profil při proudění ideálního plynu v trubici s malým poloměrem zakřivení

9

7 Druhy proudění skutečných tekutin Při proudění skutečné tekutiny potrubím nebo kanálem jsou rychlostní a energetické

poměry odlišné. Příčiny těchto odlišných vlastností jsou:

a) Průřezy skutečných trubic mají podstatně větší rozměry a jsou často zakřivené s

poměrně malým poloměrem, takže v tomtéž průřezu se rychlost tekutiny mění a tím i stav

proudu.

b) Skutečné plyny mají určitou viskozitu, takže mezi jednotlivými částicemi vznikají

tečné síly, které ovlivňují rychlosti částic v průřezu. Rychlost částice u stěny trubice je

nulová.

7.1 Proudění stacionární a nestacionární Proudění plynů lze z hlediska závislosti na časové veličině rozdělit:

a) Stacionární proudění – ustálené proudění

b) Nestacionární proudění – neustálené proudění

Obrázek 3: Proudění plynů potrubím konstantního průřezu

Obrázek 4: Proudění plynů potrubím při změně průtoční plochy potrubí

Stacionární proudění

Při stacionárním proudění je rychlost a tlak plynu v určitém místě průtočné plochy

konstantní, není závislý na čase. Při tomto druhu proudění plynů mohou nastat dva případy:

10

v potrubí stálého průřezu je i rychlost proudění plynů časově neměnná,

při změně průřezu potrubí, např. při rozšíření nebo zúžení průřezu, je v každém

průřezu rychlost jiná, ale v daném místě průtočné plochy je časově stejná.

Stacionární proudění je typické při průtoku toku plynu potrubím nebo kanály při stálém

zdroji hnací energie proudění, např. proudění vzduchu, kde zdrojem hnací energie je

ventilátor.

Nestacionární proudění

Při nestacionárním proudění plynů se rychlost a tlak v určitém místě průtočné plochy

mění v závislosti na časové veličině, tj. mění směr nebo velikost, nebo mění také směr i

velikost proudění.

Neustálené proudění je charakteristické při otevírání a uzavírání průtoku plynu potrubím

nebo kanálem, u pístových stojů s pulsujícím plynem apod.

7.2 Proudění laminární a turbulentní Proudění skutečných tekutin je ovlivněno třením. Tření způsobuje, že rychlosti

jednotlivých částic proudu nejsou v průřezu potrubí konstantní. Nulovou rychlost mají u stěny

kanálu nebo potrubí, naopak směrem k ose proudu se rychlost zvětšuje a tedy v ose proudu

dosahuje maximální hodnoty.

Základní druhy proudění:

laminární proudění,

turbulentní proudění - nerozvinuté,

turbulentní proudění - rozvinuté.

Laminární proudění

je charakteristické tím, že nekonečně tenké vrstvy tekutiny kloužou jedna po druhé.

Pohybují se po vrstvách – laminárně. Laminární proudění nastává při hodnotách Re < Rekr.

Rekr = 2 320

Obrázek 5: Laminární proudění a jeho rychlostní profil

Turbulentní proudění

je charakteristické tím, že částice skutečné tekutiny neustále přecházejí z jedné vrstvy do

druhé. Vykonávají chaotický kmitavý pohyb okolo osy svého hlavního pohybu. Turbulentní

proudění nastává za podmínky Re > Rekr.

11

Obrázek 6: Turbulentní proudění a jeho rychlostní profil

Nerozvinuté turbulentní proudění

U tohoto proudění je tlaková ztráta závislá na Re čísle a poměrné drsnosti /d. Tento druh

proudění vytváří přechodovou oblast laminárního proudění do oblasti rozvinutého

turbulentního proudění.

Rozvinuté turbulentní proudění

nebo-li vířivé. Částice tekutiny kromě postupného podélného pohybu konají ještě

neuspořádaný příčný pohyb. Tlaková ztráta v tomto případě není závislá na Reynoldsově čísle

Re, ale jen na poměrné drsnosti /d.

7.3 Reynoldsův experiment a Reynoldsovo číslo Reynoldsův experiment

O existanci laminárního a turbulentního pohybu látek se lze snadno přesvědčit

Reynoldsovým experimentem. Do tekutiny proudící skleněnou trubicí vpouštíme kapilárou

proud obarvené tekutiny. Při nízkých rychlostech proudu látky zůstane barevné vlákno

neporušeno.

Obrázek 7: Experiment – laminární proudění

12

Při vysokých rychlostech se barevné vlákno rozptýlí po celém průřezu skleněné trubice. Z

tohoto Reynoldsova experimentu následně vyplývá, že u laminárního pohybu látky proudová

vlákna po sobě kloužou, takže jejich obsah se nemísí.

U turbulentního pohybu látky naopak dochází k neustálému přecházení částic tekutiny z

vrstev s většími rychlostmi do vedlejších pomalejších vrstev.

Při průtoku potrubím nebo kanály se proto laminární a turbulentní proudění budou od

sebe lišit jednak rozložením rychlostních profilů, jednak velikostí odporů.

Obrázek 8: Experiment – turbulentní proudění

Reynoldsovo číslo

Britský vědec Osborne Reynolds zkoumal změny laminárního a turbulentní proudění v

potrubí. Zavedl pojem Reynoldsovo číslo, které charakterizuje proudění tekutiny v proudové

trubici. Pomocí Reynoldsova čísla Re je možné určit, zda se jedná o proudění tekutiny

laminární nebo turbulentní.

Reynoldsovo číslo je dáno vztahem:

𝑅𝑒 = 𝑤 𝑑

Legenda:

w ….. rychlost proudění (m/s)

d ….. vnitřní průměr potrubí (m)

….. kinematická viskozita (m2/s)

Hranice mezi laminárním a turbulentním prouděním se označuje jako kritická hodnota

Reynoldsova čísla Rekr. Reynoldsovo číslo Re se zjišťuje experimentálně. Kritická hodnota se

pohybuje přibližně kolem hodnoty 2 320.

13

8 Průtoková rovnice Proudí-li plyn proudovou trubicí stálého průměru, protéká jí plyn průtočnou plochou S

průřezovou rychlostí w. Za časovou veličinu se částice plynu posune o délku dráhy l.

Platí vztahy:

Rychlost plynu

𝑤 = 𝑙

𝜏

Objemový průtok plynu

𝑉�̇� =𝑉

𝜏=

𝑆 𝑙

𝜏= 𝑆 𝑤

Hmotnostní průtok plynu

�̇�𝜏 = �̇�𝜏 𝜌 = 𝑆 𝑤 𝜌 Legenda:

S ….. průřez potrubí (m2)

V ….. objem (m3)

w ….. rychlost proudění (m/s)

l …. délka potrubí (m)

….. čas (s)

….. hustota plynu (kg/m3)

Obrázek 9: Průtoková trubice

14

9 Zákon o zachování hmoty. Rovnice kontinuity Proudí-li vzdušina potrubím o proměnlivém průřezu, rychlost se mění. Vycházíme přitom

ze zákona o zachování hmoty, protože hmota zůstává konstantní. Průtok vzdušin není tak

jednoduchý jako průtok kapalin, protože průtočný objem vzdušiny závisí na tlaku a teplotě.

Dochází-li tedy např. podle Obrázku 10 v užším průřezu ke snížení tlaku vlivem odporu

tření a zvýšení teploty, mění se také hustota plynu a tím i podle rovnice kontinuity a stavové

rovnice objemový průtok.

Jen při malých změnách tlaku a teplot, můžeme počítat s tím, že se hustota vzdušiny

nemění. Potom jsou střední průtokové rychlosti nepřímo úměrné průřezům jako při průtoku

kapaliny.

Obrázek 10: Průtok proměnlivým průřezem

Platí vztahy:

�̇� = 𝑤 𝑆 𝜌 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑤1 𝑆1 𝜌1 = 𝑤2 𝑆2 𝜌2

Legenda:

m ….. hmotnostní průtok (kg/s)

w ….. rychlost proudění (m/s)

S ….. průřez potrubí (m2)

….. hustota plynu (kg/m3)

15

10 Zákon o zachování energie. Bernoulliho rovnice Trubicí proměnlivého průřezu podle Obrázku 11 proudí hmotnostní tok plynu m.

Rychlost v průřezech 1 a 2 se mění podle rovnice kontinuity z hodnoty w1 na hodnotu w2.

Současně se mění tlak plynu z hodnoty p1 na p2 a výška průřezů z h1 na h2.

Pro proudění beze ztrát třením mezi body 1 a 2 platí zákon o zachování energie, tzn. že

součet tlakové, kinetické a polohové energie je v těchto bodech stejný.

Obrázek 11: Proudění v potrubí

Platí vztah:

𝑝1

𝜌+

𝑤12

2+ 𝑔 ℎ1 =

𝑝2

𝜌+

𝑤22

2+ 𝑔 ℎ2

Legenda:

𝒑𝟏,𝟐

𝝆 ….. energie tlaková (J/kg)

𝒘𝟏,𝟐𝟐

𝟐 ….. energie kinetická (J/kg)

𝒈 𝒉𝟏,𝟐 ….. energie polohová (J/kg)

Pokud při proudění dochází ke ztrátám třením, vzniká tepelná energie, které říkáme

ztrátová. Část energie v bodě 2 se tak přemění v energii tepelnou, tím se plyn ohřívá.

Současně se změnou tlaku a teploty se mění také hustota plynu.

Platí vztah:

𝑝1

𝜌1+

𝑤12

2+ 𝑔 ℎ1 =

𝑝2

𝜌2+

𝑤22

2+ 𝑔 ℎ2 +

∆𝑝𝑧

𝜌𝑠𝑡ř

Legenda:

∆𝒑𝒛

𝝆𝒔𝒕ř ….. ztráta energie vlivem tření (J/kg)

16

11 Efektivní průměr potrubí Správná volba průměru potrubí je vždy velmi důležitá. Největší možný průtok tekutiny

rozhoduje o průměru potrubí, o průtočné rychlosti a také o velikosti ztrát třením.

Potrubí většího průměru vyžaduje vždy vyšší investice, což může představovat

nezanedbatelné finanční částky, které je nutno jednorázově vynaložit na jeho dodávku a

montáž, příp. uložení.

Z řady normalizovaných průměrů potrubí je potřeba vybrat takový průměr potrubí, který

bude pro výsledný ekonomický efekt nejpříznivější.

Předběžný výpočet průměru potrubí

Před konečným návrhem průměru potrubí se předběžné výpočty korigují na

normalizovaný průměr potrubí a po definitivně stanoveném průměru se doporučuje ještě

provést kontrola na objemový nebo hmotnostní průtok tekutiny, případně na rychlost proudění

tekutiny.

Výpočet průměru z rychlosti proudění plynu

Pro výpočet vnitřního průměru potrubí se zadává buď objemový anebo hmotnostní průtok

plynu. Střední rychlost volíme podle druhu proudící tekutiny. V tabulce uvedené dále jsou

orientační hodnoty rychlostí vybraných látek.

Tabulka 1: Střední rychlosti

a) Průměr potrubí při zadaném objemovém průtoku:

𝑑 = √4 �̇�

𝜋 𝑤

b) Průměr potrubí při zadaném hmotnostním průtoku:

𝑑 = √4 �̇�

𝜋 𝑤 𝜌

17

Výpočet průměru z tlakové ztráty v rozvodu

Tlaková ztráta se určí podle výpočtu nebo se odhadne podle stávajícího zařízení:

𝑑 = √8 𝑙 𝑉 ̇

∆𝑝 𝜋2

5

Legenda:

V ….. objemový průtok tekutiny (m3/h)

m ….. hmotnostní průtok tekutiny (kg/h)

d ….. vnitřní průměr potrubí (m)

l ….. délka přímé části potrubí (m)

w ….. střední rychlost proudící tekutiny (m/s)

….. hustota tekutiny (kg/m3)

….. součinitel tření (-)

p ….. tlaková ztráta (Pa)

11.1 Návrh normalizovaného průměru potrubí SPIRO Výroba kruhového potrubí SPIRO se děje strojním vinutím ocelového plechu.

Ekvivalentní drsnost potrubí z pozinkovaného plechu je 0,15 mm. Tato hodnota je odečtena

z Tabulky 3: Ekvivalentní drsnost stěn potrubí a kanálů. Standardní délky potrubí jsou 3 a 6

metrů v průměrech od 80 do 1 250 mm.

Obrázek 12: Potrubí SPIRO

K návrhu normalizovaného průměru potrubí je potřeba vycházet z průtočného množství

tekutiny a vhodné volby rychlosti proudění w. Rychlost vybraných látek lze odečíst

z Tabulky 1: Střední rychlosti. Následně z těchto údajů vypočteme průtočný průřez

kruhového potrubí S a vnitřní průměr potrubí d.

18

Průtočný průřez kruhového potrubí S:

𝑆 =�̇�

𝑤

Vnitřní průměr potrubí d:

𝑑 = √4 𝑆

𝜋

Z vypočtené hodnoty d, podle Tabulky 2: Základní velikosti SPIRO potrubí, vybereme

nejblíže vyšší normalizovaný průměr potrubí dn. S touto hodnotou je nutné vypočítat skutečný

průtočný průřez potrubí Ssk a skutečnou rychlost proudění tekutiny wsk.

Skutečný průtočný průřez potrubí Ssk:

𝑆𝑠𝑘 =𝜋 𝑑𝑛

2

4

Skutečná rychlost proudění tekutiny wsk:

𝑤𝑠𝑘 =�̇�

𝑆𝑠𝑘

Tabulka 2: Základní velikosti SPIRO potrubí

11.2 Praktické řešení návrhu potrubí Navrhněte potrubí pro dopravu spalovacího vzduchu do kotle. Objemový průtok je

3 390 m3/h a střední rychlost zvolte 10 m/s.

Dáno: V = 3 390 m3/h

w = 10 m/s

19

Řešení:

Průtočný průřez potrubí

𝑆 =�̇�

𝑤=

3 390

3 600 .10= 0,0942 𝑚2

Předběžný průměr potrubí

𝑑 = √4 𝑆

𝜋= √

4 . 0,0942

𝜋= 0,346 𝑚

Normalizovaný průměr potrubí

Z vypočtené hodnoty průměru potrubí d = 0,346 m volím podle Tabulky 2 normalizovaný

průměr potrubí nejblíže vyšší dn = 355 mm.

Skutečný průtočný průřez zvoleného potrubí

𝑆𝑠𝑘 =𝜋 𝑑𝑛

2

4=

𝜋 . 0,3552

4= 0,09898 𝑚2

Skutečná rychlost

𝑤𝑠𝑘 = �̇�

3 600 . 𝑆𝑠𝑘=

3 390

3 600 . 0,09898= 9,5 𝑚/𝑠

Pro zadaný objemový průtok 3 390 m3/h byl navržen normalizovaný průměr potrubí

355 mm a skutečná rychlost průtoku spalovacího vzduchu je 9,5 m/s.

20

12 Tlakové ztráty při proudění potrubím Při výpočtu tlakové ztráty v potrubí rozdělíme ztráty:

na ztráty v rovném přímém potrubí (ztráty třením) a

ztráty místními vlivy (vřazenými odpory), tj. tvarovky a armatuty.

Tlakové ztráty třením

Tlaková ztráta v rovné části potrubí či kanálu pz

∆𝑝𝑧 = 𝑙

𝑑 𝑤2

2 𝜌 (𝑃𝑎)

Colebrookův vztah pro výpočet součinitele tření

=1,318

[𝑙𝑛 (𝜀

3,7 𝑑+

5,74𝑅𝑒0,9)]

2 (−)

Reynoldsovo číslo Re

𝑅𝑒 = 𝑤 𝑑

(−)

Kinematická viskozita

=

=

17,1 . 10−6

1,2= 1,425 . 10−5 𝑚2/𝑠

Kinematická viskozita je různá pro různé tekutiny, je závislá na teplotě a tlaku.

Dynamická viskozita je závislá na druhu tekutiny a na teplotě, její hodnoty jsou zjišťovány

experimentálně a jsou uvedeny v tabulkách.

Legenda:

….. dynamická viskozita, z tabulek při cca 20°C je 17,1.10-6

Pa.s

….. hustota vzduchu při 20°C je 1,2 kg/m3

Tlakové ztráty místními vlivy (vřazenými odpory)

Tlakové ztráty místními vlivy vznikají ve tvarovkách a armaturách, které jsou součástí

potrubní sítě.

21

Tlaková ztráta ve tvarovkách či armaturách pzm

∆𝑝𝑧𝑚 = 𝑤2

2 (𝑃𝑎)

Legenda:

….. součinitel místního odporu (-) Hodnoty součinitele místního odporu jsou zpravidla uvedeny v prospektech výrobců

tvarovek a armatur.

Celková tlaková ztráta

Charakterizuje ztráty třením a místními odpory. Tlaková ztráta třením i tlaková ztráta

místními odpory vznikají jen při proudění tekutiny. Hodnotu celkové tlakové ztráty lze

vyjádřit vztahem:

∆𝑝𝑐 = ∆𝑝𝑧 + ∆𝑝𝑧𝑚 = 𝑙

𝑑 𝑤2

2 𝜌 +

𝑤2

2 𝜌 (𝑃𝑎)

Součinitel tření λ je závislý na Reynoldsově čísle Re a poměru ekvivalentní drsnosti

potrubí ε k průměru potrubí d, nebo-li tzv. poměrné drsnosti potrubí ε/d.

Tabulka 3: Ekvivalentní drsnost stěn potrubí a kanálů

22

13 Proudění plynů a životní prostředí

13.1 Obecně o životním prostředí Životní prostředí

Životní prostředí je vše co nás na zemi obklopuje. Vlivy na životní prostředí jsou

pozitivní i negativní. Působením přírody na životní prostředí se příroda vesměs stačila

s negativními vlivy samočinně vyrovnat. Ovšem působením člověka na životní prostředí,

zejména v posledních letech, v důsledku průmyslového rozvoje, se negativní vlivy na životní

prostředí natolik zvýšily, že je příroda sama nestačí dostatečně eliminovat. Musí nastoupit

člověk s řešením, např.:

omezit výrobní činnost, což z hlediska požadavků na zvyšování životní úrovně lidí

nelze,

tuto činnost uskutečňovat s minimálními dopady na životní prostředí.

Životní prostředí a jeho ochrana zahrnují tyto oblasti:

ochrana ovzduší,

ochrana půdy a vod,

likvidace odpadů

Ochrana ovzduší a proudění plynů

Kvalita ovzduší je ovlivněna těmito aktivitami lidské činnosti:

provoz energetických zařízení (elektrárny, teplárny, domácí spotřebiče jako jsou

např. kotle pro vytápění a ohřev teplé vody) u kterých dochází ke spalování paliv,

technologická zařízení (hutní, chemické, strojírenské, potravinářské závody a

další) u nichž při technologických procesech dochází k uvolňování škodlivých

látek do ovzduší.

Některé základní pojmy

Exhalace: Jedná se o látky, které vycházejí ze zdroje znečišťování ovzduší.

Mohou být pevné, tekuté nebo plynné (u spalovacích zařízení se jedná o produkty

spalování).

Emise: Jde o kvantitativní a kvalitativní hodnocení exhalací.

Imise: Stanovuje koncentraci znečišťujících látek v určitém sledovaném místě

(např. při husté městské dopravě na určité křižovatce, nebo v určitých místech

hromadné zástavby apod.). Koncentrace škodlivin v daném místě je často

výsledkem souhrnných exhalací jednotlivých zdrojů znečišťování ovzduší.

Emise ve spalinách

V odpadních plynech při spalování paliv (pevných, kapalných a plynných) se vyskytují:

1) Škodlivé emise, resp. tzv. škodliviny. Jsou takové, které bezprostředně ohrožují zdraví

člověka (oxidy dusíku, oxid uhelnatý, uhlovodíky, oxid siřičitý a těžké kovy - olovo),

nebo mají negativní dopady na rostlinnou přírodu a živočichy (oxid siřičitý, popílek,

saze).

23

2) Emise vytvářející tzv. skleníkový efekt. Jedná se především o oxid uhličitý, metan a

další.

3) Emise neškodné jsou dusík, kyslík, vodní pára.

Zdrojem největšího podílu exhalací vypouštěných do ovzduší je spalování pevných,

kapalných a plynných paliv.

V bilanci tzv. primárních energetických zdrojů ČR (PEZ) je zastoupena spotřeba

energetických zdrojů přibližně takto:

Tabulka 4: Spotřeba PEZ

Příklad procesu spalování paliv v parním kotli elektrárny

Palivo se přivádí do spalovací komory kotle, kde za účasti spalovacího vzduchu dochází

ke spalování paliva a transformaci chemické energie v palivu na teplo. Teplo přechází do

spalin, vzniklých jako produkty hoření. Toto teplo se pak zčásti předává do výparníku

(výměníku tepla, kde dochází k přenosu tepla do vody, která se vypařuje).

Spaliny z výparníku přechází do další teplosměnné plochy – přehřívače páry, kde se sytá

pára z výparníku mění na přehřátou páru.

Spaliny z přehřívače páry přechází do ohřívače napájecí vody (tzv. ekonomizéru), kde se

předehřívá napájecí voda, která pak ohřátá odchází do výparníku.

Spaliny pak proudí do poslední části kotle – ohřívače vzduchu (tzv. rekuperátoru), kde se

spalovací vzduch ohřívá a proudí potrubím do hořáků nebo přímo do spalovací komory.

Na straně vody se napájecí voda (upravená voda) napájecím čerpadlem tlačí nejprve do

ekonomizéru, potom do výparníku, kde se voda vypařuje a následně do přehřívače páry, kde

se zvyšuje teplota nad výparnou teplotu. Výstupem z kotle je přehřátá pára.

24

Obrázek 13: Schéma parního kotle

Palivo, které se spaluje ve spalovací komoře, obsahuje:

1) spalitelné látky,

2) popelovinu,

3) ostatní nehořlavé plynné i pevné látky.

Spalovací proces je v podstatě exotermická chemická reakce, u níž dochází k transformaci

chemické energie vázané na palivo, na teplo.

Při chemické reakci se spalitelné složky paliva slučováním s kyslíkem ze vzduchu mění

na jiné látky. Některé látky z paliva a ze vzduchu přechází do spalin bez chemické

transformace.

Jedná se především o:

• oxid uhličitý CO2, vzniklý dokonalým spálením uhlíku z paliva,

• oxid uhelnatý CO, jako produkt nedokonalého spálení uhlíku,

• oxidy dusíku (označují se souhrnně jako NOx) oxidací dusíku při vysokých teplotách,

25

• oxid siřičitý SO2, vzniklý oxidací síry z paliva,

• vodní pára, jednak z vlhkosti spalovacího vzduchu a spálením vodíku z paliva,

• dusík ze spalovacího vzduchu, případně z paliva,

• přebytečný kyslík při spalování s přebytkem vzduchu (část kyslíku se váže na

spalitelné látky v palivu).

• pevné emise, především u pevných paliv (popílek – drobné částice popela, příp.

strusky)

Kvalitativní hodnocení představuje druh emise.

Kvantitativní hodnocení je charakterizováno koncentrací emise, která se stanovuje

měřením pomocí různých druhů měřících přístrojů.

Absolutní produkce škodlivin vyjadřuje úhrnnou kontaminaci za dané časové období,

zpravidla (kg.h-1

) nebo (t.r-1

).

Měrná produkce škodlivin je zpravidla absolutní produkce škodlivin za hodinu podělená

efektivním výkonem energetického zařízení (g.kWh-1

), případně na produkci výroby.

Za účelem snižování znečišťování ovzduší se stanovují limity škodlivin.

Je nutno rozlišovat:

1) Emisní limity – jsou to nejvyšší přípustné koncentrace škodlivin na výstupu ze zdroje

emisí,

2) Imisní limity – jsou to nejvyšší přípustné koncentrace škodlivin z hygienických

hledisek v daném místě, kde se vyskytuje obyvatelstvo.

Zdroje škodlivin je možno rozdělit do čtyř skupin:

1) velké zdroje škodlivin: technologické objekty s výkonem spalovacích zařízení nad

5 MW. Jedná se hlavně o elektrárny, kotelny a teplárny a velké průmyslové objekty

(např. koksovny, vysoké pece, ocelárny a další výrobní zařízení),

2) střední zdroje škodlivin o výkonu 0,2 až 5 MW,

3) malé zdroje škodlivin o výkonu do 0,2 MW,

4) mobilní zařízení s tepelnými motory, zejména automobily, železniční kolejová

vozidla, lodě, a letadla.

Nejvyšší podíl škodlivin z celkového množství (tuhé látky, SO2, NOx a CO) je ze

skupiny 1 – cca 40% hmotnostního množství a ze skupiny 4 cca 40%, zbytek na střední a

malé zdroje.

13.2 Charakteristika složek spalin z hlediska škodlivých účinků Oxid uhelnatý

V působení na lidský organizmus je prudce toxický. Důvodem je skutečnost, že se na

krevní barvivo (hemoglobin) váže až 250 krát rychleji než kyslík na karboxylhemoglobin.

Tím je blokována funkce barviva v distribuci kyslíku do lidského organizmu. Nejvýše

26

přípustná koncentrace CO na pracovištích je stanovena při osmihodinové pracovní době na

0,003% obj. Otrava CO je mimořádně závažná a nebezpečná, projevuje se bolestí hlavy a

malátností, po krátké době při vysoké koncentraci CO následuje smrt. Následky se mohou

projevit také po delší době, proto je nutno vždy po otravě CO zavést pacienta do nemocnice.

Oxidy dusíku

Hlavními složkami ve spalinách je NO a NO2. Při měřeních nelze jednoznačně většinou

určit jejich jednotlivý podíl, proto se obsah oxidů dusíku vyjadřuje souhrnně jako NOx.

Škodlivý účinek oxidů dusíku na lidský organizmus se projevuje především na dýchací

cesty, poškozuje sliznici, omezuje přístup vzduchu do plic. Důsledkem je pocit dušení a

nucení ke kašli. Oxidy dusíku z ovzduší také působením ultrafialového záření slunce přechází

do rostlin, potravinovým řetězcem se pak dostávají (vodou, mlékem apod.) do zažívacího

traktu a těla člověka a zvířat.

Nespálené uhlovodíky

Jsou hlavně produktem nedokonalého spálení paliva, především při spalování kapalných

paliv. Při spalování zemního plynu se vyskytuje hlavně nespálený metan CH4. Tyto

škodliviny působí rakovinotvorně (karcinogenně).

Pevné emise

Vyskytují se především jednak jako saze (nespálený uhlík), zejména u vznětových motorů

automobilů jako produkt nedokonalého spalování.

Popílek

Do spalin přechází z paliva drobné částice popela (tzv. popílek). Škodlivý účinek se

projevuje především v zanášení plícních sklípků a způsobuje dýchací potíže. Na tyto částice

se také nabalují částice s vysokou zdravotní závadností (polycyklické aromáty) s

karcinogenním účinkem. Kromě toho jsou tyto částice příčinou tzv. smogu, který zabraňuje

rozptylu škodlivin do vyšších vrstev atmosféry a vyšší koncentraci imisí na zemi.

Oxid uhličitý

nepatří mezi škodliviny z hlediska hygienického. Vytvářením tzv. skleníkového efektu

omezuje sálání odraženého slunečního záření od povrchu Země do vesmíru. To má podle

výzkumů vést ke zvyšování průměrné teploty na zeměkouli, posunu klimatických poměrů a

další negativní efekty, jako např. tání ledovců, zvyšování hladiny moří a trvalé zatopení

přímořských oblastí.

13.3 Podmínky pro tvorbu škodlivin 1) Oxid uhelnatý vzniká především při nedokonalém spalování, tj. nedostatek kyslíku

pro úplnou oxidaci uhlíku na CO2, případně nedostatečné promíšení paliva se

vzduchem a krátký čas k chemické reakci. Obdobně nespálené uhlovodíky.

2) Oxidy dusíku vznikají při spalovacích pochodech v zásadě třemi základními způsoby:

oxidací dusíku ze spalovacího vzduchu při vysokých teplotách (tzv.

vysokoteplotní nebo také termický NOx). Je to hlavní druh oxidů při spalování

paliv.

27

oxidací chemicky vázaného dusíku z paliva – tzv. palivový oxid dusíku.

z chemicky vázaného dusíku v palivu tzv. radikálovými reakcemi na rozhraní

plamene (tzv. promptní NOx). Také tento druh se ve výfukových plynech

vyskytuje jen stopově.

3) Saze jsou rovněž důsledkem nedokonalého spalování. Vyskytují se především u

vznětových motorů na naftu při volnoběhu a akceleraci, příp. při špatném seřízení

vstřikovacího zařízení a nedokonalém promíšení směsi paliva a vzduchu.

4) Popílek je ve spalinách důsledkem nedokonalého vyčištění spalin od drobných částic

popela, které jsou unášeny proudem spalin.

Při proudění spalin parním kotlem, resp. spalovacím zařízením a do komína nebo výfuku

(u automobilů) přechází do spalovacího vzduchu (bez kyslíku, který se účastní chemických

reakcí) jednotlivé plynné a pevné částice z paliva, takže na výstupu do ovzduší jsou spaliny

jako směs plynů a pevných částic.

Při průtoku směsi plynů se mění vlastnosti směsi:

Hmotnost spalin je dána složením spalin (jako směsi plynů) a u těsného zařízení se v

podstatě v průběhu průtoku nemění.

Objem a teplota spalin se v průběhu proudění spalovacím zařízením mění v závislosti na

teplotě a tlaku (přibližně podle stavové rovnice).

13.4 Snižování emisí V posledních letech se vytváří silný tlak na snižování emisí z energetických i

technologických zařízení, jakož i domácích energetických zařízení. Tomu je přizpůsobena i

legislativa (zákony, vyhlášky, směrnice).

Snížení emisí se dosahuje různými prostředky, podle druhu zařízení a druhu paliva.

Hlavně jde o tyto prostředky:

1) Dokonalé spalování paliva, sledování složení spalin na výstupu ze zařízení a dokonalá

regulace spalování.

2) Zvyšování účinnosti a zdokonalování kvality čistíren plynů.

3) Odstraňování jednotlivých škodlivých složek ve spalinách jednak při vlastním

spalování (např. dokonalejšími technologiemi – fluidní kotle, odsířování ve

spalovacím prostoru) nebo za technologickým zařízením, např. snižování NOx,

katalyzátory spalin apod.).

4) Volba druhu paliva, které produkuje menší množství škodlivin (např. zemní plyn

místo uhlí).

5) Volba způsobů výroby, které neprodukují škodliviny nebo jen velmi málo (např.

spalovací motory na vodík), výroba elektrické energie v jaderných elektrárnách, ze

sluneční energie (fotovoltaické články), vodní energie apod.

28

14 Otázky ke kapitolám 1. Definujte pojem tekutiny.

2. Čím je charakterizováno jednorozměrné proudění?

3. Jak dělíme proudění plynů z hlediska závislosti na časové veličině?

4. Čím je ovlivněno proudění skutečných tekutin?

5. Definujte základní druhy proudění.

6. Charakterizujte laminární a turbulentní proudění.

7. Které proudění nazýváme stacionární a které nestacionární?

8. Popište Reynoldsův experiment.

9. Jakým vztahem je dáno Reynoldsovo číslo?

10. Jakými vztahy lze vyjádřit objemový a hmotnostní průtok plynu?

11. Co vyjadřuje rovnice kontinuity?

12. Co vyjadřuje pohybová rovnice Bernoulliova?

13. Na čem je závislá kinematická viskozita?

14. Vyjádřete matematickým vztahem tlakové ztráty vznikající při proudění plynů

potrubím.

15. Jaké oblasti zahrnuje životní prostředí a jeho ochrana?

16. Jakými aktivitami lidské činnosti je ovlivněna kvalita ovzduší?

17. Vysvětlete rozdíly pojmů emise a imise.

18. Čím je vytvářen tzv. skleníkový efekt.

19. Do jakých skupin dělíme zdroje škodlivin?

20. Jakými prostředky lze dosáhnout snížení emisí?

29

15 Doporučená literatura 1. Vondráček, Středa, Mamula, Hlinka: MECHANIKA IV, Mechanika tekutin a

termomechanika. Praha: SNTL – Nakladatelství technické literatury, 1977. Typové

číslo L 13-C2-V-31f/25 489.

2. Šulc a kol. Technická a strojnická měření pro SPŠ strojnické. Praha: SNTL –

Nakladatelství technické literatury, 1982. Typové číslo L 13-C2-II-31/25831.

3. Maurer, Pelikán, Šejnoha, Štechovský: LABORATORNÍ CVIČENÍ z technických

zařízení budov pro 3. a 4. ročník středních průmyslových škol stavebních. Praha: 1983.

Typové číslo L 17-C2-IV-318/75188.

4. Hofírek: MECHANIKA – TERMOMECHANIKA. Havlíčkův Brod: 1998. ISBN: 80-

7200-256-2

30

16 Použitá literatura a zdroje 1. Vondráček, Středa, Mamula, Hlinka: MECHANIKA IV, Mechanika tekutin a

termomechanika. Praha: SNTL – Nakladatelství technické literatury, 1977. Typové

číslo L 13-C2-V-31f/25 489.

2. Šulc a kol. Technická a strojnická měření pro SPŠ strojnické. Praha: SNTL –

Nakladatelství technické literatury, 1982. Typové číslo L 13-C2-II-31/25831.

3. Maurer, Pelikán, Šejnoha, Štechovský: LABORATORNÍ CVIČENÍ z technických

zařízení budov pro 3. a 4. ročník středních průmyslových škol stavebních. Praha: 1983.

Typové číslo L 17-C2-IV-318/75188.

4. Hofírek: MECHANIKA – TERMOMECHANIKA. Havlíčkův Brod: 1998. ISBN: 80-

7200-256-2.

5. Kysela, Tomčala: SPALOVACÍ MOTORY II. VŠB –TU Ostrava, 2004. ISBN: 80-248-

0628-2.