Molekulová fyzika a termodynamika

Molekulová fyzika a termodynamika

• Úvod, vnitřní energie soustavy, teplo, teplota, stavovárovnice ideálního plynu

• Termodynamické zákony, termodynamické děje

• Teplotní a objemová roztažnost, přenos tepla

• Kinetická teorie plynů, Brownův pohyb

• Transportní jevy v plynech, nízké tlaky, reálné plyny

• Fázové přechody, kapaliny, kapilární jevy

Mechanika a Molekulová fyzika a termodynamika

• Jak jsme zjistili, mechanika se zabývá mechanickouenergií systémů a řídí se pomocí Newtonovýchpohybových zákonů

• Molekulová fyzika a termodynamika se zabývá tzv.vnitřní energií systémů a řídí se jinými zákony –zákony termodynamickými

• Základním pojmem termodynamiky je veličina teplota

Molekulová fyzika• Tato část fyziky se zabývá jevy a zákonitostmi, které

bezprostředně souvisejí se strukturou hmoty

• Našim smyslům se hmotové prostředí v jakékoli podobějeví jako spojité, ale již ve starém Řecku se někteřífilosofové (např. Epikuras nebo Demokritos) zabývalimyšlenkou, že hmota je složena z malých částeček -atomů

• Jednalo se ale pouze o všeobecné filozofické úvahy,založené na spekulacích více něž na experimentech adůkazech

• Naopak např. Artistoteles s atomisty nesouhlasil a tvrdil,že těleso jako celek je něco jiného než atomy a máodlišné vlastnosti

Molekulová fyzika• Myšlenky atomistů se znovu objevují až v 17. – 18.

století, F. Bacon, R. Boyle, I. Newton, D. Bernoulli, atd.

• Až na konci 20. století byly realizovány experimentálnítechniky, které umožňují jednotlivé částice zviditelnit

Kinetická teorie látek

• Základem kinetické teorie látek jsou tři postuláty(předpoklady)– Látky v jakémkoliv skupenství se skládají z částic. Tyto částice

jsou podstatně menší než vzájemné vzdálenosti mezi nimi

– Částice se v látce neuspořádaně pohybují (posuvný, otáčivý,kmitavý pohyb). Tento neustálý chaotický pohyb se nazýváobvykle tepelný pohyb

– Částice látek libovolného skupenství na sebe navzájem působísoučasně silami odpudivými a přitažlivými

• V malých vzdálenostech převládá síla odpudivá, ve velkých pakpřitažlivá. Vzhledem k tomu, že odpudivá síla s klesající vzdálenostíprudce roste, je možno ve většině případů považovat částice zapružné koule.

Vzájemné silové působení částic• Analogie z praxe: při stlačování tělesa pociťujeme

odporovou sílu, která brání dalšímu stlačování tělesa,zatímco při snaze těleso prodloužit vnímáme sílu bránícídalšímu prodlužování.

Termodynamická a statistická metoda popisu makroskopických

objektů• Popsat hmotu můžeme tak, že budeme popisovat

jednotlivé procesy tím způsobem, že popíšeme co seděje s jednotlivými částicemi

• V mnoha případech ale můžeme popsat vlastnostihmotných objektů fenomenologicky, bez přihlédnutík jejich diskrétní struktuře. Tímto popisem se zabývátermodynamika

• V našem výkladu budeme zanedbávat kvantové jevy, aproto budeme používat klasický Bohrův model atomu.Atom se skládá z kladně nabitého jádra a kolem nějobíhají elektrony

Základní pojmy částicové struktury látek

• Atomové jádro se skládá z protonů a neutronů (kroměvodíku), tzv. baryony

mp= 1,672 · 10-27 kg

e = 1,602 · 10-19 C

mn = 1,675 · 10-27 kg

me = 9,11 · 10-31 kg

• Počet protonů v jádře (protonové číslo Z) určujevlastnosti látky, která je z těchto atomů složena a nazýváse prvek.

• Atomy prvku mohou mít ovšem různý počet neutronů, atedy různá nukleonová čísla A – izotopy.

Základní pojmy částicové struktury látek

• Protože je hmotnost atomů velmi malá, zavádí se relativníatomová hmotnost Ar:

• Tato hmotnost je vztažená k atomové hmotnostníkonstantě mu, která byla dohodou stanovena jako 1/12hmotnosti izotopu uhlíku 12

6C:

• Molekulu chápeme jako stabilní soustavu, v níž atomy,které ji tvoří jsou navzájem vázány silami vzájemnéhopůsobení (tzv. vazebné síly). Souhrnně tyto sílyoznačujeme jako chemickou vazbu mezi atomy

mu = (1,66053 ± 0,00008). 10-27 kg

Základní pojmy částicové struktury látek

• Relativní molekulová hmotnost:

• Těleso, které má právě tolik částic (atomy, molekuly, ionty,…), kolik je atomů v nuklidu uhlíku 12

6C o hmotnosti 0,012kg, je těleso o látkovém množství 1 mol.

• Počet částic v jednom molu látky udává tzv. Avogadrovakonstanta:

• Veličiny, které se vztahují k látkovému množství 1 mol,nazýváme molární veličiny

• Molární hmotnost:

NA = (6,02217 ± 0,00009). 1023 mol-1

Základní pojmy částicové struktury látek

• Molární objem:

• Hustota (koncentrace) částic:

• Loschmidtova konstanta:

Termodynamická soustava• Skupina makroskopických objektů, která je oddělena od

okolí myšleným nebo skutečným rozhraním, se nazývátermodynamická soustava

– izolovaná, jestliže u ní nedochází k výměně energie ani kvýměně částic s okolím

– neizolovaná, když u ní dochází k výměně energie či částic sokolím konáním práce nebo tepelnou výměnou

– uzavřená, nedochází-li k výměně částic mezi soustavou a okolím

– otevřená, jestliže u ní dochází k výměně částic s okolím

Termodynamická soustava

– adiabaticky izolovaná, když u ní nedochází k tepelné výměně sokolím

– termodynamicky homogenní, jestliže všechny její makroskopickéčásti mají stejné vlastnosti a jsou ve stejném stavu (ve všechmístech jsou stejná teplota, tlak, hustota, chemické složení,struktura, elektrické a magnetické vlastnosti apod.)

– termodynamicky nehomogenní

– termodynamicky heterogenní, je-li to nehomogenní soustava,skládající se z určitého počtu homogenních makroskopickýchčástí, oddělených od sebe hraničními plochami

Termodynamická soustava• Každá soustava, která je od určitého okamžiku v danýchčasově neměnných vnějších podmínkách, nevyhnutelnědospěje do stavu zvaného stav termodynamické

rovnováhy, stručněji do rovnovážného stavu

• Děj probíhající v termodynamické soustavě nazývámetermodynamický děj

• Vratný termodynamický děj, může probíhat v obousměrech, přičemž soustava přejde při obráceném dějipostupně všemi stavy jako při přímém ději, avšak vobráceném pořadí

Terdmodynamická soustava

– Nevratný termodynamický děj je děj, který nenívratný. V přírodě existují pouze nevratné děje

– Termodynamický děj rovnovážný (kvazistatický

děj) je děj, při kterém soustava prochází spojitouřadou rovnovážných stavů, takže v každémokamžiku je ve stavu termodynamické rovnováhy

– Kvazistatické děje jsou současně i vratné, prototermíny vratný děj a rovnovážný (kvazistatický) dějjsou totožné

Vnitřní energie soustavy• Při úvahách, které se týkají popisu stavu soustavy a

změn tohoto stavu, hraje významnou roli stavováveličina celková energie soustavy E a její změna:– kinetická energie (makroskopický pohyb jako celku)– potenciální energie (vzájemné silové působení mezi tělesy –

gravitační, elektrostatické pole)– vnitřní energie (neprojeví se na změně polohy a rychlosti

soustavy jako celku)

• Vnitřní energie patří mezi stavové funkce a závisípouze na termodynamickém stavu soustavy anezávisí na tom, jak se do tohoto stavu soustava dostala

Vnitřní energie soustavy• Z hlediska kinetické teorie látek je to energie, která

závisí na charakteru pohybu a vzájemného působeníčástic, ze kterých se soustava skládá

– celková kinetická energie Ek tepelného pohybu částic, které tvořísoustavu – kinetickou energii posuvného, rotačního a kmitavéhopohybu částic

– celková potenciální energie Ep částic, vyplývající z jejichvzájemné interakce

– energie elektronů, obsažených v soustavě

– energie jader atomů, obsažených v soustavě

Změna vnitřní energie soustavy

• Při zkoumání dějů, které probíhají mezi soustavou aokolím, nás většinou zajímá pouze změna vnitřní energie

• Tato změna může obecně nastat dvěma způsoby –konáním práce a tepelnou výměnou

• Změna vnitřní energie konáním práce:

• Pokud soustava koná práci:

Změna vnitřní energie konáním práce

• Příkladem je expanze nebo komprese plynu v nádobě s pohyblivým pístem

Změna vnitřní energie soustavy• Změna vnitřní energie tepelnou výměnou – děj, při

kterém si částice jednoho tělesa vyměňují energii sčásticemi druhého tělesa prostřednictvím vzájemnýchsrážek v místě dotyku těles

• Teplo je mírou změny vnitřní energie při tepelnévýměně mezi dvěma tělesy

Tepelná rovnováha, teplota• Dvě tělesa A a B uvedeme do vzájemného kontaktu –

mohou nastat dvě možnosti:

– Mezi tělesy neprobíhá tepelná výměna, tedy QA = QB = 0.Tělesa se nacházejí ve vzájemné tepelné rovnováze – majístejnou teplotu

– Mezi tělesy probíhá tepelná výměna a po určité době se vytvořírovnovážný stav. Těleso, u něhož během tepelné výměnydošlo ke zmenšení jeho vnitřní energie, mělo na počátku dějevyšší teplotu, než těleso druhé

Nultý zákon termodynamiky

• Je-li každé z těles A i B v tepelné rovnováze s třetímtělesem T, budou v tepelné rovnováze také tělesa A a Bnavzájem

• K očíslování stavů tepelné rovnováhy stačí jediný spojitěproměnný parametr – teplota

• Teplota je stavová veličina, která charakterizuje stavtermodynamické rovnováhy soustavy

Tepelná rovnováha, teplota

• Stav tepelné rovnováhy je tedy tranzitivní

– je-li těleso A v tepelné rovnováze s tělesem B a současně tělesoB v tepelné rovnováze s tělesem C, jsou také tělesa A a C vevzájemné tepelné rovnováze

• Tato vlastnost tepelné rovnováhy umožňuje vybrat tělesoB za zkušební těleso – teploměr

• K měření teploty je třeba sestrojit teplotní stupnici astanovit jednotku teploty

Měření teploty• V denní praxi měříme nejčastěji teplotu v Celsiově

teplotní stupnici. K jejímu sestrojení volíme dva základnístavy:

– Rovnovážný stav chemicky čisté vodya jejího ledu za normálního tlaku. Tomutostavu přiřazujeme dohodou teplotu 0 °C

– Rovnovážný stav chemicky čisté vody ajejí syté páry za normálního tlaku. Tomutostavu přiřazujeme dohodou teplotu 100 °C

• Teplotní stupnice kapalinových teploměrů jsou závisléna použitě teplotoměrné látce, viz. dále.

Měření teploty• Pro běžné účely se zavádí např. empirická rtuťová

teplotní stupnice založená na teplotní objemovéroztažnosti rtuti

• Podle předchozího obrázku 1 °C přísluší změna objemu:

• Teplota t odpovídající objemu V je pak určena rovnicí:

Měření teploty

• Protože je snažší měřitproměnný tlak plynu v ná-době s konstantním obje-mem, než obráceně, reali-zuje se teplotní stupnicepomocí změny tlaku plynu sjeho teplotou

• Aby teplotní stupnice nebyla závislá na teplotoměrnélátce, je výhodnější místo kapalin použít plyn (argon,helium, ...) – jejich objem se mění přibližně stejně –definice plynové teplotní stupnice

Plynový teploměrTermodynamická teplota

• Z experimentů s plyny za snížených tlaků byladefinována plynová teplotní stupnice

Absolutní teplotní stupnice• Za základní definiční bod absolutní teplotní stupnice byl

zvolen (nepočítáme-li výchozí nulový bod) trojný bod

vody. Je to rovnovážný stav soustavy led + voda + sytávodní pára.

• Teplota této soustavy byla definitoricky stanovenahodnotou Tr = 273,16 K.

• Jednotka kelvin (K) je definována

jako 273,16-tá část teploty trojného

bodu vody

Další teplotní stupnice

Stavová rovnice ideálního plynu• Stav soustavy v termodynamické rovnováze, lze popsat

tak, že udáme teplotu T a množinu vnějších parametrůcharakterizujících vnější podmínky, v nichž se soustavanachází

• Ideální plyn je jednoduchou homogenní termodynamic-kou soustavou

• Tvar této závislosti můžeme zjistit experimentálně

Stavová rovnice ideálního plynu• Experimentálně můžeme tvar předchozí závislosti zjistit

např. následujícím zařízením

Stavová rovnice ideálního plynu

• Ze stavové rovnice dostáváme také vztahy propřípady, že jedna ze stavových veličin p, V, T zůstávákonstantní při změně stavu ideálního plynu stáléhmotnosti.

• Jde o vztahy charakterizující tři jednoduché děje– izotermický děj, T = konst., pV = konst. (zákon Boylův-

Mariottův)

– izochorický děj, V = konst., p/T = konst. (zákon Charlesův)– izobarický děj, p = konst., V/T = konst. (zákon Gay-

Lussacův)