Základní poznatky termodynamikyfyzika.unas.cz/tridy/svl.pdfpružnost, hustotu. Dále tepelné jevy, např. změny teploty, tepelnou výměnu mezi tělesy, tep-lotní roztažnost,

Kapitola 1

Základní poznatkytermodynamiky

1.1 Úvod

Při studiu fyziky začínáme zpravidla klasickou mechanikou, ve které studujeme mechanickýpohyb těles. Při tom si nevšímáme, jaké vlastnosti mají tato tělesa a jaký je jejich stav (např.jakou mají teplotu).

1.1.1 Makroskopický popis

Zkoumání fyzikálních vlastností látek začínáme pozorováním a popisem. Svými smysly vní-máme nejrůznější tělesa a děje, které mezi nimi probíhají. Rozměry těchto těles jsou alemnohem větší, než jsou rozměry částic, ze kterých se skládají, a proto se nám vnímanéobjekty jeví jako tělesa se spojitě rozloženou látkou. Této představy jste již mnohokrát pou-žili, např. při zkoumání mechanického pohybu těles. Říkáme, že používáme makroskopickýpopis vlastností zkoumaných těles.1

1.1.2 Termodynamika

Z makroskopického pohledu můžeme zkoumat mechanické vlastnosti látek, např. rozměry,pružnost, hustotu. Dále tepelné jevy, např. změny teploty, tepelnou výměnu mezi tělesy, tep-lotní roztažnost, tepelnou vodivost, změny skupenství. Při tom neuvažujeme částicové složenílátek z molekul, atomů nebo iontů. Tento přístup se nazývá termodynamický.2 Příslušnoučást fyziky potom nazýváme termodynamika.

1.1.3 Statistická fyzika

Jestliže ale chceme vlastnosti látek vysvětlit, musíme se zabývat jejich strukturou. Vlastnostilátek jsou na této struktuře závislé. Tento obecný poznatek používá také chemie nebo bio-logie. Proto se seznámíme postupně s částicovou strukturou plynu, pevné látky a kapaliny.

1z řec. slova makros — veliký2z řec. slova thermos — teplý, horký

1

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY 2

Současně budeme uvažovat pohyb částic a jejich vzájemné působení. Tento přístup ke studiuvlastností látek se nazývá statistický, neboť využívá také poznatků z teorie pravděpodobnostia z matematické statistiky. Příslušnou část fyziky potom nazýváme statistická fyzika.

1.2 Kinetická teorie látek

Základem kinetické teorie stavby látek jsou tři experimentálně ověřené poznatky: Částicovástruktura látek, tepelný pohyb částic a vzájemné silové působení částic.

1.2.1 Částicová struktura látek

Látky kteréhokoli skupenství se skládají z částic. Částicemi budeme rozumět atomy, molekulynebo ionty. Prostor, který těleso z dané látky zaujímá, není těmito částicemi beze zbytkuvyplněn. Proto mluvíme o nespojité (diskrétní) struktuře látky. Jednotlivé částice nemůžemepozorovat okem, lupou nebo optickým mikroskopem. O reálné existenci částic nás přesvědčujemoderní zobrazovací technika. Experimentálně bylo zjištěno, že rozměry těchto částic jsouřádově 10−10 m = 0,1 nm.

1.2.2 Tepelný pohyb částic

Částice se v látkách neustále a neuspořádaně (chaoticky) pohybují. Částice mohou vykonávatposuvný pohyb (např. v plynu), otáčivý pohyb (např. víceatomové molekuly plynu) nebokmitavý pohyb (např. v pevných a kapalných látkách). U tělesa, které je v klidu, nepřevládáv daném okamžiku žádný směr, ve kterém by se pohybovala většina částic. Říkáme, že všechnysměry rychlostí částic jsou stejně pravděpodobné.

Neustálý a neuspořádaný pohyb částic v látkách se nazývá tepelný pohyb. Mezi nejdůle-žitější důkazy tepelného pohybu částic v tekutinách patří Brownův pohyb.3

1.2.3 Vzájemné silové působení částic

Částice na sebe navzájem působí silami. Tyto síly jsou při malých vzdálenostech odpudivé,při větších vzdálenostech přitažlivé. Svůj mají původ v elektrických silách.

1.3 Modely struktur látek různých skupenství

Pro pochopení vlastností látek a dějů probíhajících v látkách různých skupenství vytvářímemodely struktury plynu, kapaliny a pevné látky. V této kapitole uvedeme některé nejdůleži-tější poznatky o těchto modelech.

1.3.1 Plynná látka

Molekuly plynu se skládají z jednoho nebo několika atomů, mají různé tvary a rozměry. Zanormálních podmínek jsou střední vzdálenosti mezi molekulami plynu velmi velké ve srovnání

3Název vznikl na počest anglického botanika R. Browna ( čti brauna, 1773-1858), který poprvé pozorovalneustálý a neuspořádaný pohyb velmi malých pylových zrnek ve vodě.


s rozměry molekul. Např. u vodíku je tato vzdálenost asi 3 nm, zatímco průměr molekuly H2je asi 0,07 nm. Přitažlivé síly mezi molekulami jsou pro tyto vzdálenosti zanedbatelné.

Molekuly plynu vykonávají tepelný pohyb. Pohybují se v různých směrech a různě velkýmirychlostmi. Všechny směry jejich pohybu jsou stejně pravděpodobné. Změna směru a velikostirychlosti nastává v důsledku srážek molekul s jinými molekulami nebo se stěnou nádoby.

Srážku je třeba chápat tak, že molekuly se k sobě přiblíží a odpudivá síla, kterou na sebenavzájem působí při malých vzdálenostech, změní směry a velikosti rychlostí molekul. Mezijednotlivými srážkami se molekuly plynu pohybují přibližně rovnoměrně přímočaře. Čímvyšší je teplota plynu, tím větší je střední rychlost molekul plynu a jejich kinetická energie.Kromě posuvného pohybu vykonávají víceatomové molekuly plynu také rotační pohyb aatomy uvnitř těchto molekul neustále kmitají.

Celková kinetická energie soustavy molekul plynu je rovna kinetické energii molekul konají-cích neuspořádaný posuvný a rotační pohyb a kinetické energii kmitajících atomů v moleku-lách. Poněvadž síly, kterými na sebe navzájem působí molekuly plynu, jsou velmi malé, jehodnota celkové potenciální energie soustavy molekul plynu4 vždy značně menší než celkovákinetická energie částic téhož plynu stejné hmotnosti.

1.3.2 Pevná látka

Střední vzdálenosti mezi částicemi pevné látky jsou asi 0,2 nm až 0,3 nm, tedy zhrubasrovnatelná s jejich rozměry. Vzájemné přitažlivé síly mezi částicemi způsobují, že pevnálátka, na rozdíl od plynu, vytváří těleso určitého tvaru a objemu. Nepůsobí-li na těleso vnějšísíly a nemění-li se teplota tělesa, zůstává tvar i objem tělesa z pevné látky stejný.

Částice pevné látky vykonávají kolem svých rovnovážných poloh chaotické kmitavé pohyby.Částice mohou kmitat všemi možnými směry a výchylky z rovnovážných poloh jsou různěveliké. S rostoucí teplotou se výchylky částic zvětšují.

Hodnota celkové potenciální energie soustavy částic pevného tělesa je větší než celková kine-tická energie těchto částic konajících kmitavý pohyb v pevném tělese.

1.3.3 Kapalná látka

Molekuly kapaliny nejsou tak volně pohyblivé, jako je tomu u plynu. Jsou navzájem k soběpřitahovány sousedními molekulami, neboť střední vzdálenost mezi částicemi je asi 0,2 nm,opět zhruba srovnatelná s jejich rozměry.

Zároveň ale vzájemné působení molekul kapaliny není tak silné, aby všechny molekuly bylyvázány na stále stejné rovnovážné polohy. Každá molekula v silovém poli sousedních molekulkmitá kolem rovnovážné polohy, která se na rozdíl od pevné látky s časem mění. Proto jekapalina tekutá a nezachovává si svůj tvar.

U kapaliny daného objemu je hodnota celkové potenciální energie soustavy částic srovnatelnás jejich celkovou kinetickou energií.

4Podrobněji se k pojmu potenciální energie soustavy částic vrátíme v kapitole Vnitřní energie tělesa.


1.4 Rovnovážný stav soustavy

1.4.1 Termodynamická soustava

Pro těleso nebo skupinu těles, jejichž stav zkoumáme, používáme názvu termodynamickásoustava. Pro stručnost vyjadřování častěji používáme jen názvu soustava. Soustavou jenapř. plyn ve válci s pístem, voda a její pára v baňce, drát napnutý závažím.

1.4.2 Stav soustavy

Zkoumaná tělesa mohou mít různou teplotu, tlak, objem, chemické složení, mohou se nacházetv různém skupenství (plyn v balónku, voda ve varné konvici, kus kamene na cestě a pod. ).Částice, ze kterých se látky skládají, mohou být různě uspořádány. Např. atomy uhlíku jsoujinak uspořádány v diamantu, jinak v grafitu. Ve všech těchto případech říkáme, že zkoumanétěleso nebo skupina těles se nacházejí v různých stavech.

1.4.3 Stavové veličiny

Pokud bude na soustavu její okolí působit, bude se její stav měnit. Například při ohřívánívody ve varné konvici se zvětšuje její teplota, zvětšuje se její objem a částečně se vypařuje.Pokud zmáčkneme v ruce tenisák, změní se jeho objem.

Fyzikální veličiny charakterizující stav soustavy a jeho změny nazýváme stavové veličiny.Jsou to např. teplota, tlak, objem, hustota.

1.4.4 Rovnovážný stav

V rovnovážném stavu zůstávají stavové veličiny konstantní. Soustava např. nemění svůjobjem, tlak ani teplotu, neprobíhají v ní změny skupenství, chemické reakce ani jadernépřeměny.

I když u rovnovážné soustavy nepozorujeme žádné makroskopické (viditelné) změny, uvnitřsoustavy probíhají neustále mikroskopické děje. Částice se pohybují tepelným pohybem, vzá-jemně na sebe narážejí, vyměňují si energii apod. Mimořádně citlivými přístoji lze tyto dějeregistrovat, lze měřit například nepatrné změny tlaku plynu způsobené nárazy molekul nastěnu nádoby.

1.4.5 0.věta termodynamiky

Zkušenost ukazuje, že každá soustava, která je od určitého okamžiku v neměnných vněj-ších podmínkách, přejde samovolně po určité době do rovnovážného stavu. V tomto stavusetrvává, pokud zůstanou tyto podmínky zachovány.5

1.4.6 Rovnovážný děj

Probíhá-li určitý děj tak, že soustava při tomto ději prochází řadou na sebe navazujících rov-novážných stavů, pak tento děj nazýváme rovnovážný děj. Reálný děj je možno považovatza rovnovážný děj, jestliže probíhá dostatečně pomalu.

5Někdy se také nazývá nultý termodynamický zákon. Podobně i dále.


Pojem rovnovážného děje objasníme na příkladu vypouštění vzduchu z balónku. Začneme-livzduch vypouštět, je v daném okamžiku u otvoru balónku menší tlak než v jeho ostatníchčástech. Plyn uvnitř tedy není v rovnovážném stavu. Srážky mezi molekulami způsobují, žepo určité době t se tlaky vyrovnají. Vypouštíme-li vzduch po tak malých částech, že dobapotřebná k otevření a opětovnému uzavření otvoru je velká ve srovnání s dobou t, pak sev každém okamžiku vytváří rovnovážný stav s novými hodnotami tlaku a objemu plynu.Pomalé vypouštění vzduchu můžeme proto považovat za rovnovážný děj.

1.4.7 Nerovnovážný děj

Skutečné děje jsou nerovnovážné děje, např. rychlé stlačení nebo rozepnutí plynu, prudkéochlazení kapaliny, náhlé ohnutí drátu apod.

1.5 Vnitřní energie tělesa

1.5.1 Kinetická energie tepelného pohybu částic

Při studiu mechaniky jste se seznámili s kinetickou a potenciální energií tělesa. Každé tělesomá také energii, která souvisí s jeho vnitřní částicovou strukturou a kterou proto nazývámevnitřní energie tělesa. Jak jsme již poznali, částice tělesa (molekuly, atomy, ionty) konajíneuspořádaný tepelný pohyb (posuvný, rotační, kmitavý). Celková kinetická energie všechneuspořádaně se pohybujících částic je jednou složkou vnitřní energie tělesa.

1.5.2 Potenciální energie vzájemné polohy částic

Částice na sebe navzájem působí přitažlivými a odpudivými silami. Při změně vzájemnépolohy částic se koná práce (na částici působí jiná částice silou po určité dráze). Už znátesituace, kdy se koná práce při změně polohy tělesa v tíhovém poli Země. Vykonaná práce jepotom rovna změně potenciální energie tělesa.6

Podobně je práce vykonaná přitažlivými a odpudivými silami při přibližování a vzdalováníčástic rovna změně potenciální energie jejich vzájemné polohy. Celková potenciální energievzájemné polohy všech částic je proto další složkou vnitřní energie tělesa.

1.5.3 Pohyb atomů

Molekuly a ionty se skládají z atomů, které na sebe navzájem působí silami a pohybují seuvnitř molekuly určitým pohybem. Potenciální a kinetická energie pohybujících se atomůuvnitř molekul a iontů je také složkou vnitřní energie tělesa.

1.5.4 Vnitřní energie

Vnitřní energií Ev tělesa (soustavy) budeme nazývat součet celkové kinetické energie neuspo-řádaně se pohybujících částic tělesa (molekul, atomů a iontů) a celkové potenciální energie

6Přesněji bychom měli říkat potenciální energie tělesa v tíhovém poli Země a ještě přesněji potenciálníenergie soustavy Země-těleso. Protože jsme ale jinou potenciální energii nepoužívali, hovořilo se pouze o po-tenciální energii.


vzájemné polohy těchto částic.7

1.6 Změna vnitřní energie tělesa

1.6.1 Změna vnitřní energie

Vnitřní energie tělesa není obecně konstantní veličinou. Děje, při nichž se mění vnitřní energietělesa, lze rozdělit do dvou skupin:

a) děje, při nichž se mění vnitřní energie konáním práce (např. tření dvou těles, stlačováníplynu),

b) děje, při nichž změna vnitřní energie nastává tepelnou výměnou (např. ohřívání vodyna vařiči).

1.6.2 Změna vnitřní energie konáním práce

Ze zkušenosti víme, že při tření dvou těles o sebe (např. dlaní) se zvětšuje jejich teplota.8

Změna vnitřní energie konáním práce nastává také při stlačení nebo rozpínaní plynu v tepelněizolované nádobě, při prudkém míchání kapaliny, při ohýbání drátu, při nepružném nárazutělesa na podložku (týká se mimo jiné i pohlavků), při zastavení tělesa působením třecí síly(brzdění na kole) apod.

1.6.3 Zákon zachování energie

Při dějích probíhajících v izolované soustavě těles zůstává součet kinetické, potenciální avnitřní energie těles konstantní.9

1.6.4 Změna vnitřní energie tělesa při tepelné výměně

Ponoříme-li do teplé vody studenější těleso, pozorujeme vzrůst teploty tělesa a pokles teplotyvody. Po určité době nastane rovnovážný stav, v němž jsou teploty obou těles stejné. Přitompředpokládáme, že voda a těleso tvoří izolovanou soustavu.

1.6.5 Tepelná výměna

Děj, při němž neuspořádaně se pohybující částice teplejšího tělesa narážejí na částice dotý-kajícího se studenějšího tělesa a předávají jim část své energie, nazýváme tepelná výměna.

7Do vnitřní energie tělesa patří dále vnitřní energie atomů (např. energie elektronů a jaderná energie). Přidějích, které budeme dále sledovat, se tato složka energie nebude měnit, a tudíž ji nemusíme brát v úvahu.8Pojem teplota budeme v dalším textu teprve zavádět právě na základě změny vnitřní energie tělesa.

Zde a v dalších odstavcích je použit z důvodu mnohem větší srozumitelnosti textu a protože je studentůmintuitivně známý.9Základní zákon přírody - zákon zachování energie - jako první objevil německý lékař J. R. Mayer.

(1814-1878).


1.6.6 Popis z hlediska částicové struktury látky

Děj, který probíhá při dotyku studenějšího tělesa a teplejší vody, lze vysvětlit z hlediskačásticové struktury látek. Při dotyku obou těles dochází ke srážkám částic na rozhraní oboutěles a při těchto srážkách částice teplejšího tělesa předávají částicím studenějšího tělesa částsvé energie. Předávání energie neprobíhá jen na rozhraní obou těles, ale také mezi různýmičástmi téhož tělesa, pokud mají různou teplotu. Obě tělesa jsou při tom v klidu, takžepředávání energie se neuskutečňuje konáním práce.

1.6.7 Příklady

Tepelná výměna probíhá např. při ohřívání pokrmů na vařiči, při ochlazování potravinv chladničce, při tání ledu dotýkajícího se teplejšího tělesa, při tavení kovů v pecích a pod.

1.6.8 Tepelné záření

Tepelná výměna může také probíhat mezi dvěma tělesy, která se vzájemně nedotýkají.V tomto případě se přenos vnitřní energie z teplejšího tělesa na studenější uskutečňuje tzv.tepelným zářením. Tímto způsobem ohřívá např. Slunce Zemi.

1.6.9 Teplo

Odevzdá-li teplejší těleso studenějšímu tělesu tepelnou výměnou energii, říkáme že teplejšítěleso odevzdalo studenějšímu tělesu teplo. Přijme-li studenější těleso od teplejšího tělesatepelnou výměnou energii, říkáme, že studenější těleso přijalo od teplejšího tělesa teplo.

Teplo Q je určeno energií, kterou při tepelné výměně odevzdá teplejší těleso studenějšímu.Jednotkou tepla je joule [džaul], značka J.

Historická poznámka

V 18. století bylo teplo nesprávně považováno za zvláštní látku (tepelné fluidum), které při tepelné výměněpřechází z teplejšího tělesa na studenější. V 18. století vznikly i teorie vysvětlující tepelné jevy pohybemmolekul, avšak názornost a snadné matematické zpracování představ o tepelném fluidu vedly k tomu, ze byladána přednost teorii fluidové.

Koncem 18. století anglický fyzik hrabě B. Rumford, [rumfed], původním jménem B.Thompson, [tomsn]

(1753-1814), pozoroval, ze se při vrtání dělových hlavní hlaveň neustále zahřívá, a uvědomil si, že fluidová

teorie nemůže tento jev vysvětlit. Fluidovou teorii zpochybňovaly také některé další pokusy a pozorování.

Přesto se však fluidová teorie tepla ještě dlouho udržela a teprve rozvoj kinetické teorie plynů v druhé polovině

19. století přispěl k definitivnímu přijetí molekulárně kinetické představy o povaze tepelných jevů.

1.7 Teplota a její měření

Dotýkáme-li se různých těles, dovedeme u nich rozlišit, zda jsou studená, vlažná, teplá nebohorká. Porovnávání teplot na základě našich teplotních pocitů je však málo spolehlivé. Jsoutaké tělesa tak horká, nebo naopak tak chladná, že se jich nemůžeme ani dotknout.


1.7.1 Teplota

Je proto potřeba nalézt spolehlivý prostředek k objektivnímu měření teploty. K zavedenípojmu teplota použijeme poznatky o rovnovážném stavu.

Tělesům, která jsou při vzájemném dotyku v rovnovážném stavu, přiřazujeme stejnou teplotu.

Pokud dvě tělesa při vzájemném kontaktu nejsou v rovnovážném stavu, potom o tělese, kterépři tepelné výměně odevzdává teplo, řekneme, že má vyšší teplotu.

Naopak, o tělese, které při tepelné výměně přijímá teplo řekneme, že má nižší teplotu.

Aby se fyzikální veličina teplota tělesa dala smysluplně používat, budeme navíc chtít, abyteplota tělesa při dodání stejného tepla vzrostla vždy o stejnou teplotu.10

Na základě těchto požadavků budeme sestrojovat teplotní stupnice. Protože ale stále zůstávávelká libovůle jak v určení počátku stupnice, tak ve velikosti jejích stupňů, vzniklo postupněstupnic několik.

1.7.2 Celsiova teplotní stupnice

Rovnovážnému stavu vody a jejího ledu za normálního tlaku (tj. tlaku 1, 013 25 . 105 Pa)přiřazujeme dohodou teplotu 0◦C.

Podobně rovnovážnému stavu vody a její syté páry11 za normálního tlaku přiřazujeme do-hodou teplotu 100◦C.

Teplotní interval mezi nimi rozdělíme na 100 stejných dílků a jeden dílek nazveme 1 Celsiůvstupeň.

1.7.3 Termodynamická teplotní stupnice

Termodynamická teplotní stupnice má jen jednu základní teplotu.

Byla ni zvolena teplota rovnovážného stavu soustavy led + voda + sytá vodní pára.

Tento rovnovážný stav se nazývá trojný bod vody a dohodou mu byla přiřazena termody-namická teplota T = 273,16 K (přesně).

Z této dohody vyplývá definice kelvinu:

Kelvin je 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody.

Kelvin je základní jednotka soustavy SI.

Termodynamická teplota libovolné soustavy se může přiblížit hodnotě 0 K, tzv. absolutnínule, nemůže jí však dosáhnout.

Při teplotě 0 K (tj. -273,15 C) nabývá kinetická energie částic soustavy nejnižší možné hod-noty, ale není rovna nule.

V blízkostí teploty 0 K se značně mění vlastnosti látek. Například u řady látek klesá měrnýodpor až k nule (supravodivost), u zkapalnělých plynů se prudce zmenšuje viskozita (supra-tekutost). Za pomoci současné chladicí techniky se podařilo dosáhnout teplot menších nežl mK.10Předpokládáme přitom, že zkoumané těleso je izolované od okolí a nedochází ke změně skupenství,k chemickým reakcím a pod.11Sytá pára je pára, která je v rovnovážném stavu se svojí kapalinou. Například v uzavřené nádobě sekapalina vypařuje a po určité době už je páry nad kapalinou tolik, že začne zase kapalnět. Nakonec se obapochody dostanou do rovnováhy — nad kapalinou vznikne sytá pára.


1.7.4 Pozor na detaily

Upozorněme zde zvlášť, že existuje 1 stupeň Celsia a 1 Kelvin. Neexistuje 1 stupeň Kelvina.

Dále upozorněme, že Celsiova teplotní stupnice má značku t (malé) a termodynamická tep-lotní stupnice má značku T (velké).

1.7.5 Převody mezi oběma stupnicemi

Zpravidla nemáme k dispozici teploměr s termodynamickou teplotní stupnicí. Pokud provýpočty potřebujeme znát termodynamickou teplotu T a známe Celsiovu teplotu t, pak propřevod použijeme vztahu T=(t+273,15) K němž t je číselná hodnota Celsiovy teploty. Připřibližných výpočtech používáme jednoduššího převodu mezi teplotami t a T : t = (T −273)◦C, T = (t+ 273) K.

1.7.6 Příklady

a) Termodynamické teplotě T0 = 273, 15 K odpovídá Celsiova teplota t0 = (273, 15 −273, 15)◦C = 0◦C

b) Celsiově teplotě t1 = 100◦C odpovídá termodynamická teplota T1 = (100+273, 15)K =373, 15 K

c) Termodynamické teplotě T2 = 0 K přísluší Celsiova teplota t2 = −273, 15◦C.

d) Rozdílu Celsiových teplot ∆t = tb − ta = 100◦C − 40◦C = 60◦C odpovídá rozdíltermodynamických teplot ∆T = Tb − Ta = (100 + 273, 15)K − (40 + 273, 15)K =373, 15K− 313, 15K = 60K

Z výše uvedeného vyplývá, že teplotní rozdíl ∆t = tb− ta je stejný jako odpovídající teplotnírozdíl ∆T = Tb − Ta.

Tento poznatek využíváme při výpočtech a při stanovení jednotek některých veličin, napří-klad tepelné kapacity tělesa (viz dále).

Fahrenheitova teplotní stupnice

Celsiova stupnice, v níž je teplota 0◦C definována jako teplota tání ledu a 100◦C jako teplota varu vody (oběpři normálním tlaku), je praktická. Přesto však Američané a Angličané používají dodnes teplotní stupnice,která se nám zdá velmi podivná. Jak byste třeba rozuměli větě z anglického románu: „Léto nebylo přílišteplé, teplota byla jen 60 až 70 stupňů.ÿ Jde o tiskovou chybu? Nikoli, ale o Fahrenheitovu stupnici teplot(◦F).

V Anglii jen málo kdy klesne teplota pod -20◦C. Fahrenheit zvolil za nulu své teplotní stupnice teplotu směsi

ledu a soli, která má přibližně tuto hodnotu. Za 100◦F byla podle slov jejího autora přijata normální teplota

lidského těla. Při určení tohoto bodu se Fahrenheit asi řídil člověkem, který byl trochu zimomřivý. Normální

teplota lidského těla ve Fahrenheitově stupnici je totiž 98◦F. Podle této stupnice voda mrzne při 32◦F a vře

při 212◦F. Převodní vztah mezi oběma stupnicemi má tvar tF = 9/5.(t − 32)◦F.

1.8 Měrná tepelná kapacita

Jestliže těleso přijme teplo Q tepelnou výměnou, vzroste jeho vnitřní energie o hodnotu ∆Ev.Nenastane-li současně změna skupenství látky, zvýší se teplota tělesa o ∆t.


1.8.1 Tepelná kapacita tělesa

Fyzikální veličina tepelná kapacita (tělesa) C nám říká, kolik tepla Q musíme tělesudodat, aby se jeho teplota zvýšila o 1 stupeň Celsia (1 Kelvin).

Potom platí:

C =Q

∆tnebo C =

Q

∆T

Jednotkou tepelné kapacity je J/◦C nebo JK .

1.8.2 Měrná tepelná kapacita

Fyzikální veličina měrná tepelná kapacita (látky) c nám říká, kolik tepla Q musímedodat tělesu (z určité látky) o hmotnosti 1 kg, aby se jeho teplota zvýšila o 1 stupeň Celsia(1 Kelvin).

Potom platí:

C =Q

m∆tnebo C =

Q

m∆T

Jednotkou měrné tepelné kapacity je Jkg.◦C nebo J/(kg.K).

Měrná tepelná kapacita je veličina charakteristická pro danou látku, podobně jako napříkladhustota.

1.8.3 Je to konstanta?

Přesné pokusy ukazují, že měrná tepelná kapacita látky se poněkud mění se změnou jejíteploty, a proto se měrná tepelná kapacita udává v tabulkách pro určitou teplotu (např.20◦C). U všech látek se s klesající teplotou měrná tepelná kapacita látky zmenšuje a přiteplotách blízko 0 K má velmi malou hodnotu (např. měrná tepelná kapacita olova při teplotě20◦C je c20 = 129 J.kg−1.K−1, při teplotě -259◦C je c−259 = 32 J.kg−1.K−1.

Pro námi používanou přesnost výpočtů lze považovat měrnou tepelnou kapacitu homogennílátky za běžných teplot za konstantní.

Hodnoty měrných tepelných kapacit různých jsou uvedeny v MFChT.

1.8.4 Použití

Ze všech běžně známých látek má největší měrnou tepelnou kapacitu voda (c = 4180 J.kg−1.K−1).V technické praxi je pro svou velkou měrnou tepelnou kapacitu výhodná jako chladicí ka-palina (např. při chlazení automobilových motorů) nebo jako kapalina používaná k přenosuenergie (např. v jaderných elektrárnách, v ústředním topení apod.). Relativně malou tepelnouměrnou tepelnou kapacitu mají kovy (např. železo (c20 = 452 J.kg−1.K−1). Tato okolnostusnadňuje jejich tepelné zpracování.


1.9 Kalorimetrická rovnice

1.9.1 Důsledek zákona zachování energie

Do tepelně izolované nádoby s kapalinou vložme těleso, jehož teplota je větší než teplotakapaliny.12 Tepelná výměna bude probíhat tak dlouho, až nastane rovnovážný stav, v němžse teploty tělesa a kapaliny vyrovnají na výslednou teplotu.

Zákon zachování energie říká, že celková vnitřní energie soustavy těleso-kapalina se nezmění.Z toho plyne, že úbytek vnitřní energie tělesa rovná přírůstku vnitřní energie kapaliny.

Teplo Q1, které odevzdá těleso, se tedy rovná teplu Q2, které přijme kapalina v nádobě.

1.9.2 Sestavení kalorimetrické rovnice

Hmotnost tělesa označme m1, jeho počáteční teplotu t1 a měrnou tepelnou kapacitu látky,z níž je těleso zhotoveno c1. Výslednou teplotu v nádobě po dosažení rovnovážného stavuoznačme t. Potom teplo Q1, které těleso odevzdá, se spočte: Q1 = c1m1(t1 − t).

Kapalina v nádobě má hmotnost m2, počáteční teplotu t2 a měrnou tepelnou kapacitu c2.Potom teplo Q2, které přijme kapalina v nádobě se spočte Q2 = c2m2(t− t2).

Hledaná kalorimetrická rovnice má tvar:

Q1 = Q2 tedy c1.m1.(t1 − t) = c2.m2.(t− t2)

S pomocí této rovnice lze např. určit měrnou tepelnou kapacitu c1 látky, známe-li měrnoutepelnou kapacitu druhé látky a změříme-li ostatní veličiny.

Zdůrazněme, že kalorimetrickou rovnici se samozřejmě neučíme nazpaměť, ale odvozujemeji vždy pro daný konkrétní případ ze zákona zachování energie podle hesla „tělesa na levéstraně teplo odevzdávají, tělesa na pravé straně teplo přijímajíÿ.13

1.9.3 (Směšovací) kalorimetr

K experimentálnímu měření měrné tepelné kapacity se používají kalorimetry.

Směšovací kalorimetr je tepelně izolovaná nádoba s míchačkou a teploměrem. Vložíme-li dosměšovacího kalorimetru, v němž je kapalina, těleso o vyšší teplotě, než je teplota kapaliny,zvýší se teplota nejen kapaliny, ale i nádoby, míchačky a teploměru.

Tepelnou kapacitu kalorimetru určíme z upravené kalorimetrické rovnice

c1m1(t1 − t) = c2m2(t− t2) + Ck(t− t2),

kde Q = Ck(t − t2) je teplo, které přijme nádobka kalorimetru, míchačka a ponořená částteploměru, zvýší-li se jejich teplota o ∆t = (t− t2); Ck je tepelná kapacita kalorimetru.

12Předpokládáme přitom, že látka, z níž je těleso zhotoveno, chemicky nereaguje s kapalinou a že při tepelnévýměně mezi tělesem a kapalinou nenastává změna skupenství.13Fungovalo by ovšem i „tělesa na pravé straně teplo odevzdávají, tělesa na levé straně teplo přijímajíÿ.


1.9.4 Možný zdroj chyb

Studenti mají tendenci se kalorimetrickou rovnici učit „natvrdoÿ zpaměti bez ohledu na jejísmysl. Někdy do té míry, že se řídí heslem: co je v zadání napsáno jako první, dostane index 1a přijde nalevo, co je napsáno jako druhé, dostane index 2 a přijde napravo. Výsledek je jasný:stačí změnit pořadí vět v zadání a všechno je v háji.

Správný postup je napsat na jednu stranu rovnice všechna tělesa, která se ochlazují a nadruhou stranu rovnice všechna tělesa, která se zahřívají.

1.10 1. věta termodynamiky

V předcházejících článcích jsme se seznámili s ději, při nichž dané těleso přijímalo, či ode-vzdávalo energii buď konáním práce, nebo tepelnou výměnou.

Ve vědě a v technické praxi jsou však důležité také děje, při kterých dané těleso přijímá neboodevzdává energii oběma způsoby současně. Jestliže např. plyn v nádobě stlačujeme pístem asoučasně zahříváme stykem s teplejším tělesem, přijímá plyn energii současně dvěma různýmizpůsoby: konáním práce a tepelnou výměnou.

1.10.1 1. věta termodynamiky

Přírůstek vnitřní energie soustavy ∆Ev se rovná součtu práce W vykonané okolními tělesypůsobícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě:

∆Ev =W +Q

1.10.2 Pozor na znaménka

Tepelnou výměnou a konáním práce může daná soustava buď přijímat energii od okolníchtěles, nebo energii okolním tělesům odevzdávat.

Jestliže konáním práce nebo tepelnou výměnou soustava přijímá energii, považujeme prácivykonanou okolními tělesy působícími na soustavu silami a teplo přijaté soustavou za kladnéveličiny: W > 0, Q > 0.

Jestliže konáním práce nebo tepelnou výměnou soustava odevzdává energii okolním tělesům,považujeme práci vykonanou okolními tělesy a teplo odevzdané okolním tělesům za zápornéveličiny: W < 0, Q < 0.

Změna vnitřní energie soustavy je kladná ∆Ev > 0, jestliže se vnitřní energie soustavyzvětšila, v opačném případě je změna vnitřní energie záporná ∆Ev < 0.

Kapitola 2

Struktura a vlastnosti plynů

Ze všech skupenství má plynné skupenství relativně nejjednodušší strukturu. Jak jste jižpoznali, molekuly plynu jsou buď jednoatomové nebo víceatomové. Pohybují se rovnoměrněpřímočaře, pokud nenarazí na jiné molekuly plynu nebo na částice stěny nádoby. Rozpínavostplynu ukazuje, že mezi molekulami mohou působit jen slabé přitažlivé síly.

2.1 Ideální plyn

2.1.1 Zavedení ideálního plynu

Při odvozování zákonů platných pro plyn je často vhodné nahradit skutečný plyn (např.kyslík, dusík apod.) zjednodušeným modelem, který nazýváme ideální plyn.

O molekulách ideálního plynu vyslovujeme tři předpoklady:

1. Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul odsebe zanedbatelně malé.

2. Molekuly ideálního plynu mimo vzájemné srážky na sebe navzájem silově nepůsobí.

3. Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky těchto molekul se stěnou nádobyjsou dokonale pružné.

Rozmyslete si, jak z těchto předpokladů plynou vlastnosti ideálního plynu, které znáte z prvního ročníku, tj.

dokonale stlačitelné a bez vnitřního tření.

Doba trvání srážky dvou molekul ideálního plynu je ve srovnání se střední dobou volnéhopohybu molekuly velmi krátká. V každém okamžiku se tedy velká většina molekul ideálníhoplynu pohybuje volně rovnoměrným přímočarým pohybem.

2.1.2 Vnitřní energie ideálního plynu

Poněvadž molekuly ideálního plynu nepůsobí na sebe navzájem silami (s výjimkou velmikrátkých okamžiků jejich vzájemných srážek), můžeme potenciální energii soustavy molekulideálního plynu považovat za nulovou.

13

KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 14

Vnitřní energie ideálního plynu s jednoatomovými molekulami se rovná součtu kinetickýchenergií jeho molekul pohybujících se neuspořádaným posuvným pohybem.

Vnitřní energie ideálního plynu s víceatomovými molekulami zahrnuje kromě toho ještě ener-gii atomů konajících rotační pohyb (rotace molekuly během letu prostorem) a kmitavý pohybatomů způsobený silami chemických vazeb.

2.1.3 Ideální a skutečný plyn

Při dostatečně vysokých teplotách a nízkých tlacích se skutečné plyny svými vlastnostmipřibližují vlastnostem ideálního plynu. Např. při podmínkách, které se příliš neliší od tzv.normálních podmínek,1 lze většinu plynů s dostatečným stupněm přesnosti považovat zaideální plyn.

2.1.4 Střední kvadratická rychlost

Předpokládejme, že plyn uzavřený v nádobě obsahuje N molekul stejné hmotnosti m0. Z to-hoto počtu má v důsledku neuspořádaného posuvného pohybu N1 molekul rychlosti v inter-valu < v1, v1 + ∆v), N2 molekul rychlosti v intervalu < v2, v2 + ∆v), N3 molekul rychlostiv intervalu < v3, v3 +∆v) atd., až Ni molekul rychlosti v intervalu < vi, vi +∆v >.

Pokud budeme volit ∆v dostatečně malé, můžeme s dostatečnou přesností prohlásit hodnotyv1 a v1 +∆v za totožné a dál předpokládat, že všech N1 molekul v intervalu < v1, v1 +∆v)má stejnou rychlost v1. Podobnou úvahu můžeme vyslovit i pro všechny ostatní intervaly.

Úhrnná kinetická energie molekul konajících neuspořádaný pohyb se potom bude rovnat

Ek =12m0(N1v

21 +N2v

22 +N3v

23 + . . .+Niv

2i ).

Představme si nyní, že by se všechny molekuly tohoto plynu pohybovaly stejnou rychlostí vk,kterou zvolíme tak, aby se úhrnná kinetická energie molekul nezměnila. Rychlost vk, kterásplňuje tuto podmínku, se nazývá střední kvadratická rychlost.2

Z definice střední kvadratické rychlosti vyplývá

N12m0v

2k =12m0(N1v

21 +N2v

22 +N3v

23 + . . .+Niv

2i )

takže

v2k =(N1v21 +N2v

22 +N3v

23 + . . .+Niv

2i )

N

Druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je rovna součtu druhých mocnin rychlostí všechmolekul, děleném počtem molekul.

1Podle dohody je tn = 0 ◦C, pn = 105 Pa (někdy se používá i pn = 1, 031 25 . 105 Pa).2Střední kvadratická rychlost je příkladem tzv. statistické fyzikální veličiny, tj. takové, která se zavádí pro

systémy s velkým počtem částic a nemá smysl po jednu částici.


2.1.5 Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky

Jak již bylo uvedeno (viz 1.6.5), rychlost, kterou se pohybují molekuly, se s rostoucí teplotouzvětšuje; proto se také s rostoucí teplotou zvětšuje střední kinetická energie

E0 =12m0v

2k,

kterou má molekula o hmotnosti m0 ideálního plynu v důsledku svého neuspořádaného po-suvného pohybu.

Z teoretických úvah vyplývá, že tato energie závisí na termodynamické teplotě T plynuvztahem

E0 =12m0v

2k =32kT,

kde k = 1, 38.1023J.K−1 je tzv. Boltzmannova konstanta.3

Střední hodnota kinetické energie, kterou mají molekuly plynu v důsledku neuspořádanéhoposuvného pohybu, je tedy přímo úměrná termodynamické teplotě plynu. Úpravou výšeuvedeného vztahu získáme závislost střední kvadratické rychlosti molekul ideálního plynu natermodynamické teplotě:

vk =

√3kT

m0

2.1.6 Příklady:

1. Odvoďte jednotku Boltzmannovy konstanty.

2. Mají molekuly ve směsi dvou plynů (např. ve vzduchu) při určité teplotě stejnou středníkvadratickou rychlost? Mají tyto molekuly stejnou střední kinetickou energii vyplývajícíz jejich neuspořádaného posuvného pohybu?

2.2 Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky

2.2.1 Fluktuace tlaku

Současné nárazy molekul plynu na rovinnou stěnu o obsahu S se projevují jako tlaková sílaplynu na stěnu. Molekuly, které dopadají na stěnu, se pohybují neuspořádaně, a proto jejichpočet i jejich rychlost se neustále mění. To způsobuje, že tlak plynu není konstantní, alekolísá kolem střední hodnoty ps. Tento stav nazýváme fluktuace tlaku. Při velkém počtumolekul jsou odchylky proměnného skutečného tlaku p od jeho střední hodnoty ps velmi maléa skutečný tlak p můžeme ztotožnit s jeho střední hodnotou ps.

3Neustálé zdůrazňování posuvného pohybu (jednoatomových) molekul není zbytečné. Pokud by se (ví-ceatomové) molekuly ještě navíc otáčely kolem svých os, vypadal by vztah pro celkovou kinetickou energii(posuvného i otáčivého pohybu) jinak.


2.2.2 Základní rovnice pro tlak plynu

Pro střední hodnotu tlaku ideálního plynu složeného ze stejných, jednoatomových molekulv nádobě lze odvodit tzv. základní rovnici pro tlak plynu:

p =13

N

Vm0v

2k,

kde N je počet molekul v nádobě o objemu V a m0 je hmotnost jedné molekuly plynu.

Proveďte jednotkovou kontrolu základní rovnice pro tlak ideálního plynu.

Odvození základní rovnice pro tlak plynu (nepovinné !)

Při odvození základní rovnice pro tlak plynu budeme vycházet z některých zjednodušených předpokladů.Některá zjednodušení budou v průběhu textu a na konci okomentována. Přesné odvození přesahuje rámecstředoškolské fyziky.

Předpokládejme, že nádoba, ve které je uzavřen plyn, má tvar krychle. Molekuly plynu se pohybují neuspo-řádaně všemi směry rychlostmi o různé velikosti. Poněvadž směry rychlostí molekul jsou náhodné, pro dalšíúvahu předpokládáme, že třetina molekul se pohybuje rovnoběžně s osou x, druhá třetina rovnoběžně s osouy a třetí třetina rovnoběžně s osou z.4

Dále předpokládáme, že všechny molekuly mají stejnou velikost rychlosti v. Zvolme na pravé straně nádobyplochu o obsahu S. Za dobu t dopadnou na tuto plochu všechny molekuly, které leží v prostoru o objemu vtSa pohybují se kladném směru osy x (tj. od levé stěny krychle k pravé). V prostoru o objemu vtS se nacházíNV

vtS molekul; z tohoto počtu se však v kladném směru osy x pohybuje jen jedna šestina molekul. Početmolekul Nx, které za dobu t narazí na plochu o obsahu S, je

Nx =1

6

N

VvtS.

Každá molekula, která se od plochy o obsahu S pružně odrazí, mění svou hybnost na hybnost stejně velkou,ale opačného směru. Změna hybnosti jedné molekuly po jejím odrazu od stěny je proto 2m0v (napřed sezastaví – hybnost se změní o m0v a pak se začne pohybovat opačným směrem – hybnost se opět změnío m0v).

Velikost celkové změny hybnosti |∆~p| všech molekul, které se za dobu t odrazí od plochy o obsahu S, je

|∆~p| = Nx2m0v =1

6

N

VvtS2m0v.

Při velkém počtu dopadajících molekul se jeví nárazy na plochu o obsahu S tak, jako by na tuto plochupůsobila po dobu t stálá střední síla o velikosti F . Podle zákona akce a reakce stejně velkou silou opačnéhosměru působí stěna na molekuly; tato síla je příčinou změny jejich hybnosti. Z druhého pohybového zákonapak vyplývá

F =|∆~p|

t=1

6

N

VvS2m0v

Odtud pro hledanou střední hodnotu tlaku p dostáváme

p =F

S=1

3

N

Vm0v

2.

Při odvození tohoto vztahu jsme předpokládali, že všechny molekuly se pohybují stejně velkou rychlostí v. Ve

skutečnosti však molekuly plynu mají různé rychlosti, a proto druhou mocninu rychlosti v2 je třeba nahradit

aritmetickým průměrem druhých mocnin rychlosti všech molekul, tj. druhou mocninou střední kvadratické

rychlosti v2k. Pokud by nádoba neměla tvar krychle, zvolila by se na její stěně ploška S tak malá, aby bylo

možné ji považovat za rovinnou a kolmou na směr osy x.

4Uvažujeme vlastně průměty rychlosti ~v molekul do směrů souřadnicových os nebo jinými slovy složkyvektoru ~v rychlosti.


2.3 Stavová rovnice pro ideální plyn

2.3.1 Stavová rovnice ideálního plynu

Plyn, který je v rovnovážném stavu, můžeme popsat stavovými veličinami: termodynamic-kou teplotou T , tlakem p, objemem V a počtem molekul N (popř. látkovým množstvím nnebo hmotností plynu m). Rovnice, která vyjadřuje vztah mezi těmito veličinami, se nazývástavová rovnice ideálního plynu.

2.3.2 Odvození stavové rovnice

Dosadíme-li do základní rovnice pro tlak plynu

p =13

N

Vm0v

2k

střední kvadratickou rychlost molekul

v2k =3kT

m0,

dostaneme po úpraváchpV = NkT.

Tento tvar stavové rovnice vyjadřuje vztah mezi termodynamickou teplotou T , tlakem p,objemem V a počtem molekul N ideálního plynu.

2.3.3 Další tvary stavové rovnice

Odvodíme nyní stavovou rovnici ideálního plynu pro případ, kdy stav plynu je charakterizo-ván stavovými veličinami p, V , n a T .

Z definice látkového množství5 n = NNAvyjádříme počet molekul N = nNA a po dosazení do

vztahu pV = NkT dostanemepV = nNAkT.

Zavedeme-li novou konstantu vztahem

R = NAk = 6, 023.1023mol−1 . 1, 38.10−23J.K−1 = 8, 31J.K−1.mol−1,

lze stavovou rovnici ideálního plynu psát ve tvaru

pV = nRT.

Konstanta R = 8, 31J.K−1.mol−1 je pro všechny ideální plyny stejná a nazývá se molárníplynová konstanta. Někdy se značí také Rm.

Stavovou rovnici odvodíme nyní ještě pro případ, kdy stav plynu je popsán stavovými veli-činami p, V , m a T .

Z definice molární hmotnosti Mm = mn vyjádříme látkové množství n =

mMma po dosazení

do pV = nRT dostaneme stavovou rovnici ve tvaru

pV =m

MmRT.

5Připomeňme, že NA je tzv. Avogadrova konstanta, která nám říká, kolik molekul plynu (nebo jinýchčástic) je v jednom molu látky, NA = 6, 023 . 1023mol−1.


2.3.4 Nejdůležitější tvar stavové rovnice

Napíšeme-li stavovou rovnici pro dva různé stavy téhož plynu, dostaneme

p1V1 =m

MmRT1, p2V2 =

m

MmRT2

Z obou rovnic vyplývá

p1V1T1=

p2V2T2

a dálepV

T= konst.

Při stavové změně ideálního plynu stálé hmotnosti je výraz pVT konstantní.

Pokud navíc prohlásíme za konstantní jednotlivé veličiny, dostaneme následující důležitéspeciální případy.

2.4 Speciální případy stavové rovnice

2.4.1 pV-diagram

pV-diagram je graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu. Používá se při znázorňování dějův ideálním plynu.

Všimněte si, že pV-diagramy nikdy nezačínají na osách. Je to důsledek toho, že skutečnéplyny lze popsat pomocí modelu ideálního plynu pouze při „rozumnýchÿ objemech, tlacícha teplotách.

2.4.2 Práce plynu

Z pV-diagramu lze také snadno vyčíst práci vykonanou plynem.

Pokud je grafem v pV-diagramu vodorovná úsečka6 je práce plynu rovná ploše pod grafem,jak vyplývá z tohoto výpočtu:

W = Fs = pSs = p∆V.

Pokud je grafem v pV-diagramu křivka, lze ji rozdělit na velmi krátké úsečky. Pokud budouopravdu hodně krátké, budou dobře vystihovat původní křivku a plocha tvořená obdélníčkypod těmito úsečkami bude odpovídat ploše pod původní křivkou.

Práce plynu je tedy vždy rovná ploše pod křivkou grafu v pV-diagramu.

2.4.3 Izochorický děj

Při izochorickém ději (v ideálním plynu) zůstává objem plynu konstantní (V = konst).

Stavová rovnice má potom tvar:

p1T1=

p2T2

nebop

T= konst.

Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Charlesův [čarlsův].

6Děj při stálém tlaku, viz 2.4.4.


Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izochorický děj je svislá úsečka (proč?).

„Čára grafuÿ se nazývá izochora.Práce W vykonaná plynem při izochorickém ději:

W = 0

(proč?).

Teplo QV přijaté ideálním plynem při izochorickém ději je

QV = cV m∆T,

kde cV je měrná tepelná kapacita plynu při stálém objemu.

2.4.4 Izobarický děj

Při izobarickém ději (v ideálním plynu) zůstává tlak plynu konstantní (p = konst).Stavová rovnice má potom tvar:

V1T1=

V2T2

neboV

T= konst.

Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Gay-Lussacův [gei-lisakův].

Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izobarický děj je vodorovná úsečka (proč?).„Čára grafuÿ se nazývá izobara.Práce W vykonaná plynem při izobarickém ději:

W = p∆V.

(Proč?)

Teplo Qp přijaté ideálním plynem při izochorickém ději je

Qp = cpm∆T,

kde cp je měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku.

Lze rozhodnout, zda platí cp > cV nebo naopak? Zdůvodněte.

2.4.5 Izotermický děj

Při izotermickém ději (v ideálním plynu) zůstává teplota plynu konstantní (T = konst).Stavová rovnice má potom tvar:

p1V1 = p2V2 nebo pV = konst.

Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Boylův-Mariottův.

Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izobarický děj je jedna větev hyperboly(proč?).

„Čára grafuÿ se nazývá izoterma.Práce W vykonaná plynem při izotermickém ději je rovna teplu Q, které plyn přijal:

W = Q

(proč?).


2.4.6 Adiabatický děj

Adiabatický děj se svou definicí i vlastnostmi vymyká předchozím třem dějům, patří všaktaké mezi důležité děje v plynech.

Při adiabatickém ději (v ideálním plynu) neprobíhá tepelná výměna mezi plynem aokolím.

Stavová rovnice má potom tvar:

p1Vκ1 = p2V

κ2 nebo pV κ = konst.

Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Poissonův [poasonův].

Konstantaκ =

cp

cV

se nazývá Poissonova konstanta. Závisí na druhu plynu. Vždy ale platí platí, že κ > 1(proč?).

Navíc přibližně platí, že pro jednoatomové molekuly je κ = 5/3 a pro dvouatomové molekulyje κ = 7/5.

Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izobarický děj je exponenciální křivka (proč?).

„Čára grafuÿ se nazývá adiabata. Pro stejný plyn o stejné hmotnosti klesá vždy strměji nežizoterma (proč?).

Práce vykonaná plynem při izobarickém ději je rovná úbytku jeho vnitřní energie:W = −∆Ev

(proč?).

2.4.7 Ideální a reálný plyn

Při odvození stavové rovnice jsme vycházeli z modelu ideálního plynu; proto stavová rovniceve výše uvedených tvarech platí přesně jen pro ideální plyn. Pokusy ukazují, že tuto rovnicilze přibližně použít také pro skutečné plyny, a to tím přesněji, čím nižší je jejich tlak a čímvyšší je jejich teplota.

Pro situace, které tyto podmínky nesplňují, se používají upravené stavové rovnice, kteréobsahují koeficienty popisující chování skutečných plynů.

Plyn při nízkém a vysokém tlaku

Odčerpáváme-li z nádoby při stálé teplotě plyn, zmenšuje se hustota molekul v nádobě a snižuje se tlak plynu.Zmenšení hustoty molekul v nádobě má vliv na volnou dráhu molekuly l, kterou definujeme jako délkupřímočarého úseku mezi dvěma po sobě jdoucími srážkami molekuly s jinou molekulou plynu.

Pro popis vlastností plynu má však význam jen statistická veličina střední volná dráha molekuly ls,která je aritmetickým průměrem volných drah všech molekul. Střední volná dráha molekul se při zmenšovánítlaku plynu v uzavřené nádobě postupně zvětšuje, a to nepřímo úměrně tlaku.

Současně se zmenšuje střední srážková frekvence molekul z, která je určena počtem srážek jedné mole-kuly za jednotku času.

Při velmi nízkých tlacích jsou střední volné dráhy molekul plynu větší než obvyklé rozměry nádoby. Molekulyse v těchto podmínkách navzájem nesrážejí a narážejí jen na stěny nádoby.

Ke snižování tlaku v uzavřené nádobě se používají vývěvy.


2.5 Kruhový děj

2.5.1 Kruhový děj

Práce, kterou může vykonat plyn uzavřený ve válci s pohyblivým pístem při zvětšováníobjemu, má omezenou velikost, neboť objem plynu se nemůže neustále zvětšovat. Tepelnýstroj může trvale pracovat jen tehdy, jestliže se plyn vždy po ukončení rozpínání vrátí dopůvodního stavu.

Děj, při němž je konečný stav soustavy totožný s počátečním stavem, se nazývá kruhový(cyklický) děj.

Grafem kruhového děje v pV-diagramu je vždy uzavřená křivka (proč?).

2.5.2 Práce při kruhovém ději

Práce při kruhovém ději je rovná ploše ohraničené křivkou grafu.

2.5.3 Účinnost kruhového děje

Celková změna vnitřní energie plynu ve válci je po proběhnutí jednoho cyklu nulová ∆Ev = 0(proč?).

Těleso, od kterého plyn ve válci (nebo jiná pracovní látka) přijme během jednoho cyklu teploQ1, nazýváme ohřívač; těleso, kterému pracovní látka předá teplo Q2 nazýváme chladič.Které z tepel Q1, Q2 bude větší?

Celkové teplo, které pracovní látka během jednoho cyklu přijme, je Q = Q1 −Q2. Použitímprvního termodynamického zákona pro tento děj pak dostaneme W ′ = Q, kde W ′ je práceplynu (ne vnějších sil!).

Účinnost η potom zavádíme stejně jako v prvním ročníku:

η =to, co získávámto, co dodávám

=vykonaná prácedodané teplo

=W ′

Q1=

Q1 −Q2Q1

= 1− Q2Q1

a je i tentokrát vždy menší než l (proč?).

2.5.4 Druhá věta termodynamiky

Její zvláštností je, že ji lze formulovat v mnoha desítkách navzájem ekvivalentních tvrzení, z nichž některá

se navzájem vůbec nepodobají.

Ze zkušenosti víme, že při tepelné výměně těleso o nižší teplotě může samovolně přijímatteplo od tělesa o vyšší teplotě, není však možný děj opačný. Na základě této zkušenostimůžeme vyslovit tuto formulaci druhého termodynamického zákona:

Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by vykonával práci pouze ochla-zováním určitého tělesa, aniž by přitom docházelo ke změnám teplot jiných těles.

Ze zkušenosti dále víme, že každý tepelný stroj využije jen část dodaného tepla na konánípráce, zbytek tepla je odevzdán chladiči (viz odstavec o účinnosti 2.5.3). Můžeme tedy vy-slovit také tuto (nejrozšířenější) formulaci druhé věty termodynamiky:

Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od určitéhotělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci.


2.5.5 Perpetuum mobile

Cyklicky pracující tepelný stroj, který by pracoval v rozporu s druhým termodynamickýmzákonem, se nazývá perpetuum mobile druhého druhu.

Tento stroj by měl značný praktický význam, neboť by mohl trvale vykonávat práci pouhýmochlazováním jediného tělesa (např. moře). Podle druhého termodynamického zákona nenívšak takový stroj možný.

Pro úplnost uveďme, že perpetuum mobile prvního druhu je stroj, který by vykonávalpráci bez dodání energie (Rozmyslete si, jaký je mezi nimi rozdíl!).

Rozhodněte, zda lze sestrojit necyklicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teploQ od ohřívače a vykonával stejně velkou práci W.

2.5.6 Tepelné motory

Tepelné motory jsou stroje, které přeměňují část vnitřní energie paliva uvolněné hořenímna energii mechanickou.

Můžeme je rozdělit na motory parní (parní stroj, parní turbína) a motory spalovací(plynová turbína, zážehový motor, vznětový motor, proudový motor a raketový motor).

U parních motorů je pracovní látkou vodní pára, která se získává v parním kotli mimo vlastnímotor. U spalovacích motorů je pracovní látkou plyn vznikající hořením paliva uvnitř motoru.V r. 1824 francouzský inženýr Sadi Carnot (karno, 1796-1832) dokázal, že pro účinnost ηtepelného motoru, který pracuje s ohřívačem o teplotě T1 a chladičem o teplotě T2, platí:

η ≤ ηmax =T1 − T2

T1= 1− T2

T1.

U parních strojů je T1 teplota páry vstupující do motoru; u spalovacích motorů je to teplotaplynů vzniklých spalováním paliva. Teplota T2 je teplota vycházející páry nebo výfukovýchplynů.

Vztah určuje horní hranici účinnosti ηmax tepelných motorů. Podle tohoto vztahu je účinnosttepelného motoru tím vyšší, čím vyšší je teplota ohřívače a čím nižší je teplota chladiče.Skutečná účinnost η tepelného motoru pracujícího mezi teplotami T1 a T2 je ovlivňovánarůznými ztrátami, a proto je vždy podstatně menší než horní hranice účinnosti ηmax.

Vysoká účinnost raketových motorů je způsobena tím, že teplota plynů vzniklých spalováním paliva dosahuje

u raketových motorů až 4000 K. Vyšší účinnost vznětového motoru ve srovnání s čtyřdobým zážehovým

motorem je způsobena především tím, že vzduch se u vznětového motoru zahřívá již kompresí a spalováním

nafty se jeho teplota dále zvětšuje. Účinnost parních motorů se zvětšuje používáním přehřáté páry.

Nevýhodou spalovacích motorů je jejich negativní vliv na životní prostředí a omezené zásobypaliv pro jejich pohon.

Kapitola 3

Struktura a vlastnosti pevnýchlátek

3.1 Krystalické a amorfní látky

3.1.1 Krystalické látky

Krystalické látky se vyznačují pravidelným uspořádáním částic (atomů, molekul, iontů),z nichž jsou složeny. Vyskytují jako monokrystaly a polykrystaly.

3.1.2 Monokrystaly

Uvnitř monokrystalu jsou částice uspořádány pravidelně tak, že jejich určité rozložení seperiodicky opakuje v celém krystalu.

Toto uspořádání částic nazýváme dalekodosahové uspořádání.

Pravidelné rozložení částic způsobuje, že některé monokrystaly mají pravidelný geometrickýtvar. Monokrystaly některých látek se nacházejí v přírodě, např. kamenná sůl NaCl, křemenSiO2 a jeho barevné odrůdy (ametyst, růženín aj.), diamant.

Existují také monokrystaly uměle vyrobené, např. umělý drahokam rubín. Také monokrys-talické polovodičové látky, především křemík a germanium, se vyrábějí uměle.

3.1.3 Polykrystaly

Polykrystaly se skládají z velikého počtu drobných monokrystalů — zrn. Zrna mají roz-měry od 10 mm do několika mm.

Uvnitř zrn jsou částice uspořádány pravidelně, vzájemná poloha zrn je však nahodilá. Navyleštěném nebo naleptaném povrchu polykrystalické látky lze zrna pozorovat mikroskopem,v některých případech i pouhým okem.

Většina krystalických látek se vyskytuje jako polykrystaly. Mezi polykrystaly patří všechnykovy. Také zeminy jsou složeny z mikroskopických částic, jež mají vnitřní krystalickou struk-turu.

23

KAPITOLA 3. STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK 24

3.1.4 Izotropie a anizotropie látek

Izotropní látky1 jsou ty, jejichž vlastnosti jsou ve všech směrech stejné.

Např. kovová tyč se s rostoucí teplotou roztahuje do všech směrů stejně.

Různá orientace zrn způsobuje, že polykrystaly jsou většinou izotropní.

Anizotropní látky mají některé fyzikální vlastnosti závislé na směru.

Anizotropie je typickým znakem monokrystalů.

Například kousek slídy se lehce štípe na tenké lístky v určitých rovinách. Rozdělit slídu vesměru kolmém k těmto rovinám je obtížné.

Anizotropních vlastností monokrystalu křemíku se využívá k výrobě polovodičové techniky.

3.1.5 Amorfní látky

Amorfní látky jsou ty, v nichž je periodické uspořádání částic omezeno na vzdálenost nepře-vyšující řádově hodnotu 10−8 m. Pro větší vzdálenosti je pravidelnost uspořádání porušena.

Říkáme, že struktura amorfních látek se vyznačuje krátkodosahovým uspořádáním.

Amorfní látky jsou např. sklo, pryskyřice, vosk, asfalt, četné plasty a další.

Amorfní látky jsou zpravidla izotropní. Rozbijeme-li např. sklo, vzniknou kousky nepravidel-ných tvarů. Lámavost skla je ve všech směrech stejná.

Zvláštní skupinu amorfních látek organického původu tvoří polymery. Dlouhé makromolekuly polymerů jsou

často navzájem propleteny, stočeny do klubek, vytvářejí sítě. Mezi polymery patří např. kaučuk, celulóza,

bavlna, bílkoviny, celofán, termoplasty (např. PVC), polyepoxidové a polyesterové pryskyřice.

3.2 Poruchy krystalové mřížky

Problematika stavby krystalů je rozsáhlá a poměrně složitá. Zde jsou proto uvedeny pouze některé základní

informace.

3.2.1 Ideální krystalová mřížka

Ideální krystalová mřížka pro nás bude soustava pravidelně rozložených částic látky.2

Každý reálný krystal má ve své struktuře poruchy. My se seznámíme s bodovými poruchami.Jsou trojího druhu:

1. Vakance

2. Intersticiální poloha částice

3. Příměs1Z řeckých slov isos — stejný, tropos — směr či způsob.2Přesně by se mělo psát: pravidelně rozložených rovnovážných poloh částic látky (proč?).


3.2.2 Vakance

Vakance3 je porucha vzniklá neobsazením (rovnovážné) polohy částice v krystalové mřížce.

Příčinou této poruchy může být např. tepelný kmitavý pohyb částic, který způsobí, že seněkterým částicím podaří uniknout ze svého místa a toto místo zůstane neobsazeno. Vakancilze také vytvořit ozářením krystalu elektrony, ionty nebo neutrony. Rovněž kovové slitinyjsou náchylné k vytvoření vakancí.

3.2.3 Intersticiální poloha částice

Intersticiální poloha částice neboli intersticiál4 se projevuje tím, že částice je v místěmimo pravidelný bod krystalové mřížky.

Tento druh poruchy souvisí s předchozí poruchou. Částice uvolněná ze své rovnovážné polohyse může přesunout buď na povrch krystalu, nebo zůstane uvnitř v intersticiální poloze.

3.2.4 Příměs

Příměs (nečistota) je cizí částice, která se vyskytuje v krystalu (daného chemického složení).

Tato částice se může nacházet buď v intersticiální poloze, nebo nahrazuje vlastní částicimřížky.

Příkladem prvního typu je snadná absorpce (vstřebání) atomů vodíku, uhlíku, kyslíku adusíku v kovech. Např. počet a uspořádání atomů uhlíku C v mřížce železa má vliv navlastnosti různých druhů ocelí.

Příkladem druhého typu příměsi jsou atomy různých prvků, např. bóru nebo fosforu, vpra-vené do krystalu křemíku či germania. Tím se podstatně ovlivní elektrická vodivost látky(příměsové polovodiče).

Dalším příkladem jsou uměle vyrobené monokrystaly. Jestliže se v krystalu oxidu hlinitéhoAl2O3, který je bezbarvý a průhledný, nahradí asi 0,5 % iontů Al3+ ionty chrómu Cr3+,vznikne umělý tmavočervený rubín. V technice se rubín používá např. ke konstrukci laserů.

3.2.5 Vazby v krystalech

U pevné látky jsou tyto hlavní typy vazby: iontová, vodíková, kovalentní a vazba van derWaalsova. Viz učivo chemie.

3.3 Deformace pevného tělesa

3.3.1 Deformace (pevného) tělesa

Deformace (pevného) tělesa je změna rozměrů, tvaru nebo objemu tělesa způsobenávnějšími silami.

Pevné vazby mezi částicemi pevných látek způsobují, že tělesa z těchto látek zachovávají svůjtvar. Ke změně tvaru je třeba vynaložit práci vnějších sil. Tím dojde ke změně vzájemné

3Slovo vakance pochází z latiny a znamená volné místo nebo uvolnění místa.4Intersticiální je slovo rovněž z latiny a znamená uložený v mezeře.


polohy mezi částicemi. Částice se od sebe oddálí nebo naopak se k sobě přiblíží, pootočí sevůči sobě, mohou se od sebe odtrhnout apod.

Někdy nemusí dojít ke změně tvaru, ale ke změně rozměrů, a tím i ke změně objemu pevnéhotělesa. Ve všech těchto případech mluvíme o deformaci tělesa.

3.3.2 Deformace pružná a tvárná

Jestliže deformace tělesa vymizí, přestanou-li působit vnější síly, jedná se pružnou (elas-tickou) deformaci.

Pružná deformace těles je dočasná. Příkladem je malé prodloužení pružiny nebo pryžovéhovlákna, ohnutí ocelového pásku apod.

Deformace tělesa, která přetrvává, přestanou-li působit deformující síly, se nazývá tvárná(plastická) deformace.

Příkladem tvárné deformace tělesa je změna tvaru kovového předmětu při kování nebo vál-cování.

V technické praxi se zpravidla vyskytují oba druhy deformace současně. Například ocelovýpředmět se při úderu kladivem částečně deformuje pružně, částečně tvárně. Také pružina,kterou necháme delší dobu zatíženou závažím, se deformuje pružně i tvárně.

Podle toho, jakým způsobem působí na pevné těleso deformující síly, rozeznáváme pět jed-noduchých deformací: tahem, tlakem, ohybem, smykem a kroucením.

3.3.3 Deformace tahem a tlakem

Působí-li na těleso dvě stejně velké síly ~F1 a ~F2, jejichž vektorové přímky jsou totožné, vesměrech ven z tělesa, vzniká deformace tahem.

Působí-li na těleso dvě stejně velké síly ~F1 a ~F2, jejichž vektorové přímky jsou totožné, vesměrech dovnitř tělesa, jde o deformaci tlakem.

V tahu je např. deformováno závěsné lano jeřábu nebo výtahu, v tlaku jsou namáhány pilíře,nosníky a různé jiné podpěry.

3.3.4 Deformace ohybem

Deformace ohybem nastává, když dolní vrstvy jsou deformovány tahem, horní vrstvytlakem a střední vrstva zachovává svou délku.

Deformace ohybem vzniká např. u tyče podepřené na obou koncích, působí-li na ni síla kolmák její podélné ose. Tyč může být deformována i svou vlastní tíhou.

3.3.5 Deformace smykem

Deformace smykem vzniká, když na horní a dolní podstavu deformovaného tělesa působítečné síly ~F1 a ~F2 v rovinách těchto podstav. Síly způsobují vzájemné posunutí jednotlivýchvrstev tělesa. Přitom vzdálenost vrstev se nemění.

Smykem může být deformován např. šroub nebo nýt.


3.3.6 Deformace kroucením

Jestliže na koncích tyče působí dvě silové dvojice, přičemž jejich momenty sil jsou stejněveliké, ale opačného směru, vzniká deformace kroucením.

Tímto způsobem jsou namáhány např. hřídele strojů, vrtáky při vrtání, šrouby po dobu jejichutahování a podobně.

V technické praxi se častěji vyskytují deformace složené z několika jednoduchých deformací.Např. tyč může být deformována současně tahem, kroucením a ohybem.

Pokuste se vysvětlit, proč příčné řezy nosníků nebo kolejnic mají tvar písmen I T nebo L.

3.3.7 Normálové napětí

Při pružné deformaci tahem se působením vnějších deformujících sil zvětšují vzdálenosti mezičásticemi látky. To má za následek, že ve vzájemném působení částic převládají přitažlivésíly (proč?).

Uvažujme deformaci tahem ležícího kvádru, který rozdělíme myšleným svislým řezem načásti levou (A) a pravou (B). Působením vnějších tahových sil ~F a −~F dochází ke zvětšovánívzdáleností mezi částicemi ležícími na pravé stěně části A a levé stěně části B. Proto napravou stěnu části A začne působit výsledná síla (označme ji ~Fp) vyvolaná působením částicležících na levé stěně části B. Podle zákona akce a reakce stejně velikou silou opačného směru−~Fp působí část A na část B. Obdobná úvaha platí pro libovolný příčný řez.

Vzniklé síly ~Fp a −~Fp zabraňují, aby se kvádr neustále prodlužoval. Od jistého okamžikujsou části A a B v klidu, kvádr je v rovnovážném stavu. Vzniklou situaci popisujeme pomocíveličiny normálové napětí σ:

σ =Fp

S,

kde Fp je velikost síly působící kolmo na plochu příčného řezu o obsahu S.

Jednotkou normálového napětí je pascal (Pa).

Je-li těleso deformováno silami o velikosti F , je v rovnovážném stavu, kdy platí Fp = F ,takže můžeme vypočítat normálové napětí v libovolném příčném řezu, známe-li jeho obsah.

3.3.8 Mez pružnosti

Mez pružnosti (v tahu) σE je největší hodnota normálového napětí, při které je deformacetahem ještě pružná.

Například pro určitý druh oceli je σE = 330 MPa, pro měď je σE = 22 MPa. Překročí-linormálové napětí mez pružnosti, zůstane těleso trvale deformováno.

Mez pružnosti se určuje experimentálně. Je to vlastnost látky, podobně jako například hus-tota.

Analogicky jako mez pružnosti (v tahu) se zavádí mez pružnosti v tlaku. Pro většinu materiálůmají obě veličiny stejnou hodnotu.


3.3.9 Mez pevnosti

Ze zkušenosti víte, že když dosáhnou deformující síly určité velikosti, dojde např. k přetr-žení drátu, nitě nebo lana, zbortí se pilíř, rozpadne se cihla nebo tvárnice. Ve všech těchtopřípadech překročilo normálové napětí tzv. mez pevnosti v tahu nebo v tlaku.

Mez pevnosti (v tahu) σP je hodnota normálového napětí, při jejímž překročení dojdek porušení soudržnosti materiálu.

Například pro určitý druh oceli je σP = 22 MPa. Pro většinu látek se mez pevnosti v tahurovná mezi pevnosti v tlaku.

V praxi se příslušnými předpisy zavádí tzv. dovolené napětí. Je to maximální v praxipřípustná hodnota normálového napětí při deformaci tahem nebo tlakem. Jeho hodnota sevolí značně menší, než je mez pevnosti σP .

Podíl meze pevnosti a dovoleného napětí se nazývá součinitel bezpečnosti nebo koeficientbezpečnosti. Např. pro kovy se volí 4-8, pro dřevo a kámen 10, u řemenů a provazů 4-6.

3.3.10 Relativní (poměrné) prodloužení

Působením deformujících sil se uvažované těleso (drát, tyč apod.) prodlouží z původní délkyl1 na novou délku l2.

Relativní (poměrné) prodloužení ε (epsilon) je definováno vztahem:

ε =∆l

l1,

kde ∆l = l2 − l1 je změna délky tělesa.

Relativní prodloužení je bezrozměrová veličina (proč?).

3.3.11 Hookův zákon (pro pružnou deformaci tahem), modul pruž-nosti v tahu

Z experimentů vyplývá, že pro pružnou deformaci tahem je relativní prodloužení přímoúměrné normálovému napětí5:

ε =1E

σ,

kde konstanta úměrnosti E se nazývá modul pružnosti v tahu.

Modul pružnosti v tahu je další látková konstanta. Její jednotka je Pa (pokuste se to dokázat).V praxi se používají násobné jednotky, například GPa. Například pro ocel je E = 220 GPa.

Hookův zákon platí také pro pružnou deformaci tlakem. Také moduly pružnosti v tlaku atahu jsou pro většinu látek stejné. Některé důležité látky ve stavebnictví, např. beton, litina,žula, se však Hookovým zákonem neřídí.

Hookův zákon umožňuje vypočítat k změřenému relativnímu prodloužení normálové napětí,známe-li modul pružnosti v tahu (tlaku) materiálu, z něhož je pružně deformované těleso.Jestliže zjistíme, že i při dosti velkém relativním prodloužení je vyvolané normálové napětímenší než mez pružnosti σE , je příslušný materiál pružný. Např. ocel je pružná do relativníhoprodloužení 0,15 %.

5Tento poznatek objevil již v r. 1676 anglický fyzik R. Hooke (húk, 1635 1702).


Jestliže materiál má mez pružnosti blízko meze pevnosti, patří mezi křehké látky. Křehkáje např. litina, sklo, porcelán, mramor. Křehkost často souvisí s velmi dobrou pružností látek,popřípadě s velkou tvrdostí (např. nože, pilníky).

3.3.12 Teplotní roztažnost

Teplotní roztažnost je změna rozměrů tělesa při změně jeho teploty.

3.3.13 Délková teplotní roztažnost

Délková teplotní roztažnost je změna délky tělesa při změně jeho teploty.

Za předpokladu, že teplotní rozdíl ∆t není příliš velký, platí pro změnu délky tyče ∆l tato(experimentálně získaná) závislost:

∆l = αl0∆t,

kde l0 je původní délka tyče a α je (teplotní) součinitel (délkové) roztažnosti.

Jednotka teplotního součinitele délkové roztažnosti je K−1. Je to opět veličina popisujícídanou látku. Pro malé teplotní rozdíly ji lze považovat za konstantu.

3.3.14 Objemová teplotní roztažnost

Objemová teplotní roztažnost je změna objemu tělesa při změně jeho teploty.

Za předpokladu, že teplotní rozdíl ∆t není příliš velký, platí pro změnu objemu tělesa ∆ltato (experimentálně získaná) závislost:

∆V = βV0∆t,

kde V0 je původní objem tělesa a β je (teplotní) součinitel (objemové) roztažnosti.

Pro tělesa z izotropních látek platí přibližně β = 3α.

Také otvory a dutiny v trubicích a jiných tělesech mění své rozměry se změnou teploty a totak, jako by byly vyplněny látkou, z níž jsou tato tělesa zhotovena.

Uveďte příklady, kde a jak se teplotní roztažnost těles projevuje v praxi.

Kapitola 4

Struktura a vlastnosti kapalin

4.1 Povrchová vrstva kapaliny

4.1.1 Povrchová vrstva kapaliny – jak vypadá

Položíme-li opatrně na volný povrch vody tenkou jehlu, žiletku nebo malou minci, pozoru-jeme, že se povrch kapaliny mírně prohne. Položené předměty se nepotopí, ačkoli hustotalátek, ze kterých jsou vyrobeny, je větší než hustota vody.

V přírodě se vodoměrka snadno pohybuje po vodní hladině, ačkoli průměrná hustota látek,z nichž je tělo vodoměrky, má větší hodnotu, než je hodnota hustoty vody. Přitom podnožkami vodoměrky je hladina opět mírně prohnutá. Posune-li se vodoměrka na jiné místo,původní prohnutí zmizí.

Kapka, která se vytváří na konci málo utaženého vodovodního kohoutku, postupně roste,pak se vytvoří krček a kapka se odtrhne. Kapka se nám jeví jako pružný balónek, ve kterémje voda.

Uvedené příklady a řada dalších jevů, které můžeme pozorovat kolem sebe, nás přesvědčujío tom, že volný povrch kapaliny se chová obdobně jako tenká pružná blána.

4.1.2 Sféra molekulového působení

Molekuly kapaliny na sebe navzájem působí přitažlivými silami, jejichž velikost rychle klesás jejich rostoucí vzájemnou vzdáleností. Kolem každé molekuly lze myšlenkově opsat koulio takovém poloměru rm, aby síly, kterými na tuto vybranou molekulu působí molekuly ležícímimo tuto kouli, byly zanedbatelné. Tuto myšlenou kouli nazýváme sféra molekulovéhopůsobení. Její poloměr je řádově l nm, což je několik mezimolekulových vzdáleností.

Je-li molekula i její sféra molekulového působení uvnitř kapaliny, pak výslednice přitažlivýchsil, jimiž molekuly v této sféře působí na uvažovanou molekulu, je nulová.

V jiné situaci jsou však molekuly, jejichž vzdálenost od volného povrchu kapaliny je menší nežrm. Výslednice přitažlivých sil, jimiž působí molekuly kapaliny ve sférách blízko hladiny namolekuly v jejich středech, je kolmá k volnému povrchu kapaliny a má směr dovnitř kapaliny(proč?).

30

KAPITOLA 4. STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN 31

Molekuly plynu (nejčastěji molekuly plynů vzduchu a páry kapaliny) v horní části uvažo-vaných sfér působí na molekuly v jejich středech přitažlivými silami opačného směru nežmolekuly kapaliny. Působení molekul plynu je ale zanedbatelné působení molekul kapaliny(proč?).

4.1.3 Povrchová vrstva kapaliny – definice

Povrchová vrstva kapaliny je vrstva molekul, jejichž vzdálenost od volného povrchu ka-paliny je menší než poloměr sféry molekulového působení.

Na každou molekulu ležící v povrchové vrstvě kapaliny působí sousední molekuly výslednoupřitažlivou silou, která má směr dovnitř kapaliny. Povrch kapaliny se proto navenek jeví jakopružná blána, která jeví snahu zmenšit svůj povrch na minimum.

4.1.4 Potenciální povrchová energie

Na každou molekulu ležící v povrchové vrstvě kapaliny působí sousední molekuly výslednoupřitažlivou silou, která má směr dovnitř kapaliny. Při posunutí molekuly z vnitřku kapa-liny do její povrchové vrstvy je nutno vykonat práci k překonání této síly. Proto molekulyv povrchové vrstvě mají větší potenciální energii, než by měly, kdyby se nacházely uvnitř ka-paliny. Povrchové vrstva má potenciální energii, kterou nazýváme potenciální povrchováenergie. Je jednou ze složek vnitřní energie kapaliny.

Kapalina daného objemu má snahu nabývat takového tvaru, aby obsah jejího povrchu byl conejmenší, a tím byla minimální povrchová energie.

4.1.5 Důsledky existence povrchové vrstvy

Při daném objemu má koule ze všech geometrických těles nejmenší obsah povrchu. Protovolné kapky, např. mlhy, rosy na listech, nebo květech mají kulový tvar. Je-li kapka větší, jejejí kulový tvar deformován tíhovou silou a silou od podložky. Vykompenzujeme-li tyto síly,např. silou vztlakovou, zaujímají kulový tvar i větší kapky.

Jaký tvar zaujmou libovolně velké kapky kapaliny v beztížném stavu a proč?

4.1.6 Povrchová síla

Zkoumejme nyní další vlastnost povrchové vrstvy. Z mýdlového roztoku nebo kapalinovéhosaponátu vytvoříme kapalinovou blánu v drátěném rámečku, jehož jedna strana (AB) je lehcepohyblivá. Pozorujeme, že se blána stahuje a táhne za sebou i pohyblivou část rámečku AB.Kapalinová blána se snaží zaujmout co nejmenší povrch z jedné i druhé strany (blána mádva povrchy).

Můžeme říci, že na příčku AB působí každý povrch blány silou. Tuto sílu nazýváme povr-chová síla. Je kolmá na příčku AB a leží v povrchu kapalinové vrstvy.

Navrhněte, jak experimentálně určit velikost povrchové síly.

Je-li povrch kapaliny zakřivený (takové případy budeme dále probírat), má povrchová sílasměr tečny k povrchu kapaliny v daném bodě.Vysvětlete následující jevy:


1. Vytvořme mydlinovou blánu v pevném rámečku. Položme na ni opatrně navlhčenou smyčku z nitě.Smyčka bude mít nepravidelný tvar, ale když blánu uvnitř smyčky protrhneme, napne se nit dokroužku. Podobně je-li nit v rámečku upevněna a protrhneme-li blánu mezi nití a jednou částí rá-mečku, napne se nit do oblouku.

2. Nechme pomalu vytékat vodu malým otvorem. Pozorujeme, že se tvoří kapka, která se neustále zvět-šuje, až se odtrhne.

4.1.7 Povrchové napětí

Provedeme-li pokus s rámečky, které mají různou délku příčky AB, zjistíme, že pro povrcho-vou vrstvu téže kapaliny je velikost povrchové síly přímo úměrná délce příčky. Vztah platíobecně pro libovolný okraj povrchové blány. Tohoto poznatku využíváme k definici veličinypovrchové napětí:

Povrchové napětí σ se rovná podílu velikosti povrchové síly F a délky l okraje povrchovéblány, na který povrchová síla působí kolmo v povrchu kapaliny:

σ =F

l.

Položte na vodní hladinu smyčku z nitě potřené slabou vrstvičkou tuku. Pak opatrně kápněte trochu saponátu

nebo lihu do smyčky. Popište pozorovaný jev a vysvětlete ho. Na povrchovou vrstvu vody v čisté nádobě

položte opatrně několik desetihaléřů potřených slabou vrstvičkou tuku. Sledujte, jak se mince chovají při

vzájemném přiblížení a při přiblížení ke stěně nádoby. Pokuste se vysvětlit pozorovaný jev.

4.2 Kapilarita

4.2.1 Jevy na rozhraní pevného tělesa a kapaliny

Nalijeme-li do čisté sklenice vodu, pozorujeme u stěny dutý povrch. Dutý povrch také vytvářílíh ve skleněné nádobě nebo rtuť v nádobě měděné. V těchto případech říkáme, že kapa-lina smáčí stěny nádoby. Nalijeme-li do čisté sklenice rtuť, je u stěny zakřivena vypukle.V tomto případě kapalina nesmáčí stěny nádoby.

Pokuste se vysvětlit zakřivení volného povrchu kapaliny při levé stěně nádoby. Částice stěnynádoby obsažené v levé polovině sféry molekulového působení působí na zvolenou molekuluvýslednou silou ~F1 kolmou na stěnu. Molekuly kapaliny v pravé dolní čtvrtině sféry působí nauvažovanou molekulu výslednou silou ~F2 směřující dovnitř kapaliny. Molekuly plynů v pravéhorní čtvrtině sféry působí na uvažovanou molekulu pouze minimálně. Stejně tak je zanedba-telné působení tíhové síly na zvolenou molekulu. Výsledná síla ( vektorový součet ze všechvýše zmíněných sil) způsobí zakřivení volného povrchu kapaliny.

4.2.2 Stykový úhel

Uhel ϑ, který svírá povrch kapaliny s povrchem stěny, nazýváme stykový úhel.

Je-li roven nule, kapalina dokonale smáčí stěny. Pro dokonale nesmáčející kapaliny je ϑ =180◦. Pro vodu ve skleněné nádobě je ϑ = 8◦, pro rtuť ve skleněné nádobě je ϑ = 128◦.


4.2.3 Kapilární tlak

Kapilární tlak je přídavný tlak způsobený zakřivením povrchu kapaliny při stěnách nádoby,v kapilárách,1 u kapek a bublin.

Pod vypuklým povrchem kapaliny je vnitřní tlak ve srovnání s vodorovným povrchem většío kapilární tlak. Pod dutým povrchem je naopak vnitřní tlak ve srovnání s vodorovnýmpovrchem menší o kapilární tlak.

Z experimentálního měření vyplývá, že má-li volný povrch kapaliny tvar kulového vrchlíku(resp. koule, například u kapky nebo bubliny), je kapilární tlak pk dán vztahem:

pk =2σr

,

kde r je poloměr kulového povrchu a σ povrchové napětí kapaliny.

4.2.4 Úkoly

:

1. Uveďte ze svého okolí příklady smáčení a nesmáčení pevných těles kapalinou.

2. Proč nelze psát inkoustem na mastný papír? Proč se na některých druzích papíru rozpíjípísmo?

3. Proč deštník nebo stan nepropouštějí vodu? Dá se voda přenášet v cedníku? Jak touděláte?

4. Postavte sklenici na talíř a její okraj otřete suchou látkou. Do sklenice nalévejte vodutak dlouho, dokud není plná až po okraj. Nyní pouštějte do vody svisle po hraně mincenebo drobné kovové předměty (hřebíčky, špendlíky, kancelářské sponky apod.). Ověřte,že do vody můžeme vhodit větší počet uvedených předmětů, aniž voda přeteče. Popištetvar volného povrchu vody. Jev vysvětlete.

5. Vyberte dvě slámky (brčka), které lze zasunout do sebe. Na každé slámce vyfouknětemydlinovou bublinu tak, aby bubliny měly různé poloměry. Pak do sebe slámky zastrčtekonci, na kterých nejsou bubliny. Popište a vysvětlete pozorovaný jev.

4.2.5 Kapilární elevace a deprese

Ponoříme-li velmi úzkou trubici malého vnitřního průměru svisle do kapaliny v široké ná-době, pozorujeme zakřivení povrchu kapaliny v trubici a její vzestup nebo snížení vzhledemk hladině kapaliny v nádobě.

Tuto trubici nazýváme kapilára2 a vzrůst nebo pokles hladiny v kapiláře a další obdobnéjevy nazýváme souhrnně kapilární jevy.

U kapalin smáčejících stěny trubice se vytvoří v trubici dutý vrchlík, který je výše než hladinaokolní kapaliny. Jev se nazývá kapilární elevace.3

1Kapilára je úzká trubička. Blíže viz 4.2.5.2Z latinského slova capillus — vlas.3Z latinského slova elevo — výše zvedám.


U kapalin nesmáčejících stěny nádoby vytvoří hladina v trubici vypuklý vrchlík, který je níženež hladina okolní kapaliny. Tento jev se nazývá kapilární deprese.4

4.2.6 Vznik kapilární elevace

Pro jednoduchost předpokládejme, že kapalina dokonale smáčí vnitřek kapiláry (je s dobroupřesností splněno například pro vodu a skleněnou kapiláru). Po ponoření do kapaliny se v ka-piláře o vnitřním poloměru r vytvoří dutý povrch tvaru polokoule o poloměru r. Pod tímtodutým povrchem je vnitřní tlak ve srovnání s vodorovným povrchem v širší nádobě menšío kapilární tlak pk. Proto v kapiláře vystoupí kapalina do výšky h, při které je hydrostatickýtlak, odpovídající sloupci kapaliny výšky h, stejný jako kapilární tlak:

h%g =2σr

Z tohoto vztahu vypočítáme výšku h při kapilární elevaci:

h =2σ%gr

.

Zvýšení volné hladiny v kapiláře vzhledem k volnému povrchu kapaliny ve vnější nádobě jenepřímo úměrné poloměru kapiláry r a přímo úměrné povrchovému napětí σ. Stejné úvahyplatí pro kapilární depresi a vztah pro snížení hladiny h′ je analogický vztahu pro zvýšeníhladiny h.

4.2.7 Kapilární jevy kolem nás

Kapilární jevy mají značný význam. Např. voda vystupuje z hloubky tenkými kapilárami dopovrchových vrstev půdy a vypařuje se. Jev nazýváme vzlínavost. Zabraňuje se mu rozru-šením kapilár orbou, okopáváním rostlin apod. Naopak stlačováním půdy, např. válcováním,se kapiláry v půdě vytvářejí. To umožňuje vzlínání vody k povrchu se zasetými semeny.

Kapilární elevací se kapalina nasává do knotů, vysává se pórovitými látkami, vzlíná do stěndomů při špatné izolaci proti vlhkosti. Vzlínavost v cévách rostlin způsobuje pronikání živ-ných roztoků z kořenů až do vrcholků rostlin. Pro vytvoření dokonalého spoje pájenýchsoučástí se využívá vzlínavosti roztavené pájky v tenounkých spárách.

4.3 Objemová teplotní roztažnost kapalin

Pro objemovou teplotní roztažnost kapalin platí totéž co pro objemovou teplotní roztažnostpevných látek. S jednou vyjímkou a tou je voda.

Zahříváme-li vodu z teploty 0 ◦C na teplotu 4 ◦C, zmenšuje se její objem. Teprve od teploty4 ◦C (přesněji 3,98 ◦C) se voda chová jako ostatní kapaliny — s rostoucí teplotou se jejíobjem zvětšuje. Při teplotě kolem 8 ◦C má tentýž objem jako při 0 ◦C. Tento jev se nazýváanomálie vody. Je způsoben tím, že ve vodě zůstávají až do 3,98 ◦C nepatrné kousky ledu,který má větší objem než voda stejné hmotnosti.

4Z latinského slova deprimo — stlačuji.

Kapitola 5

Změny skupenství látek

5.1 Tání a tuhnutí

5.1.1 Tání krystalických a amorfních látek

Na úvod jeden triviální pojem: změna skupenství je děj, při kterém se mění skupenstvílátky.

Zahříváme-li těleso z krystalické látky (led, kov), zvyšuje se postupně jeho teplota a přidosažení teploty tání tt se pevná látka mění na kapalinu o stejné teplotě. Krystalická látkataje.

Pro danou krystalickou látku závisí teplota tání na vnějším tlaku. Proto se v MFChT uvádějítzv. normální teploty tání, tj. teploty tání za normálního tlaku (1,013.105 Pa).

Pevné amorfní látky, například sklo, vosk a máslo, při zahřívání postupně měknou, až sepřemění v kapalinu. Nemají proto určitou teplotu tání.

5.1.2 Tání z hlediska molekulové fyziky

Přijímá-li krystalická látka teplo, vzrůstá střední kinetická energie kmitavého pohybu částic.Částice zvětšují rozkmity, a tím se zvětšuje i střední vzdálenost mezi nimi. V důsledku tohovzrůstá i střední potenciální energie vzájemné polohy částic. Dosáhne-li látka teploty tání,nabývají rozkmity částic takových hodnot, že se narušuje vazba mezi částicemi v krystalovémřížce. Mřížka se začne rozpadat, látka taje.

V různých krystalických látkách jsou vazebné síly mezi částicemi různě veliké. Proto majírůzné látky různou teplotu tání. Při samotném tání se zvětšuje střední potenciální energiečástic, střední kinetická energie částic zůstává stejná. Když všechna látka roztaje a přijímádalší teplo, opět se zvětšuje střední kinetická energie částic, a proto se teplota kapalinyzvětšuje.

5.1.3 Měrné skupenské teplo tání

Skupenské teplo tání Lt tělesa je teplo, které musíme dodat tělesu zahřátému na teplotutání, aby se změnilo na kapalinu o stejné teplotě.

35

KAPITOLA 5. ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK 36

Měrné skupenské teplo tání lt látky je teplo, které musíme dodat tělesu o hmotnosti 1 kgz dané látky zahřátému na teplotu tání, aby se změnilo na kapalinu o stejné teplotě. Zřejměplatí

lt =Lt

m, (5.1)

kde m je hmotnost tělesa z uvažované látky.

5.1.4 Příklady

1. Mějme pevné a kapalné těleso z téže látky o téže hmotnosti. Které z nich má většívnitřní energii?

2. Voda teploty 0 ◦C je ve dvou nádobách. Jedna nádoba je obalena ledem teploty 0 ◦C,druhá je ponořena do vody teploty 0 ◦C. Utvoří se v některé nádobě led?

3. Vypočtěte teplo, které je třeba dodat měděnému tělesu hmotnosti 500 g a teploty 20 ◦C,aby se roztavilo. Tepelné ztráty do okolí neuvažujte. [ 306 kJ ]

4. Jak se změní vnitřní energie tělesa z olova o hmotnosti 1,5 kg, která má teplotu tání,jestliže se přemění z pevného skupenství v kapalné téže teploty? Měrné skupenské teplotání olova je 22,6 kJ/kg. [zvětší se o 34 kJ]

5. Led o hmotnosti 1,0 kg a počáteční teplotě –10 ◦C se přeměnil ve vodu o teplotě 20 ◦C.Sestrojte graf závislosti teploty látky na dodaném teple.

5.1.5 Tuhnutí

Ochlazujeme-li kapalinu vzniklou táním krystalické látky, mění se při teplotě tuhnutí v pevnétěleso téže teploty. Tento děj se nazývá tuhnutí.

Pro chemicky čisté látky je teplota tuhnutí rovna teplotě tání za téhož vnějšího tlaku.

Při tuhnutí odevzdává kapalina svému okolí skupenské teplo tuhnutí, které je stejné jakoskupenské teplo tání pevného tělesa z téže látky a stejné hmotnosti.

Také měrné skupenské teplo tuhnutí je u téže látky za stejných podmínek stejné jakoměrné skupenské teplo tání.

5.1.6 Vznik polykrystalů

Při tuhnutí nevzniká pevné skupenství okamžitě. Dosáhne-li kapalina teploty tuhnutí, za-čnou se v kapalině vytvářet vlivem vazebních sil krystalizační jádra, tzv. zárodky. K nim sepřipojují a pravidelně uspořádávají další částice látky. V tavenině tak vzniká při krystalizacisoustava volně se pohybujících krystalků nepravidelného tvaru. V okamžiku, kdy všechnalátka ztuhne, se krystalky vzájemně dotýkají. Tímto způsobem vzniká při krystalizaci poly-krystalická látka. Velikost jednotlivých krystalků často ovlivňuje vlastnosti krystalické látky.


5.1.7 Vznik monokrystalů

Vytvoří-li se v tavenině pouze jeden zárodek, ke kterému se postupně připojují částice látky,vznikne monokrystal. Při technické přípravě monokrystalů se proto používá malý monokrys-tal téže látky jako krystalizační zárodek, který se vnoří do taveniny.

Táhneme-li pak zárodečný krystal pomalu z taveniny a zajistíme-li dostatečný odvod energiena rozhraní pevného a kapalného skupenství, vyroste z taveniny monokrystal větších rozměrů.Tento postup se používá například při výrobě čistého křemíku pro polovodičové součástky.

5.1.8 Přechlazená kapalina

Při tuhnutí čisté látky se často stává, že zárodky pevného skupenství se vytvoří až za teploty menší, než je

teplota tuhnutí dané látky. O kapalině, která má nižší teplotu, než je teplota tuhnutí dané látky, říkáme, že je

přechlazená. Např. thiosíran sodný, který má teplotu tání asi 48 ◦C, může zůstat tekutý ještě asi při teplotě

20 ◦C. Vhodíme-li do takto přechlazené kapaliny několik krystalků thiosíranu sodného, přejde kapalina rychle

v pevnou látku a teplota soustavy vzroste na teplotu tuhnutí.

5.1.9 Příklady

1. Co se stane, jestliže do nádoby s vodou teploty 0 ◦C nasypeme led téže teploty?

2. Povrch kaluže o obsahu 1,5 m2 se při teplotě 0 ◦C pokryl vrstvou ledu tloušťky 2,0 mm.Vypočtěte energii, kterou mrznoucí voda předala při tomto ději okolnímu prostředí.Hustota ledu při teplotě 0 ◦C je 918 kg.m−3, měrné skupenské teplo tuhnutí ledu je334 kJ.kg−1. [0,92 MJ]

5.1.10 Změna objemu těles při tání a tuhnutí

Většina látek při tání zvětšuje svůj objem a při tuhnutí ho zmenšuje. Např. relativní zvětšeníobjemu při tání olova je 3,4 %, kadmia 4,7 %. Naproti tomu některé látky, jako led, antimon,bismut, germanium a některé slitiny, při tání svůj objem zmenšují a při tuhnutí zvětšují.U ledu je relativní zvětšení objemu zvláště veliké, asi 9 %. Tato vlastnost ledu vyplývá

z jeho krystalové struktury. Krystalová mřížka ledu je prostoupena prostornými kanálky. Přitání se mřížka bortí a volný prostor se postupně zaplňuje molekulami vody. Neuspořádanémurozložení molekul vody proto odpovídá menší objem než uspořádanému rozložení v krystalovémřížce ledu.

5.1.11 Závislost teploty tání na vnějším tlaku

Teplota tání krystalické látky závisí na tlaku okolního prostředí. U látek, u nichž je tánídoprovázeno zvětšením objemu, roste při zvýšení tlaku také teplota tání. Např. při zvýšenítlaku o 105 Pa vzroste teplota tání u olova o 8 mK, u kadmia o 3 mK.Je-li tání doprovázeno zmenšením objemu, pak se při zvýšení vnějšího tlaku sníží teplota

tání látky. U ledu způsobuje zvýšení tlaku o 105 Pa pokles teploty tání o 7,5 mK.ŽP: Snížení teploty tání ledu při zvětšení vnějšího tlaku lze ukázat pokusem zvaným regelace (zno-

vuzamrznutí) ledu. Přes kvádr ledu vedeme tenký ocelový drát, který na obou koncích zatížíme závažím

o hmotnosti asi 10 kg. Pod vodorovnou částí drátu je značný tlak, a proto je v těchto místech teplota tání

ledu nižší než 0 ◦C. Drát vniká pomalu do ledu, neboť led pod ním taje. Vzniklá voda vniká nad drát, kde


je nižší tlak, a proto nad drátem znovu zamrzne. Drát postupně pronikne ledem, aniž ho rozdělí na dvě

samostatné části.

5.1.12 Led a voda

Zvětšení objemu při tuhnutí vody má značný význam v přírodě. Led má menší hustotu nežvoda, proto plave na vodě a svou nízkou tepelnou vodivostí zabraňuje zamrzání vody do většíhloubky. Led vzniklý při zamrznutí způsobuje také rozrušování skal, praskání zdiva, potrubíapod.

Kluzkost ledu, např. při bruslení, bývá často vysvětlována vznikem tenké vrstvy vody podbruslí v důsledku snížení teploty tání ledu při vyšším tlaku. Přesné pokusy ukázaly, že totovysvětlení není správné. Tenká vrstva vody, která podmiňuje kluzkost ledu, vzniká ve sku-tečnosti při tření brusle o led. Při tomto ději se konáním práce zvětšuje vnitřní energie tenképovrchové vrstvy ledu, a proto led na povrchu taje.

5.1.13 Příklady

1. Jak se změní hustota látek při tání? Uveďte příklady.

2. Zjistěte experimentálně, zda roztavený vosk při tuhnutí svůj objem zvětšuje, nebozmenšuje. Co z toho plyne pro hustotu pevného a hustotu kapalného vosku?

5.2 Sublimace a desublimace

5.2.1 Sublimace

Přeměna látky z pevného skupenství přímo ve skupenství plynné se nazývá sublimace.

Za běžného atmosférického tlaku sublimuje např. jód, kafr, pevný oxid uhličitý (tzv. suchýled), led nebo sníh. Také všechny vonící nebo páchnoucí pevné látky sublimují.

5.2.2 Sublimace z hlediska molekulové fyziky

Podobně jako u plynu i se molekuly v pevné látce pohybují (kmitají kolem svých rovnováž-ných poloh) různou rychlostí (viz 2.1.4). Z povrchu pevné látky vyletují molekuly, které majínejvětší rychlost, dost velkou na to, aby překonaly přitažlivé síly okolních molekul (viz 4.1.2).Mají i největší kinetickou energii tepelného pohybu, ale ochlazení pevné látky, ke kterémutakto dochází, je díky malému počtu vyletujících molekul zanedbatelné (srovnej s 5.3.2).

5.2.3 Měrné skupenské teplo sublimace

Skupenské teplo sublimace Ls tělesa je teplo přijaté při jeho sublimaci za dané teploty.

Měrné skupenské teplo sublimace látky ls je teplo, které přijme těleso z dané látkyo hmotnosti 1 kg při jeho sublimaci za dané teploty. Opět platí

ls =Ls

m, (5.2)

kde m je hmotnost tělesa z uvažované látky.


Měrné skupenské teplo sublimace závisí na teplotě, při které látka sublimuje. Např. pro ledpři teplotě 0 ◦C je ls= 2,8 MJ.kg−1.

Je-li sublimující látka dostatečné hmotnosti v uzavřené nádobě, sublimuje tak dlouho, až se vytvořírovnovážný stav mezi pevným skupenstvím a vzniklou párou. Objemy pevné látky a páry se dále nemění,konstantní zůstává tlak páry a teplota soustavy. Např. v termosce s ledem teploty 5 ◦C se vytvoří vodnípára téže teploty a tlaku asi 0,4 kPa.

U látek, u nichž sublimaci nepozorujeme, je tlak páry nad pevnou látkou tak malý, že ho nemůžeme

měřit.

5.2.4 Desublimace

Přeměna látky ze skupenství plynného přímo ve skupenství pevné se nazývá desublimace.Příkladem této změny skupenství je vznik drobných krystalků jódu z jodových par nebovytváření jinovatky z vodní páry za teplot pod 0 ◦C.

5.2.5 Příklady

1. Popište děj, který probíhá při schnutí prádla venku při teplotě −5 ◦C.

2. Uveďte příklady sublimujících látek ze svého okolí a jejich případné využití.

5.3 Vypařování a kapalnění

5.3.1 Vypařování

Přeměna kapaliny v páru se nazývá vypařování. Na rozdíl od tání probíhá vypařováníz volného povrchu kapaliny za každé teploty, při které kapalné skupenství existuje.Různé kapaliny se vypařují za jinak stejných podmínek různou rychlostí. Např. velmi

rychle se vypařuje ether, poněkud pomaleji líh, poměrně pomalu voda a velmi pomalu rtuť.Rychlost vypařování každé kapaliny se zvýší, zvýší-li se teplota kapaliny, zvětší-li se obsahjejího volného povrchu a odstraňují-li se vzniklé páry nad kapalinou (např. odsáváním, fou-káním, větrem).

5.3.2 Vypařování z hlediska molekulové fyziky

Podobně jako u plynu se i molekuly v kapalině pohybují různou rychlostí (viz 2.1.4). Z po-vrchové vrstvy kapaliny vylétávají molekuly, které mají největší rychlost, dost velkou na to,aby překonaly přitažlivé síly okolních molekul (viz 4.1.2). Mají i největší kinetickou energiitepelného pohybu, proto se následkem vypařování kapalina ochlazuje.

5.3.3 Měrné skupenské teplo vypařování

Skupenské teplo vypařování Lv tělesa je teplo přijaté při jeho sublimaci za dané teploty.

Měrné skupenské teplo vypařování látky lv je teplo, které přijme těleso z dané látkyo hmotnosti 1 kg při jeho vypařování za dané teploty. Opět platí

lv =Lv

m, (5.3)


kde m je hmotnost tělesa z uvažované látky.S rostoucí teplotou kapaliny měrné skupenské teplo vypařování klesá. Např. pro vodu

je lv0 = 2, 51MJ.kg−1, lv100 = 2, 26MJ.kg

−1.

5.3.4 Var

Zahříváme-li kapalinu, pozorujeme, že při dosažení určité teploty za daného okolního tlakuse uvnitř kapaliny vytvářejí bubliny páry. Bubliny postupně zvětšují svůj objem a vystupujík volnému povrchu kapaliny. Tento zvláštní případ vypařování kapaliny nazýváme var. Přivaru se tedy kapalina vypařuje nejen na volném povrchu jako u vypařování, ale také uvnitř.

Teplota, při které za daného vnějšího tlaku nastává var kapaliny, se nazývá teplota varu.

Teplota varu je závislá na vnějším tlaku. S rostoucím tlakem se zvětšuje.

Odsáváme-li vzduch nad vodou v kádince, kterou jsme vložili pod recipient vyvěvy, pozorujeme, že voda

vře při nižší teplotě, než je 100 ◦C. Poklesne-li např. tlak na hodnotu 2.104 Pa, vře voda při teplotě 60 ◦C.

Stejného efektu lze dosáhnout také v injekční stříkačce.

Stejně jako u tuhnutí se části krystalické mřížky vytvářejí na příměsích v látce, vypařuje se kapalina při

varu mimo volný povrch buď do nepatrných bublin, které jsou obvykle přítomné a nebo na příměsích v látce.

Lze proto dosáhnout stavu, kdy teplota čisté kapaliny překročí teplotu varu, ale nevaří se. Takovou kapalinu

nazýváme přehřátou kapalinou.

Závislosti teploty varu kapaliny na tlaku nad volným povrchem kapaliny se využívá v tech-nické praxi i v domácnosti. Velké tlakové nádoby se používají při výrobě papíru a klihu.Obvazový materiál a chirurgické nástroje se sterilizují v tlakových nádobách při teplotáchvyšších než 130 ◦C. V domácnosti se používají tlakové hrnce k přípravě potravin. Varu kapa-liny za sníženého tlaku se využívá např. při výrobě sirupů, krystalového cukru, práškovéhomléka apod.

Měrné skupenské teplo varu se rovná měrnému skupenskému teplu vypařování při teplotěvaru kapaliny. Např. pro ethylalkohol je lv = 0, 84MJ.kg

−1 (teplota varu 78,3 ◦C), pro vodujiž uvedená hodnota lv100 = 2, 26MJ.kg

−1.

5.3.5 Kapalnění

Obrácený děj k vypařování je kapalnění (kondenzace), při kterém pára v důsledku zmenšo-vání svého objemu nebo snížení teploty kapalní. Při kapalnění se uvolňuje skupenské teplokondenzační. Měrné skupenské teplo kondenzační je rovno měrnému skupenskémuteplu vypařování téže látky při stejné teplotě.Kapalnění může nastat na povrchu kapaliny, na povrchu pevné látky nebo ve volném pro-

storu. Při tomto ději dochází ke spojování několika molekul páry v drobné kapičky, které pakpostupně rostou. Např. chladný předmět, který podržíme nad vařící vodou, se velmi rychlepokryje kapkami vody. Vytváření kapek usnadňují drobná zrnka prachu nebo elektricky na-bité částice.

5.3.6 Příklady

1. Pokuste se popsat z hlediska molekulové fyziky vypařování a var kapaliny. Vysvětlete,proč rychlost vypařování závisí na druhu kapaliny, obsahu volného povrchu kapalinya na způsobu odstraňování páry nad kapalinou.


2. Proč se rozhazuje a obrací posekaná tráva, když se suší?

3. Navrhněte postup, při kterém byste mohli oddělit líh od vody.

4. Voda o hmotnosti 10,0 kg a teplotě 20 ◦C ohřeje na teplotu 100 ◦C a pak se všechnapřemění na páru téže teploty. Jaké celkové teplo soustava přijme? Jaká část z tohopřipadá na změnu skupenství?

[Celkové přijaté teplo je přibližně 26 MJ. Z toho na přeměnu skupenství připadá asi 87%.]

5. Vodní pára hmotnosti 5,0 kg a teploty 100 ◦C zkapalní a vzniklá voda zchladne nateplotu 30 ◦C. Vypočtěte teplo, které při tomto ději voda předá do okolí.

[asi 13 MJ]

6. Proč v tlakovém hrnci (Papinově hrnci) se uvaří např. hovězí maso za kratší dobu nežv normálním hrnci na vaření.

7. Při táboření v horách zjistila skupina, že voda v kotlíku vře již při teplotě 95 ◦C.Pomocí MFChT zjistěte, jaký byl v daném místě atmosférický tlak a v jaké nadmořskévýšce se skupina nacházela. [patm = 845 hPa; h = 1400 m]

5.3.7 Sytá pára

Začne-li se vypařovat kapalina v uzavřené nádobě, je na počátku tohoto děje počet molekulopouštějících povrch kapaliny větší, než počet molekul, které se za stejnou dobu vracejí zpětdo kapaliny. Objem kapaliny se zmenšuje a současně se zvětšuje hustota a tlak páry nadkapalinou. Po určité době se počty vracejících se a opouštějících molekul vyrovnají, soustavakapalina a její pára (popř. i vzduch) přejde do rovnovážného stavu.

Pára, která je v rovnovážném stavu se svou kapalinou, se nazývá sytá pára.

Tlak syté páry nezávisí při stálé teplotě na objemu páry (vysvětlete proč!).

Protože tlak syté páry nezávisí na objemu, neplatí pro sytou páru stavová rovnice ideálníhoplynu. Sytá pára se tím podstatně liší od ideálního plynu.

5.3.8 Křivka syté páry

Graf závislosti tlaku syté páry na teplotě se nazývá křivka syté páry.

Tato závislost není lineární a je pro různé látky různá.Vzhledem k hodnotám tlaku syté vodní páry v závislosti na teplotě v intervalu -50 ◦C až 374 ◦C (viz

tabulky hodnot teploty a tlaku syté vodní páry v MFChT) byla křivka syté vodní páry v hodině kreslená

v logaritmické stupnici. V této stupnici je křivka vypuklá.

Každý bod křivky syté páry odpovídá jedinému stavu syté páry a současně kapaliny, která jes ní v rovnovážném stavu. Tento stav je vždy určen konkrétní teplotou T a tlakem p. Množinabodů křivky syté páry tedy znázorňuje všechny rovnovážné stavy soustavy kapalina a jejísytá pára.

Z křivky syté páry příslušné látky lze získat ještě jednu důležitou informaci, a to teplotu varukapaliny při daném vnějším tlaku nad kapalinou (jak?).Počátečnímu bodu T křivky syté páry (jak se tento bod jmenuje?) přísluší nejmenší

hodnota teploty TT a tlaku pT , při kterých existuje kapalina a její sytá pára v rovnovážném


stavu. Teplota TT je teplota tuhnutí kapaliny při tlaku pT Např. pro vodu je TT = 273,16K (tj. 0,01 ◦C) a pA = 6, 1.102 Pa.

5.3.9 Kritická teplota, kritický bod

Při zvětšování teploty T rovnovážné soustavy kapalina a její sytá pára roste hustota páry,hustota kapaliny naopak klesá. Rozhraní mezi kapalinou a její sytou párou je však stálezřetelné. Při zcela určité teplotě Tk, nazývané kritická teplota, je hustota kapaliny rovnahustotě syté páry. Mezi kapalinou a její sytou párou zmizí rozhraní, látka se stane stejnorodou.Při teplotě vyšší, než je teplota kritická, již látka neexistuje ve skupenství kapalném. Protokřivka syté páry končí v bodě K.

Koncový bod křivky syté páry nazýváme kritický bod. Jemu odpovídající stav je popsánkritickou teplotou Tk, kritickým tlakem pk a kritickým objemem Vk. Veličiny Tk, pk a Vk

jsou pro každou látku charakteristickými konstantami, podobně jako třeba hustota. Např.pro vodu jsou to hodnoty 647,3 K (tj. 374,15 ◦C); 22,13 MPa; 315 kg.m−3.

5.4 Fázový diagram

Každý bod fázového diagramu znázorňuje rovnovážný stav látky při zvolené termodyna-mické teplotě a odpovídajícím tlaku.

Fázový diagram se používá pro znázornění rovnovážných stavů vedle sebe existujících sku-penství téže látky.

Fázový diagram se skládá především ze tří křivek.

1. Křivka kp je křivka syté páry, jejíž body znázorňují různé rovnovážné stavy soustavykapalina a její sytá pára. Zároveň je tato křivka grafem závislosti tlaku syté páry nateplotě. Křivka začíná bodem T a končí kritickým bodem K.

2. Křivka tání kt. Body této křivky znázorňují různé rovnovážné stavy, ve kterých jevedle sebe pevné a kapalné skupenství uvažované látky. Současně je tato křivka grafemzávislosti teploty tání na vnějším tlaku. Křivka tání rovněž začíná v bodě T, jemužodpovídá nejmenší možný tlak, při němž je kapalné a pevné skupenství téže látky ještěv rovnováze. Křivka není ukončena a nejsou známy experimenty, které by ukázaly, žekřivka tání je zakončena v nějakém bodě.

3. Sublimační křivka ks. Každý bod této křivky znázorňuje stav látky, při kterém exis-tuje vedle sebe v rovnovážném stavu pevná látka a její sytá pára. Křivka směřuje dopočátku soustavy souřadnic a končí v bodě T.

Křivky kp, kt a ks rozdělují rovinu fázového diagramu na tři oblasti, které odpovídají pevnélátce, kapalině a plynu.

Přechod z jedné oblasti do druhé protnutím některé z křivek představuje vždy změnu sku-penství dané látky.


5.4.1 Příklady

1. Ve fázovém diagramu znázorněte tyto stavy: rovnovážný stav pevného a kapalnéhoskupenství, přehřátá pára, rovnovážný stav pevného a plynného skupenství, pevnéskupenství, sytá pára, kapalina, rovnovážný stav mezi kapalinou a její sytou párou,kritický stav látky, plynné skupenství.

2. Popište děje, které jsou ve fázovém diagramu znázorněny přechodem (oběma směry) poúsečce rovnoběžné a) s osou T a protínající křivku syté páry; b) s osou T a protínajícíkřivku sublimační.

3. Je možný takový přechod látky z plynného skupenství v kapalné (a obráceně), jinýmislovy přechod, který se uskuteční bez procesu vypařování nebo kapalnění?

4. Jaký průběh má ve fázovém diagramu křivka tání pro látku, u níž s rostoucím tlakemteplota tání klesá? Mohou látky s touto vlastností tát při velmi nízkých teplotách?[klesající křivka; ano]

5. Atmosférický tlak na povrchu Měsíce je menší než tlak odpovídající trojnému boduvody. Může na povrchu Měsíce existovat soustava molekul H2O jako kapalné skupen-ství? [ne]

5.5 Vodní pára v atmosféře

V dolních vrstvách zemské atmosféry je vždy obsažena vodní pára. Vzniká vypařovánímrozsáhlých vodních ploch moří, jezer, řek a také vody obsažené v půdě, rostlinách a živýchorganismech.Hmotnost vodní páry se mění podle denní i roční doby a závisí podstatně i na místě

na Zemi. Vodní pára v ovzduší má větší hmotnost zpravidla odpoledne než ráno, v létě nežv zimě, na pobřeží než ve vnitrozemí. Na hmotnosti vodní páry závisí četnost dešťovýchsrážek i fyziologický pocit člověka. Lépe snášíme vyšší teplotu při malé hmotnosti vodní páryv ovzduší. Zavedeme nyní některé veličiny, kterými popisujeme množství vodní páry v zemskéatmosféře.

5.5.1 Absolutní vlhkost vzduchu

Je-li ve vzduchu o objemu V obsažena vodní pára hmotnosti m, pak veličina Φ definovanávztahem

Φ =m

V

se nazývá absolutní vlhkost vzduchu. Jednotkou této veličiny je kg/m3.Absolutní vlhkost vzduchu určujeme tak, že vzduch daného objemu V necháme projít

hygroskopickou látkou (např. H2SO4, CaCl2) o hmotnosti m1. Tato látka pohltí vodní páruobsaženou ve vzduchu, a tím se její hmotnost zvětší na hodnotu m2. Podíl (m2−m1)/V pakudává absolutní vlhkost vzduchu.Vodní pára ve vzduchu je zpravidla pára přehřátá1. Stane-li se při určité teplotě sytou

párou (např. dalším vypařením vody, poklesem teploty apod.), pak absolutní vlhkost vzduchu

1Přehřátá pára je pára, která má nižší tlak a hustotu než sytá pára téže teploty.


dosáhne za dané teploty maximální hodnoty Φm. Za dané teploty je Φm rovno hustotě sytévodní páry téže teploty. Hodnoty této hustoty pro teploty od -50 ◦C do 30 ◦C jsou uvedenyv MFChT.

5.5.2 Relativní vlhkost vzduchu

Řada jevů souvisejících s vlhkosti vzduchu, např. tvoření vodních srážek, vypařování vodyz povrchu živočichů, nezávisí na absolutní vlhkosti vzduchu, ale na tom, jak se stav vodnípáry obsažené ve vzduchu liší od stavu syté vodní páry. Proto definujeme relativní vlhkostvzduchu ϕ vztahem

ϕ =Φ

Φm.100 % .

Suchý vzduch má relativní vlhkost 0 %, vzduch nasycený vodní párou má 100 % relativnívlhkost. Pro život a dobrou pracovní schopnost člověka je nejvhodnější relativní vlhkostvzduchu 50 % až 70 %.Přímo lze měřit relativní vlhkost vzduchu vlhkoměrem. Vlasový vlhkoměr je založen na

jevu, že lidský vlas zbavený tuku mění při změně vlhkosti vzduchu svou délku. Aby se jevstal znatelnější, vede se vlas přes malou kladku, ke které je připojena delší ručka. Ta ukazujena zkusme dělené stupnici relativní vlhkost vzduchu.

5.5.3 Rosný bod

Vlhkost vzduchu lze také charakterizovat rosným bodem. Je to stav popsaný teplotou tr nakterou by bylo třeba izobaricky ochladit vzduch (při nezměněné absolutní vlhkosti), aby sevodní pára stala sytou vodní párou. Při dalším snížení teploty sytá vodní pára kapalní.Z vodní páry vzniká na chladných předmětech rosa, nad povrchem země se tvoří mlha,

ve větších výškách mraky. Je-li teplota rosného bodu nižší než 0 ◦C, vzniká jinovatka, popř.sníh.

Obsah

1 Základní poznatky termodynamiky 11.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Makroskopický popis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Termodynamika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Statistická fyzika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Kinetická teorie látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.1 Částicová struktura látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2 Tepelný pohyb částic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.3 Vzájemné silové působení částic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Modely struktur látek různých skupenství . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3.1 Plynná látka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3.2 Pevná látka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.3 Kapalná látka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Rovnovážný stav soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.1 Termodynamická soustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.2 Stav soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.3 Stavové veličiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.4 Rovnovážný stav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.5 0.věta termodynamiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.6 Rovnovážný děj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.7 Nerovnovážný děj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Vnitřní energie tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5.1 Kinetická energie tepelného pohybu částic . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5.2 Potenciální energie vzájemné polohy částic . . . . . . . . . . . . . . . 51.5.3 Pohyb atomů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5.4 Vnitřní energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.6 Změna vnitřní energie tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6.1 Změna vnitřní energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6.2 Změna vnitřní energie konáním práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6.3 Zákon zachování energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6.4 Změna vnitřní energie tělesa při tepelné výměně . . . . . . . . . . . . 61.6.5 Tepelná výměna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6.6 Popis z hlediska částicové struktury látky . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6.7 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6.8 Tepelné záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

45

OBSAH 46

1.6.9 Teplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.7 Teplota a její měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.7.1 Teplota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.7.2 Celsiova teplotní stupnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.7.3 Termodynamická teplotní stupnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.7.4 Pozor na detaily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7.5 Převody mezi oběma stupnicemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7.6 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.8 Měrná tepelná kapacita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.8.1 Tepelná kapacita tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.8.2 Měrná tepelná kapacita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.8.3 Je to konstanta? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.8.4 Použití . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.9 Kalorimetrická rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.9.1 Důsledek zákona zachování energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.9.2 Sestavení kalorimetrické rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.9.3 (Směšovací) kalorimetr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.9.4 Možný zdroj chyb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.10 1. věta termodynamiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.10.1 1. věta termodynamiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.10.2 Pozor na znaménka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Struktura a vlastnosti plynů 132.1 Ideální plyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1 Zavedení ideálního plynu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.2 Vnitřní energie ideálního plynu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.3 Ideální a skutečný plyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.4 Střední kvadratická rychlost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.5 Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.6 Příklady: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.1 Fluktuace tlaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.2 Základní rovnice pro tlak plynu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Stavová rovnice pro ideální plyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.1 Stavová rovnice ideálního plynu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.2 Odvození stavové rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.3 Další tvary stavové rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.4 Nejdůležitější tvar stavové rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Speciální případy stavové rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.1 pV-diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.2 Práce plynu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.3 Izochorický děj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.4 Izobarický děj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4.5 Izotermický děj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4.6 Adiabatický děj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4.7 Ideální a reálný plyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5 Kruhový děj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

OBSAH 47

2.5.1 Kruhový děj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.2 Práce při kruhovém ději . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.3 Účinnost kruhového děje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.4 Druhá věta termodynamiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.5 Perpetuum mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.6 Tepelné motory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Struktura a vlastnosti pevných látek 233.1 Krystalické a amorfní látky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1 Krystalické látky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.2 Monokrystaly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.3 Polykrystaly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.4 Izotropie a anizotropie látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1.5 Amorfní látky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Poruchy krystalové mřížky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.1 Ideální krystalová mřížka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.2 Vakance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.3 Intersticiální poloha částice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.4 Příměs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.5 Vazby v krystalech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Deformace pevného tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.1 Deformace (pevného) tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.2 Deformace pružná a tvárná . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3.3 Deformace tahem a tlakem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3.4 Deformace ohybem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3.5 Deformace smykem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3.6 Deformace kroucením . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3.7 Normálové napětí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3.8 Mez pružnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3.9 Mez pevnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.10 Relativní (poměrné) prodloužení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.11 Hookův zákon (pro pružnou deformaci tahem), modul pružnosti v tahu 283.3.12 Teplotní roztažnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3.13 Délková teplotní roztažnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3.14 Objemová teplotní roztažnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 Struktura a vlastnosti kapalin 304.1 Povrchová vrstva kapaliny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1.1 Povrchová vrstva kapaliny – jak vypadá . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.2 Sféra molekulového působení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.3 Povrchová vrstva kapaliny – definice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.4 Potenciální povrchová energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.5 Důsledky existence povrchové vrstvy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.6 Povrchová síla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.7 Povrchové napětí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2 Kapilarita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2.1 Jevy na rozhraní pevného tělesa a kapaliny . . . . . . . . . . . . . . . 32

OBSAH 48

4.2.2 Stykový úhel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2.3 Kapilární tlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.4 Úkoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.5 Kapilární elevace a deprese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.6 Vznik kapilární elevace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2.7 Kapilární jevy kolem nás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3 Objemová teplotní roztažnost kapalin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5 Změny skupenství látek 355.1 Tání a tuhnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.1.1 Tání krystalických a amorfních látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.1.2 Tání z hlediska molekulové fyziky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.1.3 Měrné skupenské teplo tání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.1.4 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.1.5 Tuhnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.1.6 Vznik polykrystalů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.1.7 Vznik monokrystalů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.8 Přechlazená kapalina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.9 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.10 Změna objemu těles při tání a tuhnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.11 Závislost teploty tání na vnějším tlaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.12 Led a voda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.13 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2 Sublimace a desublimace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2.1 Sublimace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2.2 Sublimace z hlediska molekulové fyziky . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2.3 Měrné skupenské teplo sublimace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2.4 Desublimace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.2.5 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3 Vypařování a kapalnění . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3.1 Vypařování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3.2 Vypařování z hlediska molekulové fyziky . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3.3 Měrné skupenské teplo vypařování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3.4 Var . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3.5 Kapalnění . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3.6 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3.7 Sytá pára . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3.8 Křivka syté páry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3.9 Kritická teplota, kritický bod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.4 Fázový diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.4.1 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.5 Vodní pára v atmosféře . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.5.1 Absolutní vlhkost vzduchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.5.2 Relativní vlhkost vzduchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.5.3 Rosný bod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Documents

Základní poznatky termodynamikyfyzika.unas.cz/tridy/svl.pdfpružnost, hustotu. Dále tepelné jevy, např. změny teploty, tepelnou výměnu mezi tělesy, tep-lotní roztažnost,