Zbirka reenih zadataka iz matematike za kvalifikacioni ispit za upis u srednje kole 2010-2011 godine (sa teorijskim uvodom)

  • View
    37.810

  • Download
    9

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Zbirka zadataka iz matematike

Text of Zbirka reenih zadataka iz matematike za kvalifikacioni ispit za upis u srednje kole 2010-2011 godine...

SADRAJ 1. Realni brojevi (uvodne teorijske napomene)........................................3 1.1. Zadaci 1-19........................................................................................17 2. Stepen i kvadratni koren......................................................................27 2.1. Zadaci 20-37......................................................................................31 3. Algebarski izrazi i polinomi.................................................................37 3.1. Zadaci 38-71......................................................................................464. Koordinate i linearna funkcija............................................................554.1. Koordinate-zadaci 72-83...................................................................63 4.2. Linearna funkcija -zadaci 84-100....................................................71 5. Proporcije.............................................................................................835.1. Zadaci 101-122.................................................................................966. Linearne jednainei nejednaine sa jednom nepoznatom.............1066.1. Zadaci 123-154...............................................................................113 7. Sistemi linearnih jednaina..............................................................1267.1. Zadaci 155-180...............................................................................1308. Trougao-primena Pitagorine teoreme..............................................153 8.1. Zadaci 181-199...............................................................................1609. etvorougao.......................................................................................1839.1. Zadaci 200-224...............................................................................18910. Mnogougao......................................................................................21310.1. Zadaci 225-239.............................................................................21611. Krug.................................................................................................22711.1. Zadaci 240-260.............................................................................23212. Sloene figure..................................................................................25312.1. Zadaci 261-273.............................................................................258 13. Slicnost.............................................................................................27113.1. Zadaci 274-293.............................................................................27914. Prizma..............................................................................................29814.1. Zadaci 294-309.............................................................................30515. Piramida...........................................................................................31815.1. Zadaci 310-322.............................................................................32716. Valjak...............................................................................................34016.1. Zadaci 323-332.............................................................................34317. Kupa.................................................................................................35417.1. Zadaci 333-342.............................................................................35718. Lopta................................................................................................36918.1. Zadaci 343-350.............................................................................37119. Primeri ispitnih kombinacija..........................................................37820. Ispitna kombinacija 2010. - klju za ocenjivanje..........................384 sintos REALNI BROJEVI O BROJEVIMA Da se podsetimo skupova brojeva: Skup prirodnih brojeva jeN={1,2,3,4,5,6,7,} Ako skupu prirodnih brojeva dodamo i nulu onda imamo skup 0N ={0,1,2,3,} Meutim, u skupu prirodnih brojeva su definisane samo operacije sabiranja i mnoenja ( + i o ). Kako sad pa to? Pa ako recimo pokuamo da izraunamo koliko je 3 5 =? ili10: 4 = ? videemo da reenja nisu u skupu prirodnih brojeva jer je 3 5 = -2 a 10 : 4 = 2,25. Dakle , treba nam neki vei skup brojeva od skupa N. Skup celih brojeva je Z = { ,-3,-2,-1,0,1,2,3,} Ovde su definisane operacije + , - , i oalideljenje jo ne radi. Traimo neki jo vei skup... Skup racionalnih brojeva Q = {qpN q Z p , } Ovde su definisane operacije+ , - , o , : , dakle ovde radi i deljenje. Ovom skupupripadaju svi celi brojevii razlomci oblika qp, a mora da vai da jeN q Z p , .to sad pa ovo? Pa poto deljenje sa nulom nije dozvoljeno( bar ne zasad...) mi se obezbedimo saN q da dole nije nula. Ako su predstavljeni u decimalnom zapisu , racionalni brojevi imaju konaan broj decimala, ili se te decimale periodino ponavljaju. Da razjasnimo ovo na nekoliko primera: 5 , 327= je racionalan broj 3 , 1 ... 333 , 1913= =je racionalan broj 3 76 , 0 ... 767676 , 09976= =je racionalan broj 0,24356835nije racionalan broj jer nema brojeva koji se periodino ponavljaju... Pa kakvi su onda to brojevi? Iracionalni brojevi su neperiodini beskonani decimalni brojevi, i ovaj skup se obeleava sa I. Skupu iracionalnih brojeva jo pripadaju koreni svih prostih brojeva ( , 3 , 2 ..ali i kombinacije na tu temu kao na primer:3 2 12 , 1 2 = +itd)ikonstanta14 , 3 . Unija skupa racionalnih brojeva Q i skupa iracionalnih brojeva I nam daje skup realnih brojeva R. Dakle:R = Q I Na slici bi to izgledalo:

NZQIR KRITERIJUMI DELJIVOSTI, NZD I NZS Broj je deljiv sa 2 ako se zavrava sa 0,2,4,6,8 Primer: 8 33 je deljiv sa 2jer se zavrava sa 8 5 633 nije deljiv sa 2 jer se zavrava sa 5 4 Broj je deljiv sa 3 ako mu je zbir cifara deljiv sa 3 Primer: 141 je deljiv sa 3 jer je 1+4+1 = 6 a 6 je deljivo sa 3, to jest 141:3 = 47 224nije deljivo sa 3 jer je2+2+4 = 8a8 nije deljivo sa 3 Broj je deljiv sa 5 ako mu je poslednja cifra 0 ili5 Primer: 5 77je deljiv sa 5 jer se zavrava sa 5to jest 775:5 = 155 1 32 nije deljiv sa5 jer se zavrava sa 1 Ova tri kriterijuma su nam najznaajnija, naveemo vam jo neke : Broj je deljiv sa 4 ako je njegov dvocifreni zavretak deljiv sa 4 Broj je deljiv sa 6 ako je deljiv sa 2 i sa 3 Broj je deljiv sa 8 ako mu je trocifreni zavretak deljiv sa 8 Broj je deljiv sa 9 ako mu je zbir cifara deljiv sa 9 ( isti kriterijum kao i za 3) Broj je deljiv sa 10 ako se zavrava sa 0, sa 100 ako se zavrava sa 00 , itd. Prosti brojevi su deljivi samo sa jedinicom i sa samim sobom. Prvih nekoliko prostih brojeva je :2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 Sloeni brojevisu deljivi sa jo nekim brojem osim sa jedinicom i sa samim sobom. Prvih nekoliko sloenih brojeva je:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 Jedinica po dogovoru nije ni prost ni sloen broj. Najvei zajedniki delilac (NZDili samo D) je najvei broj sa kojim moemo podeliti date brojeve. Primer :Nadji NZD za brojeve 18i24. Moemo razmiljati ovako: 5 18 je deljivo sa 1, sa 2, sa 3, sa 6i sa 18 24 je deljivo sa 1,sa 2, sa 3, sa 6, sa 8, sa 12 i sa 24 Dakle 18 i 24 su zajedno deljivi sa 1,sa 2, sa 3isa 6 i sve su ovo njihovi zajedniki delioci. Ali nama treba najvei, pa uzimamo da je to 6. Moda je vama lake da radite sledei postupak( koji ste najverovatnije radili i u koli): 18, 24ovde upisujete prost broj(2,3,5) ali tako da su oba broja deljiva sa njim! Kako su oba deljiva sa 2, imamo 18,24 2 9, 12 3( pazi, ovde ne moe vie 2 jer 9 nije deljivo sa 2) 3,4gotov postupak, jer nema vie brojeva sa kojima moemo podeliti i 3 i 4, a da to nije jedinica. Sad jednostavno pomnoimo brojeve na desnoj strani: D (18,24) =2*3 = 6 Najmanji zajedniki sadralac (NZS ili samo S) je najmanji broj koji je deljiv sa datim brojevima. Primer:NadjiNZSza brojeve 8 i 12. Moemo razmiljati ovako: Brojevi deljivi sa 8 su :8,16,24, 32,40,48,56, 64 Brojevi deljivi sa 12 su :12,24,48, 96, Uoimo brojeve koji su deljivi i sa 8 i sa 12, to su: 24, 48, itd Nama od ovih brojeva treba najmanji a to je oigledno broj 24. 6 Dakle: S (8,12) = 24 Standardnim postupkom bi bilo: 8,12 2 4, 62 2, 32 pazi, kod NZS ne moraju oba da budu deljiva upisanim prostim brojem 1, 331 Pomnoimo brojeve na desnoj strani: S (8,12) = 2*2*2*3 = 24 RAZLOMCI Razlomak je kolinik dva prirodna broja ba ,odnosno ba je isto kao i b a : crta razlomackaimenilacbrojilac aje brojilac, bje imenilacarazlomaka crta menja operaciju deljenje Kakav sve moe biti razlomak? i)Ako je ba < 1onda je razlomak pravi,na primer: 118;53;127; ii)Ako je ba > 1onda je razlomak nepravi, na primer: 1128;513;1221; iii)Ako jeba = 1 (ili drugi ceo broj)onda je razlomak prividan, na primer : 1155;515;22; Proirivanje razlomakapodrazumeva da se brojilac i imenilac pomnoe istim brojem. Primeri: 1042 52 252==poetni razlomak smo proirili sa 2 7 1563 53 252== poetni razlomak smo proirili sa 3 Skraivanje razlomaka podrazumeva da se brojilac i imenilac podele istim brojem. Primeri: 3212 : 3612 : 243624= = Savet: uvek skratite razlomak najveim moguim brojem (to je ustvari NZD za ta dva broja) Kako se sabiraju i oduzimaju razlomci? Mogue je sabirati i oduzimati samo razlomke sa istim imeniocem! Primer: 101107 5 3107105103= += + Sabiranje ( oduzimanje) razlomaka nejednakih imenilaca vri se proirivanjem razlomaka na isti imenilac, odnosno nadjemo NZS za imenioce...pa izvrimo proirivanje. Primer: = +874361 najpre nadjemo NZS za 6,4 i 8 6, 4, 82 3, 2, 42 3, 1, 22 Dakle S(6,4,8) = 2*2*2*3 = 24 3, 131 Dole u imeniocu je24, a to znai da prvi razlomak proiravamo sa 4, drugi sa 6 i trei sa 3 = +8743612412421 18 4243 7 6 3 4 1= += + Kako se mnoe i dele razlomci? Razlomci se mnoe tako to pomnoimo brojilac sa brojiocem a imenilac sa imeniocem.Naravno, uvek646 : 366 : 243624= =8 prvo pogledamo da li neto moe da s