Seediscussions,stats,andauthorprofilesforthispublicationat:http://www.researchgate.net/publication/248398854

MODELISATIONDESCONVERTISSEURSSTATIQUESDC-DCPOURDESAPPLICATIONSDANSLESENERGIESRENOUVELABLESENUTILISANTMATLAB/SIMULINK®

CONFERENCEPAPER·SEPTEMBER2009

CITATIONS

2

READS

3,294

5AUTHORS,INCLUDING:

ZahariZarkov

TechnicalUniversityofSofia

21PUBLICATIONS35CITATIONS

SEEPROFILE

OmarMansouri

EcoleSupérieuredIngénieurenElectroniqu…

10PUBLICATIONS20CITATIONS

SEEPROFILE

Availablefrom:ZahariZarkov

Retrievedon:18December2015

ISBN 978-2-913923-30-0

Conférence EF 2009 UTC, Compiègne, 24-25 Septembre 2009

MODELISATION DES CONVERTISSEURS STATIQUES DC-DC POUR DES APPLICATIONS DANS LES ENERGIES RENOUVELABLES EN

UTILISANT MATLAB/SIMULINK®

SPIROV Dimitar, LAZAROV Vladimir, ROYE Daniel†, ZARKOV Zahari, MANSOURI Omar†

Université Technique de Sofia, 8 Kliment Ohridski, Sofia 1000, Bulgarie †G2ELab, UMR 5269 INPG-UJF-CNRS, ENSIEG - BP 46 – 38402, Saint-Martin-d'Hères

d_spirov@tu-sofia.bg, vl_lazarov@tu-sofia.bg

Résumé La modélisation des convertisseurs statiques peut être assez compliquée pour des non spécialistes dans le domaine de l’électronique de puissance qui ont besoin de modéliser et simuler de systèmes complexes. Deux techniques simples et précises pour la modélisation d’un hacheur parallèle (convertisseur type Boost) et d’un convertisseur type Buck/Boost sont présentées dans le rapport pour faciliter l’implantation des modèles des convertisseurs. Les modèles sont développés à l’aide du logiciel MATLAB/Simulink®. La première technique utilise les équations dynamiques des hacheurs pour construire les modèles. La deuxième technique est basée sur la bibliothèque SimPowerSystems® de Simulink® qui permet d’élaborer les modèles en s’appuyant directement sur les schémas électriques des convertisseurs. Le dimensionnement des éléments passifs des convertisseurs est décrit. Deux boucles de contrôle : l’une pour le courant et l’autre pour la tension sont aussi présentées. Les performances des modèles dynamiques et du contrôle sont testées pour différents changements de la tension et de la consigne. Des résultats de simulation sont présentés. Les résultats prouvent la validité des modèles. Mots Clés : convertisseurs DC-DC, énergie renouvelable, control, modélisation, MATLAB/Simulink.

I. INTRODUCTION

Dans les dernières années, un développement très important des énergies renouvelables s’est produit. Avec son potentiel inépuisable et sans aucun impact négatif sur l’environnement, l’énergie renouvelable est une technologie appropriée et accessible pour une croissance économique et développement durable. L’étude de la chaîne de conversion de l’énergie renouvelable : l’extraction de l’énergie primaire, la conversion mécanique, la conversion électrique, la production d’électricité, la transformation et l’intégration réseau, est un élément de base pour améliorer la qualité de production de l’énergie « verte ».

Les convertisseurs DC-DC constituent une partie assez importante de la chaîne de conversion. Ils sont utilisés largement dans les connexions à des batteries d’accumulateurs, les systèmes photovoltaïques, les éoliennes, les systèmes hybrides1,2. Ces convertisseurs servent à adapter la tension d’entrée d’un système par rapport à la tension de sortie désirée3.

Pour de diverses simulations dans les systèmes des énergies renouvelables, des modèles précis et exacts de hacheur parallèle et de hacheur Buck-Boost sont requis. Ce travail cherche à analyser et proposer deux méthodes de modélisation simples et précises.

II. MODELES MATHEMATIQUES ET REALISATION SIMULINK®

Simulink® représente un outil numérique de simulation des signaux, intégré dans le logiciel

d’environnement informatique MATLAB. Il ne possède que certains modèles généraux dans ses bibliothèques et un modèle spécifique pour chaque composante d’un system doit être développé à

ISBN 978-2-913923-30-0

base d’un modèle mathématique. Un inconvénient de Simulink® est que les modèles deviennent généralement très opaques et difficiles à comprendre.

1. Modèle mathématique du convertisseur Boost

Le modèle mathématique du hacheur parallèle est obtenu par l’application des lois de Kirchhoff sur le schéma de base du hacheur, représenté en fig. 1 et par rapport au régime de fonctionnement et la condition de l’interrupteur S.

Figure 1. Schéma de principe du hacheur parallèle

( )uVEdt

diL dc

L −−= 1

(1)

( )R

Vdcui

dt

dVC L

dc −−= 1

Les équations dynamiques du hacheur sont dérivées pour le courrant dans l’inductance et la

tension aux bornes du condensateur en régime de conduction continu exprimé en (1) 4, où iL est le courrant dans la bobine L, E est la tension d’entrée, Vdc est la tension de sortie et u est la commande. Soit x1 = iL et x2= Vdc alors les équations d’état deviennent :

( )L

ux

L

Ex

−−=

121

(2) ( )RC

x

C

uxx 21

21

−−

=

Alors, la représentation classique en espace d’état x´=Ax+Bu de (2) se transforme en :

ELx

x

RCC

uL

u

x

x

+

−−

−−=

0

1

11

10

2

1

2

1

(3)

Les paramètres du système sont : l’inductance de la bobine L en [H], la capacité du

condensateur C en [F] et la résistance de la charge R en [Ω]. Les variables d’état sont le courrant dans la bobine et la tension aux bornes du condensateur. Le signal de contrôle u est compris dans le domaine discret de 0;1 et il indique l’état de l’interrupteur S : ouvert pour 0 et fermé pour 1. Il peut être remplacé par sa valeur moyenne sur une période de découpage α qui représente le rapport cyclique α=Ton/Ts où Ton est le temps de conduction et Ts est la période de découpage. La fig. 2 présente la réalisation Simulink® de (3) :

ISBN 978-2-913923-30-0

Figure 2. Réalisation Simulink® du modèle mathématique de convertisseur Boost

2. Modèle mathématique du convertisseur Buck-Boost

La présentation de l’opération de ce type de convertisseur par des équations mathématiques doit être réalisée en prenant compte de l’état de l’interrupteur S dans la fig. 3. Quand l’interrupteur est en état passant, alors Ton = α*Ts. Comme résultat, l’énergie stockée dans l’inductance augmente. Quand S est bloqué, alors Toff = (1-α)*Ts et l’énergie accumulée dans l’inductance se transfert vers la capacité et la charge.

Figure 3. Schéma de principe du convertisseur Buck/Boost

( )uVuEdt

diL dc

L −+= 1

(4)

( )R

Vdcui

dt

dVC L

dc −−−= 1

La procédure de dérivation des équations dynamiques en régime de conduction continue est la même que dans le cas du hacheur parallèle. En régime interrupteur passant, S est égale à 1, la diode est bloquée et les équations dans ce cas sont 3 :

uEdt

diL L =

(5)

R

Vdc

dt

dVC dc −=

Lorsque l’interrupteur est bloqué, S est égale à 0 et la diode conduit. Les équations sont :

dcL V

dt

diL =

(6)

R

Vdci

dt

dVC L

dc −−=

L’application de la méthode d’espace d’état des équations (4), (5) et (6) est représentée dans

le système suivant :

EL

u

x

x

RCC

uL

u

x

x

+

−−

−

=

011

10

2

1

2

1

(7)

Les paramètres du système sont toujours les mêmes que dans le cas du hacheur parallèle. La réalisation Simulink® du convertisseur Buck-Boost, d’après (7), est présentée dans la fig. 4.

ISBN 978-2-913923-30-0

Figure 4. Schéma Simulink du convertisseur Buck/Boost

3. Modèle mathématique du convertisseur Buck-Boost non inverseur

Si l’application exige que la tension de sortie ne soit pas inversée, une configuration en cascade du convertisseur Buck et du convertisseur Boost, avec un interrupteur complémentaire peut être effectuée comme est affiché à la fig. 5. Le modèle de ce convertisseur peut être obtenu directement en appliquant la même procédure pour le convertisseur Buck-Boost, ne modifiant que le rapport des tensions entrée-sortie à Vdc/E = -u/ (1-u) 5. Le modèle Simulink® du convertisseur est montré sur la fig. 4. Le modèle élaboré est commun pour les deux types de convertisseurs et dans le cas de simulation de convertisseur Buck-Boost non inverseur il suffit de changer seulement la convention des signes (comme il est montré sur la fig. 4) pour obtenir un régime non inverseur.

Figure 5. Schéma de principe du convertisseur non inverseur Buck/Boost

( )uVuEdt

diL dc

L −−= 1

( )R

Vui

dt

dVC dc

Ldc −−= 1

(8)

EL

u

x

x

RCC

uL

u

x

x

+

−−

−−=

011

10

2

1

2

1

(9)

III. MODELES SIMPOWERSYSTEMS® DES CONVERTISSSEURS

SimPowerSystems® est une bibliothèque supplément de Simulink®. Il ajoute la fonctionnalité de simulation de l'électronique de puissance et des machines électriques de manière simple. Au lieu de connexions des signaux, SimPowerSystems® utilise des portes électriques. Les portes gèrent à la fois les tensions et les courants et le circuit est dérivé directement du schéma réel. Ainsi, les convertisseurs peuvent être modélisés facilement, sans avoir le besoin de connaître les équations mathématiques exactes.

Les modèles sont construits en utilisant les blocs de SimPowerSystems®. Les schémas sont montrés dans les figures ci-après.

ISBN 978-2-913923-30-0

Figure 6. Convertisseur Boost

Figure 7. Convertisseur Buck-Boost

Figure 8. Convertisseur Buck-Boost non inverseur

IV. ASSERVISSEMENT DES CONVERTISSEURS Pour atteindre le but de ce rapport, la stratégie de commande est choisit afin d’assurer une

tension constante à la sortie des convertisseurs. Un contrôle linéaire à cause de sa simplicité est envisagé. Deux correcteurs PI en cascade sont utilisés et alors deux boucles de commande sont réalisées. La boucle externe de tension compare la valeur de référence de la tension et la valeur mesurée et impose une référence du courant. La boucle interne de courant fait une comparaison entre la référence et la valeur réelle du courant et l’erreur est corrigée pour donner le rapport cyclique. Un modulateur MLI transforme le rapport en une commande par impulsions 0 ou 1 du convertisseur.

Les gains du correcteur PI pour la tension sont calculés par la méthode de placement des pôles. Soit G(s) la fonction de transfert en boucle ouverte. En considérant le schéma sur la fig. 9, elle peut être exprimée par (18) :

ISBN 978-2-913923-30-0

Figure 9. Schéma de principe de l’asservissement des convertisseurs

( ) ( ) ( )sGsGsG IPI= (18)

Les fonctions de transfert GPI(s) et GI(s) sont données :

( )i

PPI sTKsG

1+=

(19)

( )sT

sGI +=

11

En prenant Ti=RC et T≈0.8Ti la fonction G(s) est égale à :

( )

+

+=

sTsTKsG

iP 1

11 (20)

Alors, la fonction G(s) en boucle fermée est donnée :

( )

i

P

Pi

P

TTT

Kss

KTs

T

K

sG11

1

2 +

+

+

+

= (21)

L’identification de l’équation caractéristique de deuxième ordre s2+2ξωs+ω2 est :

iTT

12 =ω (19)

12 −= TK P ξω

où le coefficient ω est la bande passante et ζ est le coefficient d’amortissement. Pour que la réponse du correcteur ait un petit dépassement, ξ doit être choisit entre 0.5 et 0.7.

Sur la figure 9 sont montré le schéma de principe d’asservissement et la MLI, réalisés sous Simulink. Il existe aussi des stratégies de commande non linaires basée sur le contrôle du courant comme les méthodes de contrôle en mode glissant et le contrôle de Σ-∆ modulation7.

IV. RESULTATS DE SIMULATIONS ET EXPERIMENTAUX

Les modèles des convertisseurs, réalisés en Simulink® et SimPowerSystems® sont simulés en effectuant changement du signal de la référence. Des résultats expérimentaux sont aussi montrés pour distinguer le comportement réel des convertisseurs et comparer les résultats avec ceux des simulations. Les simulations des modèles, réalisés en Simulink® et en SimPowerSystems® ne montrent pas de grande différence entre les deux techniques. Sur les figures ci-dessous, les formes des courbes de la tension et du courant sont très proches de celles dans la réalité.

ISBN 978-2-913923-30-0

Simulations SIMULINK

Simulations SimPowerSystem

Résultats expérimentaux

1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.20

50

100

150

200

250

Temps [s]

Ten

sion

[V

]

Tension de sortie

Référence de tension

Tension d'entrée

Figure 10 La tension de sortie -convertisseur Boost

Figure 11 Le courant dans la bobine et la tension de sortie- convertisseur Boost

Figure 12 La tension de sortie du convertisseur Boost- résultat

expérimental

1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25-250

-200

-150

-100

-50

0

Temps [s]

Ten

sion

[V

]

Tension de sortie

Tension d'entréeRéférence de tension

Figure 13 La tension de sortie -convertisseur Buck-Boost

Figure 14 Le courant dans la bobine et la tension de sortie-

convertisseur Buck-Boost

1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.20

50

100

150

200

250

Temps [s]

Ten

sion

[V

]

Tension de sortie

Tension d'entréeRéférence de tension

Figure 15 La tension de sortie -convertisseur Buck-Boost non inverseur

Figure 16 Le courant dans la bobine et la tension de sortie-

convertisseur Buck-Boost non inverseur

Figure 17 La tension de sortie du convertisseur Buck-Boost- résultat

expérimental

0.4515 0.4516 0.4517-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Temps [s]

Cou

rant

[A

*25]

, T

ensi

on [

V*1

60]

Tension de sortie

Courant dans la bobine

Signal de commande

Figure 18 La tension de sortie, le courant dans la bobine et le signal de commande résultat

SimPowerSystem

Figure 19 La tension de sortie, le courant dans la bobine et le signal

de commande résultat SimPowerSystem

Figure 20 La tension de sortie, le courant dans la bobine et le signal de

commande - résultat expérimental

ISBN 978-2-913923-30-0

V. CONCLUSION

Deux techniques de modélisation simples et précises des convertisseurs Bost, Buck-Boost et Buck-Boost non inverseur ont été conçues à l'aide du logiciel MATLAB / Simulink®. La première méthode utilise des équations mathématiques en Simulink® pour représenter la dynamique des convertisseurs. Cette méthode permet l’élaboration et la mise en œuvre d’une conception de contrôle assez facile. La deuxième méthode est basée sur la bibliothèque de SimPowerSystems® pour la construction des modèles en utilisant directement les ports électriques, donc elle représente les schémas électriques. Ainsi, les signaux électriques tels que les courants et les tensions pourraient être simulées et observées plus précisément. Des phénomènes transitoires et régimes plus spécifiques des convertisseurs peuvent être envisagées. En revanche, l’utilisation des modèles moyens Simulink dans des simulations des systèmes compliqués comme les éoliennes et les réseaux de bord s’avère être plus compatible. La validité des modèles est prouvée avec des essais expérimentaux.

REFERENCES

1AMEI, K., TAKAYASU, Y., OHJI, T., SAKUI, M. A maximum power control of wind generator system using a permanent magnet synchronous generator and a boost chopper circuit. Proceedings of the Power Conversion Conference PCC, 2002, Osaka, volume 3, 2-5 April 2002 Page(s):1447 - 1452 2OHYAMA, K., ARINAGA, S., YAMASHITA, Y. Modelling and simulation of variable speed wind generator system using boost converter of permanent magnet synchronous generator. European Conference on Power Electronics and Applications, 2007, pp 1-9. 3FERRIEUX, J.-P., FOREST, F. Alimentations à découpage Convertisseurs à résonance. Principes composants –modélisation, Dunod, 3e édition (2001) 4LAZAROV, V., ROYE, D., ZARKOV, Z., SPIROV, D. Analysis of DC converters for wind generators. Proceedings of the XVI International Symposium on Electrical Apparatus and Technologies SIELA 2009, 4–6 June 2009, Bourgas, Bulgaria. 5RAMIREZ, H. S., SILVA-ORTIGOZA, R. Control design techniques in power electronics devices, Springer, London (2006) 6LACHAIZE, J. Etude des stratégies et des structures de commande pour le pilotage des systèmes énergétiques à piles à combustibles (PAC) destinés à la traction, Thèse LEEI-INPT (2004) 7KAZMIERKOWSKI, M.P.; MALESANI, L., Current control techniques for three-phase voltage-source PWM converters: a survey, Industrial Electronics, IEEE Transactions on, vol.45, no.5, pp.691-703 (1998)