Upload
roz
View
186
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
ZAMAN SERİLERİ EKONOMETRİSİ I : DURAĞANLIK, BİRİM KÖKLER. ZAMAN SERİLERİ VE TEMEL KAVRAMLAR. Model tahminleri birtakım amaçlar için yapılır: Bu amaçlar, yapısal analiz , Geleceği tahmin etme (öngörü)d i r. Yapısal analiz , iktisadi teorilerin test edilmesi, - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
ZAMAN SERİLERİ EKONOMETRİSİ I :
DURAĞANLIK, BİRİM KÖKLER
ZAMAN SERİLERİ VE TEMEL KAVRAMLAR
Model tahminleri birtakım amaçlar için yapılır:
Bu amaçlar, yapısal analiz,
Geleceği tahmin etme (öngörü)dir.
Yapısal analiz, iktisadi teorilerin test edilmesi,
Geleceği tahmin etme(Öngörü) ise, tahmin edilen
modele dayanarak, bağımlı değişkenlerin ileride alacağı
değerlerin belirlenmesidir.
ZAMAN SERİLERİ VE TEMEL KAVRAMLARZaman serileri random (tesadüfi) değişkenlerle yani stokastik
(olasılık kurallarına bağlı) değişkenlerle çalışır.
Bir zaman serisinin deterministik ya da stokastik özelliklerinin
incelenerek dikkate alınması önemlidir.
Deterministik özellikler; sabit katsayı, trend ve
mevsimselliğin varlığını ortaya koyarken,
Stokastik özellik; değişkenin durağanlığı
(stationary) ile ilgilidir. Bir zaman serisinin durağan
olması, zaman içinde belirli bir değere doğru
yaklaşması, daha açık bir ifadeyle, sabit bir ortalama,
sabit varyans ve gecikme seviyesine bağlı
kovaryansa sahip olmasıdır.
• Durağanlık; Zaman serisi verilerinin belirli bir zaman sürecinde sürekli artma veya azalmanın olmadığı, verilerin zaman boyunca bir yatay eksen boyunca saçılım gösterdiği biçimde tanımlanır.
• Genel bir tanımlama ile, sabit ortalama, sabit varyans ve seriye ait iki değer arasındaki farkın zamana değil, yalnızca iki zaman değeri arasındaki farka bağlı olması şeklinde ifade edilir.
• Zaman serisi ile ilgili yapılan çalışmalar serinin DURAĞAN olduğunu varsayar.
• Bir zaman serisinin, başka bir zaman serisine göre regresyonunu hesaplarken, ikisi arasında anlamlı bir ilişki olmasa bile çoğunlukla yüksek bir R2 bulunur. Bu durum SAHTE REGRESYON sorununa yol açmaktadır.
• Bir zaman serisinde durağanlık kavramı farklı şekilde ortaya çıkabilir:
•Ortalama Durağanlık
•Varyans Durağanlık
•Fark Durağanlık
•Trend Durağanlık
ÖRNEK-1: ABD,1970/I – 1991/IV Dönemine İlişkin Makro iktisat Verileri
• GSYİÜ = Gayrisafi Yurtiçi Üretim (GDP)• KHG = Kişisel Harcanabilir Gelir (PDI)• KTH = Kişisel Tüketim Harcaması (PCE)• Karlar (profit)• Kar Payı Dağıtımları (dividends)
• Bu zaman serileri aslında durağan olmayan zaman serilerine örnektir.
• Her zaman serisinin bir olasılıklı ya da rassal süreç ile türediği düşünülebilir.
• Veri kümesi ise bu olasılıklı süreçin bir dışavurumudur.
• Zaman serileri çalışmalarında ilgi gösterilen ve incelenen bir olasılıklı süreç türü, durağan olasılıklı süreçtir.
Durağanlık KavramıE(Yt) = µ (tüm t’ ler için) Var(Yt) = E(Yt-µ)2=σ2 (tüm t’ ler için)Cov(Yt,Yt+k)= γk sabit (tüm t’ ler için tüm k≠0 için)
Eğer bir zaman serisinin ortalaması, varyansı ve kovaryansı zaman boyunca sabit kalıyorsa, serinin durağan olduğu söylenebilir.
Yukarıdaki tanımlardan herhangi birini sağlamayan bir zaman serisinin durağan olmadığını söyleyebiliriz.
Durağan Olmama Durumu
Xt Xt
t t
Durağan Olmama Durumu
t
Xt
Durağanlığın Gerekliliği
Bir regresyon denklemindeki açıklayıcı değişkenlerden her hangi birisi yukarıda tanımlandığı anlamda durağan olmadığında regresyon teorisi bozulur.
Klasik regresyon modeli durağan değişkenler arasındaki ilişkilerde kullanılmak için keşfedilmiştir. Bu nedenle durağan olmayan serilere uygulanmamalıdır.
Zaman Serilerinin Durağanlığının Araştırılması
• Serilerin zaman yolu grafiğinde ve onun korelogramında otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayıları üzerinde yapılan subjektif yargılara dayanmak,
• Birim köklerin varlığını için istatistiki testlerin kullanılması.
Bir zaman serisinin durağan olup olmadığının ortaya çıkarılması için iki yol vardır:
Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) Bir değişken zaman boyunca ölçüldüğünde serideki veriler bir ya da daha fazla gecikmeli dönemlerden etkilenerek çok sık korelasyonlu oldukları gözlenir.
Herhangi iki değişkenin değerleri arasında birlikte değişimin ölçüsü olarak kovaryans ve korelasyon katsayılarının hesaplama mantığına dayanan, bir zaman serisi gözlemlerinin gecikmeli değerleri arasında da kovaryans ve korelasyon katsayısı hesaplanabilir.
Tek bir zaman serisi değişkeninin gecikmeli değerleri arasında birlikte değişimin bir ölçüsü otokovaryans ve otokorelasyon (ACF) olarak adlandırılır.
(Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF)
• Basit durağanlık sınaması, ACF’na dayanır. Gecikmesi k iken ρk ile gösterilen ACF şöyle
tanımlanır:
• k=0 iken ρk =1 olur, Neden?• ρk’nın k’ye göre çizilmesiyle anakütle korelogramı
elde edilir.
0
1 1
gecikme k iken ortak varyansvaryans
kk k
• Örneklem ACF
• Örneklem Ortak Varyansı
• Örneklem Varyansı
2
0
( )ˆ tY Y
n
0
ˆˆˆk
k
( )( )ˆ t t kk
Y Y Y Yn
ABD, 1970/I – 1991-IV arası döneme ilişkin GSYİÜ serisine ilişkin korelogram
• Herhangi bir nin istatistik bakımından anlamlılığı, standart hatasıyla belirlenir.
• Bartlett, bir zaman serisi bütünüyle rassal ise (beyaz gürültü) örneklem Ootokorelasyon katsayılarının sıfır ortalama ve 1/n varyansla yaklaşık normal dağıldığını söyler.
• n=88, varyans 1/88 ve standart sapma •
k nın %95 güven aralığı
ˆk
(0,1 / )N n
1/ 0.1066n
OTOKORELASYON KATSAYISININ İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIĞININ TESTİ
1.96(0.1066) 0.2089
Tahmin edilen k (-0.2089, 0.2089 ) aralığına düşerse
gerçek k’nın sıfır olduğunu söyleyen hipotezi
reddetmeyiz.
Dışına düşerse gerçek k’nın sıfır olduğunu
söyleyen hipotezi reddederiz. %95 güven aralığı
şekilde (korelogram) iki kesiksiz çizgiyle
gösterilmiştir.
0
0
( 0.2089 0.2089) 0.95: 0: 0
k
k
k
PH seridurağanH seridurağandeğil
Hipotezi bu aralığı dayanılarak test edilir.
Q istatistiği • Bütün ρk otokorelasyon katsayılarının eşanlı
olarak sıfır olduğunun test edilmesinde kullanılır.Box ve Pierce tarafından geliştirilmiştir.
• Q istatistiği asimptotik olarak m serbestlik derecesi ile Ki-kare dağılır.
• n:örneklem büyüklüğü (örnekte 88 dir)
• m:gecikme uzunluğu (örnekte 25 dir)
2
1
0 1 2
20
ˆ
... 0
rededilebilir.durağan değildir.
m
kk
k
Q n
H
Q H
Q test istatistiği=792.98
=0.05 m=25 gecikme için ki – kare tablo değeri=37.6525 dir.
H0 reddir. Yani seri durağan değildir.
• Q istatistiğinin bir başka biçimi Ljung-Box(LB) istatistiğidir :
22
1
ˆ( 2)
mk
mk
LB n nn k
25 gecikme için GSYİÜ serisine ait istatistikler : Q=793 ve LB= 891 olarak bulunmuştur
Bu her iki istatistik değeri ki-kare değerinden oldukça büyüktür.
Böylece H0 hipotezi reddedilir, GSYİÜ zaman serisi durağan değildir.
DURAĞANLIĞIN BİRİM KÖKLE SINANMASI
1 'nin bir birim kökü vardır, rassal yürüyüş serisidir, durağan değildir.
tY
Dickey ve Fuller Birim Kök Testi Basit bir seride birim kökün varlığını araştıran sistematik test Dickey ve Fuller tarafından ortaya konan bir testtir.
21 (0, ) : beyaz gürültü hata terimi t t t tY Y u u
1 (1) t t tY Y u Sürecinde birim kökün varlığı araştırıldığında hipotez aşağıdaki gibi oluşturulur.
0
1
: 1 (Seri durağan değildir): 1 (Seri durağandır)
HH
ut : ortalaması sıfır, varyansı değişmeyen, ardışık bağımlı olmayan, olasılıklı hata terimidir.
Bu hata terimi “beyaz gürültü hata terimi” olarak anılmaktadır.
İstatistiğinin eşik değerleri Dickey – Fuller tarafından belirlenmiştir.
0 : 1 birim kök vardır, durağan değildir.hipotezini test etmek için kullanılan t istatistiği, istatistiği olarak bilinir.
H
Eğer hesaplanan-t değeri, 0.01, 0.05 ve 0.10 kritik-t değerlerinden daha negatifse H0 reddedilir ve serinin durağan olduğuna karar verilir.
1
1 1 1
1
1
1
( 1) 1
: birinci fark işlemcisi( )
t t t
t t t t t
t t t
t t
t t t
Y Y uY Y Y Y u
Y Y uY u
Y Y Y
Eşitliğin her iki tarafı Yt-1 den çıkarılırsa
1 (1) t t tY Y u eşitlik çoğunlukla aşağıdaki biçimde de yazılabilir:
0 0
1 0
: 1 veya H : 0( Seri durağan değildir, birim kök vardır): 1 veya H : 0(Seri durağandır)
HH
1. Pür Rassal Yürüyüş Modeli: Bu model trendin ve sabitin yer almadığı modeldir.
t t 1 tY Y u
Dickey-Fuller birim kök sınaması için üç model kullanılır.
0 0
1 0
: 1 veya H : 0( Seri durağan değildir, birim kök vardır): 1 veya H : 0(Seri durağandır)
HH
şeklindeki hipotez test edilir.
Bu modellerde sabitin ve deterministik trendin etkisinin olmadığı varsayılır.
2. Sabitin Yer Aldığı Rassal Yürüyüş Modeli: Modelde sabit yer almaktadır.
t 1 t 1 tY Y u
0 0
1 0
: 1 veya H : 0( Seri durağan değildir, birim kök vardır): 1 veya H : 0(Seri durağandır)
HH
şeklindeki hipotezler test edilir.
Bu zaman serilerinde deterministik trendin etkisinin olmadığı varsayılır.
3. Trend ve Sabitin Yer Aldığı Rassal Yürüyüş Modeli: Eşitliğin sağ tarafında sabit ve deterministik trend birlikte yar almaktadır. Yani model tüm deterministik bileşenleri ve stokastik kısmı içermektedir.
t 1 2 t 1 tY t Y u
0 0
1 0
: 1 veya H : 0( Seri durağan değildir, birim kök vardır): 1 veya H : 0(Seri durağandır)
HH
Seri hakkında fazla bir bilgi yoksa 3. modelden başlanarak ilgili kritik değerlerle hipotez sınanır ve
1. Eğer H0 reddedilirse serinin trend durağan I(0) olduğuna karar verilir.
2. H0 hipotezi kabul edilirse de birim kökün varlığına karar verilir.
GDP(GSYİÜ) Zaman Serisi Durağan mı?
H0: =0 yani ρ=1
%1, %5 ve %10 için kritik değerler :
-3.5064, -2.8947, -2.5842 -0.2191 kritik değerlerden daha negatif olmadığı için GSYİÜ birim kök taşır
t 1 t 1 tY Y u
GSYİÜ Serisinin İlk Farkları Durağan mı?
%1 için kritik değer -3. 5073 olduğundan -6.6303 ile karşılaştırıldığında mutlak terim itibariyle H0 red edilebilir.
Yani GSYİÜ verilerinin ilk farkları birim kök taşımaz, durağandır
Trend Durağan Süreçler ve Farkı Durağan Süreçler
Trend durağanlık: Zaman serilerinde durağan olmamanın bir sebebi de serinin bir deterministik trende sahip olmasıdır. Zaman serisi modelinde deterministik trend serinin durağan olmasını engellemektedir.
•Bir zaman serisinde trend; tamamen tahminlenebiliyor ve zamana bağlı olarak değişmiyorsa bu tür trendlere deterministik trend;
•Eğer tahminlenemiyor ise stokastik trend denir.
t 1 2 3 t 1 tY t Y u
t 1 2 tY t u Trend durağan süreçtir.
1 2 31.Eğer 0, 0 ve 0 ise
modelinde
t 1 2 t 1 tY t Y u 1 2 32.Eğer 0, 0 ve 1 ise
Durağan olmayan rassal yürüyüş(3=1) ve deterministik trendli bir modeldir.
t t 1 1 2 t
t 1 2 t
Y Y t uY t u
t 1 2 3 t 1 tY t Y u
1 2 33.Eğer 0, 0 ve 1 ise
Durağan ve deterministik
trendli bir modeldir.
Trend Çizgisi
Trendin deterministik mi yoksa stokastik mi olduğunu anlamak için; bir sabit terim ve trend değişkeninin olmadığı modeli, sadece sabit terimli model ve son olarak da hem sabit hem de trend değişkenli olmak üzere üç model kurularak katsayı işaretleri incelenir.
ΔGDPt = 0.00576GDPt−1 (1)
t = (5.7980)
Δ GDPt = 28.2054 − 0.00136GDPt−1 (2)
t = (1.1576) (−0.2191)
Δ GDPt = 190.3857 + 1.4776t − 0.0603GDPt−1 (3)
t = (1.8389) (1.6109) (−1.6252)
1.model için Kritik değerler %1, %5,ve %10 için τ değerleri −2.5897, −1.9439, ve −1.6177,
2.model için −3.5064, −2.8947, ve −2.5842
3. model için −4.0661, −3.4614, ve −3.1567 dir.
Seri durağan değildir.
Seri durağan değildir. Birim kök vardır.
Trend katsayısı istatistiksel olarak anlamlı değil o zaman deterministik trend yok. Birim kök vardır. Seri durağan değildir.
Eğer H0 hipotezi reddedilseydi serinin trend durağan olduğuna karar verilecekti.
•Eğer, bir zaman serisinin birinci farkları durağan ise başlangıç (rassal yürüyüş) serisi 1.dereceden bütünleşiktir, I(1)
•Eğer, durağan bir seriye ulaşmadan önce ilk serinin iki kez farkı alınıyorsa, ilk seri 2.dereceden bütünleşiktir, I(2)
•Eğer bir zaman serisinin d kez farkının alınması gerekiyorsa, o seri d’inci dereceden bütünleşik ya da I(d)’dir.
Bütünleşik Zaman Serileri
ÖRNEK: 1991: 01- 2004: 02 dönemine ilişkin üçer aylık toptan eşya fiyat indeksi serisinin durağan olup olmadığını birim kök testi ile araştırınız.
Serinin logaritmasının alınması ile serinin değerleri arasındaki farklar azalacağından kısmen serinin durağanlaşmasını sağlayacaktır. O yüzden TEFE değişkenin logaritması alınarak işleme başlayabiliriz.
Grafiksel analiz
Grafiksel görünüm ilk
başta serinin ele alınan
dönem içinde
ortalamasının sabit
olmadığı izlemini
vermektedir.
Serinin Otokorelasyon Katsayılarının İncelenmesi(ACF)
Otokorelasyon katsayıları incelendiğinde yaklaşık 15. gecikmeye kadar %95 güven düzeyinde otokorelasyon olmadığını söyleyen kabul bölgesinin dışına çıktığı dolayısıyla seride otokorelasyon görünümünün olduğunu göstermektedir.
Birim Kök Testi:
0
1
: 1 ( Seri durağan değildir, birim kök vardır): 1 (Seri durağandır)
HH
H0 kabul. Seri durağan değildir. Birim kök vardırADF Test Statistic -0.927633 1% Critical Value* -4.1383
5% Critical Value -3.4952
10% Critical Value -3.1762
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNTEFE)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1991:2 2004:2
Included observations: 53 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LNTEFE(-1) -0.056817 0.061250 -0.927633 0.3581
C 0.139173 0.130725 1.064628 0.2922
@TREND(1991:1) 0.000395 0.000720 0.548703 0.5857
R-squared 0.097875 Mean dependent var 0.010859
Adjusted R-squared 0.061790 S.D. dependent var 0.014155
S.E. of regression 0.013710 Akaike info criterion -5.686385
Sum squared resid 0.009399 Schwarz criterion -5.574859
Log likelihood 153.6892 F-statistic 2.712344
Durbin-Watson stat 2.787775 Prob(F-statistic) 0.076150
Trendli ve Sabit terimli model
t 1 2 t 1 tY t Y u
ADF Test Statistic14 -2.279211 1% Critical Value* -3.5572
5% Critical Value -2.9167
10% Critical Value -2.5958
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNTEFE)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1991:2 2004:2
Included observations: 53 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LNTEFE(-1) -0.023704 0.010400 -2.279211 0.0269
C 0.068842 0.025509 2.698770 0.0094
R-squared 0.092443 Mean dependent var 0.010859
Adjusted R-squared 0.074648 S.D. dependent var 0.014155
S.E. of regression 0.013616 Akaike info criterion -5.718117
Sum squared resid 0.009455 Schwarz criterion -5.643766
Log likelihood 153.5301 F-statistic 5.194805
Durbin-Watson stat 2.865080 Prob(F-statistic) 0.026871
H0 kabul. Seri durağan değildir. Birim kök vardır.
Sabit terimli model
ADF Test Statistic 5.311418 1% Critical Value* -2.6064
5% Critical Value -1.9468
10% Critical Value -1.6190
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNTEFE)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1991:2 2004:2
Included observations: 53 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LNTEFE(-1) 0.004288 0.000807 5.311418 0.0000
R-squared -0.037166 Mean dependent var 0.010859
Adjusted R-squared -0.037166 S.D. dependent var 0.014155
S.E. of regression 0.014415 Akaike info criterion -5.622362
Sum squared resid 0.010806 Schwarz criterion -5.585187
Log likelihood 149.9926 Durbin-Watson stat 2.578533
Sabit terimsiz model
H0 kabul. Seri durağan değildir.
Fark durağanlık için
0 0
1 0
: 1 veya H : 0( Seri durağan değildir, birim kök vardır): 1 veya H : 0(Seri durağandır)
HH
1
1
( 1) 1
t t t
t t
Y Y uDY u
Null Hypothesis: LNTEFE has a unit rootExogenous: Constant, Linear Trend
t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.029162 0.9948Test critical values: 1% level -4.144584
5% level -3.49869210% level -3.178578
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(LNTEFE)Method: Least SquaresSample (adjusted): 1991Q3 2004Q2Included observations: 52 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LNTEFE(-1) -0.001755 0.060192 -0.029162 0.9769D(LNTEFE(-1)) -0.450865 0.135091 -3.337503 0.0016
C 0.030237 0.127944 0.236327 0.8142@TREND(1991Q1) -0.000369 0.000712 -0.518114 0.6068
R-squared 0.271218 Mean dependent var 0.010809Adjusted R-squared 0.225669 S.D. dependent var 0.014288S.E. of regression 0.012573 Akaike info criterion -5.840731Sum squared resid 0.007588 Schwarz criterion -5.690636Log likelihood 155.8590 F-statistic 5.954437Durbin-Watson stat 2.273580 Prob(F-statistic) 0.001549
Seride birim kök vardır
Sahte Korelasyon/Regresyon•Eğer denklemdeki hem bağımlı hem de bağımsız değişkenlerde trend baskınsa, kuvvetli bir şekilde anlamlı regresyon katsayıları elde etmek mümkündür.
•Modelde yer alan trende sahip değişkenler birbirleriyle tamamen ilişkisiz olsalar dahi, R2 (belirlilik katsayısı) yüksek değerlerle tahmin edilebilir.
•Bu sonuçlar tamamen sahte (spurious)’dir.
Sahte Korelasyon/Regresyon•Bu duruma en iyi örnek Hendry(1980) tarafından verilmiştir. •Şöyleki: Yağış miktarı ile UK enflasyon oranı arasında bulunan kuvvetli sahte korelasyon ilişkisidir.
•Trendin kuvvetine göre regresyon katsayılarının anlamlılığı artabilir.
•Trende sahip değişkenler arasında bu tür nedensel ilişkiler bulunabilir.
•Ve tabi ki bu tür ilişkilerde sahte korelasyon olduğu keşfedilecektir.
Sahte Korelasyon/Regresyon
Sahte regresyonun açık göstergesi (Phillips-1986 tarafından teorik olarak ispatlanmıştır) çok düşük Durbin-Watson istatistiği ile kabul edilebilir R2 istatistiğinin birlikte ortaya çıkmasıdır. Yani,
DW< R2
2
171.4412 0.9672( 7.4809) (119.8711)
0.99400
0.53160..9 50 1694 3
t tKTt
d
H KHG
R
KHG = Kişisel Harcanabilir Gelir (PDI)KTH = Kişisel Tüketim Harcaması (PCE)
Regresyonun sahte olduğu düşünülür…..
1
1
91.7110 0.7704 0.0432(1.6358) (1.2983) ( 1.3276)
326.2089 2.8834 0.1579(2.7368) (2.5243) ( 2.5751)
t t
t t
KTH t KTHt
KHG t KHGt
%1 için : -4.0673%5 için : -3.4620%10 için : -3.2447
-1.3276 ve -2.5751 %10 düzeyindeki tablo değerleriyle karşılaştırıldığında KTH ile KHG’nin her ikisi de birim köklüdür, yani ikisi de durağan değildir.(H0 kabul)
ÖDEV : ∆KTHt ve ∆KHGt durağandırlar.
• ∆KTHt ve ∆KHGt durağan olduğuna göre bu değişkenlere göre oluşturulan regresyon modeli kullanılamaz mı?
HAYIR….Çünkü ilk farklarını alırken , KTH ile KHG’nin orijinal düzeylerinde belirlenen uzun dönem ilişkisini yitirebiliriz.
KTH : PCEKHG : PDI
Her iki seri rassal ilerler ama aralarında bir birliktelik vardır.
• Genel olarak, Y dizisi I(1), başka bir X dizisi de I(1) ise ve d aynı değerse bu iki dizi eşbütünleşik olabilir.
• Eşbütünleşik iseler bu iki değişkenin düzey değerleri ile yapılan regresyon anlamlıdır.
• Böylece uzun dönemli ilişki kaybolmamış olur.
EŞBÜTÜNLEŞME
EŞBÜTÜNLEŞME
2
171.4412 0.9672( 7.4809) (119.8711)
0.99400
0.53160..9 50 1694 3
t tKTt
d
H KHG
R
Eşbütünleşik regresyon
Eşbütünleşim katsayıları
KTH ile KHG’nin her ikisi de birim köklüdür, yani ikisi de durağan değildir.(I(1)) Dikkat !
Bu iki değişkenin doğrusal bileşimi durağan olabilir. ut’nin I(0) ya da durağan olduğunu bulursak KTH ile KHG değişkenlerinin eşbütünleşik olduğunu söyleriz. Bu durumda bu değişkenler aynı dalga boyundadır. Söz konusu hata terimi KTH’nin kısa dönem davranışını uzun dönem davranışına bağlamak için kullanılabilir. Hata Düzeltme modelleri bu dengesizliği düzeltmektedir.
1 2t t tu KTH KHG
Granger Nedensellik Testi
Temel Kavramlar
• İktisatta sebep-sonuç (etki) ilişkisi veya nedensellik konusu önemli ve karmaşık bir konudur.
• Çalışmaların başarısı değişkenler arasındaki nedenselliğin belirlenmesine dayanmaktadır.
• Ekonometrik modellerde, bir değişkenin diğer değişkenlerle bağımlılığı söz konusu olmaktadır.
• Y’nin X'lerle olan bağımlılığı
• Bu bağımlılık, Y ile X'ler arasında mutlaka bir sebep-sonuç ilişkisi olduğu anlamına gelmez.
• Para Arzı(M) ve GSMH değişkenleri arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
• Bu değişkenlerden her biri diğerini (dağıtılmış) gecikmeli olarak etkiler.
• MGSMH • GSMHM • MGSMH ve GSMHM
• İki değişken arasında zamana bağlı gecikmeli ilişki varken, nedenselliğin yönünün (sebep ve sonuç ilişkisinin) istatistikî olarak belirlenmesi konusu ile karşı karşıyayız.
• Nedensellik konusundaki ilk çalışma Granger(1969) tarafından yapılmıştır.
• Bu nedenle Granger nedensellik testi adı ile anılmaktadır.
• Granger değişkenler arasındaki nedensellik testi zaman serisi verilerine dayanır.
• Testte önce şu denklemler tahmin edilir:n n
t i t i j t j 1ti 1 j 1
m m
t i t i j t j 2ti 1 j 1
GSMH M GSMH u
M M GSMH u
=Granger nedensellik testi modelleri
M nin GSMH yı tek tönlü etkilemesi (MGSMH )
n n
t i t i j t j 1ti 1 j 1
i
GSMH M GSMH u
0 istatistiki olarak sıfırdan farklı olması ve
m m
t i t i j t j 2ti 1 j 1
j
M M GSMH u
0 parametrelerinin sıfırdan farksız olması halinde söz konusudur
GSMH nin M yi tek tönlü etkilemesi (GSMH M )
n n
t i t i j t j 1ti 1 j 1
i
GSMH M GSMH u
istatistiki olarak sıfırdan farksız olması ve
m m
t i t i j t j 2ti 1 j 1
j
M M GSMH u
0 parametrelerinin sıfırdan farklı olması halinde söz konusudur
MGSMH ve GSMHMn n
t i t i j t j 1ti 1 j 1
m m
t i t i j t j 2ti 1 j 1
i j i j
GSMH M GSMH u
M M GSMH u
0 0 0 0
• Granger Nedensellik Sınaması Aşamaları:
1. Cari GSMH’nın bütün gecikmeli GSMH değerlerine ve varsa başka değişkenlere göre regresyonu bulunur. Bu modelde M’nin gecikmeli değerleri modele dahil edilmez. Sınırlanmış hata kareler toplamı hesaplanır.
2. Aynı modele bu defa M terimleri dahil edilerek model tahminlenir ve bu sınırlanmamış modelin hata kareler toplamı bulunur.
n n
t i t i j t j 1ti 1 j 1
GSMH M GSMH u
( 0)
( 0)
• Granger Nedensellik Sınaması Aşamaları:3. hipotezi oluşturulur.
4. m ve (n-k) sd ile F dağılımına uyan test istatistiği hesaplanır:
m:Gecikmeli M terimleri sayısık:sınırlanmamış regresyonda tahmin edilen katsayılarının
sayısı
5. F>Ftab ise H0 hipotezi reddedilir. Bu ise M’nin GSMH’nın nedeni olduğunu söylemektedir.
0 0iH
( ) //( )
S SM
SM
HKT HKT mFHKT n k
H0:Nedenselliğin yönü geçersizdir. M GSMHH1:Nedenselliğin yönü geçerlidir. M GSMH
ABD 1960-I den 1980-IV GSMH ve M büyüme hızı arasındaki nedensellik :
Nedenselliğin Yönü Fhes Değeri Ftab Değeri Karar
MGSMH 2.68 2.5 HO red
GSMHM 0.56 2.5 H0 kabul
H0:Nedenselliğin yönü geçersizdir. M GSMHH1:Nedenselliğin yönü geçerlidir.M GSMH
H0 red. Nedenselliğin yönü geçerlidir.M GSMH