Nekoliko rijeenih zadataka iz podruja Vlanog zraka Kako je ve najavljeno, studenti koji sluaju predmet Osnove termodinamike A , na pismenom dijelu ispita rjeavat e i zadatak iz podruja Vlanog zraka, umjesto zadatka iz podruja Izgaranja. To znai da e se na pismenom dijelu ispita alternirati zadaci iz navedena dva podruja. U tu svrhu daju se primjeri rjeenja nekoliko zadataka iz podruja Vlanog zraka. Tijekom rjeavanja zadataka koristila se literatura [1] i [2]

Zadaci i rjeenja

1. Zadatak U prostoriji dimenzija 5 5 3 m nalazi se vlani zrak ukupnog tlaka 760 mmHg, temperature 35 oC i relativne vlanosti 40 %. Potrebno je odrediti: a) sadraj vlage i specifinu entalpiju tog zraka; b) temperaturu rosita tog zraka; c) specifini volumen zraka d) masu suhog zraka i masu vodene pare (vlage) u toj prostoriji.

Rjeenje

a) Sadraj vlage i specifinu entalpiju ovog zraka odreuje se prema sljedeim jednadbama

( )( )

( )( ) 05622,040,00133,1 05622,040,0622,0C35C35622,0622,0 os1o

s1

1s1

1s11

=== ppp

pppx

x1 = 0,01412 kg/kg ( ) ( ) ( ) 3593,1250001412,035005,11d011z11 ++=++=+ ppx crxch = 71,43 kJ/kg

( ) ( )

sH1sH

11sH1 vxx cxxhh =

++ (1) b) Temperaturu rosita zraka dobije se iz uvjeta x1 = xR, koristei sljedeu jednadbu

( )( )RsRs

R 622,0

ppp

x =

( ) bar 02249,001412,0622,00133,101412,0

622,0 RR

Rs =+=+= x

pxp Koristei toplinske tablice [2], linearnom interpolacijom se dobiva iznos temperature rosita

( ) 02196,002249,002196,002337,0

192019R =+= 19,38 oC

c) volumen zraka, sveden na kilogram suhog zraka, rauna se prema jednadbi

( ) ( ) ( ) 01412,0622,0100133,1

15,3085,461622,05,461 511

11 =+=+=+ xpTv x 0,893 m

3/kg

d) Masu suhog zraka odnosno masu vlage odreuje se prema sljedeim jednadbama:

( )( ) ( )

15,308287751005622,040,00133,1C 35 5

1z

os1

z

zz =

===TR

ppTRVpm 84,026 kg

026,8401412,0z1d === mxm 1,186 kg Masu vode, koja je u ovom sluaju u obliku pregrijane vodene pare, moe se takoer izraunati koristei sljedeu jednadbu

( )

15,3085,461

751005622,04,0C35 5

1z

os1

d

dz =

===TR

pTRVpm 1,186 kg

a to je identino gore dobivenom rezultatu!

2. Zadatak U dobro izoliranoj cijevi je smjeten ventilator snage 1,3 kW. Ventilator usisava vlani zrak nekog ulaznog stanja, tako da je na izlazu iz cijevi (iza ventilatora) izmjeren volumenski protok zraka 0,5 m3/s, pri temperaturi 22 oC i relativnoj vlanosti 60%. Potrebno je odrediti: a) temperaturu i relativnu vlanost zraka na ulazu u cijev (ispred ventilatora); b) volumenski protok zraka na ulazu u cijev. Uzeti da je ukupni tlak zraka prije i nakon ventilatora 1 bar. Stanja zraka na ulazu u ventilator i na izlazu iz ventilatora prikazati u h1+x,x- dijagramu!

Rjeenje

a) Primjenjujui I. zakon termodinamike za ova otvoreni sustav, kroz ije granice kontrolnog volumena struji zrak, odnosno zadana snaga ventilatora, moe se napisati sljedeu jednadbu: ( ) ( )( )2121m12 xx hhqP ++ = (1) Maseni protok suhog zraka je konstantan i odreuje se iz zadanih podataka zraka na izlazu iz cijevi

( ) ( )622,0461,5 222

2x1

2m +== + xT

pqvq

q VV (2)

Sadraj vlage x2 se rauna prema jednadbi

( )( )

( )( ) 02642,060,01 02642,060,0622,0C22C22622,0622,0 os2o

s2

2s2

2s22

=== ppp

pppx

x2 = 0,0100 kg/kg Vraanjem ove vrijednosti u jed. (2) slijedi

( )622,00100,015,295461,55,0101 5

m +=q = 0,5808 kg/s

Iz zadanih podatak je mogue odrediti specifinu entalpiju (h1+x)2

( ) ( ) ( )2293,125000100,022005,12d022z21 ++=++=+ ppx crxch = 47,53 kJ/kg Iz jed.(1), zajedno s izraunatim i zadanim vrijednostima, odredi se specifinu entalpiju (h1+x)1

( ) ( ) 0,5808

1,3 - 53,47m

122111 === ++ q

Phh xx 45,292 kJ/kg

Koristei izraz za specifinu entalpiju za stanje 1, (h1+x)1

( ) ( )1d01211 005,1 px crxh ++=+ i uvjet da je x1 = x2, mogue je odrediti temperaturu vlanog zraka ispred ventilatora

( )

01,093,1005,1

250001,0292,45

d1z

10111 =+

=+= +

pp

x

cxcxrh 19,81 oC

pa se i relativnu vlanost zraka ispred ventilatora odreuje prema jednadbi

( ) ( )1s11

1 622,0 pxpx

+= (3) Tlak zasienja ps(1=19,81 oC) odreuje se linearnom interpolacijom i podacima iz [2]

( ) ( ) ( ) ( ) 81,01920

C 19C 02C 19C 81,19

os

oso

so

s += pppp

( ) =+= 81,01920 02196,002337,002196,0C 81,19 osp 0,0231 bar Vraanjem ove vrijednosti u jed.(3)dobiva se traena vrijednost relativne vlanosti

( ) 0231,001,0622,0101,0

1 =+= 0,6850; (= 68,5%)

b) Volumenski se protok zraka na ulazu u ventilator (cijev) rauna prema jednadbi

( ) ( ) ( )01,0622,0101

96,2925,4615808,015,461 511

m11m1 +=+== + xpTqvqq xV

qV1 = 0,4963 m3/s

3. Zadatak Jedan od naina odstranjivanja vlage iz vlanog zraka (odvlaivanje) se svodi na ohlaivanje tog zraka u jednom hladnjaku ispod temperature rosita, naknadnog odstranjivanja nastale kapljevite vlage, te potom zagrijavanja tog zraka u zagrijau do (obino) poetne temperature. Na taj je nain potrebo 500 m3/h vlanog zraka poetnog stanja 50 oC i relativne vlanosti 80 %, dovesti na istu temperaturu i relativnu vlanost 40%. Potrebno je odrediti:

a) temperaturu zraka na izlazu iz hladnjaka; b) rashladni uinak hladnjaka i ogrjevni uinak zagrijaa zraka; c) maseni protok kondenzirajue vlage.

Skica procesa u h1+x,x dijagramu!

Rjeenje

Skicu opisanog procesa prikazuje donja slika 2a.

Slika 2a. Skica procesa

a) Ako se stanjem 3 oznai traeno konano stanje zraka, tada su sljedee vrijednosti veliina u tom stanju:

( )( ) 0323,012335,040,01 12335,040,0622,0C50C50622,0 o3s3

o3s3

3 ===

==

pppx kg/kg

( ) ( ) ( ) 5093,125000323,050005,13d033z31 =++=++=+ ppx crxch 134,12 kJ/kg Veliine poetnog stanja vlanog zraka imaju sljedee vrijednosti:

( )( ) 0,0681 12335,080,01 12335,080,0622,0C50C50622,0 o1s1

o1s1

1 ===

==

pppx kg/kg

( ) ( ) ( ) 5093,125000681,050005,13d011z11 =++=++=+ ppx crxch 227,07 kJ/kg

( ) ( ) ( ) 0681,0622,0101

15,3235,461622,05,461 511

11 =+=+=+ xpTv x 1,0292 m

3/kg

pa maseni protok suhog zraka kroz sustav iznosi

( ) kg/h 485,83 0292,1500

11

1mz ===

+xV

vqq

Iz uvjeta da je x3 = x2s, moe se napisati sljedeu jednadbu

( )( )2s2s

2s 622,0

ppp

x = iz koje se lako izrauna ps(2)

( ) 0307,00323,0622,010323,0622,0

622,0 2ss

2s =+=+= x

pxp s bar

Iz tog se tlaka, koristei toplinske tablice, linearnom interpolacijom odredi temperaturu 2

( ) 02982,00307,00,02982-0,0316624-25 C 24 o2 =+= 24,48 oC

Specifina entalpija u toki 2s je ( ) ( ) ( ) 48,2293,125000323,048,22005,1s2d0s2s2zs21 ++=++=+ ppx crxch ( ) s21 xh + = 104,74 kJ/kg Toka 2 pada u zasieno podruje s vlagom i u obliku kapljevine, pa je specifina entalpija u toj toki jednaka ( ) ( ) ( ) 22s13d0s22z21 vppx cxxcrxch +++=+ ( ) ( ) ( ) 48,24187,40323,00681,048,2493,125000323,048,24005,121 +++=+xh ( ) 110,55 21 =+xh kJ/kg b) Rashladni uinak hladnjaka iznosi

( ) ( )( ) ( ) - 07,22755,1103600

83,485 1121mz12hl ==== ++ xx hhq 15,72 kW a ogrjevni uinak zagrijaa zraka je

( ) ( )( ) ( ) 74,10412,1343600

83,485 s2131mzs32gr ==== ++ xx hhq 3,96 kW c) Maseni protok kondenzata je jednak ( ) ( ) 0323,00681,083,485s22mzmv === xxqq 17,39 kg/h Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu prikazuje donja slika 2.

Slika 2. Prikaz procesa, u h1+x, x dijagramu

4. Zadatak U izolirano mjealite ulazi 500 m3/h vlanog zraka stanja 1,1 bar, temperature 30 oC i relativne vlanosti 50% i struja vlanog zraka ukupnog tlaka 1,1 bar, temperature 40 oC, relativne vlanosti 60% nepoznatog volumenskog protoka. Nastala mjeavina se zatim hladi u hladnjaku, tako da iz hladnjaka izlazi zasieni vlani zrak temperature 25 oC i takoer ukupnog tlaka 1,1 bar. Potrebno je odrediti: a) volumenski protok druge (toplije) struje; b) rashladni uinak hladnjaka. Cjelokupni proces prikazati u h1+x,x dijagramu!

Rjeenje

Slika 3a prikazuje shemu zadanog procesa a slika 3b prikazuje proces u h1+x,x dijagramu Slika 3a. Shema procesa Slika 3b. Prikaz procesa u h1+x,x- dijagramu a) Iz zadanih se podataka mogu odrediti veliine u toki 1

( )( ) 04241,050,01,1 04241,050,0622,0C30C30622,0 o3s1o

1s11 =

====

pp

px 0,0122 kg/kg

( ) ( ) ( ) 3093,125000122,030005,11d011z11 =++=++=+ ppx crxch 61,36 kJ/kg

( ) ( ) ( ) 0122,0622,0101,115,3035,461622,05,461 51

111 =+=+=+ xp

Tv x 0,807 m3/kg

( ) 619,88 0,807500

11

1mz1 ===

+xV

vqq kg/h

Nadalje je mogue odrediti stanje u toki 4, koja predstavlja stanje zasienog vlanog zraka

( )( ) 03166,01,1 03166,0622,0C 25C 25622,0 o4s

o4s

4 =====

pp

px 0,0184 kg/kg

( ) ( ) ( ) 2593,125000184,025005,14d044z41 =++=++=+ ppx crxch 72,01 kJ/kg Relevantne veliine u toki 2 (toplija struja) su

( )( ) 07375,060,01,1 07375,060,0622,0C 40C 40622,0 o2s2

o2s2

2 ===

==

pppx 0,0261 kg/kg

( ) ( ) ( ) 4093,125000261,040005,12d042z21 =++=++=+ ppx crxch 107,39 kJ/kg

( ) ( ) ( ) /kgm 0,852 0261,0622,0101,115,3135,461622,05,461 352

221 =+=+=+ xp

Tv x

Kako je x3 = x4, iz bilance vlage mjealita, lako se odreuje maseni protok toplije struje

kg/h 499,09 0184,00261,0

0,0122-0,0184619,88 32

13m12 ==

=xxxx

qqm

pa je traeni volumenski protok druge (toplije) struje jednak ( ) 852,009,49921mz22 === +xV vqq 425,23 m3/h b) Specifina entalpija u toki 3 (na izlazu iz mjealita) dobije se iz energijske bilance postavljene za ovo izolirano mjealite

( ) ( ) ( ) kJ/kg 81,89 09,49988,619

39,10709,49936,6188,619

mz2mz1

21mz211mz131 =+

+=++= +++ qq

hqhqh xxx

pa rashladni uinak hladnjaka iznosi

( ) ( )( ) ( ) - 89,8101,723600

09,49988,619 31141mz34hl =+=== ++ xx hhq 3,07 kW

5. Zadatak Stanje vlanog (okolinjeg) zraka odreuje se psihrometrom na kojem termometri pokazuju temperature 35 oC odnosno 23 oC, dok barometar pokazuje tlak od 760 mm Hg. Potrebno je odrediti.

a) sadraj vlage i relativnu vlanost tog zraka; b) temperaturu rosita tok (okolinjeg) zraka.

Nain odreivanja stanja zraka na temelju oitanih temperatura, kao i temperaturu rosita prikazati u h1+x,x- dijagramu!

Rjeenje a) Viu temperaturu na psihrometru pokazuje suhi a niu temperaturu vlani termometar, to znai da je C; 35 o1s == sHvl = = 23 oC temperatura granice hlaenja Prema [1] moe se napisati sljedeu jednadbu

( ) ( )

sH1sH

11sH1 vxx cxxhh =

++ (1)

Iz zadanih podataka mogue je izraunati specifinu entalpiju i sadraj pare u toki granice hlaenja sH:

( )( ) kg/kg 0,0177 02808,00133,1 02808,0622,0C 23C 23622,0 osHs

osHs

sH =====

pp

px (a)

( ) ( ) ( ) 68,22 2393,125000177,023005,1sHd0sHsHzsH1 =++=++=+ ppx crxch kJ/kg (b) ( ) ( ) ( ) 111d011z11 2567,5535,175 3593,1250035005,1 xxcrxch ppx +=++=++=+ (c) Uvrtavanjem (a), (b) i (c) u jed. (1) dobiva se jednadbu u kojoj se javlja nepoznanica x1

30,9623187,40177,0

55,2567175,3522,68

1

1 ==

xx

odakle se dobiva sadraj vlage okolinjeg zraka

30,9655,2567

7045,1045,331 =

=x 0,0127 kg/kg pa traena relativna vlanost zraka ima vrijednost

( ) ( ) ( ) 05622,00127,0622,0 0133,10127,0C 35622,0 o1s1 11 +==+= px

px = 0,3606; (36,06%)

Prema tome stanje zraka je p= 1,0133 bar; = 35 oC; = 36,06 % b) Temperaturu rosita ovog zraka dobiva se iz uvjeta

( )( )RsRs

1R 622,0

ppp

xx == iz kojeg se dobiva tlak zasienja ( )Rs p

( ) bar 0,0203 0127,0622,00133,10127,0

622,0 11

Rs =+=+= x

pxp Koristei toplinske tablice [2] linearnom interpolacijon se dobiva traenu temperaturu u toki rosita

( )019362,00203,00,019362-0,0206217-18 C 362,17 oR += = 18,10 oC

Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu je na slici 4.

Slika 4. Prikaz rjeenja u h1+x,x dijagramu

6. Zadatak Vlani zrak temperature 20 oC, ukupnog tlaka 1,02 bar ima temperaturu rosita 12 oC. Potrebno je odrediti:

a) relativni i apsolutnu vlanost, te sadraj vlage tog zraka; b) ukupni tlak na kojeg se izotermno mora komprimirati taj zrak, da bi on postao

zasien s pojavom vlage samo u obliku suhozasiene pare!

Rjeenje

a) Iz uvjeta da je x1 = xR moe se napisati sljedei oblik jednadbe

( )( )

( )( )RR

ppp

ppp

s

s

1s1

1s1 622,0622,0 = iz kojeg se izravno dobiva

( )( )

( )( ) 02337,0014014,0C 20 C 12 o1so

Rs

1s

Rs1 ===

===

pp

pp 0,5997; (59,97%)

Apsolutnu vlanost se rauna prema jednadbi

( )

15,2938314

180,023370,5997 C 20

1m

wo

1s1

1w

dd

====TR

MpTR

p = 0,0103 kg/m3 Sadraj vlage ovog zraka je

( )( ) 02337,05997,002,1 02337,05997,0622,0C20C20622,0 o1s1

o1s1

3 ===

==

pppx 0,0087 kg/kg

b) Ukupni tlak vlanog zraka nakon izotermne kompresije dobiva se iz uvjeta da je xs(p2,1) = x1, odnosno iz jednadbe

( )( ) 1o1s2

o1s

C 20C 20

622,0 xpp

p ===

( )( ) ( )

0087,00087,0622,002337,0622,0C 20

1

1o

1s2

+=+==x

xpp = 1,694 bar

7. Zadatak U adijabatsko mjealite ulazi struja vlanog zraka temperature 4 oC i sadraja vlage 3,6 g/kg i struja zraka temperature 20 oC, relativne vlanosti 60%. Te se dvije struje mijeaju u masenim omjerima 1:1. Nastalu se mjeavinu zagrijava u zagrijau zraka ogrjevnog uinka 5 kW na 30oC, nakon ega se taj zrak ovlauje zasienom parom tlaka 1,2 bara koju se prethodno priguuje na 1,05 bar, sve dok zrak ne postane zasien s vlagom samo u obliku suhozasiene pare temperature 20 oC. Ukupni tlak vlanog zraka u opisanom procesu iznosi 1,05 bar. Potrebno je odrediti: a) volumenske protoke struja na ulazu u mjealite, kao i volumenski protok struje nakon ovlaivanja vodom; b) sadraj pare i maseni protok ubrizgavajue vodene pare; Skica cjelokupnog procesa u h1+x,x dijagramu!

Rjeenje

a) Prvo se odrede veliine stanja vlanog zraka prije mijeanja ( ) ( ) ( ) kJ/kg 13,048 493,125000036,04005,11d011z11 =++=++=+ ppx crxch

( ) ( ) ( ) /kgm 0,762 0036,0622,01005,115,2775,461622,05,461 351

111 =+=+=+ xp

Tv x

( )( ) kg/kg 0,0084 02337,06,005,1 02337,06,0622,0C20C20622,0 o2s2

o2s2

2 ===

==

pppx

( ) ( ) ( ) /kgm 0,808 0052,0622,01005,115,2935,461622,05,461 352

221 =+=+=+ xp

Tv x

( ) ( ) ( ) kJ/kg ,4714 2093,125000084,020005,12d022z21 =++=++=+ ppx crxch Budui je maseni omjer mijeanja struja 1:1, specifina entalpija odnosno sadraj vlage mjeavine su jednako aritmetikoj sredini odnosnih veliina ulaznih struja

( ) ( ) ( ) kJ/kg 27,262

47,41048,132

2111m1 =+=

+= +++ xxx hhh

kg/kg 0,0060 2

0084,00036,02

21m =+=+= xxx

Temperaturu nastale mjeavine dobije se iz jednadbe za specifinu entalpiju mjeavine

( ) ( ) ( ) C 12,06 005,193,10060,025000060,026,27 o

ddm

0m11md0mmzm1 =+

=+=++= ++

pp

xmppx ccx

rxhcrxch

Specifina entalpija zraka nakon zagrijavanja, uz x4 = xm ( ) ( ) ( ) kJ/kg 45,49 3093,125000060,030005,14d044z41 =++=++=+ ppx crxch Ukupni maseni protok dobiva se iz zadanog ogrjevnog uinka zagrijaa zraka

( ) ( ) kg/h 987,83 26,2749,4536005

m141

grm =

== ++ xx hh

q

Kako je zadan maseni omjer mijeanja struja 1:1, to znai da obje struje imaju jednake masene protoke koje odgovaraju polovici gornje vrijednosti

kg/h 493,69 2

987,38 2m

m2m1 ==== qqq pa traeni volumenski protoci struja na ulazu u mjealite iznose ( ) 762,062,49311m11 === +xV vqq 376,19 m3/h ( ) 808,062,49321m21 === +xV vqq 398,85m3/h b) Specifinu entalpiju ubrizgavajue vodene dobiva se iz jednadbe

( ) ( )

45

4151D xx

hhh xx

= ++ (1)

( )( ) kg/kg 0,0142 02337,005,1 02337,0622,0C 20C 20622,0 o5s

o5s

5 =====

pp

px

( ) ( ) ( ) kJ/kg 56,15 2093,125000142,020005,15d055z51 =++=++=+ ppx crxch Vraanjem ovih i prethodno izraunatih vrijednosti u jed.(1) dobiva se vrijednost traene temperature ubrizgavajue vode

( ) ( )

kJ/kg 1300 0060,00142,049,4515,56

45

4151D =

== ++

xxhh

h xx

pa je sadraj pare prije priguivanja jednak

( )( ) 76,2243

299,4391300bar 2,1

bar 2,1'DD

===r

phhx = 0,3836 kg/kg

Maseni protok ubrizgavajue vodene pare iznosi

( ) ( ) 0060,00142,038,98745mmD === xxqq 8,097 kg/h Skicu cjelokupnog procesa u h1+x,x dijagramu prikazuje slika 1.

Slika 5. Prikaz procesa u h1+x, x dijagramu

8. Zadatak U struju vlanog zraka ukupnog tlaka 1,0133 bar, temperature 40 oC, relativne vlanosti 20% i volumenskog protoka 250 m3/h adijabatski se ubrizgava struju kapljevite vode temperature 20 oC koja ishlapljuje u taj zrak, hladei i ovlaujui ga pri tome. Temperatura zraka nakon ubrizgavanja vode je 25 oC, dok je ukupni tlak takoer 1,0133 bar. Potrebno je odrediti: a) relativnu vlanost zraka nakon ubrizgavanja i maseni protok ubrizgavajue vode; b) koristei h1+x,x dijagram oitati minimalnu temperaturu na koju se moe ohladiti taj zrak s tom ubrizgavajuom vodom. Tako oitanu minimalnu temperaturu prekontrolirati i analitikim putem! Koliki bi trebao iznositi maseni protok vode u tom sluaju? Proces skicirati u h1+x,x dijagramu!

Rjeenje

a) Prvo se treba odrediti sadraj pare, specifinu entalpiju zraka poetnog stanja kao i maseni protok suhog zraka

( )( ) kg/kg 0,009228 07375,020,00133,1 07375,020,0622,0C40C40622,0 o1s1

o1s1

1 ===

==

pppx

( ) ( ) ( ) kJ/kg 63,98 4093,12500009228,040005,11d011z11 =++=++=+ ppx crxch

( ) ( ) ( ) /kgm 0,90027 009228,0622,0100133,1

15,3135,461622,05,461 3511

11 =+=+=+ xpTv x

( ) kg/h 277,69 90027,0250

11

1mz ===

+xV

vqq

Stanje zraka nakon ubrizgavanja odreuje se iz sljedee jednadbe

( ) ( )

v12

1121 vxx cxxhh =

++ (1) iz koje slijedi

( ) ( ) vv111vv221 cxhcxh xx = ++ ( ) ( ) vv111vv22d022z cxhcxcrxc xpp =++ + ( )

kg/kg 0,01542 20187,42593,12500

25005,120187,40092,091,63

vv2d0

2zvv1112 =+

=+= +

ccr

ccxhx

p

px

pa relativna vlanost zraka u stanju 2 iznosi

( ) ( ) ( ) 03166,001542,0622,0 0133,101542,0C 25622,0 o2s2 22 =+==+= px

px 0,7743; (77,43%)

Maseni protok ubrizgavajue vode je ( ) ( )009228,001542,069,27712mzmv == xxqq = 1,719 kg/h b) Minimalnu temperaturu na koju se moe ohladiti struju zraka stanja 1, shodno jed.(1), dobije se na nain, da se na skalu smjernicu nanese vrijednost specifine entalpije ubrizgavajue vode hv = cvv =4,18720 = 83,86 kJ/kg, i zatim se tu toku spoji s ishoditem h1+x,x dijagrama, pa se iz toke poetnog stanja zrak 1 povue paralelu s prethodnom spojnicim do presjecita s linijom zasienja = 1, i oita u toki tog presjecita vrijednost minimalne temperature na koju se moe ohladiti zadanu struju zraka. 2min = 22,01 oC Prekontrolirajmo ovi temperaturu raunski shodno jed.(1)

( ) ( )

v13

1131 vxx cxxhh =

++ (2)

( )( ) kg/kg 0,01673 02654,00133,1 02654,0622,0C01,22 C01,22622,0 o2ss

os2s

3 =====

pp

px

( ) ( ) ( ) kJ/kg 64,6588 01,2293,12500016732,001,22005,1min2d03min2z2s1 =++=++=+ ppx crxch Vraanjem ovih i prethodnih vrijednosti u jed.(2), provodi se kontrolu iste

01,20187,4009228,001673,0

91,636588,64 =

90,13 92,16 to potvruje injenicu da je minimalna temperatura dobro oitana u h1+x,x dijagramu! Jasno je da se za taj sluaj mora ubrizgavati vie vode, pa se maseni protok vode u ovom sluaju, rauna prema jednadbi

( ) ( ) 009228,001673,069,27713mzmb === xxqq 2,083 kg/h Skicu procesa u h1+x,x dijagramu prikazuje slika 6.

Slika 6. Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu

9. Zadatak

Struju vlanog zraka temperature 50 oC, stupnja zasienja 40 % i ukupnog tlaka 1,2 bara adijabatski se priguuje na tlak 1 bar. Potrebno je odrediti:

a) - relativnu vlanost zraka nakon priguivanja; b) - omjer promjera cijevi prije i nakon priguilita, da bi brzine strujanja zraka prije i

nakon priguilita bile meusobno jednake!

Rjeenje

a) - Za adijabatsko priguivanje vrijedi zakonitost ( ) ( )2111 xx hh ++ = (1) kao i zakonitost da je x1 = x2 (2) Ako se raspie jed.(1), dobiva se sljedeu jednakost ( ) ( )2d012z1d011z pppp crxccrxc ++=++ iz koje proizlazi injenica da je 1 = 2 (3) (To je i razumljivo, budui su stanja zraka prije i nakon priguivanja u nezasienom podruju u kojem se i vlaga (vodena para) i suhi zrak ponaaju kao idealni plinovi!) Nakon priguivanja vlanom zraku se promijenila relativna vlanost, koju se rauna prema jednadbi

( )C 50)622,0( o2s2 222 =+= pxpx (4)

Odredimo relativnu vlanost, odnosno sadraj vlage prije ptriguivanja

( ) ( ) ( ) 0,426312335,040,012,1 2,140,0C 501 o1s11 111 ==== ppp

( )( ) kg/kg 0,0285 12335,04263,02,1 12335,04263,0622,0C50C50622,0 o1s1

o1s1

1 ===

==

pppx

Vraanjem ove izraunate vrijednosti kao i ostalih zadanih u jed.(4) dobiva se iznos relativne vlanosti zraka nakon priguivanja

( ) ( ) 12335,00285,0622,0 10285,0C 50)622,0( o2s2 222 =+==+= px

px 0,3552; (35,52%)

Oito se relativna vlanost zraka nakon priguivanja smanjuje, a to je u skladu s injenicom da se linija zasienja = 1,0 sa smanjenjem ukupnog tlaka pomie u desno! b) Traeni omjer promjera dobije se iz zakona o odranju mase, kojeg se moe napisati u obliku

( ) ( )( )( )

( )( ) 2,1

1

622,05,461

622,05,461

44 12

12

1

21

1

21

11

2

1

21

22

11

21 ==

+

+=== +

+

++ pp

xpT

xpT

vv

dd

vwd

vwd

x

x

xx

2

1 =dd 0,913

Prikaz promatranog procesa u h1+x,x dijagramu daje se na slici 7.

Slika 7. Prikaz procesa priguivanja u h1+x,x- dijagramu

10. Zadatak U struju vlanog zraka temperature 10 oC i sadraja vlage 3 g/kg adijabatski ubrizgavamo vodenu paru tako da se nakon adijabatskog ubrizgavanja postie temperaturu zraka 25 oC i sadraj vlage 22 g/kg. Ukupni tlak vlanog zraka je 1 bar to je ujedno i tlak ubrizgavajue vodene pare. Ako ukupni maseni protok suhog zraka u procesu iznosi 220 kg/h potrebno je: a) - provjeriti da li stanje zraka nakon ubrizgavanja pare pada u zasieno podruje; b) ako je odgovor pod a) potvrdan, odrediti maseni protok vlage koja kondenzira; c) odrediti stanje vodene pare koju se ubrizgava kao i njezin maseni protok u promatranom sluaju. Proces prikazati u h1+x,x dijagramu!

Rjeenje

a) Da bi se odgovorilo na pitanje pod a) treba odrediti sadraj vlage x2s

( )( ) g/kg 20,34 kg/kg 0,02034 03166,01 03166,0622,0C 25 C 25622,0 o2s

o2s

2s ======

pp

px

Kako je zadani x2 = 22 g/kg > x2s = 20,34 g/kg, to znai da stanje zraka nakon ubrizgavanja vodene pare spada u zasieno podruje, pa e se dio ubrizgavane vodene pare nuno kondenzirati. b) Maseni protok nastalog kondenzata rauna se prema jednadbi ( ) ( ) 02034,0022,0220s22mzmv === xxqq 0,365 kg/h c) Specifinu entalpiju ubrizgavajue vodene pare odreuje se iz jednadbe

( ) ( )

12

1121D xx

hhh xx

= ++ (1) ( ) ( ) ( ) kJ/kg 17,608 1093,12500003,010005,11d011z11 =++=++=+ ppx crxch ( ) ( ) ( ) 2v2s22d0s22z21 cxxcrxch ppx +++=+ ( ) ( ) ( ) kJ/kg 13,7725187,402034,0022,02593,1250002034,025005,121 =+++=+xh Uvrtavanjem ovih i zadanih vrijednosti u jed.(1) dobiva se traeni iznos ubrizgavajue vodene pare

( ) ( )

kJ/kg 7,3132003,0022,0608,1713,77

12

1121D =

== ++

xxhh

h xx

Kako je hD = 3132, 7 kJ/kg > h''(p = 1 bar) = 2257,51 kJ/kg znai da se radi o pregrijanoj vodenoj pari iju se temperaturu odredi koristei toplinske tablice i linearnu interpolaciju

( ) 89,31147,31323114,89-3155,45320-340 C 320 oD =+= 320,8 o C

pa je stanje ubrizgavajue vodene pare: p = 1 bar; D = 320,8 oC Maseni protok ubrizgavajue vodene pare iznosi ( ) ( ) 003,0022,022012mzmD === xxqq 4,18 kg/h Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu prikazuje slika 8.

Slika 8. Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu

11. Zadatak Vlani zrak stupnja zasienja 1,6 temperature 0 oC u kojem se viak vlage javlja na nain da je maseni omjer vlane i ledene magle 1:1, treba razmagliti zagrijavanjem do temperature rosita tog zraka. Ako je ukupni tlak tog vlanog zraka 1,1 bar, potrebno je odrediti:

a) temperaturu rosita tog zraka; b) potrebni specifini toplinski tok kojeg treba dovoditi za razmagljivanje tog zraka.

Proces skicirati u h1+x,x dijagramu.

Rjeenje a) Temperaturu rosita se dobije iz uvjeta da je x1 = xR, pa slijedi jednadba

( )( ) ( ) R

RRs

Rs

RsR 622,0

622,0x

pxppp

px +==

(1)

( )( ) kg/kg 00648,0006108,01,1 006108,0622,06,1C 0C 0622,0 o0s

o0s

101R1 =======

pp

pxxx s

Uvrtavanjem ove vrijednosti u jed.(1) dobiva se

( ) bar 01134,0622,000648,01,100648,0

622,0 RR

Rs =+=+= x

pxp Koristei toplinske tablice i linearnu interpolaciju, dolazi se do vrijednosti temperature rosita

( ) 010720,001134,00,010720-0,0114728-9C 8 oR =+= 8,83 oC

b) Dovoeni specifini toplinski tok na zagrijau zraka rauna se prema jednadbi ( ) ( )11R11R xx hhq ++ = (2) ( ) ( ) ( ) kJ/kg 21,18 83,893,1250000648,083,8005,1Rd0RRzR1 =++=++=+ ppx crxch Zrak u stanju 1 sadri xs0 vlage u obliku suhozasiene pare, 0,5(x1 xs0) vlage u obliku leda i isto toliko vlage u obliku kapljevine temperature 0 oC, pa je specifina entalpija tog zraka jednaka ( ) ( ) ks010s011 5,0 qxxrxh x =+ (3)

6,1

00648,0

1

1s0 ==

xx = 0,00405 kg/kg

Vraanjem ove vrijednosti u jed.(3) slijedi ( ) ( ) ( ) 33400405,000648,05,0250000405,05,0 ks010s011 ==+ qxxrxh x ( ) kJ/kg 9,72 11 =+xh

Uvrtavanjem ovih izraunatih vrijednosti u jed.(2) dobiva se vrijednost traenog specifinog toplinskog toka ( ) ( ) 9,73 - 18,2111R11R === ++ xx hhq 11,46 kJ/kg Dijagram na slici 9 predstavlja proces u h1+x,x dijagramu.

Slika 9. Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu

12. Zadatak

Vlani zrak ukupnog tlaka 100 kPa, temperature 20 oC i relativne vlanosti 90% se izentropski komprimira u kompresoru na tlak 800 kPa. Potrebno je odrediti:

a) - relativnu vlanost zraka na izlazu iz kompresora; b) specifinu utroenu snagu za ovu kompresiju

Rjeenje

a) Pretpostavka je, a koju se kasnije, provjerava, da se izentropska kompresija odvija u nezasienom podruju vlanog zraka, gdje se i vlaga (vodena para) i suhi zrak ponaaju po zakonitostima idealnog plina. Tijekom te kompresije ne mijenja se sadraj vlage pa je x1 = x2, te se prvo odredi sadraj pare x1

( )( ) kg/kg 0,01336 02337,090,00,1 02337,090,0622,0C20C20622,0 o1s1

o1s1

1 ===

==

pppx

( )( ) ( ) ( )2s1

212

2s12

2s212 622,0

622,0

pxpx

ppp

xx +=== (1) Dakle, treba odrediti temperaturu nakon izentropske kompresije, a nju se rauna iz omjera temperatura i tlakova pri izentropskoj promjeni mjeavine idealnih plinova

1

1

212

=

ppTT (2)

Potrebno je odrediti izentropski eksponent

mdmdzmz

dmdzmz

mm

m

m

m

RCyCyCyCy

RCC

CC

pp

pp

p

p

V

p

++=== (3)

Molne udjele yz i yd u vlanom zraku, mogu se odrediti iz molne vlanosti kako slijedi

zd1z

dd 0251,0 0,0251 01336,061,161,1 nnxn

n =====

0,9789 0251,01

10251,0 zz

z

dz

zz =+=+=+= nn

nnn

ny

yd = 1 yz = 1 0,9789 = 0,0211 Vraanjem ovih vrijednosti u jed.(3) dobiva se vrijednost izentropskog eksponenta

3983,1314,8499,330211,00948,299789,0

499,330211,00948,299789,0

mdmdzmz

dmdzmz =++=+

+=RCyCy

CyCy

pp

pp Uvrtavajui ovu vrijednost u jed.(2), dobiva se iznos traene temperature T2

C) 256,9 ( K; 06,5301815,293 o

3983,113983,11

1

212 ==

=

=

ppTT

Tlak zasienja za ovu temperaturu dobiva se linearnom interpolacijom

( ) ( ) bar 45,324 255-256,9255-260.43,227-46,921 227,43C 9,256 o2s =+==p

pa relativna vlanost zraka na izlazu iz kompresora iznosi

( ) ( ) ( ) 324,4501336,0622,0801336,0

622,0

2s1

212 =+

=+= pxpx 0,0037; (3,7%)

Vidi se da se nakon izentropske kompresije radi o izrazito suhom zraku, to znai da je utjecaj poveanja temperature tijekom kompresije bio bitno vei od utjecaja poveanja ukupnog tlaka tijekom ove izentropske kompresije. b) Specifinu utroenu snagu, normiranu na masu suhog zraka, odreuje se prema jednadbi ( ) ( ) ( )211112teh xx hhw ++ = (4) ( ) ( ) ( ) kJ/kg 54,02 2093,1250001336,020005,11d011z11 =++=++=+ ppx crxch ( ) ( ) ( ) kJ/kg 298,21 9,25693,1250001336,09,256005,112d022z21 =++=++=+ ppx crxch Vraanjem ovih vrijednosti u jed.(4) dobiva se vrijednost utroene specifine snage ( ) 21,29802,5412teh =w = - 244,19 kJ/kg

[1] A. Galovi: Termodinamika II, V. promijenjeno izdanje, Udbenici Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 2010. [2] B. Halasz, A. Galovi, I. Boras: Toplinske tablice, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, 2010.

Antun Galovi