Zadaci za polaganje prijemnog ispita iz matematike na fakultetima

Univerzitet u Beogradu 1. jul 2003.

KLASIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE ZA UPIS NA ELEKTROTEHNICKI FAKULTET,FIZICKI FAKULTET I FAKULTET ZA FIZICKU HEMIJU

sifra zadatka: 18739

Test ima 20 zadataka na 2 stranice. Zadaci 12 vrede po 3 poena, zadaci 37 vrede po 4 poena, zadaci 813vrede po 5 poena, zadaci 1418 vrede po 6 poena i zadaci 1920 po 7 poena. Pogresan odgovor donosi 10%od broja poena predvid-enih za tacan odgovor. Zaokruzivanje N ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. Uslucaju zaokruzivanja vise od jednog odgovora, kao i nezaokruzivanja nijednog odgovora, dobija se 1 poen.

1. Ako je a =

5+12

i b =

512

, tada je a2 b2 jednako :A)

5; B) 10; C) 5

5; D) 5; E) 1

5; N) Ne znam.

2. Jednacina x 7x3 = 3 7x3 :

A) ima bezbroj celobrojnih resenja ; B) nema resenja ; C) ima jedno celobrojno resenje ; D)

ima dva jednaka celobrojna resenja ; E) ima dva jednaka necelobrojna resenja ; N) Ne znam.

3. Vrednost izraza ( x9x+3

x+9

: x0.5+3

x1.527 )0.5 x0.5 , za x (9,+), je :

A) x; B) 3 2x; C) 3; D) 327; E)

x; N) Ne znam.

4. Razlika cos2 x+y2 sin2 xy

2jednaka je :

A) sin(x y); B) cosx cos y; C) sinx cos y; D) sinx sin y; E) sin(x + y); N) Neznam.

5. Proizvod resenja jednacinexlog

x = 10 je :

A) 2; B) 1; C) 1100

; D) 100; E) 10; N) Ne znam.

6. Povrsina trougla, ciji su uglovi , i a R poluprecnik opisanog kruga, jednaka je :

A) 2R2 sin sin sin ; B) 12R2 sin sin sin ; C) 1

2R2 cos cos cos ; D)

R2 sin cos cos ; E) 2R2 cos sin( + ); N) Ne znam.

7. Broj resenja jednacine 9|3x1| = 38x2 je :

A) 0; B) 1; C) 2; D) 3; E) 4; N) Ne znam.

8. Date su funkcije f1(x) = 1, f2(x) =| sin x|1cos2 x , f3(x) =

| cos x|1sin2 x

, f4(x) = tanx cotx. Tacan je iskaz :

A) Med-u datim funkcijama nema med-usobno jednakih ; B) Sve funkcije su med-usobno jednake ;

C) f1 6= f2 = f3; D) f1 = f4 6= f3; E) f2 6= f3 = f4 6= f1; N) Ne znam.

9. Ako je prava y = kx + n zajednicka tangenta kruga x2 + y2 = 4 i elipse 2x2 + 5y2 = 10, tada je k2 + n2

jednako :

A) 4; B) 7; C) 6; D) 5; E) 14; N) Ne znam.

10. Jednacina x3+x2+ax+b = 0 (a, b R) ima resenja 12 i 1+2. Proizvod svih resenja date jednacineje :

A) 2; B) 3; C) 2; D) 0; E) 3; N) Ne znam.

11. Visina valjka maksimalne zapremine upisanog u loptu poluprecnika3 jednaka je :

A) 1; B) 2; C) 22; D)

3; E) 3

2; N) Ne znam.

12. Broj resenja jednacine (cosx)sin2x 3

2sinx+ 1

2 = 1 na intervalu [0, pi2) je :

A) 0; B) 1; C) 2; D) 3; E) 4; N) Ne znam.

13. Skup svih realnih brojeva x za koje vazi (x 1)x2 x 2 0 je :A) (0, 1); B) (,2); C) {1} [2,+); D) (1, 2); E) ( 1

2, 1); N) Ne znam.

14. U jednakokraki trougao ABC (AB = AC = 3cm, BC=2cm) upisan je krug koji dodiruje krake AB i ACredom u tackama D i E. Duzina duzi DE jednaka je (u cm) :

A) 1310; B) 6

5; C) 135

100; D) 4

3; E) 7

5; N) Ne znam.

15. Data su tri razlicita proizvoda fabrike A, cetiri razlicita proizvoda fabrike B i pet razlicitih proizvodafabrike C. Na koliko razlicitih nacina se svi proizvodi mogu pored-ati u niz uz sledece uslove : proizvodifabrike B su jedan pored drugog, proizvodi fabrike C su jedan pored drugog, nikoja dva proizvoda fabrikeA nisu jedan pored drugog ?

A) 5!; B) 4!5!; C) 3!4!5!; D) 2!3!4!5!; E) 12 3!; N) Ne znam.

16. Broj realnih resenja sistema jednacina 2x4y = 32, log(x y)2 2 log 2 = 0 jednak je :A) 2; B) 0; C) 1; D) 3; E) 4; N) Ne znam.

17. Kompleksan broj (1 + i3)9 + (

3 i)9 (i = 1) jednak je :

A) 29(1 + i); B) 29(1 + i); C) 29(1 i); D) 29; E) 29i; N) Ne znam.

18. Zbir 1 + 11 + 111 + + 11...1

n

je jednak :

A) 181(10n+1 10 9n); B) 1

9(10n 9n+ 8); C) 1

81(10n+1 19n); D) 1

9(102n 40n 50);

E) 111(11n n+ 1); N) Ne znam.

19. Ako je cosx : cos 2x : cos 4x = 1 : 2 : y, tada je y jednako :

A) 4; B) 5 + 33; C) 8; D) 5 33; E) 4 33; N) Ne znam.

20. Brojevi 2,6, 9

2su clanovi :

A) opadajuce aritmeticke progresije ; B) rastuce aritmeticke progresije ; C) geometrijske pro-

gresije ; D) niza sa opstim clanom an =9n2

+ 1n, (n = 1, 2, ...) ; E) niza sa opstim clanom

an =2+

6n

1, (n = 1, 2, ...) ; N) Ne znam.

Univerzitet u Beogradu 29. jun 2005.

KLASIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE ZA UPIS NA ELEKTROTEHNICKI,FIZICKI FAKULTET I FAKULTET ZA FIZICKU HEMIJU



1. Vrednost izraza328+3 12

50

2 je :

(A) 0 (B) 2 (C) 2 (D) 1 (E) 1 (N) Ne znam

2. Ako je f(x) = x2 + x+ 1, tada je f(x+ 2) 2f(x+ 1) + f(x) za svako x jednako :(A) 2 (B) 0 (C) x+ 2 (D) x (E) x+ 3 (N) Ne znam

3. Ako je x jednako x% od y , gde je x pozitivan realan broj, vrednost broja y jednaka je :

(A) 100 (B) 200 (C) 10000 (D) Ne postoji (E) Ne moze se odrediti (N) Ne znam

4. Ako kompleksan broj z zadovoljava jednakost z + 2z = 12 + 3i, (i2 = 1) tada je |z| jednako :(A)5 (B) 13 (C) 15 (D)9 (E)10 (N) Ne znam

5. Ako su x1 i x2 resenja jednacine x2 + x 2005 = 0, tada je 2x 21 + x1x2 + x 22 + x1 2005 jednako :(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008 (E) 2009 (N) Ne znam

6. Ako je tg = 7, (pi/2, pi), tada 3 sin+ coscos 3 sin iznosi :

(A) 1011 (B) 1011 (C) 1120 (D) 1110 (E) 1110 (N) Ne znam

7. U geometrijskoj progresiji kolicnik je 2, a zbir prvih sedam clanova je jednak 635. Tada sedmi clan iznosi :

(A)310 (B) 325 (C) 355 (D) 315 (E) 320 (N) Ne znam

8. Ako je loga b =2 tada je log b

a(ab) jednako :

(A)2 + 1 (B)

2 1 (C) 3 22 (D) 3 + 22 (E) 1 + 22 (N) Ne znam

9. Zbir koeficijenata pravca tangenti kruznice x2 + y2 = 2 koje sadrze presecnu tacku pravih x y 1 = 0 ix+ y 3 = 0 je :(A) 2 (B)

6 (C) 2 (D) 6 (E) 26 (N) Ne znam

10. U proizvoljnom trouglu cije su stranice a, b i c i odgovarajuci uglovi i kolicniksin( )sin(+ )

jednak je :

(A)(a b)2

c2(B)

c2

a2 b2 (C)a2 b2c2

(D)c2

(a b)2 (E)(a b)2(a+ b)2

(N) Ne znam

11. Date su funkcije f1(x) = x, f2(x) =x2

x, f3(x) =

x2, f4(x) = (

x)2. Tacan je iskaz :

(A) Sve funkcije su med-usobno jednake (B) f1 = f2 6= f3 (C) Med-u datim funkcijama nemamed-usobno jednakih (D) f1 = f3 6= f4 (E) f1 6= f3 = f4 (N) Ne znam

12. Razlika vece i manje osnovice jednakokrakog trapeza ciji je obim 32cm a poluprecnik upisanog krug 2cm,iznosi(u cm) :

(A)3 (B) 8

3 (C)

6 (D) 3

2 (E) 6

6 (N) Ne znam

13. Broj realnih resenja sistema jednacina log|xy|xy

2= 2, x+ y = xy + 1 je:

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 3 (E) 0 (N) Ne znam

14. Ukupan broj resenja jednacine sin2 x+ sin2 2x = 1 na intervalu (0, 2pi) jednak je :

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 (N) Ne znam

15. Skup resenja sistema nejednacina x2 4 0, 1 2x+ x2 > 0, x2 (3 +3)x+ 2 +3 > 0 je oblika :(A) [a, b] (B) [a, b) (C) (a, b) (b,+) (D) (a, b] (E) (, a] (N) Ne znam

16. Koeficijent uz a8 u razvoju binoma( 1

3a a)12

je :

(A) 0 (B) 456 (C) 220 (D) 70 (E) 70 (N) Ne znam

17. Ako je resenje jednacine 4x+x22 5 2x1+

x22 = 6 oblika

p

q, tada je p+ q jednako :

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 5 (E) 4 (N) Ne znam

18. Ako je tg =(1 + tg 1)(1 + tg 2) 2(1 tg 1)(1 tg 2) 2 i (0, 90

), tada je :

(A) 40 (B) 41 (C) 42 (D) 43 (E) 44 (N) Ne znam

19. Broj nacina na koji se mogu pored-ati u niz n nula i k jedinica, tako da nikoje dve jedinice nisu susedne,ako je k n+ 1 je :

(A)(n+ 1k

)(B)

(nk

)(C)

n!k!

(D)(n+ 1)!

k!(E)

(n 1k

)(N) Ne znam

20. Maksimalna povrsina pravougaonika upisanog u parabolicki odsecak ogranicen parabolom y = 1 x2 ipravom y = 0, tako da mu jedna stranica pripada x-osi, jeste :

(A)19

3 (B)

49

3 (C)

89

3 (D)

3 (E) 2

3 (N) Ne znam


KLASIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE ZA UPIS NA ELEKTROTEHNICKI,I FIZICKI FAKULTET



1. Vrednost izraza (2 +

4 +

8 +

16) (1 21/2) jednaka je :

(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 1

2(E) 2 +

2 (N) Ne znam

2. Jednacina prave koja je normalna na pravu 2x+ 3y + 5 = 0 ima koeficijent pravca :(A) 3

2(B) 3

2(C) 2

3(D) 2

3(E) 1

2(N) Ne znam

3. Ako je 0.0015 10m

0.03 10k = 5 107 tada je razlika m k jednaka :

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 (E) 5 (N) Ne znam

4. Vrednost izraza (1 i2006)2007

(1 + i2008)2009, (i2 = 1) iznosi :

(A) i2

(B) 14

(C) 4 (D) i (E) i (N) Ne znam

5. Ako je (b 3)(4 + 2b

)= 0 i b 6= 3, tada je b jednako :

(A) 8 (B) 2 (C) 12

(D) 12

(E) 2 (N) Ne znam

6. Funkcije f i g zadate su sa g(f(x)) = x2i g(x) = log16 x. Tada je f(1) + f(32 ) jednako :

(A) 32

(B) 74

(C) 58

(D) 52

(E) 38

(N) Ne znam

7. Ako su x1 i x2 resenja jednacine1

x a +1

x+ a= 1

a(a 6= 0), tada su 1

x 21i 1x 22

resenja jednacine :

(A) a4x2 6a2 x+ 1 = 0 (B) a3x2 + 6ax+ 1 = 0(C) a4x2 + 6a2 x+ 1 = 0 (D) a3x2 6a x+ 1 = 0(E) x2 + 6a3 x+ a4 = 0 (N) Ne znam

8. Osnovica jednakokrakog trougla je 6 cm a krak 12 cm. Poluprecnik opisanog kruga oko trougla iznosi (ucm) :

(A) 75

15 (B) 4

13 (C) 3

15 (D) 6

13 (E) 8

5

15 (N) Ne znam

9. Ako je cos 2 = 6365, 0 < < pi

2i cos = 7

130, 0 < < pi

2, tada je + jednako :

(A) pi4

(B) pi3

(C) pi2

(D) 2pi3

(E) 3pi4

(N) Ne znam

10. Koja od sledecih nejednakosti je tacna za svako x (0, 1) (I)x5 < x3, (II) x4 + x5 < x3 + x2,(III)x4 x5 < x2 x3 :(A) Nijedna (B) samo (I) (C) samo (II) (D) samo (I) i (II) (E) (I), (II) i (III) (N) Ne znam

11. U razvoju binoma(

1 + x1 x)n (n N) koeficijent treceg clana je 28. Srednji clan razvoja je :(A) 70(1 x2)2 (B) 70(1 x2)2 (C) 28(1 x)(1 + x)3(D) 28(1 x)(1 + x)3 (E) 56(1 + x) 52 (1 x) 32 (N) Ne znam

12. U trouglu cije su stranice a, b, c i vazi jednakost (a+ b+ c)(a+ b c) = 3ab, ugao naspram stranice c iznosi:(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 (E) 150 (N) Ne znam

13. Ukupan broj resenja sistema jednacina x+ xy + y = 11, x2y + y2x = 30 je :(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 3 (E) 0 (N) Ne znam

14. Ako je ostar ugao izmed-u prostornih dijagonala kocke, tada je tg jednak :

(A)2

2(B)

2 (C)

2

4(D) 2

2 (E) 3

2 (N) Ne znam

15. Zbir resenja jednacine3 sinx+ cosx =

3, koja pripadaju intervalu (0, 2pi) je :

(A) pi2

(B) 0 (C) pi3

(D) 2pi3

(E) pi6

(N) Ne znam

16. Zbir prva tri clana rastuceg geometrijskog niza je 91. Ako tim clanovima dodamo redom 25, 27 i 1 dobijamotri broja koja obrazuju aritmeticki niz. Sedmi clan datog geometrijskog niza je :(A) 567 (B) 1701 (C) 5103 (D) 5706 (E) 5063 (N) Ne znam

17. Zbir svih resenja jednacine 2 log24 |x+ 1|+ log4 |x2 1|+ log 14 |x 1| = 0 je :(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 4 (E) 1

2(N) Ne znam

18. Ostatak pri deljenju polinoma P (x)(stepena n 2) sa x 1 je 1, a ostatak pri deljenju polinoma P (x) sax+ 1 je 1. Ostatak pri deljenju polinoma P (x) sa x2 1 je :(A) x (B) x+ 2 (C) 1 x (D) x+ 3 (E) 2 x (N) Ne znam

19. Najmanja vrednost rastojanja tacke M(0, -2) od tacaka (x, y) takvih da je y = 163x3

2, za x > 0, iznosi :

(A) 42

(B) 43

(C) 163

(D) 13

(E) 23

(N) Ne znam

20. Skup svih vrednosti x za koje vazi nejednakost 20 82x+1 642

x

(2x 1)(2x 4) > 0 je oblika (za neke realne brojeve ai b takve da je 0 < a < b < +) :(A) (0, a) (B) (a, b) (C) (0, a) (b,+) (D) (a,+) (E) (0, a)\{1} (N) Ne znam


PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE ZA UPIS NA ELEKTROTEHNICKII FIZICKI FAKULTET



1. Vrednost izraza 20.5 20 (20.5 + 20)1 jednaka je :(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)

2 (E) 2 (N) Ne znam

2. Ako je x > 0, onda jexxx jednako :

(A) xx (B) x 4

x (C) 8

x (D) 8

x3 (E) 8

x7 (N) Ne znam

3. Rastojanje tacke (1,1) od prave x+ 2y 4 = 0 iznosi :(A)

2 (B) 3 (C)

3 (D) 4 (E)

5 (N) Ne znam

4. Vrednost izraza (1 + i)2008 (1 i)2009

(1 + i)2006 + (1 i)2007 , (i2 = 1) iznosi :

(A) i (B) 1 + i (C) 1 i (D) i (E) 2i (N) Ne znam

5. Ako je |x+ a| = a (a 0), tada je ||x| a| jednako :(A) 0 (B) a (C) 2a (D) 3a (E) a

2(N) Ne znam

6. Jednacina log2(1 x) = log2(x 3) :(A) Nema resenja (B) Ima beskonacno mnogo resenja(C) x = 3 je jedinstveno resenje (D) x = 1 je jedinstveno resenje(E) Zadovoljena je za x = 2 (N) Ne znam

7. Lopta je upisana u kocku. Odnos povrsina lopte i kocke je :

(A) 2pi3

(B) pi6

(C) 4pi3

(D) pi12

(E) 8pi3

(N) Ne znam

8. Skup svih resenja nejednacine (x+ 1)(x+ 2)(x 1)(x 2) 1 je :

(A) (,+) (B) [0,+) (C) [0, 1] (D) [0, 1) (2,+) (E) (, 0] (2,+) (N) Ne znam

9. Neka su , i uglovi a a, b i c stranice proizvoljnog trougla.Tada je b 2a cos a sin

+ c 2b cosb sin

+ a 2c cosc sin

jednako :

(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 1 (E) Nijedan od ponud-enih odgovora (N) Ne znam

10. Ako su x1 i x2 resenja jednacine 3x2 + 17x 14 = 0, tada je vrednost izraza 3x21 + 5x1x2 + 3x

22

4x1x22 + 4x21x2

jednaka :

(A) 909952

(B) 303238

(C) 101352

(D) 59

(E) 133

(N) Ne znam

11. Koliko resenja ima jednacina cos2 x sin2 2x = 0 na segmentu [0, 2pi] ? :(A) 1 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E) 3 (N) Ne znam

12. Jednacina 92x1 4 32

x1 + 3 = 0 :

(A) Nema resenja (B) Ima jedno resenje (C) Ima dva resenja (D) Ima tri resenja (E)Ima cetriresenja (N) Ne znam

13. Vrednost izraza sin 86 + sin 76 sin 26 sin 16

cos 86 + cos 76 + cos 26 + cos 16iznosi :

(A)3 (B)

3

2(C) 2

3(D) 1

3(E) 0 (N) Ne znam

14. Ako je x2 + 4x+ 6 faktor od x4 + ax2 + b, tada je a+ b jednako :

(A) 12 (B) 24 (C) 32 (D) 36 (E) 40 (N) Ne znam

15. U razvoju binoma

(4a2x+ 5

1

ax2

)13(a > 0, x > 0), clan koji ne sadrzi x glasi :

(A) 1287a3 (B) 1024a4 (C) 390a2 (D) 516a (E) 52a5 (N) Ne znam

16. U geometrijskoj progresiji je a1 + a5 = 51, a2 + a6 = 102 . Za koju vrednost n je zbir n prvih clanova teprogresije Sn = 3069? :

(A) n = 4 (B) n = 6 (C) n = 8 (D) n = 10 (E) n = 12 (N) Ne znam

17. Zbir najvece i najmanje vrednosti funkcije f(x) = x3 + 3x2 72x+ 90 na segmentu [5, 5] iznosi :(A) 314 (B) 330 (C) 400 (D) 412 (E) 321 (N) Ne znam

18. Date su funkcije : f1(x) = 2log2 x, f2(x) = log2 2x, f3(x) = x, f4(x) = (x 2 log2x)2. Tacan je iskaz :

(A) Med-u funkcijama nema med-usobno jednakih (B) f1 = f2 = f3 6= f4 (C) f1 6= f2 = f3 6= f4 6= f1(D) f3 6= f1 = f2 6= f4 (E) f2 = f3 6= f1 = f4 (N) Ne znam

19. Dati su brojevi a = sin 1sin 2

, b = sin 2sin 3

i c = sin 3sin 4

. Tada je :

(A) a < b < c (B) c < b < a (C) c < a < b (D) b < a < c (E) a < c < b (N) Ne znam

20. Broj nacina na koji se moze formirati petoclana komisija od 2 matematicara i 8 fizicara, tako da u njojbude bar jedan matematicar iznosi :

(A) 132 (B) 196 (C) 212 (D) 314 (E) 422 (N) Ne znam


PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE ZA UPIS NA ELEKTROTEHNICKII FIZICKI FAKULTET



1. Vrednost izraza (21 + 31 + 41 51)1 jednaka je:(A) 0 (B) 53

60(C) 60

53(D) 60

43(E) 43

60(N) Ne znam

2. Ako je x > 0, koliko procenata od x je izraz x50

+ x25

?

(A) 6% (B) 25% (C) 5% (D) 60% (E) 75% (N) Ne znam

3. Ako je tg ( pi4) = 3

4, tada je tg jednako :

(A) 7 (B) 5 (C) 6 (D) 2 (E) 0 (N) Ne znam

4. Zbir svih vrednosti realnog parametram za koje je jedan koren jednacine 2x2(2m+1)x+m29m+39 = 0dva puta veci od drugog, iznosi:(A) 15 (B) 19 (C) 23 (D) 17 (E) 21 (N) Ne znam

5. Oko kruga je opisan trapez cija srednja linija iznosi 8 cm. Obim trapeza je (u cm):

(A) 16 (B) 24 (C) 32 (D) 36 (E) 30 (N) Ne znam

6. Ako je x = (0.08)2, y = 1(0.08)2

i z = (1 0.08)2 1, koji od sledecih iskaza je tacan ?

(A) x = y = z (B) y < z < x (C) z < x < y (D) y < x = z (E) x+ z = y (N) Ne znam

7. Dati su kompleksni brojevi z1 = k+1+ i(k 1) i z2 = 2k ik, (i =1). Vrednost realnog parametra k

za koju je kolicnik z1z2

realan broj jeste:

(A) 13

(B) 16

(C) 3 (D) 13

(E) 3 (N) Ne znam

8. Zbir svih resenja jednacinex 1 1 1 = 0 iznosi:

(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D) 2 (E) 3 (N) Ne znam

9. Poluprecnik osnove, visina i izvodnica prave kupe su tri uzastopna clana aritmeticke progresije. Ako jepovrsina osnog preseka kupe 300 cm2, zapremina kupe iznosi (u cm3):(A) 1500pi (B) 1200pi (C) 1450pi (D) 1520pi (E) 1300pi (N) Ne znam

10. Ako sa oznacimo ostar ugao koji grade tangente povucene iz tacke (4, 1) na parabolu y2 = 2x, tada jeugao jednak:

(A) pi4

(B) pi2

(C) arctg 67

(D) arctg 59

(E) arctg 27

(N) Ne znam

11. Neka su a i b duzine kateta a ta, tb, tc duzine tezisinih duzi koje odgovaraju katetama a, b i hipotenuzi c

redom, pravouglog trougla. Tada je t2a + t

2b + t

2c

a2 + b2jednako:

(A) 23

(B) 32

(C) 54

(D) 94

(E) 43

(N) Ne znam

12. Skup svih realnih brojeva x, takvih da je x2 x 2 < 0, x2 + 4x 3 < 0, jeste:(A) (,1) (B) (1, 2) (C) (1, 3) (D) (1, 1) (E) (1, 3) (N) Ne znam

13. U krugu poluprecnika 2 cm duzina tetive kojoj odgovara periferijski ugao od 15, iznosi (u cm):

(A)6 +

2 (B)

62 (C) 1

2(62) (D) 1

3(E) 2 (N) Ne znam

14. Ako se polinom x2008 + x1007 + 1 podeli sa x2 + 1, ostatak je:(A) 2x+ 1 (B) x+ 2 (C) 0 (D) x+ 1 (E) x 2 (N) Ne znam

15. Zbir svih resenja jednacine sin 2x = 1 +2 cosx+ cos 2x na intervalu (0, 2pi) je :

(A) 7pi2

(B) 3pi2

(C) 5pi2

(D) pi (E) pi2

(N) Ne znam

16. Skup svih realnih vrednosti x za koje vazi nejednakost

3x 81

(42x+1 32)5x232 125

0

je oblika (za neke realne a i b takve da je 0 < a < b < +):(A) [0, a) (B) (a, b] (C) (0, a) (b,+) (D) (a,+) (E) (0, a) (N) Ne znam

17. Zbir binomnih koeficijenata treceg od pocetka i treceg od kraja clana razvoja binoma ( 43 + 3

4)n, (n je

prirodan broj), jednak je 2450. Broj racionalnih clanova u tom razvoju je:

(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (E) 3 (N) Ne znam

18. Ukupan broj resenja sistema jednacina (1 + 2 log|xy| 2) logx+y |xy| = 1, x y = 23 je:

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 0 (N) Ne znam

19. Ako je M1 najveca vrednost funkcije f1(x) = (log5 6)sin x a M2 najveca vrednost funkcije f2(x) =(log6 5)cos x , tada je:

(A) M1 M2 = 1 (B) M1 =M2 (C) M1 < M2 (D) M1 > M2 (E) M1 = 1 +M2 (N) Ne znam

20. Dat je izvestan skup tacaka u ravni od kojih nikoje tri i nikoje cetiri nisu kolinearne. Ako je poznato da jebroj cetvorouglova osam puta veci od broja trouglova koje te tacke odred-uju, tada je broj pravih koje tetacke odred-uju jednak:(A) 132 (B) 196 (C) 512 (D) 514 (E) 595 (N) Ne znam


PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE ZA UPIS NA ELEKTROTEHNICKI FAKULTET



1. Vrednost izraza

30.000064 jednaka je:

(A) 0.004 (B) 0.008 (C) 0.02 (D) 0.04 (E) 0.2 (N) Ne znam

2. Ako je D duzina dijagonale kocke, tada je njena povrsina jednaka:(A) 2D2 (B) 1

3D2 (C) 1

2D2 (D) 6D2 (E) 4D2 (N) Ne znam

3. Ako je x(2x+ 1) = 0 i (x+ 12)(2x 3) = 0, tada je x jednako:

(A) 12

(B) 12

(C) 3 (D) 0 (E) 32

(N) Ne znam

4. Date su funkcije f(x) = 1 x i g(x) = 2 x. Tada je izraz f(g(x)) g(f(x)) jednak:(A) 0 (B) x (C) x (D) 2 (E) 2 (N) Ne znam

5. Teme parabole y = x2 8x+m bice na x osi ako je m jednako:(A) 16 (B) 4 (C) 4 (D) 63 (E) 9 (N) Ne znam

6. Ako je polinom x2009+ax2+ bx+1 (a, b su realni brojevi) deljiv polinomom x2+1, tada je 2a+ b jednako:(A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 (E) 0 (N) Ne znam

7. Ako se zna da se binomni koeficijenti treceg i cetvrtog clana u razvoju binoma(

a+ 14a

)n, (a > 0, n N)

odnose kao 1 : 2, tada je srednji clan tog razvoja jednak:(A) 20a (B) 70a2 (C) 70a (D) 20a

34 (E) 252a

54 (N) Ne znam

8. Osnovica jednakokrakog trougla iznosi2 cm. Tezisne duzi koje su povucene na krake seku se pod pravim

uglom. Povrsina tog trougla (u cm2) iznosi:(A) 1, 5 (B) 2, 5 (C) 2 (D) 3, 5 (E) 4 (N) Ne znam

9. Neka su , i uglovi a a, b i c duzine stranica naspram datih uglova proizvoljnog trougla, tada jecos

a+ cos

b+ cos

cjednako:

(A) 14(a2+b2+c2) (B) 1

2

(a

bc+ bac+ cab

)(C) 1

3(ab+ac+bc) (D) (a+ b+ c)

2

abc(E) Nijedan od ponud-enih

odgovora (N) Ne znam

10. Ako su x i y realni brojevi za koje vazi 0 x 4 i y < 12, koja od sledecih vrednosti ne moze biti vrednostproizvoda xy?(A) 2 (B) 0 (C) 6 (D) 24 (E) 48 (N) Ne znam

11. Ugao koji obrazuju bocna strana i osnova pravilnog tetraedra iznosi:(A) arctg 2 (B) pi

3(C) arctg 4 (D) arctg 2

2 (E) pi

4(N) Ne znam

12. Ako je tg = 12i tg = 1

3, tada je izraz sin+ sin( 2)

cos+ cos( 2) jednak:

(A) 17

(B) 16

(C) 1 (D) 2 (E) 15

(N) Ne znam

13. Ukupan broj realnih resenja sistema jednacina xy+4x = y5(yx3 ), x3 = y1 je:

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 (N) Ne znam

14. Proizvod realnih resenja jednacine(log3

3

x

) (log2 x) log3 x

3

3= 1

2+ log2

x je:

(A) 1 (B)3

8(C) 3

64(D) 1

2(E) 3

4(N) Ne znam

15. Jednacina kruga ciji je centar presecna tacka pravih x+ 2y 2 = 0, 3x+ y + 4 = 0 i koji dodiruje pravu5x+ 12y 1 = 0, jeste:(A) (x2)2+(y+2)2 = 1 (B) (x+2)2+(y2)2 = 4 (C) (x+2)2+(y2)2 = 1 (D) (x2)2+(y+2)2 = 1

13(E) x2 + y2 4x+ 4y + 3 = 0 (N) Ne znam

16. Zbir clanova beskonacne geometrijske progresije je 3, a zbir kubova njenih clanova je 10813

. Tada je zbirkvadrata njenih clanova jednak:(A) 9

2(B) 9

4(C) 3

4(D) 3

2(E) 27

8(N) Ne znam

17. Ako je x2 + x+ 1 = 0, tada je izraz x2009 + x2009 jednak:(A) 1 (B) 1 (C) x 1 (D) x+ 1 (E) 0 (N) Ne znam

18. U pravu kupu upisan je valjak sa najvecim omotacem. Ako je zapremina kupe V , tada je zapremina togvaljka jednaka:

(A) 23V (B) 1

4V (C) 3

8V (D) 3

16V (E) 3

4V (N) Ne znam

19. Skup svih resenja nejednacine sinx < cos 2x na segmentu [0, 2pi] jeste:

(A)[0, pi

3

)(2pi3, 2pi]

(B)[0, pi

6

)(5pi6, 2pi]

(C)(pi

6,5pi

6

)(D)

[0, pi

3

)(2pi3,3pi

2

)(3pi2, 2pi]

(E)[0, pi

6

)(5pi6,3pi

2

)(3pi2, 2pi]

(N) Ne znam

20. Ukupan broj sestocifrenih brojeva kod kojih parne i neparne cifre dolaze naizmenicno (gde je 0 paran broj)je:(A) 6! (B) (5 4 3)2 (C) 2 56 (D) 56 + 4 55 (E) 56 + 55 (N) Ne znam





1. Vrednost izraza 3100

+ 51000

+ 7100000

jednaka je:

(A) 0.357 (B) 0.3507 (C) 0.35007 (D) 0.0357 (E) 0.03507 (N) Ne znam

2. Ako je x = 1, vrednost izraza (x4 + x3 + x2 + x) iznosi:(A) 10 (B) 4 (C) 0 (D) 4 (E) 10 (N) Ne znam

3. Ako je f(

x2x+1

)= x, tada je f(2) jednako:

(A) 0 (B) 2 (C) 1 (D) 1 (E) 2 (N) Ne znam

4. Duzina one tetive kruga x2 + y2 + 4x 4y 17 = 0, cija je sredina u tacki P(0,3), jednaka je:(A)

5 (B) 2

5 (C) 4

5 (D) 5

5 (E) 6

5 (N) Ne znam

5. Ako je sin 41 = a, cos 41 = b, sin 18 = c, cos 18 = d, tada je sin(23) jednak:(A) ab cd (B) bc ad (C) ac bd (D) ac+ bd (E) Nijedan od navedenih odgovora (N) Ne znam

6. Ako je i =1 tada vrednost izraza (1 + i)

2010

(1 i)2011 (1 i)2012(1 + i)2013

iznosi:

(A) i (B) 1 (C) 1 (D) i (E) 0 (N) Ne znam

7. Ostatak pri deljenju polinoma 3x5 + 2x4 + 3 binomom x+ 1 jeste:(A) x+ 2 (B) 3 (C) 2 (D) 2 (E) 3x+ 1 (N) Ne znam

8. Ako je tg(pi

4 x

2

)=

a

b, (a > 0, b > 0, a 6= b) tada je sinx jednak:

(A) b ab+ a

(B)ba (C) a+ b

a b (D)1

ab (E) 1b

a(N) Ne znam

9. Ako je a > 0 i x >a, tada je izraz

a+ x2

x 2a+

a+ x2

x+ 2

a identicki jednak:

(A) 2x (B) 2

a

x(C) 2a

x(D) 2

x(E)

a+

x (N) Ne znam

10. Ako se zna da se binomni koeficijenti petog i treceg clana u razvoju binoma(

x+ 13x2

)n(x > 0, n N)

odnose kao 7:2, tada je clan koji sadrzi x jednak:(A) 34x (B) 81x (C) 84x (D) 2x (E) x (N) Ne znam

11. Povecanjem poluprecnika osnove valjka za 6 jedinica njegova zapremina se poveca za y kubnih jedinica.Povecanjem visine valjka za 6 jedinica njegova zapremina takodje se poveca za y kubnih jedinica. Ako jepocetna visina valjka jednaka 2, tada je pocetni poluprecnik valjka jednak:(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) pi (N) Ne znam

12. Dati su iskazi:I) Nejednacina |x 1| 0 nema realnih resenja;II) Nejednacina | x2 4| 0 je tacna za svaku realnu vrednost x;III) Nejednacina |x+ 1|+ |x2 + x| 0 nema realnih resenja.Tada:(A) Tacan je samo iskaz I (B) Tacan je samo iskaz II (C) Tacan je samo iskaz III (D) Nijedan odnavedenih iskaza nije tacan (E) Sva tri iskaza su tacna (N) Ne znam

13. Ukupan broj realnih resenja jednacine sin4 x cos4 x = cos 4x na segmentu [0, 2pi] je:(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 0 (N) Ne znam

14. Ako je u trouglu ABC ugao kod temena C jednak 60, a stranice BC = 8 i CA = 5, tada je ugao kodtemena A jednak:

(A) arcsin(

4143

)(B) arcsin

(43

7

)(C) arcsin

(33

7

)(D) arcsin

(3143

)(E) 45 (N) Ne znam

15. Skup svih realnih resenja nejednacine(x 3)(2 x) 3 + 2x je :

(A) (, 2) (3,+) (B) [2, 3] (C) ( 32, 3] (D) [2,+) (E) Nijedan od navedenih odgovora (N)

Ne znam

16. Ukupan broj realnih resenja jednacine(1 + 1

2x

)log 3 + log 2 = log

(27 3 1x ) je:

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 (N) Ne znam

17. Katete pravouglog trougla iznose 3 cm i 4 cm. Rastojanje izmed-u centara upisanog kruga i opisanog krugatog trougla iznosi (u cm):

(A) 12

(B)3

2(C)

5

2(D) 2 (E)

3

4(N) Ne znam

18. Trocifrenih brojeva, u cijem zapisu su sve tri cifre razlicite, ima:(A) 728 (B) 720 (C) 642 (D) 648 (E) 450 (N) Ne znam

19. Neki clanovi aritmetickih progresija 17, 21, 25, 29,... i 16, 21, 26,... jednaki su med-u sobom. Tada zbirprvih 50 jednakih clanova datih progresija iznosi:(A) 25550 (B) 25020 (C) 26250 (D) 20500 (E) 24050 (N) Ne znam

20. Ako su m i M redom najmanja i najveca vrednost funkcije y = x3 2x|x 2| na segmentu [0, 3], tada jezbir m+M jednak:

(A) 5 (B) 52727

(C) 3127

(D) 29 (E) 60727

(N) Ne znam





1. Koji od pet datih izraza ima razlicitu vrednost od ostala cetiri izraza?

(A) 28 (B) 44 (C) 88/3 (D) 162 (E) 326/5 (N) Ne znam

2. Vrednost izraza

(i2011 + i2012

i2013 i2014

)2015, (i2 = 1), jednaka je:

(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) i (E) i (N) Ne znam

3. Ako je |x| > 2, x R tada je izraz x+ 2 +x2 4

x+ 2x2 4 +x+ 2x2 4x+ 2 +

x2 4 identicki jednak:

(A) 4 (B) 4 (C) x (D) 2x (E) 4x (N) Ne znam

4. Ukupan broj realnih resenja jednacine

(x+ 1)2

x+ 1= |x+ 1| je:

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 (N) Ne znam

5. Zbir sin 3pi7+ sin 4pi

7jednak je:

(A) 2 sin pi14

(B) 2 cos pi14

(C) 2 sin pi14

(D) 2 cos pi7

(E) 2 cos pi14

(N) Ne znam

6. Osnovice jednakokrakog trapeza su 15cm i 5cm a kraci 13cm. Njegova visina (u cm) iznosi:

(A) 16 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 9 (N) Ne znam

7. Ako su x1 i x2 koreni kvadratne jednacine1

x 1 +1

x 2 = 1, tada je izrazx1x2

+ x2x1

jednak:

(A) 13

(B) 23

(C) 2 (D) 3 (E) 5 (N) Ne znam

8. Neka su u proizvoljnom trouglu , i uglovi, a, b i c duzine stranica naspram datih uglova i R poluprecnik

opisanog kruga, tada je a2 + b2 + c2

3 cos2 cos2 cos2 jednako:

(A) R2 (B) 2R2 (C) 3R2 (D) 4R2 (E) 5R2 (N) Ne znam

9. Ako je f(x) =(x+ 1

x 1)2

(x 6= 1) tada je f(x+ 1

x 1) f

(x 1x+ 1

)jednako:

(A)(x+ 1

x 1)2

(B)(x 1x+ 1

)2(C) 0 (D) x

2 1x2 + 1

(E) (x 1x+ 1

)2(N) Ne znam

10. Prave ax+ y 3 = 0, x by + 2 = 0 seku se u centru kruga x2 + y2 2x + 4y 10 = 0. Ugao izmed-uovih pravih je:

(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 45 (E) 75 (N) Ne znam

11. Ukupan broj realnih resenja sistema jednacina x+ yx y +

x yx+ y

= 52, x2 + y2 = 20 jeste:

(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8 (N) Ne znam

12. Zbir beskonacne geometrijske progresije2 + 12 1 +

1

22 +1

2+ jednak je:

(A) 2 +2 (B) 22 (C) 1 (D) 4 + 32 (E) 4 32 (N) Ne znam

13. Ostatak pri deljenju polinoma x243 + x81 + x27 + x9 + x3 + x polinomom x2 1 iznosi:(A) 0 (B) 1 (C) 2x (D) 4x (E) 6x (N) Ne znam

14. Na koliko nacina od 2 matematicara i 8 inzenjera mozemo formirati petoclanu komisiju u kojoj ce biti barjedan matematicar?

(A) 196 (B) 248 (C) 70 (D) 56 (E) 140 (N) Ne znam

15. Zbir svih realnih resenja jednacinesin2 x+ 1

2+cos2 x+ 1

2= 2 na segmentu [0, 2pi] iznosi:

(A) pi (B) 2pi (C) 3pi (D) 4pi (E) Nijedan od ponud-enih odgovora (N) Ne znam

16. U razvoju binoma (x+y)n (x, y R, n N) drugi clan je jednak 240, treci clan 720 a cetvrti 1080. Tadaje zbir x+ y + n jednak:

(A) 11 (B) 9 (C) 10 (D) 25 (E) 280 (N) Ne znam

17. Maksimalni obim pravougaonika upisanog u krug datog poluprecnika r iznosi:

(A) 52 r (B) 4

2 r (C)

2 r (D) 3

2 r (E) Nijedan od ponud-enih odgovora (N) Ne znam

18. Osnova prave cetvorostrane piramide je pravougaonik dijagonale d i ugla med-u dijagonalama. Ako bocneivice obrazuju sa osnovom piramide ugao , tada je zapremina ove piramide jednaka:

(A) d3

12sinctg (B) d

3

12sintg (C) d

3

4sintg (D) d

3

12sin

2tg (E) d

3

12costg (N) Ne znam

19. Sva realna resenja jednacine log2011(2010x) = log2010(2011x) pripadaju intervalu:

(A)(0, 1

2011

](B)

(1

2011,

1

2010

](C)

(1

2010, 1]

(D)(1, 2011

2010

](E)

(2011

2010,+

)(N) Ne znam

20. Skup svih realnih vrednosti x za koje vazi nejednakost 3 32x 4 42x

| 1 + 5x+1| 4 < 0 je oblika (za neke realne brojevea, b takve da je < a < b < +):(A) (0, a) (B) (, a) (b,+) (C) [a, b] (D) (a, b) (E) (a, b) (b,+) (N) Ne znam





1. Vrednost izraza

((0, 4)3(0, 8)3

(0, 8)3(0, 4)3

):(3

4 3)jednaka je:

(A) 72

(B) 638

(C) 49

(D) 59

(E) 79

(N) Ne znam

2. Ukupan broj dijagonala pravilnog desetougla je:

(A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 30 (E) 35 (N) Ne znam

3. Ako je f(x) = x3 3x i g(x) = sin pi12x, tada je f(g(2)) jednako:

(A) 0 (B) 112

(C) 112

(D) 118

(E) 118

(N) Ne znam

4. Resenje jednacine 216x

= 162x

jeste:

(A) 12

(B) 23

(C) 34

(D) 45

(E) 56

(N) Ne znam

5. Ako se zna da je polinom x3 + ax2 + bx 4 (a, b R) deljiv polinomom x2 1, tada zbir a2 + b2 iznosi:(A) 1 (B) 17 (C) 5 (D) 3 (E) 14 (N) Ne znam

6. Koeficijent uz x27y2 u razvoju binoma (x3 +y)13 jedanak je:

(A) 12 (B) 1516 (C) 1312 (D) 715 (E) 78 (N) Ne znam

7. Jednacina kruga ciji centar je tacka preseka pravih x 2y + 4 = 0 i 3x+ y 9 = 0 a koji dodiruje pravu3x+ 4y + 2 = 0 glasi:

(A) x2 + y2 4x 6y 2 = 0 (B) x2 + y2 4x 6y = 0 (C) x2 + y2 4x 6y 3 = 0 (D)x2 + y2 4x 6y + 1 = 0 (E) x2 + y2 4x 6y 1 = 0 (N) Ne znam

8. Pravilna cetvorostrana prizma presecena je sa ravni koja sadrzi osnovnu ivicu prizme. Ako je povrsinapreseka ravni i prizme dva puta veca od povrsine baze, tada je ugao izmed-u te ravni i baze prizme jednak:

(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 (E) 75 (N) Ne znam

9. Zbir prvih 2012 clanova aritmeticke progresije 20112012

,2010

2012,2009

2012, ... iznosi:

(A) 20132

(B) 20134

(C) 20114

(D) 20112

(E) Nijedan od ponud-enih odgovora (N) Ne znam

10. Ako je a R ia+ 1

a

= 3, tada je a 1a

jednako:(A)

5 (B)

3 (C)

2 (D)

7 (E) 0 (N) Ne znam

11. Koja od navedenih relacija postoji izmed-u resenja x1 i x2 kvadratne jednacinex2 6x+ 5 +m(x2 5x+ 6) = 0 (m R, m 6= 1) ?(A) x1+x2+4x1x2 = 2 (B) x1 + x2 + x1x2 11 = 0 (C) x1+x2x1x2+2 = 0 (D) x1+x2x1x2 = 4(E) x1 + x2 + 3x1x2 = 1 (N) Ne znam

12. Vrednost izraza 8 sin2 80 23 sin 40 2 cos 40, jednaka je:(A) 2 (B) 2

3 (C) 4

3 (D) 4 (E) 1 (N) Ne znam

13. Ako je log2 3 = a i log5 2 = b, tada je log24 50 jednako:

(A) b+ 2b(a+ 3)

(B) b+ 1b(a+ 4)

(C) b 2b(a 4) (D)

b+ 1

b(a+ 3)(E) b 2

(b+ 1)(a+ 3)(N) Ne znam

14. Stranice trougla su 21 i 92 a njima zahvaceni ugao 45. Zbir poluprecnika upisanog i opisanog kruga tog

trougla je:

(A) 3(23) (B) 6(2 1) (C) 6(2 + 1) (D) 6(2 +3) (E) 6(32) (N) Ne znam

15. Ako je i2 = 1 i kompleksan broj koji zadovoljava uslov 2 + + 1 = 0, tada je resenje jednacinex 1x+ 1

= 1 + i1 i po x, jednako:

(A) 2+ 1 2i (B) 2 1 + 2i (C) 2 1 2i (D) 2+ 1 2i (E) 2 1 2i (N) Ne znam

16. Ukupan broj realnih resenja jednacine3 2log10 2x + 1 +2 2log10 2x + 9 = 13 2log10 2x 4 je:

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) Nijedan od ponud-enih odgovora (N) Ne znam

17. Ukupan broj realnih resenja jednacine 3 tg 2x 8 cos2 x+ 1 = 0 koja pripadaju intervalu (0, 2pi) je:(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 (N) Ne znam

18. Skup svih realnih resenja nejednacine |1 x|1 |x| 1 i S2 skup reenja nejednaine pjx+ 1j > 1: Tada je:(A) S1 = S2 (B) S1 S2 (C) S1 S2 (D) S1 = R; S2 6= ? (E) nijedan od ponuenih odgovora(N) Ne znam

8. Kompleksan broj

cos+ i sin+ 1cos+ i sin 1

i =

p1; 6= 2k; k 2 Z ; jednak je:(A) i ctg

2(B) i 2 sin

1 cos (C) i 2 sin

2 cos (D) i sin

2 (1 cos) (E) i tg

2(N) Ne

znam

9. Ako je polinom P (x) = x2014 + px2013 + qx 1 (p; q 2 R) ; deljiv polinomom x + 1, tada je zbir p + qjednak:

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 2 (E) 1 (N) Ne znam

10. Ako je f (x) = 2x+ jxj i g (x) = 23x 1

3jxj; tada je f (g (x)) jednako:

(A)

23x (B) jxj (C) x (D) x (E) 3x (N) Ne znam

11. Neka su x1 i x2 koreni jednaine x2 + bx+ c = 0 (b; c 2 Rn f0g) ; tada je izraz x41 + x42 jednak:(A) b4 4b2c+ 2c2 (B) b4 4b2c2 + 2c2 (C) b4 4bc2 + 2c2 (D) b4 + 4c2 (E) b4 4b2c + 2c (N)Ne znam

12. U razvoju binoma

x 1

5px

12(x 2 Rn f0g) ; lan koji ne sadri x jednak je:

(A) 132 (B) 66 (C) 11 (D) 12 (E) 1 (N) Ne znam

13. Ukupan broj realnih reenja sistema jednaina x2 + xy p2 x = 0; x2 + y2 = 2 je:(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 0 (E) 3 (N) Ne znam

14. U valjak prenika osnove 14p3 cm i visine 20 cm upisana je prava trostrana prizma ija osnova je trougao

ABC ija je stranica BC = 9 cm, a ugao naspram stranice AC je 120: Zapremina prizme (u cm3) je:

(A) 1890p3 (B) 3780

p3 (C) 810

p3 (D) 675

p3 (E) 825

p3 (N) Ne znam

15. Skup realnih reenja jednaine 4x 7 2 x32 = 2x sadri se u intervalu:(A) (9;2] (B) (0; 3] (C) (2; 0] (D) (7; 12] (E) (3; 7] (N) Ne znam

16. Najmanja vrednost rastojanja take M(0; 1) od taaka (x; y) takvih da je y = 1 +1

4p3x3=2

; za x > 0;

iznosi:

(A) 2

r23(B)

p33(C)

p22(D)

12

r53(E)

13(N) Ne znam

17. Zbir prva tri lana rastue aritmetike progresije je 54: Ako od prvog lana te progresije oduzmemo 3;drugi lan ostane nepromenjen, a treem lanu dodamo 12, dobijamo prva tri lana geometrijske progresije.

Kolinik te geometrijske progresije je:

(A) 6 (B) 2 (C) 3 (D) 12(E)

16(N) Ne znam

18. Na koliko naina se mogu izabrati tri broja iz skupa prirodnih brojeva f1; 2; 3; : : : ; 40g tako da im zbirbude neparan broj?

(A) 1140 (B) 3800 (C) 6480 (D) 4940 (E) 14080 (N) Ne znam

19. Ukupan broj realnih reenja jednaine sin 14x sin 12x+ 8 sinx cos 13x = 4 na intervalu (0; 2) je:(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 (N) Ne znam

20. Skup svih realnih reenja nejednaine

log2(x+1)21log2x2+2x+3

x2 2x

log2(x+1)21 (x2 + 6x+ 10)

0 je oblika (za neke realnebrojeve a, b; c, takve da je 1 < a < b < c < +1):(A) (a; b) [ (b; c) (B) [a; b) (C) (1; a) [ (b; c] (D) (a; b] [ (c;+1) (E) [a; b] (N) Ne znam

Univerzitet u Beogradu 7. jul 2014.

PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE ZA UPIS NA ELEKTROTEHNIKI FAKULTET

ifra zadatka: 17521

Test ima 20 zadataka na 2 stranice. Zadaci 12 vrede po 3 poena, zadaci 37 vrede po 4 poena, zadaci 813

vrede po 5 poena, zadaci 1418 vrede po 6 poena i zadaci 1920 po 7 poena. Pogrean odgovor donosi 10%od broja poena predvienih za taan odgovor. Zaokruivanje N ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U

sluaju zaokruivanja vie od jednog odgovora, kao i nezaokruivanja nijednog odgovora, dobija se 1 poen.

1. Vrednost izraza 20143 2013 2014 2015 jednaka je:(A) 1 (B) 2013 (C) 2014 (D) 2015 (E) 1 (N) Ne znam

2. Pojeftinjenje neke robe najpre za 10%, a zatim za 20%, jednako je pojeftinjenju iste robe za:

(A) 30% (B) 25% (C) 32% (D) 28% (E) 19% (N) Ne znam

3. Ako realni brojevi x i y zadovoljavaju jednakost2x+ iy + i

=1 + i sin1 i sin 3,

( 6= kpi, 6= pi2 + kpi, k Z, i2 = 1

),

tada je kolinik

y

xjednak:

(A) 4+2 cos 2 (B) 4+2 cos 2 (C) 24 cos 2 (D) 2 4 cos 2 (E) 22 sin 2 (N) Ne znam

4. Izraz 53log10 5log10 25je jednak izrazu:

(A) 102 (B) 5 (C)

52(D)

102(E) 5

15(N) Ne znam

5. Ako je x+ |x| = x|x| , (x R\ {0}) , tada x pripada skupu:(A) (0, 1) (B) (1, 0) (C) (1, 3) (D) (2,+) (E) (, 0) (N) Ne znam

6. Ako je f

(1 x1 + x

)= x (x R\ {1, 0, 1}), tada je f (f (x)) jednako:

(A) x (B)1 x1 + x(C)

1x(D)

1 + x1 x (E) 2x (N) Ne znam

7. Ako je a = 0, 3 koja od sledeih relacija je tana?(A) a < a2 < a3 (B) a < a3 < a2 (C) a2 < a < a3 (D) a2 < a3 < a (E) a3 < a < a2 (N) Neznam

8. Odnos binomnih koecijenata uz stepen x1007, (x (0,+)) u razvojima binoma (1 + x)2014 i (1 + x)2013redom, iznosi:

(A)

10071006(B) 2 (C)

32(D)

12014(E)

12015(N) Ne znam

9. Data je kvadratna funkcija f (x) = x2 + bx+ c (b, c R) takva da je f (f (1)) = f (f (2)) = 0, pri emu jef (1) 6= f (2) . Vrednost f (0) jednaka je:

(A) 6 (B) 23(C) 3

2(D)

14(E) 2 (N) Ne znam

10. Neka je s = 1 + q + q2 + (|q| < 1) i S = 1 +Q+Q2 + (|Q| < 1) , gde su s i S dati brojevi. Tada jezbir 1 + qQ+ q2Q2 + q3Q3 + jednak:(A)

sSs+S1 (B)

sS2sSsS+1 (C)

sSsS+s+S2 (D)

2sS1s+S1 (E) s S (N) Ne znam0

11. Proizvod svih realnih reenja jednaine

2013x2014

= 2013logx 2014 pripada skupu:

(A) (0, 1] (B) (1, 2] (C) (2, 3] (D) (3, 4] (E) (4,+) (N) Ne znam

12. Krug sadri tri take ije su koordinate (0, 6) ,(0, 10) i (8, 0) . Apscisa druge take u kojoj dati krug seex-osu, jednaka je:

(A) 7 (B) 7, 25 (C) 7, 5 (D) 7, 75 (E) 9 (N) Ne znam

13. Sva realna reenja iracionalne jednaine

1x+

x 2 +

1x+ 2 +

x=

14pripadaju skupu:

(A) [2, 6) (B) [6, 10) (C) [10, 14) (D) [14, 18) (E) [18,+) (N) Ne znam

14. Dat je trougao ABC sa stranicama AB =2 cm i AC =

3 cm. Neka je taka D na stranici BC tako daje BAD = 30 i CAD = 45. Duina dui AD iznosi (u cm):

(A)

62(B)

12 +

6(C)

52(D)

6 + 12 +

6(E)

12(N) Ne znam

15. Dat je polinom P (x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x+ a4 (a0, a1, a2, a3, a4 R, a0 6= 0) , takav da jeP (0) = P (1) = P (2) = P (1) = 0 i P (2) = 12. Tada je P (3) jednako:(A)

13(B) 1

2(C) 1 (D) 2 (E) 12 (N) Ne znam

16. Bone strane trostrane piramide su pravougli trouglovi sa temenom pravog ugla u vrhu piramide. Povrine

tih bonih strana su 6 cm2, 8 cm2 i 12 cm2. Zapremina piramide je:

(A) 6 cm3 (B) 82 cm3 (C) 8 cm3 (D) 6

2 cm3 (E) 12 cm3 (N) Ne znam

17. Ako je ureen par (x, y) (x, y R, x, y > 0, x 6= 1) , reenje sistema jednaina xy = yx, xp = yq(p, q R\ {0} , p 6= q), tada je proizvod x y jednak:

(A)

p q2(B)

2p q (C) 1 (D)

(p

q

) p+qpq(E)

(q

p

) p+qpq(N) Ne znam

18. Neka je S skup svih realnih reenja nejednaine tgx(1 tg2x) (1 3tg2x) (1 + tg2x tg3x) > 0 i neka je

S1 S. Tada skup S1 moe biti:(A)

(pi2,pi

2

)(B)

(pi3,pi

2

)(C)

(3pi4, pi

)(D)

(7pi6,3pi2

)(E)

(pi

2,5pi6

)(N) Ne znam

19. Od lista hartije krunog oblika izrezan je kruni iseak od koga je napravljen konusni levak najvee za-

premine. Centralni ugao tog krunog iseka u radijanima je:

(A)

pi

3(B)

2pi3

6 (C)

2pi3(D)

2pi3(E)

pi6

2(N) Ne znam

20. Iz skupa od 10 studenata, meu kojima su samo jedan student elektrotehnike i samo jedan student matema-

tike, biramo komisiju od 6 lanova, ali tako da ako je u komisiji student elektrotehnike mora u toj komisiji

biti i student matematike. Koliko se takvih komisija moe obrazovati?

(A) 210 (B) 98 (C) 126 (D) 154 (E) 165 (N) Ne znam

FAKULTET ZASTITE NA RADU

RESENJA ZADATAKA SA PRIJEMNOG ISPITAIZ MATEMATIKE

Nis, 9.7.2014.

1. Uprostiti izraz 1 3x

2

1 x2!:

x

x 1 + 1=?

Resenje. 1 3x

2

1 x2!:

x

x 1 + 1=

1 x2 3x21 x2 :

x+ x 1x 1 =

1 4x21 x2

x 12x 1 =

(1 2x)(1 + 2x)(1 x)(1 + x)

1 x1 2x =

1 + 2x

1 + x.

2. Resiti sistem jednacinay = 2x 32x2 y2 + 3x 4y = 9:

Resenje.

y = 2x 32x2 y2 + 3x 4y = 9y = 2x 32x2 (2x 3)2 + 3x 4(2x 3) = 9y = 2x 32x2 (4x2 12x+ 9) + 3x 8x+ 12 = 9y = 2x 32x2 4x2 + 12x 9 + 3x 8x+ 12 9 = 0y = 2x 32x2 + 7x 6 = 0y = 2x 3x1;2 =

7p49 484 =

7 14

y = 2x 3x1 = 3=2; x2 = 2

y1 = 2x1 3 = 0; y2 = 2x2 3 = 1Resenja sistema su (3=2; 0) i (2; 1).

3. Izracunati

z = i (2i+ 7) + i 21 + i

+3i+ 1

2:

Resenje.

z = i (2i+ 7) + i 21 + i

+3i+ 1

2= 2i2 + 7i+

(i 2)(1 i)(1 + i)(1 i) +

3i+ 1

2=

= 2+7i+ i i2 2 + 2i1 i2 +

3i+ 1

2= 2+7i+ i+ 1 2 + 2i

1 + 1+

3i+ 1

2=

= 2+7i+3i12

+3i+1

2= 2+7i+3i1+3i+1

2= 2+7i+3i = 2+10i.

4. Izracunatisin

+

4

=?

ako je sin =8

17i ostar ugao.

Resenje.

Kako je sin =8

17i cos > 0 jer je ostar ugao, to je

cos =p1 sin2 =

s1

8

17

2=

s1 64

289=

s225

289=

15

17, pa je:

sin +

4

= sin cos

4+ sin

4 cos = 8

17p2

2+

p2

2 1517

=23p2

34.

5. Resiti jednacinu po x

log3(2x2 2x 1) = 1:

Resenje.

log3(2x2 2x 1) = 1

Po deniciji logaritma je

2x2 2x 1 = 312x2 2x 4 = 0 = : 2x2 x 2 = 0x1;2 =

1p1 + 82

=1 32

x1 = 2; x2 = 1.Kako je argument date logaritamske funkcije, 2x2 2x 1, pozitivan i za

x1 = 2 i za x2 = 1, to svaka od ove dve vrednosti nepoznate x predstavljaresenje date jednacine.

25. juni 19911. Vrednost izraza ( ) ( ) ( )2 221 1 1 11 7 1 7 1 7 1 7

- --

+ - + -+ + + jednaka je:

A) 25; B) ( )21 7 ;+ C) 7 ,51-

D) 17; E) 20.

2. Ako je recipro~na vrednost broja x + 2 14 broja x - 1, zbir svih vrednosti broja x koje zadovoljavaju ovajuslov je:

A) 0 ; B) 1 ; C) -1 ; D) -6 ; E) ne postoji nijedno takvo x.

3. Ako je a realan broj i 2 ,a vrednost izraza:2

2 3 2

1 1 1:

4 8 ( 1) 3a aa a a

+ -+ - + - +

jednaka je:

A) 2

;1

aa

-+

B) 1

;2

aa

+-

C) a ; D) 1 ; E) 3 2

1.

( 8)( 2 4)a

a a a+

+ - +

4. Ako je 102log 310 8 5 ,x= + tada je x jednako:

A) 0 ; B) 5

;8

C) 1

;2

D) 9

;8

E) ( )101

log 9 5 .8

-

5. Tetiva kruga je za dva manja od pre~nika, a odstojanje centra kruga od tetive za dva manje odpolupre~nika kruga. Du`ina ove tetive jednaka je:

A) 6 ; B) 8 ; C) 10 ; D) 5 2 ; E) zadatak nema re{enja.

6. Ako je 6 3( ) log 3log 9 ,f x x x= + onda je 1( ) ( )xf x f+ jednako:

A) 0 ; B) 12 ; C) 18 ; D) 3log 2;x + E) 33log 9.

7. Ako je 21( ) ( 1) ,x

xf x+ = - tada je (3)f jednako:

A) 6,25 ; B) 7,35 ; C) 4 ; D) 9 ; E) 5,15 .8. Ako se broj stranica pravilnog mnogougla pove}a za dva, njegov se ugao pove}a za 9. Broj stranica

mnogougla je:A) 8 ; B) 9 ; C) 10 ; D) 12 ; E) zadatak nema re{enja.

9. Zbir svih trocifrenih brojeva deljivih sa 11 iznosi:

A) 33 660 ; B) 40 733 ; C) 41 624 ; D) 44 550 ; E) 53 031 .

10. Koeficijent pravca prave normalne na pravu povu~enu kroz ta~keA(-2, -1) i B(2,2) jednak je:

A) -1 ; B) 3

;4

C) 3

;4

- D) 4

;3

E) 4

.3

-

11. Date su funkcije 1 ( ) 1,f x = 2 x2 2( ) tg ctg ,xf x = 3 2

sin

1 cos( ) x

xf x

-= i 4

1 cos22cos

( ) .xx

f x += Ta~an je slede}i

iskaz:

A) Sve su funkcije me|usobno jednake; B) Me|u datim funkcijama nema

me|usobno jednakih; C) 1 2 3 4 1 ;f f f f f = D) 1 2 3 4 ;f f f f = =

E) 1 3 4 2 1 .f f f f f =

12. Ako su prave 4 25 0x y+ - = i 4 9 75 0x y+ - = tangente elipse 2 2 2 2 2 2 ,b x a y a b+ = onda jea b+ jednako:

A) 12 3 ; B) 20 ; C) 18 ; D) 24 ; E) 14 2 .

13. Vrednost realnog parametra m za koju je zbir kvadrata korena jedna~ine 2 3 0x mx m- + - =najmanji, pripada intervalu:

A) ( ], 5 ;- - B) ( ]5, 2 ;- - C) ( ]2,2 ;- D) ( ]2,5 ; E) ( )5, .+ 14. Maksimalna zapremina valjka upisanog u sferu polupre~nika R jednaka je:

A) 32

;3

R p B) 32

;3 3

R p C) 316

;27

R p D) 34

;3 3

R p E) 31

.2

R p

15. Data je jedna~ina 3 32 21 1 1 .x x x x+ - - -+ =

A) Jedna~na ima tri re{enja koja pripadaju skupu ( [ ), 1 1,- - + .B) Jedna~ina ima samo jedno re{enje koje pripada intervalu ( , 1- - .C) Jedna~ina ima samo jedno re{enje koje pripada intervalu [ )1,+ .D) Jedna~ina ima dva realna negativna re{enja.E) Jedna~ina nema re{enja.

16. Ako je u trouglu ABC ugao kod temena A dvaput ve}i od ugla kod temena B, a stranice su AC = 2, AB= 3, stranica BC je jednaka:

A) 3 ; B) 2 3 ; C) 2 2 ; D) 10 ; E) 10

.3

17. Dat je 1990-cifren broj 1234512345 ... 12345 . U broju se, idu}i sleva na desno, redom precrtavaju svecifre na neparnim mestima. Neprecrtane cifre u postoje}em poretku ~ine novi broj u kome se ponavljaisti postupak precrtavanja. Ovaj se postupak ponavlja sve dok ne budu precrtane sve cifre. Koja je cifraposlednja precrtana?A) 1 ; B) 2 ; C) 3 ; D) 4 ; E) 5 .

18. Vrednost prizvoda sin20 sin40 sin80 jednaka je:

A) 1

;2

B) 1

;4

C) 1

;3 2

D) ( )1 5 1 ;4

- E) 1

3 .8

19. Zbir uglova pod kojim se sa 100, 200 i 300 metara udaljenosti od podno`ja vidi toranj koji stoji nahorizontalnoj ravni iznosi 90. Visina tornja je:

A) 100 m; B) 90 m; C) 95 m; D) 64 2 m; E) 56 3 m.

20. Skup svih re{enja nejedna~ine 21 19 9

log ( 4) log (2 1)x x- - jednak je:

A) [ ]1,3 ;- B) ( ) ( ), 2 2, ;- - + C) [ )3, ;+

D) ( ] [ )4, 3 3,4 ;- - E) [ ) ( ]3, 2 2,3 .- -

Juni 1992.

1. Ako je 2( ) ,f x ax bx c= + + tada je ( 3) 3 ( 2) 3 ( 1)f x f x f x+ - + + + za svako realno x jednako:

A) ( ) ;f x B) ( ) ;f x- C) 0 ; D) ( ) ;f x- E) 7 ( ) 2 .f x c-

2. Ako { }\ 1,0,1 ,a R - vrednost izraza ( )34 31 11 1 :a aa a a a a+ +- - -- je:

A) 1 ; B) 2

2

1;

1a aa a

- -+ +

C) 2

3 2 3

1;

( )( 1)a a

a a a- -

- - D)

2

2

1;

1a aa a

+ -+ +

E) 2

1.

1aa a+

+ +

3. Vrednost izraza ( ) ( ) 3110 3 4 2 913 27 0,2 25 64 -- -- - - + + je:A)

3;

25 B) 1 ; C)

5;

3 D) 3 ; E) 8 .

4. Proizvod svih re{enja jedna~ine 4 6 2 12 0x x- - - = je:

A) -18 ; B) -9 ; C) -6 , D) 3 , E) 9 .

5. Sveè pe~urke sadrè 90% vode, a suve 12%. Koliko se kilograma suvih pe~urki moè dobiti od 22kilograma sveìh?

A) 2,464 , B) 2,5 ; C) 2,64 ; D) 4,576 ; E) 4,84 .

6. Neka je u trouglu ABC AB = AC i ugao kod temena A ve}i od 30. Neka je D ta~ka na stranici BC takvada je ugao BAD = 30 i neka je E ta~ka na stranici AC takva da je

AE = AD. Ugao EDC jednak je:

A) 10 ; B) 12 ; C) 15 ; D) 18 ; E) 30 .

7. Na segmentu [ ]0,3p broj re{enja jedna~ina sin2 cosx x= je:A) 2 ; B) 3 ; C) 4 ; D) 5 ; E) 7 .

8. Geometrijsko mesto ta~aka ( , )x y temena parabola 2 1,y x kx k= + + + ,k R odre|eno je sa:

A) 22 ( 1) ;y x= - + B) 2 2 ;y x x= + C) 3 ;y x=

D) 2(1 3 ) ;y x= - E) 3

.4

y =

9. Date su realne funkcije 21 ( ) ( 1) ,f x x= - 2

2 ( ) 1 ,f x x= - 5

3

( 1)1( ) ,

xxf x--= 4

2( ) 1 2 1f x x x x= - - +

i 25 ( ) ( 1) ( 1) .f x x x= - -Ta~no je tvr|enje:A) sve date funkcije su me|usobno razli~ite;

B) 3 1 2 4 5 ;f f f f f = =

C) 1 2 3 4 5 ;f f f f f= = =

D) 3 1 2 4 5 1 ;f f f f i f f =

E) sve date funkcije su jednake.

10. Ta~ka simetri~na ta~ki ( )425 5,M u odnosu na pravu x - 3y - 4 = 0 je:

A) (2, -3) ; B) 148 , ;

5 5-

C) 53 , ;

2 2-

D) (2, -4) ; E) ( )5 , 3 .3 -11. Ako su stranice trougla ABC AB = 5, BC = 6, AC = 9, polupre~nik opisane kru`nice tog trougla je:

A) 5 3

;2

B) 22

;5

C) 27 2

;8

D) 7

2 ;2

E) 2 6 .

12. Ako su a,b,c,d pozitivni realni brojevi razliiti od 1, vrednost izraza log log log logb c d aa b c d je:

A) abcd ; B) log ( ) ;abcd a b c d+ + + C) ad ; D) ;adbc

E) 1 .

13. Skup svih vrednosti realnog parametra m za koje su koreni kvadratne jedna~ine2( 2) 2 2 2 0m x mx m- - + + = realni i razli~itog znaka jeste:

A) (-1, 2) ; B) (1 5, 1) (2,1 5);- - + C) (1 5,1 5);- +

D) (2, ) ; E) .

14. Ako su prave 8 0x y+ - = i 3 16 0x y+ + = tangente elipse 2 2 2 2 2 2 ,b x a y a b+ = ure|en par (a,b)jednak je:

A) (6, 5) ; B) (6,2 6); C) (2 10,5);

D) (2 10,2 6); E) (4 2,3 2) .

15. Oko polulopte polupre~nika r opisana je prava kupa minimalne zapremine ~ija je osnova u ravni osnovepolulopte. Zapremina te kupe iznosi:

A) 34

;5

r p B) 32 2

;3

r p C) 32

;2

r p D) 33

;2

r p E) 34

.3

r p

16. Na teniskom turniru u~estvuje 2n takmi~ara. Turnir se igra po kup-sistemu, tj. u naredno kolo se plasirapobednik u me~u, a pora`eni ispada iz daljeg takmi~enja. Svaki me~ se igra do tri dobijena seta,odnosno, pobedjuje igra~ koji prvi dobije tri seta. Poznato je da je na celom turniru odigrano ukupno

1 22 4 184n n+ + + setova. Broj takmi~ara na turniru je:

A) 32 ; B) 64 ; C) 128 ; D) 256 ; E) 512 .

17. Jedna~ina 4 4sin cos , ,x x a a R+ = ima bar jedno re{enje ako i samo ako je:

A) 1 1;a- < < B) 0 1;a C) 1

0 ;2

a

D) 1

1;2

a E) 1

1 .2

a- < E) 2 4.a 19. Ako je niz funkcija ( ) , ,nf x n N definisan na slede}i na~in: 1 1( ) ,

xxf x -= 2

11( ) ,xf x -=

2 1( ) ( ( )), ,n n nf x f f x n N+ += onda je 1992 (1992)f jednako:

A) -1991 ; B) 1

;1991

- C)

1;

1992 D)

1991;

1992 E)

1992.

1991

20. Tetive AB i AC kruga k su jednake, a tetiva AD se~e BC u ta~ki E. Ako je AC = 12 i

AE = 8, tada je AD jednako:

A) 16 ; B) 12 2 ; C) 17 ; D) 18 ; E) 12 3.

1. jul 1996.

1. Vrednost izraza

4143 1 1

: 8 116 3 25

--

+ + -

jednaka je:

A) 98

; B) 4; C) 0; D) 1; E) 1625

; N) ne znam.

2. Ako je a b 0 i a b, izraz:

2 3 3( )3 :

a b a b a bab b a ab

- - + -

jednak je izrazu:

A) a2 + ab + b2; B) a - b; C) a + b; D) 1 1a b

- ; E) 1 1a b

+ ;

N) ne znam.

3. Vrednost izraza 1 2 19 2

1log log log 8

2

je:

A) 13

; B) 13

- ; C) 12

- ; D) 12

; E) 19

log 4 ; N) ne znam.

4. Zbir 1996 1996

1 12 2i i+ -

+

jednak je:

A) -2; B) 0; C) 2; D) 2i; E) -2i; N) ne znam.

5. Proizvod 1 sin 1 sin8 8p p - +

jednak je:

A) 2 24-

; B) 2 24+

; C) 2

8; D)

14

; E) 2 2

3; N) ne znam.

6. Ako ta~ka dodira upisanog kruga i hipotenuze pravouglog trougla deli hipotenuzu na dva dela du`ina 5cm i 12 cm, razlika kateta tog trougla jednaka je (u cm):A) 2; B) 5; C) 6; D) 7; E) 8; N) Ne znam.

7. Ortogonalna projekcija ta~ke T(1, 2) na pravu p: x + y + 1 = 0 je ta~ka:A) M(0, -1); B) N(2, -3); C) P(1, -2); D) Q(-1, 0); E) R(-2, 1);N) ne znam.

8. Dat je kvadrat ABCD stranice 8 cm. Kru`nica sadrì temena A i D i dodiruje stranicu BC. Polupre~nikkru`nice je (u cm):

A) 5; B) 4 2 ; C) 4; D) 5 2 ; E) 6; N) ne znam.9. Jedna~ina 2 x + 1 + x - 3 = 0:

A) nema re{enja; B) ima ta~no jedno re{enje; C) ima ta~no dva re{enja;

D) ima ta~no tri re{enja; E) ima beskona~no mnogo re{enja; N) ne znam.

10. Koliko ima celih brojeva x koji zadovoljavaju sistem nejedna~ina 8

22

xx

+>

+, 10log ( 1) 1x - < ?

A) 0; B) 1; C) 2; D) 3; E) vi{e od tri ali kona~no mnogo; N) ne znam.11. Srednja linija trapeza deli trapez na dva dela ~ije se povr{ine odnose kao

7 : 5. Odnos manje i ve}e osnovice trapeza je:A) 1 : 2; B) 1 : 3; C) 1 : 4; D) 1 : 5; E) 1 : 6; N) ne znam.

12. Skup svih vrednosti realnog parametra a za koje su re{enja kvadratne jedna~inex2 - (a + 2)x + a + 5 = 0

negativna je podskup skupa:

A) (-, -6]; B) [-6, -5]; C) (-5, -4]; D) [ -4, 5]; E) [ 5, ); N) ne znam.

13. Jedna~ina x = 4p sin x ima:A) ta~no sedam re{enja; B) ta~no pet re{enja; C) ta~no tri re{enja;

D) ta~no jedno re{enje; E) paran broj re{enja; N) ne znam.

14. Broj re{enja jedna~ine 3 13 1 2 3x x x+ + - = + je:A) 0; B) 1; C) 2; D) 3; E) bar 4; N) Ne znam.

15. Zapremina paralelepipeda ~ije su sve strane rombovi stranice a i otrog ugla 60 jednaka je:

A) 3

6a

; B) 3

4a

; C) 332

a ; D) 32

3a

; E) 3

2a

; N) ne znam.

16. Rastojanje izme|u tangenti na hiperbolu 2 2

120 5x y

- = koje su normalne na pravu p: 4x + 3y + 8 = 0 je:

A) 3; B) 4; C) 5; D) 35

; E) 6; N) ne znam.

17. Na ravan sto su stavljene tri lopte sa polupre~nicima razli~itih duìna. One dodiruju sto u ta~kama A1,A2 i A3 i svake dve se me|usobno dodiruju. Ako su stranice trougla

A1A2A3 jednake A1A2 = 4, A2A3 = 6, A1A3 = 8, proizvod duìna polupre~nika te tri lopte jednak je:

A) 20; B) 18; C) 22; D) 24 2 ; E) 24; N) ne znam.

18. Ako je 2 2 2 2

1 1 1 1221 1996

tg ctg sin cosa a a a + + + =

i 2p

a p< < , onda je sin 2a jednak:

A) 23

; B) 23

- ; C) 2

3- ; D)

23

; E) 2 3

2+

; N) ne znam.

19. Teme A ugla a je izvan date kru`nice k. Kraci ugla seku kru`nicu k u ta~kama B, C, D i E odre|uju}ina njoj dva luka BD) i CE) koji su unutar ugla a i u razmeri su 1 : 4, tj. BD) : CE) = 1 : 4. Ve}em odovih lukova odgovara centralni ugao od 50. Koliko stepeni ima ugao a?A) 12,5; B) 16; C) 17,75; D) 18,75; E) 19; N) ne znam.

20. Ako su x1 i x2 apscise prese~nih ta~aka parabole 2: ( 0)P y ax a= > i prave

: ( 0, 0)p y bx c b c= + > > i ako je x3 apscisa prese~ne ta~ke prave p i ose Ox, bi}e:

A) 1 2 3 1 2x x x x x= + ; B) 1 2 32x x x= + ; C) 2 1 32x x x= + ;

D) 1 231 2

2x x

xx x

=+

; E) 3 1 2

1 1 1x x x

= + ; N) ne znam.

Xifra zadatka

Matematiqki fakultet

TEST ZA PRIJEMNI ISPIT

Beograd

Vreme za rad je minuta

Taqan odgovor za svaki zadatak donosi poena

Odgovor N ne znam donosi poena

Netaqan odgovor se boduje sa poena

Ako se ne zaokrui nijedan odgovor ili ako se zaokrui vixe od jednog odgovora zadatak se

boduje sa poen

Ako je polinom P x x

x

x

ax b deiv polinomom Qx x

x onda je b a

jednako

A B C D E N ne znam

Jednaqina a

a

x x ax gde je a realan parametar nema rexea ako i samo ako je

A a R B a ili a C a D a E a N ne znam

Skup rexea nejednaqine log

x

log

x

je interval

A

p

p

B

p

C

D

p

E

p

N ne znam

Skup svih vrednosti realnog parametra t takvih da za rexee x y sistema jednaqina x y

x t y t vai x y je

A R n fg B C D E N ne znam

Kompleksan broj z ima svojstvo da je Re z qetiri puta vei od Im z Koliko je puta Rez

vei

od Imz

A B C D E N ne znam

Date su funkcije f

x

p

x

f

x ln e

jxj

f

x

r

jxj

x

f

x

jxj

Taqan je iskaz

A meu datim funkcijama nema jednakih B f

f

f

f

C f

f

f

f

D f

f

f

f

E f

f

f

f

N ne znam

Data je parabola y x

x i taqke A i B Taqka C na datoj paraboli za koju

je povrxina trougla ABC minimalna ima koordinate

A B C D E N ne znam

Polupreqnik kruga opisanog oko pravouglog trougla je cm a egovi oxtri uglovi se odnose kao

Duina visine koja odgovara hipotenuzi tog trougla je

A cm B

p

cm C

p

cm D cm E cm N ne znam

Posleda cifra broja

je

A B C D E N ne znam

AdministratorA

AdministratorA

AdministratorA

AdministratorA

AdministratorA

AdministratorA

AdministratorA

AdministratorA

AdministratorA

AdministratorA

AdministratorA

Administratorcm C

Xifra zadatka

Date su taqke P Q R S T Koju od taqaka treba odbaciti da bi

preostale qetiri bile temena paralelograma

A P B R C Q D T E S N ne znam

Prava y kx i krug x

y

imaju zajedniqkih taqaka ako i samo ako je

A

k

B

k

C k

D k

E k N ne znam

Koeficijent uz x

u polinomu x

x

je

A B C D E N ne znam

U geometrijskom nizu zbir prvog i petog qlana je a zbir drugog i xestog qlana je Ako je

zbir prvih n qlanova onda je n jednako

A B C D E N ne znam

Ako su i rexea jednaqine x

x onda je

jednako

A B C

D E

N ne znam

Skup rexea nejednaqine cos x cosx u intervalu je

A

B

C

D

E

N ne znam

Jednakokraki trapez qija je visina krak a sreda linija obre se oko svoje mae

osnovice Zapremina dobijenog obrtnog tela je

A B C D E

N ne znam

Dijagonale tetivnog qetvorougla ABCD se seku u taqki S Ako je BC CD SC i CD

tada je AC jednako

A

p

B C

p

D E N ne znam

Ako je f

x

x

x za x R n fg onda je f jednako

A B C D E N ne znam

Proizvod svih rexea jednaqine

p

x x je

A B C D E N ne znam

Zbir svih rexea jednaqine

x

x

x

je

A B C D E N ne znam

Administrator E

Administrator E

Administrator B

AdministratorC

AdministratorB

Administrator E

Administrator B

Administrator

D

AdministratorA

Administrator E

Administrator C

R E Z U L T A T I

TESTA NA MATEMATIQKOM FAKULTETU

A A E C E C B D C D

D B B A A D C E A A

E A D B C D E A C A

C B E C E A A D D E

A E B E D E D C A E

E C A D B C B A D B

B B D D E B A C B D

C B B A D A D E E C

D D A B C C D B B B

E C B E E D C E A E

A A D C C B E D C B

B E A E D E C C B C

C E B A B E B C E D

B C A D B C A A D A

E A B B D D A B D B

B B C A E A D E B A

D B B D C B E A A C

A C A C D D B C C E

E A B C D C A B E D

C D C A B C C D E E

Si fra zadatka: 1 3 7 5

Matematicki fakultet

TEST ZA PRIJEMNI ISPIT

Beograd, 01. 07. 2004.

Vreme za rad je 180 minuta.

Tacan odgovor za svaki zadatak donosi 3 poena.

Odgovor N (ne znam) donosi 0 poena.

Netacan odgovor se boduje sa 0.5 poena.Ako se ne zaokruzi nijedan odgovor ili ako se zaokruzi vise od jednog odgovora, zadatak seboduje sa 1 poen.

1. Broj realnih parametara za koje jednacina + 2x = 1 + x nema resenja je:

A) 0, B) 1, C) 2, D) 3, E) 12, N) ne znam.

2. Ako se broj 110 umanji za 10% dobice se broj:

A) 99, B) 100, C) 101, D) 11, E) 90, N) ne znam.

3. Najmanja vrednost funkcije f(x) = 2x2 + 4x+ 5 (x R) je:

A) 2, B)1

2, C)

1

3, D) 3, E) 0, N) ne znam.

4. Zbir prvog i sedmog clana aritmeticke progresije jednak je 7. Zbir treceg i petog clana teprogresije je:

A) 1, B) 3, C) 5, D) 7, E) 9, N) ne znam.

5. Osnovica jednakokrakog trougla je 30 km, a njoj odgovarajuca visina 20km. Visina kojaodgovara kraku tog trougla je:

A) 24 km, B) 25km, C) 13 km, D) 153 km, E) 18 km, N) ne znam.

6. Skup svih resenja nejednacine |x| x je:A) (,+), B) (, 0], C) [0,+), D) (1, 1) , E) [0, 1], N) ne znam.

7. Ako su i

resenja kvadratne jednacine x2 + x+ 1 = 0, tada je izraz3 34 4 jednak:

A) 1, B) 0, C) 1, D) 3/4, E) 4/3, N) ne znam.

8. U trouglu ABC su date stranice AB = 3, AC = 8 i ugao = A = /3. Tada je stranicaBC jednaka:

A) 6, B) 8, C) 12, D) 5, E) 7, N) ne znam.

AdministratorB

AdministratorA

Administrator, D

Administrator, D

AdministratorA

AdministratorA

Administrator1, B

AdministratorE

Si fra zadatka: 1 3 7 5

9. Ako za realne brojeve x i y vazi 5 3x 2y = 11 i 7 3x + 5 2y = 41, tada je njihov zbirx+ y jednak:

A) 2, B) 0, C) 1, D) 3, E) 7, N) ne znam.

10. Prava koja sadrzi tacku P (a, a) i centar O kruga x2 + y2 = a2 sece taj krug u tacki Aizme -du tacaka O i P . Tada je odnos OP :OA jednak:

A) 1, B) 3/2, C)2, D) 22, E) 2 1, N) ne znam.

11. Koeficijent pravca tangente na krug x2 + y2 = 25 u njegovoj tacki A(3, 4) je:

A)3

4, B)

4

3, C) 1, D) 3

4, E) 4

3, N) ne znam.

12. U koordinatnoj ravni Oxy, jednacinom 2x2 = 1 y2 je odredjena:A) prava, B) parabola, C) kruznica, D) elipsa, E) hiperbola, N) ne znam.

13. Ako je ABCDA1B1C1D1 bilo koja kocka, ugao izme -du pravih AB1 i AD1 iznosi:

A) 30 , B) 45, C) 60, D) 90, E) 72, N) ne znam.

14. Proizvod svih resenja jednacine2x2 + 1 = x2 1 je:

A) 0, B) 2, C) 4, D) 2, E) 4, N) ne znam.

15. Broj resenja jednacine 2 lnx = ln(x+ 2) je

A) 2, B) 0, C) 1, D) 3, E) 12, N) ne znam.

16. Broj resenja jednacine cos 2x = sinx u intervalu [0, 2] je:

A) 1, B) 0, C) 2, D) 3, E) 4, N) ne znam.

17. U pravouglom trouglu ABC, krug precnika AC sece njegovu hipotenuzu AB u tacki D.Ako je BC = 4

6 i BD = 8, duzina tetive AD je:

A) 42, B) 3, C) 4, D) 5, E) 3

3, N) ne znam.

18. Omotac prave kupe je kruzni isecak povrsine M = 10 i sa centralnim uglom = 36.Zapremina te kupe je:

A) 3, B) 2

11, C)

11, D) 4

3, E)

11, N) ne znam.

19. Realni deo kompleksnog broja (1 + i)21 je:

A) 512, B) 0, C) 1024, D) 1024, E) 2048, N) ne znam.

20. Broj resenja jednacine x2 cosx = 0 je:A) 0, B) 1, C) 2, D) 3, E) 4, N) ne znam.

Administrator1, D

AdministratorC)

Administrator, D

Administratora, D

Administrator, C)

Administrator2, C

AdministratorC)

AdministratorD)

Administrator, C

Administrator3, E

Administrator, D

AdministratorC)

PRIJEMNI ISPIT ZA UPIS NA MATEMATICKI FAKULTETBeograd, 28.06.2006.


1. Vrednost izraza1 21/21 + 21/2

+1 + 21/2

1 21/2 je:A) 2/3 B) 1 C) 2

2 D) 4

2 E) 6 N) ne znam

2. Ako su x1 i x2 resenja jednacine 5x2 7x+ 3 = 0 , onda su 1x1

i1x2

resenja jednacine:

A)1

5x2 7x+ 3 = 0 B)13x2 1

7x+

15= 0 C) 5x2 + 7x 3 = 0

D) 3x2 7x+ 5 = 0 E) 15 x2 17 x+ 13 = 0 N) ne znam

3. Vrednost izraza 3 log10 212log10 25 + log1/2 4 je:

A) 0 B) 3/2 C) 2 D) 7/2 E) 4 N) ne znam4. U pravouglom trouglu visina h = 2 cm deli hipotenuzu na odsecke cije se duzine razlikuju za 3 cm .Povrsina tog trougla je [u cm2 ]:

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 N) ne znam5. Ako je i imaginarna jedinica, a x i y realni brojevi za koje vazi (2+ 3i)x+(3+2i)y = 1 , onda je x yjednako:

A) 1/5 B) 1 C) 1/5 D) 1 E) 0 N) ne znam

6. Najmanje resenje nejednacinex2 + xx2 4 < 0 je:

A) 2 B) 3/2 C) 1 D) 1 E) ne postoji N) ne znam7. Resenje jednacine 2log3 x + 2log3(x

2) = 2 pripada intervalu:

A) (0, 1/3] B) (1/3, 1] C) (1, 3] D) (3, 9] E) (9,+) N) ne znam8. Jednacina x+ 1 =

x+ 7 :

A) nema resenja B) ima tacno jedno resenje C) ima dva pozitivna resenjaD) ima dva resenja od kojih je jedno pozitivno E) ima cetiri resenja N) ne znam

9. Dati su koncentricni krugovi k1 i k2 . Tetiva t = 10 cm veceg kruga dodiruje manji krug. Povrsinaprstena izme -du krugova k1 i k2 je [u cm2 ]:

A) 10pi B) 20pi C) 25pi D) 50pi E) 100pi N) ne znam10. Koeficijent pravca simetrale duzi cije su krajnje tacke A(2,1) i B(2, 2) jednak je:A) 1 B) 3

4C) 3

4D)

43 E) 43 N) ne znam

1

211. Neka su a1 , a2 , a3 , a4 uzastopni clanovi rastuceg aritmetickog niza, a b1 , b2 , b3 , b4 uzastopniclanovi geometrijskog niza. Ako je a1 = b1 = 1 , a2 = b2 i b3 a3 = 1 , onda je b4 a4 jednako:A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 N) ne znam12. Skup svih vrednosti realnog parametra m takvih da za svako x R vazi (m1)x22(m+1)x+m < 0je:

A) (1,+) B) (1/3, 1) C) prazan D) (,1/3) E) (1/3,+) N) ne znam13. Jednacina (a 1) sinx = a+ 1 ima resenja ako i samo ako vrednost parametra a pripada skupu:A) (,1] B) [1, 1] C) (, 0] D) E) [0,+) N) ne znam14. Ako je trojka (x, y, z) resenje sistema jednacina

2x y + 3z = 1x+ 2y 4z = 53x+ y + 2z = 1,

onda je x 2y + 3z jednako:A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 N) ne znam15. Prava x+ y = 3 je tangenta elipse a2x2 + 4y2 = 4a2 ako i samo ako je pozitivan parametar a jednak:

A) 2 B) 5 C) 6 D) 7 E) 22 N) ne znam16. Broj resenja nejednacine 2 cosx+ 1 0 u intervalu [2pi/3, 2pi/3] je:A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) beskonacan N) ne znam17. Duzine stranica ostrouglog trougla su a = 39 , b = 60 i c , a velicine odgovarajucih uglova su, redom,

, i . Ako je sin =35, onda je sin jednak:

A)5665

B)5663

C)3965

D)3963 E) 6365 N) ne znam

18. Dve ravni paralelne osnovi kupe dele njenu visinu na tri jednaka dela. Odnos zapremina najveceg inajmanjeg dela kupe je:

A) 3 : 1 B) 5 : 1 C) 9 : 1 D) 19 : 1 E) 27 : 1 N) ne znam19. Najveca vrednost funkcije f(x) = |x 1| |2x+ 1| je:A) 3 B) 1/2 C) 1 D) 3/2 E) ne postoji N) ne znam

20. Ako je a =(20061002

), b =

(20061003

), c =

(20061004

), onda je:

A) a < b < c B) c < b < a C) a = c < b D) a = b > c E) a = c > b N) ne znam



1. Ako za realne brojeve a i b vazi (2a b 3)2 + (3a+ b 7)2 = 0 , onda je 3a 7b jednako:A) 13 B) 8 C) 4 D 1 E) 2 N) ne znam2. Kruznica ciji se centar poklapa sa centrom kvadrata deli svaku od stranica tog kvadrata na tri jednakadela. Odnos povrsina odgovarajuceg kruga i kvadrata je:

A 5pi : 18 B) 13pi : 36 C) pi : 6 D) pi : 4 E) 2pi : 9 N) ne znam

3. Vrednost izraza1 51/21 + 51/2

51/2 51/2

4je:

A)

5 + 52 B

5 510

C) 25 D) 2

55 E)5 + 14

N) ne znam

4. Realan broj a za koji vazi1 + 2ai1 ai =

14+33

4i jednak je:

A)23

3B)

32 C

33

D)

34

E)

36

N) ne znam

5. Vrednost izraza(1 + i

2

)2008+(1 i

2

)2008je:

A)2 B) i

2 C) 0 D) 2i E 2 N) ne znam

6. Za resenja x1 i x2 kvadratne jednacine vazi x21 + x22 =

14i

1x1

+1x2

= 2 . Ta jednacina glasi:

A) 4x2 x+ 2 = 0 B) 4x2 + x 2 = 0 C) 4x2 2x 1 = 0D) 4x2 + 2x+ 1 = 0 E 4x2 2x+ 1 = 0 N) ne znam7. Koliko razlicitih realnih resenja ima jednacina x2 +

(x 1)2 = 1 ?

A) 0 B) 1 C 2 D) 3 E) vise od 3 N) ne znam

8. Vrednost izraza(log21/2 4

)1/2 + (log22 14)1/2

je:

A) 0 B) 2 C) 2 D 4 E) 4 N) ne znam9. Koliko celih brojeva x zadovoljava jednacinu x 3logx 5 = 15 ?A) 0 B) 1 C 2 D) 3 E) vise od 3 N) ne znam10. Jednacina |x 1| |x 2|+ |x 3| = a ima 4 resenja ako i samo ako parametar a pripada intervalu:A) (0, 1) B) (0, 1] C) [1, 2] D (1, 2) E) (2,+) N) ne znam

1

211. Vrednost izraza cos(2 arctg

(2 sin

pi

3

))je:

A) 32 B 12 C) 0 D) 12 E)

32

N) ne znam

12. Izraz sin+ sin(+

2pi3

)+ sin

(+

4pi3

)identicki je jednak izrazu:

A) 3 sin B 0 C) 23

3D) sin E) 2 sin N) ne znam

13. Broj resenja jednacine sin 2x = cosx na intervalu [pi, 2pi] je:A) 2 B) 3 C) 4 D 5 E) veci od 5 N) ne znam14. Duzine stranica jednog trougla su 7 cm , 8 cm i 13 cm . Najveci ugao tog trougla jednak je:

A) 90 B) 105 C 120 D) 135 E) 150 N) ne znam15. Jednacina kruga simetricnog krugu (x+ 2)2 + (y 1)2 = 4 u odnosu na tacku (1, 2) je:A x2 8x+ y2 6y + 21 = 0 B) x2 14x+ y2 + 14y 72 = 0 C) x2 + 4x+ y2 2y + 1 = 0D) x2 x+ y2 + 2y + 1 = 0 E) x2 + 8x+ y2 + 6y + 21 = 0 N) ne znam

16. Ako tacka M(x0, y0) pripada pravoj 8x + 3y 15 = 0 i ako je jednako udaljena od tacaka A(8, 2) iB(2, 4) , tada je proizvod x0y0 jednak:

A) 9 B) 0 C) 6 D) 9 E) 12 N) ne znam17. Zbir svih trocifrenih brojeva deljivih sa 13 je:

A) 37 024 B) 37 128 C) 37 674 D) 38 220 E) 38 675 N) ne znam18. Koeficijent uz x10 u sre -denom obliku polinoma (3 2x2)7 jednak je:A) 6048 B 6048 C) 2016 D) 20412 E) 2016 N) ne znam19. Ako je zbir svih clanova beskonacnog geometrijskog niza 2a + a

2 + a + jednak 8 , onda broj a

pripada intervalu:

A) [0, 1) B [1, 2) C) [2, 3) D) [3, 4) E) [4,+) N) ne znam20. Visina kupe maksimalne zapremine sa datom izvodnicom s jednaka je:

A)s6

6B)

s2

6C)

s2

2D)

s3

2 E) s3

3N) ne znam


1. Koliko elemenata ima skup A ako je: A{3, 5, 8, 11} = {5, 8} , A{4, 5, 11, 13} = {4, 5, 7, 8, 11, 13} , {8, 13} A iA {5, 7, 8, 9, 11, 13} ?A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 N) ne znam2. Sistem jednacina

3x+ y = 13,(a 2)x 5y = 10,

x y = 7,ima resenje ako i samo ako parametar a ima vrednost:

A) 4 B) 2 C) 0 D) 2 E) 4 N) ne znam3. Koja je 2010-ta cifra posle zapete u decimalnom zapisu broja

20107

?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 7 N) ne znam

4. Ako jeb 2a4a+ 3b

= 2 , a, b 6= 0 , 4a+ 3b 6= 0 , onda je 2a2 3ab+ 5b24a2 + 3b2

jednako:

A)47 B) 74 C) 25 D) 52 E) 1 N) ne znam

5. Vrednost izraza250,3 50,4

12513

pripada intervalu:

A) (, 0] B) (0, 1] C) (1, 5] D) (5, 25] E) (25,+) N) ne znam6. Ako su x i y realni brojevi, takvi da je (2 + i)(x+ iy) = 5 5i , tada je zbir x+ y jednak:A) 2 B) 3 C) 1 D) 2 E) 3 N) ne znam7. Skup resenja nejednacine x+ 3|x 1| < 5 je:A) (, 2) B) (1, 2) C) (1, 1) D) (1, 2) E) (1,+) N) ne znam8. Zbir povrsina svih kvadrata u koordinatnoj ravni cija su temena tacke O(0, 0) i P (1, 3) iznosi:

A) 40 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10 N) ne znam9. Dati su iskazi: (I) log(ab) = log a + log b za sve a, b R \ {0} ; (II) log a

b= log a log b za sve a, b R \ {0} ;

(III) log a2 = 2 log a za sve a R\{0} ; (IV) log(a)(b) = log(a)+ log(b) za sve a < 0 , b < 0 . Tacni su iskazi:A) svi B) nijedan C) samo (IV) D) (III) i (IV) E) (I) i (II) N) ne znam10. Vrednost izraza tg 40 tg 45 tg 50 je:

A) 0 B)33

C)13

D)3 E) 1 N) ne znam

1

211.

Grafik funkcije f(x) = ax2 + bx+ c prikazan je na slici. Tacan je iskaz:A) a > 0 , b > 0 , c < 0 B) a > 0 , b > 0 , c > 0

C) a > 0 , b < 0 , c < 0 D) a > 0 , b < 0 , c > 0E) a < 0 , b < 0 , c < 0 N) ne znam

12. Resenje jednacine1

11 x +1

1 +1 x =

43

1 x pripada intervalu:

A) (,2] B) (2,1] C) (1, 0] D) (0, 1] E) (1,+) N) ne znam13. Duzine stranica trougla ABC su BC = 4

3 cm i CA = 4 cm , a A = 120 . Duzina stranice AB je:

A) 23 cm B) 4 cm C) 32 cm D) 3 cm E) 5 cm N) ne znam

14. Brojevi a1 , a2 , . . . , a20 obrazuju aritmeticki niz. Ako je zbir svih clanova sa neparnim indeksima jednak 320, azbir svih clanova sa parnim indeksima jednak 350, onda je a11 jednako:

A) 32 B) 34 C) 35 D) 36 E) 38 N) ne znam

15. Broj resenja jednacine sinx cospi

5+ cosx sin

pi

5=32

koja pripadaju intervalu[0,pi

2

]je:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 N) ne znam16. Prava p sadrzi centar kruznice k i tacku P van te kruznice, i sece kruznicu u tackama A i B tako da jePA = 8 cm i PB = 18 cm . Ako je T tacka te kruznice takva da je prava PT njena tangenta, onda je duzina duziPT jednaka:

A) 12 cm B) 63 cm C) 82 cm D) 92 cm E) 10 cm N) ne znam17. Ako je log8 3 = a i log3 5 = b , onda je log10 6 jednak:

A) 3a+ 13ab+ 1 B) 3a3ab+ 1 C) 13ab+ 1 D) a+ ab+ 3ab+ 3 E) a+ 3ab+ 3 N) ne znam18. Ako je ugao koji dijagonala kocke obrazuje sa ravni njene osnove, onda je:

A) 0 < 15 B) 15 < 30 C) 30 < 45 D) 45 < 60 E) 60 < 90 N) ne znam19. Najveca vrednost funkcije f(x) = ex + ex na segmentu [1, 2] je:A)

1e

B) 1 C) e2 D) e+1e

E) e2 + 1e2

N) ne znam

20. Od svih tacaka kruznice x2 + y2 = 4 tacka (x0, y0) je najdalje od prave x 2y 1 = 0 . Zbir x0 + y0 je jednak:

A) 25

5B) 0 C) 2

5

5D)

45

5E)

65

5N) ne znam

PRIJEMNI ISPIT ZA UPIS NA MATEMATIQKI FAKULTETBeograd, 29.06.2011.

1. Jedna stranica paralelograma je 4 cm , druga 6 cm , a jedna dijagonala je 42 cm . Duina druge

dijagonale je:

A) 25 cm B) 4

33 cm C) 62 cm D) 63 cm E) 52 cm N) ne znam

2. Najvea vrednost funkcije f(x) = |2x 1| |3x+ 1| je:A) 53 B) 52 C) 13 D) 12 E) 2 N) ne znam

3. Koliko celobrojnih rexea ima nejednaqinax

x+ 4 1

x+ 1?

A) 4 B) 3 C) 6 D) 5 E) 7 N) ne znam4. Dati su iskazi: 1 log((2)(3)) = log(2) + log(3) , 2 log(3)2 = 2 log(3) , 3 log(2)4 = 2 log(2)2 ,4 log

23 = log 2 log 3 . Taqni su:

A) svi B) nijedan C) 1 i 4 D) 2 i 3 E) 3 i 4 N) ne znam5. Vrednost realnog parametra m za koju je zbir kvadrata rexea jednaqine x2mx+m3 = 0 najmaije:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5 N) ne znam6. U jednakokrakom trapezu kraa osnovica i krak su duine

10 cm , a dua osnovica je 2

10 cm .

Povrxina kruga opisanog oko trapeza je:

A) 5pi cm2 B) 10pi cm2 C) 15pi cm2 D) 20pi cm2 E) 25pi cm2 N) ne znam

7. Zbir svih rexea jednaqine x+x2 + 16 =

40x2 + 16

je:

A) 0 B) 3 C) 3 D) 5 E) 8 N) ne znam8. Ako je a = sin 35 , b = ctg 50 i c = cos 65 , tada je:

A) a < b < c B) a < c < b C) b < c < a D) c < b < a E) c < a < b N) ne znam9. Broj rexea sistema jednaqina y + log10 x = 1 , xy = 0,01 je:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 N) ne znam

10. Ako je cos = 4041

i pi < 0 , taqka za koju je ugao ACB maksimalan, tadaje:

A) y = 1 B) y = 2 C) y = 3 D) y = 4 E) y = 5 N) ne znam

PRIJEMNI ISPIT ZA UPIS NA MATEMATIQKI FAKULTETBeograd, 2.07.2013.


1. Skup svih vrednosti realnog parametra t takvih da za rexee (x; y) sistema jednaqina x + y = 1 ,x+ (t+ 1)y = t vai x+ 2y < 0 je:A) R n f2g B) (2;1) C) 2;32 D) ; E) 32 ;1 N) ne znam2. Jedno rexee jednaqine x3 6x2 + ax 6 = 0 je 3 . Zbir kvadrata svih rexea jednaqine je:A) 13 B) 10 C) 14 D) 26 E) 35 N) ne znam

3. Skup rexea nejednaqineq

3x12x < 1 je:

A)13 ; 2

B)

1; 34 [ (2;+1) C) 1; 34 D) 34 ;+1 E) 13 ; 34 N) ne znam4. Dva ugla trougla su 45 i 30 . Ako je obim trougla 6(3+

p2+

p3) , tada je povrxina trougla jednaka:

A) 18p2 B) 6(

p2 +

p3 + 3) C) 27 D) 18(1 +

p3) E) 36 N) ne znam

5. Oko trapeza qija je kraa osnovica 4 opisana je krunica qiji centar pripada duoj osnovici i qijije polupreqnik 6 . Povrxina trapeza jednaka je:

A) 24p2 B) 27

p3 C) 12(

p2 +

p3) D) 45 E) 32

p2 N) ne znam

6. Broj rexea jednaqine23

sin2 xcos2 x+23

cos 2x= 136 u intervalu [0; 2] je:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) vei od 4 N) ne znam

7. Na koliko naqina se na 10 stolica u jednom redu mogu rasporediti 5 deqaka i 5 devojqica tako danikoje dve osobe istog pola ne sede jedna pored druge?

A) 3628800 B) 14400 C) 30240 D) 28800 E) 242 N) ne znam

8. Najmaa vrednost funkcije f(x) = x2 + 3xjx 3j na intervalu [0; 4] je:A) 818 B) 9 C) 0 D) 28 E) 4 N) ne znam9. Dat je 2013-cifren broj 1234512345:::12345123 . U broju se, idui sleva na desno, redom precrtavajusve cifre na neparnim mestima. Neprecrtane cifre u postojeem poretku qine novi broj u kome seponava isti postupak precrtavaa. Ovaj se postupak ponava sve dok ne budu precrtane sve cifre.Koja je cifra posleda precrtana?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 N) ne znam

10. Zbir prvih pet qlanova aritmetiqke progresije je 180 , a zbir prvih osam qlanova je 204 . Kolikoprvih qlanova treba sabrati da se dobije zbir 185?

A) to je nemogue uqiniti B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 N) ne znam

11. Temena parabola y = x2 + kx+ k + 1 , k 2 R , pripadaju krivoj:A) y = 2 (x+ 1)2 B) y = x2 + 2x C) y = 3x D) y = (1 3x)2 E) y = 34 N) ne znam12. Ugao koji zaklapa boqna strana pravilne qetvorostrane piramide, sa osnovom ivice a , je 45 .Polupreqnik sfere upisane u piramidu jednak je:

A) a2 B)a2 (2

p2) C) a(

p2 1) D) a2 (

p2 1) E) a3

p3 N) ne znam

13. Najvei od brojeva cos 2 , cos 6 , cos 8 , cos 10 , cos 12 je:

A) cos 2 B) cos 6 C) cos 8 D) cos 10 E) cos 12 N) ne znam

1

14. Ako je x+ y = 2 i x3 + y3 = 1 , onda je x2 + y2 jednako:A) 1 B) 2 C) 8 D) 10 E) 16 N) ne znam

15. Konstantni sabirak u razvijenom izrazux3 2x

12je:

A) 2112 B) 112640 C) 2112 D) 0 E) 112640 N) ne znam16. Ivice AB , AD , AA1 pravouglog paralelepipeda ABCDA1B1C1D1 su redom 2 , 3 , 4 . Kosinusoxtrog ugla izmeu dijagonala AC1 i BD1 jednak je:

A) 2129 B)35 C)

34 D)

3129 E)

725 N) ne znam

17. Ako je f

xx1

=2xx1

2, onda je f( 12 ) jednako:

A) 94 B)294 C) 4 D)

374 E)

212 N) ne znam

18. Skup rexea nejednaqine log1=3 x 6 logx 13 + 1 > 0 je:A) ; B) 19 ; 1 [ (1; 27) C) 0; 19 [ (1; 27) D) 19 ; 1 E) 19 ; 1 [ (27;+1) N) ne znam19. Dat je krug x2 + y2 + 2x 4y 20 = 0 i taqka A sa koordinatama (5;6) . Ako je B najudaenijataqka kruga od taqke A , onda je duina dui AB jednaka:

A) 5 B)p215 C) 10 D) 15 E)

p185 N) ne znam

20. Ako je z + 1z = 1 , onda je z2013 + 1z2013 jednako:

A) 2 B) 1 ip3 C) 2 D) 0 E) 1 + ip3 N) ne znam

2

PRIJEMNI ISPIT - MATEMATIKA

Test iz MATEMATIKE

1. jul 2005. godineVreme za rad je 180 minuta. Test ima 12 zadataka. Zadaci vrede po 5 poena.Pogre{an odgovor ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U slu~aju

zaokru`ivawa vi{e od jednog odgovora, kao i u slu~aju nezaokru`ivawa

odgovora, dobija se 1 poen.

PREZIME I IME:

BROJ OSVOJENIH POENA:

1. Ako je a = (1+2)1 i b = (12)1, onda je vrednost izraza (a+ 1)1 + (b+ 1)1jednaka:

1.

A)

2 +2

22 ; B)1 +

2

12 ; V) 22; G) 1; D) 0.

2. Proizvod svih realnih re{ewa jedna~ine

(x2 64) (2x 64)x2 + 20x 64 = 0 je:2.

A) 64; B) 8; V) 48; G) 384; D) 24576.3. Skup svih re{ewa nejedna~ine

1 4x2 > 1 3x je:3.

A)

(0,

3

16

); B)

(12,1

2

]; V)

(0,1

2

]; G)

(3

16,1

3

); D)

(1

3,1

2

].

4. Neka su x1 i x2 re{ewa jedna~ine x2 + (a 1)x + a + 1 = 0. Vrednost realnogparametra a za koju je zbir x21 + x

22 minimalan je:4.

A) 1; B) 2; V) 0; G) 1; D) 2.5. Stranica romba je a = 9 cm, a d1 + d2 = 24 cm je zbir dijagonala. Povr{ina datogromba (u cm2) je:5.

A) 126; B) 252; V) 63; G) 150; D) 75.

6. Osni presek prave kru`ne kupe, polupre~nika osnove r, je jednakostrani~an trougao.Odnos povr{ina date kupe i lopte upisane u wu je:

6.

A) 3 : 1; B) 4 : 3; V) 3 : 2; G) 9 : 2; D) 9 : 4.

1


7. Ako je ugao koji glavna dijagonala AC1, kockeABCDA1B1C1D1, zaklapa sa stranom ABCD, tadava`i:

A) 0 < 6 15; B) 15 < 6 30;V) 30 < 6 45; G) 45 < 6 60;D) 60 < < 90. A B

C

D

A BC1

11

1

D

7.

8. Zbir kvadrata najve}eg negativnog i najmaweg pozitivnog re{ewa jedna~ine

sin6 x+ cos6 x =1

4

je:

8.

A)

pi2

4; B)

pi2

8; V)

5pi2

8; G)

9pi2

8; D)

pi2

2.

9. Ostatak pri deqewu nekog polinoma P (x) sa x2+7x+10 je2x+3. Tada je ostatakpri deqewu polinoma P (x) sa x+ 5 jednak:9.

A) 7; B) 13; V) 0; G) 70; D) 67.

10. Oblast definisanosti funkcije f(x) = 3log3

3x 1x+ 3je:

10.

A) (,3) (1

3,+

); B) (,3) (2,+); V) (,3) [2,+);

G) (,3) [1

3,+

); D)

(1

3,+

).

11. Geometrijsko mesto ta~aka podjednako udaqenih od yose, koordinatnog sistemaxOy, i od krive x2 6x+ y2 = 8 je:11.

A) hiperbola; B) elipsa; V) parabola; G) prava; D) du`.

12. Dat je niz

0, 1,

0, 1

2,0, 1

3, . . . ,

0, 1

n, . . . Najmawi prirodan broj n takav da jeproizvod prvih n ~alnova datog niza mawi od 0, 00001 je:12.

A) mawi od 4; B) 4; V) 5; G) 6; D) ve}i od 6.

2


R E [ E W A

1. Ako je a = (1 +2)1 i b = (12)1, onda je vrednost izraza (a+ 1)1 + (b+ 1)1 jednaka:

A)

2 +2

22 ; B)1 +

2

12 ; V) 22; G) 1; D) 0X.Re{ewe. Kako je

a+ 1 =1

1 +2+ 1 =

2 +2

1 +2=

2(

2 + 1)

1 +2

=2

i

b+ 1 =1

12 + 1 =2212 =

2(

2 1)12 =

2,

imamo da je (a+ 1)1 + (b+ 1)1 =12 1

2= 0.

2. Proizvod svih realnih re{ewa jedna~ine

(x2 64) (2x 64)x2 + 20x 64 = 0 je:A) 64; B) 8; V) 48X; G) 384; D) 24576.Re{ewe. Po{to je x2 + 20x 64 > 0 x (4, 16), datu jedna~inu re{avamo u skupu (4, 16). Kakoje x2 = 64 x = 8 x = 8 i 2x = 64 = 26 x = 6, zakqu~ujemo da su 6 i 8 jedina re{ewa datejedna~ine, tj. da je proizvod svih re{ewa jedna~ine 48.

3. Sk

Documents

Zadaci za polaganje prijemnog ispita iz matematike na fakultetima