years - Pri-Sci-Net BlogHarmoniku postav na podstavné hranoly jako u předchozích pokusů a zatěžuj obdobným způsobem (obr. 2). Mezi závaží a harmoniku vlož čtverec tvrdého

This project Pri-Sci-Net has received funding from the European Union Seventh Framework Programme (FP7 2007 /13) under grant agreement No.266647

Mat

9-11years


The content of the present document only reflects the author’s views and the European Union is not liable for any use that may be made of the information therein.

Kolik unese papír?

Authors: Ivana Brtnová Čepičková, Jan Janovec

Vzdělávací obsah: Konstrukční činnosti

Klíčové pojmy: Papír, hmotnost, nosnost, mostní konstrukce.

Cílová věková skupina: 9 -11 let

Délka aktivity: 2-3 hodiny

Shrnutí:Pokusy Předmět pokusu: Konstrukce z papíru

Cíl: Co a jak jsme se dozvěděli z pokusů?Pro nosnost a pevnost výrobků je důležitá nejenom pevnost materiálu ale i tvar součástí, ze kterých se skládá. Stříháním a ohýbáním papíru lze vytvořit pruty, které jsou pevnější než plochý papír.Slepováním prutů do tvaru trojúhelníků je možné vyrobit pevné příhradové konstrukce.Obecně je papír považován za měkký, nepevný materiál. Naše pokusy ale prokázaly opak. Papír unese i více než stonásobek svojí hmotnosti.Příhradové konstrukce jsou základem mnoha výrobků a staveb, např. jízdní kolo, železniční vo-zidla, mosty, věže, elektrické stožáry apod.Příhradová konstrukce rámu běžného jízdního kola se skládá ze tří základních trojúhelníku (dva v zadní vidlici).

Materiály a pomůcky (pro každou skupinu): • tvrdý papír (cca 200 g/m2) formátu A6• rychleschnoucí lepidlo na papír• pravítko s měřítkem• tužka• odlamovací nůž• digitální váha s přesností 0,1 g

• sada laboratorních závaží• kancelářská děrovačka• podstavné hranoly 2,5×2,5×12 cm (1×1×4″)


KOLIK UNESE PAPÍR?

SCÉNÁŘ PRO UČITELE

Téma: Pokusy

Předmět pokusu: Konstrukce z papíru

Didaktické prostředky:

interaktivní, příp. obyčejná tabule;

počítače s přístupem k internetu;

mincíř (digitální) nebo siloměr do 10 kg s přesností 100 g;

dřevěný (provrtaný) hranol;

dřevěná (kovová) tyčka;

pevnější provázek (lanko);

pomůcky pro žáky.

Pracovní návod pro učitele:

Počáteční úlohy vykonávají žáci sami dle pracovního listu. Pomoc učitele je

předpokládána při nařezávání hran a skládání harmoniky.

Pro zatěžkávací zkoušku vyrobených mostů je zapotřebí připravit prostor, který budou

žáci přemosťovat. Nejjednodušším řešením jsou dva vyšší stejné stoly, které jsou

postaveny 19 cm od sebe. Tato vzdálenost se osvědčila, když žáci použijí jako

mostovku řez z papíru formátu A4 na šířku o délce 21 cm.


Obr. 1 Schéma pokusu – zatěžkávací

zkouška mostu

Legenda:

1 – papírový most

2 – mostovka

3 – dřevěná nebo kovová tyčka

4 – dřevěný hranolek

5 – provázek nebo lanko

6 – digitální mincíř

7 – závaží

8 – desky stolů

Přibližně do středu mostu umístíme dřevěný hranolek, kterým prostrčíme připravenou

tyčku. Pokud nemáme hranolek s otvorem, lze na něj tyčku pouze položit. Na oba její

konce přivážeme provázek, na který zavěsíme mincíř nebo siloměr.

Mincíř a siloměr zatěžujeme připravenými závažími tak dlouho až dojde ke zhroucení

mostu.

K získanému údaji připočteme předem zváženou hmotnost mincíře, špalíčku,

provázku a tyčky a zapíšeme do tabulky (tab. 1) připravené na interaktivní nebo

obyčejné tabuli. Pokud použijeme tabulkový procesor, může se výpočet nosnosti

mostu n na 1g materiálu provádět automaticky (n = mn/m).

Tab. 1 Příklad tabulky pro vyhodnocení nosnosti mostů

Skupina Název mostu Hmotnost

mostu – m, [g]

Nosnost mostu –

mn, [g]

Nosnost na 1g

materiálu – n

A Most snů 16,52 4690 284

B Silák 28,76 5260 183

C Dračí most 12,28 3930 320

D Slon 10,21 2290 224

… … … … …


Poznámky a tipy k provedení:

Pokusy je možno provádět ve dvojicích nebo ve skupinách do 4 žáků.

Pokud nemáme k dispozici podstavné hranoly, je možné použít dvou stejných knih

s tloušťkou cca 2,5 cm (1″).

Pro pokusy je vhodné použít papír s gramáží cca 200g/m2. Papíry se ovšem značně liší

svojí kvalitou, proto je vhodné zvláště pokus s děrovanou harmonikou předem

vyzkoušet.

Pokud máte k dispozici, použijte papír s natištěnou čtvercovou sítí, případně si takový

papír vyrobte pomocí grafického editoru a tiskárny.

Práci s odlamovacím nožem při nařezávání hran harmoniky žákům předveďte. Při

jejím provádění žáky dbejte na dodržování pravidel bezpečnosti práce.

Při navrhování mostů s žáky diskutujte nejenom kvalitu návrhu, ale i jeho

proveditelnost.

Pokud nemáte k dispozici siloměr nebo mincíř můžete použít označená závěsná

závaží, nebo např. ocelové broky, které po pokusu zvážíte.

Při zatěžkávací zkoušce mostu sledujte pečlivě hodnotu zatížení, při které dojde ke

zhroucení mostu. Žáci přitom sledují samotné hroucení mostu.

Protože zhroucení mostu je jedinečnou a neopakovatelnou událostí, je možné jej

nahrávat na videokameru a posléze s žáky analyzovat.


KOLIK UNESE PAPÍR?

PRACOVNÍ LIST PRO ŽÁKY

Pracovní návod:

Zvaž nebo spočítej hmotnost jednoho listu předloženého papíru formátu A6. Výsledek

zapiš do tabulky 1. Spočítej rovněž hmotnost 2, 3 a 4 listů a zapiš do tabulky 1.

Polož jeden list papíru na podstavné hranoly podle obr. 1 a postupně zatěžuj závažími,

až se dotkne stolu. Hmotnost závaží – nosnost mostu zapiš do tabulky.

Tab. 1

Pokus č. Počet listů

Hmotnost

jednoho papíru

A6 – mA6, [g]

Celková

hmotnost –

m, [g]

Nosnost –

mn, [g]

Nosnost

na 1 g – n

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

Dále pokus opakuj se dvěma až čtyřmi listy. Při pokusech umísťuj listy na sebe

a výslednou nosnost zapisuj.

Nyní vypočítej nosnost papírových mostů na jeden gram hmotnosti použitého

materiálu – papíru. Změnila se výrazně? Proč?

Vezmi list papíru a ve vzdálenostech 12, 32, 52, 72 a 92 mm od delší strany narýsuj

rysky. Z druhé strany papíru proveď to samé, ovšem ve vzdálenostech 22, 42, 62

a 82 mm od téže strany listu.


Obr. 1 Schéma zatížení papíru

Pomocí pravítka a odlamovacího nože udělej podle rysek mělké zářezy do papíru.

Umožní ti to papír snadno varhánkovitě složit.

Harmoniku postav na podstavné hranoly jako u předchozích pokusů a zatěžuj

obdobným způsobem (obr. 2). Mezi závaží a harmoniku vlož čtverec tvrdého papíru.

Výsledek zapiš do tabulky 2.

Obr. 2 Schéma zatížení harmoniky

Spočítej nosnost harmoniky na 1 gram hmotnosti papíru. Je jiná než v předchozích

případech? Čím je to dáno?

Tab. 2

Pokus Název pokusu Celková

hmotnost – m, [g]

Nosnost –

mn, [g]

Nosnost

na 1 g – n

5. Harmonika

6. Odlehčená

harmonika

Obr. 3 Schéma zatížení odlehčené harmoniky


Znovu varhánkovitě slož papír jako v předchozím případě. Vezmi kancelářskou

děrovačku a do papíru podle obr. 3 udělej otvory.

Spočítej nebo zvaž, jaká je nyní hmotnost odlehčené harmoniky. Výsledek zapiš do

tabulky 2.

Nyní papír stejným způsobem, jako v předchozích případech papír zatěžuj, až se

dotkne stolu. Výsledek – nosnost zapiš do tabulky 2, spočítej nosnost na jeden gram

hmotnosti papíru a porovnej s předchozími měřeními.

Obr. 4 Rozstříhání harmoniky

Použij harmoniku z pokusu č. 5 a rozstříhej ji podél sudých skladů (obr. 4). Získáš

pruhy papíru s jedním skladem, které uprav tak, aby v místě skladu byl úhel přibližně

90°. Vzniknou tzv. pruty s profilem ve tvaru "L". Pokus se jej ohnout. Jde to snadno?

Co se při ohýbání stane?

Zbylé ohnuté pruhy – pruty slep dle obr. 5 tak, aby vytvořily čtverec a rovnostranný

trojúhelník o délce stran 5 cm (2″). Pokus se je deformovat. Který tvar je pevnější?

Pokus se říci proč.

Obr. 5 Pruty a jednoduché příhradové konstrukce

Tvary, které jsi vytvořil, jsou jednoduché příhradové konstrukce. Je pro ně

charakteristické, že využívají prutů stejného průřezu a základním a opakujícím tvarem

je obvykle trojúhelník. Pro svoji pevnost a lehkost jsou často využívány techniky

a architekty. Jsou např. základem konstrukce rámu jízdních kol, automobilů, střešních

konstrukcí a mostů.

Nyní se na základě získaných poznatků pokus navrhnout vlastní papírový most. Snaž

se, aby jeho nosnost byla co nejvyšší, ovšem při co nejnižší hmotnosti. Most bude

podroben "zatěžkávací zkoušce" podle schématu na obr. 6.

Před započetím tvorby návrhu se můžeš inspirovat na internetu. Zadej do vyhledavače

obrázků hesla příhradový most, příhradové konstrukce, prutové konstrukce, mostní

konstrukce apod. a sleduj, jaké mosty navrhují zkušení architekti a technici.

Při stavbě papírového mostu si uvědom, že i lepidlo má určitou hmotnost.

Zatěžkávací zkouška mostu je vyvrcholením tvojí snahy a velmi dobře odhalí, jak

pečlivě jsi pracoval. Sleduj ale i mosty svých spolužáků a pokuste se společně odhalit

přednosti a slabiny mostních konstrukcí, které jste navrhli a vytvořili.


Obr. 6 Schéma zatěžkávací zkoušky

Závěrečná metakognice – Co a jak jsme se dozvěděli z pokusů?

Proč jsi papír stříhal a ohýbal do tvaru „L“?

Je pro pevnost výrobků důležité jen množství (hmotnost) použitého materiálu?

Vyber, co je správně:

Čím je most těžší, tím více unese.

Kolik most unese, nezáleží na jeho tvaru, ale na materiálu, ze kterého je vytvořen.

Materiál mostu je důležitý, rozhodující je ale jeho tvar.

Obecně je papír považován za měkký, nepevný materiál. Co si o něm myslíš nyní?

Napiš předměty, které obsahují nebo jsou z vytvořené příhradových konstrukcí.

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

Z kolika trojúhelníků se skládá příhradová konstrukce rámu běžného jízdního kola?


KOLIK UNESE PAPÍR?

PRACOVNÍ LIST – ŘEŠENÍ

Téma: Pokusy

Předmět pokusu: Konstrukce mostu z papíru

Postup řešení problémové úlohy

Zvaž jeden až čtyři listy papíru a zapiš do tabulky 1.

Do tabulky 1 zapisuj zjištěnou nosnost listů papíru a nosnost na 1 g. Nosnost na 1 g n

vypočítáme vydělením celkové hmotnosti m nosností mn (n = m/mn). Při zatěžování

listů papíru zjišťujeme, že nosnost s počtem listů roste, ale nosnost na 1 g je přibližně

stejná. Zjistili jsme, že při tomto uspořádání (obr. 1) můžeme nosnost mostu zvyšovat

pouze za cenu značného zvýšení jeho hmotnosti a tedy i spotřeby materiálu.

Obr. 1 Schéma zatížení papíru

Při zatížení harmoniky, zjišťujeme značný nárůst nosnosti. Nárůst zaznamenáme

i v případě odlehčené harmoniky. Je zřejmé, že změny v nosnosti jsou způsobeny

pouze změnou tvaru papíru.

Rozstříháním harmoniky podél sudých skladů na pruhy vzniknou tzv. pruty s profilem

ve tvaru "L". Pokud se je pokoušíme ohnout, jde to oproti plochému papíru poměrně

obtížně. Při ohýbání má papír tendenci se narovnávat nebo se přetrhnout. Tento jev

vysvětluje zvýšení nosnosti harmoniky proti plochému papíru.

Obr. 2 Pruty a jednoduché příhradové konstrukce

Pokud budeš prsty zatěžovat vrcholy vytvořených jednoduchých příhradových

konstrukcí, zjistíš, že trojúhelník je pevnější. Trojúhelník je nejjednodušší tvar, který

při stanovené délce stran nemění tvar.


Konstrukce mostů vycházející z opakujících se tvarů trojúhelníku jsi našel na internetu

(obr. 3 a 4).

Obr. 3 a 4 Příklady mostních příhradových konstrukcí. Zdroj: Železniční mosty. Top Con

Servis [online]. 1992-2011 [cit. 2012-02-19]. Dostupné z: http://www.topcon.cz/reference/

zeleznicni-mosty.htm

Obr. 5 Příklad mostu

Pokud jsi most postavil z takovýchto opakujících se trojúhelníku, byl stabilní, a dosáhl

jsi vysoké nosnosti (obr. 3).


Závěrečná metakognice – Co a jak jsme se dozvěděli z pokusů?

Pro nosnost a pevnost výrobků je důležitá nejenom pevnost materiálu ale i tvar

součástí, ze kterých se skládá.

Stříháním a ohýbáním papíru lze vytvořit pruty, které jsou pevnější než plochý papír.

Slepováním prutů do tvaru trojúhelníků je možné vyrobit pevné příhradové

konstrukce.

Obecně je papír považován za měkký, nepevný materiál. Naše pokusy ale prokázaly

opak. Papír unese i více než stonásobek svojí hmotnosti.

Příhradové konstrukce jsou základem mnoha výrobků a staveb, např. jízdní kolo,

železniční vozidla, mosty, věže, elektrické stožáry apod.

Příhradová konstrukce rámu běžného jízdního kola se skládá ze tří základních

trojúhelníku (dva v zadní vidlici).

Documents

years - Pri-Sci-Net BlogHarmoniku postav na podstavné hranoly jako u předchozích pokusů a zatěžuj obdobným způsobem (obr. 2). Mezi závaží a harmoniku vlož čtverec tvrdého