Kolm© hranoly - povrch a objem

  • View
    532

  • Download
    18

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST. Kolmé hranoly - povrch a objem. Matematika – 7. ročník. Tělesa kolem nás Kvádr a krychle – opakování (5) - PowerPoint PPT Presentation

Text of Kolm© hranoly - povrch a objem

  • Kolm hranoly- povrch a objemMatematika 7. ronkZkladn kola Jakuba Jana Ryby Romitl pod TemnemEfektivn vuka pro rozvoj potencilu ka projekt v rmci Operanho programuVZDLVN PRO KONKURENCESCHOPNOST

  • Obsah:Tlesa kolem nsKvdr a krychle opakovn (5)zkladn pojmyobjem povrchsKolm hranoly (11)zkladn pojmystPovrch hranolu (20)odvozen vzorcezpistrojboks podstavou lichobnkpklady na procvienObjem hranolu (27)odvozen vzorcezpistrojboks podstavou lichobnkpklady na procvienHmotnost tlesa (37)pklady na procvienPehled vzorc

  • Vyhledej tlesa na obrzku

  • Tlesa kolem ns

  • Kvdr ABCDABCD - zkladn pojmy (opakovn)8 vrchol: A,B,C,D, A,B,C,D6 stn:2 podstavy doln ABCDhorn ABCDADCaBDCAbc=va dlka podstavn hranyb ka podstavn hranyc = v vka kvdru = dlka bonch hran (vzdlenost podstav)

    4 bon stnyABBADCCDBCCAADDA12 hranpodstavn: AB, BC, CD, AD, AB, BC,CD, ADbon: AA, BB, CC,DD12 stnovch hlopek4 tlesov hlopky: AC, BD, CA, DBB

  • Objem kvdru a krychle - opakovnKrychleV = a.b.cV = a.a.aKvdr1 cm3V = 4.2.6V = 48 cm3 V = 3.3.3V = 27 cm3 a = 4 cmb = 2 cmc = 6 cma = 3 cma = 3 cma = 3 cm

  • Krychle - opakovn8 vrchol 6 stn12 hranACaBDCABa dlka hrany krychleaaobjemV = a.a.aV = 2.2.2V = 8 cm3 povrchS = 6.a.aS = 6.2.2S = 24 cm2 stnov hlopkytlesov hlopkyVypoti objem a povrch, je-li a= 2 cm.aaaaaaaD

  • objemV = a.b.ca=7,5 cmb=4 cmc=v = 12 cma=7,5a=7,5b=4 cmb=4 cmb=4 cmc=v = 12 cm12 cmV = 7,5.4.12V = 360 cm3 povrchS = 2.(a.b + b.c + a.c)S = 2.(7,5.4+4.12+7,5.12)S = 2.(30+48+90)S = 336 cm2 sS=a.bS=a.bS=b.cS=b.cS=a.cS=a.cKvdr m rozmry 7,5 cm, 4 cm a 12 cm. Narsuj s, vypoti objem a povrch.

  • Pojmenuj toto tleso.Co tvo povrch a jak ho vypot? Uve vzorec.Jak vypot objem? Uve vzorec.Krychle.6 stn tvaru tverce.V = a.a.aS = 6.a.a

  • Pojmenuj toto tleso.Co tvo povrch a jak ho vypot? Uve vzorec.Jak vypot objem? Uve vzorec.Kvdr6 stn 3 dvojice rznch obdlnk.V = a.b.cS = 2.(a.b + b.c + a.c)Vynsobme vechny 3 rozmry.

  • Kolm hranolypodstavy hranolu jsou 2 shodn mnohohelnkybon stny jsou obdlnky nebo tvercevka = dlka kterkoliv bon hranytleso, kter m 2 shodn podstavy a ostatn stny (bon) jsou kolm na ob podstavy.Pravideln hranol podstavy - pravideln shodn mnohohelnkybon stny - shodn obdlnkyKolm hranol

  • Trojbok kolm hranol s podstavouvcababcvACBACBpodstavy hranolu jsou 2 shodn pravohl trojhelnky ABC a ABCvlastnosti kolmho hranolu:vka = dlka kterkoliv bon hranybon stny tvo 3 obdlnky = pltleso, kter m 2 shodn podstavy a ostatn stny (bon) jsou kolm na ob podstavy.kolm hranolvv

  • Kter z tles nepat mezi kolm hranoly?1234567891011121315

  • Pojmenuj tleso s touto sttybok hranol s podstavou kosodlnk

  • Pojmenuj tleso s touto stpravideln estibok hranol

  • Pojmenuj tleso s touto stpravideln trojbok hranol (podstava rovnostrann trojhelnk)

  • Pojmenuj tleso s touto sttybok hranol s podstavou pravohl lichobnk

  • Vypoti povrch kvdru jinm zpsobem. a=7,5 cmb=4 cmc=v = 12 cma=7,5a=7,5b=4 cmb=4 cmb=4 cmc=v = 12 cmS = 2.(7,5.4) + 23.12S = 2.30+ 276S = 336 cm2 op=23 cmplpodstavapodstavapovrch = obsah 2 podstav + obsah pltS = 2.(7,5.4+4.12+7,5.12)S = 2.(30+48+90)S = 336 cm2 Porovnej:Vyuij st a vypoti obsah bonch stn (4 obdlnk) najednou jako obsah velkho obdlnku, kter tvo pl.

  • Povrch pravidelnho tybokho hranolu, odvozen vzorce na vpoet povrchu hranolPovrch = souet obsah vech stn (obsah st)Sp v Sp aaS = 2.Sp + SplSpl= op.vS = 2.a.a + 4.a.vSpl...... obsah pltSpl = op.v = 4.a.vSpSpaaaaavSp...... obsah podstavyvPovrch hranolu = obsah 2 podstav + obsah pltaSp =a.a

  • Povrch hranolu S = 2.Sp + SplSpl = op.v= obsah 2 podstav + obsah pltSp...... obsah podstavySpl...... obsah plt (obvod podstavy vynsobme vkou hranolu)

  • Povrch trojbokho hranolu s podstavouPovrch hranolu = souet obsah vech jeho stn (obsah st).S = 2.Sp + SplSpl = op.vSpl= (a+b+c).vS = a.b + (a+b+c).vaabbcvCpodstavapodstavaplvcabACBABSpSpSpl= op.vPovrch hranolu = obsah 2 podstav + obsah plt

  • Vypoti povrch trojbokho hranolu s podstavou pravohl trojhelnk o rozmrech a=3 cm, b=4 cm a c=5 cm. Vka tlesa je 6 cm.v=6 cmS = 2.Sp + SplSpl = op.vSp = a.b:2c=5 cma=3 cmb=4 cma=3a=3b=4b=4c=5v=6podstavapodstavaplSplPovrch trojbokho hranolu je 84 cm2.Spl= (3+4+5).6Spl =12.6Spl = 72 cm2 Sp= 3.4:2Sp= 6 cm2 S = 2.6 + 72S = 84 cm2 Spl = (a+b+c).vSpSpP.:

  • Vypoti povrch tybokho hranolu s podstavou lichobnk (zkladna a=2,5 cm a c=1 cm, ramena b=d=1,5 cm a vka va=1,4 cm). Vka tlesa je 2,6 cm.S = 2.Sp + Spla=2,5 cmS = 2.2,45 + 16,9 S = 4,9 + 16,9S = 21,8 cm2 Povrch hranolu je 21,8 cm2.c=1 cmb=1,5 cmd=1,5 cmva=1,4 cmpodstavav=2,6a=2,5b=1,5d=1,5c=1Spl= (a+b+c+d).vplSp = (a+c).va : 2Spl = op.vSpl= (2,5+1,5+1+1,5).2,6Spl =6,5.2,6Spl = 16,9 cm2 Sp= (2,5+1).1,4:2Sp= 4,9:2Sp= 2,45 cm2P.:v=2,6 cmpodstava

  • P.: Pta budka m tvar kolmho tybokho hranolu s podstavou pravohlho lichobnku. Vypotej povrch. Rozmry jsou uveden na obrzku.S = 2.Sp + Spla=46 cmS = 2.960 + 3144 S = 1920 + 3144S = 5064 cm2 Povrch budky je 50,64 dm2.Sp = (a+c).va : 2Spl = op.vSpl= (46+27+34+24).24Spl =131.24Spl = 3 144 cm2 Sp= (46+34).24:2Sp= 80.24:2Sp= 1920:2 Sp= 960 cm2

    b=27 cmc=34 cmd=v=24 cmd=24 cm

  • Slovn lohy na procvienVypotej povrch hranolu, kter m vku 21 cm a jeho podstavou je kosotverec s dlkou strany 16 cm a vkou 8 cm.Hranol m vku 9 cm, jeho podstavou je rovnoramenn trojhelnk se zkladnou c = 16 cm, vc = 6 cm a dlkou ramen a =b = 10 cm. Vypoti povrch hranolu. Vypotej povrch hranolu, kter m vku 21 cm a jeho podstavou je rovnoramenn lichobnk s dlkami zkladen 25 cm a 13 cm, dlkou ramene 10 cm a vkou 8 cm.S = 1600 cm2Sp= 16.6:2Sp= 48 cm2 Spl= (16+10+10).9Spl =324 cm2 S = 2.48 + 324S = 420 cm2Sp= (25+13).8:2 Sp= 152 cm2 Spl= (25+13+10+10).21Spl =1218 cm2 S = 2.152 + 1218S = 1522 cm2een

  • Vypotej povrch hranolu, kter m vku 21 cm a jeho podstavou je kosotverec s dlkou strany 16 cm a vkou 8 cm.va=8 cma=16 cmv=21 cmS = 2.Sp + SplSpl = op.vSp = a.va Povrch hranolu je 1 600 cm2.Spl= 4.16.21Spl =1 344 cm2 Sp= 16.8Sp= 128 cm2 S = 2.128 + 1344S = 256 cm2 S = 1600 cm2Spl = 4.a.vzpt1.

  • Objem hranoluV = Sp . vSp = 4.3 + 4.2Sp = 12 + 8 Sp = 20 cm2 V = 20 cm2 . 6 cmV = 120 cm3a1 = 4 cmb2 = 2 cma2 = 4 cmv1 = v2 = = 6 cmb1 = 3 cmV = V1 + V2V = 4.3.6 +4.2.6 V = 72 + 48V = 120 cm31 cm3

  • Objem hranolu V = Sp . vSp Sp Sp Sp v v v v v v v .... vka (dlka bon hrany)- obsah podstavy vynsobme vkou hranoluSp .... obsah podstavySpSp

  • Objem trojbokho hranoluavbs podstavou pravohl trojhelnkV = Sp . vs podstavou rovnoramenn trojhelnk

  • Vypoti objem trojbokho hranolu s tlesovou vkou v = 10 cm a s podstavou tvaru trojhelnku se stranou a = 7 cm a pslunou vkou va = 4,6 cm. 72/1v=10 cmva=4,6 cma=7 cmV = 7.2,3 . 10V = 161 cm3 V = Sp . vObjem trojbokho hranolu je 161 cm3.

  • K potebuje za rok 42 q sena. K jeho uskladnn je poteba asi 80 m3 prostoru. Velo by se seno na pdu pod sedlovou stechou, kter je irok 5 m a od podlahy k hebenu m 4 m. Domek je dlouh 15 m. v=15 mva=4 ma=5 mV = 10.15V = 150 m3 V = Sp . vNa pdu se vejde seno pro kon, protoe objem pdy je 150 m3.

  • Objem tybokho hranolu s podstavou lichobnkV = Sp . vavva cvcava acva v

  • Kolik litr vody se vejde do ndre na deovou vodu znzornnou na obrzku?PS 56/5V = 35 .15V = 525 dm3 V = 525 l Do ndre se vejde 525 litr vody.V = Sp . v

  • Slovn lohy na procvienVypotej objem hranolu, kter m vku 2 dm a jeho podstavou je lichobnk s dlkami zkladen 2,3 m a 1,7 m a vkou 0,8 m.Hranol m vku 4 dm, jeho podstavou je rovnobnk s dlkou strany 30 cm a vkou k tto stran 20 cm. Vypoti objem hranolu.Pes zaplavovanou oblast povede cesta po nspu. Nsep bude dlouh 1,5 km a bude mt v pnm ezu tvar rovno-ramennho lichobnku s dlkami zkladen 12 m a 8 m a vkou 2 m. Vypotej objem materilu potebnho ke stavb nspu.V = (2,3+1,7).0,8:2.0,2V = 1,6.0,2V = 0,32 m3 = 320 dm3 V = 3.2.4V = 24 dm3V = (12+8).2:2.1500V = 20.1500V = 30 000 m3een -1.pkladeen -2.pkladeen -3.pklad

  • Vypotej povrch (v dm2) a objem (v litrech) pravidelnho tybokho hranolu s tlesovou vkou v = 12 cm a s podstavou tvaru kosotverce s dlkou strany a = 10 cm a vkou k n pslunou va = 9,4 cm.va=9,4 cma=10 cmv=12 cm73/3V = 1128 cm3= 1,128 dm3 V = a.va.vV = 10.9,4.12S = 2.Sp + SplSpl = op.vSp = a.va Povrch hranolu je 6,68 dm2 a objem 1,128 litr.Spl= 4.10.12Spl =480 cm2 Sp= 10.9,4Sp= 94 cm2 S = 2.94 + 480S = 668 cm2 S = 6,68 dm2Spl = 4.a.v

  • Pojmenuj toto tleso.Co tvo povrch a jak ho vypot? Uve vzorec.Jak vypot objem? Uve vzorec.Obsah podstavy vynsobme vkou tlesa.S = 2.Sp + SplV = Sp . vTrojbok kolm hranol.Obsah 2 podstav a plt.

  • Hmotnost tlesaobjem tlesa vynsobme hustotou ltky tlesam .... hmotnost tlesaV ..... objem tlesa ..... hustota ltky tlesa

  • Slovn lohy na procvienSklenn tabule vlohy o rozmrech 120 cm, 140 cm a tlouce skla 5 mm se rozbila. Jakou hmotnost maj stepy, kdy hustota skla = 2 600 kg/m3?Sklenn optick hranol je pravideln trojbok hranol. Dlka podstavn hrany je 3 cm a k n pslun vka 2,6 cm. Vka hranolu je 4 cm. Sklo, ze kterho je vyroben, m hustotu 3,6 g/cm3. Vypoti jeho hmotnost. Betonov obrubnk m dole ku 20 cm, nahoe 15 cm a je vysok 20 cm. Kolik si jich meme naloit na pvsn vozk za auto, kdy vozk m nosnost 400 kg? (Hustota betonu je 2 100 kg/m3.)PS 56/4PS 57/7eeneeneen

  • Pklad 1V = a.b.ca=1,2 mb=1,4 mt=v=0,005 mV = 1,2.1,4.0,005V = 0,0084 m3 Stepy maj hmotnost 21,84 kg.m = V . m = 0,0084.2600m = 21,84 kgrozmry vyjdme v mSklenn tabule vlohy o rozmrech 120 cm, 140 cm a tlouce skla 5 mm se rozbila. Jakou hmotnost maj stepy, kdy hustota skla = 2 600 kg/m3?zpt

  • Sklenn optick hranol je pravideln trojbok hranol. Dlka podstavn hrany je 3 cm a k n pslun vka 2,6 cm. Vka hranolu je 4 cm. Sklo, ze kterho je vy-roben, m