Yapay Zeka’ya giris - WordPress.comYapay Zeka’ya giris Yapay sinir aglari ve bulanik mantik Uzay CETIN Universit e Pierre Marie Curie (Paris VI), Master 2 Recherche, Agents Intelligents,

Yapay Zeka’ya girisYapay sinir aglari ve bulanik mantik

Uzay CETINUniversite Pierre Marie Curie (Paris VI),

Master 2 Recherche, Agents Intelligents, Apprentissage et Decision (AIAD)

November 11, 2008

Uzay CETIN () Yapay Zeka’ya giris November 11, 2008 1 / 28

Yapay Sinir Aglari

Icindekiler

1 Yapay Sinir AglariYSAgenel olarak yapay sinir aglari

2 Bulanik Mantikbulanik. akil yurutmebulanik. akil yurutme


Yapay Sinir Aglari YSA

Icindekiler





Yapay zeka yontemlerinin beyin karsisinda zayif kaldigi gorulmektedir.

Yapay sinir hucresi nanosaniyede ateslenirken, dogal s.h. milisaniyedeateslenebilir

Bilgisayar, zor hesaplama problemlerinde her zaman daha ustun.

o halde neden ?

Cunku problemler siradan hesaplama problemleri olmayip, bilgisayar icinzor fakat beynin islevine uygundur

noronlar yapay olanara gore daha yavas olsa da, sayilari yuz milyarlarcivarindadir ve paralel calisirlar.






o halde neden ?








o halde neden ?




Yapay Sinir Aglari genel olarak yapay sinir aglari

Icindekiler





Perceptron

biyolojik sinir hucrelerinden esinlenerek yapilmislardir.

ilk calsma McCulloch ve Pitts tarafndan yaplmstr.Bu arastrmaclarnonerisi; \Her hangi bir hesaplanabilir fonksiyonun sinir hcrelerindenoluan aglarla hesaplanabileceini ve mantksal ’ve’ ve ’veya’ islemleriningerekletirilebilecei ” idi.

XOR problemi

perceptron ya da tek katmanli YSA’lar dogrusal siniflandirma yapabilirler.



Nasil Ogrenir?

Ogrenmek ile kastedilen aslinda siniflandirmadir.

Bir futbol oyununda mac baslamadan once, kendi takiminizla rakiptakimi nasil birbirinden ayirirsiniz?

takimlar kendi kaleleri etrafinda toplandigini varsayarsak,

sahanin orta cizgisini hayal etmek bu takimlari bibirinden ayirmayayeter.Bu yontemin benzeri YSA’lar tarafindan kullanilir.

futbolcularin bulundugu saha, y = a1x1 + a2x2 seklinde ifade edilebilir.

ses tanima, goruntu tanima gibi problemlerde nesneler cok sayidadegiskenle ifade edilirler.

n-boyulu uzayda duzlem denklemi y = a1x1 + a2x2 + . . .+ anxn



Nasil Ogrenir?

Perceptron ogrenme algoritmasi diger gelismis ogrenme yontemleriicin bir temel olusturmaktadir.

(girdi vektoru ~X ) x (agirilik vektoru ~W ) = net

[x1, . . . , xn]

w1...

wn

= net

eger net ≥ esikdeger : θ atesle, yani cikti ←− 1yoksa cikti ←− 0

yapay sinir aglarinin ogrenmesi bu agirlik degerlerini degistirilmesi veen uygun degerlerinin bulunmasi islemidir.



Perceptron ogrenme kurali

Bu bir supervised ogrenmedir. Agin cikisi, istenen cikisla karsilastirilir.

aradaki fark, bir ogrenme sabiti c ile kapatilmaya calisilir.

c kucukse, agin ogrenmesi gecikebilirbuyukse de, bu sefer optimum deger atlanabilir

~W i+1 = ~W i + c(y∗i − yi ) ~Xi


c kucukse,

agin ogrenmesi gecikebilirbuyukse de, bu sefer optimum deger atlanabilir







~W i+1 = ~W i + c(y∗i − yi ) ~Xi









~W i+1 = ~W i + c(y∗i − yi ) ~Xi





y ∗ verildigi icin bu bir supervised ogrenmedir

y∗ arzu edilen ya da teorik cikti olarak adlandirilir.VeD = {(~X1, y

∗1 ), . . . , (~Xn, y

∗n )} egitim setimizdir.

x1 x2 w1 w2 θ net y y∗ c(y∗i − yi ) B C B

0 0 0 0.4 0.3 ? ? 0 ? B C B0 1 ? ? ? ? ? 0 ? B C B1 0 ? ? ? ? ? 0 ? B C B1 1 ? ? ? ? ? 1 ? B C B



ogrenme bu isin neresinde ?

Agirlik degerleri degistirilerek en uygun degerlerinin bulunmasi islemineogrenme denir. Ogrenilen sey optimum agirlik degerleridir.

x1 x2 w1 w2 θ net y y∗ c(y∗i − yi ) B C B

0 0 0 0.4 0.3 ? ? 0 ? B C B0 1 ? ? ? ? ? 0 ? B C B1 0 ? ? ? ? ? 0 ? B C B1 1 ? ? ? ? ? 1 ? B C B



Perceptron − ornek c = 0.25

net ≥ θ ⇒ y ←− 1

yoksa y ←− 0

y∗ arzu edilen ya da teorik cikti olarak adlandirilir.x1 x2 w1 w2 θ net y y∗ c(y∗i − yi ) B C B

0 0 0 0.4 0.3 ? ? 0 ? B C B

0 1 ? ? 0.3 ? ? 0 ? B C B1 0 ? ? 0.3 ? ? 0 ? B C B1 1 ? ? 0.3 ? ? 1 ? B C B




net ≥ θ ⇒ y ←− 1

yoksa y ←− 0


0 0 0 0.4 0.3 ? ? 0 ? B C B0 1 ? ? 0.3 ? ? 0 ? B C B

1 0 ? ? 0.3 ? ? 0 ? B C B1 1 ? ? 0.3 ? ? 1 ? B C B




net ≥ θ ⇒ y ←− 1

yoksa y ←− 0


0 0 0 0.4 0.3 ? ? 0 ? B C B0 1 ? ? 0.3 ? ? 0 ? B C B1 0 ? ? 0.3 ? ? 0 ? B C B

1 1 ? ? 0.3 ? ? 1 ? B C B




net ≥ θ ⇒ y ←− 1

yoksa y ←− 0


0 0 0 0.4 0.3 ? ? 0 ? B C B0 1 ? ? 0.3 ? ? 0 ? B C B1 0 ? ? 0.3 ? ? 0 ? B C B1 1 ? ? 0.3 ? ? 1 ? B C B




net ≥ θ ⇒ y ←− 1

yoksa y ←− 0


0 0 0 0.4 0.3 ? ? 0 ? B C B0 1 ? ? 0.3 ? ? 0 ? B C B1 0 ? ? 0.3 ? ? 0 ? B C B1 1 ? ? 0.3 ? ? 1 ? B C B


Bulanik Mantik

Icindekiler




Bulanik Mantik

Yapay zeka teknikleri

Bulanik mantik

Kesin olmayan ve belirsiz bilginin islenmesini saglar.Avantaj : Bolumlanmis temsil, belirsizligin sunumu, hiz ve yuksek hatatoleransi.Desavantaj : Planlama, sonuc cikarma v.b ’da yetersiz.

Sicakligi olcmek icin t diye degiskeninimiz olsun.

t=1 ise ortam sicak,t=0 ise ortam soguk.O halde nasil \ilik” kavramini aciklayabiliriz?

Bu gibi durumlar dereceli uyelik kavrami yardimi ile bulanik mantikaltinda modellenebilir.


Bulanik Mantik


iyilik, kotuluk, guzellik, zeki...

gercek dunyadaki bu gibi belirsiz ve kesin olmayan verilerimodellemeye calisir. Bu sayede insan dusuncesine ozdes islemlergerceklesebilir.

klasik mantikta bir onerme ya dogrudur ya da yanlistir. fakat gercekdunyada bunlarda ne derecede dogru veya yanlis oldugubelirlenmelidir.

Ornegin 100 su sicak olarak ifade edilirse, 95 deki su icin\sicakdegildir” ifadesi dogru olmadigi gibi yanlis da degildir.

yasi 6 olan bir kisi %100 cocuk olarak tanimlanirsa, yasi 8 veya 9 olanbirisi ne derecede cocuktur?

Bulanik kume teorisi az,sık, orta, dusuk, cok, bircok gibi dilbilimselyapilarin modellenmesini gerceklestirir.


Bulanik Mantik


iyilik, kotuluk, guzellik, zeki...

gercek dunyadaki bu gibi belirsiz ve kesin olmayan verilerimodellemeye calisir. Bu sayede insan dusuncesine ozdes islemlergerceklesebilir.

klasik mantikta bir onerme ya dogrudur ya da yanlistir. fakat gercekdunyada bunlarda ne derecede dogru veya yanlis oldugubelirlenmelidir.

Ornegin 100 su sicak olarak ifade edilirse, 95 deki su icin\sicakdegildir” ifadesi dogru olmadigi gibi yanlis da degildir.

yasi 6 olan bir kisi %100 cocuk olarak tanimlanirsa, yasi 8 veya 9 olanbirisi ne derecede cocuktur?

Bulanik kume teorisi az,sık, orta, dusuk, cok, bircok gibi dilbilimselyapilarin modellenmesini gerceklestirir.


Bulanik Mantik


Klasik kume, kumeye kesinlikle ait : 1 veya kesinlikle ait degil : 0biciminde sadece iki gruptur.

Bulanik mantikta ise bu uyelik derecelendirilmistir.

Ya 0 ya da 1, [0-1] araligindaki tum gercel degerlere genisletilmistir.

µ uyelik fonksiyonudur.

Klasik kumede, µA = {1 if x ∈ A ; otherwise 0 }, yani µA : X → {0, 1}Bulanik kumede, µA : X → [0, 1]


Bulanik Mantik

Bulanik kume ornekleri

IF height is tallTHEN weight is heavy.

Figure: bulanik iliski


Bulanik Mantik

Bulanik kume ornekleri

kucukler ve buyukler, iki tane bulanik kume olsunU = V = {1, 2, 3, 4}

kucukler = 1.0/1 + 0.6/2 + 0.1/3 + 0.0/4

buyukler = 0.0/1 + 0.1/2 + 0.6/3 + 1.0/4

5’e yakin olan sayilar, S5 ile gosterilsin,

S5 = 0.0/2 + 0.1/3 + 0.6/4 + 1.0/5 + 0.6/6 + 0.1/7 + 0.0/8

burdaki toplama isareti cebirsel toplama isareti degil sadece toplugosterim amacini tasiyor.


Bulanik Mantik bulanik. akil yurutme

Icindekiler





Kural yapisi

IF (x1 is A1) AND (y1 is B1) THEN (z1 is C1)

µA∪B(x) = max [µA(x), µB(x)]

µA∩B(x) = min[µA(x), µB(x)]

Figure: bulaniklastirma islemi



Avantaji nedir?

Cok sayidaki gercel degerler, birkac tane bulanik degiskenle ifadeedilebiliyor.

Az sayidaki kuralla akil yurutme yapilabiliyor. kompakt!!!

Figure: bulaniklastirma islemi



Icindekiler





Kural yapisi

Figure: bulanik cikarim



Kural yapisi

burda kurallarin ciktilarinin tumunu ayni potada eritiyoruz.

Figure: bulanik birlestirme

simdi geriye kalan islem durulastirma. bunun icin de cesitli yontemler var.onlardan biri agirlik noktasi bulma yontemi. bu ortaya cikan sekli iki esitagirliga X eksenine dik ir cizgi ile ayirir.

Figure: durulastirma

bu matematiksel ifadenin bilgisayarin hesaplamasi zahmetli bir is olduguicin baska bir yontem dah gelistirilmis.



Sugeno-style




Sugeno-style aggregation




Sugeno-style aggregation



Ozet

son

Tesekkurler...

bir sonraki derste, Bulanik mantik ve yapay sinir aglarini uygulamalarinagiricez. takip edecegimiz kitap : C++ Neural Networks and Fuzzy Logic -Valluru B. Rao


Appendix Referanslar

Referanslar I

Bernhard Nebel, Gnther GrzYapay Zeka, Inkilap Kitabevi.

wikipediahttp://en.wikipedia.org/wiki/Monty Hall problem


Documents

Yapay Zeka’ya giris - WordPress.comYapay Zeka’ya giris Yapay sinir aglari ve bulanik mantik Uzay CETIN Universit e Pierre Marie Curie (Paris VI), Master 2 Recherche, Agents Intelligents,