Matlab
Matlab
Matlab is a tool for doing numerical computations with matrices
and vectors. Matlab adalah alat untuk melakukan perhitungan numerik
dengan matriks dan vektor. It can also display information
graphically. Hal ini juga dapat menampilkan informasi secara
grafis. The best way to learn what Matlab can do is to work through
some examples at the computer . Cara terbaik untuk mempelajari apa
Matlab dapat lakukan adalah untuk bekerja melalui beberapa contoh
di komputer. After reading the " getting started " section, you can
use the tutorial below for this. Setelah membaca " memulai "bagian,
Anda dapat menggunakan tutorial di bawah ini untuk ini.
Getting started Memulai
Tutorial Tutorial
Matrices Matriks
Vectors Vektor
Systems of equations Sistem persamaan
Loops: a bit of programming Loop: sedikit pemrograman
Graphing Graphing
Functions of one variable Fungsi-fungsi satu variabel
Functions of two variables Fungsi dua variabel
Getting started Memulai
Here is a sample session with Matlab. Berikut adalah sesi sampel
dengan Matlab. Text in bold is what you type, ordinary text is what
the computer "types." Teks dalam huruf tebal adalah apa yang Anda
ketik, teks biasa adalah apa yang komputer "jenis." You should read
this example, then imitate it at the computer. Anda harus membaca
contoh ini, kemudian menirunya di depan komputer.
% matlab % Matlab>> a = [ 1 2; 2 1 ] >> A = [1 2; 2
1]a = = a
1 2 1 2
2 1 2 1
>> a*a > A> a *ans = ans =
5 4 5 4
4 5 4 5
>> quit >> Quit
16 flops. 16 jepit.
% %
In this example you started Matlab by (you guessed it) typing
matlab . Dalam contoh ini Anda mulai Matlab oleh (coba tebak)
mengetik matlab. Then you defined matrix a and computed its square
("a times a"). Kemudian Anda mendefinisikan matriks dan dihitung
persegi nya ("satu kali"). Finally (having done enough work for one
day) you quit Matlab. Akhirnya (setelah dilakukan cukup banyak
pekerjaan untuk satu hari) Anda berhenti Matlab.
The tutorial below gives more examples of how to use Matlab.
Tutorial di bawah ini memberikan lebih banyak contoh bagaimana
menggunakan Matlab. For best results, work them out using a
computer: learn by doing! Untuk hasil terbaik, bekerja mereka
dengan menggunakan komputer: belajar dengan melakukan!
Matlab Tutorial Tutorial Matlab
Matrices Matriks
To enter the matrix Untuk memasukkan matriks
1 2 1 2
3 4 3 4
and store it in a variable a, do this: dan menyimpannya dalam
suatu variabel, lakukan ini:
>> a = [ 1 2; 3 4 ] >> A = [1 2; 3 4]
Do this now: define the matrix a. Lakukan sekarang:
mendefinisikan a. matriks Do the same with the examples below: work
out each of them with matlab. Lakukan hal yang sama dengan contoh
di bawah ini: bekerja di luar masing-masing dengan matlab. Learn by
doing! Belajar dengan melakukan!
To redisplay the matrix, just type its name: Untuk menampilkan
kembali matriks, cukup ketik namanya:
>> a > A>
Once you know how to enter and display matrices, it is easy to
compute with them. Setelah Anda tahu bagaimana untuk memasukkan dan
menampilkan matriks, mudah untuk menghitung dengan mereka. First we
will square the matrix a : Pertama kita akan alun-alun matriks:
>> a * a > A> a *
Wasn't that easy? Bukankah itu mudah? Now we'll try something a
little harder. Sekarang kita akan mencoba sesuatu yang sedikit
lebih keras. First we define a matrix b: Pertama kita
mendefinisikan matriks b:
>> b = [ 1 2; 0 1 ] >> B = [1 2; 0 1]
Then we compute the product ab: Kemudian kita menghitung produk
ab:
>> a*b >> A * b
Finally, we compute the product in the other order: Akhirnya,
kita menghitung produk dalam urutan lain:
>> b*a >> B * a
Notice that the two products are different: matrix
multiplication is noncommmutative. Perhatikan bahwa dua produk yang
berbeda: perkalian matriks adalah noncommmutative. Of course, we
can also add matrices: Tentu saja, kita juga dapat menambahkan
matriks:
>> a + b >> A + b
Now let's store the result of this addition so that we can use
it later: Sekarang mari kita menyimpan hasil dari penambahan ini
sehingga kita dapat menggunakannya nanti:
>> s = a + b >> S = a + b
Matrices can sometimes be inverted: Matriks kadang bisa
terbalik:
>> inv(s) > Inv> (s)
To check that this is correct, we compute the product of s and
its inverse: Untuk memastikan bahwa ini benar, kita menghitung
produk dan invers:
>> s * inv(s) >> S * inv (s)
The result is the unit, or identity matrix. Hasilnya adalah
unit, atau matriks identitas. We can also write the computation as
Kita juga dapat menulis perhitungan sebagai
>> s/s >> S / s
We can also write Kita juga dapat menulis
>> s\s >> S \ s
which is the same as yang sama seperti
>> inv(s) * s >> Inv (s) * s
To see that these operations, left and right division, are
really different, we do the following: Untuk melihat bahwa operasi
ini, pembagian kiri dan kanan, benar-benar berbeda, kita lakukan
hal berikut:
>> a/b >> A / b
>> a\b >> A \ b
Not all matrices can be inverted, or used as the denominator in
matrix division: Tidak semua matriks dapat terbalik, atau digunakan
sebagai penyebut dalam divisi matriks:
>> c = [ 1 1; 1 1 ] >> C = [1 1; 1 1]
>> inv(c); >> Inv (c);A matrix can be inverted if
and only if its determinant is nonzero: Matriks A dapat dibalik
jika dan hanya jika determinannya adalah nol:
>> det(a) >> Det (a)
>> det(c) >> Det (c)
Vectors Vektor
Systems of equations Sistem persamaan
Now consider a linear equation Sekarang perhatikan persamaan
linier
ax + by = p ax + by = p
cx + dy = q cx + dy = q
We can write this more compactly as Kita bisa menulis ini lebih
kompak sebagai
AX = B AX = B
where the coefficient matrix A is di mana matriks koefisien A
adalah
ab ab
cd CD
the vector of unknowns is vektor tidak diketahui adalah
x x
y y
and the vector on the right-hand side is dan vektor pada sisi
kanan adalah
p p
q q
If A is invertible, X = (1/A)B, or, using Matlab notation, X =
A\B. Jika A dapat dibalik, X = (1 / A) B, atau, menggunakan Matlab
notasi, X = A \ B. Lets try this out by solving ax = b with a as
before and b = [ 1; 0 ]. Mari kita mencoba hal ini dengan
memecahkan ax = b dengan seperti sebelumnya dan b = [1; 0]. Note
that b is a column vector. Perhatikan bahwa b adalah vektor
kolom.
>> b = [ 1; 0 ] >> B = [1; 0]
>> a\b >> A \ bLoops Loops
Finally, we will do a little piece of programming. Akhirnya,
kita akan melakukan sepotong kecil pemrograman. Let a be the matrix
Misalkan a adalah matriks
0.8 0.1 0.8 0.1
0.2 0.9 0.2 0.9
and let x be the column vector dan misalkan x adalah vektor
kolom
1 1
0 0
We regard x as representing (for example) the population state
of an island. Kami menganggap x sebagai mewakili (misalnya) negara
penduduk pulau. The first entry (1) gives the fraction of the
population in the west half of the island, the second entry (0)
give the fraction in the east half. Entri pertama (1) memberikan
sebagian kecil dari penduduk di paruh barat pulau, entri kedua (0)
memberikan fraksi di paruh timur. The state of the population T
units of time later is given by the rule y = ax. Keadaan unit
populasi T waktu kemudian diberikan oleh aturan y = ax. This
expresses the fact that an individual in the west half stays put
with probability 0.8 and moves east with probability 0.2 (note 0.8
+ 0.2 = 1), and the fact that in individual in the east stays put
with probability 0.9 and moves west with probability 0.1. Hal ini
mengungkapkan fakta bahwa seorang individu pada paruh barat tetap
menempatkan dengan probabilitas 0,8 dan bergerak ke timur dengan
probabilitas 0,2 (0,8 + 0,2 Catatan = 1), dan fakta bahwa dalam
individu di timur tetap menempatkan dengan probabilitas 0,9 dan
bergerak ke barat dengan probabilitas 0,1. Thus, successive
population states can be predicted/computed by repeated matrix
multiplication. Dengan demikian, populasi negara berturut-turut
dapat diprediksi / dihitung dengan perkalian matriks berulang. This
can be done by the following Matlab program: Hal ini dapat
dilakukan oleh program Matlab berikut:
>> a = [ 0.8 0.1; 0.2 0.9 ] >> A = [0,8 0,1; 0,2
0,9]
>> x = [ 1; 0 ] >> X = [1; 0]
>> for i = 1:20, x = a*x, end >> Untuk i = 1:20, x =
a * x, akhir
What do you notice? Apa yang Anda perhatikan? Is there an
explanation? Apakah ada penjelasan? Is there a lesson to be
learned? Apakah ada pelajaran yang harus dipelajari?
Remark: you have just learned to write a kind of loop, a
so-called for loop . Catatan: Anda baru saja belajar menulis
semacam lingkaran, yang disebut untuk loop. This is an easy way to
command the machine, in just a few words, to do much repetitive
work. Ini adalah cara mudah untuk perintah mesin, hanya dalam
beberapa kata, untuk melakukan pekerjaan berulang-ulang banyak.
Graphing Graphing
Functions of one variable Fungsi-fungsi satu variabel
To make a graph of y = sin(t) on the interval t = 0 to t = 10 we
do the following: Untuk membuat grafik y = sin (t) pada interval t
= 0 sampai t = 10 kita lakukan hal berikut:
>> t = 0:.3:10; >> T = 0: .3:10;
>> y = sin(t); >> Y = sin (t);
>> plot(t,y) >> Plot (t, y)
Here is the result: Berikut adalah hasilnya: The command t =
0:.3:10; defines a vector with components ranging from 0 to 10 in
steps of 0.3. T perintah = 0: .3:10; mendefinisikan sebuah vektor
dengan komponen mulai dari 0 sampai 10 dalam langkah 0,3. The y =
sin(t); defines a vector whose components are sin(0), sin(0.3),
sin(0.6), etc. Finally, plot(t,y) use the vector of t and y values
to construct the graph. Y = sin (t); mendefinisikan sebuah vektor
yang komponen dosa (0), dosa (0,3), dosa (0,6), dll Akhirnya, plot
(t, y) menggunakan vektor t dan nilai-nilai y untuk membangun
grafik.
Functions of two variables Fungsi dua variabel
Here is how we graph the fuction z(x,y) = x exp( - x^2 - y^2):
Berikut adalah bagaimana kita grafik fuction z (x, y) = x exp (- x
^ 2 - y ^ 2):
>> [x,y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); >> [X, y] =
meshgrid (-2: .2:2, -2: .2:2);
>> z = x .* exp(-x.^2 - y.^2); >> Z = x .* exp (-x ^
2 - y ^ 2.);
>> surf(x,y,z) >> Surfing (x, y, z)
The first command creates a matrix whose entries are the points
of a grid in the square -2
