-
www.pokonac-rynek.pl
Wzory - matematyka finansowa
Opracowa: ukasz Zymiera
-
1
Warto pienidza w czasie
MWP mnonik wartoci przyszej
MWO mnonik wartoci obecnej
MWPR mnonik wartoci przyszej renty
MWOR mnonik wartoci obecnej renty
FV (Future value) warto przysza PV (Present value) warto
obecna
A warto jednego, regularnego przepywu (renty) r stopa roczna
m ilo okresw w roku (np. jak kapitalizacja kwartalna to m = 4) n
liczba lat
Uwaga na egzaminie jest bardzo mao czasu wic trzeba przerobi
kilkadziesit zada, aby
potem automatycznie rozwizywa zadania. Mnoniki bardzo uatwiaj
ycie i trzeba si z
nimi zaprzyjani Przedstawi jak naley posugiwa si mnonikami, aby
obliczy warto
przysz/biec renty/pojedynczego przepywu.
Warto przysza
- kapitalizacja roczna FV = PV x MWP
- kapitalizacja skadana FV = PV x MWP r/m, nxm
Warto bieca
- kapitalizacja roczna PV = FV x MWO
- kapitalizacja skadana PV = FV x MWO r/m, nxm
Warto przysza renty
- patna z dou (np. kredyt) FV = A x MWPR r/m, nxm
- patna z gry (np. depozyt) FV = A x MWPR r/m, nxm x (1 +
)
Warto bieca renty
- patna z dou (np. kredyt) PV = A x MWOR r/m, nxm
- patna z gry (np. depozyt) PV = A x MWOR r/m, nxm x (1 +
)
Renta wieczysta PV =
-
2
Kredyt
Spata kredytu w rwnych ratach cznych
A = P x
i =
Aby lepiej zrozumie zastosowanie pierwszego wzoru, rozwiemy
zadanie 35 z egzaminu 25
marca 2012
i =
,
= 0,01
teraz podstawiamy dane do pierwszego wzoru
6617 = P x ,,
,
P = 74475
UWAGA istnieje znacznie szybszy sposb ni podstawianie do tego
wzoru. Tak naprawd
wyraenie
to odwrotno MWOR, wic mona zastpi
,; czyli wtedy
6617 = P x
,
-
3
Spata kredytu w rwnych ratach kapitaowych
Ik = Pk-1 x i
Ik odsetki pacone z k-rat
Aby lepiej zrozumie zastosowanie wzoru, rozwiemy zadanie 95 z
egzaminu 25 marca 2012
i =
,
= 0,045
I45 = P44 x i po podstawieniu danych 1575 = P44 x 0,045 P44 =
35000
Czyli obliczylimy od jakiej kwoty zostay obliczone odsetki w
wysokoci 1575 z. Z zadania
wiemy, e to kredyt spacany w rwnych ratach kapitaowych wic, eby
wyznaczy
kwartaln rat wystarczy 35000/28 = 1250
Dlaczego dzielimy przez 28? Bo do spaty kredytu zostay jeszcze
28 raty (72 - 44).
Jeli cay kredyt jest spacany w 72 ratach to wysoko kredytu
wynosi 1250 x 72 = 90000
Obliczanie efektywnej, rocznej stopy procentowej
refektywne = (1+i)m
- 1
Bank oferuje 3 letni kredyt w wysokoci 37540,40 z. Rwne raty
kapitaowo odsetkowe w
wysokoci 4000 z patne s na koniec kwartau. O ile punktw
procentowych efektywna
roczna stopa procentowa jest wysza od stopy nominalnej?
PV = A x MWOR po podstawieniu danych z zadania 37540,40 = 4000 x
MWOR (i, 12)
MWOR (i, 12) = 9,3851 w tym momencie odszukujemy w tablicach dla
jakiego i MWOR
wynosi 9,3851 dla 12 okresw. Z tablic odczytujemy i=4%, wic r =
16%
I teraz obliczany efektywn (1+0,04)4
1 = 16,99%
Wic rnica pomidzy efektywn roczn a nominaln roczn (r) wynosi
0,99%
-
4
Bony pienine
P =
P cena bonu
r wymagana stopa dochodu
t liczba dni do wykupu
N liczna dni w roku (zazwyczaj 360)
stopa rentownoci bonu skarbowego
r =
x
!
Obligacje
P (cena) = "#$"&'()*+,-.
Zadanie 1
Cena nominalna obligacji wynosi 100 z, odsetki wypacane co p
roku w wysokoci 10 %,
stopa procentowa 8 %. Oblicz cen obligacji.
przepyw z obligacji: 100 x 0,05 = 5
r za okres proczny
,
= 0,04
P =
, +
(,) +
(,)/ +
(,)0
P = 103,63
zaleno pomidzy stop rentownoci a stop dyskonta
=
2
-
5
D (duration) miara ryzyka stopy procentowej
Waciwoci
Obligacje o duszych terminach do wykupu oraz obligacje o niszym
niszym
oprocentowaniu charakteryzuj si wiksz wraliwoci na zmian stopy
dochodu.
- im wysze oprocentowanie tym nisze duration
- im duej do terminu wykupu tym wysze duration
- im wysza stopa dochodu tym nisze duration
duration Macaulaya 345=
78
9:;?
@A x
2?
c (wypuko)
cm
=
x
x
!B!
c = -C
jak obliczy o ile zmieni si cena jeli stopa zmieni si o
jednostk?
2$*!,
= - d x delta r +
c x =DEFGH
Zrobimy to na danych z zadania 119 z egzaminu 27 marca 2011
Z danych zadania: d = 7,72 c = 74,76 delta r = 0,02
teraz wystarczy podstawi do wzoru 2$*!,
= - 7,72 x 0,02 +
x 74,46 x 0,02
2$*!,
= - 0,1394
