Wykład 6:Rozdzielanie w polu sił

odśrodkowych. Filtracja aerozoli

Równanie ruchu cząstki pojedynczej

Sedymentacja naturalna czy filtracja przebiegają pod niezbyt dużymi ciśnieniami. Nie zapewniato często wymaganego stopnia rozdzielenia, bądź czas potrzebny do tego jest bardzo długi.

Aby zintensyfikować te procesy można wykorzystać pole sił odśrodkowych

sedymentacja filtracja rozdzielanie w polu sił odśrodkowych

ciśnienie

przyśpieszenie

czas trwania procesu

Stosowane wartości przyspieszenia odśrodkowego są zdecydowanie większe od wartościprzyspieszenia ziemskiego, które w rozważaniach dalszych można pominąć.

równanie opisujące równowagę sił działających na cząstkę czy element płynuw polu sił odśrodkowych jest analogiczne do równania ruchu w polu grawitacyjnym,przy czym zamiast przyspieszenia ziemskiego należy wprowadzić przyspieszenieodśrodkowe:

2 24a n rpromieniowa składowa położenia cząstki

częstość obrotów

Korzystając z prawa dynamiki Newtona, możemy zapisać:

2 3 3

2 2 2, ,v 4 0

2 4 6 6 2f p p p f

p r p p r

d d dn r a

siła oporu siła wyporu masa * przyspieszenie

22 3 3 22 2

24 02 4 6 6 2f p p p f

p

d d ddr d rn rd d

Wartości współczynnika oporu są różne w zależności od charakteru ruchu

Dla obszaru Stokesa:

3 3 3 22

2

23 0

3 6 2p p f

f p p

d ddr d rd n rd d

2

2 0d r drA Brd d

2

2 0d r drA Brd d

rozwiązanie ogólne tego równania można zapisać:

21 2

Ak kr C e C e e

gdzie:

2

18

2

f

fp p

Ad

2 24

2f

p

nB

2

4Ak B

podstawiając warunki brzegowe: 0 ir r 0drd

wyznaczamy stałe w rozwiązaniu ogólnym:

12

2 i

AkC r

k

2

22 i

AkC r

k

i dostajemy rozwiązanie:

2 cosh sinh2

A

i

r Ae k kr k

Gdy możemy pominąć efekt przyspieszenia cząstki:

0drA Brd

po scałkowaniu: 2 2 24ln

18p

i f

n drr

lub:

2 2 2

18ln

4f

p i

rn d r

Oznaczając przez s drogę, jaką ma do przebycia cząstka zanim osiągnie powierzchnie docelową o promieniu R, można dokonać następującego przekształcenia:

2

ln ln 1 ...R s s sR s R R R

dla małych wartości s/R szereg tenmożna ograniczyć do pierwszegoczłonu

ln R sR s R

czyli

2 2 2

184

f

p

sn d R

WIROWANIE

wirówki filtracyjne

Podczas wirowania w układzie wytwarzają się duże siły odśrodkowe. Ich wartość działającana dany element układu zależy od jego odległości od osi obrotu.

22cF m n r

miarą tej siły jest stosunek do siły ciężkości: c

g

FZF

Wartości Z określa się dla promienia średniego w aparacie:2

im

R rr

2 24 mm

n rZg

Wielokrotność przyspieszenia ziemskiego Z jest wielkością charakterystyczną danej wirówki:

dla wirówek normalnych

2 2

2 20

2i

ny r y rg

dla ultrawirówek 4000 50000mZ

Z bilansu sił wynika, że podczas wirowania powierzchnia cieczy przyjmuje kształt paraboloidy obrotowej o równaniu:

500 4000mZ

promień paraboloidy w przekrojudna bębna wirówki

Dla wartości obrotów typowych dla wirówek wierzchołek paraboli , jest tak bardzo oddalonyod przekroju dna wirówki, że powierzchnie cieczy można utożsamić z powierzchnia bocznąwalca o promieniu ri

wieńce na górnej krawędzi bębna wirówki przeciwdziałająwyrzuceniu zawartości na zewnątrz.

Przyjmuje się zazwyczaj 0,7ir Ri wtedy objętość użyteczna bębna wynosi ok. 50 % jegoobjętości całkowitej.

Na różniczkową masę wirującego układu dm działa siła odśrodkowa dFc

2 mdm rH dr

22cdF n rdm

Siła może być przeliczona na promieniowy gradient ciśnienia:

22cm

dFdp n rdr

A

uwzględniając warunek brzegowy:

ir r ip p

po scałkowaniu uzyskujemy zależność na zmianę ciśnienia ze zmianą wartości promienia:

2 2 2 22r i m ip p p n r r

W wirówkach filtracyjnych zapewnia się możliwość przepływu filtratu przez ścianę bębna.Realizuje się to przez stosowanie perforowanych bębnów pokrytych od wewnątrz tkaninąfiltracyjną lub wykonanie ściany bębna z siatki o bardzo drobnych oczkach.

Wirówki mogą pracować jako aparaty o działaniu okresowym lub ciągłym.

pozioma wirówka typy peeler

wirówki pionowe

Model / Wymiar

Pojemność bębna (l)

Max. pojemność robocza (l)

Powierzchnia filtracyjna (l)

260 x 160 5,6 7 0,13

530 x 270 29 35 0,45

860 x 260 65 78 0,7

860 x 480 120 144 1,2

1250 x 510 300 360 1,7

1250 x 710 440 528 2,7

1250 x 1000 620 744 3,8

1500 x 1000 915 1098 4,6

1600 x 1275 1288 1545 6,4

wirówki pionowe, szarżowe

Zastosowanie: Przemysł chemicznyPrzemysł farmaceutycznyPrzemysł kosmetycznyPrzemysł mineralny

WIRÓWKI POZIOME NOŻOWE, SZARŻOWE Łatwa inspekcja bębna pomiędzy szarżami dzięki całkowicie otwieranej obudowie Model Pojemność

bębna (l)

Max. pojemność robocza (kg)

Powierzchnia filtracyjna (m2)

700 F/D 650 51 64 0,61

700 F/D 800 102 128 1,00

700 F/D 1000 200 250 1,57

700 F/D 1250 391 488 2,45

700 F/D 1400 550 687 3,08

700 F/D 1600 820 1025 4,02

Zastosowanie:

Przemysł chemicznyPrzemysł farmaceutyczny Przemysł petrochemicznyPrzemysł spożywczy (np. artykuły spożywcze, słodziki, dodatki do żywności, skrobia)Przemysł kosmetyczny

W procesie okresowym można wyróżnić cztery następujące po sobie fazy pracy:

A) W fazie pierwszej do wirówki doprowadza się rozdzielana zawiesinę. W wynikuprzebiegającego procesu narasta placek filtracyjny i jednocześnie uzyskuje się filtrat.

B) W fazie drugiej nie doprowadza się nowej zawiesiny, zachodzi rozdział zawiesinyznajdującej się nad plackiem filtracyjnym.

C) Faza trzecia polega na odwirowaniu cieczy z placka filtracyjnego oraz usunięciuz placka cieczy zaokludowanej między ziarnami.

D) Po zakończeniu wirowania stosuje się przedmuch powietrzem po czym usuwa sięosad z bębna.

wirówki sedymentacyjne

Wirówki sedymentacyjne mają bęben lity (bez perforacji), a uzyskane w wyniku rozdziałustrumienie wyprowadzane są poza aparat za pomocą specjalnych przelewów.

Wirówki sedymentacyjne pracują w sposób ciagły

Zakładając, że ruch cząstki odbywa się w obszarze Stokesa czas sedymentacji przedstawiarównanie:

Objętość układu znajdującego się w wirówce

Pozwala to wyznaczyć czas przebywania w układzie:

musi on być co najmniej równy czasowi sedymentacji, więc

wprowadzając wyrażenie na prędkość swobodnego opadania dostajemy:

ekwiwalentna powierzchnia klarowania m2

odpowiada powierzchni przekroju osadnika zapewniającego rozdzielenie danegostrumienia V0

Wartość Σ zależy od parametrów operacyjnych danej wirówki sedymentacyjnej.

Rozszerzono metodę wykorzystującą parametr Σ na wszystkie obszary opadania

gdzie:

Dla przypadków stosowanych w przemyśle stosuje się zmodyfikowane równanie na prędkość swobodnego opadania:

współczynnik zależny od stężenia sferyczność cząstki

Metodę ekwiwalentnej powierzchni klarowania stosuje się do wyznaczenia strumieniazawiesiny rozdzielanego w wirówkach sedymentacyjnych:

0 opadaniak

V v

współczynniki określające specyficzne warunki wwirówce

stężenie emulsji

Hydrocyklony

Proste rozwiązanie pozwalające na rozdzielanie zawiesin

strumień zawiesiny wprowadzany jestdo hydrocyklonu pod ciśnieniem (2-4)105Paprzez odpowiednio ukształtowanądyszę wlotową, stycznie do jegogórnej części.

zastosowanie hydrocyklonów

Prowadzenie procesu w pojedynczym aparacie nie zapewnia często wymaganychparametrów rozdzielania zawiesiny. Stosuje się wtedy instalacje wielostopniowe:

Przy szeregowym łączeniu hydrocyklonów należy zapewnić odpowiednie ciśnieniezawiesiny na wlocie do każdego stopnia. Można to uzyskać poprzez użycie jednejwysokociśnieniowej pompy lub, korzystniej, stosując oddzielną pompę dlakażdego hydrocyklonu.

Korzystne jest połączenie hydrocyklonu z innym aparatem rozdzielczym

Aerozol jest to układ składający się z ciągłej fazy gazowej oraz stałej lub ciekłej fazy rozproszonej, przy czym średnica „elementów” fazy rozproszonej jest zawarta w zakresieod ułamka do kilkuset mikrometrów.

Ze względu na rozmiar cząstek i rodzaj fazy rozproszonej spośród aerozoli rozróżnia się:

Pył układ zawierający cząstki ciała stałego o średnicymniejszej od 300 μm

mgła aerozol którego fazę rozproszoną stanowią krople cieczy o średnicy nie przekraczającej 10 μm, przy czym mogą zawierać zawieszone cząstkifazy stałej.

dymukład zawierający cząstki fazy rozdrobnionej o średnicy poniżej 1μm

Rozdzielanie aerozoli

Metody separacji wykorzystujące sedymentacje naturalną lub siłę odśrodkową, są małoskuteczne w przypadku rozdzielania aerozoli.

Metody inercyjne

Cząstki fazy rozproszonej, mające większą bezwładność niż faza gazowa, można wydzielić,przepuszczając strumień aerozolu przez kanały wymuszające gwałtowne zmiany kierunkuprzepływu.

Dla pyłów metoda ta jest nieskuteczna turbulencja porywanie wtórne

tylko jako wydzielanie wstępne

W przypadku kropel unoszenie nie jest szkodliwe. Kropla ulega koalescencji tworzącfilm który można rozdzielić grawitacyjnie

Najprostszymi separatorami kropel cieczy wykorzystującymi ich bezwładność sąseparatory żaluzyjne.

Stanowią one zestaw płyt ustawionych pod katem do kierunkuprzepływu.

Siła odśrodkowa i siła bezwładności występujące przy zmianiekierunku przepływu strumienia, powodują odrzucanie kropel wkierunku powierzchni płyty, gdzie ulegają depozycji.

Sprawność wydzielania kropel zależy od ich wielkości i gęstości, lepkości gazu, prędkościstrumienia gazu oraz konstrukcji separatora.

Parametr bezwładnościowy

odległość między płytami

Zalecana prędkość strumienia aerozolu przez poziomy separator żaluzyjny wynosi 6 – 10 m/s.Separatory tego typu wydzielają skutecznie krople o średnicy większej od 10 μm.

Do wydzielania najmniejszych kropelek stosuje się demistery zbudowane z włókien, siatek,dzianin drucianych o grubości nie przekraczając ej 0,3 mm. Demistery charakteryzują się dużąpowierzchnią właściwą (100 – 400 m2/m3) oraz dużą porowatością ( >0,9)

Optymalna prędkość aerozolu przez demister można wyznaczyć ze wzoru Yorka:

współczynnik k zależny jest od stężenia aerozolu. k=0,045 – 0,065

W zastosowaniach przemysłowych prędkość aerozolu przez demistery nie przekracza 2 m/s

Dla ustalonej prędkości wzrost stężenia aerozolu prowadzi do zwiększenia skutecznościodemglania.

Dla prędkości mniejszych od optymalnej zmniejszenia średnicy drutu poprawia skutecznośćwykraplania, dla prędkości większych od optymalnej zależność jest odwrotna.

Korzystnie jest stosować odemglanie dwustopniowe. W pierwszym stopniu należy stosowaćdemistery z włókien grubszych i większe prędkości przepływu, natomiast w stopniu drugimwłókna cienkie i małe prędkości aerozolu.

Pierwszy stopień Drugi stopień

Separatory żaluzyjne

Demistery siatkowe

Spadek cisnieia Pa

ODPYLANIE MOKRE

Odpylanie mokre następuje w wyniku kontaktowania się zapylonego gazu z fazą ciekłą.

Podstawowym problemem staje się zwilżanie cząstek fazy stałej i wchłonięcie ich do wnętrza fazy ciekłej.

Mechanizmy wydzielania:

mechanizm inercyjny

bezpośrednie zaczepienie

dyfuzja

Model opracowany przez Bartha:

pojedyncza kropla omywana jest przez aerozol

cząstki fazy stałej traktowane są jak punkty materialne

wydzielanie podczas zderzenia cząstki z kroplą

podstawowym parametrem jest różnica prędkości pomiędzy kroplą cieczy a cząstką

Parametr bezwładnościowy ( Liczba Stokesa)

średnica cząstki aerozolowej

średnica kroplilepkość gazu

Sprawność odpylania, równą w modelu Bartha prawdopodobieństwu zderzenia się cząstkipyłu z kroplą, wyrażają następujące równania:

wg. Sella

wg. Langmuira-Blodeta

wg. Bartha

wyznaczane doświadczalnie

skan. 20.3 i 20.4 str. 460

Im większa wartość Stk tym większa sprawność odpylania

większa prędkość względna i mniejsze krople

Badania doświadczalne nad procesem wskazują, że dla każdego rozmiaru cząstek pyłu istniejeoptymalny rozmiar kropel, przy czym im mniejsza jest średnica cząstek pyłu, ty, mniejszapowinna być średnica kropli.

Istnieje ogólna zasada mówiąca, że średnica kropel powinna być 100 – 200 razy większa odśrednic cząstek stałych

zmniejszenie rozmiarów kropel powoduje zmniejszenie ich prędkości względem cząstek pyłu, co obniża sprawność odpylania. Istnieje graniczny rozmiar cząstek pyłu, które mogąbyć wydzielone z aerozolu za pomocą mechanizmu bezwładnościowego. Rozmiar tenjest szacowany na około 2 μm

Cząstki mniejsze od 2 μm mogą spełniać funkcję zarodków kondensacji pary wodnej !!!

Uwzględniając rzeczywiste rozmiary cząstek stałych i kropel może dojść do bezpośredniegozaczepienia się cząstek na kropli.

przyrost sprawności odpylaniana skutek bezpośredniego zaczepienia

średnica cząstki

średnica kropli

Nie każde zderzenie cząstki z kroplą musi być efektywne z punktu widzenia odpylania.W rzeczywistości efekt zderzenia zależy od zwilżalności pyłu przez daną ciecz.

Pozin stwierdził, że wpływ zwilżalności na skuteczność odpylania maleje ze wzrostemliczby Stokesa:

płyny zwilżające płyny niezwilżające

Sprawność odpylania mokrego jest funkcją nakładów energetycznych związanych zrealizacją procesu, nie zależy natomiast od konstrukcji odpylaczy.

Wykorzystując powyższe, Semrau wprowadził pojęcie mocy kontaktowej jako kryteriumsprawności odpylania.

Moc kontaktowa jest sumą energii wprowadzanej do odpylacza ze strumieniem gazu orazcieczy i jest wyrażana w kWh/1000 m3

Podając spadek ciśnienia obu strumieni w Pa

sprawność procesu odpylania: wielkości charakteryzującedany pył

Rozwiązania aparaturowe odpylaczy mokrych

Najprostszą konstrukcyjnie grupę aparatów stanowią skrubery. Kierunek przepływu strumienimoże być dowolny, jednak najlepsze wyniki uzyskuje się przy przepływie przeciwprądowym

Skuteczność odpylania jest stosunkowo mała.50 – 80 %, bardzo mały spadek ciśnienia(100 – 300 Pa) , bardzo duże zużycie wody0,006 m3/m3 gazu.

Lepsze parametry odpylania uzyskuje się w skruberze z wypełnieniem

Ze względu na duże rozwinięcie powierzchnijest on szczególnie przydatny do jednoczesnejabsorpcji zanieczyszczeń znajdujących się wgazie.

Dla cząstek powyżej 2 μm sprawność odpylaniawynosi ok. 90 %. Opory przepływu zależą odstosowanego wypełnienia i dochodzą do 1500 Pa/mwypełnienia. Zużycie wody jest stosunkowoduże 0,0005 – 0,004 m3/m3 gazu

Podstawową wadą skruberów z wypełnieniem nieruchomymjest stopniowa utrata drożności wywołana osadzaniem sięw złożu cząstek pyłu.

Stosuje się skrubery z wypełnieniem ruchomym.

Jako wypełnienie stosuje się zwykłe kule wykonanez materiału o gęstości mniejszej od gęstości cieczy.Przepływający strumień gazu ma tak dobrana prędkośćaby wywołać fluidyzację wypełnienia.Fluidyzacja wzmaga mechanizm inercyjny odpylania.Wzajemne zderzenia kul powodują samooczyszczaniesię złoża z pyłu.

Sprawność odpylania w skruberach z ruchomym wypełnieniem dla cząstek mikronowych wynosi90 – 99 %. Spadek ciśnienia na jednym stopniudochodzi do 500 Pa a zużycie wody 0,0003 m3/m3 gazu

Skruber z warstwą piany statycznej

Duże sprawności odpylania nawetdla cząstek sub mikronowych. prędkość gazu nie powinnaprzekraczać 1 m/s.Straty ciśnienia i zużycie wodysą niewielkie.

Odpylacze uderzeniowe

duże prędkości liniowe gazu 20 m/sduże spadki ciśnieniaod kilkuset do kilku tysięcy paskali

Skutecznymi odpylaczami są aparaty wykorzystujące zwężkę Venturiego

zużycie wody wynosi 0,00001 – 0,0015 m3/m3gazu, spadek ciśnienia 2000 – 20000 Pa.

Filtracja aerozoli

Filtracja aerozoli polega na osadzaniu cząstek fazy rozproszonej na porowatej przegrodzieumieszczonej na drodze przepływu strumienia aerozolu.

Warstwa porowataAerozol cin Aerozol cout

ΔP

Efektywność depozycji (sprawność) masowain out

in

c cE

c

Spadek ciśnienia na przegrodzie porowatej

Warstwa filtracyjna może mieć strukturę ziarnistą (złoże porowate) , włóknistą uporządkowaną(tkanina filtracyjna) lub kapilarną (membrany). Największe znaczenie praktyczne ma filtracjaaerozoli przez struktury włókniste.

Proces depozycji cząstek aerozolu na włóknach przegrody filtracyjnej zachodzi w wynikudziałania wielu mechanizmów tj.:

dyfuzja bezpośrednie zaczepienie inercja

Klasyczny model filtracji aerozoli:

41 exp 1 exp(1 )F

EL Ld

sprawnośćwarstwyfiltracyjnej

porowatość warstwy

grubość warstwy

średnica włókna

sprawność depozycji na pojedynczym włóknie

Mechanizm dyfuzyjny

Ma znaczenie dla cząstek bardzo małych << 1e-6 m

Sprawność depozycji na pojedynczym włóknie zależy od wartości liczby Pecleta Pe

0 fU dPe

D

transport konwekcyjny

dyfuzja molekularna

prędkość liniowa gazu

3B C

g P

k TCD

d

1 Kn exp( / Kn )C P Cc Cc Cc PC a b d

2Kn g

PPd

stała Boltzmanna współczynnik korekcyjny Cunningham`s

średnica cząstki aerozolowejliczba Knudsena

aCc=1.142, bCc=0.558, dCc=0.999

1/3 2/31.71 2 ln Re PeDE Natanson (1957) 0Re F g

g

U d

2/3PeDE A Ogólnie zależność można uprościć:

0.01 0.1 1 104E-4

1E-3

0.01

0.1

1

a)

Sin

gle

fiber

effi

cien

cy d

ue to

diff

usio

n, E

D [-

]

Particle diameter, dP [m]

Natanson (1957a) Stechkina & Fuchs (1966) Lee & Liu (1982b) Payet (1991)

dF=1 m

0.01 0.1 1 101E-4

1E-3

0.01

0.1

0.3

b)

dF=10 m

Natanson (1957a) Stechkina & Fuchs (1966) Lee & Liu (1982b) Payet (1991)

Sin

gle

fiber

effi

cien

cy d

ue to

diff

usio

n, E

D [-

]

Particle diameter, dP [m]

Bezpośrednie zaczepienie

PR

F

dNd

1 31 2 1 ln 1 1 1 1 1 12Ku 2 2R R R R R RE N N N N N

443

2lnKu

2

liczba Kuwabary

Stenhouse (1998)

Lee & Gieseke (1980)

mR

RR N

NE

1Ku1 2

)1(32

m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

dF=10 m

Sin

gle

fiber

effi

cien

cydu

e to

dire

ct in

terc

eptio

n, E

R [-

]

Particle diameter, dP [m]

Stenhouse (1998) Lee & Gieseke (1980) Lee & Liu (1982a) Lee & Liu (1982b) Liu & Rubow (1990)

Inercja

Fg

CPP

dUCd

18Stk 02

Najważniejszy parametr to liczba Stokesa:

0.1for00.1for11 1

JEJJENE

I

RRI

Stk)log5.03.1(4.145.0 J

5421 5.05.021ln1211Ku21

RRRRRRRR NNNNNNNE

.

0 2 4 6 8 100.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

dF=10 m

Sin

gle

fiber

effi

cien

cydu

e to

iner

tial i

mpa

ctio

n, E

I [-]

Particle diameter, dP [m]

Stenhouse (1975) Landahl & Hermann (1949)

Stenhouse (1975)

Mechanizmy te działają jednocześnie na cząstkę aerozolową

D I RE E E E

1 (1 )(1 )(1 )D I RE E E E

mechanizmy są addytywne

penetracjamoże być wyznaczonajako iloczyn penetracjiz poszczególnychmechanizmów

dyfuzja inercja

bezpośredniezaczepienie

suma

minimum sprawności200 – 300 nm

41 exp 1 exp(1 )F

EL Ld

Spadek ciśnienia na warstwie filtracyjnej

)(420 f

dU

Lp

F

)25.075.0ln5.0/(4)( 2 f

Kuwabara (1959)

)]1/()1(5.0ln5.0/[4)( 22 f

Happel(1958)

)561(16)( 32/3 fDavies(1952)

w stosowanych filtrach spadekciśnienia wacha się od 1000 – 2000 Pa