Filtracja obrazu – operacje kontekstowe

• Główne zadania filtracji– Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu– Poprawa ostrości– Usunięcie określonych wad obrazu– Poprawa obrazu o złej jakości technicznej– Rekonstrukcja obrazu w przypadku jego degradacji

• Podział metod filtracji obrazu– Metody przestrzenne i częstotliwościowe

1

– Metody liniowe i nieliniowe

• Filtry liniowe i nieliniowe w dziedzinie przestrzennej obrazu– Filtry liniowe bazują na operacjach liniowych (łatwiejsze w realizacji). Filtr

jest liniowy jeśli funkcja go realizująca spełniają dwa warunki:

• jest addytywna

• jest jednorodna

– Filtry nieliniowe oferują bogatsze możliwości ale są trudniejsze w realizacji

Filtracja obrazu – koncepcja

• Odtworzenie obrazu poddanego degradacji poprzez zastosowanie odpowiedniego filtru

Degradacja Filtr odwrotny

2

• Odtworzenie obrazu poddanego degradacji poprzez zastosowanie odpowiedniego filtruodwrotnego

• Na wyjściu procesu uzyskuje się estymatę obrazu poddawanego rekonstrukcji

• Podstawowy problem – brak znajomości funkcji degradacji oraz zakłóceń (nie możnazbudować filtru odwrotnego dokładnie odpowiadającego rzeczywistości)

• W praktyce metody rekonstrukcji i poprawy jakości polegają na heurystycznymaproksymowaniu nieznanego filtru odwrotnego

Filtracja obrazu – filtry liniowe• Splot funkcji (konwolucja)

Splot jest zdefiniowany na całym obszarze zmiennej x ale funkcja hmoże mieć skończoną dziedzinę. W takim przypadku splot zfunkcją h staje się filtrem. Przykład – filtrowanie na zasadzieobliczania lokalnie wartości średnich pewnej zaszumionej funkcji f

3

Filtr jako splot

Filtracja obrazu – filtry liniowe

• Splot dyskretny– Funkcja obrazowa jest dwuwymiarowa i dyskretna, splot

upraszcza się do sumowania

- okno filtru (maska) z wagami o wymiarach 2a+1 na 2b+1

4

– Własności splotu (przydatne w realizacji praktycznej):

• łączność – pozwala na rozdzielenie filtrowania dowolnie dużą maskąna kolejne filtrowania za pomocą małych masek

• rozdzielno ść – pozwala na zastąpienie filtracji dwuwymiarowegoobrazu złożeniem filtracji jednowymiarowych

- okno filtru (maska) z wagami o wymiarach 2a+1 na 2b+1

Filtracja obrazu – filtry liniowe

– Splot dyskretny dla otoczenia 3x3

5

Realizacja praktyczna operacji splotu wymaga utworzenia nowego buforadla obrazu wynikowego (w przeciwieństwie do operacji punktowych)!

Filtracja obrazu – filtry liniowe

• Realizacja filtracji poprzez operację korelacji (stosowana w praktyce)

6

– Dla masek symetrycznych splot jest identyczny z korelacją

– Filtr dolnoprzepustowy powinien przenosić składową stałą – suma wagpowinna wynosić 1 (zachowanie poziomu jasności obrazu)

– Filtr górnoprzepustowy nie przenosi składowej stałej – suma wagpowinna wynosić 0 (filtry do wykrywania krawędzi)

Filtracja obrazu – filtry liniowe

• Filtry dolnoprzepustowe

W – współczynnik normalizacji suma wag maski filtru

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 a 1

1 b 1

b b2 b b > 1

7

1 1 1

1 1 1

1 a 1

1 1 1

b b b

1 b 1

W=9 W=8+a W=(b+2)2

Filtr Gaussa

W=9

Filtracja obrazu – filtry liniowe

• Filtry dolnoprzepustowe

Filtr uśredniający

W=9

3x3

8

Filtr uśredniający

3x3

W=121

11x11

Filtracja obrazu – filtry liniowe

Filtr Gaussa

b=2,5

imnoise(i, 'gaussian' ,0,.005)

9

Filtr uśredniający

W = 7

imnoise(i, 'gaussian' ,0,.005)

Filtracja obrazu – filtry liniowe

• Filtry górnoprzepustowe

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

1 -2 1

-2 5 -2

1 -2 1

0 -1 0

-1 5 -1

0 -1 0

W=1 W=1 W=1

0 -1 0

-1 20 -1

0 -1 0

W=16

10

Filtr górnoprzepustowy

Filtracja obrazu – filtry liniowe

• Filtry górnoprzepustowe wykrywające krawędzie– Krawędź to granica pomiędzy dwoma regionami o różniących się

poziomach jasności. Podstawą większości technik wykrywania krawędzijest porównywanie wartości lokalnych pochodnych stosując metodygradientowe z określonym progiem

– Gradient dla obrazu w punkcie

11

– Moduł gradientu

• Operatory Robertsa

1 -1

0 0

1 0

-1 0

1 0

0 -1

0 1

-1 0

pion poziom skos

Filtracja obrazu – filtry liniowe

– Działanie operatorów Robertsa

skospion

poziom

12

pion poziom

skospion

Filtracja obrazu – filtry liniowe

• Operatory Prewitta– Aproksymują pierwszą pochodną, gradient może być estymowany dla

ośmiu kierunków, największa wartość estymowana wskazuje kierunekgradientu. Pierwsze trzy maski operatora mają postać

1 1 1

0 0 0

-1 -1 -1

0 1 1

-1 0 1

-1 -1 0

-1 0 1

-1 0 1

-1 0 1

13

• Operatory Sobela– Mniej czułe na szumy, daje silniejszą odpowiedź

-1 -1 -1 -1 -1 0 -1 0 1

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

0 1 2

-1 0 1

-2 -1 0

1 2 1

0 0 0

-1 -2 -1

00 450 900

Filtracja obrazu – filtry liniowe

14

• Filtry wykrywające narożniki – przykład maski Robinsona

-1 1 1

-1 -2 1

-1 1 1

1 1 1

-1 -2 1

-1 -1 1

1 1 1

1 -2 1

-1 -1 -1

00 450 900

Operatory Sobela Binaryzacja

Filtracja obrazu – filtry liniowe

• Filtry wyostrzające (laplasjany)– Laplasjany - filtry liniowe oparte o drugie pochodne cząstkowe mają maskę

symetryczną (nie mają charakteru kierunkowego), mogą służyć dowyostrzania obrazu oraz wykrywania krawędzi (produkuje podwójny konturi czuły na szumy dlatego poprzedza się filtrem Gaussa – filtr LoG)

15

0 0 0

-1 2 -1

0 0 0

0 -1 0

0 2 0

0 -1 0

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

+ =

– Przykłady działania filtracji w oparciu o Laplasjany

Filtracja obrazu – filtry liniowe

Filtr wyostrzający

-0.1667 -0.6667 -0.1667

-0.6667 4.3333 -0.6667

-0.1667 -0.6667 -0.1667

16

Filtr Laplace’a LoG

0.1667 0.6667 0.1667

0.6667 -3.3333 0.6667

0.1667 0.6667 0.1667

0.4038 0.8021 0.4038

0.8021 -4.8233 0.8021

0.4038 0.8021 0.4038

Filtracja obrazu – filtr Canny’ego

• Podstawowe założenia filtru Canny’ego– dobra detekcja krawędzi– dobra (poprawna) lokalizacja krawędzi– pojedyncza odpowiedź filtru

• Etapy detekcji krawędzi– rozmycie obrazu filtrem Gaussa– wykrywanie krawędzi filtrem Sobela (łącznie 8 operacji splotu dla każdego kierunku

krawędzi)– wyznaczenie orientacji oraz modułu gradientu na podstawie gradientów uzyskanych

17

– wyznaczenie orientacji oraz modułu gradientu na podstawie gradientów uzyskanychdla kierunków poziomych i pionowych

– usuwanie pikseli nie mających maksymalnych wartości (cel – pocienienie iuciąglenie krawędzi)

– progowanie z podwójnym progiem (górnym i dolnym)• jeśli wartość gradientu jest powyżej progu górnego to punkt jest punktem krawędzi• jeśli wartość gradientu jest poniżej progu dolnego, punkt nie jest punktem krawędzi• jeśli wartość gradientu jest pomiędzy progami to punkt jest punktem krawędzi gdy w jego

sąsiedztwie znajduje się inny punkt powyżej progu górnego

Filtracja obrazu – filtr Canny’ego

• Porównanie filtru Canny’ego z prostymi detektorami gradientowymi

Roberts

18

Sobel Canny

Filtracja obrazu – detekcja narożników

• Narożniki na obrazie– punkty na obrazie w których kontury się załamują, łączą itp.– punkty wokół których zmiany funkcji obrazowej następują w dwóch lub więcej kierunkach– narożniki są dobrymi kandydatami na punkty charakterystyczne do rozpoznawania

• Wykrywanie narożników– badanie zmian funkcji obrazowej w niewielkim otoczeniu piksela (przyjętym oknie)– dla pikseli narożnikowych przesuwanie okna w dowolnym kierunku powinno powodować

znaczącą zmianę wartości funkcji obrazowej

19

Filtracja obrazu – detekcja narożników

• Detektor Harrisa– Koncepcja oparta jest o badanie, który przypadek występuje (z trzech możliwych)

20

– Zmiana jasności przy przesunięciu o wektor

Obszar płaskiBrak zmian jasności we wszystkich kierunkach

KrawędźBrak zmian jasności tylko wzdłuż krawędzi

NarożnikZnacząca zmiana jasności we wszystkich kierunkach

Funkcja okna

Okno prostokątne lub Gaussa

Wartość jasności punktu po przesunięciu

Jasność dla punktu badanego

Filtracja obrazu – detekcja narożników– Aproksymacja biliniowa przez rozwinięcie w szereg Taylora

21

- gradienty wyznaczone w wierszach i kolumnach

Filtracja obrazu – detekcja narożników– Klasyfikacja punktów obrazu na podstawie wartości własnych macierzy M

• jeśli obie wartości własne są bliskie zeru to punkt znajduje się w obszarze o równej jasności• jeśli jedna wartość własna jest duża a druga mała to punkt jest elementem krawędzi• jeśli obie wartości są duże i zbliżone to punkt jest narożnikiem

– Funkcja odpowiedzi na podstawie wartości własnych

- wartości własne

22

– Funkcja odpowiedzi na podstawie wartości własnych

• bliskie 0 to punkt jest w obszarze o równej jasności• i odpowiednio duże to punkt jest narożnikiem• i odpowiednio małe to punkt jest punktem krawędzi

– stała dobrana doświadczalnie

Filtracja obrazu – detekcja narożników– Przykłady detekcji narożników

23

Filtracja obrazu

• Korelacja obrazu z wzorcem– Współczynnik korelacji

– Operację korelacji często wykorzystuje się do prostego porównywaniaobrazu (fragmentów obrazu) z nauczonym wzorcem. Wartość korelacjiokreśla stopień dopasowania obszaru obrazu do wzorca

24

określa stopień dopasowania obszaru obrazu do wzorca– Metoda taka jest bardzo prosta ale jest czuła na zakłócenia, zmianę

orientacji i czasochłonna dla dużych wzorców

R=0,993

K

Filtracja obrazu – filtry nieliniowe

• Filtry logiczne– Filtracja logiczna jest najprostszym przykładem filtracji nieliniowej. Polega

na badaniu wartości wyrażenia logicznego, które opisuje związki międzypunktami z dowolnie wybranego sąsiedztwa w zależności od potrzeb.Najczęściej wybiera się otoczenie w postaci czterosąsiedztwa z punktemanalizowanym i stosuje się przede wszystkim dla obrazów binarnych

a

b X c

25

– Przykładowe reguły• Wyeliminowanie zakłóceń w postaci izolowanych punktów i poziomych linii o

szerokości jednego piksela

• Usunięcie izolowanych pojedynczych punktów

b X c

d

Filtracja obrazu – filtry nieliniowe

• Filtracja medianowa– Wartość wynikowa punktu jest medianą (wartością środkową) zbioru

punktów z sąsiedztwa branych pod uwagę do filtracji– Zaleta filtrów medianowych – zdolność do usuwania większości lokalnych

zakłóceń i szumów typu „sól i pieprz”. Filtry medianowe nie powodujązamazywania krawędzi i drobnych detali w porównaniu do filtracji liniowej imetod konwolucyjnych

– Filtracja medianowa dla zakłócenia

26

Przed filtracją

Po filtracji

Filtr medianowy Filtr uśredniający

Filtracja obrazu – filtry nieliniowe

– Filtracja medianowa dla krawędzi

Przed filtracją

Po

27

Po filtracji

Filtr medianowy Filtr uśredniający

Filtracja obrazu – filtry nieliniowe

• Filtry lokalnego maksimum i minimum– Stosowane jako podstawowe operatory morfologiczne odpowiednio

dylatacji i erozji na obrazach monochromatycznych

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Element strukturalny

28

1 1 1

Dylatacja Erozja