Wykład 2.

1. Prezentacja materiału statystycznego.2. Rodzaje szeregów statystycznych.3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa.3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa.

Prezentacja materiału statystycznego

Przy badaniu struktury zbiorowości punktemwyjścia jest obserwacja, jakie jej odmiany sąreprezentowane przez poszczególne jednostkistatystyczne. Materiał liczbowy pochodzący zstatystyczne. Materiał liczbowy pochodzący ztakiej obserwacji jest z reguły obszerny inieuporządkowany. Materiał ten naleŜyodpowiednio zaprezentować. Celowi temusłuŜą szeregi statystyczne, tablice orazwykresy statystyczne.

Szeregiem statystycznymnazywamy ciąg wartościliczbowych badanej cechy, uporządkowanych wedługokreślonych kryteriów, np.: rosnąco lub malejąco.WyróŜnia się następujące rodzaje szeregów:

• proste ( wyliczające, szczegółowe),• rozdzielcze z cechą jakościową,• rozdzielcze z cechą ilościową (punktowe i• rozdzielcze z cechą ilościową (punktowe i

przedziałowe),• kumulacyjne szeregi rozdzielcze,• geograficzne (przestrzenne),• czasowe (dynamiczne, chronologiczne) momentów i

okresów.

Szereg prostyprzedstawia materiał statystycznyuporządkowany wyłącznie według wartościbadanej cechy. Uporządkowanie to polegawyłącznie na przedstawieniu liczb wkolejności rosnącej lub malejącej. W takimszeregu prostym mogą wystąpić wartościpowtarzającesię.powtarzającesię.

PrzykładLiczbę spoŜycia filiŜanek kawy w ciągu dnia

pracowników firmy „M” przedstawianastępujący szereg: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2,2, 3, 3.

Szeregiem rozdzielczym nazywamy ciągwartości liczbowych według wariantówbadanej cechy ilościowej lub jakościowej.Poszczególnym wariantom zmiennejprzyporządkowane są odpowiadające imliczebności (zwanewagami).liczebności (zwanewagami).

Szereg rozdzielczy cechy jakościowej jestzestawieniem poszczególnych wariantówdanej cechy i odpowiadających im wagom.

Przykład

Pracownicy przedsiębiorstwa „Y” we wrześniu 2011 roku wg poziomu wykształcenia:

Poziom wykształcenia Liczba pracowników

Podstawowe 13Podstawowe 13

Średnie 62

WyŜsze 25

Ogółem 100

Źródło: dane umowne

Tworząc szeregi rozdzielcze dla cechyilościowej, jej warianty moŜemy określićpunktowo lub przedziałowo. Szeregirozdzielcze punktowe buduje się dla cechyskokowej.

PrzykładPrzykład

Zbudujemy szereg dla danych określającychliczbę spoŜycia filiŜanek kawy w ciągu dniapracowników firmy „M”

Szereg rozdzielczy punktowy liczby spoŜytych filiŜanek kawy w ciągu dnia

Liczba filiŜanek kawy Liczba pracowników

0 40 4

1 5

2 3

3 2

Suma 14

Szeregi rozdzielcze przedziałowe dotyczącechy ciągłej. Budując taki szereg musimynajpierw ustalić liczbę przedziałówklasowych (klas), ich rozpiętości orazsposób oznaczaniagranic przedziałów. Przyustalaniu liczby klas moŜna wykorzystywaćnastępującewzory:następującewzory:

1. k≈√N, gdzie k jest liczbą klas,2. k≤5logN, a N – liczebnością3. k≤√N/2, badanej zbiorowości.4. k=1+3,222logN,

Rozpiętość przedziału to róŜnica między górną adolną wartością przedziału klasowego.Rozpiętości przedziałów mogą być równe lubróŜne. Przy ustalaniu rozpiętości wykorzystujesię relację:

c=R/k,c=R/k,

gdzie c jest rozpiętością przedziału klasowego,R – róŜnicą miedzy największą a najmniejsząwartością cechy, a k – liczbą przedziałówklasowych.

Granice przedziałów klasowych mogą byćoznaczone dwojako: dolna granica następnegoprzedziału równa jest górnej granicyprzedziału poprzedniego (np.: 2-4,4-6,6-8 itd.)lub teŜ granice te róŜnią się (np.: 2-4, 5-6,7-8itd.). Nie ma to większegoznaczenia. Jednakitd.). Nie ma to większegoznaczenia. JednakwaŜnym jest, aby jednostki o tych samychwartościach cechy zaliczać zawsze do tegosamego przedziału.

PrzykładSzeregiem rozdzielczym przedziałowym jest szereg

Wysok. premii

(xid,xig>

Liczba pracowników

750-770 290

770-790 910

790-810 1200790-810 1200

810-830 800

830-850 400

Razem 3600

Źródło: Daneumowne

Kumulacyjne szeregi rozdzielczeotrzymujemyw drodze łączenia kolejnych przedziałówklasowych i dodawania odpowiadających imliczebności. Liczebność skumulowanaostatniego przedziału klasowego jest wówczasrówna ogólnej liczebności badanejzbiorowości.zbiorowości.

PrzykładSzereg rozdzielczy skumulowany pracowników

Spółki Akcyjnej Piasek w Białymstoku w IVkwartale 2007 roku wg wysokości premiikwartalnej w zł ma postać

Wysok. premii w zł

(xid,xig>

Liczba pracowników

Obliczenia pomocnicze Szereg skumulowany

750-770 290 290 290

770-790 910 290+910=1200 1200

790-810 1200 1200+1200=2400 2400790-810 1200 1200+1200=2400 2400

810-830 800 2400+800=3200 3200

830-850 400 3200+400=3600 3600

Razem 3600 x x

Kumulacyjne szeregi rozdzielcze informują otym, ile jest w badanej zbiorowościstatystycznej jednostek przyjmujących conajwyŜej określoną wartość cechy.

Szereg geograficznypozwala na przedstawienieprzestrzennego rozmieszczenia badanegozjawiska w określonym czasie. Składa się zzjawiska w określonym czasie. Składa się zdwóch kolumn, w pierwszej z nich znajdują sięjednostki geograficzne podziału zbiorowości,np. gminy, województwa, państwa… Wdrugiej kolumnie przedstawia się informacje owielkości badanego zjawiska w odpowiednichjednostkach.

Przykład

Zbiory herbaty w 1994 roku

Kraje Zbiory herbaty w tys. ton

Świat w tym: 2645

Argentyna 44

Chiny 637

Gruzja 74

Indie 720

Indonezja 174

Japonia 92

Kenia 200

Sri Lanka 240

Turcja 15

Szeregi czasowe(dynamiczne, chronologiczne) prezentują rozwój zjawisk w czasie, przy czym moŜe być tu uwzględniony ściśle określony moment lub

Rok Liczba małŜeństw

1990 255 369

1991 233 206

określony moment lub pewien przedział, jak lata czy miesiące, np.: liczba małŜeństw zawartych w Polsce w latach 1990-1994.

1992 217 240

1993 207 674

1994 207 689

Graficzna prezentacja danych statystycznychpozwala na szybkie wyrobienie sobie zdaniana temat kształtowania się poziomu badanegozjawiska. Narzędziem słuŜącym do graficznejprezentacji danych są róŜnego rodzajuwykresy.wykresy.

MoŜna je podzielić na: liniowe proste(przedstawiające tylko jedno zjawisko) izłoŜone słupkowe, powierzchniowe,przestrzenne, punktowe, obrazkowe,mapowe.

Do celów analitycznych wykresy statystycznesporządza się w prostokątnym układziewspółrzędnych. W przypadku cechy ciągłej dotego rodzaju wykresów zalicza się m. in.histogram, diagram (wielobok liczebności) ikrzywą liczebności (ogiwę).krzywą liczebności (ogiwę).Histogram jest wykresem złoŜonym zprostokątów, których podstawy (równeprzedziałom klasowym) spoczywają na osiodciętych, natomiast wysokości są określone naosi rzędnych przez liczebności.

Pola prostokątów tworzących histogram sąproporcjonalne do liczebności poszczególnychklas, a łączna powierzchnia wszystkichprostokątów reprezentuje ogólną liczebnośćbadanej zbiorowości.

Szczególną postacią histogramujest histogramSzczególną postacią histogramujest histogramkumulacyjny . W tym przypadku odkłada sięskumulowane liczebności absolutne lubwzględne.

PrzykładHistogram przedstawiający strukturępracowników spółki „PIASEK” wg wysokościpremii:

Diagram (wielobok liczebności) otrzymujemyz histogramu przez połączenie odcinkamikolejnych środków przedziałów klasowych,reprezentujących punkty środkowe górnychboków poszczególnych prostokątów.

Łącząc odcinkami kolejne górne graniceprzedziałów klasowych, otrzymujemydiagramkumulacyjny , zwany takŜe kumulacyjnymwielobokiem liczebności.

W przypadku cechy ciągłej teoretycznie moŜnanieograniczenie zmniejszać rozpiętośćprzedziałów klasowych , zwiększając tymsamym ich liczbę. W rezultacie takiegopostępowania środki przedziałów klasowychbędą tworzyć gęstą siatkę punktów. Łącząc tebędą tworzyć gęstą siatkę punktów. Łącząc tepunkty otrzymujemy linię ciągłą, która nosinazwę krzywej liczebności lub ogiwy.

PowyŜsze wykresy słuŜą określonym celom.Histogram obrazuje strukturę badanejzbiorowości, wielobok liczebności i krzywaliczebności – jej rozkład.