Wykład 3Ruch drgający

Dr Henryk Jankowski2010/2011

Elektronika_studia niestacjonarne

2

Teoria drgań- częstość drgań podstawowych struny – Brook Taylor (1713)

- równanie różniczkowe drgań poprzecznych pręta

– Daniel I Bernoulli, L. Euler (1734)

- analiza prostego oscylatora harmonicznego – L. Euler (1739)

- sinusoidalne drgania podstawowe

- drgania harmoniczne - Daniel I Bernoulli (1755)

- zasada superpozycji

3

Ruch wywołany siłą zmienną na przykładzie

ruchu drgającego

4

Opis matematyczny ruchu drgającego_1

5

Opis matematyczny ruchu drgającego_2

6

Przebiegi w ruchu drgającym

7

Energia w ruchu drgającym_1

8

Energia w ruchu drgającym_2

9

Przebiegi w ruchu drgającym

"pełny zestaw"

10

Ruch drgającyBryła sztywna_1

11

Ruch drgający-Bryła sztywna_2

x

y

r

θ

F

F

τ

r

Moment siłyII zasada dynamiki Newtona

Fr ×=τετ ⋅=∑ I

12

Ruch drgający-Bryła sztywna_3

Ruch prostoliniowy Ruch obrotowy

przemieszczenie liniowe

prędkość liniowa

przyspieszenie liniowe

przemieszczenie kątowe

prędkość kątowa

przyspieszenie kątowe

moment siły

pracaenergia kinetyczna

moment pędu

masa

siła

pracaenergia kinetycznamocpęd

moment bezwładności

moc

x

dtdxv =

dtdva =

mamF ⋅=

∫ ⋅= dxFW2

21 mvEk =

vFP ⋅=vmp ⋅=

θ

dtdθω =

dtdωε =

ετ ⋅= II

∫ ⋅= θτ dW2

21 ωIEk =ωτ ⋅=Pω⋅= Ip

13

Wahadło proste matematyczne_1

14

Wahadło proste_matematyczne_2

mgcosθmgsinθ

mg

m. x=lθ

lN

θ

obiekt wyidealizowany

przybliżenie „małych przemieszczeń”

θθ ≅sin

siła „zawracająca:θsinmgF −=

przemieszczenie wzdłuż łukuθlx =

xl

mglxmgmgF −=−=−= θ

kxF −=

kmT π2= g

lT π2=

dla wahadła

15

Wahadło fizyczne_1

16

Wahadło fizyczne_2

P

C

Mg

d

θ

θ

P oś obrotuC środek masyI moment bezwładności względem PM masa ciała

θτ Mgd−=

Moment „zawracający”θτ sinMg−=

Przybliżenie „małych amplitud”θθ ≅sin

Jeżeli Mgd=κ ; θκτ ⋅−=

Jednocześnie: εθτ IdtdI == 2

2

Wtedy:IIdt

d θκτθ ⋅−==2

2

Dla ruchu harmonicznego: Mgd

IIT πκ

π 22 ==

17

Wahadło torsyjne_1

18

Wahadło torsyjne_2

RP Q

O

θm

2θm

moment siły skręconego drutu τθκτ ⋅−=

stała skręcenia (moment kierujący) κrównanie ruchu

2

2

dtdI

dtdII θωετ ==⋅=

2

2

dtdI θθκ =⋅−

κπ IT 2=

xkdt

xdm ⋅−=22

xmk

dtxd

⋅−=22

kmT π2=

19

Ruch harmoniczny tłumiony_1

20

Ruch harmoniczny tłumiony_2

21

Logarytmiczny dekrement

tłumienia_3

22

Drgania wymuszonei rezonans_4

23

Ruch harmoniczny tłumiony_5

24

Liczby zespolone_1

25

Liczby zespolone_2

26

Liczby zespolone_3

27

Liczby zespolone_4

28

Liczby zespolone_5

Wykład 3�Ruch drgający�Teoria drgańRuch wywołany siłą zmienną na przykładzie ruchu drgającegoOpis matematyczny ruchu drgającego_1Opis matematyczny ruchu drgającego_2Przebiegi w ruchu drgającymEnergia w ruchu drgającym_1Energia w ruchu drgającym_2Przebiegi w ruchu drgającym �"pełny zestaw"Ruch drgający�Bryła sztywna_1Ruch drgający-Bryła sztywna_2Ruch drgający-Bryła sztywna_3Wahadło proste matematyczne_1Wahadło proste_matematyczne_2Wahadło fizyczne_1Wahadło fizyczne_2Wahadło torsyjne_1Wahadło torsyjne_2Ruch harmoniczny tłumiony_1Ruch harmoniczny tłumiony_2Logarytmiczny dekrement tłumienia_3Drgania wymuszone� i rezonans_4Ruch harmoniczny tłumiony_5Liczby zespolone_1Liczby zespolone_2Liczby zespolone_3Liczby zespolone_4Liczby zespolone_5