Upload
ngokien
View
237
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Wielkości fizyczne
Układ jednostek SI
Analiza wymiarowa
1
Tadeusz MMolenda
Instytut Fizyki Uniwersytet Szczeciński
Wielkość fizyczna ndash właściwość fizyczna ciała lub zjawiska
ktoacuterą można wyznaczyć jakościowo i ilościowo czyli można
poroacutewnać jakościowo i ilościowo z taką samą właściwością
innych ciał lub zjawisk (można zmierzyć)
Wartość wielkości fizycznej ndash iloczyn liczby zwanej liczbową
wartością wielkości A i oznaczanej przez A określającej ile
jednostek miary zawiera wielkość A oraz jednostki miary
wielkości A oznaczaej przez [A]
A = A [A ]
np s = 5 m oznacza że s = 5 [s] = m
między A i [A] nie stawiamy symbolu iloczynu ndash kropki stosujemy odstęp ndash poacutełpauzę
(odstęp na jedną spację) za wyjątkiem oznaczeń miar kąta płaskiego stopnia ndash deg
minuty ndash rsquo i sekundy ndash Prime
Jednostka miary ndash dokładnie określona wartość danej
wielkości fizycznej ktoacuterej liczbową wartość przyjęto umownie
roacutewną jedności np 1 m ( jeden metr) 1 s (jedna sekunda)
Służy do poroacutewnywania ze sobą innych wartości tej samej
wielkości fizycznej
Jednostki miar pochodzące od nazwisk uczonych zapisuje się
w transkrypcji fonetycznejmałą literą i podlegają one regułom w transkrypcji fonetycznejmałą literą i podlegają one regułom
deklinacji np sześć woltoacutew pięć amperoacutew dwa dżule itp
Symbol (oznaczenie) jednostki miary ndash znak umowny
oznaczający jednostkę miary np m ndash symbol metra
N ndash symbol niutona
Symbole jednostek miar pochodzące od nazwisk uczonych
zapisuje się dużą literą (dotyczy pierwszej litery nazwiska)
np C ndash kulomb Hz ndash herc ale Ω ndash om od Ohma
Oznaczenia jednostek drukuje się taką czcionką jak cały tekst
natomiast oznaczenia wielkości fizycznych i wszelkich ich wskaźnikoacutew
powinny być drukowane czcionką szeryfową
Wartości liczbowe wielkości fizycznych piszemy czcionką prostą
np 5 m 1200 W itd
Symbole jednostek miar piszemy drukiem prostym i literami małymi
za wyjątkiem gdy pochodzą od nazwisk np A (amper)
minus Samą nazwę jednostki zapisujemy zawsze małą literą minus Samą nazwę jednostki zapisujemy zawsze małą literą
np niuton (N) metr (m)
minus Symbol jednostki nie jest skroacutetem lecz wielkością matematyczną
Operacjami matematycznymi nie można działać na nazwy jednostek
Można zapisać np metr na sekundę ale nie metrsekunda
minus Nie należy pisać 1 metr lecz 1 m nie 5 kilogramoacutew lecz 5 kg
(pomijając teksty popularne)
Oznaczenia jednostki należy używać łącznie z wartością liczbowąi jest to
podstawowa forma zapisu
Informację bdquonapięcie wynosi 230 Vrdquo
należy napisać właśnie w ten sposoacuteb
Wyjątkowo w tekście dla laikoacutew albo w celu objaśnienia poprawnej
wymowy lub też w tekście literackim albo w prasie można napisać
bdquonapięcie wynosi dwieście trzydzieści pięć woltoacutewrdquo
albo bdquonapięcie wynosi 230 woltoacutewrdquo
Oznaczenie jednostki bez wartości liczbowej ale łącznie z oznaczeniem
właściwej wielkości fizycznej może się pojawić w samym tekście
naukowym a w szczegoacutelności przy objaśnianiu oznaczeń wielkości
fizycznych występujących we wzorach w nagłoacutewkach tablic przy osiach
wykresoacutew
albo bdquonapięcie wynosi 230 woltoacutewrdquo
Patrz Literatura ndash poz 9 2 5
Zapisując wartość dowolnej wielkości fizycznej
wolno użyć tylko jednej jednostki
np długość rury wynosi l = 11385 m
Niedopuszczalny jest zapis l = 11 m 38 cm 5 mm
Podział wielkości fizycznych
Skalarna wielkość fizyczna ndash hellip np t m s
Symbole wielkości fizycznych skalarnych piszemy kursywą
Wektorowa wielkość fizyczna ndash hellip np v F lub
Symbole wielkości fizycznych wektorowych piszemy
ndash zwykłymi literami z jedną strzałką nad literą
(w niektoacuterych podręcznikach jest zapis kursywą i taki możemy stosować)
ndash lub literami pochyłymi pogrubionymi (bez strzałki) np F
Fr
v
Wielkości fizyczne ich zapis oznaczenia
W = W [W]
F = 5 N (F_=_5_N)
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
s
m3=v
np
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
i nie π sin cos lecz π sin cos
a nie F = 5 [N] F = 5N F=5N F = 5 N F = 5 = 5 N
i nie pięć N czy 5 niutonoacutew
lecz pięć niutonoacutew
Uwaga odstępu między wartością liczbową a jednostką nie stosuje się dla
tradycyjnych jednostek miar kąta płaskiego - stopnia minuty i sekundy
WZORY FIZYCZNE
Roacutewnanie definicyjneSzybkość średnia v ndash skalarna wielkość fizyczna informująca o przebytej drodze w jednostce czasu roacutewna stosunkowi przebytej drogi do czasu w ktoacuterym została przebyta
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę ms
lubt
s
∆
∆== v
t
sv
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę msprędkość z jaką poruszający się punkt przebywa drogę długości 1 mw czasie 1 s
s
m
][
][][ ==
t
sv
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
Układ SI jest dziesiętnym systemem metrycznym opartymna siedmiu wielkościach podstawowych i ich jednostkach
Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne
Międzynarodowy układ jednostek miar SI został ustanowiony
przez XI Generalną Konferencję Miar w Paryżu w 1960 roku
W Polsce układ SI obowiązuje od 1966 W Polsce układ SI obowiązuje od 1966
(Rozporządzeniem Rady Ministroacutew - Dziennik Ustaw Nr 25 z dnia 30 czerwca 1966 poz154)
Obecnie został oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata za wyjątkiem Stanoacutew Zjednoczonych Liberii i Birmy
Obowiązujące obecnie przepisy w RPRozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638
Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
Bibliografia1 The International System of Units (SI) 8th edition BIPM S`evres 2006
httpwwwbipmorgutilscommonpdfsi_brochure_8_enpdf SI Brochure The International System of Units (SI) [8th edition 2006 updated in 2014] wwwbipmorgenpublicationssi-brochure
2 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 httpwwwpubliciastateedu~bkhteaching518metric_practicepdf
4 Błażejewski S Najważniejsze jednostki miar PWT Warszawa 1960 5 Massalski J M Studnicki J Legalne jednostki miar i stałe fizyczne Wyd IV poprawione
i poszerzone PWN Warszawa 1999 6 Massalski J Praktyka stosowania SI Fizyka w szkole nr 3 150 (1998) O układzie SI i symbolach
Postępy Fizyki 48 227 (1997)7 Molenda T M Wytyczne do zapisu zadań z olimpiady fizycznej httpofszcplindexphpstrona=168 Molenda T M O nieprawidłowościach w oznaczeniach wielkości fizycznych i pojęciu ciepła Problemy dydaktyki fizyki Krośnice-
Wrocław 2011 ISDN 978-83-7432-732-9 str 169 ndash 174 httpdydaktykafizykaszcplpdfpdf_161pdf
9 Musiał E Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar httpredinped2plattachmentsarticle231INPE_175-176-art_01pdf
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Wielkość fizyczna ndash właściwość fizyczna ciała lub zjawiska
ktoacuterą można wyznaczyć jakościowo i ilościowo czyli można
poroacutewnać jakościowo i ilościowo z taką samą właściwością
innych ciał lub zjawisk (można zmierzyć)
Wartość wielkości fizycznej ndash iloczyn liczby zwanej liczbową
wartością wielkości A i oznaczanej przez A określającej ile
jednostek miary zawiera wielkość A oraz jednostki miary
wielkości A oznaczaej przez [A]
A = A [A ]
np s = 5 m oznacza że s = 5 [s] = m
między A i [A] nie stawiamy symbolu iloczynu ndash kropki stosujemy odstęp ndash poacutełpauzę
(odstęp na jedną spację) za wyjątkiem oznaczeń miar kąta płaskiego stopnia ndash deg
minuty ndash rsquo i sekundy ndash Prime
Jednostka miary ndash dokładnie określona wartość danej
wielkości fizycznej ktoacuterej liczbową wartość przyjęto umownie
roacutewną jedności np 1 m ( jeden metr) 1 s (jedna sekunda)
Służy do poroacutewnywania ze sobą innych wartości tej samej
wielkości fizycznej
Jednostki miar pochodzące od nazwisk uczonych zapisuje się
w transkrypcji fonetycznejmałą literą i podlegają one regułom w transkrypcji fonetycznejmałą literą i podlegają one regułom
deklinacji np sześć woltoacutew pięć amperoacutew dwa dżule itp
Symbol (oznaczenie) jednostki miary ndash znak umowny
oznaczający jednostkę miary np m ndash symbol metra
N ndash symbol niutona
Symbole jednostek miar pochodzące od nazwisk uczonych
zapisuje się dużą literą (dotyczy pierwszej litery nazwiska)
np C ndash kulomb Hz ndash herc ale Ω ndash om od Ohma
Oznaczenia jednostek drukuje się taką czcionką jak cały tekst
natomiast oznaczenia wielkości fizycznych i wszelkich ich wskaźnikoacutew
powinny być drukowane czcionką szeryfową
Wartości liczbowe wielkości fizycznych piszemy czcionką prostą
np 5 m 1200 W itd
Symbole jednostek miar piszemy drukiem prostym i literami małymi
za wyjątkiem gdy pochodzą od nazwisk np A (amper)
minus Samą nazwę jednostki zapisujemy zawsze małą literą minus Samą nazwę jednostki zapisujemy zawsze małą literą
np niuton (N) metr (m)
minus Symbol jednostki nie jest skroacutetem lecz wielkością matematyczną
Operacjami matematycznymi nie można działać na nazwy jednostek
Można zapisać np metr na sekundę ale nie metrsekunda
minus Nie należy pisać 1 metr lecz 1 m nie 5 kilogramoacutew lecz 5 kg
(pomijając teksty popularne)
Oznaczenia jednostki należy używać łącznie z wartością liczbowąi jest to
podstawowa forma zapisu
Informację bdquonapięcie wynosi 230 Vrdquo
należy napisać właśnie w ten sposoacuteb
Wyjątkowo w tekście dla laikoacutew albo w celu objaśnienia poprawnej
wymowy lub też w tekście literackim albo w prasie można napisać
bdquonapięcie wynosi dwieście trzydzieści pięć woltoacutewrdquo
albo bdquonapięcie wynosi 230 woltoacutewrdquo
Oznaczenie jednostki bez wartości liczbowej ale łącznie z oznaczeniem
właściwej wielkości fizycznej może się pojawić w samym tekście
naukowym a w szczegoacutelności przy objaśnianiu oznaczeń wielkości
fizycznych występujących we wzorach w nagłoacutewkach tablic przy osiach
wykresoacutew
albo bdquonapięcie wynosi 230 woltoacutewrdquo
Patrz Literatura ndash poz 9 2 5
Zapisując wartość dowolnej wielkości fizycznej
wolno użyć tylko jednej jednostki
np długość rury wynosi l = 11385 m
Niedopuszczalny jest zapis l = 11 m 38 cm 5 mm
Podział wielkości fizycznych
Skalarna wielkość fizyczna ndash hellip np t m s
Symbole wielkości fizycznych skalarnych piszemy kursywą
Wektorowa wielkość fizyczna ndash hellip np v F lub
Symbole wielkości fizycznych wektorowych piszemy
ndash zwykłymi literami z jedną strzałką nad literą
(w niektoacuterych podręcznikach jest zapis kursywą i taki możemy stosować)
ndash lub literami pochyłymi pogrubionymi (bez strzałki) np F
Fr
v
Wielkości fizyczne ich zapis oznaczenia
W = W [W]
F = 5 N (F_=_5_N)
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
s
m3=v
np
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
i nie π sin cos lecz π sin cos
a nie F = 5 [N] F = 5N F=5N F = 5 N F = 5 = 5 N
i nie pięć N czy 5 niutonoacutew
lecz pięć niutonoacutew
Uwaga odstępu między wartością liczbową a jednostką nie stosuje się dla
tradycyjnych jednostek miar kąta płaskiego - stopnia minuty i sekundy
WZORY FIZYCZNE
Roacutewnanie definicyjneSzybkość średnia v ndash skalarna wielkość fizyczna informująca o przebytej drodze w jednostce czasu roacutewna stosunkowi przebytej drogi do czasu w ktoacuterym została przebyta
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę ms
lubt
s
∆
∆== v
t
sv
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę msprędkość z jaką poruszający się punkt przebywa drogę długości 1 mw czasie 1 s
s
m
][
][][ ==
t
sv
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
Układ SI jest dziesiętnym systemem metrycznym opartymna siedmiu wielkościach podstawowych i ich jednostkach
Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne
Międzynarodowy układ jednostek miar SI został ustanowiony
przez XI Generalną Konferencję Miar w Paryżu w 1960 roku
W Polsce układ SI obowiązuje od 1966 W Polsce układ SI obowiązuje od 1966
(Rozporządzeniem Rady Ministroacutew - Dziennik Ustaw Nr 25 z dnia 30 czerwca 1966 poz154)
Obecnie został oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata za wyjątkiem Stanoacutew Zjednoczonych Liberii i Birmy
Obowiązujące obecnie przepisy w RPRozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638
Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
Bibliografia1 The International System of Units (SI) 8th edition BIPM S`evres 2006
httpwwwbipmorgutilscommonpdfsi_brochure_8_enpdf SI Brochure The International System of Units (SI) [8th edition 2006 updated in 2014] wwwbipmorgenpublicationssi-brochure
2 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 httpwwwpubliciastateedu~bkhteaching518metric_practicepdf
4 Błażejewski S Najważniejsze jednostki miar PWT Warszawa 1960 5 Massalski J M Studnicki J Legalne jednostki miar i stałe fizyczne Wyd IV poprawione
i poszerzone PWN Warszawa 1999 6 Massalski J Praktyka stosowania SI Fizyka w szkole nr 3 150 (1998) O układzie SI i symbolach
Postępy Fizyki 48 227 (1997)7 Molenda T M Wytyczne do zapisu zadań z olimpiady fizycznej httpofszcplindexphpstrona=168 Molenda T M O nieprawidłowościach w oznaczeniach wielkości fizycznych i pojęciu ciepła Problemy dydaktyki fizyki Krośnice-
Wrocław 2011 ISDN 978-83-7432-732-9 str 169 ndash 174 httpdydaktykafizykaszcplpdfpdf_161pdf
9 Musiał E Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar httpredinped2plattachmentsarticle231INPE_175-176-art_01pdf
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Jednostka miary ndash dokładnie określona wartość danej
wielkości fizycznej ktoacuterej liczbową wartość przyjęto umownie
roacutewną jedności np 1 m ( jeden metr) 1 s (jedna sekunda)
Służy do poroacutewnywania ze sobą innych wartości tej samej
wielkości fizycznej
Jednostki miar pochodzące od nazwisk uczonych zapisuje się
w transkrypcji fonetycznejmałą literą i podlegają one regułom w transkrypcji fonetycznejmałą literą i podlegają one regułom
deklinacji np sześć woltoacutew pięć amperoacutew dwa dżule itp
Symbol (oznaczenie) jednostki miary ndash znak umowny
oznaczający jednostkę miary np m ndash symbol metra
N ndash symbol niutona
Symbole jednostek miar pochodzące od nazwisk uczonych
zapisuje się dużą literą (dotyczy pierwszej litery nazwiska)
np C ndash kulomb Hz ndash herc ale Ω ndash om od Ohma
Oznaczenia jednostek drukuje się taką czcionką jak cały tekst
natomiast oznaczenia wielkości fizycznych i wszelkich ich wskaźnikoacutew
powinny być drukowane czcionką szeryfową
Wartości liczbowe wielkości fizycznych piszemy czcionką prostą
np 5 m 1200 W itd
Symbole jednostek miar piszemy drukiem prostym i literami małymi
za wyjątkiem gdy pochodzą od nazwisk np A (amper)
minus Samą nazwę jednostki zapisujemy zawsze małą literą minus Samą nazwę jednostki zapisujemy zawsze małą literą
np niuton (N) metr (m)
minus Symbol jednostki nie jest skroacutetem lecz wielkością matematyczną
Operacjami matematycznymi nie można działać na nazwy jednostek
Można zapisać np metr na sekundę ale nie metrsekunda
minus Nie należy pisać 1 metr lecz 1 m nie 5 kilogramoacutew lecz 5 kg
(pomijając teksty popularne)
Oznaczenia jednostki należy używać łącznie z wartością liczbowąi jest to
podstawowa forma zapisu
Informację bdquonapięcie wynosi 230 Vrdquo
należy napisać właśnie w ten sposoacuteb
Wyjątkowo w tekście dla laikoacutew albo w celu objaśnienia poprawnej
wymowy lub też w tekście literackim albo w prasie można napisać
bdquonapięcie wynosi dwieście trzydzieści pięć woltoacutewrdquo
albo bdquonapięcie wynosi 230 woltoacutewrdquo
Oznaczenie jednostki bez wartości liczbowej ale łącznie z oznaczeniem
właściwej wielkości fizycznej może się pojawić w samym tekście
naukowym a w szczegoacutelności przy objaśnianiu oznaczeń wielkości
fizycznych występujących we wzorach w nagłoacutewkach tablic przy osiach
wykresoacutew
albo bdquonapięcie wynosi 230 woltoacutewrdquo
Patrz Literatura ndash poz 9 2 5
Zapisując wartość dowolnej wielkości fizycznej
wolno użyć tylko jednej jednostki
np długość rury wynosi l = 11385 m
Niedopuszczalny jest zapis l = 11 m 38 cm 5 mm
Podział wielkości fizycznych
Skalarna wielkość fizyczna ndash hellip np t m s
Symbole wielkości fizycznych skalarnych piszemy kursywą
Wektorowa wielkość fizyczna ndash hellip np v F lub
Symbole wielkości fizycznych wektorowych piszemy
ndash zwykłymi literami z jedną strzałką nad literą
(w niektoacuterych podręcznikach jest zapis kursywą i taki możemy stosować)
ndash lub literami pochyłymi pogrubionymi (bez strzałki) np F
Fr
v
Wielkości fizyczne ich zapis oznaczenia
W = W [W]
F = 5 N (F_=_5_N)
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
s
m3=v
np
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
i nie π sin cos lecz π sin cos
a nie F = 5 [N] F = 5N F=5N F = 5 N F = 5 = 5 N
i nie pięć N czy 5 niutonoacutew
lecz pięć niutonoacutew
Uwaga odstępu między wartością liczbową a jednostką nie stosuje się dla
tradycyjnych jednostek miar kąta płaskiego - stopnia minuty i sekundy
WZORY FIZYCZNE
Roacutewnanie definicyjneSzybkość średnia v ndash skalarna wielkość fizyczna informująca o przebytej drodze w jednostce czasu roacutewna stosunkowi przebytej drogi do czasu w ktoacuterym została przebyta
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę ms
lubt
s
∆
∆== v
t
sv
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę msprędkość z jaką poruszający się punkt przebywa drogę długości 1 mw czasie 1 s
s
m
][
][][ ==
t
sv
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
Układ SI jest dziesiętnym systemem metrycznym opartymna siedmiu wielkościach podstawowych i ich jednostkach
Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne
Międzynarodowy układ jednostek miar SI został ustanowiony
przez XI Generalną Konferencję Miar w Paryżu w 1960 roku
W Polsce układ SI obowiązuje od 1966 W Polsce układ SI obowiązuje od 1966
(Rozporządzeniem Rady Ministroacutew - Dziennik Ustaw Nr 25 z dnia 30 czerwca 1966 poz154)
Obecnie został oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata za wyjątkiem Stanoacutew Zjednoczonych Liberii i Birmy
Obowiązujące obecnie przepisy w RPRozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638
Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
Bibliografia1 The International System of Units (SI) 8th edition BIPM S`evres 2006
httpwwwbipmorgutilscommonpdfsi_brochure_8_enpdf SI Brochure The International System of Units (SI) [8th edition 2006 updated in 2014] wwwbipmorgenpublicationssi-brochure
2 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 httpwwwpubliciastateedu~bkhteaching518metric_practicepdf
4 Błażejewski S Najważniejsze jednostki miar PWT Warszawa 1960 5 Massalski J M Studnicki J Legalne jednostki miar i stałe fizyczne Wyd IV poprawione
i poszerzone PWN Warszawa 1999 6 Massalski J Praktyka stosowania SI Fizyka w szkole nr 3 150 (1998) O układzie SI i symbolach
Postępy Fizyki 48 227 (1997)7 Molenda T M Wytyczne do zapisu zadań z olimpiady fizycznej httpofszcplindexphpstrona=168 Molenda T M O nieprawidłowościach w oznaczeniach wielkości fizycznych i pojęciu ciepła Problemy dydaktyki fizyki Krośnice-
Wrocław 2011 ISDN 978-83-7432-732-9 str 169 ndash 174 httpdydaktykafizykaszcplpdfpdf_161pdf
9 Musiał E Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar httpredinped2plattachmentsarticle231INPE_175-176-art_01pdf
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Oznaczenia jednostek drukuje się taką czcionką jak cały tekst
natomiast oznaczenia wielkości fizycznych i wszelkich ich wskaźnikoacutew
powinny być drukowane czcionką szeryfową
Wartości liczbowe wielkości fizycznych piszemy czcionką prostą
np 5 m 1200 W itd
Symbole jednostek miar piszemy drukiem prostym i literami małymi
za wyjątkiem gdy pochodzą od nazwisk np A (amper)
minus Samą nazwę jednostki zapisujemy zawsze małą literą minus Samą nazwę jednostki zapisujemy zawsze małą literą
np niuton (N) metr (m)
minus Symbol jednostki nie jest skroacutetem lecz wielkością matematyczną
Operacjami matematycznymi nie można działać na nazwy jednostek
Można zapisać np metr na sekundę ale nie metrsekunda
minus Nie należy pisać 1 metr lecz 1 m nie 5 kilogramoacutew lecz 5 kg
(pomijając teksty popularne)
Oznaczenia jednostki należy używać łącznie z wartością liczbowąi jest to
podstawowa forma zapisu
Informację bdquonapięcie wynosi 230 Vrdquo
należy napisać właśnie w ten sposoacuteb
Wyjątkowo w tekście dla laikoacutew albo w celu objaśnienia poprawnej
wymowy lub też w tekście literackim albo w prasie można napisać
bdquonapięcie wynosi dwieście trzydzieści pięć woltoacutewrdquo
albo bdquonapięcie wynosi 230 woltoacutewrdquo
Oznaczenie jednostki bez wartości liczbowej ale łącznie z oznaczeniem
właściwej wielkości fizycznej może się pojawić w samym tekście
naukowym a w szczegoacutelności przy objaśnianiu oznaczeń wielkości
fizycznych występujących we wzorach w nagłoacutewkach tablic przy osiach
wykresoacutew
albo bdquonapięcie wynosi 230 woltoacutewrdquo
Patrz Literatura ndash poz 9 2 5
Zapisując wartość dowolnej wielkości fizycznej
wolno użyć tylko jednej jednostki
np długość rury wynosi l = 11385 m
Niedopuszczalny jest zapis l = 11 m 38 cm 5 mm
Podział wielkości fizycznych
Skalarna wielkość fizyczna ndash hellip np t m s
Symbole wielkości fizycznych skalarnych piszemy kursywą
Wektorowa wielkość fizyczna ndash hellip np v F lub
Symbole wielkości fizycznych wektorowych piszemy
ndash zwykłymi literami z jedną strzałką nad literą
(w niektoacuterych podręcznikach jest zapis kursywą i taki możemy stosować)
ndash lub literami pochyłymi pogrubionymi (bez strzałki) np F
Fr
v
Wielkości fizyczne ich zapis oznaczenia
W = W [W]
F = 5 N (F_=_5_N)
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
s
m3=v
np
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
i nie π sin cos lecz π sin cos
a nie F = 5 [N] F = 5N F=5N F = 5 N F = 5 = 5 N
i nie pięć N czy 5 niutonoacutew
lecz pięć niutonoacutew
Uwaga odstępu między wartością liczbową a jednostką nie stosuje się dla
tradycyjnych jednostek miar kąta płaskiego - stopnia minuty i sekundy
WZORY FIZYCZNE
Roacutewnanie definicyjneSzybkość średnia v ndash skalarna wielkość fizyczna informująca o przebytej drodze w jednostce czasu roacutewna stosunkowi przebytej drogi do czasu w ktoacuterym została przebyta
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę ms
lubt
s
∆
∆== v
t
sv
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę msprędkość z jaką poruszający się punkt przebywa drogę długości 1 mw czasie 1 s
s
m
][
][][ ==
t
sv
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
Układ SI jest dziesiętnym systemem metrycznym opartymna siedmiu wielkościach podstawowych i ich jednostkach
Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne
Międzynarodowy układ jednostek miar SI został ustanowiony
przez XI Generalną Konferencję Miar w Paryżu w 1960 roku
W Polsce układ SI obowiązuje od 1966 W Polsce układ SI obowiązuje od 1966
(Rozporządzeniem Rady Ministroacutew - Dziennik Ustaw Nr 25 z dnia 30 czerwca 1966 poz154)
Obecnie został oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata za wyjątkiem Stanoacutew Zjednoczonych Liberii i Birmy
Obowiązujące obecnie przepisy w RPRozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638
Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
Bibliografia1 The International System of Units (SI) 8th edition BIPM S`evres 2006
httpwwwbipmorgutilscommonpdfsi_brochure_8_enpdf SI Brochure The International System of Units (SI) [8th edition 2006 updated in 2014] wwwbipmorgenpublicationssi-brochure
2 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 httpwwwpubliciastateedu~bkhteaching518metric_practicepdf
4 Błażejewski S Najważniejsze jednostki miar PWT Warszawa 1960 5 Massalski J M Studnicki J Legalne jednostki miar i stałe fizyczne Wyd IV poprawione
i poszerzone PWN Warszawa 1999 6 Massalski J Praktyka stosowania SI Fizyka w szkole nr 3 150 (1998) O układzie SI i symbolach
Postępy Fizyki 48 227 (1997)7 Molenda T M Wytyczne do zapisu zadań z olimpiady fizycznej httpofszcplindexphpstrona=168 Molenda T M O nieprawidłowościach w oznaczeniach wielkości fizycznych i pojęciu ciepła Problemy dydaktyki fizyki Krośnice-
Wrocław 2011 ISDN 978-83-7432-732-9 str 169 ndash 174 httpdydaktykafizykaszcplpdfpdf_161pdf
9 Musiał E Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar httpredinped2plattachmentsarticle231INPE_175-176-art_01pdf
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Oznaczenia jednostki należy używać łącznie z wartością liczbowąi jest to
podstawowa forma zapisu
Informację bdquonapięcie wynosi 230 Vrdquo
należy napisać właśnie w ten sposoacuteb
Wyjątkowo w tekście dla laikoacutew albo w celu objaśnienia poprawnej
wymowy lub też w tekście literackim albo w prasie można napisać
bdquonapięcie wynosi dwieście trzydzieści pięć woltoacutewrdquo
albo bdquonapięcie wynosi 230 woltoacutewrdquo
Oznaczenie jednostki bez wartości liczbowej ale łącznie z oznaczeniem
właściwej wielkości fizycznej może się pojawić w samym tekście
naukowym a w szczegoacutelności przy objaśnianiu oznaczeń wielkości
fizycznych występujących we wzorach w nagłoacutewkach tablic przy osiach
wykresoacutew
albo bdquonapięcie wynosi 230 woltoacutewrdquo
Patrz Literatura ndash poz 9 2 5
Zapisując wartość dowolnej wielkości fizycznej
wolno użyć tylko jednej jednostki
np długość rury wynosi l = 11385 m
Niedopuszczalny jest zapis l = 11 m 38 cm 5 mm
Podział wielkości fizycznych
Skalarna wielkość fizyczna ndash hellip np t m s
Symbole wielkości fizycznych skalarnych piszemy kursywą
Wektorowa wielkość fizyczna ndash hellip np v F lub
Symbole wielkości fizycznych wektorowych piszemy
ndash zwykłymi literami z jedną strzałką nad literą
(w niektoacuterych podręcznikach jest zapis kursywą i taki możemy stosować)
ndash lub literami pochyłymi pogrubionymi (bez strzałki) np F
Fr
v
Wielkości fizyczne ich zapis oznaczenia
W = W [W]
F = 5 N (F_=_5_N)
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
s
m3=v
np
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
i nie π sin cos lecz π sin cos
a nie F = 5 [N] F = 5N F=5N F = 5 N F = 5 = 5 N
i nie pięć N czy 5 niutonoacutew
lecz pięć niutonoacutew
Uwaga odstępu między wartością liczbową a jednostką nie stosuje się dla
tradycyjnych jednostek miar kąta płaskiego - stopnia minuty i sekundy
WZORY FIZYCZNE
Roacutewnanie definicyjneSzybkość średnia v ndash skalarna wielkość fizyczna informująca o przebytej drodze w jednostce czasu roacutewna stosunkowi przebytej drogi do czasu w ktoacuterym została przebyta
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę ms
lubt
s
∆
∆== v
t
sv
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę msprędkość z jaką poruszający się punkt przebywa drogę długości 1 mw czasie 1 s
s
m
][
][][ ==
t
sv
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
Układ SI jest dziesiętnym systemem metrycznym opartymna siedmiu wielkościach podstawowych i ich jednostkach
Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne
Międzynarodowy układ jednostek miar SI został ustanowiony
przez XI Generalną Konferencję Miar w Paryżu w 1960 roku
W Polsce układ SI obowiązuje od 1966 W Polsce układ SI obowiązuje od 1966
(Rozporządzeniem Rady Ministroacutew - Dziennik Ustaw Nr 25 z dnia 30 czerwca 1966 poz154)
Obecnie został oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata za wyjątkiem Stanoacutew Zjednoczonych Liberii i Birmy
Obowiązujące obecnie przepisy w RPRozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638
Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
Bibliografia1 The International System of Units (SI) 8th edition BIPM S`evres 2006
httpwwwbipmorgutilscommonpdfsi_brochure_8_enpdf SI Brochure The International System of Units (SI) [8th edition 2006 updated in 2014] wwwbipmorgenpublicationssi-brochure
2 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 httpwwwpubliciastateedu~bkhteaching518metric_practicepdf
4 Błażejewski S Najważniejsze jednostki miar PWT Warszawa 1960 5 Massalski J M Studnicki J Legalne jednostki miar i stałe fizyczne Wyd IV poprawione
i poszerzone PWN Warszawa 1999 6 Massalski J Praktyka stosowania SI Fizyka w szkole nr 3 150 (1998) O układzie SI i symbolach
Postępy Fizyki 48 227 (1997)7 Molenda T M Wytyczne do zapisu zadań z olimpiady fizycznej httpofszcplindexphpstrona=168 Molenda T M O nieprawidłowościach w oznaczeniach wielkości fizycznych i pojęciu ciepła Problemy dydaktyki fizyki Krośnice-
Wrocław 2011 ISDN 978-83-7432-732-9 str 169 ndash 174 httpdydaktykafizykaszcplpdfpdf_161pdf
9 Musiał E Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar httpredinped2plattachmentsarticle231INPE_175-176-art_01pdf
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Zapisując wartość dowolnej wielkości fizycznej
wolno użyć tylko jednej jednostki
np długość rury wynosi l = 11385 m
Niedopuszczalny jest zapis l = 11 m 38 cm 5 mm
Podział wielkości fizycznych
Skalarna wielkość fizyczna ndash hellip np t m s
Symbole wielkości fizycznych skalarnych piszemy kursywą
Wektorowa wielkość fizyczna ndash hellip np v F lub
Symbole wielkości fizycznych wektorowych piszemy
ndash zwykłymi literami z jedną strzałką nad literą
(w niektoacuterych podręcznikach jest zapis kursywą i taki możemy stosować)
ndash lub literami pochyłymi pogrubionymi (bez strzałki) np F
Fr
v
Wielkości fizyczne ich zapis oznaczenia
W = W [W]
F = 5 N (F_=_5_N)
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
s
m3=v
np
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
i nie π sin cos lecz π sin cos
a nie F = 5 [N] F = 5N F=5N F = 5 N F = 5 = 5 N
i nie pięć N czy 5 niutonoacutew
lecz pięć niutonoacutew
Uwaga odstępu między wartością liczbową a jednostką nie stosuje się dla
tradycyjnych jednostek miar kąta płaskiego - stopnia minuty i sekundy
WZORY FIZYCZNE
Roacutewnanie definicyjneSzybkość średnia v ndash skalarna wielkość fizyczna informująca o przebytej drodze w jednostce czasu roacutewna stosunkowi przebytej drogi do czasu w ktoacuterym została przebyta
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę ms
lubt
s
∆
∆== v
t
sv
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę msprędkość z jaką poruszający się punkt przebywa drogę długości 1 mw czasie 1 s
s
m
][
][][ ==
t
sv
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
Układ SI jest dziesiętnym systemem metrycznym opartymna siedmiu wielkościach podstawowych i ich jednostkach
Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne
Międzynarodowy układ jednostek miar SI został ustanowiony
przez XI Generalną Konferencję Miar w Paryżu w 1960 roku
W Polsce układ SI obowiązuje od 1966 W Polsce układ SI obowiązuje od 1966
(Rozporządzeniem Rady Ministroacutew - Dziennik Ustaw Nr 25 z dnia 30 czerwca 1966 poz154)
Obecnie został oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata za wyjątkiem Stanoacutew Zjednoczonych Liberii i Birmy
Obowiązujące obecnie przepisy w RPRozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638
Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
Bibliografia1 The International System of Units (SI) 8th edition BIPM S`evres 2006
httpwwwbipmorgutilscommonpdfsi_brochure_8_enpdf SI Brochure The International System of Units (SI) [8th edition 2006 updated in 2014] wwwbipmorgenpublicationssi-brochure
2 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 httpwwwpubliciastateedu~bkhteaching518metric_practicepdf
4 Błażejewski S Najważniejsze jednostki miar PWT Warszawa 1960 5 Massalski J M Studnicki J Legalne jednostki miar i stałe fizyczne Wyd IV poprawione
i poszerzone PWN Warszawa 1999 6 Massalski J Praktyka stosowania SI Fizyka w szkole nr 3 150 (1998) O układzie SI i symbolach
Postępy Fizyki 48 227 (1997)7 Molenda T M Wytyczne do zapisu zadań z olimpiady fizycznej httpofszcplindexphpstrona=168 Molenda T M O nieprawidłowościach w oznaczeniach wielkości fizycznych i pojęciu ciepła Problemy dydaktyki fizyki Krośnice-
Wrocław 2011 ISDN 978-83-7432-732-9 str 169 ndash 174 httpdydaktykafizykaszcplpdfpdf_161pdf
9 Musiał E Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar httpredinped2plattachmentsarticle231INPE_175-176-art_01pdf
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Podział wielkości fizycznych
Skalarna wielkość fizyczna ndash hellip np t m s
Symbole wielkości fizycznych skalarnych piszemy kursywą
Wektorowa wielkość fizyczna ndash hellip np v F lub
Symbole wielkości fizycznych wektorowych piszemy
ndash zwykłymi literami z jedną strzałką nad literą
(w niektoacuterych podręcznikach jest zapis kursywą i taki możemy stosować)
ndash lub literami pochyłymi pogrubionymi (bez strzałki) np F
Fr
v
Wielkości fizyczne ich zapis oznaczenia
W = W [W]
F = 5 N (F_=_5_N)
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
s
m3=v
np
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
i nie π sin cos lecz π sin cos
a nie F = 5 [N] F = 5N F=5N F = 5 N F = 5 = 5 N
i nie pięć N czy 5 niutonoacutew
lecz pięć niutonoacutew
Uwaga odstępu między wartością liczbową a jednostką nie stosuje się dla
tradycyjnych jednostek miar kąta płaskiego - stopnia minuty i sekundy
WZORY FIZYCZNE
Roacutewnanie definicyjneSzybkość średnia v ndash skalarna wielkość fizyczna informująca o przebytej drodze w jednostce czasu roacutewna stosunkowi przebytej drogi do czasu w ktoacuterym została przebyta
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę ms
lubt
s
∆
∆== v
t
sv
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę msprędkość z jaką poruszający się punkt przebywa drogę długości 1 mw czasie 1 s
s
m
][
][][ ==
t
sv
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
Układ SI jest dziesiętnym systemem metrycznym opartymna siedmiu wielkościach podstawowych i ich jednostkach
Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne
Międzynarodowy układ jednostek miar SI został ustanowiony
przez XI Generalną Konferencję Miar w Paryżu w 1960 roku
W Polsce układ SI obowiązuje od 1966 W Polsce układ SI obowiązuje od 1966
(Rozporządzeniem Rady Ministroacutew - Dziennik Ustaw Nr 25 z dnia 30 czerwca 1966 poz154)
Obecnie został oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata za wyjątkiem Stanoacutew Zjednoczonych Liberii i Birmy
Obowiązujące obecnie przepisy w RPRozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638
Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
Bibliografia1 The International System of Units (SI) 8th edition BIPM S`evres 2006
httpwwwbipmorgutilscommonpdfsi_brochure_8_enpdf SI Brochure The International System of Units (SI) [8th edition 2006 updated in 2014] wwwbipmorgenpublicationssi-brochure
2 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 httpwwwpubliciastateedu~bkhteaching518metric_practicepdf
4 Błażejewski S Najważniejsze jednostki miar PWT Warszawa 1960 5 Massalski J M Studnicki J Legalne jednostki miar i stałe fizyczne Wyd IV poprawione
i poszerzone PWN Warszawa 1999 6 Massalski J Praktyka stosowania SI Fizyka w szkole nr 3 150 (1998) O układzie SI i symbolach
Postępy Fizyki 48 227 (1997)7 Molenda T M Wytyczne do zapisu zadań z olimpiady fizycznej httpofszcplindexphpstrona=168 Molenda T M O nieprawidłowościach w oznaczeniach wielkości fizycznych i pojęciu ciepła Problemy dydaktyki fizyki Krośnice-
Wrocław 2011 ISDN 978-83-7432-732-9 str 169 ndash 174 httpdydaktykafizykaszcplpdfpdf_161pdf
9 Musiał E Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar httpredinped2plattachmentsarticle231INPE_175-176-art_01pdf
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Wielkości fizyczne ich zapis oznaczenia
W = W [W]
F = 5 N (F_=_5_N)
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
s
m3=v
np
v F - czcionka pochyła 5 N - czcionka prosta
i nie π sin cos lecz π sin cos
a nie F = 5 [N] F = 5N F=5N F = 5 N F = 5 = 5 N
i nie pięć N czy 5 niutonoacutew
lecz pięć niutonoacutew
Uwaga odstępu między wartością liczbową a jednostką nie stosuje się dla
tradycyjnych jednostek miar kąta płaskiego - stopnia minuty i sekundy
WZORY FIZYCZNE
Roacutewnanie definicyjneSzybkość średnia v ndash skalarna wielkość fizyczna informująca o przebytej drodze w jednostce czasu roacutewna stosunkowi przebytej drogi do czasu w ktoacuterym została przebyta
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę ms
lubt
s
∆
∆== v
t
sv
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę msprędkość z jaką poruszający się punkt przebywa drogę długości 1 mw czasie 1 s
s
m
][
][][ ==
t
sv
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
Układ SI jest dziesiętnym systemem metrycznym opartymna siedmiu wielkościach podstawowych i ich jednostkach
Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne
Międzynarodowy układ jednostek miar SI został ustanowiony
przez XI Generalną Konferencję Miar w Paryżu w 1960 roku
W Polsce układ SI obowiązuje od 1966 W Polsce układ SI obowiązuje od 1966
(Rozporządzeniem Rady Ministroacutew - Dziennik Ustaw Nr 25 z dnia 30 czerwca 1966 poz154)
Obecnie został oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata za wyjątkiem Stanoacutew Zjednoczonych Liberii i Birmy
Obowiązujące obecnie przepisy w RPRozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638
Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
Bibliografia1 The International System of Units (SI) 8th edition BIPM S`evres 2006
httpwwwbipmorgutilscommonpdfsi_brochure_8_enpdf SI Brochure The International System of Units (SI) [8th edition 2006 updated in 2014] wwwbipmorgenpublicationssi-brochure
2 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 httpwwwpubliciastateedu~bkhteaching518metric_practicepdf
4 Błażejewski S Najważniejsze jednostki miar PWT Warszawa 1960 5 Massalski J M Studnicki J Legalne jednostki miar i stałe fizyczne Wyd IV poprawione
i poszerzone PWN Warszawa 1999 6 Massalski J Praktyka stosowania SI Fizyka w szkole nr 3 150 (1998) O układzie SI i symbolach
Postępy Fizyki 48 227 (1997)7 Molenda T M Wytyczne do zapisu zadań z olimpiady fizycznej httpofszcplindexphpstrona=168 Molenda T M O nieprawidłowościach w oznaczeniach wielkości fizycznych i pojęciu ciepła Problemy dydaktyki fizyki Krośnice-
Wrocław 2011 ISDN 978-83-7432-732-9 str 169 ndash 174 httpdydaktykafizykaszcplpdfpdf_161pdf
9 Musiał E Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar httpredinped2plattachmentsarticle231INPE_175-176-art_01pdf
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
WZORY FIZYCZNE
Roacutewnanie definicyjneSzybkość średnia v ndash skalarna wielkość fizyczna informująca o przebytej drodze w jednostce czasu roacutewna stosunkowi przebytej drogi do czasu w ktoacuterym została przebyta
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę ms
lubt
s
∆
∆== v
t
sv
Jednostka szybkości prędkości ndash metr na sekundę msprędkość z jaką poruszający się punkt przebywa drogę długości 1 mw czasie 1 s
s
m
][
][][ ==
t
sv
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
Układ SI jest dziesiętnym systemem metrycznym opartymna siedmiu wielkościach podstawowych i ich jednostkach
Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne
Międzynarodowy układ jednostek miar SI został ustanowiony
przez XI Generalną Konferencję Miar w Paryżu w 1960 roku
W Polsce układ SI obowiązuje od 1966 W Polsce układ SI obowiązuje od 1966
(Rozporządzeniem Rady Ministroacutew - Dziennik Ustaw Nr 25 z dnia 30 czerwca 1966 poz154)
Obecnie został oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata za wyjątkiem Stanoacutew Zjednoczonych Liberii i Birmy
Obowiązujące obecnie przepisy w RPRozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638
Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
Bibliografia1 The International System of Units (SI) 8th edition BIPM S`evres 2006
httpwwwbipmorgutilscommonpdfsi_brochure_8_enpdf SI Brochure The International System of Units (SI) [8th edition 2006 updated in 2014] wwwbipmorgenpublicationssi-brochure
2 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 httpwwwpubliciastateedu~bkhteaching518metric_practicepdf
4 Błażejewski S Najważniejsze jednostki miar PWT Warszawa 1960 5 Massalski J M Studnicki J Legalne jednostki miar i stałe fizyczne Wyd IV poprawione
i poszerzone PWN Warszawa 1999 6 Massalski J Praktyka stosowania SI Fizyka w szkole nr 3 150 (1998) O układzie SI i symbolach
Postępy Fizyki 48 227 (1997)7 Molenda T M Wytyczne do zapisu zadań z olimpiady fizycznej httpofszcplindexphpstrona=168 Molenda T M O nieprawidłowościach w oznaczeniach wielkości fizycznych i pojęciu ciepła Problemy dydaktyki fizyki Krośnice-
Wrocław 2011 ISDN 978-83-7432-732-9 str 169 ndash 174 httpdydaktykafizykaszcplpdfpdf_161pdf
9 Musiał E Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar httpredinped2plattachmentsarticle231INPE_175-176-art_01pdf
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
Układ SI jest dziesiętnym systemem metrycznym opartymna siedmiu wielkościach podstawowych i ich jednostkach
Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne
Międzynarodowy układ jednostek miar SI został ustanowiony
przez XI Generalną Konferencję Miar w Paryżu w 1960 roku
W Polsce układ SI obowiązuje od 1966 W Polsce układ SI obowiązuje od 1966
(Rozporządzeniem Rady Ministroacutew - Dziennik Ustaw Nr 25 z dnia 30 czerwca 1966 poz154)
Obecnie został oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata za wyjątkiem Stanoacutew Zjednoczonych Liberii i Birmy
Obowiązujące obecnie przepisy w RPRozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638
Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
Bibliografia1 The International System of Units (SI) 8th edition BIPM S`evres 2006
httpwwwbipmorgutilscommonpdfsi_brochure_8_enpdf SI Brochure The International System of Units (SI) [8th edition 2006 updated in 2014] wwwbipmorgenpublicationssi-brochure
2 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 httpwwwpubliciastateedu~bkhteaching518metric_practicepdf
4 Błażejewski S Najważniejsze jednostki miar PWT Warszawa 1960 5 Massalski J M Studnicki J Legalne jednostki miar i stałe fizyczne Wyd IV poprawione
i poszerzone PWN Warszawa 1999 6 Massalski J Praktyka stosowania SI Fizyka w szkole nr 3 150 (1998) O układzie SI i symbolach
Postępy Fizyki 48 227 (1997)7 Molenda T M Wytyczne do zapisu zadań z olimpiady fizycznej httpofszcplindexphpstrona=168 Molenda T M O nieprawidłowościach w oznaczeniach wielkości fizycznych i pojęciu ciepła Problemy dydaktyki fizyki Krośnice-
Wrocław 2011 ISDN 978-83-7432-732-9 str 169 ndash 174 httpdydaktykafizykaszcplpdfpdf_161pdf
9 Musiał E Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar httpredinped2plattachmentsarticle231INPE_175-176-art_01pdf
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Bibliografia1 The International System of Units (SI) 8th edition BIPM S`evres 2006
httpwwwbipmorgutilscommonpdfsi_brochure_8_enpdf SI Brochure The International System of Units (SI) [8th edition 2006 updated in 2014] wwwbipmorgenpublicationssi-brochure
2 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 30 listopada 2006 r w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 225 poz 1638 Rozporządzenie Rady Ministroacutew z dnia 12 stycznia 2010 r zmieniające rozporządzenie w sprawie legalnych jednostek miar Dz U nr 9 poz 61
3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 3 Nelson RA Guide for Metric Practice Physics Today August 1996 BG 15 August 1998 BG 13 httpwwwpubliciastateedu~bkhteaching518metric_practicepdf
4 Błażejewski S Najważniejsze jednostki miar PWT Warszawa 1960 5 Massalski J M Studnicki J Legalne jednostki miar i stałe fizyczne Wyd IV poprawione
i poszerzone PWN Warszawa 1999 6 Massalski J Praktyka stosowania SI Fizyka w szkole nr 3 150 (1998) O układzie SI i symbolach
Postępy Fizyki 48 227 (1997)7 Molenda T M Wytyczne do zapisu zadań z olimpiady fizycznej httpofszcplindexphpstrona=168 Molenda T M O nieprawidłowościach w oznaczeniach wielkości fizycznych i pojęciu ciepła Problemy dydaktyki fizyki Krośnice-
Wrocław 2011 ISDN 978-83-7432-732-9 str 169 ndash 174 httpdydaktykafizykaszcplpdfpdf_161pdf
9 Musiał E Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar httpredinped2plattachmentsarticle231INPE_175-176-art_01pdf
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Nr
Wielkość fizyczna Jednostka
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Nazwa Symbol(oznaczenie)
Wymiar(oznacz)
1 długość l L s b h r d metr m L
2 masa m M kilogram kg M
Wielkości podstawowe i ich jednostki
Obecnie układ SI zawiera 7 jednostek podstawowych
2 masa m M kilogram kg M
3 czas t (T) sekunda s T
4natężenie prądu
elektrycznegoI amper A I
5 temperatura T (θ ) kelwin K Θ
6 światłość I (J ) kandela cd J
7 liczność materii n v mol mol N
l - długość L - długość krzywej s - droga
b - szerokość h - wysokość r - promień d - średnica
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych
to jednostki pochodne
bull wyrażane za pomocą jednostek podstawowych
np za pomocą metra i sekundy (prędkość przyspieszenie)
bull posiadające własne nazwy
np niuton - N dżul - J wat - W luks - lx lumen - lm itp
lub nie posiadające własnej nazwy
Uwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniająceUwaga do 1995 r radian i steradian stanowiły tzw jednostki uzupełniające
NazwaSymbol
(oznaczenie)Nazwa
jednostkioznaczeniejednostki
wyrażenie- jednostki
podstawowe
kąt płaski α β γ α β γ α β γ α β γ θθθθ radian rad m m-1 = 1
kąt bryłowy ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ϑ ϕ ω ΩΩΩΩ steradian sr m2 m-2 = 1
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Jednostki głoacutewnesą to jednostki podstawowe SI oraz te jednostki pochodne SI
ktoacutere wynikają wprost z roacutewnań definicyjnych a nie są jednostkami krotnymi
(nie są dziesiętnymi wielokrotnościami ani podwielokrotnościami)
Jednostki głoacutewne poza stopniem Celsjusza mają nazwy jednowyrazowe
Oznaczenia jednostek miar ktoacuterych nazwy upamiętniają wybitnych uczonych
bądź wynalazcoacutew i pochodzą od ich nazwiska pisze się dużą literą
W oznaczeniach dwuliterowych tylko pierwsza litera jest duża
Pisownia i wymowa nazw jednostek jest uregulowana przez przepisy ilub normy
krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka krajowe w oparciu o zasady pisowni właściwe dla danego języka
W każdym języku nazwa jednostki miar jest rzeczownikiem pospolitym i należy
ją pisać jak inne rzeczowniki pospolite małą literą o ile ogoacutelne reguły pisowni
nie stanowią inaczej
Nazwy jednostek odmienia się według zasad deklinacji polskiej
W języku polskim obowiązuje pisownia fonetyczna nazw jednostek czyli sposoacuteb
pisania wyrazoacutew zgodny z ich wymową i z użyciem wyłącznie liter alfabetu
polskiego W druku nazwy jednostek powinny mieć czcionkę prostą (antykwę)
Określone w normach i przepisach nazwy oraz oznaczenia jednostek miar są
nietykalne nie wolno ich zniekształcać
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
franc
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Definicje jednostek wielkości podstawowych
1 m (jeden metr) jest roacutewny drodze jaką przebywa w proacuteżni światło
w ciągu czasu 1299792458 s
16
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Kilogram - jest masą wzorca tej jednostki przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Segravevres pod Paryżem
Jest to masa walca
o wysokości i średnicy podstawy 39 mm
wykonany ze stopu platyny z irydem
Wzorzec kilograma został zatwierdzony Wzorzec kilograma został zatwierdzony
uchwałą I Generalnej Konferencji Miar
w 1889 r
Jest to obecnie jedyna jednostka podstawowa posiadająca przedrostek (kilo)
i jedyna dla ktoacuterej podstawą definicji jest określony przedmiot a nie
odwołanie się do stałych fizycznych
17
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Sekunda (s) - czas roacutewny 9 192 631 770 okresom promieniowania
odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury
nadsubtelnej stanu podstawowego S12 atomu cezu 133Cs (powyższa definicja
odnosi się do atomu cezu w spoczynku w temperaturze 0 K) Definicja ta
obowiązująca od 1967 r została ustalona przez XIII Generalną Konferencję Miar
Poprzednio sekundę definiowano jako 131 556 9259747 część roku
zwrotnikowego 1900 (XI Generalna Konferencja Miar z 1960 r) lub 186400
część doby (do 1960 r)
Amper (A) ndash prąd eletryczny niezmieniający się ktoacutery płynąc w dwoacutech
roacutewnoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju
kołowym znikomo małym umieszczonych w proacuteżni w odległości 1 m od siebie -
wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy wywołuje między tymi przewodami siłę oddziaływań roacutewną 2 x 10-7 N na każdy
metr długości
Kelwin (K) - jest to 127316 część temperatury termodynamicznej punktu potroacutejnego wody ktoacuterej skład izotopowy charakteryzuje się następującymi stosunkami liczności materii hellip
Stosuje się do wyrażania temperatury termodynamicznej i roacuteżnicy temperatur
Punkt potroacutejny - stan w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia
roacutewnocześnie w roacutewnowadze termodynamicznej
Temperatura w kelwinach = Temperatura w stopniach Celsjusza + 27315
Temp t w oC = temp T w K ndash 27315 tdegC = TK - 27315 18
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Mol (mol) - jest to liczność (ilość) materii układu zawierającego
liczbę cząstek jest roacutewną liczbie atomoacutew w masie 0012 kg 12C
(węgiel 12) przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek
ktoacuterymi mogą byccedil atomy cząsteczki jony elektrony inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek występująca gdy liczba
w jednym molu znajduje się 6022140857(74)middot1023 cząstek
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
Kandela (cd) ndash światłość źroacutedła emitującego w określonym kierunku
promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540middot1012 hercoacutew
i o natężeniu promieniowania w tym kierunku roacutewnym 1683 wata na
steradian
Liczba ta jest nazywana stałą Avogadra
19
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Przykłady wielkości i jednostek pochodnych
bull Niuton N ndash jednostka siły1 N (jeden niuton) jest siłą ktoacutera w kierunku jej działania ciału o masie 1 kg
nadaje przyspieszenie 1 ms2 (jeden metr na kwadrat sekundy )
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła
2-2-
22skgm1skgm1
s
mkg1
s
m1kg1N1 =sdotsdot=sdot=sdot=
bull Dżul J ndash jednostka pracy energii i ciepła 1 J (jeden dżul) jest roacutewny pracy wykonanej przez siłę 1 N (jednego niutona)
gdy przesunięcie wynosi 1 m (jeden metr ) a kierunek i zwroty siły i przesunięcia są zgodne
20TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
2-22-2
2
2
2skgm1skgm1
s
mkg1m1
s
mkg1m1N1J1 =sdotsdot=sdot=sdotsdot==sdot=
Definicje ndash patrz TMolenda JStelmach Fizyka dla hellip (prościej jaśniej)
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Zapis jednostek złożonych
Jednostki złożone tworzone jako ilorazy jednostek miar można
zapisywać na trzy sposoby
1) w postaci ułamka z kreską ułamkową skośną (ukośnikiem prawym)
ndash woacutewczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie
jednostki miary ujmuje się w nawias
2) w postaci ułamka z kreską ułamkową poziomą
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
21TMMolenda Statystyka i analiza danych pomiarowych Jednostki
3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar
Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzonych jako iloczyny jednostek miar
można zapisać
1) stosując znak mnożenia w postaci kropki umieszczanej w połowie wysokości
wiersza pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną
2) oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem
W uzasadnionych przypadkach a w szczegoacutelności w maszynopisach dopuszcza
się pisanie kropki na dole wiersza
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
PrzykładyJednostkę wspoacutełczynnika rozszerzalności objętościowej można zapisać następująco
1Klub
K
1lub1K
minus
i wymawia się odpowiednio
jeden na kelwin jeden na kelwin kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę przyśpieszenia można zapisać następująco
2
2
2smlub
s
mlubms
minussdot
i wymawia się odpowiednio i wymawia się odpowiednio metr na kwadrat sekundy metr na kwadrat sekundy metr razy sekunda do potęgi minus drugiej
i wymawia się odpowiednio
wat na metr i kelwin wat na metr i kelwin
bądź wat razy metr do potęgi minus jeden i razy kelwin do potęgi minus jeden
Jednostkę wspoacutełczynnika przewodności cieplnej (konduktywności cieplnej)
można zapisać następująco
Warto zwroacutecić uwagę że w dwoacutech pierwszych zapisach brak znaku mnożenia przy
niewyraźnej spacji moacutegłby prowadzić do mylnej interpretacji ndash wat na milikelwin
11KmWlub
Km
WlubKmW
minussdotsdotsdot
sdot -)(
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Mnożnik Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa Symbol
101 deka da 10minus1 decy d
102 hekto h 10minus2 centy c
103 kilo k 10minus3 mili m
106 mega M 10minus6 mikro micro
109 giga G 10minus9 nano n
Przedrostki wielokrotne i podwielokrotne układu SI
23
109 giga G 10minus9 nano n
1012 tera T 10minus12 piko p
1015 peta P 10minus15 femto f
1018 eksa E 10minus18 atto a
1021 zetta Z 10minus21 zepto z
1024 jotta Y 10minus24 jokto y
Wiele wykładnikoacutew liczby dziesięć zostało nazwanych aby ułatwić opis wielkości np
femtosekundowy impuls optyczny zamiast 0 000 000 000 000 001 sekundowy impuls
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Przykłady
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Yg ndash jottagram Zm ndash zettametr EB ndash eksabajt Ps ndash petasekunda
Tm ndash terametr GHz ndash gigaherc MHz ndash megaherc kcal ndash kilokaloria
hl ndash hektolitr dag ndash dekagram m ndash metr g ndash gram dm ndash decymetr
cm ndash centymetr mm ndash milimetr microm ndash mikrometr nF ndash nanofarad
pF ndash pikofarad fm ndash femtometr as ndash attosekunda zN ndash zeptoniuton
yg ndash joktogram
24
Wyjątki nie stosujemy przedrostkoacutew do jednostek kąta rad sr
Jednostki Plancka np czas Plancka ~ 10-44 s długość Plancka ~ 10-35 m
5Pc
Gt
h=
3PPc
Gcl t
h==
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
33 m
kg1000
cm
g1 = 33 cm
g0010
m
kg1 =
Przeliczenie - jednostki gęstości
333
3 m
kg1000
m
kg1000000
1000
1
m1000000
1
kg1000
1
1cm
g1 =sdot==
Przeliczenia patrz np httpmiaryhogapl
gęstość wody = 9998 kgm3
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
360deg = 2π rad
Radian (rad) ndash jednostka miary łukowej kąta płaskiego a ponadto
niemianowana jednostka pochodna układu SI zdefiniowana jako roacutewność
długości l łuku okręgu
o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r
Z def kąta płaskiego (TMM JS)
rad180
π)(rad)(
o
o sdot=
ααo
o
3572π
360rad1 asymp=
Kilogram siła kG 1 kG = 981 N
Kaloria cal 1 cal = 41868 J
Kilowatogodzina kWh 1 kWh = 3 600 000 J
Koń mechaniczny KM 1 KM = 7355 W
CGS MKSA
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Znaku mnożenia nie używa się w pisowni oznaczeń jednostek o nazwach
jednowyrazowych oraz ich krotności np watogodzina (Wh kWh MWh
GWh) amperogodzina (Ah) lumenogodzina (lmh)
niutonometr (Nm) omometr (Ωm)
Oznaczenie bdquokVrdquo należy wymawiać bdquoka-werdquo a nie bdquoka-faurdquo
oznaczenie bdquokVArdquo należy wymawiać bdquoka-we-ardquo a nie bdquoka-fau-ardquo
W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia W nazwie bdquosimensrdquo należy wymawiać bdquosrdquo bez zmiękczenia
jak w słowie bdquosinusrdquo
Wymawianie litery bdquovrdquo jako bdquowerdquo to staranna polska wymowa
jednak wg słownika można wymieniąć inaczej
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Wybrane jednostki fotometryczne
Lumen lm (od łac lumen ndash światło)
jest to strumień świetlny wysyłany w kąt bryłowy 1 sr
przez punktowe źroacutedło światła o światłości 1 cd
Luks lx (od łac lux ndash światło)
jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez jest to natężenie oświetlenia wytworzone przez
strumień świetlny 1 lm na powierzchni 1 m2
kandela cd (od łac candela ndash świeca)
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Dioptria
ndash jednostka miary zdolności zbierającej układu optycznego legalna
nienależąca do układu SI (pozaukładowa) stosowana w optyce
(jednostka miary stosowana wyłącznie w specjalnych dziedzinach)
Legalność jednostki oznacza że można jej używać natomiast nie
została ona uznana za jednostkę pochodną w układzie SI
Obecnie nie jest używany żaden skroacutet dioptrii
Dawniej stosowano oznaczenia D dpt δ
Wymiarem dioptrii jest odwrotność metra
m
1dioptria =
1m1dioptria1 minus=
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Znamionowy strumień świetlny lampy (Φ) ktoacutera ma zastąpić żaroacutewkę lm
Deklarowana mocroacutewnoważnej
żaroacutewki
Świetloacutewka kompaktowa
Żaroacutewka halogenowa
LED i inne lampy
W
125 119 136 15
229 217 249 25229 217 249 25
432 410 470 40
741 702 806 60
970 920 1055 75
1398 1326 1521 100
2253 2137 2452 150
3172 3009 3452 200
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
2500
3000
3500
4000
Moc żar Led
W lm
0 0
15 136
25 249
40 470
strumień świetlny Led
lm
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
40 470
60 806
75 1 055
100 1 521
150 2 452
200 3 452
Moc zwykłej żaroacutewki W
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Wybrane jednostki pozaukładoweJednostki miar o specjalnych nazwach i oznaczeniach
Wielkość jednostka symbol Relacje Def podst jedn SI
objętość litr l L 1 l = 1dm3 = 103 m3
masa tona t 1 t = 1 000 kg
czas godzina h 1h = 3 600 s
prędkość kmh kmh 1 kmh = 136 ms
Upowszechnia się ozn bdquoLrdquo W Polsce od 2010 r ndash tylko bdquolrdquo
atmosfera atm 1 atm= 101 325 Pa = 760 Tr
tor Tr 1 Tr = 133 Pa
mmHg mmHg 1 mmHg = 1 Tr
bar bar 1 bar= 105 Pa
mmH2O mmH2O 1 mmH2O = 981 Pa
kąt płaski stopień deg 1deg = 001745 rad
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Jednostka
wyjściowa
Pascal Bar atmosfera
techniczna
atmosfera
fizyczna
Tor mm
Hg mmH2O Psi
1 Pa 1 bar 1 at 1 atm1 Tr
1 mmHg 1 mmH2O 1 psi
1 Pa 1 10-5 10210-5 986910-6 75010-3 0102 14510-4
1 bar 105 1 102 09869 750 10 1974 1450
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
Jednostki ciśnienia
33
1 at 98 0665 09807 1 09678 7356 10 00003 7356
1 atm 101 325 1013 1033 1 760 10 3326 147
1 Tr mm
Hg133322 133310-3 1359510-4 1359510-4 1 13595 136
1 mm H2O 9806 980610-5 10010-4 967810-5 735610-2 1 73610-2
1 psi 6894757 6894757 7031102 680510-2 68910-3 703102 1
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
1 atm czyli atmosfera fizyczna z definicji wynosi 101325 hPa
Atmosfera techniczna - ozn at z kolei odpowiada naciskowi 1 kg na powierzchnię 1 cm2
gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
Stąd 1 at = 980665 Pa
Tor Tr zdefiniowano w ten sposoacuteb że 760 Tr wynosi dokładnie 1 atm Zatem tor jest
praktycznie roacutewnoważny ciśnieniu 1 mmHg (dokładnie 1 mmHg = 1000000142 Tr)
1 mmHg czyli milimetr słupa rtęci jest ciśnieniem wywieranym przez słup rtęci o wysokości
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
34
1 mm i o gęstości 135951 gcm3 gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową
980665 ms2 W przybliżeniu 1 atm = 760 mmHg
1 mmH2O czyli milimetr słupa wody odpowiada ciśnieniu wywieranemu przez słup wody
o wysokości 1 mm gdy przyspieszenie ziemskie ma wartość standardową 980665 ms2
psi czyli funt siła na cal kwadratowy (pound per square inch) odpowiada naciskowi
jednego funta na powierzchnię cala kwadratowego gdy przyspieszenie ziemskie ma
wartość standardową 980665 ms2 W przybliżeniu 1 psi = 6895 Pa
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Z analizy wymiarowej
Każda jednostka wielkości fizycznej może być wyrażona
jedynie poprzez siedem podstawowych jednostek miar w SI
Każdą pozostałą wielkość fizyczną możemy wyrazić za pomocą tych jednostek
podstawowych Jednostki podstawowe oznacza się literami (początkowymi od angielskich
wyrazoacutew) długość ndash L masa ndash M czas ndash T itd
Wymiar jednostki pochodnej oznaczonej przez Maxwella jako [A] wyraża się przez
wymiar jednostek podstawowych w postaci iloczynu ich potęg gdzie potęgi są liczbami
wymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zerowymiernymi ktoacutere mogą być zaroacutewno liczbami dodatnimi ujemnymi jak i roacutewnymi zero
Zasada jednorodności wymiarowej(sformułowanej jeszcze przez Fouriera) w prostszej formie
wszystkie roacutewnania opisujące dowolne zjawisko fizyczne mają taką postać że
wchodzące w jego skład człony mają jednakowe wymiary (są w postaci jednomianu)
a argumenty funkcji trygonometrycznych logarytmicznych wykładniczych itp są
bezwymiarowe
Wielkość fizyczną możemy zapisać w postaci (jednomianu)
prod=j
a
j
jACA
gdzie ndash Aj ndash wielkości fizyczne aj ndash nieznane wspoacutełczynniki liczbowe
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Przykład 1 Znaleźć okres wahań wahadła matematycznego
Wypiszmy wielkości fizyczne określające sobą okres wahań wahadła
Wygodnie jest je zapisać w tabeli
Wielkość fizyczna Oznaczenie Wymiar
Okres wahań
Masa wahadła
Przyśpieszenie ziemskie
Długość wahadła
Kąt wychylenia
t
m
g
l
ϕ
T (s)
M (kg)
LT -2 (m s-2)
L (m)
Zależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następującaZależność funkcyjna między tymi wielkościami jest następująca
t= f (m g l ϕ)
Roacutewnanie wymiarowe ma postać
lub dla zapisu na jednostkach
Z zasady jednorodności wymiarowej zależność tą piszemy w postaci jednomianu
dcba lmCt ϕg=
cbadcbadcba lmlmClmCt ][][][]][][][][[][][ ggg === ϕϕ
( ) cbt LLTMT ][ 2minus== α
( ) cb
g msmks 2minus= α
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Z warunku ze wykładniki potęg przy jednostkach podstawowych w obu częściach
roacutewnania
czyli
są sobie roacutewne uzyskujemy następujący układ roacutewnań
dla wykładnikoacutew przy L (m) 0 = b + c
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
( ) cbag msmks 2minus=
bacb -2100 skgmskgm +=
21minus=b bc minus=
dla wykładnikoacutew przy M (kg) 0 = a
dla wykładnikoacutew przy T (s) 1 = -2 b
Stąd
g
lCt =
Zatem
π2=C
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania
Analiza wymiarowa jest skuteczną i szybką metoda otrzymywania wzoroacutew
Wstępne jej zastosowanie w sposoacuteb widoczny informuje nas o związkach
zachodzących między występującymi wielkościami w danym zjawisku
Przeprowadzając ścisłą analizę tego zjawiska lub wykonując eksperyment możemy
się skupić na wielkościach istotnych dla jego przebiegu
Ponadto w wielu przypadkach gdy nie jesteśmy pewni co do słuszności danego
wzoru możemy się upewnić stosując tę metodę Możliwość szybkiego sprawdzenia
poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego poprawności wzoru uchroni znających tę metodę od częstokroć nieprawidłowego
ich wypisywania
kryterium konieczne poprawności wzoru
często stosowane przy rozwiązywaniu zadania