Wyznaczanie wielkości Wyznaczanie wielkości

parcia na ściankę płaską parcia na ściankę płaską pływakapływaka

Materiał dydaktyczny, wersja 4.1Materiał dydaktyczny, wersja 4.1

II rok IŚ, rok akademicji 2005/2006:II rok IŚ, rok akademicji 2005/2006:Bąk MarekBąk Marek

Skrzypek KatarzynaSkrzypek KatarzynaStyś JolantaStyś JolantaSuder EwaSuder Ewa

Sudyka KarolinaSudyka Karolinadr inż. Leszek Książekdr inż. Leszek Książek

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji, Katedra Inżynierii Wodnej

Kraków, styczeń 2006

Plan prezentacjiPlan prezentacji

1.1. WprowadzenieWprowadzenie

2.2. Opis doświadczeniaOpis doświadczenia

3.3. Wyniki pomiarówWyniki pomiarów

4.4. Opracowanie wynikówOpracowanie wyników

5.5. Analiza wynikówAnaliza wyników

6.6. WizualizacjaWizualizacja

WprowadzenieWprowadzenieParcie jest to siła [N], jaką ciecz w stanie spoczynku wywiera na ściany zbiornika w którym się znajduje, na ciało w niej zanurzone lub na dowolną powierzchnię znajdującą się w cieczy.

Obliczenie wartości parcia nie stanowi problemu, są wypracowane metody obliczeniowe. Pomiar wartości parcia, szczególnie na powierzchnię płaską, może nastręczać wiele kłopotów.

W prezentacji omówiono metodę pomiaru parcia na powierzchnię płaską, wykonano pomiary a uzyskane wyniki porównano z wynikami obliczeń.

WprowadzenieWprowadzenieParcie na dowolną powierzchnię płaską jest równe iloczynowi ciśnienia panującego w jej środku ciężkości oraz pola Parcie na dowolną powierzchnię płaską jest równe iloczynowi ciśnienia panującego w jej środku ciężkości oraz pola

rozpatrywanej powierzchni rozpatrywanej powierzchni

P = γ P = γ ·· hhss ··FFlublub

Równe iloczynowi ciężaru objętościowego cieczy i objętości bryły utworzonej przez tworzące wystawione prostopadle Równe iloczynowi ciężaru objętościowego cieczy i objętości bryły utworzonej przez tworzące wystawione prostopadle do powierzchni i przedstawiające zagłębienia punktów tej powierzchni pod zwierciadłem cieczydo powierzchni i przedstawiające zagłębienia punktów tej powierzchni pod zwierciadłem cieczy

P = P = γγ ·· A A ∙ b∙ b VV

gdzie: P - siła parcia hydrostatycznego (naporu) na powierzchnię F [N]gdzie: P - siła parcia hydrostatycznego (naporu) na powierzchnię F [N]γγ - ciężar właściwy cieczy [ - ciężar właściwy cieczy [NN//mm22]]hhss - zagłębienie środka ciężkości powierzchni F pod poziomem zwierciadła cieczy [m] - zagłębienie środka ciężkości powierzchni F pod poziomem zwierciadła cieczy [m]F - pole powierzchni [mF - pole powierzchni [m22]]A - pole powierzchnia wykresu parcia [mA - pole powierzchnia wykresu parcia [m22]] b - szerokość ścianki [m]b - szerokość ścianki [m]V - objętość bryły parcia [mV - objętość bryły parcia [m33]]

ramię r = 27,4cmpromień pływaka R = 20cm

szerokość pływaka b = 7,5 cmwysokość pływaka l = 10 cm

temperatura wody T = 20,60 Cdla danej temp. ρw = 998,106kg/m3,

zatem γ = 9791,42N/m2

Dane do doświadczenia27,4 cm

10 cm

10 c

m

20 cm

Opis doświadczeniaOpis doświadczenia

Doświadczenie polegało na wykazaniu, że pod wpływem cieczy znajdującej się w naczyniu, na powierzchnię czołową pływaka działa siła parcia o określonej wartości.Do naczynia w kształcie prostopadłościanu zamocowany został pływak, stanowiący ćwiartkę pierścienia o promieniu r i prostokątnych brzegach. Przy każdorazowym zwiększaniu siły ciężkości (dowieszaniu odważników o określonych masach) dolewano wody aż do momentu ustawienia się pływaka w płaszczyźnie poziomej, czyli do ustanowienia warunków równowagi; notowano wysokość napełnienia. Po maksymalnym napełnieniu naczynia rozpoczęto wypuszczanie wody i stopniowe zdejmowanie odważników. Uzyskane wyniki pomiarów przedstawiono w tabelach.

Przy dolewaniu wody:

Wyniki pomiarów

Lp.Lp. m [g]m [g] H [mm]H [mm]

11 50 50 4848,0,0

22 100 100 6868,0,0

33 150 150 8484,0,0

44 200 200 9898,0,0

55 250 250 110110,0,0

66 300 300 120,5 120,5

77 350 350 133,5 133,5

88 400 400 145145,0,0

99 450 450 157,5 157,5

1100 480 480 164,5 164,5

1111** 500 500 170170,0,0

Lp.Lp. m [g]m [g] H [mm]H [mm]

11 480 480 164164,0,0

22 450 450 156,5 156,5

33 400 400 144,5 144,5

44 350 350 132,5 132,5

55 300 300 120,5 120,5

66 250 250 108108,0,0

77 200 200 9955,5 ,5

88 150 150 82,5 82,5

99 100 100 6767,0,0

1010 50 50 48,5 48,5

Przy wypuszczaniu wody:

* maksymalne napełnienie naczynia* maksymalne napełnienie naczynia

Opracowanie wynikówOpracowanie wyników

Siły działające na pływakSiły działające na pływak

ramię siły ciężkości

siła

cię

żkoś

ci

ram

ię p

arci

a r 1

parcie P1

parc

ie P

2ra

mię

par

cia

r 2 =

0

Dlaczego parcie działające na część ścianki Dlaczego parcie działające na część ścianki zakrzywionej nie wywołuje reakcji pływaka?zakrzywionej nie wywołuje reakcji pływaka?

Przypomnienie definicji momentu statycznego względem punktuPrzypomnienie definicji momentu statycznego względem punktu

M = P · aPa

A

MOMENTEM STATYCZNYM M siły P względem punktu A nazywamy iloczyn siły P oraz odległości a linii jej działania od punktu A

odległość a – ramię momentupunkt A – biegun momentu

WNIOSEK: wielkość momentu określa iloczyn siły i ramienia

ram

ię p

arci

a r 2

= 0

parc

ie P

2

Chcemy wyznaczyć moment obrotowy siły parcia P względem punktu O

Ponieważ kierunek działania siły P przechodzi przez punkt O, zatem ramię momentu równa się 0. Ponieważ moment obrotowy określamy jako iloczyn siły i ramienia, w przypadku gdy ramię = 0, wartość momentu obrotowego również będzie wynosić zero.

O

H

H

P

P

H

H

hh

Wzór na parcie z pomiaruWzór na parcie z pomiaru

rG

r 1

parcie P

G·· r = P ·· r1

Wzór na parcie z pomiaruWzór na parcie z pomiaru

1r

rGP

Parcie działające na płaską ściankę pływaka obliczamy z równania momentów:

G · r = P · r1

Gdzie: G – siła ciężkości [N] r – ramię siły ciężkości [m] r1 – ramię siły parcia [m]

Przykładowe obliczeniaPrzykładowe obliczenia

aPa = 1/3 H

P)(3

2

21

2121

22

hh

hhhh

a =

Ramię siły parcia r1

obliczamy: r1 = 0,2 - a

Gdzie: a – odległość punktu przyłożenia siły parcia od

dolnej krawędzi ścianki

a

hh22

hh11

HH

HH

Przykładowe obliczeniaPrzykładowe obliczeniaDla pomiaru nr 1: Dla pomiaru nr 1: m =50g = 0,05kgm =50g = 0,05kg

H = 48mm = 0,048mH = 48mm = 0,048m

Obliczamy wartość siły ciężkości:Obliczamy wartość siły ciężkości:G = m ∙ g = 0,05kg ∙ 9,81 G = m ∙ g = 0,05kg ∙ 9,81 mm/s/s2 2 = 0,4905N= 0,4905N

Obliczamy długość ramienia siły parcia:Obliczamy długość ramienia siły parcia:a = a = 11//33 H = H = 11//33 ∙ 0,048m = 0,016m ∙ 0,048m = 0,016m

rr11 = 0,2 – a = 0,2 – 0,016 = 0,184m = 0,2 – a = 0,2 – 0,016 = 0,184m

1r

rGP

AnalogicznieAnalogicznie wykonano obliczenia dla pozostałych pomiarów.wykonano obliczenia dla pozostałych pomiarów.

Nm

mNP 730,0

184,0

274,04905,0

N

m

mNP 730,0

184,0

274,04905,0

N

m

mNP 730,0

184,0

274,04905,0

N

m

mNP 730,0

184,0

274,04905,0

Parcie z pomiarówParcie z pomiarów Po wykonaniu obliczeń otrzymaliśmy:

Przy dolewaniu wody:

Lp.Lp. G [N]G [N] rr1 1 [m][m] P [N]P [N]

11 0,4910,491 0,1840,184 0,7300,730

22 0,9810,981 0,1770,177 1,5151,515

33 1,4721,472 0,1720,172 2,3442,344

44 1,9621,962 0,1670,167 3,2113,211

55 2,4532,453 0,1640,164 4,1024,102

66 2,9432,943 0,1610,161 5,0155,015

77 3,4343,434 0,1570,157 5,9855,985

88 3,9243,924 0,1530,153 7,0147,014

99 4,4154,415 0,1490,149 8,1028,102

1010 4,7094,709 0,1470,147 8,7718,771

Lp.Lp. G [N] G [N] rr11 [m] [m] P [N]P [N]

11 4,7094,709 0,1470,147 8,7658,765

22 4,4154,415 0,1500,150 8,0858,085

33 3,9243,924 0,1530,153 7,0097,009

44 3,4343,434 0,1570,157 5,9875,987

55 2,9432,943 0,1610,161 5,0155,015

66 2,4532,453 0,1640,164 4,0864,086

77 1,9621,962 0,1680,168 3,1973,197

88 1,4721,472 0,1730,173 2,3372,337

99 0,9810,981 0,1780,178 1,5131,513

1010 0,4910,491 0,1840,184 0,7310,731

Przy wypuszczaniu wody:

Wzór na parcie z obliczeńWzór na parcie z obliczeń

P = γ P = γ ·· h hss ·· F F

Gdzie:

γ – ciężar właściwy wody [N/m2]

hs – zagłębienie środka ciężkości [m]

F – powierzchnia ścianki [m2]

Wyznaczanie głębokości środka ciężkości ściankiWyznaczanie głębokości środka ciężkości ścianki

hsHH

HH

hs

l

hhss= = 11//22HH hhss= H - = H - 11//22ll

Przykładowe obliczeniaPrzykładowe obliczeniaDla pomiaru nr 1: Dla pomiaru nr 1:

H = 48mm = 0,048mH = 48mm = 0,048m

Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie:parcie:

F = H ∙ b = 0,048 ∙ 0,075 = 0,0036 mF = H ∙ b = 0,048 ∙ 0,075 = 0,0036 m22

Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki:ścianki:

H H ss = = 11//2 2 H = H = 11//2 2 ∙ 0,048 = 0,024m∙ 0,048 = 0,024m

P = γ P = γ ·· h hss ·· F F

P = 9791,42P = 9791,42NN/m/m2 2 ∙ 0,024m ∙ ∙ 0,024m ∙ 0,0036m0,0036m22

P = 0,846NP = 0,846N

Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 2,3,4.Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 2,3,4.

Przykładowe obliczeniaPrzykładowe obliczeniaDla pomiaru nr 8: Dla pomiaru nr 8:

H = 145mm = 0,145mH = 145mm = 0,145m

Obliczamy pole powierzchni ścianki, na Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie:którą działa parcie:

F = l ∙ b = 0,1 ∙ 0,075 = 0,0075 mF = l ∙ b = 0,1 ∙ 0,075 = 0,0075 m22

Obliczamy głębokość zagłębienia Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki:środka ciężkości ścianki:

hhss = H – 0,05 = 0,145 – 0,05 = 0,095m = H – 0,05 = 0,145 – 0,05 = 0,095m

P = γ P = γ ·· hs hs ·· F F P = 9791,42N/m2 ∙ 0,095 m ∙ P = 9791,42N/m2 ∙ 0,095 m ∙

0,0075m0,0075m22 P = 6,976NP = 6,976N

Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 5,6,7,9,10.5,6,7,9,10.

Parcie z obliczeńParcie z obliczeń

Lp.Lp. hhss [m] [m] F [m²]F [m²] P [N]P [N]

11 0,0240,024 0,00360,0036 0,8460,846

22 0,0340,034 0,00510,0051 1,6981,698

33 0,0420,042 0,00630,0063 2,5912,591

44 0,0490,049 0,00740,0074 3,5263,526

55 0,0600,060 0,00750,0075 4,4064,406

66 0,0710,071 0,00750,0075 5,1775,177

77 0,0830,083 0,00750,0075 6,1326,132

88 0,0950,095 0,00750,0075 6,9766,976

99 0,1080,108 0,00750,0075 7,8947,894

1010 0,1140,114 0,00750,0075 8,3728,372

Przy dolewaniu wody:

Lp.Lp. hhss [m] [m] F [m²]F [m²] P [N]P [N]

11 0,1140,114 0,00750,0075 8,3728,372

22 0,1070,107 0,00750,0075 7,8217,821

33 0,0950,095 0,00750,0075 6,9396,939

44 0,0830,083 0,00750,0075 6,0586,058

55 0,0710,071 0,00750,0075 5,1775,177

66 0,0580,058 0,00750,0075 4,2594,259

77 0,0480,048 0,00710,0071 3,3493,349

88 0,0410,041 0,00620,0062 2,4992,499

99 0,0340,034 0,00500,0050 1,6481,648

1010 0,0240,024 0,00360,0036 0,8640,864

Przy wypuszczaniu wody:

Lp.Lp. PPśrśr z pomiaru z pomiaru PPśrśr z obliczeń z obliczeń

11 0,730,73 0,860,86

22 1,511,51 1,671,67

33 2,342,34 2,552,55

44 3,203,20 3,443,44

55 4,094,09 4,334,33

66 5,015,01 5,185,18

77 5,985,98 6,096,09

88 7,017,01 6,966,96

99 8,098,09 7,867,86

1010 8,778,77 8,378,37

Analiza wyników

WizualizacjaWizualizacja

Literatura:Literatura:

Sobota J., 1994, Hydraulika, t. II, Wyd. AR we Sobota J., 1994, Hydraulika, t. II, Wyd. AR we WrocławiuWrocławiu

Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., 1997, Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., 1997, Mechanika płynów w inżynierii środowiska, Mechanika płynów w inżynierii środowiska, Wyd. Nauk.-Techn.,Wyd. Nauk.-Techn.,

WarszawaWarszawaTroskolański, A. T., 1967, Hydromechanika, Troskolański, A. T., 1967, Hydromechanika, Wyd. Wyd.

Nauk.-Techn., WarszawaNauk.-Techn., WarszawaKubrak E., Kubrak J., 2004, Hydraulika techniczna, Wyd. Kubrak E., Kubrak J., 2004, Hydraulika techniczna, Wyd.

SGGW, WarszawaSGGW, Warszawa