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Wenn ein Kreis und ein Quadrat den selben Umfang haben, hat der Kreis, das Quadrat oder gar keiner von beiden (gleicher Flächeninhalt) den größeren Flächeninhalt? Wissen Sie es? Hier kommt die Lösung: Der Kreis hat dann den größeren Flächeninhalt.
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Wenn ein Quadrat und ein Kreis den gleichen Umfang haben, hat das Quadrat, der Kreis oder keiner von beiden den größeren Flächeninhalt?
geg.: uQ=uK
ges.: AQ⇔AK=// ?
uQ=4a AQ=a2
uK=πd=2πr AK=πr2
uQ=uK
4a=2πr | :4
a=2πr4
a= πr2
einsetzen in AQ
AQ= πr2
2
AQ=π2 r 2
4AK=πr2
einsetzen für AQ und AK
AQ≠AK
π2 r 2
4≠πr2
π4≠1
π41AQAK
Der Kreis hat den größeren Flächeninhalt.
02.07.2008
