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Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
Johannes Gutenberg-University Mainz
Christoph Matejcek
30. November 2011
Inhaltsverzeichnis
1 geladene schwere Teilchen 11.1 Bohr-Naherung und Bethe-Bloch-Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 geladene leichte Teilchen 32.1 Wechselwirkung mit den Hullenelektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Wechselwirkung mit dem Atomkern, Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Cherenkov-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 ungeladene Teilchen 53.1 Photonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.1.1 Photo-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.1.2 Compton-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.1.3 Paarerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.3 Elektronmagnetische Schauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.4 Neutronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Quellen 9
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
Dieses Thema behandelt Grundlagen fur wichtige Bereiche und Anwendungen in der Physik.Insbesondere basiert unser Wissen in der Atom- und Teilchenphysik auf dem Nachweis vonTeilchen und Strahlung, welche uber die Wechselwirkung mit Materie nachgewiesen werden.Ein wichtiges Anwendungsgebiet ist also der Detektorbau, aber es gibt auch noch weitere, wiez.B. den Stralenschutz oder auch Anwendungen in der Medezin.
1 geladene schwere Teilchen
Zunachst betrachtet man Teilchen deren Masse groß gegenuber der Ruhemasse des Elektronsist (z.B. Protonen, α-Teilchen). Fur den Energieverlust dieser Teilchen in Materie ist fast aus-schließlich die Wechselwirkung mit den Hullenelektronen verantwortlich, also Anregung undIonisation selbiger. Dies wird durch die Bethe-Bloch-Formel beschrieben. Wenn die Masse derAtomkerne des Targets vergleichbar mit der Teilchenmasse oder bei kleinen Energie spielt zu-nehmend auch elastische Streuung eine Rolle. Hierrauf wird aber nicht eingegangen.
1.1 Bohr-Naherung und Bethe-Bloch-Formel
Nun soll die Bethe-Bloch-Formel mit der Born-Naherung motiviert werden. Diese zeigt diewichtigsten Abhangigkeiten der Bethe-Bloch-Formel und baut auf klassische Annahmen.
• M > me ⇒ Teilchenbewegt sich auf gera-der Bahn
• Elektron anfangs undwahrend der Wech-selwirkung in Ruhe⇒ longitudinale Kom-ponenten kurzen sichweg
Aus dem Impulsubertrag folgt der Energieubertrag auf ein Hullenelektron des Teilchensbeim Vorbeiflug im Abstand b.
∆p =
∫F dt = e
∫E⊥
dx
v⇒ ∆E =
∆p2
2me
=2z2e4
b2v2me
Fur den Energieverlust dE pro Wegstrecke dx im Abstand zwischen b und b+db gilt
−dE = ∆E ·Ne · dV =4πz2e4
v2me
Nedb
bdx
1
1.1 Bohr-Naherung und Bethe-Bloch-Formel Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
und somit fur den Energieverlust pro Wegstrecke
⇒ −dEdx
=4πz2e4
v2me
Ne
∫ bmax
bmin
db
b=
4πz2e4
v2me
Neln
(bmaxbmin
)
Der mininmale Stoßparameter ergibt sich gerade aus dem maximalen Energieubertrag beimzentralen Stoß.
∆Emax =2mec
2β2γ2
1 + 2γmeM
+ (meM
)2= 2mec
2β2γ2 , mit M > me
Der maximale Stoßparameter ist nicht unendlich, sondern ergibt sich aus der Ionisationsenergie,da fur große Stoßparameter das Teilchen ein neutrales Atom sieht bzw. ein Dipolfeld, welches∝ 1
r3abfallt.
Damit erhalt man die Bohr-Naherung
−dEdx
= 4πρNAmer2ec
2z2Z
A
1
β2
1
2ln
(2mec
2β2γ2
I
)mit Ne = NA
Z
Aρ und re =
e2
4πε0mec2
Vergleicht man diese mit der Behte-Bloch-Formel,
−dEdx
= 2πρNAmer2ec
2z2Z
A
1
β2
[ln
(2mec
2β2γ2∆EmaxI2
)− 2β2 − δ − 2
C
Z
]
so zeigt sie dieselben, wichtigen Abhangigkeiten. Die Terme −2β2 − δ − 2CZ
sind Korrekturen.An den obigen Graphen kann man sehr schon erkennen, dass fur kleine Energie die Proportion-6 27. Passage of particles through matter
1
2
3 4 5 6 8
10
1.0 10 100 1000 10 0000.1
Pion momentum (GeV/c)
Proton momentum (GeV/c)
1.0 10 100 10000.1
1.0 10 100 10000.1
1.0 10 100 1000 10 0000.1
−dE
/dx (
MeV g
−1 cm
2 )
βγ = p/Mc
Muon momentum (GeV/c)
H2 liquid
He gas
CAlFeSnPb
Figure 27.2: Mean energy loss rate in liquid (bubble chamber) hydrogen,gaseous helium, carbon, aluminum, iron, tin, and lead. Radiative effects,relevant for muons and pions, are not included. These become significant formuons in iron for βγ >∼ 1000, and at lower momenta for muons in higher-Zabsorbers. See Fig. 27.21.
For a particle with mass M and momentum Mβγc, Tmax is given by
Tmax =2mec
2 β2γ2
1 + 2γme/M + (me/M)2. (27.4)
In older references [2,7] the “low-energy” approximationTmax = 2mec
2 β2γ2, valid for 2γme/M ≪ 1, is often implicit. For a pion in copper,the error thus introduced into dE/dx is greater than 6% at 100 GeV.At energies of order 100 GeV, the maximum 4-momentum transfer to the
electron can exceed 1 GeV/c, where hadronic structure effects significantly modify
July 30, 2010 14:36
88 5 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
(5.12)
Hierbei wurden die folgenden Parameter verwendet:re : klassischer Elektronenradiusme : Ruhemasse des ElektronsNA : AvrogadrokonstanteI : mittleres Anregungspotential des MaterialsA : Massenzahl des absorbierenden MaterialsZ : Ordnungszahl des absorbierenden Materialsρ : Dichte des absorbierenden Materialsz : Ladung des einfallenden Teilchens
β = v/c , γ = 1/√
1− β2
δ : DichtekorrekturC : SchalenkorrekturWmax : max. Energietransfer in einzelner Kollision
Wmax ≈ 2mec2βγ (fur M ≫ me)
Der Energieverlust −dE/dx hangt quadratisch von der Ladung der geladenen Teilchen(∝ z2) ab, wahrend er von der Masse M der Teilchen unabhangig ist. Die Abhangig-keit vom Bremsmaterial ist schwach, da das Verhaltnis Z/A fur die meisten Materia-lien ungefahr gleich ist [Z/A(12C) = 0, 5; Z/A(208Pb) = 0, 4]. dE/dx fallt fur nicht-relativistische Teilchen wie (1/v2) ab, durchlauft, wie in Abb. 5.2 zu sehen ist, einMinimum bei E = 3Mc2 und steigt danach logarithmisch an.
Abb. 5.2: Stopping Power verschiedener schwerer geladener Teilchen als Funktion der Energie(aus Leo).
Betrachtet man den Energieverlust als Funktion der Eindringtiefe in ein Medium, soerhalt man die so genannte Bragg-Kurve (Abb. 5.3). Es ist deutlich, dass der Energie-verlust ein Maximum kurz vor erreichen der maximalen Eindringtiefe durchlauft. ImBereich dieses Bragg-Peaks wird also die maximale Energie im Medium deponiert.
litat zu 1β
dominant ist, bis zu der Energie, bei der β ≈ 1 (Minimum) d.h. konstant und somitdann der Logarithmusterm dominiert. Teilchen mit Energie im Mininmum werden minimalio-nisierende Teilchen (MIP) genannt. Des weitern erkennt man im linken Bild die Abhangigkeitvon Z
Aund im rechten von z2 1
β2 , da β auch von der Masse abhangt. Man betrachtet meistensdEdX
mit dX = ρ · dx, was als Massenbelegung bezeichnet wird.
2
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
2 geladene leichte Teilchen
2.1 Wechselwirkung mit den Hullenelektronen
Auch Elektronen und Positronen wechselwirken auf gleiche Weise wie schwere Teilchen mit denHullenelektronen, aber die Bethe-Bloch-Formel muss aus zwei Grunden modifiziert werden:
1. die Masse ist klein (M = me)
2. fur Elektronen findet die Kollision zwischen identischen Teilchen statt
Man erhalt fur leichte Teilchen
−(dE
dx
)
coll
= 2πNAr2emec
2ρZ
A
1
β2
[ln
(τ 2(τ + 2)
2( Imec2)2
)+ F (τ)− δ∗ − 2
C
Z
]mit τ =
Ee −mec2
mec2
Vergleicht man diese Formel mit der Bethe-Bloch-Formel, so zeigen sich hier auch die selbenwichtigen Abhangigkeiten (fur e+ und e− ist z = 1). Dies ist gut,da man diese Teilchen analogzu den schweren Teilchen behandeln kann und auch die selben Grphen bekommt.
2.2 Wechselwirkung mit dem Atomkern, Bremsstrahlung
Der Verlust von Energie von geladenen durch die Wechselwirkung mit dem Coulombfeld derKerne des Materials wird beschrieben durch
−(dE
dx
)
Bremsstrahlung
= 4αNAZ2
Az2(
e2
4πε0m0c2
)2
· E · ln183
Z13
Man sieht, dass dieser Energieverlust proportional zu 1m2
0ist. Der Effekt tritt also bei leichten
Teilchen viel fruher auf, weshalb er auch in diesem Kapitel behandelt wird. Es ist aber daraufhinzuweisen, dass auch schwere Teilchen bei genugen hohen Energie Bremsstrahlung aussenden.Fur Elektronen egibt sich
−(dE
dx
)
Bremsstrahlung
= 4αNAZ2
Ar2e · E · ln
183
Z13
Wie man an dernebenstehenden Abbildung
sehen kann, werden dieEnergieverluste einfach
aufaddiert(dE
dx
)
tot
=
(dE
dx
)
rad
+
(dE
dx
)
coll
3
2.3 Cherenkov-Strahlung Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
In diesem Zusammenhang kann man neben der kritischen Energie, bei der gerade die Ver-luste durch Ionisation und Bremsstrahlung gleich groß sind, auch noch die charakteristischeGroße Strahlungslange X0 einfuhren.
X0 =A
4αNAZ2r2e · ln183
Z13
⇒ −(dE
dx
)=
E
X0
⇒ E = E0e−xX0
2.3 Cherenkov-Strahlung
Sie entsteht auch bei der Wechselwirkung mit den Hullenelektronen und der Energieverlust istauch schon in der Bethe-Bloch-Formel enthalten. Dieser Energieverlust ist sehr klein im Gegen-satz zur Ionisation. Trotzdem ist dieses Phanomen wichtig fur den Detektorbau. Cherenkov-Strahlung entsteht, wenn das Teilchen sich schneller als die Lichtgeschwindigkeit in dem Mediumbewegt.
2 geladene Teilchen
Beim Durchdringen des Bremsmediums, polarisiert das Strahlungsteilchen seine Umge-bung. Im Fall das seine Geschwindigkeit kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit imMedium polarisiert das Teilchen die Atome um sich herrum, sodass in großerer Entfer-nung keine resultierndes Feld existiert und somit auch keine Emmison von Elektromag-netsicher Strahlung stattfindet.
Ist die Geschwindigketi des Teilchens Jedoch hoher als die Lichtgeschwindigkeit ( also dieAusbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle) im Medium, so werdennur hinter dem Teilchen Atome Polarisiert, sodass ein Dipolfeld in Flugrichtung entstehtund somit eine elektromagnetische Welle erzeugt wird.
Da das Teilchen naturlich auch schneller als die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Wellefliegt, kommt es zu einer konstruktiven Wellenfront, analog zum Mach-Kegel. Fur den
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2 geladene Teilchen
Beim Durchdringen des Bremsmediums, polarisiert das Strahlungsteilchen seine Umge-bung. Im Fall das seine Geschwindigkeit kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit imMedium polarisiert das Teilchen die Atome um sich herrum, sodass in großerer Entfer-nung keine resultierndes Feld existiert und somit auch keine Emmison von Elektromag-netsicher Strahlung stattfindet.
Ist die Geschwindigketi des Teilchens Jedoch hoher als die Lichtgeschwindigkeit ( also dieAusbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle) im Medium, so werdennur hinter dem Teilchen Atome Polarisiert, sodass ein Dipolfeld in Flugrichtung entstehtund somit eine elektromagnetische Welle erzeugt wird.
Da das Teilchen naturlich auch schneller als die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Wellefliegt, kommt es zu einer konstruktiven Wellenfront, analog zum Mach-Kegel. Fur den
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2 geladene Teilchen
Offnungswinkel gilt:
cos(θ) =sWelle
sTeilchen
=cmed(f)
v=
c
vn(f)=
1
βn(f)(2.27)
11
Ist das Teilchen namlich schneller, so polarisiert es nur Atome hinter sich, deren Abstrahlungdann konstruktiv interferiert und sich somit eine ”Lichtschockwelleanalog zum Machkegel aus-breitet. Den Offnungswinkel zwischen Teilchenbahn und Richtung der abgestrahlten Photonenergibt sich zu
cos(θ) =sWelle
sTeilchen=cmed(f)
v=
c
vn(f)=
1
βn(f)
2.4 Zusammenfassung
Die nachstehende Abbildung fur den Energieverlust eines Myons soll als Zusammenfassungdienen. Man erkennt, dass hier die Bremsstrahlung erst bei viel hoheren Energie dominiert alsin der Abbildung fur Elektronen. Auf den Bereich fur ganz kleine Energie wurde hier nichteingegangen. Dort spielen Effekte wie der Einfang von Teilchen eine immer großer werdendeRolle.
4
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
3 ungeladene Teilchen
3.1 Photonen
Die Wechselwirkungen von Photonen unterscheiden sich grundlegend von den Ionisationspro-zessen geladener Teilchen. Entweder wird das Photon vollstandig absorbiert oder unter relativgroßem Winkel gestreut. Der Nachweis erfolgt durch geladene Teilchen gemaß Bethe-Bloch.
3.1.1 Photo-Effekt
Die Hullenelektronen konnen ein Photon absorbieren und dadurch den Atomverbund verlassen.Es besitzt dann gerade die Energie
Ee = Eγ − EBindung
⇒ geladene Teilchen ⇒ Bethe-BlochDer Wirkungsquerschnitt ergibt sich mit dem Thomson-Wirkungsquerschnitt σeTh = 8
3πr2e und
der reduzierten Photonenenergie ε = Eγmec2
zu
σPhoto =
√32
ε7α4 · Z5 · σeTh
5
3.1 Photonen Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
Wenn das Photon geradedie Energie besitzt wie ein
Elektron auf einerdiskreten Schale, so steigtder Wirkungsquerschnitt
und die Formel mussmodifiziert werden.
3 ungeladene Teilchen
3.1.2 Compton-Effekt
Im Compton-Effekt wird das Photon an einem Elektron des Atoms gestreut.
Aus der Energie und Impulserhaltung folgt: (mit γc =hν
mec2)
hν ′ =hν
1 + γc(1− cosθ)(3.3)
Ee = hν − hν ′ = hνγc(1− cosθ)
1 + γc(1− cosθ)(3.4)
Die Maximale Energie der Elektron ergibt sich bei einem Winkel von 180.
Emaxe = hν
2γc1 + 2γc
(3.5)
Folgende Abbildung zeigt das Spektrum der gestreuten Elektronen bei verschiedenenEinfalls Energien des Photons Der Wirkungsquerschnitt hierfur ergit sich aus der Klein-
13
3.1.2 Compton-Effekt
Hierbei handelt es sich um elastische Streuung an einem quasifreien Hullenelektronen, wobeidie Bindungsenergie vernachlassigt wird.⇒ geladene Teilchen ⇒ Bethe-BlochMit Impuls- und Energieerhaltung kann man die Energie des Photons und des Elektrons nachdem Stoß bestimmen.
E ′γ =Eγ
1 + ε(1− cosθ) E ′e = E ′γ − Eγ = Eγε(1− cosθ)
1 + ε(1− cosθ)⇒ Maximaler Energieubertrag bei θ = 180
Fur den Wirkungsquerschnitt erhalt man die Klein-Nishina-Formel, die hier aber nicht auf-gefuhrt werden soll, da sie sehr unubersichtlich ist. Wichtiger ist ihr Verhalten fur große undkleine Energien.
ε 1
σec = σTh(1− 2ε)⇒ σc ≈ σTh
ε 1
σec = 38σTh1
ε
(1
2+ ln2ε
)⇒ σc ∝
lnε
ε
σatomc = Z · σec
3 ungeladene Teilchen
Nishina-Formel.
dσc
dΩ=
r22
1
[1 + γc(1− cosθ)]2
(1 + cos2θ +
γ2c (1− cosθ)2
1 + γc(1− cosθ)
)(3.6)
Eine Integration uber den gesamten Raumwinkel liefert.
σc = 2πr2e
1 + γcγ2c
[2(1− γc)
1 + 2γc− 1
γcln(1 + 2γc)
]+
1
2γcln(1 + 2γc)−
1 + 3γc(1 + 2γc)2
(3.7)
3.1.3 Paarbildung
Bei der Paarerzeugung zerfallt das Photon in ein Elektron und ein Positron. DieseReaktion ist im freien Raum unmoglich, da Energie und Impuls beim Zerfall des Photonsin zwei massive Teilchen nicht gleichzeitig erhalten bleiben konnen. Im Coulombfelddes Kerns, der fur den Ausgleich der Energie- und Impulsbilanz sorgt, tritt allerdings
14
6
3.2 Zusammenfassung Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
3.1.3 Paarerzeugung
Bei der Paarerzeugnung, also der Erzeugung eines Elektron-Positron-Paars im Coulombfeld desKerns, muss die Ruheenergie von zwei Elektronen und die Ruckstoßenergie am Kern aufgebrachtwerden
⇒ Eγ ≥ 2mec2 + 2
m2e
mKern
c2 = 2mec2 ,mit mKern me
⇒ geladene Teilchen ⇒ Bethe-Bloch
ε klein (ohne Abschirmung)
σPaar ∝ 4αr2eZ2lnε
ε groß (mit Abschirmung)
σPaar ∝ 4αr2eZ2
3 ungeladene Teilchen
Paarerzeugung auf. Dieser Prozess kann erst ab einer Photonenenergie großer als diedoppelte Ruhemasse des Elektron bzw Positron stattfinden.
Eγ = 2mec2 = 1, 022MeV (3.8)
Fur den Wirkungsquerschnitt gilt:
σpaar ∝ Z2αr2e (3.9)
3.1.4 Photonenshauer
Beim Eintritt hochenergetischer Gammaquanten Eγ > 100 MeV in Stoffe kommt eszu dieser spezifischen Erscheinung. Die primaren Gammaquanten erzeugen mit ho-her Wahrscheinlichkeit je ein Positron-Elektronen-Paar. Diese entsenden hochenergetis-che Bremsstrahlungsquanten, von denen wiederum jedes ein Positron-Elektronen-Paarerzeugen kann. Dabei steigt anfangs die Anzahl der Elektronen und Positronen mitwachsender Eindringtiefe des Schauers in den Stoff. Dabei verringert sich die mittlereEnergie der Teilchen. Dies hat zur Folge, daß Ionisationsverluste zunehmen, wahrenddie Strahlungsverluste geringer werden.
15
3.2 Zusammenfassung
3.3 Elektronmagnetische Schauer
Fliegt nun ein hochenergetisches Photon bzw. Elektron in Materie so macht es nach einer Strah-lungslange Paarerzeugung bzw. Bremsstrahlung. Dabei ist die Strahlungslange der Photonen
7
3.4 Neutronen Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
Xp = 97X0. Die so entstanden Teilch haben zwar ungefahr nur die Halfte der Energie E0 der
Ausgansteilchen, die aber noch groß genug ist, sodass auch diese Teilchen Paarerzeugung undBremsstrahlung machen. So ergibt sich ein exponentieller Anstieg der Teilchenzahl.
Teilchenzahl:
N = 2t nach t ·X0
Energie pro Teilchen:
E(t) =E0
2t
3 ungeladene Teilchen
3.2 Neutronen
Da Neutronen elektrisch neutral sind, konnen sie mit den Atomhullen des Absorptions-materials nicht in Wechselwirkung treten. Deshalb finden keine unmittelbaren Ionisatio-nen oder Anregungen statt. Eine mogliche Wechselwirkung ist deshalb der unmittelbareZusammenstoß des Neutrons mit dem Atomkern des Absorbermaterials.Hierbei unterscheidet man elastische und unelastische Stoße. Beim elastischen Stoß
ist die Summe der Energie beider Stoßpartner vor und nach dem Stoß gleich. Beimunelastischen ist sie geringer. In diesem Fall hat das Neuron das Stoßatom angeregt.Dieses gibt seine Anregungsenergie in Form eines Gammaquants wieder ab. ElastischeStoße finden vor allem bei Neutronenstrahlungsenergien im Bereich von 10 KeV bis 1MeV, unelastische im Bereich von 1 bis 10 MeV statt.Die bestmogliche Ubertragung von Bewegungsenergie und damit die bestmogliche
Abbremsung von Neutronen ist dann gegeben, wenn die beiden Stoßpartner die gleicheMasse haben, das heißt, wenn es sich um den Kern eines Wasserstoffatoms handelt.Der von einem Neutron angestoßene Kern wird als Ruckstoßkern bezeichnet und kann
soviel Bewegungsenergie erhalten haben, dass er aus seinem Atom- bzw. Molekulverbandherausgelost wird und andere Atome in seiner Umgebung anregt oder ionisiert.Eine andere Wechselwirkung besteht im Einfang der Neutronen durch einen Atomkern
des Absorptionsmaterials. Dadurch wird der Atomkern instabil und wandelt sich nach
16
Dies geht solange weiter bis die Energie kleiner als die kritische Energie ist E(t) < Ec. Dannist namlich Ionisation dominant gegenuber Bremsstrahlung und der Compton-Effekt uberwiegtgegenuber der Paarerzeugung. Wichtig fur den Detektorbau ist, dass die Detektoren groß genugsind um den kompletten Schauer aufzunehmen.
3.4 Neutronen
Neutronen tragen auch keine elektrische Ladung und wechselwirken nur uber die starke Wech-selwirkung mit den Atomkernen. Die starke Wechselwirkung hat nur eine Reichweite von 10−15
und somit haben Neutronen eine lange Reichweite in Materie. Es gibt drei Moglichkeiten wiedie Neutronen ihre Energie verlieren.
• elastische Streuung A(n, n)A in MeV-Region→ bestmoglicher Energieubertrag fur Wasserstoff, da dann Stoßpartner die gleiche Massehat
• inelastische Streuung A(n, n’)A* ¿ MeV
• Neutroneneinfang σ ∝ 1v
Auch diese Teilchen werden indirekt durch geladene Teilchen nachgewiesen ⇒ Bethe-Bloch.
8
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
4 Referenzen
Literatur
[1] W.R.Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments
[2] K.Kleinknecht: Detektoren fur Teilchenstrahlung
[3] C.Grupen: Teilchendetektoren
[4] Krane: Introductory Nuclear Physics
[5] Particle Data Group
9
