27

web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

�������������� ��������������������������

�! #" $&%('*),+.-/'10324"65879):0;5�<=$>+?-@0BAC7EDGF�HI'

JLKNMPOCQ6MSR.T.UWVER�X

Y 9Z[\VER.T?VEOSO�]_^N`badce^gf?K*hiR.j

kmlNnporq�s�trovuxwzy#{S|W}�~�}����3�����x�������������������r�,���v���G���;�e�B�p�������3�������������E�P���&�e���P�����������r�¡ �¢�����P���;�¤£¥�¦u ��u�£e�§�¨�;�©�r�Nª����������¨«e����uN¬b���p­v�P�B�e®¤�P�����e�r�������I���*¯� �¢\�����P���;�°�P�G±B���>�G«¥�¨���P�³²��´eµr¶ �· µr¸ };�3�G·³¹ ¶¨ºr»r´ }>�r�e®¼��½¥�������\���¾�r�g�r�³����«��>���©¿�«��¨�P���;��½��;�¨��À ��±;�B�v�P�p�����¨�p�����P�e�B���¨�;�Á�Â����P���;�¨�&�������P�;�>�.é�e��±����p­v���;�e®����P�e�G�����������������r��Ä.�����;��ÅSÆr�;Ã��p�S�8ÇÈ�e�B���¨�;�É�r�©Êi�;�¨���;���¨��������®Ë �;��½e�(���#uÈÌv�;²��B���r�:Í©���>�¨�p�(ÇÈ�e�B���¨�p���³±�±;���e�¨�;Îv«��;�e±B�;��£Ï���e±B��«e®e�����G�P���8±B�;�v�P�p�r�N�¨�;�P�?�P���;���¨�B��³�P�¨�;�³�S£����¨�.�P���;�¤®e�;�¨�³²��B®(�Â�¨���Ð�P���;�¨�§�¨�;�¨«�������u

Ñ�Ò *2G),7�DmÓÔFIÕi):0;DG2

Ö �Â×Ï�v Y �����bØb�?ÙG�¾Ù����Â���¼ÚmÛ9ÜPØÔÝI �������Þ9�ß�����b�� Cà:9�á���¾9��9�vâ¾ã9�päå�3æ,�:�������b�� GØbç\èé�ßæ9�3�ß��Þ9��3ãi�v�v� Y�ê 9��� Y ���á��=ëíìÉÚmÛ9ÜPî>Ý�ç8ï ê ���9�:� CðPñ¾ò9ó�ôòÏõ X �� Y �3�vöNæ9�v9���b�� ?�������v�E��Þ9�vL÷ùøùÜ�ðPñ¾ò9ó�ôòÏõ X Ý8ìú�û ò*üÏý ñ¾òÿþ���� ë��Ïçdï����� ������ �!� Y �v��âßâ�æ,� Y ���á×Ï�����vâ¾��������æ,ãßÜ������¤Ý��á� Y Ô�9Z9� �,�vZ� Y âß� ê äð��gýió3ý9ü��1Ù>Þ9�����¤��Þ9�����¡���9��B��� Y ���vö*æ9�v9�v�\ð! �ò:ó�ôòÏõ X ��æ9�rÞL��Þ Y �� ����(� Y �rÞ"���Lë=�#��ýÿì%$ òNüÏý �òiçÜ�&8öNæ9�á× Y�ê ��#� ê äÏ�'�gý)(+*�ì,��ý��-�.*L ���� Y�êê �/�102� ë Ù>�á��Þ3�5460 ì87,ç Ý�ï�9�:�<;�=?>)@\ëBA X�C �� Y �3����� ?��Þ9�Ô �����â ë A X�CdìÉ÷ùø¼Ü�ð��?ò:ó ôòÏõ X ÝCÙmÞ9�����\ðD�dò9ó ôòÏõ X �á� Y ���vö*æ9�v9�v���� .â¾�vâb�������&�� ?ë �3æ9��Þ���Þ Y �â Y �E�?ò6F â¾�G�?ò+H X ����>� Y �rÞ5I�ç

J;LKNMPO���çRQG���1��� ê ���� Y 9Z ïbçES©�v�á�:â Y �v�3� Y � ê ���Þ9��Z �3������T�2���v9��� Y�ê ��U Y ���á��9���� Ô× Y Z9���è Y ����Z9�vWV³�YX&Þ9�v�����vâ Y 9Z[Z)Uv��âß���)\�vZ9��V³�]X&Þ9�v�����vâ ç���æ,�I�3� Y �����áT�ßã����á#�I�á�m��Þ9�v�Â�^���v9��� Y�ê ��U Y ������� d× Y LZ9���>è Y ����Z9��WV³�_X&Þ9�v������âLç`ba�`dc f?K*h'eeK,U ç^fg�h�ji3�éîlkP>nmo prq+q's�r� ú1t X Ü!u�Ý �rvrvrv�� t'w Ü!u�Ý��yx8zRK{ubO^kP;|�_qbs.}~�P>�s.��=�kP}����kP��=?>)@� � ;|s��|sP>T���kP>#�����h;��y�Gf�� �xð�IÈýEó3ý9ü��<����kP>������.���� �y�E�gsP;]k�>#�j��>#=?���Y��s.}�s.;�=!>)@ys:�§î��!�#� ;������=����� �Lî�k�>nm���� ë��pb���o����kP�

� � � � � t X Ü�IÈýEÝ �rvrvrv � � � t'w Ü�IÈýEÝ��=�Y��s.>�s�����;�s.�yk���=����

  ÇÈ�e���d�r«¥�P�����.��±¢¡v�e��é���B®e���B�.��«��e���������¨�;±B�;�³²��B®��Â�¨���Ð�P���/£.���P�����g���9Ìv±B�³�B�e±B�x¿���«e��®g���������I²��������p�r�v�g¤¦¥¡Ìvŧ�§h¨|§ ©�ª�« u¬ ÇÈ���³�,��«e�P�e���:��±¢¡v�e��é���B®e���B�9�¨«e�e�����P�*���B±;�B��²��;®§�Â�¨��� �P����£.���������g�r��Ì�±;���;��±;��¿g��«e��®g���P�����§²v���d���������*®���±;�P�����r��Â�B�³����é�¨���³�I�r®e�������³�����;�¨�;®(½v�m�P�e�®­©���³²��;�¨�¨�³���>���#¥¡������������®#u

Page 2: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

��eeh�h���ç3X�Þ9�á�b�� Y éæ99�3� Y ���vZÐ����â��:�á Y ������� Y�ê �v����� êê¦Y �3ä ����KNM,���&����� êê¦Y �3äÐ��ç��PO¨çWÜ������ Y �3�â¾ã ê �Y�ê �����9� Y ��Iã9���N�� d�� ?��Þ9�á��������æ ê �m���v��KPO¨ç�Ý

X?�\�3�v����Þ Y �YX&Þ9�v�����vâ ��çá�b�â¾ã ê ��v��× Y Z9����è Y ����Z9�vWV��(��Þ9�v�����vâ � ê ����iB� î Y 9Z ����I� Y �rÞ� � ú �����)� � � �|�hi#�Ï� ê ��� t�� Ü!u�Ýxì � v�udç¦X&Þ9�v�X&Þ9�v������â ��çá����� êê ����9����Þ Y �v�#9���§�� ê äb� Y ¾��9� Y�ê Ù Y äN�à:9Z Y â¾��9�N�rÞ,����âß� Y ���á��Þ9âß������¡ã9���������v�����á�� �� ê �vT����Þ i � ���i�:æ,�Ô� Y ���I��Þ9�b�9�����vâß�vÏ�Ô� Y ���¤�rÞ9�����vL�á Y #äÿã9�����3ã��v���áà:�vZ5J��1�3ä,�B���vâLç

X&Þ9�6 �� êê �eÙ>�T�W�á,à:9�á� Y �3ä-���v9��� Y�ê ��U Y ����� �� ]X&Þ9�v�����vâ ��ç� Ù Y �\���9� Y �9�vZ �á,KÂ�¥�PO¨ç ÜDX&Þ9�ê �á9� Y ��� Y ���I�� gX�Þ9�v�����vâ ��ç �� �� êê �eÙ>�& ¦����â���æ,���3���vÏ�����1�TV³���v�vÏ��� Y�ê �������&��Þ9�v�����vâ K��,���8����ãi�����á���á��,ç �N� O�ç Ý`ba�� c f?K*h'eeK,U ç^fg�h�ji3�éîlkP>nmo prq+q's�r� ú1t X Ü!u�Ý � � � ��� t'w Ü!u�Ý��yx8zRK{ubO^kP;|�_qbs.}~�P>�s.��=�kP}����kP��=?>)@� � ;|s��|s.>T���kP>#�/���h;��y�Gf�� �8ð�IÈýEó3ý:üP� ����kP>o�� r� ���G�������Lî kP>nmIî�ì û��� õ X�� � ���T� >5���T� ;|� ���=����kP>��:� ;�=!>)@¼ëBA X�C�� k�>���L��� ��� � ð � ýEó ý:üP��� ��! � k�>nmBrsP���#"%$ =?��� �'&(")&*�9 p#���9�!�TkP���rs.;�kP}�}�d� ë A X�C �

� � ý � � ý�� t X Ü!IÈý�Ý�� � � � � � ý�� t'w Ü�IÈýEÝ � x �,+ ���eeh�h���ç^KÂ�¥�,�#X&Þ9�v������â ��ç³�PO¨ç

��æ,� ��� Y�ê � ��Þ9��Iã Y ã����Ô�á�I�������9� Y �á Y ���áâß� êY ���,à:9�Â� Y ��ä3���v9��� Y�ê ��U Y ����� �� Y.- �����¤ãi� ê ä0/9��âß� Y�ê21 � �N���v9���á�� �� ���Þ9�43 Y�ê �v��/65Ï��ÙG������X&Þ9�v�����vâL� Y�ê ���ÿZ9æ9�b����QG������� ê ���� Y 9Z S©�v�Â�:â Y �çYX?�Z9��3�væ9���>��Þ9��&ÙG�¤9���vZ ���ù�Ï�����*Z9æ9�v�¡����â¾�I������âß�á9� ê ����äÏç&Ü��E��� Y �B� Y ���vâß��#�>�� d��Þ9�73 Y�ê ����/85���ÙG�����X&Þ9�v�����vâ �á���3� ê ��Ï���v�_ZN�v�����á��:99ç�Ý S©���,;¦�LîÔç�ï8r� �=<���s.>Ws.��=DkP},ÜP�¥×Ï���8î#>SÝ.�ù��Þ9��× Y ��� Y � ê �@? �� Y � �Nã9���v�����á��BAWÜC?åÝxì%� XED � j D � � � D � > �ÏÙmÞ9������ ����C� Y �rÞGF�� ú �����)� � � �|�H;��Ï��� � �á���v�Â��Þ9���C��Þ9�m�3ä,âI/��� ê ? ��� Y 9��9�vâ¾ã9�pä �3�T� ê ������L��æ,�:�����I�� �î Ü���Þ9�v��� Y ���¡� Y�êáê �vZ-�|s�s.;�mP=?>nk�������s��CJ � =�� >#��BÝ�çjX&Þ9�m��¢@�;��|���� ���Þ9�(â¾��9��âß� Y�ê �á�8��Þ9�(#æ9âb�����C�� ����âß���8��Þ9�(�Bä,âb��� ê ? Y ã9ã�� Y ���C�ß��Þ9� ê �á�3�E� X � � � ����� > ç�E����� � Y â¾ã ê ���?� YLK �T�M;(ì M,�EAWÜC?åÝ¡ì úON � D ? D ? �� Y ������/�âß��9��âß� Y�ê �� &Z9� �����v���N�xÙ>Þ9� ê �AåÜ�? ݧìP? D ú �RQ�� D ú ���m�á� Y ������/�âß��9��âß� Y�ê �� EZ9� �����v�¤��ç�ï8r� �=<�qbs.}~�P>�s.��=DkP}��á� Y ¾� �Nã9���v�����á��ß�� ��Þ9�I �����â t Ü�? ÝxìPA X Ü�? ÝTSUA j Ü�? ÝTSV� � �WSUA w Ü�? Ý��NÙ>Þ9����� i��Lî Y 9Z'A X Ü�? Ý � � � �|�HA w Ü�? Ý Y ���������/�âß��9��âß� Y�ê �vç�X�Þ9�ßZ9�h�����v�ß�� Y �3���X/¨ãi� ê äN9��âß� Y�ê ��Ô��Þ9� êY �����v�3�¡Z9� �����v�ß�� G�Â���¡�3���X/�â¾��9��âß� Y�ê- ��æ9âßâ Y 9Z9� 1 � Y 9Z �á�����|s.>T �¢kP>b�G���h;��í����9����3���Ô�� ���Þ9� - ��æ9â 1 �� ���Þ9���3��A � ��Þ Y � Y �����v��9�B� Y #�v���ç���ç§�� ?Z9� ������� Uv�����9ç

ï ã�� ê ä,9��âß� Y�ê t ÜPØÔÝ(Z9��������âß�9��� Y �æ99�����á��W ¦����â ÚmÛ9ÜPîmÝm���=Ú>Û:ÜPî@>SÝ(� ��Þ9�ù���*×N���æ9��Ù Y äÜP�á#������ã9�������áT�=��Þ9�ù�Bä,âb��� ê D Y �Y� Y �����v��� Y ã9���*Z9æ9��� Y 9Z ��Þ9���3äNâb��� ê S Y ��æ99���EÝ�çY3�������9�eÙ��&��Þ9�Ôã�� ê äN9��âß� Y�ê 3 Y�ê �v��/85���ÙG���3�m��Þ9�v�����vâ �� �QG������� ê ���� Y 9ZBS©�v�Â�:â Y �ç`ba[Z c fdKNhbe�KNU ç^fg� �\;^��î k�>nm"}��h��Ú ����k ��>#=?���_� kP��=?}~�9s:��r� �=<�qbsP}~�.>�sP��=DkP}�6s.��� ;¡î#>7$¦�Ts.r��|s.>#��¢k�>#�j��� ; � k�;���� �_qn���+�_fg� �^]�x1î ��� k�>#�_��>#=?���Yr�h�Gk�>nm�}�� �^���6î��:_g�T� ;������=���� k ��>#=?���r� �a` x î � $ =?���b` 4c] ì 7 � ��k���=?>)@B���T��qn;�s|qb� ;��D�"����kP�_= �IÚmÛed ûIf Ahg C üjiUk ÜC`åÝ�l\ì û �� õ X � �

Page 3: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

���T� >����T� ;�����+=��� F � ú �����)� � � �|�H��� � rsP����>�s.>��h� qn�D��� x(` � kP>�m��s.���IØ x û f Ahg C üji k Ü�` Ý�pb���6����kP�dØ24 k Ü��ùÝ�ì 7 �rs.; kP}�} k � Ú kP>nm

� Ø%S k Ü��ùÝCþ k Ü�? Ýj� Ú � x � � ���eeh�h���ç^K99�bX&Þ9�v�����vâ M,ç N O�ç

èé�¤��Þ Y�êê æ,��� ê � Uv�Ô��Þ9�¤ �� êáê �¥Ùm�áT�¾�3ãi�v�v� Y�ê � Y �3�¡�� ¦X&Þ9�v�����vâ4��ç�M,ç`ba�� `bhbeehiOSOSV#e��xçYfg� ��ib�H�.�����Lî �I_ �T� ;|�����=?��!\`��Lî �p#� �o�!�TkP�j= �

ÚmÛ d ú �����)� � � �|�hi#� D ú �����)� � � �|�H`�� l ì û �� õ X � ����T� >d���T� ;|�����=� �!IØ � ÚmÛ d ú �����)� � � ���hi#� D ú �����)� � � �|�H`d� l9kP>nm�� �ÐÚ>Û:Ü ú �����)� � � ���H`���Ý � $ =?���Ø24åÜ ú �����)� � � �|�hi#� D � Ýxì 7 � kP>nm "y� ú �����)� � � ���H��� � �pb���B�!��k��

� Ø%SWÜ � D � Ý&þ�� x ú �����)� � � �|�hi#����x �a+ ���eeh�h���ç X&Þ9�� �á�=��Þ9�å�3ãi�v�v� Y�ê � Y �3�å�� �X&Þ9�v������â ��ç MÐ�v�������v�3ã���9Z9�áT�°��� ��Þ9�å�����X/¨ãi� ê ä,9��â¾� Y�ê �k ÜC?åÝ�ì�� D ? ��� x ú �����)� � � �|�hi#�Ïç

èé����Þ Y�êáê ���9� Y �á �á X�Þ9�v�����vâ 99ç�9 Y ���v��æ ê ��ÙmÞ9�á�rÞ[���v9��� Y�ê � Uv�v�YX�Þ9�������vâ ��ç�M\�á â�æ9�rÞ ��Þ9�� Y âß�ÔÙ Y ä���Þ Y �^X�Þ9�v�����vâ ��ç�� ���v9��� Y�ê ��Uv���^X�Þ9�������vâ ��çá��ç��I6��Þ9�¡Ù Y ä=���¾��Þ9�á�m���v�3æ ê ���EÙG����Þ Y�êáê9�v�vZ ��Þ9�=9�������9���� ����� ��.���� � Y 9Z�q#kP; ��=Dk�}/�� ��=�@P;|s.p�q�ç9X�Þ9�=9������� �� ��^J�� �3ä,�3���vâ Ù Y ��Ï�����*Z9æ9�v�vZé�á K³�.O�ç��m��� Y�êê ��Þ Y �����á×Ï�v Y �����bØ Y 9Z Y � Y ��Z9� Y�ê *æ9âb�������i�GK Ø_O�� ì ú � xzØ þ� � � ì��'�Ïç`ba���� K �xR.M�ceM�hiR�çES©���(Ü�! ���ÔÝ.��� Y Y ��� ê � Y ������æ,ãÈç�ïÉ����öNæ9�v9�v�bð���ý�ó3ý9ü�� ��! ��§� Y�êáê �vZ Y ���:���.���� �z� .��Þ9������� �,��3���m����âß�¤9���/�9� � Y ���á×Ï�b�Ï��� �����"� ÜS��Þ9� ê � Y �3�(�3æ9��Þ#�ÿ��>� Y�êê �vZL��Þ9�6m��¢@P;|�|�&�� ��Þ9�¤�3ä,�3���vâÿÝC��æ9�rÞ ��Þ Y �> ����(��×Ï����äÿã Y �á��Ù>����ÔZ9���$B���Ï�^�&%P�|� X � � � � �|� �Lë/ÙG�¤Þ Y ×Ï�

H X'� õ X

Ü)(Ô�eÝ � '* ü,+.-3ý0/2143435361 ý0798):<;

��( * ì!� �

->= � ������� 1 ��æT�����v�B������Þ Y �§�^J�� �Bä,�3����âß��Þ Y ×Ï� Y - ã�� ê äN9��âß� Y�ê 1 Y ��æ,���@? Y 9Z\�9Z9�v�vZß��Þ9��äùZ9�9çA������á�v����Þ Y ����Þ9�b�^J�� �3äN�3���vâß���� §Z9� �������=��ÜP�Pç³��ç -3ê �9� Y � 1 �^J�� �3äN�3���vâ¾�rÝ Y ����ã9���v������ ê ä6��Þ9� J���3äN�3���vâß�ßÜS��Þ9� Y ���¥×Ï�¾�vö*æ Y ����� �å��Þ9�á�¡� Y �3�¾� YLK �v�Ô��Þ9�¾ �����â ��ýB/�(Ný � (2�gý0/C(2��ý � ì/�ÏÝ�ç�D ��������v9��� Y�êê äÏ�?�á�b�á��� Y �3äW���L×Ï����� ¦ä ��Þ Y ���¦���Â×Ï�v Y #äW���vöNæ9��9�v� ð!uiò9ó�ôòÏõ X �E!¼� Y 9Z Y Ïä I%�1îÔ��� ��ýÿìzÜ $ � üÏý u � Ý ò �9��Þ9�� ð���ý�ó3ý9ü����� Y �^J�� �3ä,�B���vâ �� ?Z9� ���������ç

X&Þ9�����\�á� Y Y�ê ������ Y ���¼�rÞ Y � Y ����������U Y ���á��é�� C�^J�� �3äN�3���vâ¾�Ô��Þ Y �¡����� ¦���vé���â¼ã ê ���Ô��� ÙG��� KÙ>�á��Þ�ç,�����F���6î¤� ê ���>ë Z9�v9�����Ô��Þ9�¡ Y â¾� ê äÿ�� ?9��9�vâ¾ã9�pä=��æ,�:�������m�� .î!Þ Y ×N�T�ß� Y ��Z9� Y�ê �á�pä Y �âß���3�G�:ç

M

Page 4: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

`ba���c f?KNhbe�KNU ç]fg� � ! � ��kP>dk+m+m�=?��=!����k+� � }~=DkP>3@P;�sPprq2kP>nm�}�� � �6� î���� r���hp#�h>��|� =!>nm���)�|m6�h�ë � ð��gýió3ý9ü�� � =?>�! =�^k ���:�� ������ � s��Ym��¢@P;|�|�^kP�¦��s.�� �B= �^kP>�mys.>b}~��= �R���T� ;|���1��=����^kE��p)>�� �D=�s.>��;|s.�zë ��s ! � $ ;�=?�D��� >��� I� � � � ë � �p#� �6����kP�

��ýÿì ' �iý 1 �ü�� 7 I�

�rs.; kP}�}b�d�Lë3���eeh�h���ç^KÂ�¥�,� �§����ã����3�á���á��6�Nç N O�ç

X&Þ9����rÞ Y � Y ����������U Y ����� â Y ä �i�bæ9���vZ ���\��Þ9�¥Ù¡�� ����I� � Y â¾ã ê �g����Þ Y �I�á �� �� Y ����âßâ�æ,� Y ���á×Ï����áT�9� ib����� î¤� Y 9Z t ����K u X �1u j � � � ���1u w O?�á� Y ãi� ê ä,9��â¾� Y�ê �� �Z9� ������� �ßÙm�Â��Þ6�v�N���ß�v�á�v#���(���

Y 9ZWÙ>�á��Þ t Ü���� � � ���r�ÏÝÔì �,� Y 9Z �á Ôð�I A � Cý ó3ý9ü�� Y ���yJ�� �3äN�3���vâß�¤���ù�C�V& F & iE�?��Þ9�� ê �������áT���ýÉì t Ü�I A X�Cý ��I Aáj Cý � � � ����I A w Cý Ý��E� �Áë��8��Þ9� ���v��æ ê ���T�å���vöNæ9��9�v� ð��gýió3ý9ü��í�� Y �^J��í�3äN�3���vâ �� Z9� ������� Y �>âß���3�G�EçmÜ��E��� Y ã9���*�� ���������KÂ�¥�,� �§����ã����3�á���á��L�Nç³�PO¨ç Ý

J;W��Þ9�á�¡ã Y ã����¡ÙG�¾��Þ Y�êáê � �N���v9Z�ÜP�ádZN�v�������dMÏÝI��Þ9�ßZ9��à:9�á�����é�� ��^J��Á�3ä,�3���vâ ����ã Y ����� Y�ê���vâ¾��������æ,ã:�vç JBå���LZ9���T�9�ÈÙG�ßâ�æ9�3�¤â YLK � Y �rÞ9������¾�����pÙG���vW����äN�T����� âß�áâß����v�Â��Þ9��� = ��à:9�h/���á��Ð��ç N ���Ô��Þ9�ù��Þ Y � Y ��������� U Y ���á�� ã9���¥×,�áZ9�vZå�#ä9X&Þ9�v������â ��ç³�åÜ���Þ9�v���ù�;ÙC� Y ã9ã9��� Y �rÞ9�v���?��Þ9��æT��Þ�vö*æ9�á× Y�ê �vÏ�Ô �����������æ,ã:�v��ä,�� ê Z Z9���������vÏ�¡9�����á��9��ÙmÞ9�v Y ��æ,� Y�êáê ä Y ã9ã ê ��vZ ���=���vâß� ������æ,ã:�rÝ�çÔèé��rÞ9�N�����I���� �� êê �eÙÉ��Þ9�I��Þ Y � Y ��������� U Y ���á����� gX�Þ9�������vâ ��ç��,� Y �G��Þ9�á�G��&� Y ���á��� Y 9Z��v9����â¾ã Y �����v� Y�êê�� d��Þ9�¡�Ï�������v�3���áT�ß� � Y â¼ã ê �v�&�� ?Ù>Þ9��rÞ ÙG� Y ��� Y Ù Y ����ç

èé�I��Þ Y�êáê ���Iæ9���áT�ù��Þ9�YZ*����9� /���G�v�rÞ ����â¾ã Y �����Âà:� Y ������0�� �� Y Z9������������I�3ã Y �v� �GçxèW�(� YLK ���Þ9�Ôã����Ï������ g0��°���¼�i�Ô��Þ9�¡æ ê �3� Y à ê �������>��5�&�9��Þ9�Iã9���á9�v�áã Y�ê æ ê �3� Y à ê �������>�i�v�T�¼�Z9�vÏ���áà:��Z Ùm�Â��Þ��Þ9��ã����á#���>�� ��&ç Ö �á×Ï�v Y �����>Ø,x��G� Ø!ì ú1t �B0�� þ�Ø,� t �Ïç/X�Þ9�Ô����� ú ØÁþ�Ø x��j�¡�á� Y � Y ���á� �������Þ9�¡��ãi�vL�������bÜ Y �&ÙG� êáêdY � Y � Y �3��m �������Þ9�¤� ê ������ZL��������Ý&�� �0��Gç

J; �Á�� Y ����âß��������æ,ãÈ�.��Þ9�v ��Þ9�����ÿ�� Y Y ��æ,� Y�ê � �,����9����� �� &��Þ9�\��ã���� Y ����� �� R� ���"0��G��væ9�3����â Y ��� ê ä Z9�v9�����vZ �*ä ��Þ9�\� Y âß�¼�3ä,âb�i� ê �.â YLK �T�o0�� Y �v��â¾ã Y ���¤������ÞÏ������ãi� ê �����á� Y�ê �3�vâß� /������æ,ãÿÙ>�á��Þo�é�v��Ï� Y �9�vZÿ�á=�Â��������ãi� ê �����á� Y�ê ���v#������çmÜ!J; ���Þ9����ã���� Y �����\�á� - v 1 �*��Þ9��C� Y ä,�C��Þ Y �G ����� Y �rÞ t � 0��É��Þ9�¾ �æ99����������� þ�0���� 0��!�á���v��Ï���#æ9��æ9� Y 9Zé ����¡� Y �rÞ u � �G�?��Þ9�¾ �æ99�������� � þ�0�����0�� ��m����#���á*æ9��æ9���EÙ>Þ9�����!�"�EÜ$#�ݧì%#^v t Y 9Z � � Ü$#�Ý8ì u�v&#Nç Ý ZN�v��K�PO© ���� Y L� ê �vâß���/� Y ��ä �á#�����NZ9æ9�����á��å��� ��Þ9�¾���vâ¾��������æ,ã 0�� Y �¤ÙC� êê8Y �¡ ���� Y #ä æ99 Y âß� ê � Y � Y�ê �����9� Y �� Y �������������9��v9�v��æ9Ï�������vZ Þ9������ç

'&Ò "65§7:)90B58<�$�+.-@0;AC7�DCFIHI'

X&Þ9����� Y ����â Y Ïäß� Y ���v�G�\Ù>Þ9��rÞÿ��9����G�á#�������v�3����Z��á Y �3���CÙ>�á��Þ Y Y ��æ,� Y�ê ��ã���� Y �����ÿ�ßÙ>Þ9��rÞ�á�&�á�&�v��#×Ï��9��vÏ�>���ù9����Þ Y ×Ï����Þ9�I��ã���� Y �����ÿZ9��à:9�vZL ���� Y�êáê ã Y �á������ ©âß�vâb�i�����G�� È��Þ9�I������ç/X�Þ9�á�� Y Y ������Ô�=� Y ���� Y�êê äÿ�pÙG�ùÙ Y äN�vç/X�Þ9�Ô���â¼ã ê ������ ?��Þ9�I�pÙG�¼Ù Y äN�>�á����Þ9�Ô���Â��æ Y �������=ÙmÞ9�á��Þ���Þ9�

9

Page 5: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

Y ��æ,� Y�ê ��ãi��� Y ���á��ÐZ9�*�v�ù9���¼� Y ����� ¦äé��Þ9��� ê ����æ,���ÿã9����ã������päÏç �����ù� � Y â¾ã ê ��� ���Â×Ï�v Y ���vö*æ9�v9�v�ð!u�ò:ó�ôòÏõ X � Y �3�vâß��������æ,ã Ü����rv Ý�� ê ���8÷ k Ü3ð!uiò9ó�ôòÏõ X ݧì ú�� òNüÏý uiò=þ+�d� ë��Ï�#Ù>Þ9�����m��Þ9�>ã9���*Z9æ9�����Y ���ß� YLK �� �áÐ�á9����� Y �3�T� ����Z9���ù�� &�9Z9�á�v�v�vç[X�Þ9����8 ������ � Y â¾ã ê � u X v�u��5��÷ k Ü�ð!u�ò:ó ôòÏõ X Ý Y 9Zu��jvhu��^�L÷ k Ü�ð!u�ò9ó ôòÏõ X ÝC�:æ,�>�á���á�>9��� ê � K � ê ä¾��Þ Y �Gu X v u��jv u��Ev u��]� ÷ k Ü3ð!uiò9ó ôòÏõ X Ý�ç>ܨ�� ?�v��æ,���3����á�&�á�Cã������3�á� ê �(��Þ Y �Eu X v�u���v1u���v1u��>ì u��^�L÷ k Ü�ð!u�ò9ó�ôò�õ X Ý�ç Ýù�Iÿ��Þ9������Þ9����Þ Y 9Z��9�á ©��9�(���vöNæ9�Â���v���Þ Y �_�2F 0ÉÜPâß� Y 9�T�¾â Y �G�-F�âß�E0?Ý��i���m� ��Þ9����×Ï�vÏ����Þ Y �]� �á�(�v��âßâ�æ,� Y ���Â×Ï�I���â¾ã ê äÿ��Þ Y ��o4o0 ì 7,�9��Þ9�v � òNüÏý u�ò v � ò*ü�* u�òßì � òNüÏý�(�* u�ò6� ÷ k Ü3ð!uiò9ó�ôòÏõ X Ý�çX&Þ9�¾����Þ9���¡Ù Y äå�á Ù>Þ9��rÞW��Þ9�ùã9����� ê �vâ4� Y Y ������¼��I��Þ9�¾���Â��æ Y ���á��å� ÙmÞ9�á��Þ ��Þ9�¾ Y ��æ,� Y�ê��ã���� Y �����¡Z9�N�v�.äN�� ê Z Y 9����Þ9����â¾�vâb�����d�� ,��Þ9�C���������:æ,��Z9�N���.9���.����Þ Y ×Ï� Y �?��9��Ù Y Ï�����á�d���9ç^�E���� � Y â¾ã ê ��������9���Z9���Ô��Þ9�ù���vâß� ������æ,ã:�¼ÜSëo�WSxÝ Y 9Z ÜPî]���¤Ý Y 9Z ��Þ9�� �æ99��������ùþ:ë � î_Z9��à:9�vZ�#ä�gÜD��ݧì � � � ç�X�Þ9�v��Ô�á�>9��� Y Þ9��âß��â¾����ã:Þ9���â �N�:æ,�m�Â�>�i�vÞ Y ×Ï�v� ê � K �Ô��9�¤��LZ9�á� $B���Ï�(�3�����vç

èé� Y Z9Z,����������Þ9�v���Iã9����� ê �vâ¾�C�*äÿæ9���áT�ù��Þ9�Ô9�������=�� Èã Y �3��� Y�ê �3�vâß��������æ,ã��á#�3���NZ9æ9�v��Z �9KÂ� O���ÿ���9� Y �á6����âß� � Y â¾����ä"X&Þ9�v�����������������æ ê ��� Y �i��æ,��× Y ��� Y � ê �¡ÙC����Z9� Y 9Z �3�vöNæ9�v9���v�¤�� �× Y ��� Y � ê �ÙG����Z9��ç�na�`�� K �xR?M�ceM�hiR8ç�ï q#kP; ��=Dk�}�r� ��=�@�;�s.p�q �á� Y ã Y �Â��ÜD�¦� �gÝ8Ù>Þ9�������¤â Y ã:� Y �3æ,�:�����>�� ¦� D � ���y�Y 9Z ���� Y�êáê � ������� �3�G�©Ü � ����Ý�����ì � �mÜ�������ÝC�ÿ��Þ9�¤�3�v9���I��Þ Y ��� ©�v�á��Þ9���m���áZ9�I��&Z9��à:9�vZ��:��Þ9�v���¼��&��Þ9�¡����Þ9��� Y 9Z ��Þ9��ä Y ���¡�vö*æ Y�ê ç�na�� � K0�xR.M�ceMSh�R�çES©����Ü���� �gÝC�i� Y ã Y ����� Y�ê �3�vâß��������æ,ãÈçÜ Y Ýb�E�����Y�3�&���GÜ��eÝxì ú � �3�Ðþ���� � �á�>Z9��à:9��Z��ÏçÜS��Ýb�E���mñ � ÚmÛ9Ü��8Ý�����ÜSñåÝ�ì�� � ü"! �GÜ���Ý�çÜS�¥Ý#�8ÜD7ÏÝxì%�GçÜPZEÝb�E�����Y�3� Y 9Z Ø x��G���%$ X Ø ì ú � �&�GÜ��eÝCþ���� � �LØ��ÏçÜS�¥ÝåÜ���� �gÝC���k+m�� �hp#kP���¤�á Y 9ZL�� ê ä=� '�8ÜPñ Ý)(ì%7¼ ���� Y�êê ñ � ÚmÛ9Ü��8Ý�ç

Ö �á×Ï�v Y ã Y ����� Y�ê ���vâß� ������æ,ã3� Y 9Z � ���.��� � �&�9��9�Ô��Þ*æ9�>Þ Y �>��Þ Y ����Þ9�Ô�3� Y ����âß�vÏ���ÜP�¦Ý*�^�&�GÜ � Ý Y 9Z+�^�&�GÜ � �,�vÝY 9ZÜP��¦Ý#�^�&�GÜ���Ý Y 9Z���-�^�&�GÜ � ÝY ���Ô�vöNæ9�Â× Y�ê �vÏ� Y 9Z �áâ¾ã ê ä\��Þ Y �bÜ � �-��Ý'�,��ì � ��Ü����-��Ý�ç

A������á�v�C��Þ Y ��� $Bæ9�B� Y �x�á Y ����âß��������æ,ãÈ���� ê äb��×Ï�vùâß�������3������T� ê äÏ�g��Þ9�&9��� Y ���á��.� $ X�Ø1��Þ9��æ ê Z9���(�i����� Y Z Y �(��æT�����v�B���T�\��Þ Y �(��Þ9�����b��m����âß�¡���,$B�v���/� $ X]� �Gç>èé�bZ9�\�3�v��Þ9�eÙG��×Ï�����i��Þ Y �(�����âß�Ô���v9�3�¤��Þ9�Ô���vÞ Y ×,�á���>�������vâb� ê �v����Þ9�¡� Y ���¤�á Ù>Þ9��rÞL��æ9�rÞL���,$B�v�����m� �,��3��ç�na[Z10 KNUéUWV©ç^fg�h�CÜ���� �gÝ�����k]q#kP; ��=Dk�}Wr� ��= @P;�s.p�q � }��h�dØ8x��<k�>nmy}�� � � ������� �3� ��_g�T� >

�^�+� $ X Ü � $ X ØÔÝ32 �]�+�GÜ � Ý�kP>nm4�^� Ü � �,�vÝ $ X Ø.��|>�q#kP; ��=¢� p�} k�; � = �5�^�&�GÜ � Ý � �!�#� >#�6$ X Ü � $ X ØÔÝxìzÜ � �,�vÝ7$ X Øy�

N

Page 6: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

��eeh�h���ç��_�&�6$ X Ü � $ X ØÔÝ 2 �]�+�GÜ��vÝ Y 9Z+���,�^� � $ X Ø

2 �]�+�GÜ��vÝ Y 9Z+���,�^�&�GÜ � Ý Y 9Z � ��Ü���� �vÝE�LØ2 �_�&�GÜ � Ý Y 9Z+�_� �GÜ � �-��Ý Y 9Z Ü � �-��Ý �-�^�LØ2 �_�&�GÜ � Ý Y 9Z+�_� Ü � �-��Ý7$ X Ø.�

èé� 9�¥Ù �Ï�����NZ9æ9��� �����â Y�êê äÐ��Þ9� ã9���NZ9æ9������ Ôâß�����6��Þ Y ���9� � ê �vâß�vÏ���=�� ��Gç Ü!J; Ô��Þ9���ã���� Y �������� ¦�°�á�mZ9�v9������Z - � 1 �9��Þ9�� � Ù>� êáê ���Ô����ã ê¦Y ���vZ �#ä $ ç�Ý

�na�� � K0�xR.M�ceMSh�R�çES©���ßÜ���� �gÝ(�i� Y ã Y ����� Y�ê ���vâß� ������æ,ãÈç Ö �Â×Ï�v�i � î Y 9Z9u X �1u j � � � � �1u w � �G�ÙG�¤Z9��à:9� � w� õ X u � �á9Z9æ9�����Â×Ï� ê äÿ�#ä�þ

� X� õ X u � ì u X� w H X� õ X u � ì � Ü � w� õ X u � Ý �/u w H X � � w� õ X u � �á�>Z9��à:9�vZ Y 9ZBu w H X �&�GÜ �

w� õ X u � Ýæ99Z9��à:9��Z ����Þ9����Ù>����gç

A������á�v�I��Þ Y �m�á � w� õ X u � ���Z9��à:9�vZ Y 9Z � F iE�9��Þ9��L9�v�v�v�3� Y ��� ê ä � �� õ X u � ���Z9��à:9�vZ�çèé� Y �����Ï���������3���vZ � Y Z9�vö*æ Y ����ã Y ����� Y�ê �3�vâß��������æ,ã:�m���v� Y æ9���b��Þ9��ä5���Â×Ï�¡���á���¡��� Y Y ��æ,� Y�ê

�p#� r� ��=�@P;�sPprq �� �0��&çmÜDX&Þ Y �m�á�v� Y ��æ,�:�3���(�� �0��ÐÙ>Þ9��rÞL�á�v�:� Y Y ��æ,� Y�ê Ù Y äÏ� Y ���vâ¾��������æ,ãÈç�Ý�na�� � K0�xR.M�ceMSh�R�çES©����Ü���� �gÝC�i� Y Y Z9�vöNæ Y ���Ôã Y ����� Y�ê ���vâß� ������æ,ãÈç®X&Þ9�v

� �éì ��� ü�� �GÜ � Ý��

A������á�v����Þ Y �¤��Þ9�¾ Y ���¤��Þ Y � �É�á� Y Z9�vö*æ Y ���ù��¡��� Y ��� ê ä6ÙmÞ Y �¤��¤9�v�vZ9�vZW���B��æ Y � Y Ï���v�ù��Þ Y �� � (ì 7,ç A������á�v� Y�ê ���ù��Þ Y �m�á ¦�°�á�>�áL Y ��� Y ���vâ¾��������æ,ãÈ�9��Þ9�v � �Wì 0��Gç�>�v� Y�êê ¦����â K �,�PX�Þ9�v�����vâ 99çá�e�.O#��Þ Y �?�á ÈÜ����rv Ý��� Y ���vâß� ������æ,ãÈ�gØ,x��G� � �3�G� Y 9Z t � # �B0��G�

��Þ9�vØ8� � v&# 2 � $ X Ø,� #

Y 9ZØ8� t v&#�2 ú � �3� þ � $ X Ø � #�� � t �

D �����á× Y ���vZÿ�#ä=��Þ9�v���¡�rÞ Y � Y ��������� U Y �����9���,ÙG�¡� �N���v9Z=��Þ9�Ôã Y �3��� Y�ê ��ãi��� Y ���á��&�¡��� Y �>â�æ9�rÞ �� 0��Y �&ÙG�¡� Y ���� Y ���� Y � ê ä�Þ9��ãi�¤�������¤���v9���Â� ê ��ç

�na�� � K0�xR.M�ceMSh�R�çES©����Ü���� �gÝC�i� Y Y Z9�vöNæ Y ���Ôã Y ����� Y�ê ���vâß� ������æ,ãÈçÜP�¦Ýb�E��� � �"� Y 9Z #�� �GÜ � Ýr� � � #¤ì ú Ø,x��°þ � $ X�Ø8� #��ÏçÜP��¦ÝG�E��� t �B0�� Y 9Z#�� � �G� t � #¤ì ú Ø8x��°þ ú � �"�°þ � $ X Ø8� #���� t �Ïç�na�� 0 KNUéUWV©ç^fg�h�CÜ���� �gÝ�����kP>9k+m����hpTk���� q#kP;��D=DkP}��� ��=�@P;|s.p�q �� =�� � � �3�<kP>�m #�� �GÜ � Ý � ���T� > � � #��B0�� �� =!=� � � t �B0���kP>nm!#�� � � � �!�#� > t � #��B0��_�

Page 7: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

� =?=!=� fg� � t �B0�� � # � � � � kP>nm � � �_��_ �T�h>#�GÜ � Ýj� t � #5= ��kP>�m6s.>#}~��= � �GÜ � Ýj� t �� =?� �� � t � # � � � � �!�#� > t � #�� � � ���eeh�h���çùÜP��Ý�ç>èé�b9�v�vZ ���\��Þ9�¥Ù ��Þ Y � � � #ß�� Y æ ê ��� Y à ê ��������[�&����Þ Y ������ � � #ßÞ Y �(��Þ9��à:9�Â����Ï���������v�����á�� ã9����ãi�����pä Y 9Z ���á×Ï�v Y #ä �3���ÔØ x �&���v�Â��Þ9���ÔØ � � � #ß��� � � Ø � � � #*ç �E���I��Þ9�à9���3� Y �������3������� ê ����� � ÚmÛ9Ü � � #�Ý�ç�X&Þ9�v ��� ü�� � $ X Ø � #��3� ã:�� K ��� ��� ü�� � $ X Øbç�X&Þ9�v�_� �GÜ � Ý Y 9Z � �-�_� � � ç

�E���I��Þ9�¼�3�v�v��9Z Y ���3�������á���� ê ���ÔØ x<� Y 9Z Y ����æ9âß�b��Þ Y �¤Ø�� � � #*ç�X�Þ9�v�� � � $ X�Ø ��#*��GÜ � ÝE�#N� Y 9Z Ü�� � � $ X�ØÔÝW4��GÜ � Ýxì � $ XeÜ�� � ØÔÝ�ç

ÜP�á��Ý�ç¦S©���� � ÚmÛ9Ü t � #�Ý��Ïã:�� K � �&��� ü�� ú � �"�°þ � $ X Ø8� #��Ï� Y 9Z\ã:�� K �_�&��� ü�� � $ X ØbçX&Þ9�v+�^�&�GÜ � Ý Y 9Z � �-�_�&��� ç

A��¥Ù ê ���¤Ø�x�� Y 9Z Y �3��æ9âß����Þ Y �¡Ø �� t � #NçyS©��� � ì � �*ú � � � þ � $ X Ø�� #��ÏçyX&Þ9�v� � t ç¼èW�¾� êY �â ��Þ Y � � x ú � � �Áþ � $ X Ü�� � ØÔÝY� #�� ÜP������Þ Y � � � Ø�� t � #�Ý�ç Sd��� � � �ÿçX&Þ9�v � $ X Ø��� # Y 9Z �3�¼Ø��� � ��#*ç®ZN�á9�v�4�GÜ � Ýj� #bÙG�IÞ Y ×Ï�Ô�#ä\ã Y ���¡ÜP��Ý���Þ Y � � � Ø8� � ��# Y 9Z��Þ#æ9� � $ X Ü�� � ØÔÝ®� # Y �����vöNæ9�Â���vZ�ç

ÜP�á��¦Ý�ç A��v�v�v�3���á�päÏçxï�����æ9âß����Þ Y �5�GÜ � Ýj� t � #�������Þ Y � ú �_�3�°þ"� $ X �GÜ � Ýj� #���� t çxèé����Þ9�¥Ù��Þ Y � ú �Y� �1þ�� $ X��GÜ � Ý � #���x��GÜ � Ý�ç_ZN� ê ��� � $ X7�GÜ � ÝR� #Nç#�8�� K � �� $ X��GÜ � Ý�çRX�Þ9�� ���1�GÜ���ÝY 9Z � ��� � �GÜ � Ý&��� � �ÔÜ�� �-�vÝ>�á�(Z9��à:9�vZ Y 9Z6��Þ*æ9� � �IÜ�� ���vÝ�ì/Ü � � ��Ý'��� Y 9Z6�Lã Y �3����væ êY ��_� �GÜ � Ý�ç

ZNæ��¾�v��v9��äÏçbï�����æ9âß����Þ Y �4�GÜ � Ý]� t ç¡èé�ù� ê¦Y �áâ ��Þ Y �4�GÜ � Ý^x ú ��� �!þ�� $ X7�GÜ � ÝY��#��¼�����Þ Y � �GÜ � Ý_� t � #Nç^S©��� ���1�GÜ � Ý�çYZN�9��� #�� � �G� �GÜ � � ��Ý^� #Nç]X&Þ9�����v ������ù�Â�I��æ��ß���v�����\��Þ9�¥Ù��Þ Y �4�GÜ � �5�vÝ�x �6$ X �GÜ � Ý�ç S©���4� � �GÜ � �5��Ý�ç�X&Þ9�v1Ü � �5�vÝ��5��ì � �¡Ü �-�5��ÝI���� � �GÜ��vÝ Y 9Z���,�]�+�GÜ � Ý�ç�X&Þ Y �m�á�v� �^�+�6$ X �GÜ � Ý Y �&���vö*æ9�á���vZ�ç

ÜP�Â×:Ý�ç�X&Þ9����� Y �â¾âß�vZ9� Y �����v��9���vö*æ9�v9�v���� ?ã Y �3�bÜP�á��¦Ý�ç�na�� 0 KNUéUWVÈçYfg�h�ÈÜD�¦� �gÝ ��� k�>�k+m�� �hp#kP���gq#kP; ��=�kP}+r�h��=�@P;|s.prqBkP>nm]}�� � #�� � � � _ �T�h> ���T�W��p)>�� �D=�s.>���Iþ�0�����0��<m�����>���m�� �!���gÜ t Ý8ì t � #"=���|s.>#�D=?>#pbs.p� ���eeh�h���ç�A���������Þ Y �¤�#ä[Sd�vâ¾â Y �Nç QN�È��Þ9�¾ �æ99�����������ùZ9�*�v�¤� YLK ��0��É���60��Gç�S©��� t � 0�� Y 9Zê ����Ø�� t � # ÜP�3�¾��Þ Y � Øz�á� Y � Y ����b9������ÞÏ������Þ9�*�NZ6�� ����gÜ t Ý(Ý�ç S©��� � ì ú � �9��þ � $ X�Ø�� #��ÏçX&Þ9�v�� � t Y 9Z�����K � O x Ø�ç

�na��10 KNUéUWV©ç^fg�h� t �B0���kP>nm�}��h� #)�H��� � �_�I_ �T�h> t �IÜ$# �,��Ý8ìzÜ t � #�Ý ���#���eeh�h���ç A������á�v�(��Þ Y �&�*ä�S©�vâßâ Y �Nç QN�N�i����Þ t �mÜ #�����Ý Y 9ZWÜ t � #�Ý �E� Y ���Ô�áo0��GçjZNæ,ã9ãi�����I��Þ Y �t �:Ü$# �j��Ý (ì Ü t � #�Ý � � Y 9Z¤ã:�� K Ø8� t �:Ü$# �j��Ý � Ü t � #�Ý �j�*ç�S©��� � ì ú � �"�Ðþ � $ X Ü�� � ØÔÝE� ���Ïç�X&Þ9�v��� t � #ß��� ú � �9��þ �6$ X ��� #���� t ç(ï ê ���9� ú ��� ��þ�� $ X ØL� #��\����� t �3�ÿã:�á� K � �9�1�3æ9��Þ��Þ Y � � $ X � � # Y 9Z� $ X�Ø8� # �a�Nç�X&Þ9�v ú �^�3�°þ"� $ XeÜ�� $ X3ØÔÝG�V��� �#ù�3�¼ã:�� K �^�+� $ X��í�3æ9��Þ��Þ Y �5�6$ X Ü�� $ X ØÔÝE�V�*ç/X&Þ9�v�]�+�GÜ��vÝ Y 9Z*� ���^���í�3�LÜ������vÝ7$ X Ü�� � ØÔÝ®�M�Nç/ZN�9���4�^�&�GÜ���Ý�ÙG�

Q

Page 8: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

Þ Y ×Ï���#ä�Sd��âßâ Y �Nç�M���Þ Y � � $ X�Ü�� $ X�ØÔÝxìzÜ������vÝ $ X�Øbç�ZN�9�v� d Ü�� ����Ý $ X�Ø l 4 d Ü������vÝ $ XeÜ�� � ØÔÝ l ì 7,�ÙG�¤Þ Y ×Ï� Y �v��Ï��� Y Z9�á�����á���ç

�na�`�� c fdKNhbe�KNU ç]fg� ��Ü���� �gÝ�����k�>-k+m����hpTk����Yq#kP;��D=DkP}��� ��=�@P;|s.p�q � _ �#� >ÐÜ � ��� �gÝ�=?�k[�|sP� q#k�� ���kPp� m�s.;��8;�= @.���®��s�q's.}�s�@P=��|kP}�r� ��= @P;�s.p�q ���eeh�h���ç®S©�vâßâ Y �>�Nç Q9ÜS�á×:Ý��:�Nç ,� Y 9Z �Nç�� Y 9Z���Þ9�¡ Y ������Þ Y � � �°�á� Y � ê ������ZL��æ,�:�����(�� g0��&ç

ï�� Y �v��â¾ã Y ��� 3 Y æ9�3Z9��� � ������ÞÏ������ã�� ê ������ Y�ê ���vâß� ������æ,ãÈ� � �1��]��æ Y � Y Ï���v�vZ ��Þ9���3����æ9����æ,����v��âßâ¾������ Y�êáê ��æ9�rÞ ���,$B�v�����vç J;Lã Y �������æ ê¦Y �����á�(Þ Y � Y �3â Y�êê �v�3���;ÙC�\���Z9�vZ �áZ9� Y�ê�� Ü � �§Ý&Ù>Þ9��rÞ��8��Þ9�(æ99���\�� Y�êáê �� ���Þ9�(âß�9�áâ Y�ê9ê �� ¦�G�Z9� Y�ê �C�� � � Y ��ÙG� êê�Y ����Þ9�(æ99�á��=�� Y�êáê �� ���Þ9�(âß�9�áâ Y�ê��� ��Þ#�&�áZ9� Y�ê �G�� � �Gç>ÜPï ��æ,�:������� �� Y ���vâ¾��������æ,ãåÜ����rv ݧ�� Ybê �v ¦�&�áZ9� Y�ê �� g� �á Y 9Z��� ê äß� ��(ì 7Y 9Zd�dv��x��mç�ZN�âß� ê¦Y � ê äÏ� Y ������ÞÏ���áZ9� Y�ê �@� Y ����Bà:�v� �,v+�8x �ùçßï �pÙG�L�3�Z9�vZW�áZ9� Y�ê ��¤�i����ÞY ��� ��Þ#� Y 9Z Yßê �v ¦�I�Z9� Y�ê ç ÝG��æ,����Þ9���������Â×Ï�v Y âß�9�áâ Y�ê�ê �v ¦�I�áZ9� Y�ê � �� � � Y 9Z Y â¾�9�â Y�ê ������ÞÏ��Z9� Y�ê � �� � �&���o4 � �á� Y ������æ,ãWÜS�����\ã Y �����á�væ ê¦Y � � Y 9Z �Á� Y �rÞ=Þ Y ×Ï�I�Z9��â¾ã�������#����Ý�ç�Ü�ZN�v� K �,�X&Þ9�v�����vâß�m�Nç Q Y 9Z6�Nç�PO¨ç Ý�na�`b`#� K ��R.M�ceM�h�R�çESd��� t ì t � t � � � Y 9Z ê ����Ø8� t ç®X&Þ9�vLØ���ì ú u3�LØÁþ+u $ X Ø8� t �Ïç

Ö �á×Ï�v Y ��Z9�vâ¼ã������vÏ� t � � � Y 9ZLØ8� t �E�Â�m�á�>�áâßâß�vZ9� Y ���(��Þ Y �>Ø � � t ç�na�` � 0 K,UéUWVÈç^f�� � t ì t � t � � � � }�� �?Ø,� t � k�>nm�}�� �gu"�6Ø�����_ �#� >�u $ X ÜPØ���ÝE� t ���eeh�h���ç,ZN�9�v�5uL�zØ��#�Eu $ X Ø � t Y 9Z1����Ü?u $ X ØÔÝ��-� t ç X�Þ#æ9�\�á�\�3æ��ß�v�v�\���é�3Þ9�eÙ ��Þ Y �Ü!u $ X ØÔÝ���x u $ X ÜPØ���Ý�ç Ü!J;° Y ���¾�vö*æ Y�ê �Â�;ä Þ9� ê Z9�vç Ý�S©���y � Ü!u $ X ØÔÝ��Ïç�X�Þ9�v2 �� u $ X Ø Y 9Z $ X¥Ü!u $ X�ØÔÝ�� t ç�X�Þ9��% � �GÜ!u�Ý Y 9Z u� � Ø Y 9Z��I�#ä S©�vâßâ Y �Nç�M,�ùÜ!u� 9Ý $ X�Ø ì �$ X Ü!u $ X ØÔÝE� t ç®X&Þ Y �m�á� ��&�GÜ?u�Ý Y 9Z6u.�® ��LØ�� Y �����vö*æ9�á���vZ�ç

ZN��âß�¤�â¾ãi����� Y Ï�m9�������9�(�� êY �����v9�v���m� Y ����âß��������æ,ã[� � Y L�i���rÞ Y � Y ����������Uv��Z �áL������â¾��� � Ü?0��§Ý�çoJ;�������æ,�b�á#���v#�����é���6æ,��� ê ��U�� � Ü � �§ÝI���6���9� Y �á Y ã9ã9����ã9��� Y ��� Y Y�ê ����æ9�v�¡�� &��Þ9�v���9�����á��9�> ����>ã Y ����� Y�ê �3�vâß��������æ,ã:�vç

�>�v� Y�êê ��Þ Y � Y �3æ,�:������Øí�� Y �3�vâß��������æ,ã��É�á� ��P>nm�� �D=��b�á Y 9Zå�� ê ä �á 8��Þ9�����¾� �,��3���¤����â¾�ñ � ÚmÛ9Ü��§ÝÔ��æ9�rÞ ��Þ Y ��� ì û � ü"! � $ X Øbç6X&Þ9���Þ Y � Y é�vö*æ9�á× Y�ê �vÏ�b �����â�æ êY ����� �W������âß���� 0��&�x Y âß� ê ä90�� ì û � ü%! � $ X Ø¡ç Ö �á×Ï�v Y ã����á#� t � 0��&�§��9�\Þ Y ����Þ Y � t � � Ü!0��§Ý¤� Y 9Z�� ê äL� x ����Ô��×Ï����ä6Ø � t � ú u���� þTu $ X�Ø � t �ù����3äN9Z9�����á�BK�,�WX&Þ9�v�����vâ 99ç Mj�PO¨ç(èé���Ï�����*Z9æ9�v�9�¥Ù Y 9�������W�� - �3äN9Z9�����á� 1 � Y ã Y ����� Y�ê ����âß��������æ,ãd�&� Y 9ZWã9���e×N�Z9�¾��×,�Z9��9�v�ß��Þ Y ���Â�¡�á� Y Y ã9ã9����ã9��� Y ���Ô9�������=�*ä=×Ï�����á ¦ä,�T�ù��Þ9�Ô�v�������v�Bã���9Z9�T�ß���v��æ ê ���> ���� � �Gç

A������á�v�ß��Þ Y ����9�\�v����� Y � ê äWÙ Y Ï��� Y Y Z9�vöNæ Y ���ßã Y �3��� Y�ê ���vâß� ������æ,ã2� ���6���\�Bä,9Z9�����á�ÿ��á����� ê 8ÜP�3�9�v��� Y ¦����� Y�êê �*ÙG� Y �����v��9�v����9�vZ Ù>�á��Þÿ9�����á��9�G�� êY �����v9�v����Ý�ç�J;\��Þ9�I���áâ¾ã ê ��� � Y â¾ã ê ����� �ã Y ����� Y�ê ���vâß� ������æ,ã:� Y�ê ��� Y Z,ä ã9���v����#����Z Ü Y�êáê �� �ÙmÞ9�á�rÞ Y ��� Y Z9�vö*æ Y ���¥ÝI��9�ßZ9�N�v�¡9����Þ Y ×Ï� Yà:9�á������æ,�:�3���¾ñ �� ^�ÁÙ>�á��Þ-� x û � ü"! �GÜ � Ý�ç �G��9���vö*æ9�vÏ� ê ä ��9�=� Y 99���ùÞ9��ã��ÿ��� Þ Y ×Ï�ÿ��Þ9�

Page 9: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

×Ï����� Y ���â Z9��à:9�á���á�� �� - �Bä,9Z9�����á� 1 Y ã9ã ê ä ��� ã Y ����� Y�ê ����âß��������æ,ã:��çBX&Þ9�\âß�NZ9�Âà:� Y ���á��W9�v�vZ9�vZ��æ,��9�>��æ,�>���¼���ÔöNæ9�Â���Ôâß�9����ç�na�`�ZE� K �xR?M�ceM�hiR8çESd����Ü���� �gÝG�i� Y ã Y ����� Y�ê �3�vâß��������æ,ã Y 9Z ê ���(Ø�x �&çGX&Þ9�v6Ø_�á����P>nm��h��=��I� Y 9ZL�� ê äÿ� ?��Þ9�����¡�á�>����â¾�Ôñ � ÚmÛ9Ü��8ÝC��æ9�rÞL��Þ Y �5�8ÜPñ Ýjx û � ü"! � $ X�Øbç

A������á�v����Þ Y �&� ��Ð�á� Y ���vâ¾��������æ,ãÈ� = ��à:9�Â����� �Nç�¥� Y �������v��Ù>�á��Þÿ��Þ9�¤�3� Y 9Z Y ��Z�Z9��à:9�á���á�� �� - �3äN9Z9������ 1 ç�na�`0� 0 KNUéUWVÈçYfg�h��Ü���� �gÝ"���"k�> k+m����hpTk���� qbkP;��D=DkP}E�� ��=�@P;|s.p�q kP>nm9}��h�>Ø xl�_� _ �T� > Ø =���P>nm�� �D=���={��kP>nmosP>#}~��= �]���T� ;�� ���=� �!Gñ�� ÚmÛ9Ü��§Ý��pb���6����kP� � �2x û � ü"! � $ X Ø ���eeh�h���ç�A��v���v�����Â�;äÏç �8�� K ñ � ÚmÛ9Ü��§Ý��3æ9��Þ ��Þ Y �4�8ÜPñ Ý]x û � ü%! � $ X Øbç�X&Þ9�v � �%x �8ÜPñ Ý�xû � ü%! � $ X Ø!ì û � ü"! � $ X Øbç

ZNæ��¾�v��v9��äÏç�ZNæ,ã9ã������ ��Þ Y �ß ����ß� Y ��Þ ñ � ÚmÛ9Ü��8Ý��,�8ÜPñ Ý � û � ü"! � $ X�Ø (ì 7,ç2S©��� � ìú �GÜ � Ý � � $ X�Ø þ � � �j�Ïç6X�Þ9�v��¦���Â×Ï�v ñ � ÚmÛ9Ü��8Ý��3�8ÜPñ Ý �8û � ü"! � $ X�Ø x � � ü"! Ü��GÜ � Ý � � $ X�ØÔÝ��� � Þ Y �b��Þ9�ÿà:9�á�����á#���������v������� ã9����ã����3�;äÏç ���� K #�� 0�� ��æ9�rÞ ��Þ Y � � x # Y 9ZÐ9�����\��Þ Y �ú �GÜ � Ýmþ � � �j��x%#¾�3�ß��Þ Y � #�� � �Gç#���á� K ñ � ÚmÛ9Ü��§Ý���æ9�rÞ ��Þ Y � � � x û � ü%! � $ X Ø Y 9Z ã:�á� K� �Lñ ��æ9�rÞL��Þ Y � #�� � $ X Øbç/X�Þ9�á�>�á� Y ����#��� Y Z9������á���ç�na�` �6c f?KNhbeeK,U ç^f�� ��Ü���� �gÝ]���^kP>"k+m�� �hp#kP��� q#k�;��D=DkP}Tr�h��=�@P;|s.prq kP>nm�}��h� t � � �_� _ �T���rs.}�}�sO$ =!>)@���kP��� ��� >#���kP;|��� � p�=?��kP}�� >#���� k t � � Ü � �§Ý��� � ��gs.;�kP}�}EØ,� t � ú u"�3�°þ�u $ X Ø,� t �6=�] �.>nm�� ��=¢�r�� � ��gs.;�kP}�} #�� � � � t � � �&� # � t ���eeh�h���ç�Ü Y Ý��áâ¾ã ê �á�v�ÔÜS��Ý�ç S©����Ø � t Y 9Z ê ���G�_ì ú u3�3� þ+u $ X Ø � t �Ïç S©��� �°���I��Þ9�Iâß�9�áâ Y�êê �� ¦�¤�áZ9� Y�ê �� � � ��æ9�rÞå��Þ Y � t � �>ç¤èé��� êY �â ��Þ Y � �,x û � ü � � $ X Øbç�X?�ÿ���v����Þ9��v� ê ��� #6� �mçX&Þ9�v � � � #ß�á� Yßê �� ¦�I�Z9� Y�ê �v��#� Y �9�vZ � � ��� �1ì � � � #Nç �G��9���vö*æ9�vÏ� ê ä t � ��ì � � � #ß���ã:�� K �3� � �!��æ9�rÞé��Þ Y � t ì �/� #Nç�X&Þ9�v ú � ��� þ � $ X�Ø � #��B� �=���Lã:�� K � � � ��æ9�rÞé��Þ Y �� $ X Ø���#*ç A��¥Ù � ì �"�bK � ��Od�3� � �á�(�v��â¾ã Y ���vç\���� K ñ � Ú>Û:Ü��§Ý��3æ9��Þ6��Þ Y � � x û � ü"! � $ X Ø¡çèé�¤� ê¦Y �áâ/��Þ Y � � �2x û � ü"! � $ X � ���ù��Þ Y ���9�*äoS©�vâßâ Y �Nç� 99��� ��>�3ä,9Z9�������ç

S©���@� � � �Gç�X�Þ9��'�,� t � � x û � ü%! � $ X Ø ���bã:�á� K � �Lñ4��æ9�rÞ���Þ Y � � $ X Ø8�V�,� t ç/X&Þ9�vú u"� �Ðþ�u $ XeÜ � $ X�ØÔÝj� t � �V� Y 9Z&�GÜ � Ýj�V�Nçxèé�Ô� ê¦Y �áâ ��Þ Y �

�GÜ � ÝW4 ú u"�3�°þ�u $ X Ü � $ X ØÔÝj� t ��x � $ X ����ß��Þ Y � � $ X � � � Y �m����öNæ9�á���vZ�ç^ZN� ê ���_u[��GÜ � Ý>�3æ9��Þ6��Þ Y � u $ X Ü � $ X ØÔÝR� t ç X�Þ9��L�*ä"S©�vâßâ Y�Nç�M,��u $ X Ü � $ X ØÔÝxìzÜ � �®u�Ý7$ X Ø ���¼��Þ Y � � �®u5���\ç

ÜS��Ý¡�áâ¾ã ê �á�v�ÿÜP��Ý�ç"Sd��� #9� � �GçM�����bØ � t � ê �����=ÜPØÔݤì ú u � �zþgu $ X�Ø � # � t �ÏçLèé�� êY �â ��Þ Y � ú ��ÜSØÔÝÔþ�Ø�� t �ßÞ Y �¤��Þ9�¼à:9�á���¼�á#���������v�������åã9����ãi�����päÏçyZN�9�v���g���á×Ï�v Ø X Y 9ZWØ j �

Page 10: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

�=ÜPØ X 46Ø j ÝIì ��ÜSØ X ݦ4#�=ÜPØ j Ý��?�Â�¡��æ��¾�v�v�¡���L��Þ9�¥Ùí��Þ Y �¤� Y �rÞ �=ÜPØÔÝ (ì 7,ç�X?�=��Þ9��¤�v9Z�� ê ���ØL� t � ê ��� � ì ú u�� ��þ�u $ X Ø � t �Ï� Y 9Z6ã:�� K ñ � ÚmÛ9Ü��§Ý>��æ9�rÞ ��Þ Y � ��ÜSñåÝ x û � ü"! � $ X � ç�E���\� Y �rÞ %� �8ÜPñ Ý��Cã:�á� K � � �zñ �3æ9��Þ1��Þ Y � � � �Y %� � ç A��¥Ù �8ÜPñ Ý5� # Y 9Z �8ÜPñ Ý�ìû � ü%! ú ����8ÜPñ Ý&þ � � ì � �¡���¾ã:�� K � �6ñ ��æ9�rÞL��Þ Y � ú ����8ÜPñ Ý&þ � � ì � � ��#Nç8èW�¡��Þ9�¥Ù ��Þ Y �� ���=ÜPØÔÝ�ç �����&��Þ9�á���Â����æ��ß�v���>������Þ9�¥Ù!��Þ Y � ú ����8ÜPñ ÝCþ � � ì � ��x ú ��3�°þ� �$ X Ü � $ X ØÔÝE� t �ÏçZN� ê ���� � ��ÜSñåÝÔ��æ9�rÞ°��Þ Y � � � ì � ç9X&Þ9�v � �_ � � ���°Ü � �_ 9Ý7$ X Ø � t ç�ZN�á9�v�� -���GÜ � Ý��Ü � �j ,Ý7$ X Ø ì $ X Ü � $ X ØÔÝ��*ä6Sd��âßâ Y �Nç�M,ç

ZN�á9�v� ú �=ÜPØÔÝ�þCØ � t � Þ Y �¾��Þ9� à:9�á��� �Ï����������������� ã9����ã������päÏ�Cã:�á� K �-�80��z��æ9�rÞ ��Þ Y �ú �=ÜPØÔÝ�þÏØ8� t ��x �Nç X&Þ9�v\ ���� Y�êáê Ø � t � ú u"�3�°þ�u $ X�Ø8� # � t ���V�Ô��� t ìP� �8Ü # � t Ý�ç®ZN�á9�v�t � � �G�. ������ Y �rÞ � ���&� �GÜ � Ý�� t Y 9Zé�v��9�3�vöNæ9�vÏ� ê äÏ�.�*ä�S©�vâßâ Y �Nç Q9ÜS���¦Ý��? ������ Y �rÞ � ���G��GÜ � ÝE� �Nç/X�Þ Y �>��@� � � �Gç

ÜP��Ý&�áâ¾ã ê �á�v�¤Ü Y Ý�ç����� K #�� � Ü � �§Ý�ç�X&Þ9�v � �+� #)� t x � Ü � �§Ý�çXGÙG�I����Þ9�����áâ¾ã����3� Y #�?9�������9���� êY �����v9�v�����á Y ���vâß� ������æ,ã � Y ���C��Þ9�G9�������9�?�� Tqn=��|�|� $ =�r�

��P>nm�� �D=��C������� Y 9Z[�|� >b��;�kP}:��������ç Q&����Þù�� :��Þ9�v�3�>9�����á��9�xÞ Y ×Ï�&���áâ¾ã ê �G�rÞ Y � Y ����������U Y �����9�§��������â¾��� /0��Gç¼ï ��æ,�:�����bØí�� j�É��Iã:��v����Ùm�á���¾�Bä,9Z9�����á�¾�á Y 9Zå�� ê ä � Ø�4 � Ü!0��8Ý (ì 7 K�,� X�Þ9�v�����vâ99ç�9Ï�PO Y 9Z Ø �á�&�v�vÏ��� Y�ê � Y 9Z �� ê äß� d��Þ9�����Ô�� Y ��áZ9�vâ¾ã������v#� t � � Ü?0��§ÝG��æ9�rÞ ��Þ Y ��Ø8� t K �,�= ��à:9�á�����V99ç 9#�.O¨ç�na�` � � K ��R.M�ceM�h�R�çESd����Ü���� �gÝ���� Y Y Z9�vö*æ Y ���Ôã Y �3��� Y�ê ����âß��������æ,ã Y 9Z ê ���mØ,x��&ç

Ü Y ÝGX&Þ9�¡�����>Ø �á�Gqn=��|�|� $ =�r�]��P>nm��h��=����5�°� Y 9Z��� ê ä=� Ø-4 � Ü � �8Ý�(ì 7,çÜS��ÝEX&Þ9�¤�3���mØÁ�� �|� >#�D;1k�}©�B�°� Y 9Z �� ê äÿ� È��Þ9�����Ô��&����âß�I�áZ9�vâ¾ã������v#� t � � Ü � �8Ý��3æ9��Þ

��Þ Y �>Ø8� t çA������á�v�b��Þ Y �¼ÜPæ9 ê � K �b��Þ9��9������� �� §�3ä,9Z9������¥Ý��È�i����Þ - ã:��v�v��Ùm�á���¼�Bä,9Z9�����á� 1�Y 9Z - �v��#��� Y�ê21

Y ���Ôã Y �����á��������� ��æ ê¦Y �>9�������9��çEX�Þ Y �>������á Y à:9�Â���¡æ99�á��6�� ?�������(Þ Y �m��9�¤�� ?��Þ9�v���¤ã9����ã����3����v�����Þ9�v ����âß�Ô��9�¤�� ?��Þ9�vâ Z9�N�v�vç(ÜDX&Þ9��� Y ���m�á�m�áâßâß�vZ9� Y ���� ¦����â@��Þ9�¡Z9��à:9�á���á��9�vç Ý

X&Þ9�¡ �� êáê �¥Ùm�áT�¼���v�3æ ê ��Ùm� êê ���¤9�v�vZ9�vZ6�á���Þ9�¤9� �,�>���v��������ç�na�` ��0 KNUéUWVÈçYfg�h�¡Ü���� �gÝ3���"k�> k+m�� � pTkP��� q#k�;��D=DkP}jr� ��=�@P;�sPprq8kP>nm9}�� �mØ x � ����qn=��|�|� $ =�r���P>nm�� �D=��r� _g�T� ;�� ���=?��!8ñ���ÚmÛ:ÜD�8Ý_�pb�����!��k����rs.;�� ��� ; �j��>#=?���^>�s.>�� �_qn����r� ��� x �8ÜPñ Ý � ���T� ;|����=?��!Gu5�+��Ü���Ý] p#���B�!�TkP��� �®u"x û � ü"! � $ X Øy���eeh�h���ç'�8�� K #3� Ø 4 � Ü � �8Ý Y 9Z ê ��� � ì ú u � � þWu $ X Ø � #��Ïç6QCä[X&Þ9�v�����vâ �Nç� N �&� �á��3äN9Z9������g�E�3�ùã:�á� K ñ �LÚmÛ:ÜD�8Ý���æ9�rÞ ��Þ Y �5�8ÜPñ Ýjx û � ü%! � $ X��\ç�Sd����� � Ú>Û d �8ÜPñ Ý l ç�������� Y �rÞ ����Ðã:�� K � � �Lñ ��æ9�rÞ¼��Þ Y � � � �) ���� Y 9Zù��Þ#æ9�>Ü � � �� ,Ý7$ X Ø8�#Nç ���á� K u3�&� � ü�� Ü � � �� ,Ý7$ X ØbçÖ �Â×Ï�v Y Ïä� ����¤�� ��&�GÜ � � Ý Y 9Z�u3�&�GÜ � � �g ,ݧ������Þ Y �®u"�&�GÜ� ,Ý�ç X�Þ Y �C��®u3���8Ü�(Ý�ç �Eæ,����Þ9���v����á×Ï��B ����¤� � � ��Ü� 4��u�Ý8ìzÜ � � �® 9Ý �/u3�LØ Y 9Z=��Þ#æ9� 4�/u3� � � $ X�Ø8x û � ü"! � $ X Øbç

�¥�

Page 11: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

��Ò �! #" 'N%('#)9+.-/'10B2 "65§7:)90B58<�$�+.-@0;AC7�DCFIHI'

èé���3Þ Y�êê �����v��9������9�vZ Ùm�Â��ÞL� �N���v9Z9�áT�ß��Þ9��9�����á��6�� �����,��� ��� � ��� Y Y ���:�Â��� Y ��äåÜSã Y �3��� Y�ê Ý���vâ¾��������æ,ãÈç¦X&Þ9���9�������b�Ï×Ï� ê ×Ï���.�vöNæ Y �����9�.�á#×Ï� ê ×,�T� Y(êY �����C#æ9âb�����x�� 9��æ9â¾�v� Y 9ZbÙG�GZ9��9���Ù>���Þÿ���b���I�v��9�v����9�vZ Y �i��æ,�G��Þ9�I����Z9�����ÿÙ>Þ9��rÞ=��Þ9�v���I��æ9âß� Y ���(� YLK ���ç(ÜPï� Y�ê ��� Y Z,ä\�v��â¼ã ê � /� Y ����Z �3�á��æ Y ���á��LÙG��æ ê Z ���bâ Y Z9��âß����������â¾ã ê �á� Y ���vZL�#ä6��æ9�rÞ �v��9���Z9��� Y �����9��ç Ýc�&��9�3�vöNæ9�vÏ� ê äÏ�ÙG�¤��Þ Y�êê ���v�B��������m��æ,� Y �����vÏ���á�� ¦����â 9�eÙ ������¼����âßâ�æ,� Y ���á×Ï���3�vâß��������æ,ã:� Y 9ZL����âßâ�æ,� Y ���á×Ï�ã Y ����� Y�ê ���vâß� ������æ,ã:�vç!Ü�èÉÞ9�v ÙC� � Y ä ��Þ Y � Y ã Y ����� Y�ê ����âß��������æ,ã!Ü������¤Ýb��¼�v��âßâ�æ,� Y ���Â×Ï���xÙG�âß� Y ���Þ Y �( ���� Y�êáê � ���]�9�G� � � �I��mZ9��à:9�vZ � Y 9ZL�� ê ä �á ��� � �á�mZ9��à:9�vZ�� Y 9Z6�� ?�v��æ,�������i� Z9��à:9�vZ � � �&ì � � � ç Ý

J;6ã Y �����á�væ ê¦Y ���EÙG�b��Þ Y�êáê æ9��� Y Z9Z9�Â���á×Ï��9��� Y ������ç JB .ÙC� Y �����3ãi� YLK �áT�=�� Y Y Z9Z9�Â���á×Ï���3�vâß� /������æ,ãÿ���8ã Y ����� Y�ê ���vâ¾��������æ,ão�åÙ>�á��Þ Y ¾�Z9�vÏ���á�päÏ�#ÙG�(��Þ Y�êáê Z9�v9�����(��Þ Y �C�áZ9�v#���á�pä¼�#ä\�,�*�¾Ù>Þ9��rÞ� Y ��� � S ú �)�(ì%�&ç J; ¦�ÐZ9�*�v�m9����Þ Y ×Ï� Y ��Z9�vÏ���á�päÏ�,��Þ9��"� S ú �)�¤Z9�v9�����v�_� Ùm�Â��Þ Y �Z9��#���Â�päY Z $B���9��Z�ç

èé�Ô��� ���á��#ä����v�v����Z9�áT� Y L���:������× Y �������9ÙmÞ9���3�¡���áâ¾ã ê ��ã9���*�� ?ÙG�Ô��âß�á��çZWa�`#0 KNUéUWV©ç^fg�h�xÜD�¦���ÔÝY���Yky�|sP����p)�¢kP�D=?���/q#kP; ��=�kP}Tr� ��=�@P;�sPprq � }�� �gi�� î � k�>nm }��h�nu X �1u j � � � ���u w � �_�Y��� $ w� õ X u � =��m��!�/>���m � � � ú �����)� � � �|�hi#� � kP>nm � X �7� j � � � � �7� � kP;�� mP=���D=?>��h�E��� �y���h;|ys��ú �����)� � � �|�hi#� � ���T� > $ �� õ X u ��� =��m��!��>���m��G� � � ì,i � �!�#� > $ w� õ X u ��� ì $ w� õ X u � �

3������¡9�¥Ù ��&��Þ9�¡Z9��à:9�Â����� �� d�^J��1�3ä,�3���vâ ����mã Y ����� Y�ê ���vâß� ������æ,ã:�vçZWa�� � K0�xR.M�ceMSh�R�çES©���ßÜ������¤Ým��� Y �v��âßâ�æ,� Y ���Â×Ï�¡ã Y ����� Y�ê ���vâß� ������æ,ãÈç�S©���\ð!��ý�ó3ý:üP�Á�i� Y ë /���vö*æ9�v9�v�¼�9�&çÿð!��ý�ó3ý:üP� ��Ô� Y�êê �vZ Y ���:�<��.����h� �á 8��Þ9�����¼� �,��3�I�3��âß���3� î Y 9Z Y �æ99������� ¦����â ë �����VS ú �)�Ï�,Ù>���á������ �� A E��� � ë �:��æ9�rÞ ��Þ Y �

��ýÿì ' ��ý�1 �ü�� 7 A ÜDM �á�eÝ

���� Y�êê � � ë�ç�Ü!J;6ã Y �������æ ê¦Y ���E��Þ9����æ9â �� Y�ê Ù Y ä,�(Z9��à:9��Z�ç Ý3X�Þ9�b����öNæ9�v9�v� ð�A *ó �ü�� 7����� Y �Z����@�� >�� ;�kP���Ô��Þ9�Ô�^J��1�3ä,�B���vâ ð���ý�ó3ý9ü��

èé�¾��Þ Y�êê§Y�ê �3� ���v ����¡��� Y Y â¾� ê äÐð!��ý�ó ý:üP��� ��! ÙmÞ9�����¾ëBA X�C �á� Y 9J��!���áT� Y 9ZW��Þ9�¾���#×,�á��æ9�Y Y�ê ����æ9�Ô�� &ÜDM,çá�eÝC���� Y ����Bà:�vZ�� Y � Y �^J�� �3äN�3���vâ ç

A������á�v����Þ Y ���'���á×Ï�v Y ÏäLà:9�á����� xÉë � $ �ü�� A ��á��Z9��à:9�vZ�ç�X?�\���v�b��Þ9�á�v� ê ���Y�Ðì û �CçX&Þ9�v3$ �ü�� A ß�� Y ��æ9â �� d������âß���9� ê æ9Z9�vZL�á"$ ��ý�1 �ü�� 7 A Eç

Jp���� � Y �3� ê ä/��Þ9�eÙ> ��Þ Y �1 ���� � Y 9�v� êêY ���á×Ï�!�3�vâß��������æ,ã:�v�6��Þ9� ���vöNæ9��9�v� �� ���v9��� Y �������ð�A *ó �ü�� 7��� Y �^J��1�3ä,�B���vâ ð���ý�ó3ý9ü�� ���æ99�öNæ9�gç(ÜPï��3��æ9âß�¾ð�I�*ó �ü�� 7 Y�ê ��� ���v9��� Y �����bð��gýió3ý9ü��mç��9�����9� Y �9�,A ýÿì IÈý\ ����G�d� ë �*ä¾�9Z9æ9�����á��\�� � � � �*æ9�3�T�=ÜDM,çá�eÝ�ç Ý�J;ß��Þ9�(9���/¨� Y 9�v� êáê¦Y ���Â×Ï�� Y ���g�.Þ9�eÙC��×Ï�����g���v9��� Y ��������9�v�vZé9���¤���¾æ99�áöNæ9��ç:�����¡� � Y â¾ã ê ��� ê ����� ì ú �����)�|M)� Y 9ZWZ9��à:9�

���

Page 12: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

u.�® ùìÉâß� ú u��2 n�|M)�Ô ���� ug�� ��3�Gç������ ����ë �,ã:æ,� ��ý\ì_�¡�á � � � ì � Y 9Z5�gýÿì M¼�á � � � � ��çX&Þ9�vb��9��� Y �3� ê ä¤��Þ9�¥Ùm�©��Þ Y �&ð!��ý�ó3ý:üP�å�á� Y �^J�� �3ä,�B���vâÁ�� 9Z9� �����v�&�&���Gç�J; Èð�A Nó �ü���� ���v9��� Y ���v�ð��gýió3ý9ü��1��Þ9�v A ùì �¤ ���� Y�êáê �3�T� ê ������9� �.�,�:æ,�( ���� � � � ì!�N� A \� Y ���� Y #ä*��Þ9�T�9ç

J; Y ���vâß� ������æ,ã��å�á�8����âßâ�æ,� Y ���á×Ï� Y 9Z¼� Y 9�v� êáê¦Y ���Â×Ï���Ï��Þ9�v��å� Y ù�����vâb���vZ9Z9��Z\� Y ������æ,ã!¼���Â���¡�3�6� Y�êê �vZ - ������æ,ã �� GöNæ9�����á�vÏ��� 1 ç�JBW��Þ9���� Y �3�\�á��â Y ä Þ Y ã9ã��vé��Þ Y � Y �^J�� �3äN�3���vâ �! ��Þ Y �ù����vÏ���á��� ê ä �v��Ï� Y �á9�vZ°�á � Y � ê �b��� ��� Y �^J��z�3äN�3���vâ �2�Gç �&��9�3�Z9���¼ ����¾��� Y â¾ã ê ���Þ9�ÿ���vâ¾��������æ,ãÉÜPîY���¤Ý Y 9Z Z9��à:9���8 ���� �L��ë � �gý ì d $ ò*üÏý Ü (¤�eÝ ò l j ç9X&Þ9�v!ð!��ý�ó3ý:üP� �� Y�^J��!�3ä,�B���vâ �� �Z9�h�����v�¾�ÿ�á Ü�zG���ÔÝ����:æ,�¤��I9��� Y �^J��!�3äN�3���vâ �� Y #ä Z9� �����v�¼�á ÜSî����ÔÝ�ç�X&Þ9���� Y �3��� ����&��Þ9�á�v�9�� d����æ,�������:��G��Þ Y �G��Þ9�Ô �æ99������� � þ�ë j � zÐ �����Ù>Þ9��rÞWÜDM,ç�eÝ8Þ9� ê Z9�&��G���á×Ï�vÿ�#äA - � 8 ì@� Y 9Z A - � 1 + 8 ì �9Ü)(¤�eÝ � H + ����YF1�8"5� î¤�eF (ì(":ç J; ã Y ������væ êY ���È9��� Y�êáê ��Þ9�����v9��� Y �������Y ���Ô�v��Ï� Y �9�vZ �Lî!��×Ï�� ��Þ9��æT��Þ���Þ9�¡�3äN�3���vâ �á����� ê ?��vç

X&Þ9��>âß�����á× Y ���v�C��Þ9�¡ �� êê �eÙ>�T�¼Z9��à:9�á������çZWa[Z � K0�xR.M�ceMSh�R�çES©���]�Ð�i� Y �v��âßâ�æ,� Y ���Â×Ï���,� Y 9�v� êê¦Y ���á×Ï�Ô���vâß� ������æ,ã Y 9Z ê ��� !z�i�¤��Þ9��������æ,ã�� .ö*æ9������vÏ������ �Gç�ï� ë /�����öNæ9�v9�v�\ð���ý�ó3ý9ü��É�á"� ���� Y�êáê �vZ Y $j�|k�� ����% ������ �_� .�Â�m�á� Y �^J���3äN�3���vâ � !¼ç

J; Y ���vâß� ������æ,ã �&�&� ¼ð�� A � Cý ó3ý9ü�� Y ���L�^J�� �Bä,�3����âß�v�I� & F &�iE����Þ9�v1 �������×Ï����ä à:9�Â����v� ê �����T�¤�� �å��Þ9�����>� �9�á�3��� Y âß��9�N�rÞ,����â Y ����&�v��,à#��æ,� Y �����ß�� i��Þ9�m �����â ú � �B� A

� Cý þE�7& F�&%i#�Ï�Ù>Þ9����� � �3� Y 9Zo��� ë�ç�ÜDX&Þ9��C�á� Y �v��9����öNæ9�v9�v�I�� �G����� êêY ��ä=��ç�9 ?N�3�v�(��Þ9�(ã9���*�� ��� X�Þ9�v�����vâM,ç Qb��� ê �eÙ¤ç Ý�J; Y Z9�vö*æ Y ���Ôã Y �3��� Y�ê ���vâ¾��������æ,ã:�v�,��Þ9�¡���Â��æ Y �������������âß��Ù>Þ Y ��âß�����Ô�v��â¾ã ê �� Y ����Z�çZWa��[c f?KNhbeeK,U çG_g�T� ;�����+=����]k��|s.����p���kP�D=?����k+m�� �hp#kP���®q#k�;��D=DkP}'r� ��=�@�;�s.p�q ÜD�¦���ÔÝ � k ���� ��.W<��� � ð��gý�óBý:ü���x � s��Rm���@P;��|�§� � k�����- ������ � ð���ýió3ý9ü���x�� s�� m��¢@P;����C� � kP>nm km� <1�|�h}�}�qbkP;��D=?�D=�s.>s��E� �p#� �y����kP�¦���T� ;|����+=���� >�s ��s.>Ws�����;|s.�ykP�D=�� �|s.>r��@�p�;�kP��=¢s.>3s:� ���T���rs.;�� ú � � � �3�gýW� � ���iý������eeh�h���ç�S©���®� ����9����3�§�� Y�êê ����Z9�����vZ�ã Y �á���mÜSØ �10.Ý���ÙmÞ9������Ø1�á� Y à:9�Â���ÔÜSã����3���á� ê äb�vâ¾ã9�pä:Ý?�3æ,�:������� ?î D î¤�T0 �� Y à:9�Â���\Ü�ã��������Â� ê äÿ�vâ¼ã9�;ä9Ý&�3æ,�:�����(�� ?îÔ� Y 9ZLØ,x ÜPî � 0?Ý�jgç

�E���6ÜSØ �|��Ý Y 9Z!Ü����10?Ý��%? �8Z9��à:9� ÜPØ �|��Ý � Ü����10?ݼì ÜPØ S ���|� S[0?Ýù�á Y 9Z°�� ê ä � ÜPØ S ���|�'S60?ÝR�9�ÁÜP����Þ9����Ù>��3�¡��Þ9����æ9â ��(æ99Z9��à:9�vZEÝ�ç^X&Þ9�v � �� Y ����âßâ�æ,� Y ���á×Ï� Y Z9�vö*æ Y ���ã Y ����� Y�ê �3�vâß��������æ,ãÈç#�E���]�-� ë ê ���^��ý ì ÜD� D �/�|7ÏÝ Y 9Z ê �����iý�ì/ÜD7��|��Ý�ç X&Þ9�vÐð���ýEó3ý9ü��!�á� Y�^J��W�3äN�3���vâ �� EZ9� �����v�m�¼Ü�Ùm�Â��Þ A - � 8 ìzÜ ú Ü�F1�HFpÝ|�+�|7ÏÝ Y 9Z��Ï ����aF (ì "E�jA - � 1 + 8 ìzÜ ú ÜCF1�8"NÝ��eÜ2"��HFpÝ��+�|7ÏÝ:ÝY 9Z ð���ýEó3ý9ü��É�á� Y �^J����Bä,�3����â �� ?Z9� �����v�¼��ç

ZNæ,ã9ãi�����¤Ø,� ÚmÛ9ÜPî j Ý�ç¦S©��� Y ��æ,�:�����G�z�� ÈØ ���I� Y�êê �vZ Y â Y �9�áâ Y�ê ��æ,�:��ö*æ Y ���I�� ©Ø �á �z�á�Y 9��9�vâ¾ã9�päùã����� ��v���&��ö*æ Y ����� � x Øb� Y 9Z\�á � ����G��×Ï���3ä¾ã����� ��v���&��ö*æ Y ���(÷ Ùm�Â��Þ � x ÷�x Ø!�á�C�á���Þ9��� Y �3�(��Þ Y � � ìÉ÷¾ç Sd��� A � ���(��Þ9��*æ9âb�����&�� ©â Y �9�â Y�ê ��æ,�:��öNæ Y ���v�&�� ©Øbç8��9�Iâ Y ä¼�rÞ9�v� K��Þ Y �I�á �Ø x ÜPî � ��Ý j ��Þ9�vcA � (Ný � ì A � � ��� ���(ì<7,ç_Sd��� � X ÜS���v�3ã��������á×Ï� ê ä � j Ý>�v��9�3��3�Ô�� Y�êê ÜSØ �10.Ýj�3�ÐÙ>�á��Þ A � �NZ9ZWÜS���v�3ãi�v�����Â×Ï� ê ä=��×Ï��EÝ�ç

�e�

Page 13: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

ï�Ïä=�v��,à#��æ,� Y ���á�� ú � � � �2��ý � � � �iýW��x��&ç§Þ Y �>��Þ9�Ô �����âú ÜSØ �10.Ý��eÜPØ.SWÜD� D ��Ý��10.Ý��eÜPØ �10BSo��Ý�� �

D �����v�¥×Ï���=Ø x ÜPî � Ü!0 Sd��Ý�Ý3j Ü���Þ9��ß����âß�v�\ ¦����â ��Þ9� Y ���\��Þ Y �ß��Þ9�6��Þ9�Â��Z1� ê �vâ¾�v#�ÿ�á ��Þ9��v��,à#��æ,� Y ����� ���� �§Ý�ç9QGæ,�b��Þ9�á��âß� Y 9����Þ Y � A � ( A ý � ý C ì A � � ���x��� ��Þ Y �b��Þ9�\à9���3���pÙG�� ê �vâß�vÏ������ ?��Þ9�Ô�v��,à#��æ,� Y ���á��L� Y 99���mãi�������Â� ê äÿ���Ô�v��Ï� Y �9�vZ ����Þ9�¡� Y âß�Ô�v� êáê ç

J; ����Z9���b��� ���9� Y �á ��Þ9�=Z9�����á����ZÐâß��9�*�rÞ,����â Y ���á�¾�v��,à#��æ,� Y �����9���éã Y ����� Y�ê ����âß��������æ,ã:���ÙG� Y ���¤ ������v�vZ ���ù���v�3�3������ Y ������#���á������ Y �3ãi�v�v� Y�ê � ê¦Y ���>�� ?à:9�á���Ô Y âß� ê ������� d�^J�� �Bä,�3����âß�vçZWa�� � K �xR.M�ceM�hiR�çGS©����Ü������ÔÝ��i� Y ����âßâ�æ,� Y ���á×Ï� Y Z9�vöNæ Y ���ÿã Y �3��� Y�ê �3�vâß��������æ,ãÈç ï à:9�á���=�3���ú ð�� A � Cý ó3ý9ü�� þ���& F\&,i#���� .�^J�� �3ä,�B���vâß�>��(� Y �áZL���¾�i�6k+m�� �hp#kP���>�á ?��Þ9�����b� �9�á�3�C�#� � � îÔ� Y �3���ú ð�A A � C ó �ü�� 7¼þi� & F\&8i#�Ï� Y �������� .�^J��É�3äN�3���vâß� ú ð�� A � Cý ì $ �iý�1 �ü�� 7 I A � C ó3ý9ü�� þi� &PF\& � �Ï�Y 9ZL�������F� X � � j � � � ��� � w x ú �����)� � � �|� � �¤��æ9�rÞL��Þ Y ��þÜB�eÝb�E���m� Y ��Þ F/� ú �����)� � � �|�hi#�Ï�©ð�A A � C ó �ü�� 7 ���v9��� Y ���v�bð�� A

� Cý ó3ý9ü��(çܨ��Ýb�E���¾��×Ï����ä ñ � ÚmÛ9Ü��§Ý��§��Þ9�����=� �9�á�3����A �!î ��æ9�rÞ ��Þ Y �ù ����¾��×Ï����ä.; �!î Y 9ZÐã Y �á�3Ùm�á���

Z9�á�3���9��� � X � � � ��� � > �éë Ù>�á��Þ � Y �rÞ � � (x ú �����)� � � ���HA3�Ï� $ �� õ X $ >+ õ X I A� C�� �8ÜPñ Ý S ú �)�Ïç

Ü!J; ã Y �3����væ êY ���,��Þ9�¤��æ9â �á�>Z9��à:9�vZ�ç ÝÜDMÏÝbA A � C ì $ � ü�� ��I A � C ���� Y�êáê F/� ú �����)� � � �|�hi#� Y 9Z Y�êê � ��ë ç

A������á�v�ß��Þ Y ���á � �� Y ���vâ¾��������æ,ã ��Þ9�v Y ÏäWà:9�á���ÿ����� ú ð�� A� Cý óBý:ü��/þC�c& F & i#�=�� G�^J��

�3äN�3���vâß�=�� Y Z9�vöNæ Y ��� ÜS� YLK �T� � ì i Y 9Z � A � Cý ì � A � Cý Ý�ç A��������� Y�ê ���Ð��Þ Y � Y�êê ��æ,�:�3æ9âß�L�� $ �� õ X $ >+ õ X I A

� C� Y ���Ô�*�8ÜPñ Ý S ú �)�Ïç

ï�� Y �v��9���vö*æ9�v9�v� �� = ��à:9�Â������M,ç N Ü�MÏÝ��>9������v�L��Þ Y �ÿ ���� Y�êáê F5� ú �����)� � � �|�hi#� Y 9Z Y�êê�d� ë �T� A � Cý ì $ � ü�� � � A � Cý ç

èé�¤��Þ Y�êê � YLK �I�v����� Y � ê �á�i�������á�v�&Ùm�Â��Þ=��Þ9� Y ã9ã ê �á� Y ���á����� = ��à:9�Â�����BM,ç N çE�E���m� � Y â¾ã ê �g�9���Þ9��ã9���N�� §�� jX&Þ9�v������â M,çá�¥�ÿÙC�¼��Þ Y�êáê ����ã êY �v� ú �����)� � � �|� � ���*ä Y 9����Þ9���¤à:9�Â���¼�3��� Y 9Z ����ã êY �v�ë@�#ä ú 0 � ë@þ�0 � �/�¡ ����(����âß�Y�d� ë�çZWa�� � K �xR?M�ceM�hiR8çESd��� � �i� Y �v��â¾âùæ,� Y ���á×Ï� Y Z9�vöNæ Y ����ã Y ����� Y�ê ����âß��������æ,ã Y 9Z ê ��� � x ÚmÛ:ÜD�8Ý�ç

� �á�¾� Y �áZ°��� ����k+m�� �hp#kP��� }~�oq#kP; ��=?�D=�s.>�;��¢@Pp)} kP;b� ( ����¾��×Ï����ä à:9�á��� ��æ,�:�����ÿñ �� ]� Y 9Z ��×Ï���3ä� �LîÔ�N��Þ9�����Ô���9��B��� Y à:9�á�����3���&÷Lx ��ÜSñåÝ§Þ Y ×N�T����Þ9�(ã9����ãi�����päß��Þ Y �&�á È÷Áì û �� õ XT� � ��Þ9�v= ��������âß��"�� ú �����)� � � �|�H���Ï� �,+ �v��#� Y �9� Y âß�vâb�����C�� � ç � �á�G� Y �Zÿ��������|��= � �¦=?>#�PkP; =DkP>#��� È ���� Y�êêØ,� � Y 9Z Y�êáê u3���8ÜPØÔÝ��9Ø � u�ì ú � � u þ � �6Ø���� � çZWa��9c f?K*h'eeK,U ç^f�� �GÜD�¦���ÔÝ�����k6�|s.����p���kP�D=?����k+m�� �hp#kP���Gq#k�;��D=DkP}Wr�h��=�@P;|s.prq kP>nmy}��h�/i��6î��R���ú ð�� A � Cý ó3ý9ü���þ9� & F�& i#��=?_kP>5k�m�� �hp#kP��� r� �/s�������- ������ � =?>�� � kP>nm 0���ë � ���T� >����T��� kP��=?}~�

� ì � ú � � � � � A X�Cý � � �2� Aáj Cý � � � ��� � �2� A w Cý �¤þ � ���8Ü ú � A X�Cý ��� Aáj Cý � � � � ��� A w Cý ��Ý �b����ëB� kP>nm�� � 0 �=��k�m�� �hp#kP��� }~�Yq#kP;��D=?�D=�s.>3;|�¢@Pp)} kP; �

��M

Page 14: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

��eeh�h���çYZN�9�v� ú ð�� A � Cý ó3ý9ü�� þ�� & F &8i#���á� Y Y Z9�vöNæ Y ���b�3���I�� .�^J��É�3äN�3���vâß�����rÞ9�N����� �#� � � îÔ�Y �3��� ú ðCA A � C ó �ü�� 7ÿþ.�B& F &Li#�Ï� Y �����¡�� 8�^J��!�3ä,�B���vâß� ú ð�� A � Cý ì $ ��ý�1 �ü�� 7 I A � C ó3ý9ü��zþd�b&F:& � �Ï� Y 9Z°��������� X � � j � � � � � � w x ú �����)� � � �|� � ����æ9�rÞ°��Þ Y �ù�v��9Z9�Â�����9�LÜB�eÝ��mܨ��Ý�� Y 9Z ÜDMÏÝ��� = ��à:9�á�����"M,ç N Y ���Ô� Y ���á�3à:�vZ�ç

S©���xñ ��ÚmÛ:ÜD�8Ý Y 9Z ê ��� ���Lî ���E���Â×Ï�v�ç�S©��� A �Lî ��� Y ����æ Y � Y #�����vZù�#ä�����9Z9�á���á��=ܨ��Ýd�� = ��à:9�á������M,ç N çdèé�Gâ Y ä Y �3��æ9âß�C��Þ Y �^A � â Y �j0§ç¦QCä �G����� êêY ��äù��ç�99���rÞ9�*�����\`��Lî ��æ9�rÞb��Þ Y � ���� Y Ïä ÜC� �É�eÝ8/��v� ê �����T�¾�� ?ÚmÛ d ú �����)� � � ��� � � D ú �����)� � � ���H`d� l��:��Þ9���������9��B��� Y â¾��9��Þ,����â Y �����v��,à#��æ,� Y �����6�� ?��Þ9�¡ �����â � Ø SWÜ � D � Ý�þ0� x ú �����)� � � �|� � ���N�EÙ>�á��Þ Ø<�6ÚmÛ d ú �����)� � � �|� � � Dú �����)� � � �|�H`�� l � � � ÚmÛ9Ü ú �����)� � � �|�H`d��Ý�� Y 9ZLØ24åÜ ú �����)� � � �|�hi#� D � Ýxì 7,ç

èé�m9�eÙ����v� K ����Z9��à:9� Y �æ99�����á�� � þ�ÚmÛ d ú �����)� � � �|� � � D ú �����)� � � �|�H`�� l � � S ú �)�(Ùm�Â��Þ��Þ9�Gã9����ãi�����päb��Þ Y � � ÜPØGS �ùݧì � ÜPØÔÝP� � Ü��ùÝdÙ>Þ9�v9��×Ï���8Ø�4 � ì 7,çE� ê � Y � ê äb�Â�8�3æ��ß�v�v�x���IZ9��à:9�� ��6���áT� ê ������9����ã9���¥×,�áZ9�vZ Y #ä�à:9�á���¡��æ9â �� .��Þ9���áâ Y ���v�>�� .��Þ9�v�����3�T� ê ������9�(� �,��3����ç>ï����3æ9âß���Þ9�vÿ��Þ Y �ju�ìzÜCF1� � X � � j � � � � � � Ýj� ú �����)� � � �|� � � D ú �����)� � � �|�H`�� ç§èW� ê ��� � Ü!u�Ýxì �b� È�á�G�á�G9�����Þ Y �>� Y ���¡��Þ Y �>��Þ9�����¡� �,��3���#;���æ9�rÞL��Þ Y � � X F � j F(� � �TF � > ì � > H X ì � � �#ì � �:����Þ9����Ù>����¤ÙG�ê ��� � Ü!u�Ý(ì I A � C-��RH � � 1 �RH � � 143435351 �RH ��� 8 ç QCä �v��9Z9�á����� Ü���ÝI�� = ��à:9�á���á���M,ç N � � â Y ä6�i�¾� �N���v9Z9�vZY Z9Z9�á���á×Ï� ê äù��� Y�êê �� �ÚmÛ d ú �����)� � � �|� � � D ú �����)� � � ���H`�� l ç¦J; È���3�G� ê ���C÷Áì � K ÚmÛ d ú �����)� � � ��� � � Dú �����)� � � �|�H`�� l O�ç�JB �� ����&� ê ���b÷ ì � K ÚmÛ d ú �����)� � � �|� � � D ú �����)� � � ���H`�� l O �*ú �)�ÏçoX&Þ9�v ÷ x�8ÜPñ Ý�ç �I9�ÿ� Y �3� ê äW��Þ9��� K �ù��Þ Y �� ���� Y�êáê � � ÚmÛ9Ü ú �����)� � � �|�H`���Ý�� � Ü ú F� D � eÝùì � A � Cý ��Ù>Þ9������ ì ú � � A þ �_�����Ïç

ï����3æ9âß����Þ Y ��÷Áì û �� õ X�� � ç,�&��9�3�3��æ9��� Y ã Y �3���á���á��=Ú>Û d ú �����)� � � �|� � � D ú �����)� � � ���H`�� l ìû�� H X� õ X�� � �*ä ��Þ9�ß��æ ê � ��� � � �á � Ü �ùÝ�� � � çBJ; � Ü �ùÝÔì � Y 9Z � �� �&� ê ��� ��� � � H X ç5QGä��Þ9�¼��Þ9���á�v�¾�� a` �©ã:�� K Ø � ÚmÛ d ú �����)� � � ��� � � D ú �����)� � � ���H`�� l��&� �ÐÚ>Û:Ü ú �����)� � � ���H`���Ý�� Y 9Z"y� ú �����)� � � �|�H�®�1���Ô��æ9�rÞ ��Þ Y �&Ød4 Ü ú �����)� � � �|�hi#� D � ݧì 7 Y 9Z � Ø S Ü � D � ÝCþ�� x ú �����)�� � �h� � ����x � + çS©��� � ì � ÜSØÔÝ Y 9Z ê ��� �åì ú A � �Iþ"�^�����Ïç Ö �Â×Ï�v F�� ú �����)� � � ���hi#�Ï�

� d Ø%SåÜ � � D � eÝ l ì � ÜPØÔÝW� $ ò*ü�� � � Ü ú I�� D ��eÝì � � $ ò*ü�� � � A ò Cýì � �2� A

� Cý �ZN�9��� � A X�Cý �3�&� � d Ø%SWÜ � X@D � Ý l �3� Y 9Z �v��9����öNæ9�vÏ� ê ä:"+(ìP� � ��ç

X&Þ*æ9� ú � � � A X�Cý � � ��� Aáj Cý � � � ��� � � � A w Cý �¼ì � K ú Ø SÐÜ � � D � ݤþd�B& F &�i#�rO®x �,+ ç�ï ê ���� ì � d Ø S�ÜD7 D � Ý l � �,+ çE��� Y�êê ä � ���Ü ú � A X�Cý ��� Aj Cý � � � ����� A w Cý ��Ý Y 9Z=â¾�G� � A � â Y �j0§ç

ZWa�� c f?K*h'eeK,U ç^f�� �mÜ������¤Ý�����kP>2k+m�� �hp#kP���o�|s.����p)��kP��=!���^q#kP; ��=�kP}�r� ��= @P;�s.p�q kP>�mB}�� � � ����k|��={���^=?>#�Pk�;�=DkP>b� � k+m�� �hp#kP���h}~��q#kP; ��=!��=�sP>2;|�¢@Pp)} kP;^� k���=?}~��s:� �/>#=?���� pT� �� �!Bs����_��fg� � � x�� ���qn=����|� $ =���]��.>�m�� �D=��r� _ �T�h> ���|s.>b�¢kP=!>T�ky���h�y��� ;�s�� � �

� 9

Page 15: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

��eeh�h���ç,�8�� K �Ï�*äySd��âßâ Y �Nç�RQN�#ñ�� ÚmÛ9Ü��§Ýx��æ9�rÞ\��Þ Y �� ����G��×Ï����äùà:9�á��� �%x �8ÜPñ Ý�����Þ9�����(���9��B���u3���8Ü�(ÝC��æ9�rÞL��Þ Y �

��� u3x û Ûgü%! ( � �E� �S©���7�ßì � ñ � Y 9Z ê ��� � x��8ÜPñ Ý>�����rÞ9�����vW�3�ÿ��Þ Y �¤�á � ì û �� õ X�� � ����Þ9�� ����â¾� �a+ �v��#� Y �9�Y âß��â��i���¼�� � ç �GÞ9�N�����ou � �8Ü��Ýb��æ9�rÞ ��Þ Y � �%� u<x û Û�ü"! ( � � �\ç �E��� � � ñ ê ���

� Û�ì ú � � �Áþ � � u[� ( � � ���ÏçEX&Þ9�v � ì û Û�ü"! � Û¾�3�¾ã:�� K Ø � � Y 9Z � � ñ ��æ9�rÞL��Þ Y �Ø,x � Û*çxèé�¡Þ Y ×Ï�¤��Þ Y ��Ø2� u3x ( � � �í���6ÜPØ2� u�ÝW� � x �\�,Ù>Þ9� ê �¡Ø � u�� � � � çZWa���0 KNUéUWVÈçYfg�h�xÜD�¦���ÔÝY���Yk �|s.����p���kP�D=?���/q#kP; ��=Dk�}Tr� ��= @P;�s.p�q � }�� ��ð��gýióBý:ü��<���]k �n�����.���� �=?>"� $¦�T�h;�� � �rs.;y�|k������ �åë � ��ý ì�$ �iý 1 ÏüP� 7 A W���/= �y� �åë kP>�m^��s.; 0 � ë � 0 � � � }�� �#h*Lì $�� �b* 1 � ü�� 7 � � � $¦�T� ;|�j��s.; � � � � � � ì $�� �iý 1�� � ��� $ � � � A � ( � � _ �T� > ð$#h*Eó�*Nü�� 1 *iý-=�kE���� ������ � kP>nm!#h* �2��ý\ì ��ý�(�*��rs.;�k�}�}�0d� ë $ =?��� 0 � � ���eeh�h���ç X�Þ9� à9���3� Y ���3�������á�� ��¼���*×N���æ9�vçÁÜ A�������v�ÿ��Þ Y �LÜB�eÝù� Y �rÞ-I � �� Y ��æ9â �� A 'V�� Y 9Zܨ��ÝI� � (ì ���P�� xL�/� � � & ��( � � � � Y 9Z� ��Ex �/� � �� � & ��( � ��� � �d��Þ9�v � S� (ì ��� S� ��Sç�G��9���vöNæ9��#� ê äÏ�9ÙG�¡Þ Y ×Ï�Ô��Þ Y � Y�êáê �3æ9âß�>�� gI � V�� Y ���ÔZ9��à:9�vZ�ç�Ý:�����G0 � ���:��9�ÔÞ Y �

��ý�(�* ì $ �iý�(�* 1 ÏüP� 7 A ì $ �iý�1$�ü�� 7 A ^� $�� �'* 1 � üP� 7 $�� �iý�1�� � ��� $ � � � A � ( �ì $ �iý�1$�ü�� 7 A ^� $�� �'* 1 � üP� 7 � � ì ��ý�� #h*7�

èé�¼Ùm� êê8Y �����v�¼���LZ9�v9�����ß��Þ9�¼�^J��Á�3äN�3���vâ ð$#h*Eó�*,ü�� 1 *��ýé�v��9�3�3��æ9�����vZ �á Sd��âßâ Y M,ç����#äð��gý)(�* (9��ý�ó�*,ü�� 1 *�ý�çmÜDX&Þ9��&Z9�N�v�>9���m�áâ¾ã ê ä¾��Þ Y �m�3æ,�9��� Y �����á�� â YLK �����3�v9���¡�á"�Gç Ý A���������Þ Y �ð��gý)(�* (B��ýió�*,ü�� 1 *iýÿZ9��ã��v9Z9�&����æ9��� Y�êê ä¾�� Y �rÞ9�����vÿ�����&�� W���v9��� Y �������G ����Ôð���ý�ó3ý9ü��(ç = ���i�����vÏ����v9��� Y �������v�:� d��Þ9��ä=� �9�á�3���9â Y äÿ9���R���á×Ï�I��Þ9�¡� Y â¾�I��Þ9�T�9ç

J;���Þ9�¤ �� êáê �¥Ùm�áT����Þ9�v�����vâL�99������v�I��Þ Y ��� ©÷ (ì 7,�,��Þ9�véð # A � 1�� C* ó�*,üP� 1 *iý���ì��|� A � C*+( S����� ý � (� A � CS

����� ý � � *,ü�� 1 *��ý� çZWa�`�� c fdKNhbe�KNU ç]fg� � � ð�� A � Cý ó3ý:üP� þi� &PF�&%i � ��� kP>dk+m�� � pTkP������ � s�������,��.����h� �k�>nm�q�=�� ��#� � �Lî � k�r� � ú ð�A A � C ó �ü�� 7 þ:�Y& F�& i#� � kyr� �Rs�� ���� ��.���� �

ú ð � A � Cý ì $ �iý�1 �ü�� 7 I A � C ó3ý9ü���þ9� & F�& � �/�kP>nm��� �! � X � � j � � � ��� � w x ú �����)� � � �|� � �� kP�D=�?� �.=?>�@y�|sP>nmP=?�D=�s.>T ��! � �#" � kP>�m �%$ �s��'&��!�/>#=?�D=�s.>M,ç N �Yfg�h� � X � � � � �|� � � ë $ =?����� X F%� j F � � �'F%� � � �gsP;(÷ x ú �����)� � � �|�7��� � FE� ú �����)� � � �|�hi#�kP>nm��d� ë $ =?���.� � � � � kP>�m¾�7& F,& i � }�� �

� A � 1�� C� ì%$ � � S����� ý � 1�� � ��� $ � � � A A � C� ( � �

�gsP;�÷Lx ú �����)� � � ���7��� � F�� ú �����)� � � ���hi#� � k�>nmY0d� ë $�=?�!��0 � � � � }�� �# A � 1�� C* ì%$ � �b* 1 � ü�� 7 � A � 1 � C� �

� N

Page 16: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

_ �T�h> � ð$# A � 1 � C* ó�*,üP� 1 *iý��GþE�7& F�&%ib�§÷�x ú �����)� � � �|�7�����5=��k�>9k+m�� � pTkP���Yr�h�Gs����n��%��� ��� �� ���eeh�h���ç S©��� � ì û �� õ X � � ç7����� x � ��Ù>���Â���b��æ,ã9ã.Ü &Ý&ì ú F>þ 43� � (ì�7)�Ïç �E��� � x ú �����)�� � �h�7���Ï� ;�� ú �����)� � � �|� � �Ï� Y 9Z+�d� ë Ùm�Â��Þ+� � � � �9ã:æ,�

� A > 1 � C� ì $ � ���G1 �¨«e��� A � C õ � 1 � � ��� $ � � � I A > C� ( � ��E���¦0�� ë Ù>�á��Þ�0 � � � � ê ���E� A > 1 � C* ì $�� �b* 1 � üP� 7 � A > 1 � C� ç^�����EF�� ú �����)� � � �|�hi#� Y 9Z¼÷�x ú �����)�� � �h�7���Ï� ê ��� � � 1 � ì � Ü�;�� ��Ý�þj;¦� � � Y 9ZL÷�x ú �����)� � � �|�7��� � ç

èé�&� êY �â ��Þ Y �>ÜSÙm�Â��Þb��Þ9�Gà:9�á���&����� ú �����)� � � ���hi#� D ÚßÜ ú �����)� � � ���7����Ý©����ã êY �v�T� ú �����)� � � �|�hi#�Y 9Z ��Þ9�Ià:9�á���¡����� ú �����)� � � �|� � � D Ú\Ü ú �����)� � � ���7����ÝC����ã ê¦Y �v�áT� ú �����)� � � �|� � ��Ý���Þ9�¡�������� ð�� A � 1�� C� ó � ü�� 7�1 � iý��mþjF�� ú �����)� � � �|�hi#� Y 9ZL÷�x ú �����)� � � ���7��� � �� ð�� A > 1 � C* ì $�� �b* 1 � ü�� 7 � A > 1 � C� ó�*,ü�� 1�*iý�mþj;¦� ú �����)� � � ��� � � Y 9Z��%x ú �����)� � � ���7�����G� Y 9Z� � � 1��Ðþ F�� ú �����)� � � �|�hi#� Y 9ZL÷�x ú �����)� � � �|�7�����

� Y ���á�� ¦ä=�v��9Z9�á�����9�bÜ;�eÝ��©Ü¨��Ý�� Y 9Z Ü�MÏÝG�� = ��à:9�á���á��5M,ç N ç�G��9Z9�á���á��éÜB�eÝGÞ9� ê Z9�&�#ä���Þ9�ÔZ9��à:9�Â�����L�� # A

� 1�� C* çX?�6×Ï����� ¦äW����9Z9�á���á��ÉÜ���Ý�� ê ����ñ � ÚmÛ9Ü��§Ý Y 9Z ã:�á� K A �1î �3æ9��Þ ��Þ Y �� �������×Ï����ä�� � î

Y 9Z ã Y �Â��Ù>����ùZ9��3���9����� X � � j � � � ��� ���6� ë Ùm�Â��Þå� Y ��Þ�� + (x ú �����)� � � �|�HA3�Ï��$ �> õ X $

�+ õ X I A > C � ��8ÜPñ Ý^S ú �)�Ïç�Sd��� � X �7� j � � � ���7���ß����ã Y �á�3Ùm�á���¼Z9�á�3���á9���¡â¾�vâb�������I�� �ë Ùm�Â��Þå� Y �rÞ � + (x ú �����)�

� � �h�HA3� Y 9Z�� Y �rÞ&� + � � � ç®X&Þ9�v$ �

> õ X $ � � - X 1 j 1534343 1 � 8 $�+ õ X � A >

1 � C� ì$ �

> õ X $ � � - X 1 j 1534343 1 � 8 $�+ õ X $�� ��� 1 �¨«��e� A � C õ � 1�� � ��� $ � � � � I A > C� � ( � �

Jp�¾��Þ#æ9�ß��æ��¾�v�v�ß��� ���:������×Ï����Þ Y �ß�á �R� � � x ú �����)� � � ���7���Ï� "��8" � � ú �����)� � � �|��n�Ï� _� ��Yx � ���æ,ã9ã?Ü &Ý>ì �¤�d�3æ,ã9ã.Ü � Ýmì � � � � � & � ( � � + � � � � � & ��( � � +� � � Y 9Z Ü� �8"�� &Ý (ì Ü� � �8" � � � Ý����Þ9�v+� + S (ì � +� S � ç

X?��×Ï����� ¦ä\����9Z9�á���á��åÜ�MÏÝ�� ê ���\F�� ú �����)� � � �|�hi#�Ï� ê ���&÷�x ú �����)� � � ���7���Ï� Y 9Z ê ���5�d��ë Ùm�Â��Þ� � � � ç/X�Þ9��

� A � 1�� C� ì $ � � S����� ý � 1�� � ��� $ � � � A A � C� ( �

ì $�� � S����� ý � 1�� � ��� $ � � � $ > ü�� ��I A > C� ( �

ì $ � � � $�� ���G1 �¨«e��� A � C õ � 1 � � ��� $ � � � $ > ü�� ��I A > C� ( �ì $ A > 1 � C ü� � � � � A > 1 � C� �

ZWa�`b`�c f?KNhbe�KNU ç]fg� ��Ü������ÔÝ�����k[�|s.����p)��kP��=!����k+m�� �hp#kP���]q#kP;��D=DkP}�r�h��=�@P;|s.prq�kP>nmB}�� � � x����� kB��� >#�D;1kP} r� �����bp�q+qbs�r� ����kP� � ð�� A � Cý ó3ý9ü��!þ��4&PF\&,iW�9=� k�>dk�m�� �hp#kP����r� � s:� ����,��� ��� �� �_ �T�h> ���T� ;�� ���=� �/�� �hpb� >��|��¡ð � ò:ó�ôò�õ X =?>6��kP>nmÿðD�dò:ó�ôòÏõ X =?>ÿë p#���B�!�TkP���dòBF �?ò+H X ��s.;��|k����

�¥�

Page 17: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

I kP>nm_�rs.;�� ��� ; �¤÷�� ë � = � ��ì û � ü � � � � ���T� >� $ � ü � � � � S � $ � ü � � � � � A � C þ:�Y& F�& iW� x � �

��eeh�h���ça���á� K Y �Z9�vâ¾ãi�����vÏ� t � � Ü � �§ÝC��æ9�rÞL��Þ Y � � � t ç�S©��� � �Iì ú u"� � þ�( u�� � � t �ÏçX&Þ9�vL ����(� Y ��Þ6u"� � �*� (Gu � � ��� t �*äoS©�vâßâ Y �Nç�e�NçS©���

� ì � ú � � � � � A X�Cý � � �2� Aáj Cý � � � � � � � � A w Cý �¡þ+��� ë Y 9Z � ���8Ü ú � A X�Cý ��� Aáj Cý � � � � ��� A w Cý ��Ý � �QCä�X&Þ9�v�����vâ�M,ç QN� � �� Y Z9��öNæ Y ��� ê äßã Y �����Â�����ß��� ��æ ê¦Y � Y 9Z � ��C�����Â×,� Y�êê äù��Þ9�á ¦���Ï× Y ��� Y #�vç®ZN�á9�v�� � � t Y 9Z t � � Ü � �8Ý�� � � ��Ôã:��v�v��Ùm�á���ß�3äN9Z9������gç�ZN� ã:�á� K �#ä X&Þ9�v�����vâ M,ç =����âß� � X � �Y 9Z"� X � ë ��æ9�rÞ ��Þ Y � ú � X � � X �2� A X�Cý � � � X �2� Aáj Cý � � � � � � � X � � A

w Cý � � x � � çJ;9Z9æ9�����Â×Ï� ê äÏ� ê ��� I9�Lî Y 9Z Y ����æ9âß�I��Þ Y �&ÙG�ÔÞ Y ×Ï�¤��Þ9���3�v ð � � ó ò� õ X �á"� Y 9Z ð�� � ó ò� õ X �á=ë��æ9�rÞL��Þ Y �

ÜB�eÝ� ���� � � ú �����)� � � �|��I ( ���Ï�:� Y #äÏ�b� � F � � H X � Y 9Zܨ��Ý� ����o7 (ì ÷ x ú �����)� � � ����I��Ï���á �zì û � ü � � � �G��Þ9�� $ � ü � � � � � � Y 9Z ����ÿ� Y �rÞ

F�� ú �����)� � � ���hi#�Ï� $ � ü � � � �2� A � C � � � ç�E���m� Y ��Þ � �L÷ùø¼Ü3ðD� � ó ò� õ X Ý Y 9ZL� Y �rÞVF�� ú �����)� � � �|�hi#�Ï� ê ���ð # A � 1 C* ó�*,üP� ìzð!� A � C.(�* ( � A � C ó�*,ü�� 1 *�ý

��

QCäoX�Þ9�������vâ M,ç�¥�ù��Þ9�¤ Y âß� ê ä� ð$# A � 1 C* ó�*,ü�� 1 *��ý ; þ:�Y& F�& ib� �"�L÷ùø¼Ü3ðD� � ó ò� õ X Ý � S � ð�� A � C* ó�*,ü���þ9�Y& F,& i �

�� Y Y Z9�vö*æ Y ���Ô�����>�� ?�^J����Bä,�3����âß�vç Sd���� ì � ú � �aS � � � � A

� Cý þ F/� ú �����)� � � ���hi#� � S û �ü ��� A�� ý ;�� �;��� C � � � # A � 1 Cý þjF�� ú �����)� � � �|�hi#� � þ��� ëB�b� � �?ò�� Y 9Z � ���8Ü ú � A

� Cý þ:�7& F,& i#��S ú # A � 1 Cý þ9� & F�& ib��� �L÷ùøùÜ�ðD� � ó ò� õ X Ý���Ý � �QCäoX�Þ9�������vâ M,ç QN� � �� Y Z9�vöNæ Y ��� ê äÿã Y �����Â�����ÿ��� ��æ êY ��ç/S©���

� ì � � 4�� � ( $ � ü"! � � � � � þ�7*(ìÉñ�x ú �����)� � � �|��I�����4� ú (�Ü $ � ü%! � � � � A � C Ý � � � þ+7*(ìÉñ�x ú �����)� � � �|��I�� Y 9Z � ì û � ü"! � � �,�

X&Þ9�v � � t Y 9ZL��� � ��&ã:����v��Ù>����¤�3ä,9Z9�������ç�8�� K �*ä6X&Þ9�v�����vâ M,ç ù����âß�Y�?ò+H X ��ë ��æ9�rÞ ��Þ Y � �?ò+H X � �?ò Y 9ZL����â¾�

� ò+H X ���8Ü ú � A� Cý�� � þ9� & F�& i#�\S ú # A � 1 Cý

�� � þ:�7& F,& i Y 9Z �3�L÷ùøùÜ�ð � ; � ó ò� õ X Ý���Ý��æ9�rÞL��Þ Y � ú � ò�H X �\S � � ò+H X � � A

� Cý�� � þjF/� ú �����)� � � ���hi#��� S

û �ü ��� A � ý ;�� �;��� C � � ò+H X � # A � 1 Cý�� � þjF/� ú �����)� � � ���hi#� �

x � ��RQ

Page 18: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

J;9Z9æ9�����á��åÞÏäNãi����Þ9�v���á�ßÜB�eÝm�����á×,� Y�êê ä Þ9� ê Z9�vç�X?�\×Ï�����á ¦äÐܨ��Ý�� ê ���Y71(ì_÷ x ú �����)� � � �|��I��!���Y 9Z ê ��� � ì û � ü � � � ç_J; I�� � �� ÷¾�i��Þ9���v��9� ê æ9���á�� Þ9� ê Z9���*ä Y �3��æ9â¾ã9���á���ç J; §÷ ì ú I�� ���Ï���Þ9�v�ÙG�¡Þ Y ×Ï� ú � ò+H X �\S � � ò+H X �2� A

� Cý�� � þjF/� ú �����)� � � ���hi#����x � x � � çZN� Y �3��æ9âß� ��Þ Y � ú I9� ����x

�÷¾� ê ���Lñ ì ÷ �*ú I � ���Ï� Y 9Z ê ��� � ì û � ü � � � ç X&Þ9�v

� ò�H X � � x�("$ � ü"! � � � � ������$ � ü � � � � � �#çS©��� � ì û � ü"! � � Y 9Z ê ��� F/� ú �����)� � � ���hi#�Ïç�X&Þ9�v

� ò+H X � # A � 1 Cý�� � � � x (¡Ü '� ü"! �

� �2� A � C Ý � � �

Y 9ZL���LÜ�$ � ü"! � � � � A � C Ý � Ü � ò+H X � # A � 1 Cý�� � ÝE� � �#ç®X&Þ Y �>��v�

$ � ü � � � �2� A � C�

ì d $ � ü"! � � � � ò+H X l � d � A � C � # A � 1 Cý�� � l � � ���

3������¾�� Y ��Þ9���3������ �����âùæ êY ����� �� EX&Þ9�v�����vâ M,ç���ù��Þ Y �¡â YLK �v�¤æ9�3�¾�� ���Þ9��J��Á���áT��������âß� /9� ê ����äÏç>ïz�3ã����v� Y�ê � Y ���b�� ���Þ9�����v��æ ê �¼ÜP ����]������æ,ã:�v�i�v� ê �����á�3���á� Y�êê ä �����â�æ êY ���vZEÝ Y ã9ãi� Y ��� Y ��KÂ�¥�,�X&Þ9�v�����vâ �Nç PO�çZWa�` �2c f?KNhbe�KNU ç]fg� ��Ü������ÔÝ�����k[�|s.����p)��kP��=!����k+m�� �hp#kP���]q#kP;��D=DkP}�r�h��=�@P;|s.prq�kP>nmB}�� � � x����� kB��� >#�D;1kP} r� �����bp�q+qbs�r� ����kP� � ð�� A � Cý ó3ý9ü��!þ��4&PF\&,iW�9=� k�>dk�m�� �hp#kP����r� � s:� ����,��� ��� �� �_ �T�h> ���T� ;|�[��+=����"kP> �:�l;�=?>)@ ë A X�C"kP>nm2kP> �:� ������ � ð���ý�ó ý:ü��a� �C! =?>-� �pb���2����kP�j��s.; kP}�}�d� ëBA X�C�� ú ��ýW����ý � � A � Cý � � � ������ý � � A w Cý ��x � ���eeh�h���ç �GÞ9�N�����\ð � ò:ó3ôòÏõ X Y 9ZÐðD�?ò9ó3ôòÏõ X Y �m�3X&Þ9�v������âlM,ç����çGS©���(ë6A X�C ìÁ÷ùø d ðD�?ò:ó�ôò�õ X l ç �E���÷L� ë�� ê ��� �åì û � ü � � � Y 9Z�ã:æ,�)��ý\ì%$ � ü � � � ç

X&Þ9�mã9���*�� ��� X�Þ9�������vâ M,ç��� Y ����æ Y�êê ä����Â×Ï�v� Y �3������T�����C�v��9� ê æ9�3�����*Ù>Þ9������� Y �C� Y ��Þ\�B� Y ����� ? �����âß�T� Y ��æ9â ��9�¤�� Y�êê �¥ÙG�vZÿ���¼��Þ9�*����� Y Z9���i�����vÏ�m× Y�ê æ9�Ô�� ^F3çjZN�á9�v�¡�Â�m�á��9��� Y ��� ê � Y =����3� Y �����9ÙG�¤ �����âùæ êY ���Ô�á�>����ã Y � Y ��� ê äÏç

ZWa�`�Z c f?KNhbe�KNU ç]fg� ��Ü������ÔÝ�����k[�|s.����p)��kP��=!����k+m�� �hp#kP���]q#kP;��D=DkP}�r�h��=�@P;|s.prq�kP>nmB}�� � � x����� kB��� >#�D;1kP} r� �����bp�q+qbs�r� ����kP� � ð�� A � Cý ó3ý9ü��!þ��4&PF\&,iW�9=� k�>dk�m�� �hp#kP����r� � s:� ����,��� ��� �� �_ �T�h> ���T� ;�� ���=� �/�� �hpb� >��|��¡ð � ò:ó�ôò�õ X =?>6��kP>nmÿðD�dò:ó�ôòÏõ X =?>ÿë p#���B�!�TkP���dòBF �?ò+H X ��s.;��|k����I<kP>�mB�pb��� �!��k��g��s.;��h��� ;��¾÷ �°ë � $ � ü � � � � � k�>nm5= �Y0 X F<0 j F � � ��F<0 � � $¦�T�h;��o�|k����0 + x1÷ � kP>�m F X � � � ���HF � � ú �����)� � � �|�hi#� � ���T� > $ ;�=?�D=?>)@ � + ì û � üP*

�� � � �rsP;,"y� ú �����)� � � �|�7��� � $j�

��kP��� $ � ü � � � � $ �+ õ X �A � � C�� � �

��eeh�h���ç D �NZ9� ¦ä���Þ9��ã9���*�� ��� /X&Þ9�v������â M,ç��� Y �� �� êáê �¥Ùm��ç ���Â���3���i����ã ê¦Y �v�¡�9Z9æ9�����á�� Þ#ä*ã�����Þ9�v�3��ܨ��ÝC�*äiþ

Page 19: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

ܨ��Ý� ����_7�(ì ÷ x ú �����)� � � ����I��Ï� $ � ü � � � � � � Y 9Z����á �0 X F�0 j F � � �#F�0 � �:Ù>Þ9������� Y �rÞ0 + xí÷¼� Y 9Z.F X � � � � �HF � � ú �����)� � � ���hi#�Ï� Y 9Z ���� "�� ú �����)� � � �|�7���Ï� � + ì û � ü�*

�� � �

��Þ9�� $ � ü � � � � $ �+ õ X �A � � C�� � �#çZN�v����9Z�������ã êY �v�I��Þ9�¡����� � �#ä

� ì � �E4 � � (3$ � ü"! � � � � �bþ�7#(ìÉñ�x ú �����)� � � �|��I�� � 4� ú (¡Ü $ � ü"! � � � $ �+ õ X �

A � � C�ÝW� � � þ+7(ìÉñ x ú �����)� � � ����I��+� � �LîY�

0 X F-0 j F(� � ��F 0 � � û �+ õ X 0 + x ñ3� Y 9ZL ����a"�� ú �����)� � � ���7���+� � + ì û � ü�*�� � �a�

èé� ê � Y ×Ï�I��Þ9�¤×Ï�����áà:� Y ���á�� �� ©��Þ9�¡Z9��� Y � ê ���� d��Þ9�¤ã9���*�� d���ù��Þ9�¤��� Y Z9����ç

ZWa�`0� `bhbeehiOSOSV#e��xçYfg� �>ÜD�¦���ÔÝ ��� k"�|s.����p���kP�D=?������kP>���� }�} kP�D=?����r� ��=�@�;�s.p�q � }�� � � � �y��� >#�D;1kP}g=?>� � kP>nmB}�� � � ð�� A � Cý ó3ý9ü��zþd�B& F & iW� ����k6r� �]s���$j��k � �n������ ��� ���=?> �_�)_g�T� >d���T� ;|�����=� �r� � p#� >W�|��bð � ò9ó ôòÏõ X =?>5� kP>nm=ðD�dò:ó ôòÏõ X =?>ÿë �pb���"����kP� �?ò"F%�?ò�H X �rs.;y�|k����yI%kP>nm]�rsP;��h��� ;��÷L� ë k�>nmo� ���h;�� F�� ú �����)� � � �|�hi#� � = � � ì û � ü � � � � ���T� > $ � ü � � � � � A � C � � ���eeh�h���ç S©��� ! ��� ��Þ9�B������æ,ã1�� (öNæ9������vÏ���ß�� Y�Gç X�Þ9����&Ù>�á��Þ ��æ,�9��� Y ������� � !¼�GÙG�LÞ Y ×Ï�!Áì ú � (1��þ � ���_�3�j�Ïç

èé�\� ê¦Y �â ��Þ Y ���!���ã:�á�v�v��Ù>��3�\�3ä,9Z9������\� !ùç5X&Þ Y �b����.��Þ9�����ß���9��B���bñ � ÚmÛ,Ü�!�ݤ�3æ9��Þ��Þ Y �& ����&� Y �rÞ=÷L� ÚmÛ9Ü�!�Ý��*��Þ9�����I� �,��3���ju3� ! ��æ9�rÞ���Þ Y �&÷ �9u"x û � ü"! Ü)( � ���§Ý�ç�J;9Z9�v�vZ�� ê ���ñ ì ú �)� Y 9Z ê ����÷ ��ÚmÛ:Ü !�ÝC���Y���á×Ï�v�çE���á� K ;��Lî Y 9Z � X � � j � � � ��� � > ��� X ��� j � � � � ��� > �á"�Ð�3æ9��Þ��Þ Y �>÷_ì ú � � ( � � þ��Y& Fa& ;��Ïç/Sd��� u ì $ >� õ X � � çjX�Þ9�v ÷ � u3x � ì (m� � �&ç(ÜSèé�¤Þ Y ×Ï�¤� Y ���>��Þ9�¥ÙmL��Þ Y �_�°�� - ��Þ9�á� K�1 �á�!¼ç�Ý

ZN�á9�v� � ��&ã:����v��Ù>����¤�3ä,9Z9�������� �54 � Ü!0 !�Ý (ì 7¼�#ä9K �,�#X&Þ9�v�����vâ 99ç�9Ï�PO Y 9ZL����9���vöNæ9��#� ê ä� Ü!0��8Ý8ì �"4 � Ü!0 !�Ý��#ä K �,�'X�Þ9�v�����vâ ��ç³� N O¨ç ZN�9��� � �á�(�v�vÏ��� Y�ê � �G�E�#äLZ9��à:9�á���á��L��Þ9�������á�����âß�Ô�Z9��â¾ã�������#� t � � Ü!0��§Ý&�3æ9��ÞL��Þ Y � � � t ç/QGæ,�>��Þ9�v t � � Ü!0 !¡Ý Y 9Z ��Þ*æ9� � �á�>�v��#��� Y�ê� !¼ç

ï ê ���9�i ������ Y ��ÞcFE� ú �����)� � � �|�hi#�Ï�.ð�� A � Cý ó3ý9ü��!�á� Y ÙG� YLK �^J����3äN�3���vâ � � Y 9Z �á�m��Þ9�����v ������Y �^J��É�3ä,�3���vâ � !¼ç X�Þ#æ9�v� � ð�� A � Cý ó3ý9ü�� þ©�:& F#&<i � �á� Y Y Z9�vö*æ Y ���������Ô�� §�^J��!�3äN�3���vâ¾���! �3�L�*ä X�Þ9�v�����vâ M,ç�����d��Þ9�����ß���9��B�b���vö*æ9�v9�v�v��ð � ò9ó�ôòÏõ X �á ! Y 9Z ðD�?ò:ó3ôòÏõ X �Wë ��æ9�rÞé��Þ Y ��?òoF �?ò+H X ����>� Y �rÞ5I Y 9ZL ����(��×Ï����ä=÷��Lë �9�á � ì û � ü � � � �9��Þ9�v

� $ � ü � � � � S � $ � ü � � � � � A � C þ:�Y& F�& iW� x � �J; ã Y �����á�væ ê¦Y �v�9� Y �rÞ � � ���� � x��°���Lð � ò:ó3ôòÏõ X �� Y �3�vöNæ9�v9�����5� Y �>���vö*æ9�á����Z�ç

ïí�3������T�����¤×Ï�������á��å�� �G����� êáê¦Y ��ä M,çá� 99�È� Y �3�vZé�� X&Þ9�v�����vâ M,ç��M,�È� Y Y�ê ���=���¼ã9���e×Ï�vZå���Þ9�¤� Y âß��Ù Y äÏç

D Y Ïä=× Y ��� Y �����9�G��=��Þ9����Þ9�vâß�I�� �X&Þ9�v������â M,çá��� Y ����ã��������Â� ê ��ç§ï�� Y â Y �3�����&�� © Y �����:��9�� Y L �����âùæ êY ������Þ9�¡ �� êáê �¥Ùm�áT� - �^J��E/� ¦���v� 1 ×Ï�������á�� Y 9Z ã9���e×Ï�¤�á�>� 9� Y � ê äÿ��Þ9�Ô� Y âß�IÙ Y äÏç

� �

Page 20: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

ZWa�` ��c f?K*h'eeK,U ç^f�� ��Ü������ÔÝ����yk"�|s.����p)��kP��=!���yk+m�� �hp#kP��� q#kP;��D=DkP}gr� ��=�@P;�sPprq � }�� �Gø ���yk�r� � �kP>nmE�rs.;Y��k�� �4��� ø � }�� ��� � ���]k r� ���j�gs.;���k���� ��� ø�kP>�m ��k�� � � ��� � � }��h��Ø � 1 � � ÚmÛ9Ü��8Ý � �pb�������kP�]���T�^� kP��=!}~� � � ì ú Ø � 1 � þ � � � � � =�y|��={���^=?>#�Pk�;�=DkP>b��kP>nm k+m�� � pTkP��� }~��q#kP;��D=?�D=�s.>2;��¢@�p�} kP;r�fg�h� � X �Áø kP>nm3�p�q+qbs.r� � þ û � ü � Ü ú ��� D � � Ý � ø�=?�k���p)>�� �D=�s.>n�[� � � x � =��k��|�h>#��;�kP}r� � ���T� > ���T� ;��9���=?���r� �hpb� >����� ð���ò:ó�ôòÏõ j =!> ø kP>nm ð � ò9ó�ôòÏõ X $ =?������k���� � ò8� � �

��pb���2����kP�

� Ü���ò $ X � � ò $ X Ý\ì ��ò �rsP;�I�� ��kP>nm[�pb���2�!��k���= ��I X F � � �GF I � kP>�m �rs.;3��k����cF�� ú �����)�� � �h�HA3� � u�ò � � Ø �

�� 1 �

�� � �!�T�h>�Ü!u�ò � �%u�ò �_� � � ��� uiò��&Ý6� � � � ��>�q#kP; ��=��hp�} kP; � ���T�B�p�� =�

m��!�/>���m+� ��eeh�h���ç®X&Þ9�(ã9���N�� È�� X&Þ9�v�����vâ M,çá����9�v�vZ9�G�����i��âß�NZ9�Âà:�vZ Y �C �� êê �eÙ>�vþE3 Y ×,�T�b�rÞ9������Wð�� � ó ò� õ XY 9Z ð � � ó ò $ X� õ X �:����ã ê¦Y �v�Ô��Þ9� Y Z9��öNæ Y ��� ê äÿã Y �����á��������� ��æ ê¦Y �> Y âß� ê ä � ����9�3����æ9�����vZ6�=��Þ9�¤ã9���*�� .�� X&Þ9�v�����vâ M,ç���I�*ä � �

� Y 9Z ����ã ê¦Y �v�I��Þ9�Ôã:��v�v��Ùm�á���¡�3äN9Z9�����á�¡����� � �#ä

� � ì � �G4�� ú (�Ü!u�ò � � u�ò ��� � � ����u�ò���Ý � � �bþI X F I j F � � ��F I � F I Y 9Z�� Y �rÞ5uiò � �LØ � � � 1 � � � �a�X&Þ9�vL��9�¡�rÞ9�*�����v� � ò����¼��Þ Y �>Ø � � 1 � � x � � Y 9Z ê ��������ò+H X ì � Ü��¥ò�� � ò:Ý�ç

�(Ò�� HÔHÔ<B03Õ�5x)90BDG2�'

J; ��Þ9�á�¤�3�v�����á�� ÙG�ù��Þ Y�êê ���Â×Ï� Y ���Ù Y ã9ã ê �� Y ���á��9�¤�� ®X�Þ9�������vâ M,ç����ç�X&Þ9�ùà9���3�¤�pÙG� Y ����öNæ9�Â������áâ¾ã ê � Y 9ZÿÙ>� êê ���á×Ï������â¾�(�9Z9�á� Y �����ÿ�� �Ù>Þ9��������Þ9�(���v�3æ ê ���3� Y 9Z9�&�\��� ê¦Y ���á��ß���bã9������G������æ ê ����ç���á���3���iÙG�¡��Þ9�eÙ ��Þ Y �]X&Þ9�v�����vâ ��ç��¾ ¦����â ��Þ9�b�Ï�����NZ9æ9������� � Y 6���b���9� Y �9�vZ Y � Y �v����� êáê¦Y ��ä��� X&Þ9�v�����vâ M,ç����ç��eeh�h���hT� c f?KNhbe�KNU `ba � çbèé�bÙG��� K �á ��Þ9�ù���vâ¾��������æ,ã ÜPîY���¤Ý�ç¤èÉ�Â��Þ9��æ,� ê �����I�� ®���v9��� Y�ê �Â�;äÏ�ÙG�bÙ>� êê.Y ����æ9âß�b��Þ Y �Ô��9���� 8��Þ9�bãi� ê ä,9��â¾� Y�ê � t � Ü!u�Ým�����Þ9��Uv�����ÿã�� ê ä,9��âß� Y�ê ç �E�����U& F &<iE�ê ����� A

� Cý ì t � Ü�IÈýEݾ ����6� �zë ç,X&Þ9�v1�*ä�X&Þ9�v�����vâ ��ç³�,�&� Y �rÞzð�� A � Cý ó3ý9ü�� �� Y �^J��/�3äN�3���vâLçX&Þ9�����v ������LÜP���á9�v�bÙG� Y ����ÙC��� K �áT���á Y ���vâß� ������æ,ãÈ� Y �I��ã9ã�������Zå��� Y ã Y �3��� Y�ê �3�vâß��������æ,ã�Ý�����Þ9� Y âß� ê ä � ð�� A

� Cý ó3ý9ü�� þ�� & F�&%i � �á� Y Y Z9�vö*æ Y ���¡�3������ ?�^J����3ä,�3���vâß�vçEX&Þ9�¡������æ ê ��9�¥ÙÁ �� êê �eÙ>��â¾âß�vZ9� Y ��� ê ä¾ ¦����â ��Þ9�¤�v��9� ê æ9���á��L�� ¦X&Þ9�v�����vâ M,ç����ç

A�� �N�IÙG�����:������×Ï�ù��Þ Y ����Þ9�ù�v�vÏ��� Y�ê ����������Þ9�������vâ ����¡����âßâ�æ,� Y ���á×Ï�¡���vâß� ������æ,ã:� K �,� X&Þ9� /�����vâ � 99ç��� Od�� Y ����9���vöNæ9��9�v���� /X&Þ9�v������âlM,ç��M,ç¡ÜDX&Þ9��×Ï�������á��6�3� Y ����Z6��K �PO?��(� ê ����ÞÏ� ê ä âß��������v9��� Y�ê ��Þ Y L��Þ Y �_���á×Ï�vLÞ9�������i�i�v� Y æ9�����á�mZ9� Y�ê �>Ùm�Â��Þ6�,à:9�Â��� ê ä�â Y Ïä �3�vöNæ9�v9���v�vç^X&Þ9���v������� /�3ãi��9Z9�T�¾×Ï������������ ¦X�Þ9�������vâ M,ç��M���&����æ,���9�Ô���¾���3� Y � ê �á��Þ�ç Ý� a�`�c f?K*h'eeK,U ç^fg�h�ÈÜD�¦���ÔÝR���Rk��|s.����p)��kP��=!���®�� ��=�@P;|s.p�q6kP>�m^}�� � � x�� ��� k��|� >b��;�kP}+r�h�¢� �bp�q�<qbs���j����kP� � ð�� A � Cý ó3ý9ü���þ:�Y& F�& iW�y=?Gk^r� ��s��������� ��� �� �4_ �T� >y�!�#� ;�� ���=� ��r� �hpb� >��|� Cð � ò,ó ôòÏõ X=?>3� k�>nm ðD�dò9ó�ôòÏõ X =?> ë �pb���3����kP���?ò9F,�?ò+H X �rs.;���k�����I,k�>nmo�pb���3�!�TkP� �rsP;�� ��� ; ��÷ �Wë �

���

Page 21: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

$ � ü � � � � � k�>nmy= �E0 X F-0 j F � � �TF-0 � � $¦�T� ;|����k�� � 0 + x1÷ � kP>�mYF X � � � � �HF � � ú �����)� � � ���hi#� ����T� > $�;�=?�D=?>)@ � + ì û � ü�*

�� � � �rs.;," � ú �����)� � � �|�7��� � $j���TkP��� $ � ü � � � � $ �+ õ X �

A � � C�� � �

��eeh�h���ç J; Y �v��âßâ�æ,� Y ���Â×Ï�\���vâß� ������æ,ãÈ� Y Ïä �����¾�� RJ�� �3ä,�3���vâß���� Y Y Z9�vö*æ Y �����3���¾�� ��^J���3äN�3���vâß���9����X&Þ9�v�����vâ M,ç��M Y ã9ã ê �á�v�mZ9�Â���v��� ê äÏç

��æ,��9� �N� Y ã9ã ê �á� Y �������� Y ã9���N�� .�� Y ×Ï�������á��L�� Y ��Þ9�v�����vâ �� �� Y � ê ���� Y 9Z ZN�â¼ã:����dK N �X&Þ9�v�����vâ �,ç MPO�ÙmÞ9�á�rÞ=ã9���¥×,�áZ9�v� Y ��á,à:9�á� Y �3ä\� �,���v9�����=�� È��Þ9� 3 Y�ê �v��/65���ÙG�����RX&Þ9�v�����vâ K Q.O¨ç S©���� ���m��Þ9�m ¦���v�(����âß��������æ,ã¾Ùm�Â��Þß�Z9��#���Â�päß��¾��Þ9� Y�ê ã:Þ Y ����� ú �����)� � � �|�hi#�Ïç X�Þ Y ����v��� �á�8��Þ9�(�3���G�� à:9�á���IÙC����Z9� � ì � X � j vrvrv � ò��,Ù>�á��Þ\� Y �rÞ � + � ú �����)� � � ���hi#�Ï�#����������Þ9���GÙm�Â��Þ\��Þ9�I�vâ¾ã9�pä¾ÙG����Z�çï �Pk�;�=Dk+� }�� $Es.;1mß�á� Y ÙG����Zÿ�e×Ï���G��Þ9� Y�ê ã:Þ Y ����� ú �����)� � � ���hi#� S ú �#�Ô�\Ù>Þ9��rÞ6� Y ����æ Y�êáê äß�*�v�væ,�����Ù>Þ9�����_�b�á� YV- × Y ��� Y � ê � 1 9���C� ú �����)� � � ���hi#�Ïç Ö �á×Ï�� Y × Y ��� Y � ê ��ÙG����Z � Ü��NÝ Y 9Z¾����âß�#F�� ú �����)�� � �h�hi#�Ï�d�� G�v��æ,����� � Ü�FpÝÔ�á�¡��Þ9�ßâ¾�vâb�����¤�� ������v��æ ê ���T�6 ¦����â4����ã ê¦Y ���T�6� Y �rÞ �N�v��æ,�����v9�v�\�� E�Ù>�á��Þ�F�ç X&Þ9�@3 Y�ê �v��/65Ï��ÙG�����/X&Þ9�v�����vâ �����Þ9��ù��Þ9� Y ����������������Þ Y ��Ù>Þ9�v9��×Ï�����L���à:9�Â��� ê ä��v� ê ������Z����Þ9������â�æ9�3�x���9��B�x����âß�C× Y ��� Y � ê �CÙG����Z � Ü��NÝ?��æ9�rÞ¼��Þ Y � ú � Ü;�eÝ � � ܨ��Ý � � � ��� � Ü�iNÝ��&��xâß��9�*�rÞ,����âß��çÜDX&Þ9�43 Y�ê �v��/85���ÙG���3�YX�Þ9�v�����vâ �� Y ���v9��� Y�ê ��U Y �����6�� �× Y Z9���Ôè Y ����Z9�vWV���X&Þ9�v������âLç^X&Þ9��I� Y ���¤���v�v��*ä=â Y ã9ã:�áT� Y ÙC����Z � ì � X � j vrvrv � ò=����$

ò� õ X � � ç�Ý� a��6c f?K*h'eeK,U ç^�gsP;^kP>b�j��>#=?���Y�|sP}�s.;�=?>�@�s���� � ���T� ;|�]���=?��!]k r���hp#�h>��|�mð � ò©Ü��NÝ�ó�ôòÏõ X s�� �PkP;�=�k+�h}��$js.;�m.]�pb���o����kP�/�!�#�Yr� � s�� kP}�}��/>#=?���Eqn;�s�mPp#�h�! � ò � Ü�F X Ý � ò �ÏÜ�F j Ý�vrvrv � ò��IÜ�F �¡Ý � $ �T� ;��RI X F I j F� � ��F I �lkP>nm ú F X �HF j � � � � �HF ����x ú �����)� � � �|�hi#� � =����s.>�s�� ��;�s.��kP��=¢�r���eeh�h���ç�Sd����� ì_ÚmÛ:Ü ú ���������)� � � �1�hi (���� D î>Ý�� Y 9Z ����¤Ø ��� ��� ��Z9��à:9�¼Ø � � ì_Ø S��� &Ø 4 � ì 7 ÜP����Þ9���3Ùm�á���\Ø � � ��bæ99Z9��à:9�vZEÝ�ç X&Þ9�vÉÜ�� ���¤Ý¡�á� Y �v��âßâ�æ,� Y ���Â×Ï� Y Z9�vö*æ Y ���ã Y ����� Y�ê ���vâ¾��������æ,ãÈç = ��à:9� Y â Y ã �Ðþ� � � Y �ÿ �� êáê �¥Ùm�vç Ö �Â×Ï�v Ø �� �&ã:�� K ;o�íî��æ9�rÞÐ��Þ Y ��Ø x Ü ú �����)� � � ���hi#� D ú �����)� � � �|�H;���Ý�çM�E������×Ï����ä�I � ú �����)� � � ���H;��\ã:æ,�ùØ�ò ì � F��ú ���������)� � � ���hi ( ���éþ(Ü�F1��I©Ý�� Øy�9çEA�� �,� ê �����Ïò1ì F¤�á (Ø�ò ì ú F�Ï��F � ú ���������)� � � ���hi�( ���Ïç�(��Þ9����Ù>����g� ê ���C�Ïò\ì%7,ç\��� Y�êáê ä ê ������ÜSØÔÝ&���Ô��Þ9�¤ÙC����Z � X � j � �¦vrvrv � > çESd���3���T��� ì û �� õ X�� � �i�Y Ïä¼à:9�Â���>ã Y �����á���á����#ÙG�mÞ Y ×Ï�� ì û �� õ X � � �*Ù>Þ9����� � � ì �6$ X K � � O�ç ����������âß�,"E� � + ��8�v�vÏ��� Y�ê ç�E��� F]� ú ���������)� � � ���hi�(É��� Y 9Z � � ë ã:æ,��� A � Cý ì ú F� D ��çyX�Þ9�vå� Y �rÞ�ð�� A � Cý óBý:ü�� �� Y�^J�� �3äN�3���vâ ÜP�� &Z9� �����v� �eݤ�á�� ç D �����v�¥×Ï������9�\� Y ��� ê äå���v�v�b��Þ Y �b��Þ9�����ß�^J�� �3äN�3���vâß�b �����âY Y Z9��öNæ Y ���¼�����ßÜS� YLK �áT� � A

� Cý ì � A � Cý Y 9Z A A � C- + 8 ì I A � C- + 8 ì ú F1�8"T��Ý�ç�X�Þ9�����v ���������X�Þ9�v�����vâ M,çá��Mã9���¥×,�áZ9�v�����vö*æ9�v9�v�v�¾ð � ò,ó ôòÏõ X � � Y 9Z ðD�dò9ó ôòÏõ X �Lë ��æ9�rÞ ��Þ Y �]�?ò3F%�?ò�H X ����I� Y ��Þ3I Y 9Z��æ9�rÞå��Þ Y �I ����¤��×Ï���3ä ÷ �éë�� $ � ü � � � � � + Y 9Z��È� �F � � ú �����)� � � �|�hi#�ù ����¡� Y �rÞ � � ÷¼����Þ9�v$ � ü � Ü � � � � A � ; Cý ; Ýj� � + ç�E���mØ ��� � � Ù����Â���¤Ø8F � � ?��Þ9�����¡���9��B���#`��6î ��æ9�rÞL��Þ Y �>Ø x ú ���������)� � � ���hi ( ��� Dú �����)� � � �|�H`�� Y 9Z � x ú ���������)� � � ���hi (1��� D ú `��É���H` �1�)� � � ���Ïç ZN�á9�v� $ � ü � � � �á� Y�ê Ù Y äN�Z9��à:9�vZ��.ÙC�¾Þ Y ×Ï�¼��Þ Y �¤��Þ9� � ò�V³� Y ���ùã Y �Â��Ù>����¼Z9�� $B���á#��� Y 9ZW�v��9���vö*æ9�vÏ� ê ä ÙG�¾â Y ä6ã Y ���¡��� Y

�N�

Page 22: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

��æ,�:����öNæ9�v9�v�ù�� x�9Z9�á�v�v�^I Y 9Z Y ����æ9âß�¤��Þ Y � � ò"F � ò+H X Y 9Z � ò"F � A � Cý�� � ���� Y�êê I�� îÔç^X�Þ9�á�

�v��9Z9�Â�������â¾ã ê ��v�G��Þ Y �> ����(��×Ï����ä=÷ ��ë Y 9ZL� ê �vâß�vÏ���@F � � ú ���������)� � � �1�hi ( ���Ï� � �L÷¼�� � ü � � d � � �2� A � ; Cý ; l ì � � $ � ü � d � � �2� A � ; Cý ; l�� � �,+ �

�E���?� Y ��Þ � �Lî Y 9Z¤� Y �rÞ F/� ú �����)� � � ���hi#�xÙG�8Þ Y ×Ï�x��Þ Y � � � �]� A � Cý ; �á�dZ9��à:9�vZ�ç��&��9�3�vöNæ9�vÏ� ê äÏ�� Y �rÞ � � 4WÜ ú �����)� � � ���hi#� D �.Ý8ì 7,ç

Ö �á×Ï�v � �6î¤�:Z9��à:9� � � Ü��NÝ Y �m �� êê �eÙ>�vç����á� K ;¦�6î!��æ9�rÞL��Þ Y � � � x ú �����)� � � ���H;�� Y 9Z � � xÜ ú �����)� � � �|�hi#� D ú �����)� � � ���H;���Ý�ç^�E������×Ï����ä I9� ú �����)� � � �|�H;��Cã:æ,�xØ � 1 ò¼ì � F�� ú ���������)� � � ���hi (ß���ÔþÜ�F1��I©Ýj� � � �:ç A�� �,� ê ��� � � 1 ò¾ìPFE� #Ø � 1 ò¼ì ú F:�Ï� Y 9Z ê ��� � � 1 ò¾ì �(� �I[�"� � ç��(��Þ9����Ù>����g� ê ��� �Ïò¼ì 7,çX&Þ9�v ê ��� � � Ü��NÝ�ì � � 1 X � � 1 j vrvrv � � 1 > ç�X&Þ9�v��È ����¡� Y �rÞ F_� ú �����)� � � ���hi#�Ï� � � Ü�F�Ýmì ��Ü � � � � A � Cý ; Ý��È���ÙG� Y ���¤Z9��9�gç

èé� ��Þ Y�êáê ã9���¥×Ï� ��X&Þ9�v�����vâ 99ç 9 Y ��á,à:9�á� Y �3ä°×Ï�����3���1�� X&Þ9�v������â ��ç�M,ç �E���\Ø ��� �ÚmÛ9ÜPî > Ý��(Ù>���á��� Ø8� � ì Ø SE� � ¤Ø<4 � ì 7!ÜP����Þ9����Ù>���� Ø<� � ���æ99Z9��à:9�vZEÝ�ç X&Þ9�vÜSÚmÛ9ÜPî@>SÝ ���ÔÝG�á� Y �v��âßâ�æ,� Y ���Â×Ï� Y Z9�vöNæ Y ���Iã Y ����� Y�ê ���vâß� ������æ,ãÈç� a[Z 0 K,UéUWVÈç]f�� �a;R� î kP>nm5}��h�§Ú ���ok���>#=?��� � k���=?}~�9s����� ��< qbs.}~�P>�s.��=Dk�}��s.��� ;ßÜSÚmÛ,ÜPî >SÝ ���ÔÝ$¦�Ts.r���|sP>T���kP>#�E��� ;�� �kP;��y� � q����+�G_ �T� >9���T� ;�� ���=� � #y� î kP>nm6kP>3�:�,;�=!>)@¡ë A X�C�ì ú � �6ë þâß�áR� � #����p#� �6����kP� ú ð k ÜD��Ý3ó ý:üP� � ��! þ k ÜC?åÝj� Ú��6=� kP>9k+m����hpTk���� r� � s�� ���:� ��.���� � ���eeh�h���ç�èé�¤à9���3���v�B� Y � ê �á��Þ6����âß�Ô9��� Y ���á���ç\����� k Ü�? Ý �6Ú¾� ê ��� � f Ahg C ì ú�� ÜC?åÝGþ � Ü�? Ý&�á� Yâß��9��âß� Y�ê ��æ9â¾â Y 9Z �� k Ü�? Ý�� Y 9Z ê �����/ì û f Ahg C ü i � f Ahg C ç Ö �á×Ï�v � Ü�? Ý®���6�9Ù>���á���

� Ü�? Ý�ì%�� Ahg CX D �� Ahg Cj D � � � D �� A g C> �S©��� � � Ahg C ì ú "y� ú �����)� � � �|�H;��Ôþ�� � A g C+ ìP?��Ïç>ÜDX&Þ9�v � � � A g C � ��&��Þ9�ÔZ9� �����v���� � Ü�? Ý�ç�Ý

S©��� # ì â Y � ú F¤þd��Þ9�����\� �9�á�3��� � ÜC?åÝ ��� ��æ9�rÞ ��Þ Y � ú F�ÿ�á� Y �v�N����Z9� Y ���ß���N� �¾�v��vÏ���� � Ü�? Ý��ÏçbÜ!J; x��Þ9�b�3ã��v���áà:�vZ �����I�����â¾ã9�päÏ�i��Þ Y ���á��� �Úíì ú ? D ? D � � � D ?��Ï� ê ����#ùì ��ç Ý5S©���ë6A X�C ì ú � �éë þEâ¾� � � #��Ïç�Sd��� �ÿ������Þ9� ê¦Y �����v�B�IZ9� �����v�ù�� �âß��â��i�������� xÚ4ÜSÙ>Þ9��rÞå�á����Þ9�� Y âß� Y �I��Þ9� êY �����v�3�¤Z9� �������¾�� Câß��â��i�����I�� ��=Ý�çI�E��� � �Ðë A X�C ì ú � �Ðë A X�C(þ � � � & �T� Y 9Z� Ü�? Ý®��� � ê ���

I � A g C ì ú Ü!u X �1u j � � � ���1u > ÝE� � Ü �©Ý�þ ú u + þR"y� � � Ahg C �Iì ���,�Ü A������á�v����Þ Y �>� � � � �á�R����� Y �����m��Þ Y ���Þ9�¤Z9� �����v�¤�� � Ü�? Ý��,��Þ9�v5I � Ahg C ì 7,ç�Ý

A�� �N�Ô���:������×Ï����Þ Y �Ô� /I � Ahg C (ì 7,����Þ9�v ������Þ�� Y 9Z � Ü�? Ý Y ���ùæ99�öNæ9� ê ä Z9��������âß�9��Z �#äY Ïä�â¾�vâb�������� �I � A g C ç J;9Z9�v�vZ��i�á GÜ!u X �1u j � � � �h�1u > ÝE�5I � Ahg C �9��Þ9�v

� � Ahg C ì ú "y� ú �����)� � � �|�H;��Ôþ�u + � #��/��� ì ú u + þ "�� � � A g C �/����

Page 23: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

Y 9Z� ���� "�� ú �����)� � � ���H;�� � � � Ahg C ���á Y ÏäÏ���� Ahg C+ ì ú u + �ÏçE�G��9���vö*æ9�vÏ� ê äÏ��� � X ÜC?åÝ�� � j ÜC?åÝj���L�� X � � j �Lë A X�C � Y 9Z6I � � Ahg C � 4yI � � A g C � (ì 7,�*��Þ9�v � X Ü�? Ýxì � j Ü�? Ý Y 9Z � X ì � j ç�X�Þ9�á�� Y ���G��� êê �æ9�>��Þ Y � Y�êáê ��æ9âß���� .Z9��3���9����������â¾�>�� ©��Þ9�¡ �����â�I � A g C Y ���¤Z9��à:9��Z�ç

A��¥ÙÁ ���� �[� ë A X�C Y 9Z k Ü�? ÝE�6Ú¾� ê ���#A f Ahg C ì,$ � Ahg C ü�� � ����! I � A g C çGX&Þ9�v6�v��9Z9�á�����ÜDMÏÝG�� = ��à:9�Â�����"M,ç N �á�>� Y ����3à:��ZLZ9�á������� ê äÏç

èé�¡��Þ9�eÙ 9� �,�>��Þ Y �� ����]� � ë A X�C Y 9Z � Ü�? Ý � � � � ÜD��ÝCì $ �ü�� �h�C!7 1 �iý I � Ahg C ç Ö �Â×Ï�v� � ë A X�C Ùm�Â��Þ � x ���PI � Ahg C x � Ü �ÈÝ®x � ÜD��Ý�ç^�E���?��Þ9�§����×Ï�����3�C�9� ê æ9������� ê ���GÜ!u X �1u j � � � ���1u > ÝG�� ÜD�.Ý Y 9Z ê ��� � ì ú u � þjF�� ú �����)� � � �|�H;�� Y 9ZBu � � #��Ïç�X�Þ9�� Ü!u X �1u j � � � ���1u > ÝE�BI � Ahg C ç

Jp�§��Þ*æ9�§���vâ Y �á9�����¡�v�B� Y � ê �á��Þß�v��9Z9�Â�����9�mÜB�eÝ Y 9Z ܨ��Ý.�� = ��à:9�Â������M,ç N ç �E��������9Z9�á���á��6ÜB�eÝ��ê ��� k Ü�? Ý®� Ú Y 9Z ê ��� ��� ë6A X�C ç/X�Þ9��

k ÜD��Ý ì $ � Ahg C ü�� � ����! � ÜD��Ýì $ � Ahg C ü�� � ����! $ �ü�� �h�C!7 1 ��ý I � Ahg C

ì $ �ü�� �h�C!7 1 ��ý $ � Ahg C ü�� � ����! I � Ahg C

ì $ �ü�� �h�C!7 1 ��ý A f Ahg C ����á Y�êê äÏ�9���¾�v�3� Y � ê ���ÞL����9Z9�á���á�� ܨ��Ý�� ê ���mñ �LÚmÛ d¨Ú>Û:ÜPî >�ÝXl�ç��8�� K A � #¼��æ9�rÞ6��Þ Y �> ���� Y�êê

ØL�åñ �iØLx ú �����)� � � �|�HA3� > ç_S©��� t �åî Y 9Z ê ��� � X � � j � � � � � � �¾����ã Y �Â��Ù>�����Z9�á�3���á9���I� ê ��âß�vÏ����� �ëBA X�C Ùm�Â��Þ1� Y �rÞ � � (x ú �����)� � � �|�HA3�Ïç!èé�69�v�vZ1��� ��Þ9�¥Ù ��Þ Y � $ � Ahg C ü�� $

�+ õ X I � A g C

��

�8ÜPñ ÝES ú 7)�Ïç ÜSèW�=Þ Y ×Ï� Y�ê ��� Y Z,ä ���:�3����×Ï�vZ ��Þ Y ����Þ9�ÿ��æ9â ���Z9��à:9�vZ�ç�ÝLX&Þ Y �ù��v�xÙG�ÿ9�v�vZ ������v�ù��Þ Y �Ô ����¡� Y ��ÞåØ � ñ �©Ø�4 $ � A g C ü�� $

�+ õ X I � Ahg C

�ì 7,çyZNæ,ã9ãi�����¾�á9�3��� Y Z ��Þ Y �IÙG�¾Þ Y ×Ï�

� Ü�? Ý � �6� "9� ú �����)� � � �|� t �Ï� Y 9Z�Ü!u X �1u j � � � ���1u > Ý��°Ø 4"I � Ahg C�

ç�ZN�9���ßØ x ú �����)� � � ���HA3� >Y 9Z � + x ú u X �1u j � � � �h�1u > ����9�¤Þ Y � � + x ú �����)� � � �|�HA �Ï� Y �v��#�3� Y Z9���������ç� a���c f?K*h'eeK,U ç^f�� �^;¦�6î�kP>�m�}�� �dÚ ��� k_��>#=?����� kP��=?}~�Bs��]r�h��<�q's.}~�.>Ws.��=DkP}��s.��� ;�ÜSÚmÛ,ÜPî >SÝ ���ÔÝ$¦�Ts.r� �|s.>T �¢kP>b����� ;�� kP;�� � �_qn���+�G��� � x Ú>Û:ÜPî >�Ý�=� k��|� >#�D;1k�}�r� �����T� >"���T� ;|� ���=� � r� � p#� >W�|��ðPØ�ò:ó3ôòÏõ X =!>�ÚmÛ9ÜPî@>SÝ]kP>nmbð��?ò:ó�ôòÏõ X =?>¡ë p#��� �!��k��n�?ò�F �?ò+H X ��s.;_��k�� �]I2kP>nm/��s.;^� ��� ;��>÷�� ë$j� ��kP��� ú Ø ��\S ú Ø _� k Ü �©Ý�þ k � Ú���x � � $¦�T�h;�� � ì û � ü � � � kP>nm�Ø �ì,$ � ü � Ø � ���eeh�h���ç�QGä3S©�vâßâ Y 99ç�M\��Þ9�����ù�� Y [J�� ���áT�=ë6A X�C �3æ9��Þ ��Þ Y � ú ð k ÜD�.Ý�ó ý9ü����h�C! þ k Ü�? Ý]�WÚ �¾�á�Y Y Z9��öNæ Y ���¤�����>�� ?�^J�� �3ä,�3���vâß�vç/X�Þ#æ9�_X&Þ9�v������â M,çá��� Y ã9ã ê �á�v�vç

S©���bæ9������9���Z9����9�eÙ ��Þ9� - à:9�Â���¾æ99�á��9� 1 �����â�æ ê¦Y �����å�� C��Þ9�¼à:9�á���ß��æ9âß�Ô��Þ9�v�����vâ þ� ����Y Ïä¾à:9�á���(ã Y �����á�����\�� Y �J��°���T��ë6A X�C �*��Þ9������� �9�á�3��� Y âß��9�*��Þ,����â Y ���� J��Ð���áT��ëBAáj C ç>Ü�ZN�v��K �,��G����� êêY ��ä N çá�RQ.O¨ç Ý X&Þ*æ9� J��°���T����Þ Y ×Ï� Y ���������� - �rÞ,����â Y ���á���9Z9�v�3�3��æ9��� Y �:� ê �á�pä 1 ã9����ãi�����päÏ� Y 9Z�9Z9���vZ ��Þ9�á�>ã9����ãi�����pä=�vâb���NZ9�á�v���v��â¾ã ê ����� ê ä\��Þ9�¤à:9�á���¤��æ9â¾��ÜP����à:9�á���¡æ99���9��Ý&��Þ9�v�����vâLç

ZN��×Ï��� Y�ê Y ��æ,� Y�ê â�æ ê ���áZ9�âß��9����� Y�ê�Y Y�ê �������� RJ��_���áT���¼ Y � ê ��� Þ Y ×Ï�\��Þ9�=��Þ,����â Y ����ÿ�á�/Z9�v�3�3��æ9��� Y �:� ê �á�päWã9����ã������päÏçM�E����� � Y â¼ã ê ����ÜSë6A X�C Ý�j���Ù>Þ9�����\ëBA X�C �� Y �J�� ���áT�9� Y 9Zé��Þ9�\à:9�Â���

��M

Page 24: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

æ99���9�b�� Y �R/¨Z9�âß�v9�3��� Y�ê�êY �����á�v�¾�� &�������b÷ùø¼Ü�ðSØ � D Ø + ó � 1 + ü � Ý��?Ù>Þ9�����\��Þ9�ßØ � Y ���ßã Y �á�3Ùm�á���Z9���$B���Ï�¤�3æ,�:�������I�� §î¤� Y ���b��� $B��������ÙmÞ9�á�rÞ � Y ����à:9�Â��� ê äLã Y �����Â�����9�vZ �á �3æ9��Þ Y Ù Y äL��Þ Y �I9��v� êáê �� >��Þ9�ÿã Y �����Â����� �v��Ï� Y �á9� Y Ð��� $B�����ù�� >��Þ9�=� Y âß� K �9Z�çdX&Þ9��D � êáê � K �v�/�X Y ä ê ������Þ9�v�����vâ�3� Y ���v�Ô��Þ Y �¡ ���� Y #ä3J��!���T�=ë A X�C Y 9Z Y Ïä à:9�Â���¼ã Y �3���á���á�� �� §��Þ9�¾���,$B�v��� ú ÜD� X �|� j � � � ���|�?ò9ÝÔþ� � � ë6A X�C �|� X F � j F � � �'F �?òn�Ï�:��Þ9�����¡� �9�á�3��� Y 5J��1���T�¾ë6Aáj C ��æ9�rÞ6��Þ Y � ú ÜD� X �|� j � � � ���|�?ò:Ý&þ� � � ëBAáj C �|� X F�� j F�� � ��FL�dòn�ß�á�¡âß��9�*��Þ,����â Y ����gçLÜ1K��e�N��X&Þ9�v������â �Nç��.O Y 9Z KÂ��M,��S©�vâßâ Y�Nç �.O��9���m�3�v��K �,���G����� êáê¦Y ��ä � ,ç��PO¨ç Ý�J; ���v�B����������T�¾���¾��æ9�rÞ Y �Bã��v�v� Y�ê � ê¦Y ���>�� �I�/¨��æ,ã ê �v�v�E�á�>� Y �i�Y ����æ9�vZ���Þ Y �>��Þ9��&��Þ9�v�����vâ ���âß����� ê ä -�Y�ê âß���3�&â�æ ê ���áZ9�âß��9����� Y�ê 1 ç

� Y ���¼�� m��Þ9��Z9���¾�væ ê �pä ���v�vâ¾�¼��� ������Þ Y �¼��Þ9�=à:9�á���=��æ9âß�ù��Þ9�v������â �á��qn;�s��r�|� �D=?���¡� Y ��Þ9�����Þ Y -k�J->��2?��6ã Y ������væ êY �(��Þ9���v��,à#��æ,� Y ���á��9���á�^��æ Y � Y #�����v� Y ���b9������Þ9�á ¦�¤�á#× Y ��� Y #��çF�m�v��æ ê �����æ9�rÞ Y �¤��Þ9�¼�v�vÏ��� Y�ê �������Ô��Þ9�v�����vâ Þ Y ×Ï�ù������Þ Y ã9��� $B�v�����Â×Ï� Y 9Z Y �¾9�ß�v��â¾ãi��9�v#�vçyJp�����v��âß�æ9 ê � K � ê ä���Þ Y �8��Þ9�mã9��� $B�v�����á×Ï��ã��������á��¾�� ���Þ9�>�v�vÏ��� Y�ê �������§��Þ9�v�����vâí� Y ¾�i�(âß� Y 9�áT�� �æ êê ä - ãi� ê ä0/9��âß� Y�ê ��U��vZ 1 ç X&Þ9� Y �ß9�Lãi�������á�� Þ9�eÙC��×Ï���=� Y ���g� Y ��X&Þ9�v������â 99ç�9 Y �����v�3���vç�J; ��æ,�\à: Y�êY ã9ã ê �á� Y ���á����EÙG�¤� ����� Y Z9���i�����vÏ� -�Y�ê âß���3�>âùæ ê ���Z9�áâß�v9���á�� Y�ê21 ×Ï�������á��L�� ?��Þ9�¤à:9�á���¤��æ9âß�>��Þ9� /�����vâ4�*äåZ9��à:9�T� Y ã Y �3���á���á��å��� ��æ êY �b� êY ������ G�3����æ9����æ,���v��× Y ��æ9� ê äå���áâß� êY �¤��� �R/�Z9�â¾�v9����� Y�êê¦Y �3����v���>�� d�������vç

ZNæ,ã9ãi������ÙG� Y �������á×Ï�v=ã Y �á��Ù>��3��Z9�� $B���á#�m���vö*æ9�v9�v�v�ùðPØ�ò9ó�ôòÏõ X ��ÚmÛ:ÜSî j Ý Y 9Z ð���ò9ó�ôò�õ X �ë Ù>�á��Þ°��Þ9� Y Z9Z9�á����� Y�ê ã9����ã������päÐ��Þ Y �¾Ø�ò�41Ü�� � D � + Ýßì 7 ���� Y�êê F1�8"���I<�ÁîÔç A�� �,�v�C ����� � ÚmÛ9ÜPî j Ý�� ê ���§��æ,ã9ã.Ü �ùÝ�ì ú u3�Lî þ���Þ9�����m� �,��3��� ��Lî ��æ9�rÞ¾��Þ Y �(Ü?u��� ,Ý®� � ���mÜ� '�1u�Ý®� ���ÏçX&Þ9�vL��æ,ã9ã?Ü �ùÝC�����Þ9�Ô��â Y�êê �v�3������� � ��æ9�rÞ ��Þ Y �G� x � j ç®X&Þ9�¡ Y âß� ê äÿ�� d�������

ú�û òNü �¨«e��� A � C Ø�òYS û A � 1 + C ü � � � D � + þB� � ÚmÛ9ÜPî j Ý��Ù>� êê ����� Y�êê �vZ Y k�J2>W�¤� <�;�=?>�@�ç"A������á�v����Þ9�����â¾� ê¦Y ���á�pä��i���pÙG�v�v Y �ß9�¾�R/¨���áT��� Y 9Z ��Þ9�bà:9�Â���æ99���9�&�� Ybê¦Y ������v���� È��������â¾�v#�����9�vZÿ� Y � ê ����vç�3��¥ÙG��×Ï����� Y �ß9�¤�R/����T���GÞ Y ×Ï����Þ9� Y Z,× Y Ï� Y ���I�� ã Y �����Â�����ÿ��� ��æ êY ���á�päÏç� a��2c f?K*h'eeK,U ç^��s.;�k�>#�Y�/>#=?���^q#kP; ��=?�D=�s.> s��ykP>-kXJ2>��¤� <�;�=?>)@ � X � �!�#� ;����1��=����yk5��sP>�s�����;|sO<�ykP�D=���k�J2>W�m� <�;�=!>)@ � j ���eeh�h���ç/S©��� �Wì ÚmÛ9ÜPî j Ý Y 9Z�Z9��9������Z9�� $B���á#��æ99�á��=��6�é�*äo�bç/X�Þ9�v Ü������ÔÝ��� Y Y Z9�vö*æ Y ���ã Y ����� Y�ê ���vâß� ������æ,ãÈç�Sd���

� X ì ú�û òNü �¨«e��� A � C Ø�òYS û A � 1 + C ü � � � D � + þB� �3�E�(ì û �� õ X�� � ��E���F� �3� ê ���

��Ü �ùÝxì û òNü ��«��e� A � C Ø�ò S û A � 1 + C ü�� Ü�� � D � + ÝW�Y 9ZLã:æ,�C� � � � � Y 9Z6�� ê äL� �CÜ �ùÝ � � � ç X&Þ9�v[�Ðì û��� õ X � � �i�3�\��9���� .��Þ9�b�v� êáê �v��� Y ä � > �����v�vÏ��� Y�ê ç

�L9

Page 25: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

èé�¤� ê¦Y �áâ@��Þ9�����Ô� �9�á�3�>���vöNæ9��9�v�v��ð � ò:ó ôòÏõ X �"� Y 9ZéðD�?ò:ó ôò�õ X �=ë ��æ9�rÞ ��Þ Y �

� ì ú $ òNü �¨«e�e� A � C � ò � $ A � 1 + C ü�� ÜD� � D � + ÝCþ�� �3�E� x � > �Ü!J;¾ã Y ������væ êY ���*�3�¡��Þ Y � Y�êê ��æ9�rÞÿ��æ9âß�����9��B��ç X�Þ Y �8����*��Þ9�>���vöNæ9��9�v�v�Ôð � ò9ó�ôòÏõ X Y 9Z6ðD�?ò:ó�ôò�õ X Y ���ã Y �á�3Ùm�á���¤Z9�á� $B���Ï� Y 9Z � ò�4åÜD� � D � + Ý8ì 7ù ���� Y�êê F�8"+��I3�6îÔç Ý

3 Y ×,�áT�°�v�3� Y � ê ��3Þ9�vZÉ��Þ9� � ê¦Y �áâL� ��Ü � Ý ì � j Ù>� êáê ���å����#� Y �á9�vZ �á � > ç Jp����ÿ����æ,���9�g���Þ9��æT��Þ Y Z9âß�á�����vZ ê ä6�3��âß��Ù>Þ Y �¤����Z9���æ9�v�È���ÿ×Ï����� ¦ä ��Þ Y � � j ��I��Þ9� Y �¾9�ß�R/����T�6���v9��� Y ���vZå�#ä��Þ9�¤���vöNæ9��9�v�v��ðPØ �ò ó�ôòÏõ X �á�ÚmÛ9ÜPî j Ý Y 9Zéð�� �ò ó�ôòÏõ X � ë��,ÙmÞ9�����

Ø �ò ì û w ü �¨«e��� A � � C (Ný � Ø w S û A � 1 + C ü � � Ü�� � D � + Ý Y 9Z � �ò ì û w üÏý�� w �

X&Þ9�¡� êY �â â Y ä\���Ô���9� Y �9��ZL ¦����â X�Þ9�������vâ M,ç� N Y �m �� êê �eÙ>�vç�Sd���ø!ì ú 7)��S ú ÜD� X �|� j � � � ���|� � ÝCþ)i��Lî��/� � � ë@ ����#F/� ú �����)� � � ���hi#�+� Y 9Z"� � 4_� + ì 7ù� F (ì "T�a�

S©��� ��ì ú 7��H? D ?d� Y 9ZL ����]i��Lî Y 9Z+�(ì ÜD� X �|� j � � � �h�|� w Ýj� ø�� ê ���� � ìÉ÷ùøùÜ�ð�? D ?"�|� X@D ?"� � � � �|� w D ?"�H? D � X � � � � �H? D � w ó�ÝeS ú 7)�

���ù��Þ Y ��� � �á� Y Y âß� ê ä\�� ���j w H X �����mãi� ê äN9��âß� Y�ê �vç�E���b� Y �rÞ �5�!øb�?ã:�� K �#ä S©�vâßâ Y 99ç�M �3��âß��# � �1î Y 9Z Y J�� ���áT�LëBA � C ì ú �,� ë þ

âß�áR� � # � �G��æ9�rÞb��Þ Y � ú ð k ÜD��Ý�ó ý9ü���� � ! þ k ��� � �&�á� Y Y Z9�vö*æ Y ���C�������� ,�^J�� �3äN�3���vâ¾�vç�J; ni��LîY 9Z&�(ìzÜ�� X �|� j � � � ���|� w Ý��9ÙG�¤â Y ä\ã9������æ9âß�¤��Þ Y � # � � â Y �G� � ����>� Y �rÞMF/� ú �����)� � � ���hi#�ÏçE�E���� Y �rÞ&� � øb� ê ��� � � ì ú ÜPØ �|��Ý�þ+�d� ë6A � C ��Ø8�3�G� Y 9Z ����m� Y �rÞ k � � � �9Ø24 k ÜD��Ýxì 7)�Ïç

�E��� � � ø Y 9Z � ì ÜSØ �|��Ý � � � � ê ���(Ø � 1 � ì ú Ø � k ÜD��Ý>þ k � � � � Y 9Z ê ��� � � ì ú Ø � 1 � þ� ��� � �Ïç�QCä6X�Þ9�v�����vâ M,ç QN�,ÙG�ÔÞ Y ×Ï�Ô��Þ Y �

� � ì � ú Ø2� k ÜD��ÝCþ k � � � �|�d��ë ��âß�áG� � # � � Y 9ZLØ24 k Ü���Ýxì 7¼ ����>� Y �rÞ k ��� � ��� Y Z9�vö*æ Y ��� ê äÿã Y �����á���á��=���h��æ ê¦Y ��ç

= ��à:9� � þ û � ü � Ü ú ��� D � � Ý�� ø �#ä � ÜD7�� � Ýéì � d 7��eÜPØ �|�.Ý l ì ÜD��Ý Y 9Z � Ü���� � Ý ì� d ÜD� X �|� j � � � ���|� w Ý �eÜSØ �|��Ý l ìzÜD� X �|� j � � � � �|� w �|��Ý�ç

S©��� � X ì 7,ç�QCä9X&Þ9�v������â�M,ç� N �Èã:�� K ���vö*æ9�v9�v�v�=ð���ò9ó ôòÏõ j �Ðø Y 9Z�ð � ò9ó ôò�õ X �©Ùm�Â��ÞW� Y �rÞ� òßìzÜ � ò��|�?ò,Ýj��� ���Ï��æ9�rÞ¼��Þ Y � � Ü���ò $ X � � ò $ X Ý8ì ��ò� ����/I ��� Y 9Zù��æ9�rÞ¼��Þ Y �8�á 'I X F � � ��F I �

Y 9ZL ����>� Y �rÞVF�� ú �����)� � � �|�HA �Ï�Tu�ò � �LØ ��� 1 �

��v�9��Þ9�vBu�ò � � uiò �/�P� � � � uiò � � � > ç

��9��â Y ä\�v�3� Y � ê ��3ÞL�9Z9æ9�����á×Ï� ê ä=��Þ Y ����ò+H X ì ÜD� X � � � � �|�dò9ÝG ����_I �Lî¤�:���ù��Þ Y �Ø �

�1 ��ì ú � ò�� k ÜD�?ò:ÝCþ k ��� �

��

ì ú � òb�\S � ò��°÷ ��Ü�ðD�?ò D �dòn�|�?ò D � X � � � ���|�?ò D �?ò $ X �|� X@D �dò�� � � �h�|�?ò $ X@D �?ò9ó�Ý �� N

Page 26: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

A��¥Ùz��� ���3� Y � ê �á��Þå��Þ9�¼� ê¦Y �áâL� ê ��� � �-�É�i�y���á×Ï�� Y 9Z ê ���¡�3æ,ã9ã.Ü �ùÝ(ì ú I X ��I j � � � ����I ���Ù>Þ9����� I X F I j F � � �)F I �bç,�E���m� Y ��Þ F/� ú �����)� � � �|�HA3�Ï� ê ���

u�ò � ì � ò � � $ w ��ò � 1 A w 1 ò � C ü�� ÜD� w D �?ò � Ý � $ w � ò � 1 A ò � 1 w C ü�� ÜD�?ò � D � w ÝY 9ZL9�����I��Þ Y � uiò � �LØ � � � 1 � � � çX&Þ9�v

$ òNü �¨«e�e� A � C � ò�� $ A � 1 + C ü�� ÜD� � D � + ݧì uiò � � u�ò ��� � � ���duiò���� � > �

X&Þ9�v�����vâ 99ç N ��&��� êY ���vZ����¾����âß�I���v�3æ ê �����L�Bã Y �v�v�m�� ?â Y �����á�v�v�&���9� Y �9��ZL� KÂ��� O¨ç

�É+���+?7E+.2IÕ�+?'

K�� O¤��ç¦QG���1��� ê ������xïbç¦Q êY ���v� Y 9Z Abç^3��9Z9â Y �� � Y �����á���á�� ��Þ9�v�����vâß�b ����ù�3ã Y ���v�¼�� G× Y ��� Y � ê �ÙG����Z9�v� �E;|s��r�EfgsP>nm�s.>��[k��!��� �Ws��r� � � ÜB� �j� 9#Ý�� 9j9 �O/69 Q��,ç

K��.O¤��ç�QG������� ê ������ 3bç ��æ,���B���vÏ������� Y 9Z��¡çBD � �Gæ,���rÞ9�v����)J�� ������� Y 9Z¾ãi� ê ä,9��â¾� Y�ê ���v�væ,������9�v����E;¢@�srmP=¢�B_ �T�|s.; �okP>nm &��P>nkP��=���kP} �'������ � `�� ÜB� �j���ÏÝ\����MO/6� QL99ç

KNMPO¤��ç'QG������� ê ���� Y 9Z6ïbç'S©�v�Â�:â Y ������ ê ä,9��âß� Y�ê � �,����9�����9���� .× Y LZ9����è Y ����Z9�vWV³� Y 9Z Z)U�� /âß����\�vZ9�DV�����Þ9�v�����vâß������s.p);�>nk�} � ��� ;r���9kP����� � s��r� � ÜB� �j���ÏÝ Q�� N /�Q N M,ç

K 9�O¤��çbQG������� ê ���� Y 9ZLïbç#S©�v�á�:â Y ��nZN���mã�� ê ä,9��âß� Y�ê � Y 9Z Y ã�� ê ä,9��âß� Y�ê � �,���v9����� �� 3 Y�ê �v��/5���ÙG�����m��Þ9�������vâL� � >#>nk�}��s���[k��!��� `���� ÜB� �j�j�ÏÝ��TM�MO/8Q N ç

K N O�XIçE� Y � ê ���� Y 9Z2Ziç ZN�â¾ã:�3����§ï Z9æ Y�ê �����â �� � Y â¾����ä�V�����Þ9�v������âL� �_mP���d=!>�9kP����� � ZÜB� �j 9#Ý&��� N /p� ���,ç

K �PO 3bç���æ,���3���vÏ�����1�9�� ��� p�; ;�� >W�|�6=?>��E;¢@�srmP=��._ �T�|s.; � kP>nm� ®s.�y�h=!>nkP��s.;�=Dk�}��Yp��y� � ; _ �T�|s.; �e��§���9�v���������9�á×Ï�������á�päG�§���v���v�©� �j,��ç

K Q.O¡ïbçT3 Y�ê �v� Y 9Z��¤ç 5���ÙG������� �>� ��æ ê¦Y ���Â�pä Y 9ZLã����3�á���á�� Y�ê � Y âß���v� _�;�kP>T � � ��� ;r���9kP����� � s��r�`�� � ÜB� ����MÏÝ��E�����R/;��� �,ç

KPO Abçe3��9Z9â Y �� �§����� ê �vâ¾� Y 9Zå9��Ù ���v��æ ê ���¡�� ��Þ9� Y�ê �����9� Y �� /0dî Y 9ZW�Â��� Y ã9ã ê �� Y ����� ���� Y âß����ä�X�Þ9�v���3äÏ�N����>Trs.}~���|m q�;�s��h}��h� ^=?>5�ykP���T� �ykP�D=�����rs.;^���T���N����� �|� >b��p);�����k��D;�=D� p������s���=?��s�|��=��1��� ��=! �� �#" �h=?; �!��m�kP�:��5:ç:ï(�i� Y 9Z3Ziç'X Y YLKgY �E��Z9�vç�#J3��Z �§���v���v�Eï�âß�3������Z Y âL���� Y ã9ã�� Y �vç

K�PO Abçe3��9Z9â Y Y 9Z = çgZ*��� Y æ9���v��� } @��r�h;�kB=?>����T� �b��s.>�� <%$ ®�|���d�|s.� q#k�� ��={�E��kP�D=�s.>&�+�!�T��s.;��Bk�>nmk|q+qn}~=¢��kP�D=�s.>Tr�,è Y�ê �����mZ9� Ö ��æ,ä*�������bQG��� ê ����� �j�j,ç

K��¥�PO �¤ç D � �Gæ,���rÞ9�v����Ïï�b�,à:9�á� Y ��ä¤ãi� ê äN9��âß� Y�ê × Y bZ9���.è Y ����Z9�vb��Þ9�v������âL�'�)�( ®s.���h=?>nkP��s.; =DkP}_ �T�|sP;��¼Ü�ZN�����á�v�mïÔÝ � � Ü;� �j�j�ÏÝ��E�N� 9L/;��M,��ç

���

Page 27: web0.msci.memphis.eduweb0.msci.memphis.edu/~randall/preprints/hm1.pdf · vB Þ Y § ^J Bä,3 âßÞ ×Ï ã ê äN 9 âß Y ê æ, @? 9Z\ 9Z9vvZß Þ9äùZ99ç A á v Þ Y Þ9b ^J

K���� O �¤ç D � �&æ,����Þ9������dï� �,à:9�Â� Y ��äLãi� ê äN9��âß� Y�ê 3 Y�ê ����/85���ÙG�����I��Þ9�v�����vâ �g���;1k�� } �)� �9kP�!�T�]X?�Y ã9ãi� Y ��ç

K��e�.O��ùç,D � êáê � K ���� � Y â¾����ä�V��EX&Þ9�v�����vâ/Ù>�á��Þ\�3æ9âß�G���Gæ99���9��� ��� ®s.�y���I_ �T�|s.; � Ü�ZN�����á�v�GïÔÝ ` �ÜB� � Q N Ý��E�jQ��O/;� ���,ç

K���MPO¡ïbç�X Y ä ê ������ï � Y 9��9�� Y�ê ã Y �����Â����� ��� êY �����Ð ����¾à:9�á��� ��æ,�:�������ß�� ���� �)� ®sP�y��� _ �#�|s.;��Ü�ZN������v�>ïÔÝ �n` ÜB� � Q��ÏÝ�����M QR/�� 9Ï�,ç

A���� ê 3��9Z9â Y � Y 9Z Y�êáê D � �Gæ,���rÞ9�v��= ��ã Y �3��âß�vÏ�(�� D Y ��Þ9�vâ Y ���á�v� = ��ã Y ����âß��#�>�� D Y ��Þ9�vâ Y ����v�3��¥Ù Y ��Z ��9�á×Ï�����3�á�pä ��9�á×Ï�������á�päÿ�� &D Y ��ä ê¦Y 9Zè Y ��Þ9�T�������� = �!����� N � �&� êáê � ��� � Y � K ��D = ��� QL9#�������� ��� ��������������� �������� ���! ��� �����"�"���#�%$��&�'!��()�*���!������� ��� ��������"+�,���-���$�$�.&/10�02�#�3��4�����5�� ����"6�1���-�70�����3��8�#�%��0

�jQ