EJERCICIOS DE AMPLIACIÓN TEMA 7. CAMPO MAGNÉTICO6. Calcula la intensidad de la corriente eléctrica y el sentido en que ha de circular por una espira circular, situada en el plano del papel y de 7 cm de radio, para que el campo magnético en su centro valga 2,7· 10-4 T y salga hacia ti.

En primer lugar, calculamos el valor de la intensidad utilizando la ecuación del campo magnético generado por una espira:

B=I· μ02· R

→ I=2·B·Rμ0

=30 A

Si el campo magnético sale de la hoja hacia nosotros, según la regla del tornillo la corriente circula por la espira en sentido antihorario.

14. Calcula el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico necesario para que una partícula cargada que se mueve a 104 · i m/s no resulte desviada al atravesar el campo magnético B = 0,01 · k T.

Conocemos las expresiones de las fuerzas ejercidas por un campo eléctrico y un campo magnético:

F⃗m=q· v⃗× B⃗ ; F⃗ e=q· E⃗

En primer lugar, podemos calcular la fuerza magnética que actúa sobre la partícula en función de su carga q, ya que conocemos los vectores velocidad y campo magnético. Así:

F⃗m=q·104 i⃗ ×0,01 k⃗=−100q j⃗ N

Si no queremos que la partícula se desvíe, esta fuerza magnética que acabamos de calcular ha de ser contrarrestada por la que ejerce el campo eléctrico, por lo que:

F⃗=F⃗ e+ F⃗m=0; F⃗ e=−F⃗m ;q· E⃗=100q j⃗ ; E⃗=100 j⃗ N /C

18. Calcula el momento máximo que actúa sobre una espira de lados a = 20 cm y b = 25 cm, por la que circula una corriente de 2,5 A, colocada en un campo magnético de 0,5 T.El momento sobre una espira colocada en un campo magnético es:

M⃗=I· S⃗× B⃗

El momento alcanza su valor máximo cuando el vector superficie, perpendicular al plano de la espira, es perpendicular al campo magnético; por tanto, el valor máximo del momento es:M = I · S · B·sen 90 = I · a · b · B = 2,5 · 0,2 · 0,25 · 0,5 = 0,0625 N · m

EJERCICIOS DEL FINAL DEL TEMA

2. Indica si son ciertas las afirmaciones siguientes:a) Cuando partimos un imán por la mitad, se obtienen dos polos magnéticos separados.b) En cualquier superficie cerrada situada en un campo magnético, entran el mismo número de líneas de campo que salen.c) Una carga eléctrica siempre produce un campo magnético.d) Las líneas del campo magnético salen por el polo sur y entran por el polo norte.

a) Falsa; se obtienen dos imanes más pequeños, orientados igual que el inicial.

b) Cierta, pues al ser las líneas de campo cerradas, siempre, en cualquier superficie cerrada, entran las mismas líneas que salen.

c) Falsa, ya que una carga eléctrica solo produce campo magnético cuando está en movimiento.

d) Falsa, pues las líneas del campo magnético, al ser líneas cerradas, no nacen (ni mueren) en ningún punto, pero por convenio se considera que el punto por el que salen de un cuerpo es su polo norte y que entran por el polo sur (al revés de lo que indica el enunciado).

14. Por un solenoide de longitud 19 cm, formado por 2 500 espiras circulares de 7 cm de radio, pasa una corriente de 3 A. Calcula: a) El campo magnético en su interior si está vacío y si contiene un material ferromagnético de μr = 1 200. b) La longitud de alambre necesaria para construirlo.

a) El valor del campo magnético en el interior del solenoide cuando está vacío es:

B=μ0 · I·NL

=0,05T

Si en su interior hay un material ferromagnético de μr = 1 200:

B= μ❑· I·NL

=μr μ0 · I·NL

=60T

b) El alambre necesario para construir 2 500 espiras de radio 7 cm es el correspondiente a la longitud de 2500 espiras circulares:L = N · 2 · · R = 2 500 · 2 · · 0,07 = 1 100 m

15. Describe la acción de un campo magnético uniforme sobre las partículas siguientes:a) Un neutrón que se mueve perpendicularmente al campo.b) Un protón que se mueve paralelamente al campo.c) Un ion positivo en reposo.d) Un electrón que se mueve perpendicularmente al campo.

a) Como el neutrón no tiene carga eléctrica, sobre él no actúa el campo magnético y, por tanto, la fuerza magnética es nula y el neutrón mantiene su velocidad constante, ejecutando un movimiento rectilíneo uniforme.

b) Si el protón se mueve paralelamente al campo, v y B son paralelos y entonces F=q·v·B·sen q = 0, por lo que el protón ejecuta un movimiento rectilíneo uniforme.c) Cualquier carga positiva o negativa, si está en reposo en un campo magnético, continúa en reposo, pues sobre ella no se ejerce ninguna fuerza.d) Si el electrón se mueve perpendicularmente al campo magnético, actúa sobre él una fuerza magnética, perpendicular a su velocidad, F = q · v·B·sen90, que le obliga a describir una trayectoria circular.

26. Calcula la fuerza sobre un conductor rectilíneo de 40 cm de longitud por el que circula una corriente de 3 A colocado en un campo magnético de 0,05 T si la dirección del campo y la de la corriente: a) Son paralelas. b) Forman un ángulo de 45°. c) Son perpendiculares.

La fuerza que experimenta un conductor rectilíneo colocado en un campo magnético es:

F⃗=I· L⃗× B⃗

a) Si la corriente y el campo magnético son paralelos, la fuerza es nula, pues el producto vectorial de dos vectores paralelos es nulo:F = I · L · B · sen 0° = 0 N

b) Si forman un ángulo de 45°, la fuerza es perpendicular al plano que forman la corriente y la dirección del campo, y su módulo es:F = I · L · B · sen 45° = 3 · 0,4 · 0,05 · 0,71 = 0,043 N

c) Si ambos son perpendiculares, la fuerza es máxima, y su valor es:F = I · L · B · sen 90° = I · L · B = 3 · 0,4 · 0,05 = 0,06 N

27. Por dos conductores rectilíneos paralelos separados 50 cm circulan corrientes en el mismo sentido de intensidades I1 = 20 A e I2 = 10 A, respectivamente.a) Calcula la fuerza por unidad de longitud que ejerce el uno sobre el otro.b) ¿Se atraen o se repelen?a) La expresión de la fuerza por unidad de longitud es:

FL

=μ0 · I 1· I22 · π·d

Aplicado a este caso, su valor es de 8·10-5 N/m.

b) Se atraen, pues las corrientes circulan en el mismo sentido.

29. Por una espira circular de radio R = 20 cm circula una corriente continua de 4 A. Calcula: a) El módulo de su momento magnético. b) El máximo momento de torsión que experimenta la espira al colocarla en un campo magnético de 0,5 T.

a) El módulo del momento magnético de la espira es:

mμ = I · S = I · · R2 = 4 ·P· 0,22 = 0,5 A · m 2

b) El máximo momento que actúa sobre la espira al colocarla en un campo magnético es:

M = I · S · B = mμ · B = 0,5 · 0,5 = 0,25 N · m