5. Mocniny a odmocniny

Základní mocniny1. Urči druhé mocniny čísel:

a) 120 b) 9000c) 95000d) 18e) 150

Řešení:

a) 2120 120 120 14400 b) 29000 9000 9000 81000000 c) 295000 95000 95000 9025000000 d) 218 18 18 324 e) 2150 150 150 22500

2. Urči druhé mocniny čísel:a) 1,1b) 0,07c) 0,15d) 0,13e) 0,65f) 0,00035g) 1,9

Řešení:

a) 21,1 1,1 1,1 1,21 b) 20,07 0,07 0,07 0,0049 c) 20,15 0,15 0,15 0,0225 d ) 20,13 0,13 0,13 0,0169 e) 20,65 0,65 0,65 0,4225 f) 20,00035 0,00035 0,00035 0,0000001225 g) 21,9 1,9 1,9 3,61

- 1 -

3. Vypočítejte: a) –1,62

b) –0,142

c) –502

d) –1702

e) –4502

f) –202

g) –16002

Řešení:

a) 21,6 1,6 1,6 2,56

b) 20,14 0,14 0,14 0,0196

c) 250 50 50 2500 d). 2170 170 170 28900 e). 2450 450 450 202500 f) 220 20 20 400 g) 21600 1600 1600 2560000

4. Vypočítejte:a) 2110

b) 20,006

c) 22,5

d) 20,11

e) 20,018

f) 20,7

Řešení:

a) 2110 110 110 12100

b) 20,006 0,006 0,006 0,000036

c) 22,5 2,5 2,5 6,25

d) 20,11 0,11 0,11 0,0121

e) 20,018 0,018 0,018 0,000324

f) 20,7 0,7 0,7 0,49

- 2 -

5. Vypočítejte:a) 20,9

b) 2190

c) 213

d) 28

e) 26

Řešení:

a) 20,9 0,9 0,9 0,81

b) 2190 190 190 36100

c) 2 213 13 13 13 169

d) 2 28 8 8 8 64

e) 2 26 6 6 6 36

6. Vypočítejte:a)

22222 3453

b) 222 42

c) 226 2 4 7 d) 222 634

e) 222 8523f) 158437 222

g)

2

54

32

h)

54

35

51 2

2

22

i)

22

22

1 2 8 12 3 23

Řešení:

a) 2 22 2 2 2 23 5 4 3 9 25 16 9 9 81

b)

1441216442 22222

- 3 -

c) 226 2 4 7 36 4 4 7 28 7 196

d)

1136916634 222

e) 2 2 223 2 5 8 3 4 5 64 49 5 64 245 64 181

f) 22 27 3 4 8 15 7 9 16 64 15 7 57 15 399 15 384

g)

2254

2252

153452

54

32 222

h)

2 2 2 2

2

1 5 4 1 25 16 9 25 16 5 9 9 625 720 865 3 5 25 9 5 25 9 225 225

i)

36233

36321929

494812169

98

34

41

21

38

32

21 2

2

22

2

V dalších příkladech je nutné krátit!!! Jde to i desetinnými čísly, jen musíte zlomek nejdříve rozšířit tak, aby se z desetinných čísel stala čísla celá!

7. Vypočítejte:

a) 2

2

2

2

2

2

4)2.3(

114

121,1

b)

2

2

2

2

2

2

1403,1

2,1100

2505,1

c) 2

2

2

2

2

2

55010

4505,7

25,035

d)

2

2

2

2

2

2

12015,0

13012

1,02,0

e)

3

2216

54

32 2

2

2

2

2

- 4 -

Řešení:

a)4001

11

1001

41

1649

12116

14421,1

4)2.3(

114

121,1

2

2

2

2

2

2

b)

2 2 2

2 2 2

1,5 100 1,3 2,25 10000 1,69 225 100 169250 1,2 140 62500 1,44 19600 625 144 1960000

9 169 169 16925 144 19600 25 16 19600 7840000

c)2 2 2

2 2 2

35 7,5 10 1225 56,25 1000,25 450 550 0,0625 202500 302500

49 496,25 9 484 27225

d)

22 2

2 2 2

0,150, 2 12 0,04 144 0,0225 0,090,1 130 120 0,01 16900 14400 1690000

e)

2 2

222

2 4 1 2 4 16 1 26 363 2 3 9 25 2 35

100 16 9 36 9 25 1 2 100 144 8100 1 29 25 2 3 225 2 3

8056 1 2 4028 2 4028 150 4178225 2 3 225 3 225 225

Odmocnina

1. Urči druhé odmocniny čísel:a) 121b) 225c) 81d) 324e) 361

Řešení:

a) 2121 11, protože 11 121

b) 2225 15, protože 15 225

c) 281 9, protože 9 81

- 5 -

d) 2324 18, protože 18 324

e) 2361 19, protože 19 361

2. Urči druhé odmocniny desetinných čísel: a) 1,69 e) 0,0196b) 0,0144 f) 6, 25

c) 0,64 g) 1, 21d) 0,0049 h) 0,16

Řešení:

a) 21,69 1,3, protože 1,3 1,69

b) 20,0144 0,12, protože 0,12 0,0144

c) 20,64 0,8, protože 0,8 0,64

d) 20,0049 0,07, protože 0,07 0,0049

e) 20,0196 0,14, protože 0,14 0,0196

f) 26, 25 2,5, protože 2,5 6,25

g) 21, 21 1,1, protože 1,1 1,21

h) 20,16 0, 4, protože 0,4 0,16

3. Urči druhé odmocniny velkých čísel:a) 12100 f) 6250000b) 640000 g) 360000c) 2500 h) 8100d) 144000000 i) 1960000e) 16900 j) 49000000

- 6 -

Řešení:

a) 212100 110, protože 110 12100

b) 2640000 800, protože 800 640000

c) 22500 50, protože 50 2500

d) 2144000000 12000, protože 12000 144000000

e) 216900 130, protože 130 16900

f) 26250000 2500, protože 2500 6250000

g) 2360000 600, protože 600 360000

h) 28100 90, protože 90 8100

i) 21960000 1400, protože 1400 1960000

j) 249000000 7000, protože 7000 49000000

4. Urči druhé odmocniny zlomků:

a) 144169

e) 0,3612100

b) 121001960000

f) 0,0025225

c) 0,000144

0,0625g) 0,36

256

d) 0,00640,0324

Řešení:

a) 144 12169 13

b) 12100 121 11 12100 110 11 nebo 1960000 19600 130 1960000 1400 140

- 7 -

c) 0,000144 144 12 6 0,000144 0,012 12 6 nebo 0,0625 62500 250 125 0,0625 0,25 250 125

d) 0,0064 0,08 8 4 0,0064 64 8 4 nebo 0,0324 0,18 18 9 0,0324 324 18 9

e) 0,36 36 6 312100 1210000 1100 550

f) 0,0025 25 5 1225 2250000 1500 300

g) 0,36 36 6 3256 25600 160 80

Přibližná odmocnina

1. Urči přibližné hodnoty odmocniny: a) 1924b) 192,4c) 19, 24d) 1,924e) 0,1924

Řešení:

a) 1924 1900 19 100 4,36 10 43,6 b) 192,4 192 13,86 c) 19,24 19 4,36 d) 1,924 192 0,01 13,86 0,1 1,386 e) 0,1924 0,19 19 0,01 4,36 0,1 0,436

- 8 -

2. Urči přibližné hodnoty odmocniny: a) 25312b) 2531, 2c) 253,12d) 25,312e) 2,5312f) 0, 25312

Řešení:

a) 25312 25300 159 b) 2531,2 2500 50c) 253,12 253 15,9 d) 25,312 25 5e) 2,5312 2,53 1,59 f) 0, 25312 0, 25 0,5

3. Urči přibližné hodnoty odmocniny: a) 640b) 64c) 6,4d) 0,64e) 0,064f) 0,0064

- 9 -

Řešení:

a) 640 600 24,5 b) 64 8

c) 6, 4 6 2,45 d) 0,64 0,8

e) 0,064 0,06 0,245 f) 0,0064 0,08

Použití vzorce 2a b

1. Urči druhé mocniny čísel: 2 2 2 2 2 222 ,34 ,71 ,85 ,125 ,1050 užitím vzorce 2a b :Řešení:

22 2 222 20 2 20 2 20 2 2 400 80 4 484

22 2 234 30 4 30 2 30 4 4 900 240 16 1156

22 2 271 70 1 70 2 70 1 1 4900 140 1 5041

22 2 285 80 5 80 2 80 5 5 6400 800 25 7225

22 2 2125 100 25 100 2 100 25 25 10000 5000 625 15625

22 2 21050 1000 50 1000 2 1000 50 50 1000000 100000 2500 1102500

2. Urči druhé mocniny čísel 2 2 2 217 ,49 ,99 ,1975 užitím vzorce 2a b :Řešení:

22 2 249 50 1 50 2 50 1 1 2500 100 1 2401

22 2 299 100 1 100 2 100 1 1 10000 200 1 9801

22 2 21975 2000 25 2000 2 2000 25 25 4000000 100000 625 3900625

- 10 -

22 2 217 20 3 20 2 20 3 3 400 120 9 289

3. Urči druhé mocniny čísel 2 2 2 2 293 , 56 , 88 , 275 , 66 :Řešení:

22 2 293 90 3 90 2 90 3 3 8100 540 9 8649

22 2 256 50 6 50 2 50 6 6 2500 600 36 3136

22 2 288 90 2 90 2 90 2 2 8100 360 4 7744

22 2 2275 300 25 300 2 300 25 25 90000 15000 625 75625

22 2 266 60 6 60 2 60 6 6 3600 720 36 4356

4. Urči druhé mocniny čísel:a) 228

b) 249

c) 257

d) 242

e) 36

Řešení:

a) 22 2 22 2 228 1 28 1 28 1 20 8 20 2 20 8 8

400 320 64 784

b) 2 22 2 249 49 50 1 50 2 50 1 1 2500 100 1 2401

c) 2 22 2 257 57 60 3 60 2 60 3 3 3600 360 9 3249

d) 2 22 2 242 42 40 2 40 2 40 2 2 1600 160 4 1764

e) 2 22 2 236 36 40 4 40 2 40 4 4 1600 320 16 1296

- 11 -

Třetí mocnina

1. Vypočítej: 3 3 3 3 30,7 , 0,04 , 1,1 , 60 , 200Řešení:

33 30,7 0,7 0,7 0,7 0,343 nebo 0,7 7 0,1 343 0,001 0,343

30,04 0,04 0,04 0,04 0,000064

31,1 1,1 1,1 1,1 1,331

3 3 3 360 60 60 60 216000 nebo 60 6 10 216 1000 216000

3200 200 200 200 8000000

2. Řešte příklady: 3 3 3 3 30,6 , 1, 2 , 0,05 , 40 , 900 Řešení:

30,6 0,6 0,6 0,6 0,216

31,2 1,2 1,2 1,2 1,728

30,05 0,05 0,05 0,05 0,000125

340 40 40 40 64000

3900 900 900 900 729000000

3. Řešte příklady: 3 3

3 3 32 50, 2 , , , 300 , 1203 6

Řešení:

30,2 0,2 0,2 0,2 0,008

32 2 2 2 83 3 3 3 27

35 5 5 5 1256 6 6 6 216

3300 300 300 300 27000000

3120 120 120 120 1728000

- 12 -

4. Řešte příklady:

3

33 3 32 6 0,42 3 4 , 0,2 0,1 30 , , 0, 2 0,3 , 0,023 0,2 4

Řešení:

3 33 3 3 32 3 4 2 3 4 8 27 64 13824 nebo 2 3 4 24 13824

3 3 3 30,2 0,1 30 0,2 0,1 30 0,008 0,001 27000 0,216

33 3

32 2 22 6 0, 4 2 2 83 0, 2 4 1 1 4 1

3 30,2 0,3 0,06 0,000216 0,000216

3 30,02 0,02 0,000008

5. Vypočítejte hodnotu výrazů:

a)314

3

k)3

2 2

2 23 3

b) 35 0,4 l)

2 32 35 5

c) 34 2 2 3 m) 2

3 2 3

6 8 324 3 2

d) 33 2 4 n) 32

3 22

e)32 1

3 2

o)2

3

5 23 3

f)3 32 1

3 3

p)

2 31 13 3

g)33 3

4 2

q)23 2

2 3

1 12 2

h)32 15 2

3 6

r) 326

3

- 13 -

i)33 1 3 1

4 2 2 2

s)

23

2

3 34

j)3 33 25 6

5 9 15 t)

23 32 13 2

Řešení:

a)31 1 4 27 1 108 1 109 14 4 4

3 27 27 27 27 27

b) 35 0,4 5 0,064 5 0,064 4,936

c) 34 2 2 3 8 2 27 8 54 62

d) 33 2 4 3 8 4 3 32 29

e)32 1 2 1 2 8 1 3 16 3 13

3 2 3 8 24 24 24

f)3 32 1 8 1 8 1 7

3 3 27 27 27 27

g)33 3 3 27 3 27 6 27 33 14

4 2 4 8 4 8 8 8 8

h)32 1 10 1 2160 6 2154 359 355 2 2 3

3 6 3 216 648 648 108 108

i)33 1 3 1 3 3 1 3 3 6 3 3

4 2 2 2 8 2 8 8 16 16 16

j)3 33 25 6 27 25 216 3 216 9 216 207 69 413

5 9 15 125 9 15 5 15 15 15 5 5

k)3

2 2

2 2 2 8 2 8 10 113 3 9 9 9 9 9

l)2 32 3 4 27 20 27 47

5 5 25 125 125 125

m) 2

3 2 3

6 8 3 6 8 2 9 2 9 2 54 56 7 12 24 3 2 64 9 8 24 4 24 24 3 3

- 14 -

n) 32

3 3 3 32 29 12 8 72 4 4 4 4

o)2

3

5 2 5 4 5 12 73 3 27 9 27 27

p)2 31 1 1 1 3 1 2

3 3 9 27 27 27

q)23 3 22

2 3

1 1 1 1 1 1 02 2 4 8 64 64

r) 32 8 162 8 154 196 6 5

3 27 27 27 27

s) 2

3

2

3 9 9 6912 6903 2473 27 264 256 256 256 256

t) 23 3 22 1 8 1 64 1 512 9 503 716

3 2 3 8 9 8 72 72 72

Třetí odmocnina

1. Vypočítej: 3 3 33 364, 216, 0,008, 27000, 0,000343Řešení:

3 64 4

3 216 6

3 0,008 0,2

3 27000 30

3 0,000343 0,07

2.Vypočítej: 3 3 3 3364 343 0,729 0,000512 64000, , , , 216 512 343 0,729 343000000

Řešení:

364 4 2216 6 3

- 15 -

3343 7512 8

30,729 0,9 9343 7 70

30,000512 0,08 8 4

0,729 0,9 90 45

364000 40 2

343000000 700 35

3. Vypočítej: 3 3 3 3 364 125, 0,008 125, 27 0,064, 343 0,216, 0,027 0,008 Řešení::

3 3 364 125 4 5 20 nebo 64 125 8000 20

33 30,008 125 0, 2 5 1 nebo 0,008 125 1 1

3 27 0,064 3 0, 4 1,2

3 343 0, 216 7 0,6 4, 2

3 0,027 0,008 0,3 0, 2 0,06

4. Vypočítej:33 3 3 30,001 0,512, 1000 0,343, 729 1000000, 343000 0,001, 0,000512 1000

Řešení:

3 0,001 0,512 0,1 0,8 0,08

33 1000 0,343 343 7

3 729 1000000 900

3 343000 0,001 70 0,1 7

3 30,000512 1000 0,512 0,8

- 16 -

Užití vzorců

1. Urči druhé mocniny čísel:a) 222

b) 248

c) 20,048

d) 20,33

Řešení:

a) 2 2 222 11 2 121 4 484

b) 2 2 248 4 12 16 144 2304

c) 22 2 2 20,048 0,001 4 12 0,001 4 12 0,000001 16 144 0,002304

d) 220,33 0,01 3 11 0,0001 9 121 0,1089

2. Urči druhé mocniny čísel: a) 20,1 8 3

b) 27 15 0,2

c) 22 3 6

Řešení:

a) 2 2 2 20,1 8 3 0,1 8 3 0,01 64 9 5,76

b) 2 2 2 27 15 0,2 7 15 0,2 49 225 0,04 441

c) 2 22 3 6 36 1296

- 17 -

3.Urči druhé mocniny čísel:

a) 25

4d)

235

b) 22

7

e) 26

11

c) 22 3

5

f) 22 7

3 8

Řešení:

a) 25 5 5 25 164 4 4 4

b) 22 2 2 2 2 47 7 7 7 7 49

c) 2 2 2

2

2 3 2 3 4 9 36 1115 5 25 25 25

d) 22 2

2

1 33 1 9 95 5 25 25

e) 22 2

2

1 66 3611 11 121

f) 2 2 22 7 14 7 493 8 24 12 144

- 18 -

4. Urči druhé mocniny čísel:

a) 2

0,120,013

b) 2

0,0080,07

c) 2

2 0,030,8

Řešení:

a) 20,12 0,0144 14400 3585

0,013 0,000169 169 169

b) 2 2 20,008 8 4 160,07 70 35 1225

c) 2 2 2 22 0,03 0,06 6 3 90,8 0,8 80 40 1600

5. Urči druhé mocniny čísel:

a) 2

5 27

c)

23 58

b) 2

6 317

d) 2

2 13

Řešení:

a) 2 25 2 10 100 227 7 49 49

b) 2 26 3 18 32417 17 289

c)

2 2 23 5 15 15 225 3338 8 8 64 64

e) 2 22 1 2 43 3 9

- 19 -

Odmocnina užitím vzorce

1.Urči odmocniny čísel: a) 16 4 f) 81 49

b) 25 16 g) 9 121

c) 64 9 h) 144 25

d) 81 25 i) 121 64

e) 25 64 j) 361 81

Řešení:

a) 16 4 4 2 8 nebo 16 4 64 8

b) 25 16 5 4 20 nebo 25 16 400 20

c) 64 9 8 3 24

d) 81 25 9 5 45

e) 25 64 5 8 40

f) 81 49 9 7 63 nebo 81 49 3969 63

g) 9 121 3 11 33

h) 144 25 12 5 60

i) 121 64 11 8 88

j) 361 81 19 9 171 nebo 361 81 29241 171

- 20 -

2. Urči odmocniny čísel:a) 16 400

b) 2500 1600

c) 640000 9

d) 81 250000

e) 250.64000

Řešení:

a) 16 400 4 20 80

b) 2500 1600 50 40 2000

c) 640000 9 800 3 2400

d) 81 250000 9 500 4500

e) 250.64000 25 10 64 1000 25 64 10000 5 8 100 4000

3.Urči odmocniny čísel:a) 0,81 49

b) 9 0,000121

c) 1,44 0,25

d) 0,0121 0,64

e) 36,1 8,1

Řešení:

a) 0,81 49 0,9 7 6,3

b) 9 0,000121 3 0,011 0,033

c) 1,44 0, 25 1,2 0,5 0,6

d) 0,0121 0,64 0,11 0,8 0,088

e) 36,1 8,1 361 0,1 81 0,1 361 81 0,01 19 9 0,1 17,1

- 21 -

Mocnina součinu

1. Zjednoduš číselné výrazy: 2 3 2 2 32 5 , 2 4 , 4 10 , 3 7 , 1 2 3 Řešení:

22 5 4 25 100

32 4 8 64 512

24 10 16 100 1600

23 7 9 49 441

31 2 3 1 8 27 216

2. Zjednoduš číselné výrazy: 3 5 3 2 43 4 , 2 5 , 3 5 , 4 5 , 5 6 Řešení:

33 4 27 64 1728

52 5 32 3125 100000

33 5 27 125 3375

24 5 16 25 400

45 6 625 1296 810000

3. Zjednoduš číselné výrazy: 2 3 2 3 52 4 , 3 4 , 3 5 , 1 7 , 2 5

Řešení:

22 4 4 16 64

33 4 27 64 1728

23 5 9 25 225

31 7 1 343 343

52 5 32 3125 100000

- 22 -

4. Zjednoduš číselné výrazy:

3 4 2 2 32 3 4 , 1 2 5 , 2 4 5 , 5 3 6 , 2 3 1 Řešení:

32 3 4 8 27 64 13824

41 2 5 1 16 625 10000

22 4 5 4 16 25 1600

25 3 6 25 9 36 8100

32 3 1 8 27 1 216

5. Zjednoduš číselné výrazy: 2 3 2 3 20,5 0,2 , 0,3 0,04 , 20 0,6 , 10 0,4 , 300 0,5 Řešení:

20,5 0,2 0,25 0,04 0,01

30,3 0,04 0,027 0,000064 0,000001728

220 0,6 400 0,36 144

310 0,4 1000 0,064 64

2300 0,5 90000 0,25 22500

6. Zjednoduš výrazy: 3 2 2 3 24 , 6 , 2 3 , 1 2 , 4 3a xy b d p q k l Řešení:

3 34 64a a

2 2 26 36xy x y

2 2 22 3 36b d b d

3 3 31 2 8p q p q

2 2 24 3 144k l k l

- 23 -

Mocnina podílu

1. Zjednoduš číselné výrazy: 2 3 2 4 32 2 3 1 5, , , ,

3 5 4 2 3

Řešení:2 2

2

2 2 43 3 9

3 3

3

2 2 85 5 125

2 2

2

3 3 94 4 16

41 12 16

3 3

3

5 5 125 1743 3 27 27

2. Zjednoduš číselné výrazy: 3 4 2 2 24 2 11 5 16, , , ,

5 3 12 18 17

Řešení:34 64

5 125

44

4

22 163 3 81

22

2

1111 12112 12 144

25 2518 324

2 2

2

16 16 25617 28917

- 24 -

3. Zjednoduš číselné výrazy: 4 3 2 3 22 3 3 5 9 2 6 5 6, , , ,

4 7 3 7 3 5 4 5

Řešení:4 4 44 4 4 4

4 4 4

2 3 2 3 16 81 81 2 3 6 1296 81 2 3 3 81 nebo nebo 4 4 256 16 4 4 256 16 4 2 16

3 3

3

3 5 15 33757 7 343

2 2

2

9 3 93 7 7 49

3 3

3

2 6 4 643 5 5 125

2 25 6 3 94 5 2 4

4. Zjednoduš číselné výrazy:

4 3 53 26 5 5 2 8 2 3 5 11 15 12

, , , ,10 3 7 9 16 25 16 45

Řešení:

4

46 51 1

10 3

3 3

3

5 2 10 10007 7 343

3 38 2 3 1 19 16 3 27

2 25 11 11 12125 5 25

5 515 12 1 116 45 4 1024

- 25 -

5. Zjednoduš výrazy: 2 3 23 42 10 4 5, , , ,

15 3 10 10a ab x p pqb b y q qr

Řešení:3 3

3

2 8 , kde 0a a bb b

4 4 410 2 16 , kde 015 3 81ab a a bb

2 2

2 , kde 03 9x x yy y

3 3 3

3

4 2 8 , kde 010 5 125p p p qq q q

2 2 2

2

5 , kde 010 2 4pq p p qrqr r r

Cvičení I

1. Řešte příklady: a) 24 5b) 2 27 4c) 2 2 28 1 2 d) 2 26 4e) 2 23 5 4 2

Řešení:

a) 24 5 4 25 29

b) 2 27 4 49 16 33

c) 2 2 28 1 2 64 1 4 67

d) 2 26 4 36 16 52

e) 2 23 5 4 2 9 5 16 2 18

- 26 -

2. Řešte příklady: a) 28 5

b) 24 2

c) 24 2

d) 24 2

e) 2 26 5

Řešení:

a) 28 5 8 25 8 25 17

b) 24 2 4 4 8

c) 24 2 4 4 4 4 8

d) 2 24 2 4 2 4 4 0

e) 2 26 5 36 25 11

3. Řešte příklady:a) 24 3b) 25 2 c) 23 2

d) 2 22 6

e) 25 3 1

Řešení:

a) 24 3 4 9 36

b) 25 2 5 4 20

c) 23 2 3 4 12

d) 2 22 6 4 36 144

e) 25 3 1 15 1 15

- 27 -

4. Řešte příklady: a) 2 24 5 2 6 2 5

b) 22 2 24 2 3 6

c) 2 29 4 11 1

d) 2 25 2 3 4

e ) 226 2 3

Řešení:

a) 2 24 5 2 6 2 5 16 5 2 36 10 80 2 26 80 52 132

b) 2 2 2 22 2 24 2 3 6 16 2 9 36 16 18 36 2 36 4 36 32

c) 2 29 4 11 1 9 16 121 1 7 121 7 121 114

d) 2 25 2 3 4 5 4 3 16 20 48 28

e) 2 2 226 2 3 6 2 9 24 576

5. Řešte příkladya) 16 2 4 6 10 b) 225 4 3 12

c) 121 1 4 9

d) 28 4 1 5 9

e) 15 : 25 6 121

Řešení:

a) 16 2 4 6 10 4 2 4 16 8 4 4 8 16 24

b) 225 4 3 12 5 2 3 12 10 36 26

c) 121 1 4 9 11 1 2 3 11 6 5

d) 28 4 1 5 9 9 16 5 3 25 15 5 15 10

e) 15 25 6 121 15 5 6 11 3 66 63

- 28 -

6. Řešte příklady: a) 226 3 4 9

b) 22 14 16 2

c) 2 25 6 3 1 9

d) 22 212 4 5

e) 26 12 9 6 12 2

Řešení:

a) 2 2 226 3 4 9 6 9 4 3 3 12 9 12 21

b) 22 14 16 2 36 4 2 6 8 2

c) 2 25 6 3 1 9 25 36 3 1 3 64 3 8 3 11

d) 22 212 4 5 12 16 25 21

e) 26 12 9 6 12 2 72 9 6 12 4 81 6 16 9 6 4 9 24 15

Cvičení II

1. Vyjádři jako mocniny se základem 2 a 3:

a) 210 4

3

2 .3 812.3 64

b)6 7

1 3

9 .2 3681.96 6

c) 23 55

4

16.3128.3 :81.8 9

Řešení:

a) 210 4 20 2 4 4 19 1615 5

3 3 6 4 24

2 .3 81 2 3 3 2 3 3 22.3 64 2 3 2 3 2

b)

22 3 76 7 6 2 7 2 8 9

31 3 4 1 3 5 3 8 84 5

3 2 2 39 .2 36 3 2 3 2 281.96 6 3 2 3 23 3 2 2 3

c) 23 55 7 3 5 3 2 421 9 8 15 8 12 10 4

4 4 3 3 3 4 2 5 2

16.3128.3 2 3 3: 2 3 2 381.8 9 3 2 2 3

- 29 -

2. Vypočítej:a) f) 33 3,3 b) g) 3 2 2 2 2 25 5 5 5 5

c) h) 3338

d) i) 3 62

e) j) 3125

1000

Řešení:

a)

3 3 33 8.27 2 3 2 3 6

b)c)d)

33 0,512. 512 0,8 8 6, 4

e)

43 43 327.27.27.27 3 3 81

f)33 3,3 3,3

g)

3 2 2 2 2 2 3 35 5 5 5 5 5 25 125 5

h)

3 33 27 338 8 2

i)6

3 6 232 2 2 4

j) 3125 5 1

1000 10 2

3. Vypočítej:a) 4 15 3 2 e) 4 25 : 5 b)

0 4 35 3 :3 f)6 42 3 848 9

c) 2 3 711 7 4 5 2 g)

9 5 4

2 7

4 6 316 3

- 30 -

d)

8 8 8 88 10 5 10 2 10 6 10 h)

4 2 2

2

15 .6 .12125.9 .16

Řešení:

a)b)c)d)e)

4 2 25 :5 5 25

f)

g)

h)

4. Vypočítej:

a)6 3

3

12 3 714 9 2

d)

3 6

5 2

3 3

3 3

b)

6 43 3 83 9

e)

44 2

5

2 3

2 3

c)5 3

10

2 .22

f)6 32 2

4

2 55 2

Řešení:

a)

6 3 2 6 6 38 7

3 2 3

12 .3 .7 2 3 3 7 2 314.9.2 2 7 3 2

b)

6 4 10 37 3

3

3 .3 .8 3 2 3 23.9 3

c)

5 32

10

2 .2 22

- 31 -

d)

3 6 3 62

5 5 22

3 . 3 3 3 3 93 33 .3

e)

44 2 16 811 3

5 5 5

2 .3 2 3 2 32 32.3

f)

6 32 2 12 6

4 6 12

2 5 2 5 15 2 5 2

5. Vypočítejte:a) 3 + 42 = f) (32 + 42) =b) (3 + 4)2 = g) 72 – 52 =c) (7 – 5)2 = h) 72 – 5 =d) 2 + 92 = i) (2 + 9)2 =e) (22 + 92) = j) 62 – 23 =

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

6. Proveďte:a) f)

b) g)

c) h)

- 32 -

d) i)

e) j)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

7. Proveďte:a) f)

b) g)

c) h)

d) i)

e) j)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

- 33 -

f)

g) nelze v oboru reálných čísel

h)

i)

j)

8. Proveďte:

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

9. Upravte

a) f)

- 34 -

b) g)

c) h)

d) i)

e) j)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) , kde

h) , kde

i)

j)

10. Upravte na základní tvar

a) f)

- 35 -

b) g)

c) h)

d) i)

e) j)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

- 36 -

i)

j)

11. Upravte:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

- 37 -

f)

12. Řešte:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Řešení:

a)

b)

- 38 -

c)

d)

e)

f)

13. Vypočítej:

a) 3 3 3 9

b) 64 4 4

c) 320 8000

d) 3 324 6 24 9 Řešení:

a)

3 3 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

b)

64 4 4 8 4 2 16 4

c)

64 4 4 8 4 2 16 4

d)

3 33 33

3

24 6 24 9 24 6 24 3 24 6 3

24 3 3

Výrazy - operace s mocninami-násobení

1. Zjednoduš výrazy:a)

b)

- 39 -

c)

d)

e)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

2. Zjednoduš výrazy:a)

b)

c)

d)

e) Řešení:a)

b)

c)

d)

e)

3. Zjednoduš výrazy:a)

b)

c)

d)

e)

Řešení:

- 40 -

a)

b)

c)

d)

e)

4. Zjednoduš výrazy:

a)

b)

c)

d)

e)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

Výrazy - operace s mocninami -dělení

- 41 -

1. Zjednoduš výrazy:a) b) c) d) e)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

2. Zjednoduš výrazy:

a)

b)

c)

d)

e)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

- 42 -

e)

3. Zjednoduš výrazy:

a)

b)

c)

d)

e)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

4. Zjednoduš výrazy:

a)

b)

- 43 -

c)

d)

e)

Řešení:

a)

b)

c)

d)

e)

- 44 -

5. Mocniny a odmocniny........................................................................................................1Základní mocniny...................................................................................................................1Odmocnina..............................................................................................................................5Přibližná odmocnina...............................................................................................................8

Použití vzorce 2a b .........................................................................................................10Třetí mocnina........................................................................................................................12Třetí odmocnina....................................................................................................................15Užití vzorců...........................................................................................................................17Odmocnina užitím vzorce.....................................................................................................20Mocnina součinu...................................................................................................................22Mocnina podílu.....................................................................................................................24Cvičení I................................................................................................................................26Cvičení II..............................................................................................................................29Výrazy - operace s mocninami-násobení..............................................................................39Výrazy - operace s mocninami -dělení.................................................................................41

- 45 -