masudiman1purwodadi.files.wordpress.com · Web viewKelas : X (Sepuluh) Semester : Gasal Program Keahlian : - Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Pertemuan : 5 x pertemuan ( 10 x 45

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah : MAN PURWODADI

Kelas : X (Sepuluh)

Semester : Gasal

Program Keahlian : -

Mata Pelajaran : Matematika

Jumlah Pertemuan : 5 x pertemuan ( 10 x 45 menit)

1. Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat,

akar, dan logaritma.

2. Kompetensi Dasar : 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.

3. Indikator : a. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.

b. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.

c. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dan akar.

d. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional.

e. Merasionalkan bentuk akar.

f. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.

g. Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma.

h. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

i. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-1

Siswa mampu memahami tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma beserta kaitannya.

Kemudian siswa mampu mendefinisikan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

b. Pertemuan ke-2Siswa mampu mendeskripsikan bentuk pangkat, akar, dan logaritma, serta hubungan satu

dengan lainnya.

c. Pertemuan ke-3Siswa mampu mengaplikasikan rumus-rumus bentuk pangkat.

d. Pertemuan ke-4Siswa mampu mengaplikasikan rumus-rumus bentuk akar.

e. Pertemuan ke-5Siswa mampu mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritma.

5. Materi Pembelajarana. Bentuk Pangkat

1) Pengertian Pangkat Bulat Positif

Secara umum, pengertian bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan bulat positif

adalah sebagai berikut.

Pada bilangan berpangkat an, a disebut bilangan pokok (dasar) dan n disebut pangkat atau eksponen. Jika n = 1 maka a1 = a.

RPP Matematika SMA Kelas X - Smt. 1 1

Sebagai contoh, perhatikan bilangan berpangkat berikut ini.53 = 5 x 5 x 5 maka angka 5 merupakan bilangan pokok dan angka 3 merupakan bilangan pangkat.

2) Pangkat Nol

Pangkat nol suatu bilangan didefinisikan sebagai berikut.

Untuk setiap bilangan real dengan a 0 berlaku a0 = 1.

3) Pangkat Bulat Negatif

Pangkat negatif suatu bilangan didefinisikan sebagai berikut.

Untuk setiap bilangan real a dengan a 0, berlaku a-n = atau an = .Berdasarkan definisi tersebut, bilangan dengan pangkat bulat negatif tidak dapat diartikan

sebagai perkalian berulang dari bilangan pokok yang dipangkatkan. Oleh karena itu,

bilangan berpangkat bulat negatif disebut juga bilangan berpangkat tak sebenarnya.

Contoh:a) Nyatakan dalam pangkat positif, kemudian hitung nilai dari:

(1) (2)

Jawab:

(1) = 32 = 3 x 3 = 9

(2) = (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = -8

b) Sederhanakan bentuk berikut tanpa pangkat negatif:

(1) (2)

Jawab:

(1) = = =

(2) = =

4) Sifat-Sifat Bilangan dengan Pangkat Bilangan Bulat

Untuk a, b anggota bilangan real dengan m dan n anggota bilangan bulat, berlaku sifat-

sifat berikut.

* am x an = am + n. * (ambn)p = amp x bnp.

* am : an = am - n. * a0 = 1, a 0

* (am)n = amn * =

Contoh:a) 53 x 5 = 53 + 1 = 54.

b)

c)

2 RPP Matematika SMA Kelas X - Smt. 1

5) Bentuk Baku atau Notasi IlmiahBentuk baku bilangan berpangkat adalah a x 10n dengan 1 a < 10 dan n B.

Contoh: 12 = 1,2 x 10 0,2 = 2 x 10-1

400 = 4 x 102 0,027 = 2,7 x 10-2

b. Bentuk Akar

Kita dapat menentukan nilai dari dengan tepat. Tetapi tidak dapat

ditentukan nilainya dalam bentuk bilangan bulat, dalam bentuk desimal yang berhingga,

maupun dalam bentuk pecahan. Bilangan-bilangan tersebut disebut bilangan irasional, yaitu

bilangan yang tidak dapat ditentukan dalam bentuk, dengan a dan b bilangan bulat, b

0. Bilangan irasional yang dinyatakan dalam bentuk akar dinamakan bentuk akar.

1) Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan ,

dengan a, b B dan b 0.

Contoh:

(a) 2 (b)

2) Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan

; a, b B dan b 0.

Contoh:

(a) (b) log 2

3) Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan

irasional atau bukan bilangan rasional.

Contoh:

(a) (b)

4) Merubah bentuk akar ke bentuk pangkat

Untuk setiap m B, n A, dan n 2 berlaku:

dan

5) Menyederhanakan bentuk akar

Suatu bentuk akar dapat dinyatakan sebagai perkalian antara suatu bilangan rasional

dengan bentuk akar lainnya. Misalkan, p dan q adalah bilangan rasional nonnegatif.

= = = p x q

c. Bentuk Logaritma

1) Bentuk ab = mJika nilai a dan m diketahui, sedangkan eksponen b ditanyakan atau dicari nilainya, maka menentukan nilai b disebut menarik logaritma, ditulis: alog m = b ab = mKeterangan: a : bilangan pokok a > 0 dan a 1.

m : numerus, syarat m > 0.b : hasil logaritma.

2) Sifat-Sifat Logaritma

Jika a, b, dan p bilangan nyata positif dan p 1, maka:


a) plog ab = plog a + plog b. f) anlog am=

b) plog = plog a - plog b. g) plog a = pnlog an.

c) plog an = n plog a. h) plog a = , a 1.

d) plog a alog b = plog b. i) a alog b = b.

e) plog a = , q > 0 dan q 1. j) anlog bm = x alog b.

6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill

7. Alokasi Waktu : 5 x Pertemuan ( 10 x 45 menit)

8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-1a. Kegiatan awal

Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan

untuk apersepsi dan motivasi peserta didik.

b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan definisi bilangan pangkat, bentuk akar, dan bentuk logaritma, siswa

memperhatikan.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang definisi bilangan pangkat, bentuk akar, dan

bentuk logaritma.

3) Konfirmasi

Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.

c. Kegiatan akhir

Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.

Pertemuan ke-2a. Kegiatan awal



b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru mendeskripsikan definisi bilangan pangkat, bentuk akar, dan bentuk logaritma,

serta hubungan satu dengan yang lainnya, siswa memperhatikan.

2) Elaborasi


bentuk logaritma.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir






b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang aplikasi rumus-rumus bentuk pangkat siswa memperhatikan.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang aplikasi rumus-rumus bentuk pangkat.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang aplikasi rumus-rumus bentuk akar.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang aplikasi rumus-rumus bentuk akar.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan aplikasi rumus-rumus bentuk logaritma, siswa memperhatikan.

2) Elaborasi


bentuk logaritma.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir


9. Penilaiana. Teknik : Tertulis

b. Bentuk Instumen : Uraian

c. Contoh instrumen :

Tes tertulis1. Sederhanakan bentuk:


a. b.

2. Tentukan bentuk sederhana dari :

3. Sederhanakan bentuk berikut:

a. b.

4. Panjang rusuk suatu kubus adalah 8 cm.a. Carilah panjang diagonal sisi (dalam bentuk akar)!b. Carilah panjang diagonal ruang (dalam bentuk akar)!

5. Hitunglah :

Norma Penilaian:Jawaban kosong 0Jawaban salah 1Jawaban agak betul 5Jawaban betul kurang sempurna 8Jawaban betul sempurna 10

Nilai tes tertulis = total skor x 2

Kunci Jawaban:

1. a. = = =

b. = =

2. = = =

3.

4. a. cm

b. cm

5. = = = =

10. Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas X yang relevan.

b. Buku latihan soal.

Mengetahui Purwodadi, 18 Juli 2011

Kepala MAN Purwodadi Guru Mata Pelajaran

(Drs. Mashudi, M.Ag) (Masudi, S.Si)

NIP. 19640410 199203 1 002 NIP. 19780120 200710 1 002


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN( RPP )


Kelas : X (Sepuluh)

Semester : Gasal




1. Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat,

akar, dan logaritma.

2. Kompetensi Dasar : 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang

melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.

3. Indikator : a. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

b. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-6 dan 7

Siswa mampu menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan

logaritma.

b. Pertemuan ke-8 dan 9Siswa mampu membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan

logaritma.

5. Materi Pembelajarana. Operasi bentuk akar

1) Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk AkarPengerjaan hitung penjumlahan atau pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan

apabila bentuk-bentuk akar itu sejenis, yaitu bilangan-bilangan yang berada di bawah

tanda akar adalah sama. Untuk itu, digunakan sifat distributif perkalian terhadap

penjumlahan atau sifat distributif perkalian terhadap pengurangan sebagai berikut.

=

=

2) Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar


Jika bentuk akar belum sejenis, harus dibuat sejenis terlebih dahulu.

3) Menarik Akar Kuadrat dari Pengkuadratana) Untuk a 0, b 0

b) Untuk a 0, b 0, dan a > b

b. Merasionalkan penyebut bentuk akar

1) Bentuk

2) Bentuk atau

=

=

3) Bentuk atau

=

=

c. Pangkat pecahan

Bilangan berpangkat pecahan a pangkat didefinisikan sebagai berikut.

untuk m = 1, maka .

d. Menentukan penyelesaian persamaan logaritmaSebelumnya kita telah mempelajari logaritma dan sifat-sifatnya. Sekarang, kita akan

memperluas logaritma menjadi persamaan logaritma dengan menitikberatkan pada

penggunaan sifat-sifat logaritma yang ada. Jika bilangan pokok atau bilangan yang

dilogaritmakan berbentuk suatu fungsi yang memuat peubah-peubah yang belum diketahui

nilainya maka dengan bantuan-bantuan sifat-sifat logaritma, kita akan dapat menentukan

nilai peubah tersebut.


Contoh:Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut.

log(x + 2) - log = 5

Jawab:

log(x + 2) - log = 5

log = log 105

log = log 105

= 105

(x + 2)3 = 106

x + 2 = 102x = 98

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x = 98.

6. Metode Pembelajaran/PendekatanMetode pendekatan CTL dan life skill.

7. Alokasi Waktu : 4 x pertemuan (8 x 45 menit)

8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-langkah Pembelajaran):

Pertemuan ke-6 dan 7a. Kegiatan Awal



b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang penggunaan konsep bentuk pangkat, akar, dan logaritma

untuk menyelesaikan soal.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang penggunaan konsep bentuk pangkat, akar, dan

logaritma untuk menyelesaikan soal.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir

Penugasan Terstruktur (PT) mengerjakan soal.




b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang pembuktian tentang sifat-sifat sederhana pada bentuk

pangkat, akar, dan logaritma.

2) Elaborasi


Siswa memberikan tanggapan tentang pembuktian tentang sifat-sifat sederhana pada

bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir

Penugasan Terstruktur (PT) menyusun naskah pidato.


b. Bentuk instrumen : Uraian

c. Contoh instrumen:

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 32x + 3 = !

2. Sederhanakan bentuk tanpa pangkat negatif!

3. Rasionalkan penyebut bentuk !

4. Tentukan nilai x yang memenuhi: !

5. Diketahui 2log(2x + 3) . 2log 8 = 3. Tentukan nilai x yang memenuhi!



Kunci Jawaban:

1. x =

2. =

3. =

4.

x =

5. 2log (2x + 3) 2log 8 = 3

x =







NIP. 19640410 199203 1 002 NIP. 19780120 200710 1 002



Kelas : X (Sepuluh)

Semester : Gasal

Program Keahlian :



1. Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan

dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

2. Kompetensi Dasar : 2.1 Memahami konsep fungsi.


2.2 Menggambarkan grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi

kuadrat.

3. Indikator : a. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.

b. Mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi.

c. Menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya.

d. Menggambar grafik fungsi kuadrat.

e. Menentukan definit positif dan definit negatif.


Siswa mampu memahami konsep tentang relasi antara dua himpunan melalui contoh-

contoh.

Siswa mampu mendeskripsikan pengertian fungsi.

Siswa mampu mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi.

Siswa mampu mendeskripsikan karakteristik fungsi berdasarkan jenisnya.

b. Pertemuan ke-12 dan 13Siswa mampu menggambar grafik fungsi kuadrat kemudian menganalisisnya.

Siswa mampu mengidentifikasi definit positif dan definit negatif suatu fungsi kuadrat dari

grafiknya.

5. Materi Pembelajarana. Pengertian fungsi

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memetakan

setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B

Contoh:

01916

01234

A Bkuadrat dari

Pada diagram di atas:- Domain (daerah asal) adalah A = {0, 1, 9, 16}.

- Kodomain (daerah kawan) adalah B = {0, 1, 2, 3, 4}.

- Range (daerah hasil) adalah {0, 1, 3, 4}.

b. Notasi dan Nilai FungsiMisal f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Jika x anggota A, maka bayangan x

oleh fungsi f dinyatakan dengan “f(x)” (dibaca “fx”).

c. Fungsi Kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c, a, b, c bilangan real dan a 0.

Koordinat titik balik fungsi

Persamaan sumbu simetri x =

Nilai maksimum atau minimum fungsi y =

Contoh:f(x) = 4x2


f(x) = 3x2 + 6x - 10f(x) = 6x2 + 7f(x) = 8x2 + 3x

d. Menggambar Grafik Fungsi KuadratLangkah-langkah menggambar grafik f(x) = ax2 + bx + c

1) Menentukan titik potong grafik dengan sumbu koordinat (jika ada).

- Memotong sumbu y, syarat x = 0 (titik potong (0, c)).

- Memotong sumbu x, syarat y = 0 (titik potong (x1, 0) dan (x2, 0)).

2) Menentukan persamaan sumbu simetri dengan rumusan x = .

3) Menentukan koordinat titik balik .

Jika Df = { x l x R } maka Rf = { y l y - } untuk a > 0

Rf = { y l y < - } untuk a < 0

Contoh :

Gambarlah grafik fungsi y = x2 - 2x - 24.Jawab:1) Titik potong terhadap sumbu X maka y = 0

x2 - 2x - 24 = 0(x - 6)(x + 4) = 0sehingga titik potong terhadap sumbu X adalah (-4, 0) dan (6, 0).

2) Titik potong terhadap sumbu Y > x = 0, diperoleh y = -24, sehingga titik potong terhadap

sumbu Y adalah

(0, -24).

3) Koordinat titik puncak (1, -25).

4) Sketsa grafik

0 6-4

Yy = x - 2x - 242

X

-25P(1, -25)



8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-langkah Pembelajaran):Pertemuan ke-10 dan 11a. Kegiatan Awal



b. Kegiatan Inti


1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang konsep tentang relasi antara dua himpunan melalui contoh-

contoh.

Guru menjelaskan pengertian fungsi.

Guru menyebutkan jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi.

Guru mendeskripsikan karakteristik fungsi berdasarkan jenisnya.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang pengertian fungsi, jenis-jenis fungsi, dan

karakteristik fungsi.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir





b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menggambar grafik fungsi kuadrat kemudian menganalisisnya.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir

Penugasan Terstruktur (PT) menyusun naskah pidato.




1. Suatu fungsi didefinisikan f : x 2x2 + x dengan daerah asal atau domain { x l -2 < x < 2, x anggota B }

a. Sebutkan anggota daerah asal!b. Sebutkan anggota daerah hasil!

2. Fungsi g didefinisikan dengan rumus g(x) = x2 + 1.a. Tentukan g(2), g(-1), g(4), dan g(-3).b. Jika g(a) = 50, tentukan a!

3. Dari grafik berikut, tentukan:a. Koordinat titik puncak. c. Persamaan sumbu simetri.b. Nilai pembuat nol. d. Daerah range.

x

y

0 2 4

4

f(x) = -x 2 + 4x


4. Gambarlah grafik:a. y = x2 - 1 b. y = x2 + 2 c. y = -x2 + 3 d. y = -x2

– 2



KUNCI JAWABAN:1. a. Df = { -2, -1, 0, 1, 2 }.

b.x -2 -1 0 1 2

y = 2x2 + x 6 1 0 3 10

Jadi, Rf = { 0, 1, 3, 6, 10 }.

2. a. g(2)= 22 + 1 = 5 g(-1)= (-12) + 1 = 2 g(4)= (42) + 1 = 17 g(-3) = (-32) + 1 = 10

b. g(a) = a2 + 150 = a2 + 1<=> a2 = 49 a = + 7Jadi, a = 7 atau a = -7.

3. a. Koordinat titik puncak (2, 4) c. Persamaan sumbu simetris x = 2.b. Nilai pembuat nol x = 0 atau x = 4 d. Rf = {y | y < 4}

4. a. Y = x2 – 1 b. Y = x2 + 2 c. Y = -x2 + 3 d. Y = -x2 - 2

1-1

-1

0

y = x - 12

x

y

0 x

y

2

0 x

y

3

3 3

- 2

0 x

y






NIP. 19640410 199203 1 002 NIP. 19780120 200710 1 002




Kelas : X (Sepuluh)

Semester : Gasal



Jumlah Pertemuan : 7 x Pertemuan ( 14 x 45 menit)

1. Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan,


2. Kompetensi Dasar : 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan

pertidaksamaan kuadrat.

2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan

dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

3. Indikator : a. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

b. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

c. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

d. Membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.

e. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.

f. Menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dinyatakan ke bentuk persamaan

kuadrat/pertidaksamaan kuadrat.


Siswa mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

Siswa mampu menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

b. Pertemuan ke-16 dan 17Siswa mampu membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.

c. Pertemuan ke-18 dan 19Siswa mampu menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Siswa mampu menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.

d. Pertemuan ke-20Siswa mampu menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dinyatakan ke bentuk

persamaan kuadrat/pertidaksamaan kuadrat.

5. Materi Pembelajarana. Penyelesaian Persamaan Kuadrat


Menentukan penyelesaian dari sebuah persamaan kuadrat berarti menentukan himpunan

penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut, yaitu himpunan yang memuat nilai-nilai x

yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

1) Cara PemfaktoranPrinsip: jika p q = 0, maka p = 0 atau q = 0.a) Untuk koefisien a = 1

Bentuk ax2 + bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi (x + x1)(x + x2), di mana x1 + x2 = b dan x1 x2 = c.

Dengan kata lain, kita cari faktor c yang dijumlahkan sama dengan b.

b) Untuk koefisien a 1Cari faktor dari ac (misal faktornya x1 dan x2) sedemikian hingga x1 + x2 = b dan x1

x2 = ac. Kemudian ubahlah ax2 + bx + c = 0 menjadi (ax + x1)(ax + x2) = 0.

Contoh:

3x2 - 12 = 0

3x2 = 12

x2 = 4x = + 2Jadi, penyelesaiannyax1 = 2 atau x2 = -2.

2) Cara melengkapkan kuadratLangkah-langkah membuat kuadrat sempurna:a) Buatlah agar koefisien x2 sama dengan 1.b) Pindahkan semua konstanta ke ruas kanan.

c) Tambahkan kedua ruas dengan .

d) Ruas kiri merupakan bentuk kuadrat sempurna.Contoh:x2 + 6x - 27 = 0 (Kedua ruas ditambah 27)x2 + 6x = 27

x2 + 6x + 32 = 27 + 32 (Kedua ruas ditambah ( x 6)2)

x2 + 6x + 9 = 36

(x + 3)2 = 36

x + 3 =

x + 3 = + 6

x = -3 + 6

x1 = -3 + 6 atau x2 = -3 - 6

x1 = 3 x2 = -9

Jadi, penyelesaiannya 3 atau -9.

3) Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus abcPersamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, untuk a 0, jika x1 dan x2 merupakan akar-

akarnya, maka

=

Contoh:Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 4x - 5 = 0.Jawab:


x2 + 4x - 5 = 0 a = 1, b = 4, c = -5

x1, 2 = = =

x1 = = 1

x2 = = -5

Jadi, himpunan penyelesaian = {1, -5}.

b. Jenis-Jenis akar persamaan kuadrat

Jenis akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 ditentukan oleh nilai D (diskriminan).

D = b2 - 4ac

1) Jika nilai D > 0 mempunyai dua akar real yang berbeda.2) Jika nilai D = 0 mempunyai dua akar real kembar (sama).3) Jika nilai D < 0 maka akar-akarnya khayal.4) Jika nilai D 0 akar-akarnya real.

c. Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan mencari akar-akarnya terlebih dahulu, kemudian dijumlahkan atau dikalikan. Namun, cara ini kadang-kadang sulit dilakukan, karena akar-akarnya mungkin sulit dihitung. Oleh karena itu, diperlukan cara yang lebih mudah, yaitu dengan menentukan rumus jumlah atau hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Berikut ini rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a. x1 + x2 = e. x12 - x2

2 = (x1 - x2) (x1 + x2).

b. x1 x2 = f. x13 + x2

3 = (x1 + x2)3 - 3x1x2 (x1 +

x2).

c. x1 - x2 = g. x13 - x2

3 = (x1 - x2)3 + 3x1x2 (x1 - x2).

d. x12 + x2

2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2. h. =

d. Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan akar-akarnya x1 dan x2.1) Cara faktor: (x - x1) (x - x2) = 0.

2) Cara jumlah dan hasil kali akar: x2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0.

Contoh:

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -3.Jawab:1) Cara faktor (x - x1)(x - x2) = 0

(x - 5)(x + 3) = 0x2 - 2x - 15 = 0

2) Cara jumlah dan hasil kali x1 = -2 dan x2 = 3

x2 - (x1 + x2) x + x1x2= 0

x2 - (5 - 3)x + 5(-3) = 0x2 - 2x - 15 = 0

e. Cara Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat1) Dengan sketsa grafik

Ubahlah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk ax2 + bx + c = 0.


Menentukan interval grafik yang sesuai dengan pertidaksamaan kuadrat yang akan diselesaikan.

2) Dengan garis bilangana) Ubahlah pertidaksamaan kuadrat ke bentuk umum ax2 + bx + c = 0 dan carilah akar-

akarnya.b) Buatlah garis bilangan dan tentukan letak posisi akar-akarnya pada garis bilangan,

sehingga terbagi menjadi tiga bagian.c) Tentukan tanda-tanda (+) atau (-) pada masing-masing daerah.d) Menentukan penyelesaian.




Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan

disajikan untuk apersepsi dan motivasi peserta didik.

b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan

memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat

dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan

rumus abc.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir





b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara membedakan jenis-jenis persamaan

kuadrat.

4) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir






b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

persamaan kuadrat dan cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya

diketahui.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menggunakan rumus jumlah dan

hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan cara menyusun persamaan kuadrat

yang akar-akarnya diketahui.

3) Konfirmasi


4) Kegiatan Akhir


Pertemuan ke-20a. Kegiatan Awal



b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menentukan penyelesaian persamaan yang dapat

dinyatakan ke bentuk persamaan kuadrat/pertidaksamaan kuadrat.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan penyelesaian

persamaan yang dapat dinyatakan ke bentuk persamaan

kuadrat/pertidaksamaan kuadrat.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir



b. Bentuk instrumen: Uraian


1. Tentukan penyelesaian persamaan x2 + 5x + 6 = 0 dengan cara memfaktorkan.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2x2 + x – 7 = 0 dengan

menggunakan rumus abc.

3. Tentukan akar-akar x2 – 2px + 2 = 0 jika D = 0.

4. Tentukan nilai p agar persamaan (p + 1) x2 – 2(p + 3) x + 3p = 0 mempunyai akar

kembar.




KUNCI JAWABAN:

1. x2 + 5x + 6 = 0 4. Nilai p = - atau p = 3.

(x + 3)(x + 2) = 0 x + 3 = 0 atau x + 2 = 0x = -3 x = -2

2. HP = ( , )

3. Akar-akarnya dan - .






NIP. 19640410 199203 1 002 NIP. 19780120 200710 1 002



Kelas : X (Sepuluh)

Semester : Gasal




1. Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan,


2. Kompetensi Dasar : 2.5 Merancang model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan persamaan dan atau fungsi kuadrat.

2.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan persamaan dan atau fungsi kuadrat dan

penafsirannya.

3. Indikator : a. Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau

kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat.

b. Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran

lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat.

c. Menafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan

sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat.



Siswa mampu mengidentifikasi masalah sehari-hari yang mempunyai keterkaitan dengan

persamaan dan fungsi kuadrat.

Siswa mampu merumuskan model matematika dari suatu masalah dalam matematika yang

berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat.

Siswa mampu menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika

yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat.

b. Pertemuan ke-23 dan 24Siswa mampu menafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika yang berkaitan

dengan persamaan atau fungsi kuadrat.

5. Materi Pembelajaran

Penerapan Fungsi KuadratDalam permasalahan ini, ubahlah permasalahannya ke dalam bentuk fungsi kuadrat, kemudian tentukan nilai minimum atau maksimum.Contoh:a. Sebuah roket ditembakkan vertikal. Jika tinggi setelah t detik ialah h(t) = 30t - 5t2, hitunglah

tinggi maksimum!Jawab:

Tinggi maksimum = = = = 45

Jadi, tinggi maksimum roket 45 meter.b. Belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = (2x + 6)cm dan BD = (8 - 2x) cm.

Tentukan:1) Rumus fungsi luas L(x).2) Luas maksimum.Jawab:1) L(x) = -2x2 + 2x + 24

2) Luas maksimum belah ketupat ABCD = 24,5 cm2.






b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan

persamaan dan fungsi kuadrat kemudian membuat model matematika dilanjutkan

dengan cara menyelesaikan model matematika tersebut.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara mengidentifikasi masalah yang berkaitan

dengan persamaan dan fungsi kuadrat kemudian membuat model matematika yang

dilanjutkan dengan cara menyelesaikan model matematika tersebut.

3) Konfirmasi



d. Kegiatan Akhir





b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika yang

berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menafsirkan penyelesaian masalah dalam

matematika yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir





1. Jumlah dua bilangan adalah 11. Jika hasil kali kedua bilangan itu 28, maka tentukan

kedua bilangan tersebut!

2. Jika sisi miring segitiga siku-siku adalah 25 cm dan kelilingnya 56 cm, maka tentukan

luas segitiga tersebut!

3. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi setelah t detik dirumuskan h(t) = 40t -

5t2.

a. Setelah berapa detik peluru mencapai tinggi maksimum?

b. Berapa tinggi maksimumnya?

4. Seutas kawat panjangnya 80 cm dipotong menjadi dua bagian yaitu x cm dan (80 - x) cm. Setiap bagian kemudian dibentuk persegi. Tentukan nilai x agar jumlah luas kedua persegi yang terbentuk lebih dari 525 cm2!

5. Sepotong kawat sepanjang 30x cm akan dibentuk menjadi segitiga sama sisi. Agar

keliling segitiga lebih kecil daripada luas segitiga tersebut, tentukan nilai x yang

memenuhi!

Norma Penilaian:

Jawaban kosong 0Jawaban salah 1Jawaban agak betul 5Jawaban betul kurang sempurna 8Jawaban betul sempurna 10


KUNCI JAWABAN:1. Kedua bilangan itu adalah 4 dan 7.


2. Luas = 84 cm2

3. a. Setelah 4 detik mencapai maksimum.

b. Tinggi maksimum = 80.

4. Nilai x pada batas x < -20 atau x > 100.

5. x yang memenuhi x < 0 atau x > .

10.Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas X yang relevan.





NIP. 19640410 199203 1 002 NIP. 19780120 200710 1 002




Kelas : X (Sepuluh)

Semester : Gasal




1. Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan

linear dan pertidaksamaan satu variabel.

2. Kompetensi Dasar : 3. 1. Menyelesaikan sistem persamaan linier dan sistem

persamaan campuran linier dan kuadrat dalam dua variabel.

3. Indikator : a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel.

b. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.

c. Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua

variabel.


Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel.

b. Pertemuan ke-26Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.

c. Pertemuan ke-27 dan 28Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat

dalam dua variabel.

5. Materi Pembelajarana. Persamaan Linear Dua Peubah

b. Sistem Persamaan Linear Dua Peubah

1) Metode Substitusi

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.Langkah 1:Pilihlah salah satu persamaan, kemudian nyatakan salah satu variabel persamaan tersebut ke dalam persamaan yang lain sehingga diperoleh persamaan baru.Langkah 2:Substitusikan persamaan yang diperoleh pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya sehingga diperoleh sebuah persamaan linear satu variabel. Kemudian, selesaikan persamaan tersebut sehingga diperoleh nilai salah satu variabel.Langkah 3:Substitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 2 ke persamaan yang diperoleh

pada langkah 1 sehingga diperoleh nilai variabel kedua.

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari 2x - y = 8 x + y = 1

Jawab:2x - y = 8 .... (i) x + y = 1 .... (ii)


Dari persamaan (i) maka 2x - y = 8 dan y = 2x - 8Untuk persamaan (ii) (Variabel y diganti y = 2x - 8)x + y = 1 x + 2x - 8= 1 Nilai y (dari persamaan i)

3x - 8 = 1 y = 2x - 83x = 1 + 8 y = 2 (3) - 83x = 9 y = 6 – 8

x = 3 y = -2

2) Metode EliminasiUntuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi,

langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

Langkah 1:

Eliminasikan (hilangkan) salah satu variabel, misalnya variabel x dengan cara

menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sama dari kedua persamaan

tersebut sehingga diperoleh nilai variabel yang kedua (variabel y).

Langkah 2:

Eliminasikan variabel yang kedua (variabel y) sehingga diperoleh nilai variabel x.

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari x + y = 6 -x + 2y = 9

Jawab:x + y = 6-x + 2y = 9 Jika variabel x dieliminir x + y = 6

-x + 2y = 9 + 3y = 15

y = 5x + y = 6-x + 2y = 9 Jika variabel y dieliminir x + y = 6 2 2x + 2y = 12

-x + 2y = 9 1 -x + 2y = 9 -

3x = 3 x = 1

3) Metode GrafikGrafik fungsi linear berupa garis lurus. Penyelesaian dari sebuah sistem persamaan

linear berupa titik potong-titik potong grafik dari sistem persamaan tersebut. Dalam hal ini

terdapat tiga kasus, yaitu:

a. Jika kedua garis berpotongan di satu titik, maka sistem persamaan tersebut

mempunyai penyelesaian tunggal.

b. Jika kedua garis sejajar, maka sistem persamaan tersebut tidak mempunyai

penyelesaian.

c. Jika kedua garis berimpit, maka sistem persamaan tersebut mempunyai tak hingga

banyaknya penyelesaian.

4) Metode Eliminasi dan Substitusi

Metode eliminasi dan substitusi dapat digunakan secara bersama-sama untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dua peubah. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.Langkah 1:Eliminasikan (hilangkan) salah satu variabel, misalnya variabel x sehingga diperoleh nilai variabel yang kedua (variabel y).


Langkah 2:Substitusikan nilai variabel y yang diperoleh pada langkah 1 ke salah satu persamaan.



8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-langkah Pembelajaran):Pertemuan ke-25 a. Kegiatan Awal



b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan penyelesaian sistem

persamaan linear dua variabel.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir





b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan penyelesaian sistem persamaan

linear tiga variabel.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir




b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear

dan kuadrat dalam dua variabel.

2) Elaborasi


Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan penyelesaian persamaan

campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir





1. Dengan metode substitusi, tentukan penyelesaian dari persamaan x + 2y = -5 dan 3x + 5y = -4!

2. Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian dari: !

3. Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian dari: !

4. Dengan metode eliminasi - substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari:

!

5. Dengan metode eliminasi - substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari: !

Norma Penilaian:JaJawaban kosong 0JaJawaban salah 1JaJawaban agak betul 5JaJawaban betul kurang sempurna 8JaJawaban betul sempurna 10


KUNCI JAWABAN:1. x = 17 dan y = -11

2. x = -5 dan y = -4

3. x = 3 dan y = 2

4. x = -2 dan y = 27

5. x = 1 dan y = 2

10.Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas X yang relevan.b. Buku latihan soal.




NIP. 19640410 199203 1 002 NIP. 19780120 200710 1 002




Kelas : X (Sepuluh)

Semester : Gasal






2. Kompetensi Dasar : 3.2. Merancang model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan sistem persamaan linear.

3.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan sistem persamaan linear.

3. Indikator : a. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linier.

b. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linier.

c. Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berhubungan dengan

sistem persamaan linear.

d. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.


Siswa mampu mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan

linier.

b. Pertemuan ke-30Siswa mampu membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan

linier.

c. Pertemuan ke-31


Siswa mampu menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang

berhubungan dengan sistem persamaan linear dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah

yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.

5. Materi PembelajaranPenerapan Sistem Persamaan LinearContoh:a. Diketahui dua bilangan. Bilangan pertama 5 lebihnya dari 4 kali bilangan kedua. Jika

bilangan kedua dikurangi 1, maka nilainya sama dengan bilangan pertama dibagi 7. Tentukan kedua bilangan itu!Jawab:Misal bilangan pertama = x dan bilangan kedua = y.x = 5 + 4yy - 1 = (5 + 4y) / 7x = 7y - 7Jadi, kedua bilangan itu adalah 21 dan 4.

b. Suatu latihan perang melibatkan 1.000 tentara dan 100 ton perlengkapan perang. Untuk menuju lokasi latihan disediakan:a. Pesawat hercules dengan kapasitas 50 orang tentara dan 10 ton perlengkapan.b. Pesawat helikopter dengan kapasitas 40 orang tentara dan 3 ton perlengkapan.Tentukan model matematikanya dan banyaknya masing-masing tipe pesawat untuk mengangkut semua tentara dan perlengkapan dalam sekali berangkat!

Jawab:*) Model matematika

Misal pesawat hercules adalah x pesawat helikopter adalah y.

x y JumlahTentara 50 40 1.000Perlengkapan 10 3 100

Sistem persamaan linear

Diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Jadi, pemberangkatan diperlukan 4 pesawat hercules dan 20 pesawat helikopter.






b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem

persamaan linier.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara mengidentifikasi masalah yang berhubungan

dengan sistem persamaan linier.

3) Konfirmasi



c. Kegiatan Akhir





b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem

persamaan linier.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara membuat model matematika yang

berhubungan dengan sistem persamaan linier.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir

Pertemuan ke-31 a. Kegiatan Awal



b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang

berhubungan dengan sistem persamaan linear dan menafsirkan hasil penyelesaian

masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan penyelesaian model matematika

dari masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear dan menafsirkan hasil

penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir





1. Vina membeli dua cokelat dan lima permen, ia membayar Rp13.000,00. Lina membeli tiga cokelat dan empat permen, ia membayar Rp16.000,00. Jika Dewi membeli satu cokelat dan dua permen, maka berapakah Dewi harus membayar?

2. Harga karcis masuk museum untuk anak Rp2.000,00 dan untuk dewasa Rp3.000,00. Terjual 180 karcis dalam seminggu dengan hasil penjualan Rp420.000,00. Berapakah masing-masing karcis anak dewasa yang terjual dalam seminggu?


3. Umur ayah empat kali umur Ahmad. Empat tahun yang lalu umur ayah sama dengan lima kali umur Ahmad ditambah delapan tahun. Berapakah jumlah umur ayah dan Ahmad sekarang?

4. Jika uang A, B, dan C digabungkan hasilnya Rp60.000,00. Apabila uang B diambil Rp10.000,00 dan diberikan kepada A, maka uang A akan sama dengan uang B. Jika uang C ditambah Rp20.000,00 maka uang C akan sama dengan jumlah uang A dan B. Tentukan perbandingan uang A, uang B, dan uang C!

5. Jumlah dua bilangan adalah 26 dan selisihnya 10. Tentukan bilangan-bilangan tersebut!

Norma Penilaian:Jawaban kosong 0Jawaban salah 1Jawaban agak betul 5Jawaban betul kurang

sempurna8

Jawaban betul sempurna 10


KUNCI JAWABAN:1. Jadi, Dewi harus membayar Rp6.000,00.

2. Jadi, banyaknya karcis anak dan dewasa yang terjual berturut-turut adalah 120 dan 60.

3. Jadi, jumlah umur Ayah dan Ahmad adalah:x + y = 32 + 8 = 40 tahun.

4. Perbandingan x : y : z adalah10.000 : 30.000 : 20.000 = 1 : 3 : 2

5. Jadi, bilangan itu 18 dan 8.






NIP. 19640410 199203 1 002 NIP. 19780120 200710 1 002



Kelas : X (Sepuluh)

Semester : Gasal







2. Kompetensi Dasar : 3. 4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang

melibatkan bentuk pecahan aljabar.

3. Indikator : a. Menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

b. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan

aljabar.


Siswa mampu menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang melibatkan bentuk

pecahan aljabar.

b. Pertemuan ke-33Siswa mampu menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan

bentuk pecahan aljabar.

5. Materi Pembelajarana. Pertidaksamaan Pecahan

Bentuk umum: 0, 0 syarat x

> 0 < 0, a 0 dan c 0.

Langkah-langkah penyelesaian:1) Mengubah pertidaksamaan menjadi salah satu bentuk umum.2) Menghitung pembuat nol pembilang dan pembuat nol penyebut.3) Menggunakan garis bilangan untuk menentukan daerah positif maupun negatif dalam batas-batas tertentu.4) Menyatakan interval yang memenuhi. Ingat bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol. Contoh: Tentukan batas-batas x dari < 2.

Jawab:*) < 2

- 2 < 0

< 0

< 0

*) Pembuat nol pembilang 2x - 5 = 0 x = 2,5

Pembuat nol penyebut x + 2 = 0x = -2


+

-2 5

+

2

Batas x adalah -2 < x < 2,5.

b. Pertidaksamaan Bentuk akar

Bentuk umum:

a dan

Langkah-langkah penyelesaian:

1) Kuadratkan kedua ruas dengan tanda pertidaksamaan tetap.

2) Berlakukan syarat di bawah tanda akar (harus positif atau 0).

3) Interval yang memenuhi diperoleh dari langkah 1 dan langkah 2.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

Jawab:(i) 3x - 2 0 (ii) 3x - 2 > 4

x 3x > 6

x > 2Dengan menggunakan garis bilangan diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah x

> 2.






b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang


2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan syarat penyelesaian

pertidaksamaan yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir





b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang



2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan

satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir




Tentukan himpunan penyelesaiannya!

1. 4.

2. 5.

3.

KUNCI JAWABAN:

1. Himpunan penyelesaian: { x l x < - atau x 3 }.

2. Himpunan penyelesaian = { x l -2 < x < -1 atau 1 < x < 3 }.3. Himpunan penyelesaiannya: { x l 1 x < 5 }.

4. Himpunan penyelesaiannya : x < 3.

5. Hp = { x l < x 0 atau x 4 }.

Norma Penilaian:Jawaban kosong 0Jawaban salah 1Jawaban agak betul 5Jawaban betul kurang

sempurna8

Jawaban betul sempurna 10

Nilai tes tertulis = total skor x 2 10.Alat/Media/Sumber Belajar

a. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas X yang relevan.





NIP. 19640410 199203 1 002 NIP. 19780120 200710 1 002




Kelas : X (Sepuluh)

Semester : Gasal






2. Kompetensi Dasar : 3. 5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan pertidaksamaan satu variabel.

3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dentan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya.

3. Indikator : a. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel bentuk

pecahan aljabar.

b. Membuat model matematika yang berhubungan demgan pertidaksamaan satu variable

bentuk pecahan aljabar.

c. Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar.

d. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu

variabel berbentuk pecahan aljabar.


Siswa mampu mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu

variabel bentuk pecahan aljabar dan membuat model matematika yang berhubungan

dengan pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan aljabar.

b. Pertemuan ke-35


Siswa mampu menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar dan menafsirkan hasil

penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel berbentuk

pecahan aljabar.

5. Materi PembelajaranDari permasalahan yang muncul, dibuat model matematikanya. Setelah dibuat model

matematikanya, kemudian dicari himpunan penyelesaiannya. Terakhir adalah menafsirkan

kembali himpunan penyelesaian yang telah dicari ke dalam permasalahan awal.



8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-langkah Pembelajaran):Pertemuan ke-34a. Kegiatan Awal



b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan

pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan aljabar dan membuat model matematika

yang berhubungan demgan pertidaksamaan satu variable bentuk pecahan aljabar.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara mengidentifikasi masalah yang berhubungan

dengan pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan aljabar dan membuat model

matematika yang berhubungan demgan pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan

aljabar.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir





b. Kegiatan Inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar dan

menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu

variabel berbentuk pecahan aljabar.

2) Elaborasi


Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan penyelesaian model matematika

dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan

aljabar dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan

pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan Akhir




c. Contoh instrumen:1. Beras jenis A sebanyak 50 kg dicampur dengan 40 kg beras jenis B harganya Rp

53.000,00. Sedangkan 30 kg beras jenis A dicampur dengan 20 kg beras jenis B

harganya Rp 30.000,00. Tentukan harga 1 kg beras jenis A!

2. Sebuah bilangan terdiri dari tiga angka. Jumlah ketiga angkanya adalah 11. Angka

puluhan ditambah angka satuan 3 lebihnya dari angka ratusan. Sedang jika angka

puluhan dan satuan ditukar tempat, maka nilainya bertambah 27. Tentukan bilangan

tersebut!



Kunci Jawaban:1. Harga 1 kg jenis A Rp 700,00.

2. Bilangan tersebut adalah 425.






NIP. 19640410 199203 1 002 NIP. 19780120 200710 1 002


Documents

masudiman1purwodadi.files.wordpress.com · Web viewKelas : X (Sepuluh) Semester : Gasal Program Keahlian : - Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Pertemuan : 5 x pertemuan ( 10 x 45