Colegio ChileDepartamento de MatemáticaNivel Segundo año medio

Profesora Beatriz Larenas Otárola _ José Alfaro.

GUÍA Nº1-MATEMÁTICA

Retoalimentación

GEOMETRÍA

1. Calcule el lado que falta en cada triángulo rectángulo

a)

b=…………… dm

b) Empezamos definiendo cada una de las letras: a= x cm =hipotenusab= 12 cm= catetoc= 9cm = cateto

Luego, como “a” es la incógnita utilizamos la fórmula y

reemplazamos: a=√b2+c2 a=√122+92 a=√144+81

a=√225a=15

Entonces:a= 15 cm

c)

b=……………… cm

2. Resuelva los siguientes problemas de aplicación del Teorema de Pitágoras

1

Para resolver el ítem 1 se debe utilizar la fórmula del TEO de Pitágoras, puede ser la general o alguna de las específicas, para

El item 2 es muy similar al anterior, pero aquí primero se debe encontrar el triángulo

a) Calcule la altura de un triángulo equilátero de 14 cm de lado.

b) Calcule la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6,8 cm y la base 6 cm.

c) Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 32 cm y 24 cm respectivamente.

d) Calcule los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras de N, Z y X de las siguientes dimensiones.

- Para N se necesitan ______ cm de cuerda- Para Z se necesitan _____ : cm de cuerda. - Para X se necesitan ______ cm de cuerda.

Vamos a resolver la letra X. Para saber cuanta cuerda se necesita debemos saber la longitud de las cuerdas que se cruzan.

Con las medidas que nos entrega el problema podemos formar un triángulo rectángulo para aplicar

el TEO de Pitágoras y encontrar la medida de la cuerda, así como lo muestra la siguiente imagen:

Si te das cuenta uno de los lados del triángulo esta justo sobre una de las

cuerdas, el cual correspondería al lado de la hipotenusa, entonces aplicamos la fórmula: a=√b2+c2

a=√162+302

a=√256+900

a=√1156

a=34

Luego, debemos encontrar la medida de la otra cuerda, pero si nos fijamos tendremos la medida de los mismos catetos así que por deducción tenemos

2

que ambas cuerdas miden 34 cm.

Finalmente, para saber cuánta cuerda en total se necesitan solo se debe sumar 34+34=68.

- Para X se necesitan 68 cm de cuerda.

APLICACIÓN A LAS CIENCIAS

*Para los siguientes ejercicios se recomienda la siguiente página:

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/vectores/resumen-de-vectores-y-producto-escalar.html

1. Representa gráficamente y calcula la magnitud de los siguientes vectores en el plano cartesiano cuyos puntos de origen y extremo se señalan a continuación:

a) A(0,0) y B (5 ,−3)b) C (2 ,−2) y D(2,2)c) X (7 ,−3) yY (−5,2)d) U (5,2) yV (4,1)e) M (0 ,−1) y N ¿f) P(4,0) y Q(5 ,−12)

Se resolverá el ejercicio b.

Primero se debe ubicar el punto C y D en un plano cartesiano y dibujar el vector que parte del punto C y termina en D, es importante que SIEMPRE que se grafican vectores se representen con una flecha que va en el punto final o extremo, entonces la representación grafica quedaría de la siguiente manera:

Luego, para calcular la magnitud del vector C⃗D utilizamos la fórmula: |⃗CD|=√(x2−x1 )2+( y2− y1 )2

*x e y son las coordenadas, esto sería:

C= (2,-2) entonces x1=2 e y1=-2

D= (2,2) entonces x2=2 e y2=2

3

Para este item se debe recordar como graficar en un plano cartesiano y

Entonces reemplazamos:|⃗CD|=√(x2−x1 )2+( y2− y1 )2

|⃗CD|=√(2−2 )2+ (2−(−2))2

|⃗CD|=√(2−2 )2+ (2+2 )2

|⃗CD|=√(0 )2+ (4 )2

|⃗CD|=√16

|⃗CD|=4

2. Efectúe las siguientes operaciones de manera analítica.

a) (12 ,−5)+(1,0)=¿ b) (−3 ,−3)−(−4 ,−2)=¿

c) 2(−5,6)+5(7 ,−2)=¿ d) 9 (2 ,−2 )−6 (7,3 )+3 (−3,5 )=¿

En este ejercicio, primero se debe multiplicar el producto escalar aplicando la propiedad distributiva, el escalar multiplica a cada uno de los componentes:(9 ∙2 ,9 ∙−2 )−(6 ∙7 ,6 ∙3 )+(3 ∙−3 ,3 ∙5 )=¿

(18 ,−18 )−(42,18 )+ (−9,15 )=¿

Luego, las coordenadas x:18−42+(−9 )=−33

Las coordenadas y:−18−42+15=−45

Entonces las respuesta final seria (x,y)=(-33,-45)

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Aquí, se debe tener en cuenta que para sumar o restar vectores se deje trabajar con los mismos componentes, es decir, según las coordenadas “las x con las x y las