ตารางวเคราะหขอสอบมาตรฐานปลายภาคตารางวเคราะหขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป วชาวชาคณตศาสตร เลม คณตศาสตร เลม 22

ชนมธยมศกษาปท ชนมธยมศกษาปท 11

ขอขอมาตรฐานมาตรฐาน//ตวชวดตวชวด

คค 1.11.1

คค 1.21.2

คค 1.31.3

ค ค 3.13.1 ค ค 4.14.1

ค ค 4.24.2 ค ค 6.1 6.1 มม.1-3.1-3

11 22 11 33 44 55 66 11 11 22 33 44 55 11 22 33 44 55 661 2

3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25

ขอขอ มาตรฐานมาตรฐาน//ตวชวดตวชวด

ชดท 1

คค 1.11.1

คค 1.21.2

คค 1.31.3

ค ค 3.13.1 ค ค 4.14.1

ค ค 4.24.2 ค ค 6.1 6.1 มม.1-3.1-3

11 22 11 33 44 55 66 11 11 22 33 44 55 11 22 33 44 55 6626 27

28 29 30 31 32 33

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

44 45 46 47 48 49 50

ขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป ชดท 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรวชาคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 1 จำานวน 50 ขอ

คำาชแจง ใหนกเรยนเลอกคำาตอบทถกตองทสดเพยงคำาตอบเดยว

1. จำ�นวนในขอใดตอไปนเรยงจ�กนอยไปห�ม�กไดถกตองก.

78< 5

16< 3

2< 5

4ข.

54< 7

8<3

2< 5

16

ค.

516

< 78< 5

4< 3

2ง.

32< 7

8< 5

16< 5

4

2. ขอใดกล�วไมถกตองก.

38> 7

12ข.

−23

<−35

ค.

−78

<−25

ง.

−47

>−35

3. ผลลพธของ 1+[1÷(1+ 12 )] ตรงกบขอใด

ก. 52 ข. 5

3ค. 1 ง. 3

5

4. ผลลพธของ 13+ 1

513−1

5

ตรงกบขอใด

ก. 4 ข. 1 ค. 14 ง. 16

225

5. ผลลพธของ 34

ของ 20

53

ก. 1 ข. 9 ค. 15 ง. 25

6. 1 25÷( 3

4+2 1

5 ) ผลลพธตรงกบขอใด

ก. 2859 ข. 31

59 ค. 4459 ง. 51

59

7. วชยขบรถจ�กกรงเทพ ฯ ไปบ�นเพอนทต�งจงหวด โดยขบรถชวงแรกได 1

3 ของระยะท�งทงหมดจงหยดพก ชวงทสองขบรถไดอก 58 ของ

ระยะท�งทเหลอแลวหยดพก ถ�วชยขบรถชวงสดท�ยไดระยะท�ง 80 กโลเมตร ระยะท�งจ�กกรงเทพ ฯ ไปบ�นเพอนวชยเท�กบกกโลเมตร

ก. 120ค. 320

ข. 240ง. 360

8. นกเรยนชน ม.1 ของโรงเรยนแหงหนงม 480 คน จดง�นกฬ�ส มทงหมด 4 ส จงแบงเปนกลมสเหลอง สแดง และสฟ� จำ�นวน 2

5, 14

และ 15 ของนกเรยนชน ม.1 ทงหมด ทเหลอเปนกลมสมวง กลมสใด

ทมจำ�นวนนกเรยนนอยทสดก. สเหลอง ข. สแดง ค. สฟ� ง. สมวง

9. จำ�นวนขอใดม�กทสดก.

18.01234ข. 18.01324 ค.

18.01342

ง. 18.01423

10. ขอใดเรยงจำ�นวนจ�กนอยไปห�ม�กไดถกตองก.

-4.516, -4.561, -4.156 ข.

-8.432, -8.446, -8.464

ค.

-7.984, -7.894, -7.891 ง.

-6.542, -6.541, -6.543

11. 611 เขยนใหอยในรปทศนยมซำ�ไดตรงต�มขอใด

ก. 0. 5 4 ข. 0.5 4 ค. 0. 5 4 5 ง. 0.5 5

12. ผลบวกของ 4.056 กบ 2.154 ม�กกว�ผลบวกของ 3.147 กบ 0.163 อยเท�กบเท�ใดก. 2.6 ข. 2.7 ค. 2.8 ง. 2.9

13. (1.1 )2+(0.5 )2−(−3.62 ) เท�กบจำ�นวนในขอใดก. 5.08 ข. 8.73 ค. 15.97 ง. 159.77

14. 2.87 × 4.3 ม�กกว�หรอนอยกว� 12.301 อยเท�ใดก. นอยกว�

0.04ข. ม�กกว�

0.04ค. นอยกว�

0.03ง. ม�กกว�

0.0315. (19.2 ÷ 12) เปนกเท�ของ (0.24 ÷ 3)

ก. 10 ข. 15 ค. 20 ง. 40

16. ปยนนเพมนำ�หนกอก 6.28 กโลกรม เธอจะมนำ�หนกเท�กบพส�วซงหนก 43.56 กโลกรม อย�กทร�บว�ขณะนปยนนมนำ�หนกกกโลกรมก.

37.28 ข.

37.32

ค.

49.84 ง.

50.84

17. ลงวฒซอดนสอ 16 โหล ร�นค�คดร�ค�แทงละ 1.60 บ�ท ลงวฒนำ�ดนสอไปข�ยร�ค�แทงละ 2 บ�ท ถ�ข�ยไดทงหมดลงวฒจะไดกำ�ไรเปนเงนกบ�ทก. 768 ข. 77.80 ค. 76.80 ง. 67.70

18. ซอป�กก�ร�ค�ด�มละ 12.50 บ�ท จำ�นวน 200 ด�ม และนำ�ไปข�ยร�ค�ด�มละ 18 บ�ท จะไดกำ�ไรประม�ณกเปอรเซนตก. 6.60 ข. 6.875 ค. 22 ง. 44

19. จำ�นวนเตมพนทใกลเคยงทสดของจำ�นวน 46,379 ตรงกบขอใดก.

47,000 ข.

46,400

ค.

46,380 ง.

46,000

20. จำ�นวนในขอใดเปนก�รประม�ณใหเปนจำ�นวนเตมและประม�ณเปนทศนยมสองตำ�แหนงของจำ�นวน 37.372 ไดถกตอง (เรยงต�มลำ�ดบ)ก.

37 และ 37 ข.

37 และ 37.37

ค.

38 และ 37 ง.

38 และ 37.37

21. ขอใดเปนค�ประม�ณทถกตองต�มหลกก�รปดเศษก.

45.863 ประม�ณเปน 45.87 ข.

649.4613 ประม�ณเปน 650

ค.

72,516 ประม�ณเปน 73,000 ง.

8,792 ประม�ณเปน 8,700

22. ค�ประม�ณผลลพธของ 68 + 31 + 203 เท�กบเท�ใดก.

302 ข.

301

ค.

300 ง.

299

23. โรงแรมแหงหนงมทงหมด 56 ชน แตละชนมหองพก 32 หอง โรงแรมแหงนมหองพกประม�ณกหองก.

1,900 ข.

1,800

ค.

1,792 ง.

1,790

24. รถคนหนงวงดวยอตร�เรวสมำ�เสมอ 80 กโลเมตรตอชวโมง คอนดบในขอใดแสดงคว�มสมพนธระหว�งเวล�เปนน�ทกบระยะท�งเปนเมตรไดถกตองก.

(1, 8,000) ข.

(60, 8,000)

ค.

(1, 80,000) ง.

(60, 80,000)

25. จ�กกร�ฟทกำ�หนดให พกดใดคอคอนดบ (−12,−1)

ก. A ข. B ค. C ง. D

26. กร�ฟทกำ�หนดใหตอไปน เปนกร�ฟของคอนดบใด

21

ก. A(2, 5), B(-4, -3), C(-2, 1), D(6, -4), E(0, -6) และ F(-4, 0)

ข.A(5, 2), B(-3, -4), C(1, -2),

-1-2

-3

-3

2 31

3

-1

-2

A

B

C

D X

1 52 64-4-5-6

-4

F

E27. จ�กกร�ฟแสดงคว�มสมพนธระหว�งจำ�นวนผม�รวมง�นกบค�ใชจ�ย

ทตองใชของโรงแรมแหงหนง ถ�ง�นเลยงของพอวสนตตองจ�ยค�ใชจ�ยทงสน 40,000 บ�ท ขอใดคอจำ�นวนผม�รวมง�นเลยง

28. เมสซเตะลกบอลขนไปในอ�ก�ศต�มแนวดง เขยนกร�ฟแสดงคว�มสมพนธระหว�งระยะท�งทลกบอลอยสงจ�กพนดน (หนวยเปนเมตร) กบเวล�หลงจ�กเตะไปแลว (หนวยเปนวน�ท) ไดดงรป ลกบอลขนไปสงสดเมอเวล�ผ�นไปกวน�ท

ขอมลตอไปนใชตอบคำาถามขอ 29 - 30

3---135

24

-----

A

B

C

D

Y

X

ก. A(2, 5), B(-4, -3), C(-2, 1), D(6, -4), E(0, -6) และ F(-4, 0)

ข.A(5, 2), B(-3, -4), C(1, -2),

40,020,030,0

10,0

50,060,070,080,090,0จำ�นวนเงน

จำ�นวนผม�รวม1 2 3 4 5 6 7 8 9

ก. 30 คนข. 50 คนค. 60 คนง. 70 คน

115

2

1 2 3 4 5

ระยะท�ง

เวล�

ก. 1ข. 2ค. 3ง. 4

ประช�สมพนธของโรงเรยนสอนเตนรำ�แหงหนงไดทำ�ต�ร�งแสดงค�จ�งสอนเตนรำ�ซงคดค�จ�งเปนร�ยชวโมง สำ�หรบใหลกค�ประเมนร�ยจ�ยไวดงน

จำ�นวน (ชวโมง)

1 2 3 4 5 6 7

ร�ค� (บ�ท) 250

500

750

1,000

1,250

1,500

1,750

29. ปรช�ตองก�รเรยนเตนรำ� 15 ชวโมง ขอใดแสดงคอนดบไดถกตอง เมอกำ�หนดใหสม�ชกตวทหนงแสดงจำ�นวนชวโมงและสม�ชกตวทสองแสดงร�ค�ก. (1,750,

15)ข. (15,

1,750)ค. (3,750,

15) ง. (15,

3,750)30. ปร�ณมเงน 2,000 บ�ท ปร�ณส�ม�รถเรยนเตนรำ�ไดสงสดกน�ท

ก. 8 น�ท ข. 240 น�ท ค. 480 น�ท ง. 560 น�ท31. คอนดบในขอใดไมมคว�มสมพนธเชนเดยวกบ (-1, -1), (0, 0),

(1, 1), (2, 8), (3, 27),…ก. (-2, -8) ข. (2, -8) ค. (4, 64) ง. (5, 125)

32. คอนดบ (a, b) ม a แทน พนทรปสเหลยมจตรส (ต�ร�งหนวย), b แทน คว�มย�วด�น (หนวย) คอนดบใดมคว�มสมพนธเชนเดยวกบคอนดบ (a, b)ก. (4, 2) ข. (5, 25) ค. (6, 36) ง. (7, 49)

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 433. จ�กแบบรปทกำ�หนดให รปท 12 ม ทงหมดกรป

ก. 90 ข. 100 ค. 120 ง. 14434. พจ�รณ�แบบรปทกำ�หนดใหในแตละขอตอไปน

1) 1, 4, 9, 16, A, 36, . . .2) 50, 10, B, 2

5, 2

25, 2125, . . .

ก.

25 ข.

26

ค.

27 ง.

28

35. กำ�หนดคว�มสมพนธของจำ�นวน x และ y ดงต�ร�งx 1 2 3 4 5 6 … ny 5 8 11 14 17 20 … 30

2เมอ y = 302 ค�ของ n เท�กบขอใดก. 90 ข. 100 ค. 120 ง. 150

36. ตวเลขชดหนงนำ�ม�เขยนเปนแถวดงนแถวท 1

1 2 3

แถวท 2

4 5 6

แถวท 3

7 8 9

แถวท 4

10

11

12

เปนอย�งนไปเรอย ๆ

37. ขอใดกล�วไมถกตองก.

สมก�รทอยในรป ax + b = 0 เมอ a, b เปนจำ�นวนใด ๆ และ a ≠ 0 ว�สมก�รเชงเสน

ผลรวมของจำ�นวนในแถวท n มค�เท�กบ 177จงห�ค� nก. 19ข. 20ค. 21

ตวแปรเดยวข.

x+3=3+ x เปนสมก�รทมจำ�นวนทกจำ�นวนเปนคำ�ตอบ

ค.

a−3=a+9เปนสมก�รทมบ�งจำ�นวนเปนคำ�ตอบ

ง.

(b ) (b )=−2 เปนสมก�รทไมมจำ�นวนใดเปนคำ�ตอบ

38. เมอกำ�หนด a = 7 สมก�รในขอใดไมเปนจรงก.a+4=11 ข

.3 (a+8 )=45

ค.a3+1=22 ง

.2a+4=18

39. ขอคว�มใดตอไปนเปนจรงก.ข.ค.ง.

ถ� x = 4 แลว 8x = 36ถ� x – 3 = y แลว x - 1 = y + 2ถ� x = 4 แลว x + 1 = 6ถ� x – 8 = y - 8 แลว x - y = 8

40. คำ�ตอบของสมก�ร 0.8x – 12.7 = 10.5 เท�กบขอใดก. 25 ข. 27 ค. 28 ง. 29

41. ถ� 34

( x+3 )=9 แลว x3 เท�กบขอใดก. 3 ข. 6 ค. 9 ง. 12

42. คำ�ตอบของสมก�รในขอใดมค�นอยทสดก.

2 ( x−1 )=10 ข.

72x−5=9

ค.

a−53

=1 ง.

b+35

=2

43. เมอ 6 ปทแลว บตรมอ�ยเปนหนงในส�มของอ�ยบด� ถ�ปจจบนบตรมอ�ย 24 ป ปจจบนบด�มอ�ยกปก. 36 ข. 42 ค. 60 ง. 72

44. กอยมเหรยญห�บ�ทและเหรยญสองบ�ทรวมกนอย 33 เหรยญ คดเปนเงนทงสน 111 บ�ท กอยมเหรยญห�บ�ทกเหรยญก. 12 ข. 15 ค. 18 ง. 21

45. รปเรข�คณตในขอใดเปนรปเรข�คณตส�มมตทงหมดก.ข.ค.ง.

กรวยกรอกนำ� ขนนำ� รปส�มเหลยมขวดย� ตะป รปวงกลมเหรยญ กลอง แตงโมรปใบไม ป�กก� แกวนำ�

46. สมช�ยใชมดหนไสกรอกไกในแนวเฉยง ขอใดเปนหน�ตดของไสกรอกไกก.

ข.

ค.

ง.

47. ขอใดไมใชรปคลของลกบ�ศกก. ค.

ข. ง.

4 4

1

1

1

1

1 1

1

1

1 1

21 11

12 11

22 11

12 22

1 1

1

3

1

1 1

1

3

1

1 3

1

1

1

ด�นบน

ด�นหน�

48. ภ�พแสดงรปเรข�คณตสองมตทไดจ�กก�รมองท�งด�นข�งคอขอใดก. ข.

ค. ง.

49. พจ�รณ�ภ�พ

รปทไดจ�กก�รมองภ�พด�นบนตรงกบขอใดก. ข.

ค. ง.

50.

ภ�พด�นหน� ภ�พด�นข�ง ภ�พด�นบน

จ�กรปเรข�คณตสองมตทมองด�นหน� ด�นข�ง และด�นบนทกำ�หนด ขอใดกล�วไมถกตองก.

ลกบ�ศกในชนท 2 และ 3 มจำ�นวนเท�กน

ข.

จำ�นวนลกบ�ศกในชนท 1 ม 5 ลก

ด�นข�ง

2 2 2 2

ด�น

ค.

จำ�นวนลกบ�ศกทงหมดส�ม�รถห�ไดจ�กภ�พด�นหน� ด�นข�ง หรอด�นบน

ง.

มลกบ�ศกว�งเรยงซอนกนส�มชนแตเรยงไมตดกนทกรป

เฉลยขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป วชาคณตศาสตร ม.1 เลม 2 ชดท 1

1.

ค. 11.

ก. 21.

ค. 31.

ข. 41.

ก.

2.

ก. 12.

ง. 22.

ค. 32.

ก. 42.

ข.

3.

ข. 13.

ก. 23.

ข. 33.

ง. 43.

ค.

4.

ก. 14.

ข. 24.

ง. 34.

ค. 44.

ข.

5.

ข. 15.

ค. 25.

ก. 35.

ข. 45.

ค.

6.

ก. 16.

ก. 26.

ก. 36.

ข. 46.

ข.

7.

ค. 17.

ค. 27.

ค. 37.

ค. 47.

ง.

8.

ง. 18.

ง. 28.

ค. 38.

ค. 48.

ง.

9.

ง. 19.

ง. 29

ง. 39.

ข. 49.

ข.

.10.

ค. 20.

ข. 30.

ค. 40.

ง. 50.

ง.

แนวเฉลยละเอยดขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป วชาคณตศาสตร

มธยมศกษาปท1 เลม 2 ชดท 1

1. ตอบ ค. 516

< 78< 5

4< 3

2

แนวคด ใชวธก�รเปรยบเทยบแตละจำ�นวนโดยทำ�ตวสวนใหเท�กบ ค.ร.น. ของ 16, 8, 4 และ 2 เท�กบ 16 ดงน78=7×2

8×2=14

16

54=5×4

4×4=20

16

32=3×8

2×8=24

16

จะไดว� 516

< 1416

< 2016

<2416

ดงนน 516

< 78< 5

4< 3

2

2. ตอบ ก. 38> 7

12

แนวคด ใชวธก�รเปรยบเทยบแตละจำ�นวนโดยทำ�ตวสวนใหเท�กบ ค.ร.น. ดงน

พจ�รณ�ขอ ก. ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คอ 24จะไดว� 3×3

8×3= 9

24 และ 7×212×2

=1424

นนคอ 924

<1424 หรอ3

8< 7

12 ดงนนขอ ก. ไมถกตองพจ�รณ�ขอ ข. ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คอ 15จะไดว� −2×5

3×5=−10

15 และ −3×35×3

=−915

นนคอ −1015

<−915 หรอ −2

3<−3

5 ดงนนขอ ข. ถกตองพจ�รณ�ขอ ค. ค.ร.น. ของ 8 และ 5 คอ 40จะไดว� −7×5

8×5=−35

40 และ −2×85×8

=−1640

นนคอ −3540

<−1640 หรอ −7

8<−2

5 ดงนนขอ ค. ถกตองพจ�รณ�ขอ ง. ค.ร.น. ของ 7 และ 5 คอ 35จะไดว� −4×5

7×5=−20

35 และ −3×75×7

=−2135

นนคอ −2035

>−2135 หรอ −4

7>−3

5 ดงนนขอ ง. ถกตอง3. ตอบ ข. 5

3

แนวคด1+[1÷(1+ 12 )]=1+[1÷ 3

2 ] ¿1+[1× 2

3 ] ¿1+ 23=5

3

4. ตอบ ก. 4

แนวคด13+ 1

513−1

5

=

5+315

5−315

¿8

152

15

¿ 815× 15

2 ¿ 45. ตอบ ข. 9

แนวคด34

ของ 20

53

=

34×20

53

¿1553

¿15× 35=9

6. ตอบ ก. 2859

แนวคด1 25÷( 3

4+2 1

5 )=75÷( 3

4+11

5 ) ¿ 7

5÷( 3×5

4×5+11×4

5×4 ) ¿ 7

5÷( 15

20+ 44

20 ) ¿ 7

5÷( 59

20 ) ¿ 7

5× 20

59=28

59

7. ตอบ ค. 320แนวคด ใหระยะท�งทงหมดเท�กบ 1

ขบรถชวงแรกไดระยะท�ง 13 ของระยะท�ง

ทงหมด

จะเหลอระยะท�งเท�กบ 1−13=2

3 ของระยะท�งทงหมดขบรถชวงทสอง 5

8 ของระยะท�งทเหลอ ¿ 58× 2

3= 5

12 ของระยะท�งทงหมด

จะเหลอระยะท�ง 23− 5

12= 8

12− 5

12= 3

12=1

4

ขบรถชวงสดท�ย 80 กโลเมตรดงนน 1

4 คดเปนระยะท�ง 80 กโลเมตร 1 คดเปนระยะท�ง (80×1)÷ 1

4 กโลเมตรระยะท�งจ�กกรงเทพ ฯ ไปบ�นเพอน 80×4=320 กโลเมตร

8. ตอบ ง. สมวงแนวคด นกเรยนทงหมด 480 คน

เปนนกเรยนกลมสเหลอง 25 ×480=192 คน

เปนนกเรยนกลมสแดง 14 ×480=120 คน

เปนนกเรยนกลมสฟ� 15 ×480=96 คน

ทเหลอเปนนกเรยนกลมสมวง ¿480−(192+120+96 )

¿72 คนดงนน นกเรยนกลมสมวงมจำ�นวนนกเรยนนอยทสด

9. ตอบ ง. 18.01423แนวคดพจ�รณ�ค�ของเลขโดดคแรกซงอยในตำ�แหนงเดยวกนแตค�ไมเท�กน

10. ตอบ ค. -7.984, -7.894, -7.891แนวคดจ�กตวเลอกทกขอจะเหนไดว�เปนจำ�นวนลบทกจำ�นวน ดงนน

ก�รเรยงลำ�ดบจำ�นวนจ�กนอยไปห�ม�ก คอพจ�รณ�จ�กค�สมบรณของจำ�นวน โดยจำ�นวนใดมค�สมบรณม�กกว�ถอว�เปนจำ�นวนทนอยกว�

11. ตอบ ก. 0. 5 4

แนวคดคำ�นวณโดยก�รตงห�ร ดงน0. 5 4 5 4

11 6. 0 0 0 006 05 5

5 04 4

6 05 5

5 04 4

6...

ดงนน 611

=0.545454…=0. 5 4

12. ตอบ ง. 2.9แนวคด4.056 + 2.154 = 6.21

3.147 + 0.163 = 3.316.21 ม�กกว� 3.31 เท�กบ 6.21 – 3.31 = 2.90ดงนน ผลบวกของ 4.056 กบ 2.154 ม�กกว�ผลบวก

ของ 3.147 กบ 0.163 อย 2.9

13. ตอบ ก. 5.08แนวคด (1.1 )2+(0.5 )2— (−3.62 )=1.21+0.25+3.62=5.08

14. ตอบ ข. มากกวา 0.04แนวคดคำ�นวณได ดงน

2.87 × 4.3 = 12.34112.341 ม�กกว� 12.301 = 12.341 – 12.301 =

0.0415. ตอบ ค. 20

แนวคดก�รเปรยบเทยบว�จำ�นวนหนงเปนกเท�ของอกจำ�นวนหนงห�ไดโดยใชก�รห�รหรอ เขยนในรปเศษสวน

19.2÷12=1.6 และ 0.24÷3=0.08 จะได 1.60.08

=1608

=20 เท�หรอ เขยนจำ�นวนทงสองในรปของเศษสวนแลวใชหลกก�รของ

ก�รห�รเศษสวน

จ�กโจทยจะได 19.212

÷ 0.243

¿ 19.212

× 30.24

=192012

× 324 ¿20 เท�

16. ตอบ ก. 37.28แนวคดนำ�หนกของปยนนตองนอยกว�นองส�ว 6.28 กโลกรม

ดงนน นำ�หนกของปยนนเท�กบ 43.56 – 6.28 = 37.28 กโลกรม

17. ตอบ ค. 76.80แนวคดก�รคดกำ�ไรเปนรอยละอ�จคดจ�กร�ค�ทนทงหมดหรอคดจ�กร�ค�ทนดนสอ 1 แทง

แตสำ�หรบขอนวธทสะดวกและรวดเรว ควรใชวธคดจ�กร�ค�ทนดนสอ 1 แทง แลว นำ�ไปคณกบจำ�นวนด�มทงหมดเมอข�ยหมด

ลงวฒซอดนสอ 16 โหล คดเปนดนสอ 16 × 12 = 192 แทง

คดจ�กร�ค�ทนดนสอ 1 แทงซอดนสอแทงละ 1.60 บ�ท ข�ยไปแทงละ 2 บ�ท จะไดกำ�ไรแทงละ 2 - 1.60 = 0.40 บ�ทดงนน ข�ยดนสอ 192 แทง ไดกำ�ไร 192 × 0.40 =

76.80 บ�ท18. ตอบ ง. 44

แนวคดป�กก�ทกด�มข�ยร�ค�เท�กน เมอคดเปอรเซนตของกำ�ไรจ�ก 1 ด�ม หรอ 200 ด�ม จะไดเท�กน

ซอป�กก�ร�ค�ด�มละ 12.50 บ�ท ข�ยไปร�ค�ด�มละ 18.00 บ�ท

จะไดกำ�ไร 18.00 – 12.50 = 5.50 บ�ทป�กก�มร�ค�ทน 12.50 บ�ท ไดกำ�ไร 5.50 บ�ทป�กก�มร�ค�ทน 100 บ�ท ไดกำ�ไร 5.50×100

12.50 ¿44%

ดงนน ข�ยป�กก�ไดกำ�ไร 44%19. ตอบ ง. 46,000

แนวคดพจ�รณ�เลขโดดในหลกรอย ถ�นอยกว� 5 หรอใหปดทงโดยเขยน 0 แทนเลขโดด ตงแตหลกรอยลงไป จะไดว� 46,379 ≈ 46,000

20. ตอบ ข. 37 และ 37.37แนวคดพจ�รณ�เลขโดดในทศนยมตำ�แหนงทหนง เมอประม�ณเปนจำ�นวนเตม และเลขโดด ในตำ�แหนงทส�มเมอประม�ณเปนทศนยมสองตำ�แหนง

3 เปนเลขโดดในทศนยมตำ�แหนงทหนง ซงนอยกว� 5 จงตดทงโดยเขยน 0 แทนเลขโดด ตงแตทศนยมตำ�แหนงทหนงลงไป

ดงนน 37.372 ≈ 372 เปนเลขโดดในตำ�แหนงทส�ม ซงนอยกว� 5 จงตดทงโดย

เขยน 0 แทนเลขโดดตงแต ทศนยมตำ�แหนงทส�มลงไป

ดงนน 37.372 ≈ 37.3721. ตอบ ค. 72,516 ประมาณเปน 73,000

แนวคดก. ไมถกตอง เพร�ะ 45.863 ประม�ณเปนทศนยมสองตำ�แหนงไดเท�กบ 45.86

ข. ไมถกตอง เพร�ะ 649.4613 ประม�ณเปนจำ�นวนเตมไดเท�กบ 649

ค. ถกตอง เพร�ะ 72,516 ประม�ณ เปนจำ�นวนเตมพนไดเท�กบ 73,000

ง. ไมถกตอง เพร�ะ 8,792 ประม�ณเปนจำ�นวนเตมรอยไดเท�กบ 8,800

22. ตอบ ค. 300แนวคด68 มค�ประม�ณ 70

31 มค�ประม�ณ 30

203 มค�ประม�ณ 200ดงนน 68 + 31 + 203 ≈ 70 + 30 + 200 = 300

23. ตอบ ข. 1,800แนวคด โรงแรมม 56 ชน ประม�ณเปน 60 ชน

แตละชนมหองพก 32 หอง ประม�ณเปน 30 หองดงนน โรงแรมมหองพกประม�ณ 60 × 30 ≈ 1,800 หอง

24. ตอบ ง. (60, 80,000)แนวคด1 ชวโมง เท�กบ 60 น�ท

80 กโลเมตร เท�กบ 80 × 1,000 = 80,000 เมตร

25. ตอบ ก. A แนวคดพกด (−1

2,−1) อยในจตภ�คท 3 จ�กกร�ฟพบว� จด A ตรง

กบพกดดงกล�ว 26. ตอบ ก. A(2, 5), B(-4, -3), C(-2, 1), D(6, -4),

E(0, -6) และ F(-4, 0)แนวคดก�รเขยนกร�ฟของ (a, b) ดำ�เนนก�ร ดงน

1. พจ�รณ�ค� a บอกระยะต�มแกนนอนโดยเรมจ�กจดกำ�เนด

ถ�เปนจำ�นวนบวกใหนบไปท�งขว� ถ�เปนจำ�นวนลบใหนบไปท�งซ�ย 2. พจ�รณ�ค�ของ b บอกระยะต�มแกนตงโดยเรมจ�กจดกำ�เนด ถ�เปนจำ�นวนบวกใหนบไปข�งบน ถ�เปนจำ�นวนลบใหนบไปข�งล�ง และ ถ�เปนจดทอยบนแกน x ค�ของ b จะเท�กบ 0 ถ�เปนจดทอยบนแกน y ค�ของ a จะเท�กบ 0

27. ตอบ ค. 60 คน

คอนดบทแสดงคว�มสมพนธระหว�งเวล�เปนน�ทกบระยะท�งเปน

แนวคดจ�กกร�ฟคว�มสมพนธระหว�งจำ�นวนผม�รวมง�นกบค�ใชจ�ยทตองใชของโรงแรม แหงหนง พบว�จำ�นวนเงน 40,000 บ�ท จะตรงกบ 60 คน

ดงนน พอวสนตตองจ�ยค�ใชจ�ย 40,000 บ�ท มจำ�นวนผม�รวมง�นเลยง 60 คน

28. ตอบ ค. 3แนวคดจ�กกร�ฟพบว� ระยะทลกบอลขนไปในอ�ก�ศต�มแนวดงสงสดท 20 เมตรจะตรง กบเวล� 3 วน�ท

29. ตอบ ง. (15, 3,750)แนวคดจ�กต�ร�ง จะพบว� ค�จ�งสอนเตนรำ� เท�กบ 250 บ�ทตอชวโมง

ดงนน ก�รเรยนเตนรำ� 15 ชวโมง จะเสยค�ใชจ�ย 15 × 250 = 3,750 บ�ท

เขยนแสดงคอนดบได คอ (15, 3,750)30. ตอบ ค. 480 นาท

แนวคด เงน 2,000 บ�ท ส�ม�รถเรยนเตนรำ�ไดไมเกน 8 ชวโมง เปลยนหนวย 8 ชวโมงเปน น�ท ไดคอ 8 × 60 = 480 น�ท

31. ตอบ ข. (2, -8) แนวคดคว�มสมพนธของคอนดบ (-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 8), (3, 27) เกดจ�ก

−1= (−1 )3 ,0=(0 )3 ,1=13 ,8=(2 )3 ,27=(3 )3

จะไดว�สม�ชกตวหลง เท�กบสม�ชกตวหน�ยกกำ�ลงส�มก. (-2, -8) ถกตอง เพร�ะ −8=(−2 )3

ข. (2, -8) ไมถกตอง เพร�ะ −8≠ (2 )3

ค. (4, 64) ถกตอง เพร�ะ 64=( 4 )3

ง. (5, 125) ถกตอง เพร�ะ 125= (5 )3

32. ตอบ ก. (4, 2)

แนวคดจ�กโจทยกำ�หนดคอนดบ (a, b) ซง a แทน พนทรปสเหลยมจตรส (ต�ร�งหนวย)

b แทน คว�มย�วด�น (หนวย)

จะไดว� พนทรปสเหลยมจตรส = คว�มย�วด�น × คว�มย�วด�น แทนค� a = b2

ก. (4, 2) ถกตอง เพร�ะ 4 = 22

ข. (5, 25) ไมถกตอง เพร�ะ 5 ≠ 252

ค. (6, 36) ไมถกตอง เพร�ะ 6 ≠ 362

ง. (7, 49) ไมถกตอง เพร�ะ 7 ≠ 492

33. ตอบ ง. 144แนวคด เขยนแทนดวยแบบรปของจำ�นวนดงน 1, 4, 9, 16, . . . ซงเปนจำ�นวนทเกดจ�ก จำ�นวนนบยกกำ�ลงสอง

จงเขยนแบบรป 1, 4, 9, 16, . . ดงน 1=12, 4=22,9=32,16=42

เปนอย�งนไปเรอย ๆจะไดว� คว�มสมพนธของแบบรป เท�กบ n2

ดงนน รปท 12 ม เท�กบ 122=144 รป34. ตอบ ค. 27

แนวคด

35. ตอบ ข. 100แนวคดจ�กต�ร�งทกำ�หนดจะเหนว�เมอ x เพมขนทละ 1 จะทำ�ให y เพมขนทละ 3

1) 1, 4, 9, 16, A, 36, … เปนแบบรปของจำ�นวนนบยกกำ�ลงสองไปเรอย ๆจะไดว� A = 52=25

2) 50, 10, B, 25, 2

25, 2125, ...เปนแบบรปของจำ�นวน

ลดลงโดยก�รห�รดวย 5 ลงไปเรอย ๆ

ดงนน ค�ของ y ในลำ�ดบถดๆ ไป จะม 3 บวกซำ� ๆ กนต�มค�ของ x

จำ�นวนท 1จำ�นวนท 2จำ�นวนท 3จำ�นวนท 4

5 = 3 + 2 8 = 3 + 3 + 211 = 3 + 3 + 3 + 214 = 3 + 3 + 3 + 3 + 2

จะไดคว�มสมพนธของแบบรป คอ 3n + 2 จ�ก y = 302 จะได 3n + 2 = 302 3n = 300ดงนน n = 100

36. ตอบ ข. 20แนวคดพจ�รณ�จ�กผลรวมของแตละแถว ไดดงน

แถวท 1

1 2 3 มผลรวมเท�กบ

6

แถวท 2

4 5 6 มผลรวมเท�กบ

15

แถวท 3

7 8 9 มผลรวมเท�กบ

24

แถวท 4

10

11

12

มผลรวมเท�กบ

33

จะเหนว� ผลรวมในแตละแถวเกดจ�ก 6 รวมกบพหคณของ 9 ดงนน คว�มสมพนธของแบบรป คอ 6 + 9(n - 1)จ�กโจทยจะได 6 + 9(n - 1) = 177

9(n - 1) = 171 n - 1 = 19

n = 20ดงนน จำ�นวนในแถวท 20 มผลรวมเท�กบ 177

37. ตอบ ค. a−3=a+9 เปนสมการทมบางจำานวนเปนคำาตอบแนวคด ขอ ก., ขอ ข. และขอ ง. ถกตอง แตขอ ค. ไมถกตองเพร�ะจ�กสมก�ร a−3=a+9

จะไดว� −3=9 ทำ�ใหสมก�รไมเปนจรงดงนน a−3=a+9 เปนสมก�รทไมมจำ�นวนใดเปนคำ�ตอบ

38. ตอบ ค. a3+1=22

แนวคดกำ�หนด a = 7 เมอแทนค� a ในสมก�ร จะไดก. a+4=7+4=11 ดงนน สมก�รเปนจรงข. 3 (a+8 )=3 (7+8 )=45 ดงนน สมก�รเปนจรงค. a3+1=73+1≠22 ดงนน สมก�รไมเปนจรงง. 2a+4=2 (7 )+4=18 ดงนน สมก�รเปนจรง

39. ตอบ ข. ถา x – 3 = y แลว x - 1 = y + 2แนวคดก. ไมเปนจรง เพร�ะถ� x = 4 แลว 8x = 8(4) = 32

ข. เปนจรง เพร�ะถ� x – 3 = y แลว x – 3 + 2 = y + 2

x – 1 = y + 2ค. ไมเปนจรง เพร�ะถ� x = 4 แลว x + 1= 4 + 1 = 5 ง. ไมเปนจรง เพร�ะถ� x – 8 = y – 8 แลว x = y

40. ตอบ ง. 29แนวคด0.8 x−12.7=10.5

0.8 x=10.5+12.7 0.8 x=23.2

x=23.20.8

=29

41. ตอบ ก. 3แนวคด 3

4( x+3 )=9

นำ� 43 คณตลอดทงสมก�ร จะได

x+3=9× 43

x+3=12 x=9

42. ตอบ ข. 72x−5=9

แนวคดขอนส�ม�รถคดคำ�นวณอย�งคร�ว ๆ แลว คำ�ตอบมค�เปนบวกทกจำ�นวน

ขอ ก. ขอ ข. ขอ ค. ขอ ง.2 ( x−1 )=10

2 x−2=10

x=10+22

x=6

72x−5=9

72x=14

x=14×27

x=4

a−53

=1

a−5=3 a=8

b+35

=2

b+3=10

b=7

ดงนน ขอ ข. คำ�ตอบของสมก�รมค�นอยทสด43. ตอบ ค. 60

แนวคดปจจบนบตรมอ�ย 24 ปเมอ 6 ปทแลว บตรมอ�ย 24 – 6 = 18 ปใหปจจบนบด�มอ�ย a ปเมอ 6 ปทแลวบด�มอ�ย a – 6 ปจ�กโจทยกำ�หนด เมอ 6 ปทแลว บตรมอ�ยเปนหนงในส�ม

ของอ�ยบด� เขยนสมก�รได 1

3(a−6 )=18

จะได 3× 13

(a−6 )=18×3

(a−6 )=54

a=60

ดงนน ปจจบนบด�มอ�ย 60 ป44. ตอบ ข. 15

4 4

แนวคดกำ�หนดใหมเหรยญห�บ�ท x เหรยญ คดเปนเงน 5x บ�ทมเหรยญสองบ�ท 33 – x เหรยญ คดเปนเงน 2(33

- x) บ�ทมเงนรวมกน 111 บ�ทจะไดว� 5x + 2(33 - x) 5x + 66 - 2x 3x x

====

1111114515

ดงนน กอยมเหรยญห�บ�ท 15 เหรยญ45. ตอบ ค. เหรยญ กลอง แตงโม

แนวคด เหรยญ เปนทรงกระบอก กลอง อ�จเปนทรงสเหลยมผนผ� หรอลกบ�ศก หรอ รปทรงส�มมตอน ๆ ได แตงโม อ�จเปนทรงกลม หรอทรงรได สวนรปส�มเหลยม รปวงกลม ใบไม เปนรปเรข�คณตสองมต

46. ตอบ ข. แนวคด เนองจ�กไสกรอก Hot dog เปนทรงกระบอก เมอตดไสกรอก Hot dog ต�มแนวเฉยง กบพนร�บจะไดหน�ตดเปนรปวงร

47. ตอบ ง. แนวคด

48. ตอบ ง.

แนวคดจ�กรปเรข�คณตส�มมตทกำ�หนดให เกดจ�กลกบ�ศกเรยงตดกนซอนกน 2 ชน แต ละชนมลกบ�ศกชนละ 4 ลก

รปคลขอ ก., ขอ ข. และขอ ค. ส�ม�รถพบเปนรปลกบ�ศกได ยกเวนขอ ง. ไมส�ม�รถพบได

21 11

49. ตอบ ข.

แนวคดจ�กรปเรข�คณตส�มมตทกำ�หนดเกดจ�กลกบ�ศกเรยงกน 2 ชน 2 แถว

แถวท 1 จดเรยงลกบ�ศกซอนกน 2 ชน แตละชนมลกบ�ศกจำ�นวน 1 ลก

แถวท 2 จดเรยงลกบ�ศก 1 ชน มลกบ�ศกเรยงตดกนจำ�นวน 3 ลก

50. ตอบ ง. มลกบาศกวางเรยงซอนกนสามชนแตเรยงไมตดกน

ทกรปแนวคดจ�กภ�พด�นหน� ด�นข�ง และด�นบน พบว� รปเรข�คณตส�มมตม 3 ชน แตละชน มลกบ�ศกว�งเรยงตดกนทกรป ดงนนขอ ง. จงไมถกตอง สวนขอ ก., ขอ ข. และขอ ค. ถกตอง

แถว

แถว