thptthixaquangtri.quangtri.edu.vnthptthixaquangtri.quangtri.edu.vn/upload/32293/20200305/... · Web view2020/03/05 · CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC (Cụm Đông Hà –

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC(Cụm Đông Hà – Triệu Phong)

NHẬN BIẾTCâu 1. Cho số phức . Tìm số phức liên hợp của số phức .A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho số phức . Tính ta được kết quả:A. . B. . C. . D. .Câu 3. Tìm số phức liên hợp của số phức A. B. C. D. Câu 4. Cho số phức Tìm số phức là số phức liên hợp của . A. B. C. D. Câu 5. Liên hợp của số phức biết . A. B. C. D. Câu 6. Cho số phức . Trong các số sau, số nào là số phức liên hợp của ? A. B. C. D. Câu 7. Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức . A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho số phức . Khi đó số là số nào trong các số sau đây? A. Một số thực. B. Một số thuần ảo. C. Số 2. D. Số .Câu 9. Tìm số phức liên hợp của số phức ? A. . B. . C. . D. .Câu 10. Cho số phức Số luôn là

A. Số ảo. B. . C. Số thực. D. .

Câu 11. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức và B là điểm biểu diễn của số phức . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng .D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

Câu 12. Cho số phức , Tìm sao cho ?A. B. C. D.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn các số phức luôn nằm trên đường thẳng có phương trình nào sau đây?A. B. C. D. Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ, Cho 3 điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

. Với giá trị thực nào của để A, B và C thẳng hàng?A. B. 1 C. 2 D.

Trang 1/63 - Mã đề 161

Câu 15. Điểm M biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ phức là:A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho số phức . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của trong mặt phẳng phức là:A. . B. . C. . D. . Câu 17. Cho số phức . Mô đun của số phức z là:

A. B. C. D. Câu 18. Điểm M(1 ;-3) là điểm biểu diễn hình học của số phức nào sau đây :

A. B. C. D.

Câu 19. Cho số phức . Hãy tìm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Tìm số phức biết .

A. B. C. D. .

Câu 21. Tìm phần ảo của số phức thỏa .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho . Tìm số phức liên hợp của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Tìm tổng phần thực, phần ảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho số phức . Tìm tọa độ điểm là điểm biểu diễn hình học của số phức trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. B. C. D.

Câu 25. Tìm số phức z thỏa mãn A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Tìm số phức z biết A. . B. . C. D.

Câu 27. Tìm nghiệm của phương trình trên .

A. . B. . C. D. Vô nghiệm .

Câu 28. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức

A. 15. B. 17. C. 19. D. 20.

Câu 29. Tập nghiệm trong của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 30. Xét trong tập hợp số phức, trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai.A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Trong tập hợp số phức, tìm các căn bậc hai của số phức .A. Không có căn bậc hai. B. và .C. và . D. và .

Câu 32. Phần ảo của số phức làA. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho số phức . Môđun của số phức làA. 3. B. . C. 1. D. 9.

Câu 34. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng , phần ảo bằng 2.C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng . D. Phần thực bằng , phần ảo bằng .

Câu 35. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức và làm nghiệm?A. B. C. D.

Câu 36. Gọi và là 2 nghiệm của phương trình trong đó có phần ảo âm.

Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt làA. B. C. D.

Câu 37. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho số phức . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ , số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây?

A. . B. . C. . D. (3,-1).

Câu 40: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Số phức thỏa mãn có phần ảo làA. . B. . C. . D. .

Câu 42. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hai số phức , . Số phức làA. . B. . C. . D. .

Câu 44. Phần ảo của số phức làA. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là

A. . B. . C. .D. .

Câu 46. Cho số phức . Số phức liên hợp của làA. . B. . C. . D. .

Câu 47. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức .

A. . B. . C. . D.

Câu 48. Cho số phức , . Tìm số phức liên hợp của số phức

x

y

D

C

B

A

1-4

-3

-2

-1

-4

-3 -2

-1

4

3

2

1

432O

x

y

1O 43

2

1

4

3

2

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Xác định phần ảo của số phức .A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Số phức liên hợp của số phức làA. . B. . C. . D. .

Câu 51. Tìm phần ảo của số phức , biết .A. . B. . C. . D. .

Câu 52. Hỏi điểm là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?A. . B. . C. . D. .

Câu 53. Cho số phức . Biểu diễn hình học của là điểm có tọa độ

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Số phức nào sau đây thỏa và là số thuần ảo?

A. . B. . C. . D. .Câu 54. Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng và phần ảo bằng B. Phần thực bằng và phần ảo bằng C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.Câu 55: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là:A. i B. Một số thuần ảo C. Một số thực D. 2

Câu 56. Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức được biểu diễn bởi:

A. Điểm A.B. Điểm B.C. Điểm C.D. Điểm D.

Câu 57. Số phức có điểm biểu diễn là:A. . B. . C . . D. .Câu 58. Cho số phức . Số đối của số phức có điểm biểu diễn là:A. . B. . C. . D . .Câu 59. Phần thực và phần ảo của số phức được biểu diễn bởi điểm

ở (hình bên) lần lượt là:A. Phần thực bằng , phần ảo bằng .B. Phần thực bằng , phần ảo bằng .C . Phần thực bằng , phần ảo bằng .D. Phần thực bằng , phần ảo bằng .

3 2 .z i= +3- 2 .i-3- 2.-

2 .i

z z

3 4z i= -

2 3z i= -( )2;3 ( )2; 3- - ( )2; 3- ( )2;3-

5 4z i= - z

( )5;4 ( )5; 4- - ( )5; 4- ( )5;4-

zM

4 34 3-3 4

4- 3

O x

yM

3

4

Câu 60. Số phức liên hợp của số phức là số phức:A. . B. . C. . D. .Câu 61. Cho số phức với . Số phức luôn là:A. Số thực. B. Số ảo. C. . D. .Câu 62. Môđun của số phức là:

A . . B. . C. . D. .Câu 63: Phần thực của số phức là:A. 3 B. 0 C. 1 D. i

Câu 64. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 65. Tìm số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 66. Tìm số phức liên hợp của số phức ?.

A. . B. . C. . D. .

Câu 67. Số phức bằng:

A. B. C.

D.

Câu 68. Cho số phức . Biểu diễn hình học của là điểm có tọa độ

A. . B. . C. . D. .

Câu 69. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức .

Tìm phần thực và phần ảo cú số phức .

A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .

C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .

Câu 70. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?

z a bi= +'z a bi=- + 'z b ai= - 'z a bi=- - 'z a bi= -

z a bi= + 0b¹ z z-0 i

z a bi= +

a b+3z i

A. . B. . C. . D. .

Câu 71. Trên tập , tìm nghiệm của phương trình ?.

A. . B. . C. . D. .

Câu 72. Số phức nào sau đây thỏa và là số thuần ảo?

A. . B. . C. . D. .

Câu 73. Trong , nghiệm của phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 74. Cho số phức . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .Lời giải

Chọn B

Ta có: .Chú ý: Có thể sử dụng MTBT.

Câu 75. Cho số phức , . Tìm số phức liên hợp của số phức A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn D

Ta có: .

Suy ra .Câu 76. Số nào trong các số phức sau là số thực?

A. . B. .

C. . D. .Lời giải

Chọn B

.

Câu 77. Cho , tìm phần thực ảo của số phức :

A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là , phần ảo là .

C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là .Lời giải

Chọn B

Số phức . Vậy phần thực ảo của số phức là : Phần thực , phần ảo là

Câu 78. Cho số phức Tìm phần thực của số phức A. 9. B. 12. C. 5. D. 13.

Lời giảiChọn C

Ta có: Vậy phần thực của số phức là .

Câu 79. Cho số phức , . Tính môđun của số phức .


Chọn B

Do .

Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm ?


Chọn B

.

Khi đó .

Câu 80. Giả sử và là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của

bằng


Chọn B

Ta có nên .

Do đó .Câu 81. Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là

A. B.

C. D. Lời giải

Chọn D

Ta có , nên .

Câu 82. Trong mặt phẳng toạn độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?


Chọn B

Điểm là điểm biểu diễn của số phức .

Câu 83. Tìm tất cả các số thực , sao cho .


Chọn B

.Câu 84. Cho số phức (trong đó là các số thực) thỏa mãn

. Tính .A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.Suy ra .

Câu 85. Cho hai số phức: Tìm số phức .


Chọn CCách 1: Tự luận.

Ta có .Cách 2: Trắc nghiệm.

Sử dụng chức năng mod 2 nhập vào .

Câu 86. Cho là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức làA. B. C. D.

Lời giảiChọn B

Ta có

Câu 87. Phần thực, phần ảo của số phức lần lượt là.A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giảiChọn D

Ta có: .

THÔNG HIỂU

Câu 1. Cho số phức Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B. C. D. là số thực.Câu 2. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .Câu 3. Tìm phần ảo của số phức z thỏa A. Phần ảo bằng . B. Phần ảo bằng .C. Phần ảo bằng . D. Phần ảo bằng .Câu 4. Tìm modun của số phức

A. B. C. D. Câu 5. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .

Câu 6. Cho số phức . Tìm số phức .

A. B.

C. D. .

Câu 7. Cho số phức . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho số phức . Tìm số phức . A. B. C. D.

Câu 9. Cho số phức với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. B. C. là số thuần ảo. D.

Câu 10. Cho Tìm số phức liên hợp của số phức biết . A. B. C. D.

Câu 11. Thực hiện phép chia sau:

A. B. C. D.

Câu 12. Cho số phức Hãy tìm nghịch đảo của số phức

A. B. C. D.

Câu 13. Mô đun của số phức là:

A. B. C. D.

Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm mô đun của

A. B. C. D.

Câu 15. Cho Tính được kết quả:A. B. C. D.

Câu 16. Trong , phương trình có nghiệm là:

A. B. ;

C. D. ± ;

Câu 17. Biết là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của là:

A. 4 B. C. 9 D.

Câu 18. Trên tập hợp số phức, phương trình có hai nghiệm . Giá trị biểu

thức là:A. –7 B. 8 C. 15 D. 22


A. B. C. D. Câu 20. Gọi là 4 nghiệm phức của phương trình .

Tính tổng .

A. 4. B. . C. . D.

Câu 21. Biết hai số phức có tổng bằng 3 và tích bằng 4. Tính tổng môđun của hai số phức đó?

A. 7 B. 4 C. 10 D. 12

Câu 22. Cho hai số phức và . Tìm phần ảo của số phức .A. . B. . C. . D.

Câu 23. Cho các số phức . Tìm phần ảo của z ?A. 5. B. -5. C. -2. D. 2.

Câu 24. Tìm nghiệm phức của phương trình: .

A. B. C. D.

Câu 25. Tìm số phức z, biết: A. B. C. D.

Câu 26. Cho hai số phức và . Tìm điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ?

A. B. C. D.

Câu 27. Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức với và

. Tính tổng A. B. C. D.

Câu 28. Tìm nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho số phức . Tìm số phức A. B. C. D.

Câu 30. Cho hai số phức và . Tìm phần thực của số phức

A. 9 B. 2 C. 18 D.

Câu 31. Cho số phức thỏa mãn hệ thức: . Tìm môđun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Số phức có phần thực, phần ảo lần lượt là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Số phức liên hợp của số phức là:A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Môđun số phức liên hợp của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Điểm M biểu diễn số phức có tọa độ là:A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Các số thực thỏa mãn là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Tìm tất cả các số phức biết và là số thuần ảo.

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm lần lượt biểu diễn các số phức

. Khi đó, chu vi tam giác bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Cho số phức . Số phức nghịch đảo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho , hãy chỉ ra khẳng định sai?

A. Môđun của bằng . B. Phần thực của là .

C. Tổng của phần thực và phần ảo bằng . D. Phần ảo của là .

Câu 41: Rút gọn biểu thức ta được:A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Căn bậc hai của là:A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Tập nghiệm của phương trình trên tập số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Hai số phức nào sau đây có tổng bằng 2 và tích bằng 3:

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Câu 45: Cho hai số phức được biểu diễn lần lượt bởi

hai điểm , như hình vẽ. Lúc đó có môđun bằng?

A. . B. .x

y

-1B

-2

2

2

A

O 1

C. . D. .

Câu 46: Cho số phức Kết quả nào sau đây đúng?A. . B. C. D.

Câu 47. Cặp số thực thoả mãn là

A. . B. . C. . D. .Câu 48. Cho số phức z = 1 +3i. Số phức z2 có phần thực là

A. 8. B.10. C. 8+6i. D. 8+6i.Câu 49. Trong tập hợp số phức, các căn bậc hai của số phức là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm biểu diễn cho số phức . Tìm tọa độ

điểm biểu diễn cho số phức .

A. . B. . C. . D. .Câu 51. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai ?

A. . B. . C. D. .

Câu 52. Cho số phức thỏa . Tìm phần thực của số phức .A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 53. Số phức z = thỏa đẳng thức nào sau đây ?A. . B. . C. . D.

Câu 54. Tìm phần ảo của số phức z biết: z=(3−2i)2−(4−i) .A. -3. B. 11. C. 5. D. -11.

Câu 55. Tìm số phức biết .

A. . B. . C. . D. .

Câu 56. Tính mô đun của số phức biết .

A. . B. . C. . D. .

Câu 57. Gọi là hai nghiệm của phương trình , khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .Câu 58. Gọi là số phức thỏa mãn . Khi đó tích a.b bằng:

A. 3. B. - 3. C. 3i. D. -3i.Câu 59. Phần thực của số phức z thỏa là:

A. -3. B. 3. C. 2018. D. -2018.

Câu 60. Nghiệm của phương trình là:

x

y

O

z+w

z

w

432-2 -1

-2i

-i

3i

2i

i

1

A. . B. . C. . D. .Câu 61. Hai số phức có tổng bằng 2 và tích bằng 3 là:

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Câu 62. Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng:A. . B. . C. . D. .

Câu 63. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .A. Phần thực bằng và phần ảo bằng .B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .C. Phần thực bằng và phần ảo bằng .D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .Câu 64. Cho hai số phức và . Ta có khi:

A. . B. . C . . D. .

Câu 65. Cặp số thực thỏa mãn là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 66. Hai số thực thỏa mãn là:A. . B. . C. . D. .

Câu 67. Trong mặt phẳng phức cho hai điểm và . Điểm thỏa mãn điều kiện . Khi đó, số phức biểu diễn điểm là

A. . B . . C. . D. .Câu 68. Tìm số phức , biết rằng: và .A. . B . . C. . D. .Câu 69. Cho hai số phức và . Xác định phần ảo của số phức .A. . B . . C. . D. .Câu 70. Trên hình vẽ sau, các số phức lần lượt là:A. .B. C . D.

Câu 71. Thu gọn số phức , ta được:A. . B. . C . . D. .Câu 72. Đưa số phức về dạng ta được:A. . B . . C. . D. .Câu 73. Cho hai số phức và . Phần thực và phần ảo của số phức là:

( )22 3z i= +

11 11 6 2+ 7 6 2- + 7-

( )34 3 1z i i= - + -

2 5i-2 7i-2 5-

2- 5i( ) ( )2 3 3 1z x y i= + + - ( )' 3 1z x y i= + + 'z z=

5; 03x y=- = 5 4;3 3x y=- = 3; 1x y= = 1; 3x y= =

( );x y ( ) ( ) 5 3x y x y i i+ + - = +

( ) ( ); 4;1x y = ( ) ( ); 2;3x y = ( ) ( ); 1;4x y = ( ) ( ); 3;2x y =

; x y ( ) ( )22 1 2 3 7x y i y i i- + - = +

1; 1x y= =- 1; 1x y=- = 1; 1x y=- = 1; 1x y= =-

( )4;0A ( )0; 3B - C

OC OA OB= +uuur uur uur

C

3 4z i=- - 4 3z i= - 3 4z i=- + 4 3z i= +1 22w z z= - 1 1 2z i= + 2 2 3z i= -

3 4w i=- - 3 8w i=- + 3w i= - 5 8w i= +1 1 2z i= + 2 2 3z i= - 1 23 2z z-

11 12 10 13; ; z w z w+

3 ; 1 2 ; 2 3z i w i z w i= + =- - + =- +3 ; 1 2 ; 2 3.z i w i z w i= - = + + = +3 ; 1 2 ; 2 3.z i w i z w i= + =- + + = +3 ; 1 2 ; 2 3.z i w i z w i= - =- + + =- +

( )( )2017 2 2016z i i= - -2017 4066274i- 2018 4066274i+2018 4066274i- 2016 4066274i-

( )( )2 3z i i i= - + a bi+6z= 1 7z i= + 2 5z i= + 5z i=

1 3 4z i= - 2z i=- 1 22z z

A. Phần thực bằng và phần ảo bằng .B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .C . Phần thực bằng và phần ảo bằng .D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .Câu 74. Cho hai số phức và . Số phức có phần ảo là:A. . B . . C. . D. .Câu 75. Kết quả của phép tính là:A. . B. . C. . D. .Câu 76. Phân tích về dạng tích của hai số phức. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 77. Tìm các số thực thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 78. Cho số phức . Số phức được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 79. Tìm phần thực, phần ảo của số phức

A. phần thực là 1, phần ảo là 1. B. phần thực là 11, phần ảo là 1.

C. phần thực là 1, phần ảo là i. D. phần thực là 1, phần ảo là 3.

Câu 80. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là

A. 12. B. 11. C. 1. D. .

Câu 81. Tính mô đun của số phức biết ?.

A. . B. . C. . D. .

Câu 82. Thu gọn số phức ta được:

A. B. C.

D.

Câu 83. Cho bốn điểm , , , là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn

các số , , , . Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại?

A. . B. . C. . D. .

0 86 8

8- 6-8- 6i-

z a bi= + ' ' 'z a b i= + 'zz

' 'aa bb+ ' 'ab a b+ ' 'ab a b+ ( )2 ' 'aa bb+

( )( )1a bi i+ - ( ),a bÎ ¡

( )a b b a i+ + + ( )a b b a i+ + - ( )a b b a i- + - ( )a b b a i- + + -27z i= +

( )( )3 8 3i i+ + ( )( )3 8 3i i- + ( )( )1 3 8 32 i i- - ( )( )1 3 8 32 i i- - +

Câu 84. Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 85. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức

bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 86. Cho số phức . Giá trị nào sau đây thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Câu 87. Trong mặt phẳng phức, điểm trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn số phức .

Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 88. Xét các số phức . Giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức bằng

A. . B. . C. . D. .


A. B. C. D.

Câu 90. Trong mặt phẳng tọa độ , cho , , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức , và . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

A. . B. . C. . D. .Câu 91. Trong mặt phẳng tọa độ , gọi , , lần lượt là các điểm biểu diễn các số

phức , , . Khẳng định nào sau đây đúng?A. Tam giác cân. B. Tam giác đều.C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân.

Câu 92. Cho số phức với là tham số thực. Với giá trị nào của thì có phần thực bằng .


Chọn ACách 1: Tự luận.

Viết về dạng: .

Giải phương trình .Cách 2: Trắc nghiệm.Bước 1: Dùng CASIO chuyển sang số phức (mode 2).

Bước 2: Nhập biểu thức: (Ở đây biến là ).Bước 3: CALC với là các giá trị trong các phương án, xem số phức nào có phần thực là

Câu 93. Số phức liên hợp của số phức làA. . B. . C. . D. .


.

Câu 94. Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức .


Chọn C

Ta có: .

Câu 95. Cho hai số phức và . Tính mô đun của số phức .


Chọn C

.Câu 96. Cho số phức , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức ; và

tạo thành một tam giác có diện tích bằng . Mô đun của số phức bằng


Chọn C

Gọi , nên ,

Ta gọi , , nên ,

.

Câu 97. Cho số phức thỏa mãn . Tính .A. . B. . C. . D. .


Đặt , .

Ta có

Câu 98. Tìm số phức thỏa mãn .A. . B. . C. . D. .


Ta có .

Câu 99. Cho phương trình . Tính tổng biết là một nghiệm của phương trình đã cho.


Chọn D

Theo đề ta có:

.

Do đó: .Câu 100. Căn bậc của số phức có phần thực dương là


Chọn DCách 1: Dùng máy tính thử kết quả.Cách 2: Tự luận.

Gọi là căn bậc hai của số phức .

Khi đó: .Do số phức cần tìm có phần thực dương nên .Vậy .Câu 101. Cho là số thực, biết phương trình có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm.

A. B. C. D. Lời giải

Chọn CTa có

Phương trình có hai nghiệm phức thì .

Khi đó pt có hai nghiệm là: và

Theo đề (t/m).

Khi đó phương trình trở thành hoặc

.

Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức

:


Chọn D

Ta có: .

Câu 102. Cho phương trình trên tập số phức, có hai nghiệm là , . Khi đó

có giá trị là :


Chọn BTa có .

Do đó .

Vậy .

Câu 103. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho các điểm và Gọi là trọng tâm của tam giác Biết rằng là điểm biểu diễn số phức Mệnh đề nào sau

đây là đúng?


Chọn B

Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm . Vậy số phức .

VẬN DỤNG

Câu 1. Cho số phức . Tìm số phức liên hợp của số phức . A. . B. . C. . D. .Lời giảiChọn ATa có .

Vậy

Câu 2. Kí hiệu là các nghiệm phức của phương trình ( có phần ảo âm).

Tìm số phức liên hợp của số phức A. B. C. D. Lời giảiChọn B

Do là nghiệm của phương trình nên

Khi đó Câu 3. Cho số phức . Tìm số phức . A. . B. . C. . D. .Lời giảiChọn A

Ta có .Câu 4. Cho số phức z thỏa . Tìm số phức liên hợp của số phức z.

A. . B. . C. D. Lời giảiChọn C

Vì .

Câu 5. Tìm phần ảo của số phức , biết . A. . B. . C. . D. .Lời giảiChọn A

Ta có .

Câu 6. Cho số phức .Tìm số phức .A. . B. . C. . D. .Lời giảiChọn C

Ta có .Câu 7. Tìm số phức , biết . A. B. C. D. Lời giảiChọn A

Ta có .Suy ra Câu 8. Cho số phức thỏa phương trình . Tìm phần ảo của số phức A. . B. . C. . D. .Lời giảiChọn B

Ta có .

.Câu 9. Tìm số phức thỏa mãn . A. B. C. D. Lời giảiChọn C

Ta có .Suy ra

Câu 10. Cho số phức , thỏa mãn Tính giá trị .

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho số phức có phần thực là số nguyên và thỏa mãn: . Tính môđun của số phức: .

A. . B. . C. . D. .Lời giảiChọn B

Đặt ,

Vậy .

Câu 12. Gọi và là các nghiệm của phương trình . Gọi là các điểm biểu

diễn của và trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu

thức

A. . B. . C. . D. .Lời giảiChọn A

Ta có .

Suy ra .

Câu 14. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa

mãn điều kiện

A. Là đường Hyperbol: .

B. Là đường Hyperbol: .

C. Là đường tròn tâm bán kính .

D. Là hai đường Hyperbol:Lời giải

Chọn D

Gọi là điểm biểu diễn số phức

Ta có: => Đáp án. D.

Câu 15. Trong mặt phẳng phức , tâp hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho là số

thuần ảo là hai đường thẳng . Góc giữa 2 đường thẳng là bao nhiêu?A. . B. . C. . D. .

Lời giải


Ta có: là số thuần ảo

Ta chọn đáp án. C.

Câu 16. Gọi là các nghiệm của phương trình . Giá trị của là:

A. P = 0. B. P = 2. C. P = -2. D. P = 3.

Câu 17. Gọi là các nghiệm của phương trình . Giá trị của

là:

A. B. . C. D.

Câu 18. Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên

mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?

A. B. C. D. Câu 19. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức thỏa mãn

.

A. . B. .

C. . D. .Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ . Gọi M, N là điểm biểu diễn của 2 số phức và

. Tính độ dài đoạn MN.

A. . B. . C. . D. .Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn

điều kiện .

A. Đường tròn tâm , bán kính .B. Đường thẳng .

C. Hai điểm .D. Đường thẳng .

Câu 22. Cho số phức thỏa mãn: . Tìm phần ảo của số phức .A. B. C. D.

Câu 23. Cho số phức thỏa màn: . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng Oxy?A. Đường thẳng B. Đường thẳng C. Đường thẳng D. Đường thẳng

Câu 24. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu của các số phức và

. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?A. B. C. D.

Câu 25. Cho số phức với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để số phức z là số thực?

A. B. C. D.

Câu 26. Cho số phức có phần thực là số nguyên và thỏa mãn . Tính mô-đun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn và Phần

thực của số phức bằngA. 1. B. . C. . D. 3.

Câu 28. Gọi , là hai trong các số phức thỏa mãn và . Tìm mô đun

của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Phần gạch trong hình vẽ dưới là hình biểu diễn của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ gọi hình là tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện . Tính diện tích của hình phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho số phức , thỏa mãn: và . Ta có là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn điều kiện . Số phần tử của làA. . B. . C. . D. .

Câu 33. Trong các số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Biết phương trình , nhận và là nghiệm. Tính .A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hai số phức khác , thỏa mãn . lần lượt là hai điểm biểu

diễn số phức trên mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Tam giác nhọn và không đều. B. Tam giác đều.C. Tam giác tù. D. Tam giác vuông.

Câu 36. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Xét các số phức thỏa mãn điều kiện là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của là một đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng đó làA. . B. . C. . D. .

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình

có nghiệm phức thỏa .A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Gọi là tổng các giá trị thực của để phương trình có nghiệm

phức thỏa mãn . Tính .A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi , . Ta có: .

Mà .

Câu 42. Cho số phức thỏa . Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn A

Đặt

Ta có .

Mặt khác ta có suy ra hay .

Vây tập hợp số phức là đường tròn tâm .Câu 43. Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức

thỏa mãn điều kiện ?A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đường elip. D. Một đoạn thẳng.


Gọi , (với ) được biểu diễn bởi điểm trong mặt phẳng tọa độ .

Ta có

(phương trình một đường thẳng).

Câu 44. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Giả sử .

Bài ra ta có

Với .

Do đó có 4 số phức thỏa mãn là , , , .

Câu 45. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng. B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol.

Lời giải

Chọn C

Giả sử .

Bài ra ta có

.

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn trên mặt phẳng tọa độ là một parabol.

Câu 46. Số phức ( với , là số nguyên) thỏa mãn là số thực và . Khi đó làA. . B. . C. . D. .


Ta có: .

Vì là số thực nên .

.

Thế vào ta có: .Vậy .

Câu 47. Cho hai số phức , thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của

là


Chọn A

Giả sử , .Ta có

. Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường

tròn có tâm là điểm và bán kính .

. Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường thẳng

.

Khi đó, ta có .

Suy ra .

Vậy giá trị nhỏ nhất của là .

Câu 48. Cho số phức thỏa mãn và . Tính .A. . B. . C. . D. .


Từ giả thiết và ta có hệ phương trình

hay (loại). Vậy .

Câu 49. Gọi là tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa trong mặt phẳng

phức. Tính diện tích hình .A. . B. . C. . D. .


Đặt , .

Do đó .

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm bán

kính và nằm ngoài đường tròn bán kính .Diện tích hình phẳng .

Câu 50. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện ?A. . B. . C. . D. .


Đặt .

Ta có

.

.Vậy có số phức thỏa ycbt.

Câu 51. Tìm tham số thực để số phức là số thuần ảo.A. .B. . C. . D. .Giải:

Ta có

Để là số thuần ảo . Chọn B. Câu 52. Cho hai số thực thỏa phương trình . Khi đó biểu thức nhận giá trị nào sau đây?

m ( ) ( )21 1 1z mi mi= + + + +

0m= 3m=± 3m= 9m=±

( ) ( ) ( )2 2 21 1 1 2 1 2z mi mi mi mi m i= + + + + = + + + +

( ) ( )2 22 1 2 3 3 .mi mi m m mi= + + + - = - +

z 2 23 0 3 3m m mÛ - = Û = Û =±, x y ( ) ( )2 3 1 2 2 2 3x y i i yi x+ + - = - - +

2 3P x xy y= - -

A. . B. . C. . D. . Giải:Ta có

. Suy ra Chọn A.Câu 53. Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:A . Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.B. Hai điểm và đối xứng nhau qua trục tung.C. Hai điểm và đối xứng nhau qua gốc tọa độ .D. Hai điểm và đối xứng nhau qua đường thẳng .Giải:

Số phức có điểm biểu diễn là suy ra .


Do đó nên và đối xứng nhau qua trục hoành. Chọn A.Câu 54. Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.B. Hai điểm và đối xứng nhau qua trục tung.C. Hai điểm và đối xứng nhau qua gốc tọa độ .D. Hai điểm và đối xứng nhau qua đường thẳng .Giải:



Do đó nên và đối xứng nhau qua trục tung. Chọn B.Câu 55. Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.B. Hai điểm và đối xứng nhau qua trục tung.C . Hai điểm và đối xứng nhau qua gốc tọa độ .D.Hai điểm và đối xứng nhau qua đường thẳng .Giải:



Do đó nên và đối xứng nhau qua gốc tọa độ . Chọn C.Câu 56. Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức

13P = 3P =- 11P = 12P =-

( ) ( )2 3 1 2 2 2 3x y i i yi x+ + - = - - +

( ) ( ) ( ) ( )2 3 1 2 4 3 2x y i x y iÛ + + - = + + - -2 3 4 11 2 3 2 3x x x

y y yì ì+ = + =ï ïï ïÛ Ûí íï ï- =- - =-ï ïî î

( ) ( )2 3 1 3.1. 3 3 13.x xy y- - = - - - - =

A 1 6z i=- + B' 1 6z i=- -

A B

A B

A B O

A B y x=

1 6z i=- + A ( )1;6A -

' 1 6z i=- - B ( )1; 6B - -

A B

A B

x xy y

ì =ïïíï =-ïî A B

A 2 5z i= + B' 2 5z i=- +

A B

A B

A B O

A B y x=

2 5z i= + A ( )2;5A

2 5z i=- + B ( )2;5B -

A B

A B

x xy y

ì =-ïïíï =ïî A B

A 4 7z i= - B' 4 7z i=- +

A B

A B

A B O

A B y x=

4 7z i= - A ( )4; 7A -

' 4 7z i=- + B ( )4;7B -

00

A B

A B

x xy y

ì + =ïïíï + =ïî A B O

A 3 2z i= + B' 2 3z i= +

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.B. Hai điểm và đối xứng nhau qua trục tung.C. Hai điểm và đối xứng nhau qua gốc tọa độ .D. Hai điểm và đối xứng nhau qua đường thẳng .Giải:Số phức có điểm biểu diễn là suy ra .


Ta thấy nên hai điểm và đối xứng nhau qua đường thẳng . Chọn D.

Câu 57. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ , điểm biểu diễn của các số phức với luôn nằm trên đường có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .Giải:

Tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức với có dạng Do đó các điểm này luôn nằm trên đường . Chọn A. Câu 58. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ , cho số phức với . Khi đó điểm biểu diễn của số phức nằm trên:A. Đường cong . B. Parabol .B. Đường thẳng . D. Parabol .Giải:

Tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức với có dạng . Chọn D.Câu 59. Cho ba điểm lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức . Với giá trị thực nào của thì thẳng hàng?A. . B. . C. . D. .Giải:

Theo bài ra, ta có và

Suy ra và .Để ba điểm thẳng hàng thì và cùng phương

. Chọn B.Câu 60. Xét các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn lần lượt các số phức

, và . Nhận xét nào sau đây là đúng nhất?A. Ba điểm thẳng hàng. B. Tam giác là tam giác vuông.C. Tam giác là tam giác cân. D. Tam giác là tam giác vuông cân.Giải:

Từ giả thiết, suy ra .

' 2 3z i= +A B

A B

A B O

A B y x=

3 2z i= + A ( )3;2A

' 2 3z i= + B ( )2;3B

A B

A B

x yy x

ì =ïïíï =ïî A B y x=

Oxy 3z bi= +bÎ ¡

3x= 3y= y x= 3y x= +

3z bi= + bÎ ¡3 .,

xy b b

ì =ïïíï = Îïî ¡

3x=Oxy 2z a a i= + aÎ ¡

z2x y= 2y x=-

2y x= 2y x=

2z a a i= + aÎ ¡2

2x a

y xy a

ì =ïï Þ =íï =ïî

, , A B M 4, 4 , 3i x i- +x , , A B M

1x= 1x=- 2x=- 2x=

( ) ( )4;0 , 0;4A B- ( );3M x

( )4;4AB=uuur ( )4;3AM x= +

uuuur

, ,A B M ABuuur

AMuuuur

4 3 14 4x x+Û = Û =-

, , A B C

1 2 2z i= - 2 3z i= + 3 2z i=, , A B C ABC

ABC ABC

( ) ( ) ( )2; 2 , 3;1 , 0;2A B C-

Khi đó và .

Ta có vuông cân tại . Chọn D.

Câu 61. Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức . Chọn kết luận đúng nhất:A. Tam giác cân. B . Tam giác vuông cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều.Giải:Ta có . Suy ra và .

Khi đó vuông cân tại . Chọn B.

Câu 62. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần lượt biểu diễn cho ba số phức , và . Để tam giác vuông tại thì bằng:A. . B. . C. . D. .Giải:

Số phức .Từ giả thiết bài toán ta có .

Suy ra và .Yêu cầu bài toán . Chọn A.Câu 63. Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn tương ứng với các số tạo thành:A. Một hình vuông. B. Một hình bình hành.C. Một hình chữ nhật. D . Một hình khác.

Giải:Các điểm biểu diễn tương ứng với các số trong mặt phẳng phức lần lượt là

. Nhận thấy ba điểm đều nằm trên trục thực nên 4 điểm không thể tạo thành một tứ giác. Chọn D.

Câu 64. Cho hai số phức và . Giá trị thực của để là số thực là:A. hoặc . B. hoặc .C. hoặc . D. hoặc .Giải:

Ta có .

Để là số thực . Chọn A.Câu 65. Cho hai số phức lần lượt biểu diễn bởi hai điểm và trên mặt phẳng phức. Khi đó bằng:A. Là số bằng môđun của .B . Là số bằng môđun của .C. Là số không phụ thuộc vào . D. Bằng môđun của .Giải:

( )1;3AB=uuur ( )3;1BC = -

uuur

. 010

ABBC ABCAB BC

ìï =ïï Þ Díï = =ïïî

uuur uuur

B

, , A B C 1 1 3 ;z i=- + 2 3 2 ;z i=- - 3 4z i= +

ABC ABC

ABC ABC

( ) ( ) ( )1;3 , 3; 2 , 4;1A B C- - - ( )2; 5AB= - -uuur ( )5; 2AC = -

uuur

( ) ( ) ( ). 2 .5 5 . 2 029

AB ACABC

AB AC

ìï = - + - - =ïï Þ Díï = =ïïî

uuur uuur

A

, , A B C 1 1z i= +

( )22 1z i= + ( )3z a i a= - Î ¡ ABC B a

3- 2- 3 4-

( )22 1 2z i i= + =

( ) ( ) ( )1;1 , 0;2 , ; 1A B C a -

( )1;1AB= -uuur ( ); 3BC a= -

uuur

. 0 3 0 3ABBC a aÛ = Û - - = Û =-uuur uuur

0; 1; ; 2i -

0,1, , 2i -( ) ( ) ( ) ( )0;0 , 1;0 , 0;1 , 2;0O A B C - , ,O A C Ox, , ,O A B C

3z m i= + ( )' 2 1z m i= - + m . 'z z2m= 3m=- 2m=- 3m=1m= 6m= 1m=- 6m=

( ) ( ) ( ) ( ) 2. ' 3 2 1 2 6 1 3 1z z m i m i m i m m i m ié ù= + - + = + - + - +ë û ( ) ( )25 3 6m m m i= + - + -

. 'z z( )( )2 26 0 2 3 0 3

mm m m m

mé =êÛ + - = Û - + = Û ê =-ë

1 2, z z M N

1 2z z-

OM ON+uuur uuur

MNuuuur

, M N OM ON+uuur uuur

Giả sử và . Khi đó và .

Suy ra .

Lại có .

Vậy . Chọn B.

Câu 66. Cho số phức thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 67. Cho hai số thực thỏa mãn khi đó giá trị của

bằng:

A. . B. . C. . D. .Câu 68. Số phức bằng bao nhiêu ?.

A. . B. . C. . D. .

Câu 69. Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn lần lượt làA. . B. . C. . D. .

Câu 70. Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 71. Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 72. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức

bằng:A. . B. . C. . D. .

Câu 73. Phương trình ; với là các tham số thực nhận số phức là một nghiệm. Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 74. Trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện sau: , gọi số phức

là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính .

1z a bi= + 2z x yi= + ( ), , ,a b x y Î ¡ ( );M a b ( );N x y

( ) ( ) ( ) ( )2 21 2z z a x b y i a x b y- = - + - = - + -

( ) ( )2 2MN MN a x b y= = - + -uuuur

1 2z z MN- =uuuur

A. . B. . C. . D. .

Câu 75. Cho số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 76. [2D4-0.0-3] Cho hai số phức thỏa mãn . Giá trị

nhỏ nhất của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 77. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện 4 2 2z i i z , môđun nhỏ nhất của số phức z bằng:

A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 2 3 .

Câu 78. Tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình không cónghiệm thực là.

A. . B. .

C. hoặc . D. .

Câu 79. Cho phương trình gọi là bốn nghiệm phức của

phương trình đã cho. Giá trị của biểu thức bằng:A. . B. . C. . D. .

Câu 80. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , với là số

phức khác thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 81. Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , ,

trong mặt phẳng tọa độ Tính diện tích tam giác A. . B. . C. . D. .


Ta có , , suy ra ; .

Do đó tam giác là tam giác vuông tại . Suy ra .

Câu 82. Trong nặt phẳng phức, xét là điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn là số thực. Tập hợp các điểm làA. Parabol B. Trục thực

C. Đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo D. Trục ảo trừ điểm Lời giải

Chọn D

Ta có là một số

thực . Chọn đáp án D.

Câu 83. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tập hợp các điểm biểu diễn cho là đường thẳng có phương trình.


Chọn D

Đặt . Từ giả thiết ta có .

Câu 84. Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường nào?A. Một đường thẳng. B. Một đường parabol.C. Một đường tròn. D. Một đường elip.

Lời giảiChọn CGọi , .

.Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn.Câu 85. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số thỏa mãn điều kiện:

là đường tròn có bán kính là.


Chọn A

Gọi là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng phức.

.

.

Khi đó .

(*) là phương trình đường tròn tâm bán kính .Câu 86. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức trong mặt phẳng phức, biết số

phức thỏa mãn điều kiện: .

A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình .

B. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm trong mặt phẳng thỏa mãn phương trình

.

C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm và có bán kính .

D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình .Lời giải

Chọn D

Ta có: Gọi là điểm biểu diễn của số phức .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức .


Khi đó: (*).Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm là elip nhận là các tiêu điểm.

Gọi phương trình của elip là .Từ (*) ta có: .

.

Vậy quỹ tích các điểm là elip:

Câu 87. Cho số phức thỏa mãn . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức.


Chọn A

Giả sử . Khi đó .

.

Khi đó .

.

Vậy mô đun nhỏ nhất của số phức là .

Câu 88. Tìm số thực để số phức là số thuần ảo.


Chọn C.

là số thuần ảo .Câu 89. Tính .


Chọn CTa có.

.

Câu 90. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức ?A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng

.Lời giải

Chọn D

Ta có .Vậy số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

Câu 91. Cho số phức thỏa mãn . Hỏi phần ảo của số phức bằng bao nhiêu

A. . B. . C. . D. Đáp án khác.Lời giải

Chọn DCách 1:

Theo giả thiết, . Lấy môđun

hai vế, ta được .

Do đó, Cách 2:

Câu 92. Tính môđun của số phức thỏa mãn: .


Chọn AĐặt .

; .

.

Câu 93. Biết rằng số phức z thỏa mãn u z 3 i z 1 3i là một số thực. Gía trị nhỏ

nhất của z

A. 8. B. 4. C. 2. D. 2 2 .

Lời giảiChọn DGọi z a bi,

Ta có 2 2u a b 4a 4b 6 2 a b 4 i

Vì u là một số thực nên a b 4 0 a b 4

2 22 2 2 2 2z a b b 4 b 2b 8b 16 2 b 4b 8 2 b 2 4

z nhỏ nhất 22 b 2 4

nhỏ nhất b 2 0 b 2

Khi đó z 8 2 2 .

Câu 94. Cho số phức thỏa điều kiện . Tính môđun của số phức .


Chọn D

Gọi .

Khi đó .

.

suy ra .

vậy .

Câu 95. Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính giá

trị biểu thức .


Chọn D

Ta có .

VẬN DỤNG CAO

Câu 1. Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. . B. C. . D. .Lời giảiChọn DTa có

Câu 2. Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:

A. . B. . C. . D. .Lời giảiChọn BTa có .

Gọi . Suy ra .

Theo giả thiết, ta có

.

Vậy tập hợp các số phức là đường tròn tâm .

Câu 3. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa . Tính .

A. B. C. D. Lời giảiChọn C

Ta có .

Câu 4. Cho 3 điểm , , lần lượt biểu diễn cho các số phức , , . Biết

và . Khi đó tam giác là tam giác gì?A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại .C. Tam giác cân tại . D. Tam giác vuông cân tại .


Vì nên là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm đối xứng qua gốc ( tức là trung điểm của đoạn thẳng ).

Lại có . Vậy có độ dài đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại .

Câu 5. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn có diện tíchA. . B. . C. . D. .

Lởi giảiChọn.C

Giả sử , khi đó

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm , bán kính

Vậy diện tích cần tìm là .

Câu 6. Trong mặt phẳng phức . tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn

là đường tròn . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến trục tung bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lởi giải

Chọn A

Gọi là điểm biểu diễn số phức .

Ta có:

Suy ra là tâm đường tròn . Ta chọn đáp án

Câu 7. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của .

A. . B. .C. . D.

Lời giải

Ta có . Ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN của .

Ta thấy và . Do đó

Tính Vậy .

Vậy , Do đó .

Câu 8. Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để

|2 z−z|≤3 số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).

A. 3 π . B. . C. . D. Lời giảiChọnA.Giải theo tư luậnGiả sử , khi đó , giả thiết của bài toán là

. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn

cho số phức là điểm thuộc miền trong của elip (kể cả các điểm trên biên).+ Bán trục lớn của là , bán trục bé của là nên diện tích cần tính của miền

là. Vậy đáp án là. A.

Câu 9. Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của . Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .Lời giảiChọn A.Giải theo tư luậnCách 1:

Đặt (*) (chú ý:

nên )

Đặt , ta được , gọi điểm biểu diễn cho số phức và hai điểm

khi đó ta có . Ta có .

Khi đó ta được , khảo sát hàm số trên . Từ đó tìm

được . Từ đó ta được đáp án A.Cách 2: Cho (*) ta có: Áp dụng bđt Bunhiacopxki

Ta được (đặt )

Mặt khác ta có:

Hay

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 10. Xét số phức thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


Chọn D

Giả sử có điểm biểu diễn là .

Số phức có điểm biểu diễn . có điểm biểu diễn .

Tacó Mà .

Từ và suy ra . Khi đó .

Câu 11. Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của

biểu thức

A. B. C. D. Gợi ý cách giải

Ta có: .

Đặt

Xét nên

Câu 12. Cho hai số thực và thỏa mãn . Gọi A và B là hai điểm biểu diễn

hình học hai nghiệm phức của phương trình . Tìm điều kiện của và để tam giác OAB vuông tại O.

A. B. C. D. Gợi ý cách giải

Theo định lý viet ta có : và

Mặt khác Do tam giác OAB vuông tại O nên:

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm và M là điểm biển diễn số

phức z thoả mãn điều kiện . Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM ngắn nhất.

A. B. C. D.

Gợi ý cách giải:

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa nằm trên đường thẳng d có phương trình Do đó để đoạn thẳng AM ngắn nhất khi M là hình chiếu của A lên đường thẳng d

Giải hệ phương trình Suy ra đáp án A.

Câu 14. Cho số phức thỏa mãn . Tìm số phức liên hợp của số phức .

A. . B. . C. . D. .Gợi ý cách giải

Đặt thay vào điều kiện ta được rút gọn ta có

giải ra ta được .

Đáp án B

Câu 15. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức . Số phức có điểm biểu diễn là M thỏa mãn tam giác ABM vuông cân tại M. Tính ?

A. 4 B. 3 C. 5 D. 2

Câu 16: Cho hai số phức , thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của

là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho hai số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho các số phức , thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của

biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho với , là số phức thỏa mãn điều kiện . Gọi

, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi

đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Với hai số phức và thỏa mãn và , tìm giá trị lớn nhất của

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho số phức thoả mãn . Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức . Tính môđun của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho số phức . Biết tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức

là đường tròn có tâm và bán kính . Đặt là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị .A. . B. . C. . D. .


Cách 1. Ta có phương trình đường tròn .

Do điểm nằm trên đường tròn nên ta có .

Mặt khác .

Ta có .

.Khi đó , .Vậy .

Cách 2. Ta có

Câu 27. Có bao nhiêu số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa

mãn .

A. 1 B. 2.C. 4. D. 3.

Lời giảiChọn D Ta có: , Trường hợp : .

Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: hoặc .

+ Với . Suy ra: (nhận).

+ Với . Suy ra: (nhận).Trường hợp : Vì đây là phương trình hệ số thực có nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. Do đó:

(nhận).

Vậy

Câu 28. Cho là số phức thỏa mãn và số phức . Xác định tham số

thực để nhỏ nhất.


Chọn B

Đặt .

Ta có:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy thì

Câu 29. Cho số phức có Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn

của và các nghiệm của phương trình được viết dạng , . Chữ số hàng đơn vị của làA. 3. B. 6. C. 0. D. 1.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Điều kiện:

Ta có:

Ta có: và

Do đó , , được biểu diễn bởi ba điểm , , tạo thành một tam giác đều nằm trên đường tròn tâm bán kính

Tam giác đều này có chiều cao: và độ dài cạnh:

Diện tích tam giác: .Vậy có chữ số hàng đơn vị là 3.

Câu 30. Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi

đạt giá trị lớn nhất.A. . B. . C. . D. .


Ta có:

Đặt ta có:

Mặt khác ta có:

Từ và ta được:

Để Vậy .

Câu 31. Cho số phức thoả mãn . Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức . Tính môđun của số phức


Chọn B

Đặt . Ta có .

Mặt khác .

Đặt ,

Suy ra .

Ta có .

Do đó , .

Câu 32. Cho hai số phức , thỏa mãn , và . Tính giá trị của

biểu thức .A. . B. . C. . D. .


Ta có:

.Tương tự:

.

.

Giải hệ phương trình gồm , , ta có: .

Câu 33. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

?

A. . B. . C. . D. .

Chọn C

Lời giải

Gọi , . Ta thấy là trung điểm của

.

Ta lại có:

Mà .

Dấu xảy ra khi , với ; .

Câu 34. Với hai số phức và thỏa mãn và , tìm giá trị lớn nhất của

.


Chọn B

Ta có: .

Suy ra: .

Ta có: .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (hệ này có nghiệm)

Vậy .

Câu 35. Cho số phức thõa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

A. . B. . C. . B. .Lời giải

Chọn B

Gọi là điểm biểu diễn cho số phức . Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức ; ; . Khi đó, ta có:

nghĩa là thuộc đường tròn có tâm , và .

Ta có: , với là trung điểm của . Do đó có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi có giá trị lớn nhất.

Ta có : nên .

Vậy .

Câu 36. Trong các số phức thỏa mãn , tìm phần thực của số phức sao cho nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. . Giải:

Gọi .


Khi đó .

Dấu xảy ra khi và chỉ khi . Chọn C.

Câu 37. Tất cả các số phức thỏa mãn , số phức có nhỏ nhất là:

A. . B. . C. D. . Giải:Gọi .Theo giả thiết, ta có

.

Khi đó

Dấu xảy ra khi và chỉ khi . Chọn A.Câu 38. Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: A. . B. . C. . D. .

z 3 2iz z i- = - - zz

15

25- 1

5- 25

( ) ,z x yi x y= + Î ¡

( ) ( ) ( ) ( )3 2 3 2 1i x yi x yi i y xi x y i+ - = + - - Û - - + = - + -

( ) ( ) ( )2 2 223 2 1 2 1.y x x y x yÛ - - + = - + - Û =- -

( )2

22 2 2 2 2 1 52 1 5 4 1 5 5 5 5z x y y y y y yæ ö÷ç= + = - - + = + + = + + ³÷ç ÷çè ø

" "=1 2,5 5x y=- =-

z 1z i z- = + z ( )3 2z i- -

5 52 2z i= - 2 2

2 2z i= - 1 .z i= - 3 2z i= -

z x yi= + ( ),x y Î ¡

1x yi i x yi+ - = + +

( ) ( ) ( ) ( )2 22 21 1 1 1x y i x yi x y x y y xÛ + - = + + Û + - = + + Û - =

( ) ( )3 2 3 2z i x yi i- - = + - -

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

22

3 2 3 2 3 2

5 1 22 10 13 2 .2 2 2

x y i x y x x

x x x

= - + + = - + + = - + - +æ ö÷ç= - + = - + ³÷ç ÷çè ø

" "=5 5,2 2x y= =-

z 1z i+ =2w z i= -

( )0; 1I - ( )0; 3I - ( )0;3I ( )0;1I

Giải: Ta có .

Gọi . Suy ra .


.Vậy tập hợp các số phức là đường tròn tâm . Chọn B.Câu 39. Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. . B. . C. . D. .Giải: Gọi , ta có

.

Mà nên .

. Chọn C.

Câu 40. Cho các số phức , . Tìm điểm biểu diễn số phức , biết rằng trong mặt phẳng tọa độ điểm nằm trên đường thẳng và môđun số phức

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. B. C.

D.

Giải. Vì .Điểm biểu diễn số phức , suy ra Ta có

Suy ra

Dấu xảy ra Chọn D.

Câu 41. Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun lớn nhất của số phức

A. B. C. D. Giải: Gọi .

Ta có , suy ra .Suy ra tập hợp các số phức thuộc đường thẳng

Ta có Chọn B.

2 2w z i z w i= - Û = +( ) ,w x yi x y= + Î ¡ ( )2z x y i= + +

( )2 1x y i i+ + + =

( ) ( ) ( )2 22 23 1 3 1 3 1x y i x y x yÛ + + = Û + + = Û + + =

2w z i= - ( )0; 3I -

z 4z =( )3 4w i z i= + + r

4r = 5r = 20r= 22r=w a bi= + ( )3 4w a bi i z i= + = + +

( ) ( ) ( )2

1 3 413 4 9 16

a b i ia b iz

i i

é ù+ - -+ - ë ûÛ = =+ -( ) ( ) ( )2 23 4 4 3 4 33 4 33 4 4 .25 25 25

a b b ab aa b i z+ - + - -- -+ -= + Þ =

4z = ( ) ( )2 2 2 2 23 4 4 3 4 3 100 2 399a b b a a b b+ - + - - = Û + - =

( )22 21 20a bÛ + - =

Câu 42.Cho số phức thỏa mãn và số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. B. C. D. GiảiGọi . Ta có

Suy ra tập hợp các số phức là đường thẳng

Suy ra tập hợp các số phức là đường tròn có tâm và bán kính

Khi đó biểu thức là khoảng cách từ một điểm thuộc đến một điểm thuộc .

Từ đó suy ra Chọn D.

Câu 43. Xét các số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của . Tính

A. . B . . C. . D.

GiảiGọi và là điểm biểu diễn của số phức Gọi , suy ra Từ giả thiết, ta có suy ra nằm trên đoạn thẳng có phương trình Suy ra với

Ta có

.

Khảo sát hàm trên đoạn , ta được .

Suy ra Chọn B.

Câu 44. Xét các số phức thỏa mãn điều kiện . Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức Tính

A. B. C. D.

Giải.Ta có nên

. Đẳng thức này chứng tỏ tập các số phức là đường tròn tâm , bán kính .

Khi đó Chọn C. Câu 45. Xét số phức thỏa mãn và Gọi lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính

A. B. C. D. Giải Đặt suy ra biểu thức

Áp dụng công thức

Khảo sát hàm trên đoạn , ta được .

Suy ra . Chọn D.

Câu 46. Cho số phức nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị để là số thực?

A. B. C. D.

Câu 47. Gọi là tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa trong mặt phẳng

phức. Tính diện tích hình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hai số phức , có điểm biểu diễn lần lượt là , cùng thuộc đường tròn

có phương trình và . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hai số phức thoả mãn . Gọi , là các điểm biểu diễn cho

và . Biết . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Có bao giá trị

nguyên thỏa mãn :A. . B. . C. . D. .

Câu 51. Cho hai số phức thỏa mãn và . Tính giá trị lớn nhấtcủa biểu thức

?

A. . B. . C. . D. .

Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn

các số phức thỏa mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn . Tính diện

tích của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 53. Cho số phức thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 54. Xét số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

A. . B. . C. D. .

Câu 55. Nếu là số phức thỏa thì giá trị nhỏ nhất của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 56. Cho 3 điểm , , lần lượt biểu diễn cho các số phức , , . Biết

và . Khi đó tam giác là tam giác gì?A. Tam giác vuông cân tại . B. Tam giác đều.C. Tam giác vuông tại . D. Tam giác cân tại .


Vì nên là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm đối xứng qua gốc ( tức là trung điểm của đoạn thẳng ).

Lại có . Vậy có độ dài đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại .Câu 57. Trong mặt phẳng phức , tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn

là hai đường thẳng . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng là bao nhiêu?


Chọn B


Ta có:

Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau.

Câu 58. Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:A. . B. . C. . D. .


Gọi và .

Ta có : .

Từ .

.

Từ đó : (do (1)).Suy ra .

Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn . Tính diện tích của hình .A. . B. . C. . D. .


Ta có .

.Vậy điểm biểu diễn số phức nằm trên hình tròn có bán kính .

Diện tích hình là .

Câu 60. Cho số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Môđun của số phức là

A. B. C. D. Lời giải

Chọn B- Đặt , với .

Ta có: , hay tập hợp các điểm biểu

diễn số phức là đường tròn có tâm , bán kính .

- Khi đó : , kí hiệu là đường thẳng .

- Số phức tồn tại khi và chỉ khi đường thẳng cắt đường tròn

Suy ra và .

Vậy .

Câu 61. Cho số phức với thỏa mãn và . Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức . Tính tỉ số .


Chọn B

x

1

3

3

J

O

I

1


Từ giả thiết ta có là các điểm nằm bên ngoài hình tròn có tâm bán

kính .

Mặt khác ta có là các điểm nằm bên trong hình tròn có tâm bán

kính .

Ta lại có: . Do đó để tồn tại thì và phần gạch chéo phải có

điểm chung tức là . Suy ra

.

9; 5 5

5P

d J

9 5 4 14P P

74; 142

Mm Mm

Câu 62. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của môđun số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

x

y

-3

1

I

O

M

Đặt: .

Ta có: .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức nằm trên đường tròn tâm và bán kính .

Ta có: .

Do đó giá trị lớn nhất của khi lớn nhất nghĩa là , , thẳng hàng .

Câu 63. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của làA. . B. . C. . D. .


Cách 1. .Cách 2. Đặt .Gọi là điểm biểu diễn của trong hệ trục tọa độ .

với nằm trên đường tròn tâm , bán kính .

z2 3 1 2

3 2i z

i

z

3 3 2 2

,z x yi x y

222 3 1 2 1 2 2 1 43 2

i z iz z i x yi

M z 0; 1I 2R

z OM

z OM O M I max 3z

z 3 3 2z i z i

7 9 6 8

2 3 3z i 3 4z i i 3 4z i i 2 3 4z i i 7z i

w z i

M w Oxy

3 3 2z i 3 4 2w i 2MI 3; 4I M C 3; 4I

2R

Ta có . Vậy .

Lưu ý: Nếu đề bài hỏi “Giá trị nhỏ nhất của ” thì .

Câu 64. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .Lời giải

Chọn B

Áp dụng bất đẳng thức ta được

Vậy, nhỏ nhất là khi và lớn nhất là khi

Câu 65. Xét các số phức , thỏa mãn . Tính

khi đạt giá trị nhỏ nhấtA. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn ATa có

suy ra

.

Xét hàm số với

z i w OM max OM OI R 5 2 7

z i min OM ON OI R

z2 4 2 .z z

3 1 3 16 6

z 5 1 5 1z

6 1 6 1z

2 1 2 13 3

z

, u v u v

2 222 4 4 4 2 4 0 5 1z z z z z z

2 22 22 4 4 2 4 0 5 1z z z z z z z

z 5 1, 5z i i z 5 1, 5.z i i

z a bi ,a b 24 15 1z z i i z z

4F a b 1 32

z i

7F 6F 5F 4F

24 15 1z z i i z z 24 15 1a bi a bi i i a bi a bi 28 15 2 1b a

158

b

2 2 2 21 1 1 13 2 1 2 6 8 15 4 24 36 4 32 212 2 2 2

z i a b b b b b b

24 32 21f x x x 158

x

suy ra là hàm số đồng biến trên nên

.

Do đó đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .Khi đó .

------------- HẾT -------------

158 32 0,8

f x x x f x15 ;8

15 43538 16

f x f

1 32

z i 1 43532 16

15 1;8 2

b a

4 7F a b

Documents

thptthixaquangtri.quangtri.edu.vnthptthixaquangtri.quangtri.edu.vn/upload/32293/20200305/... · Web view2020/03/05 · CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC (Cụm Đông Hà –