thptthixaquangtri.quangtri.edu.vnthptthixaquangtri.quangtri.edu.vn/upload/32293/20200305/... · Web view2020/03/05 · + Tạo nguồn tài liệu mở phục vụ cho việc dạy

Chuyên đề: “ĐÔI MƠI KIÊM TRA ĐANH GIA THÔNG QUA VIÊC XÂY DƯNG NGÂN HANG CÂU HOI TRĂC NGHIÊM CHƯƠNG NGUYÊN HAM- TICH PHÂN VA ƯNG DUNG THEO ĐINH HƯƠNG PHAT TRIÊN NĂNG LƯC HOC SINH”

A. PHẦN MỞ ĐẦUQuán triệt Nghị quyết số 44/NQ-CP, ngày 09/6/2014 Ban hành Chương trình hành động

của Chính phủ thực hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế xác định “Đổi mới hình thức, phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục theo hướng đánh giá năng lực của người học; kết hợp đánh giá cả quá trình với đánh giá cuối kỳ học, cuối năm học theo mô hình của các nước có nền giáo dục phát triển”... Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII đã nhấn mạnh sự quan tâm đăc biệt và làm ro hơn lập trường, quan điêm, tính nhất quán về sự cần thiết phải đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triên nguôn nhân lực với giải pháp “Đổi mới manh me và đông bô mục tiêu, chương trình, nôi dung, phương pháp, hình thức giáo dục, đào tao theo hướng coi trọng phát triển năng lực và phâm chât của người học”. Tiếp tục“Đổi mới nôi dung theo hướng tinh giản, hiên đai, thiết thực, phu hợp với lứa tuổi, trình đô và ngành nghề; tăng thực hành, vân dụng kiến thức vào thực tiên”......Những quan điêm, định hướng nêu trên tạo tiền đề, cơ sở và môi trường pháp lý thuận lợi cho việc đổi mới giáo dục phổ thông nói chung, đổi mới đông bộ phương pháp dạy học, kiêm tra đánh giá theo định hướng năng lực người học. Đăc biệt, ngày 28/9/2016 BỘ BG&ĐT đã công bố phương án tổ chức kỳ thi THPT và tuyên sinh ĐH,CĐ hệ chính quy năm 2017, kèm theo công văn số 4818/BGDĐT-KTĐGCLGD, trong đó môn Toán thi theo hình thức trắc nghiệm. Phương án thi này là điêm mới với hầu hết giáo viên và với tất cả các em học sinh THPT. Vì vậy, vấn đề đăt ra đối với các trường là: GV phải có kế hoạch chủ động thay đổi cách dạy, cách ra đề kiêm tra đánh giá phù hợp với hình thức thi mới. Đê đáp ứng với yêu cầu này, ngoài việc thảo luận về thay đổi phương pháp giảng dạy, tổ Toán Trường THPT Lao Bảo đã cùng nhau trao đổi, thảo luận từ đó xây dựng ngân hàng câu hoi trắc nghiệm Chương Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng phục vụ dạy và học. Đông thời, chia sẻ kinh nghiệm trộn đề trắc nghiệm theo từng chương hoăc theo cấp độ nhận thức bằng phần mềm Master Test.B. PHẦN NỘI DUNG1. Mục tiêu của chuyên đề: Từ nhu cầu thực tiễn cũng như nhiệm vụ phải đổi mới phương pháp giảng dạy và kiêm tra đánh giá ở trường THPT. Quán triệt sự chỉ đạo của ngành và được hội đông bộ môn Cụm Hướng Hóa – Đakrông – Cam Lộ giao nhiệm vụ. Tổ toán trường THPT Lao Bảo tiến hành xây dựng chuyên đề: ”Đôi mơi kiêm tra đanh gia thông qua viêc xây dưng ngân hang câu hoi trăc nghiêm chương Nguyên ham-Tich phân va Ưng dụng theo đinh hương phat triên năng lưc hoc sinh”Vơi mục tiêu:+ Tạo điều kiện cho giáo viên trong tổ cùng làm việc chuyên môn, cùng nhau xây ngân hàng câu hoi trắc nghiệm theo các mức độ nhận thức.+ Tạo nguôn tài liệu mở phục vụ cho việc dạy và học trên toàn cụm.+ Học sinh có nhận thức đúng đắn hơn về ma trận đề thi, hình thức thi đáp ứng tốt hơn cho kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia sắp tới.+ Thực hiện nhiệm vụ nâng cao chất lượng sinh hoạt chuyên môn trong trường THPT, đổi mới phương pháp giảng dạy, kiêm tra đánh giá theo định hướng phát triên năng lực học sinh.

Tổ Toán – Trường THPT Lao Bảo 1

+ Hoàn thành tốt nhiệm vụ mà Hội đông bộ môn đã giao cho tổ, cho trường.2. Đinh hướng xây dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm:Dựa trên cơ sở chuân kiến thức kĩ năng, các đề thi của Sở GD&ĐT Quảng Trị và Bộ GD-ĐT, tổ Toán trường THPT Lao Bảo đã phân tích và xây dựng nội dung câu hoi theo định hướng sau:- Chuyên đề gôm 196 câu, nội dung toàn bộ nằm trong chương III Giải tích 12, được sắp xếp theo thứ tự tự: Nguyên hàm (52 câu), Tích phân (69 câu), Ưng dụng của tích phân (75 câu). -Trong mỗi bài các câu được sắp xếp từ dễ đến khó, theo mức độ ghi chú săn, có các bài toán về lý thuyết và ứng dụng thực tế. 3. Nội dung chuyên đề:

PHẦN I: NGUYÊN HAMI.1. NGUYÊN HAM SƯ DUNG ĐINH NGHIA, TINH CHÂTNHÂN BIÊT (10 câu)

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải :Chọn D.

Ta có .

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 3: Biết . Tìm .

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải :Chọn A.

Ta có .


A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải :Chọn B.

Ta có .Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?

A. B.

C. D.




Ta có .

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .Hướng dân giải :Chọn A.

Ta có .


A. . B. .

C. . D. .Hướng dân giải :Chọn D.


A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn D.

Ta có .



Ta có .THÔNG HIÊU (10 câu)


A. B.

C. D. Hướng dân giải : Chọn A.


Ta có:

Do đó:


A. B.

C. D. Hướng dân giải : Chọn B.

Ta có: .

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số trên khoảng là

A. . B. .

C. . D. .Hướng dân giải : Chọn D

Ta có

Do đó trên khoảng ta có:

.

Câu 4: Cho là nguyên hàm của hàm số thoa mãn . Tìm .

A. B.

C. D. Hướng dân giải : Chọn D.

Ta có:

Vậy

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số thoa mãn .

A. B.

C. D.


Hướng dân giải : Chọn B.

Ta có:

Vậy

Câu 6: Biết là nguyên hàm của và . Tính .


. .

Vậy . Suy ra .

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số thoa mãn .

A. B.


Ta có:

Vậy

Câu 8: Cho là nguyên hàm của hàm số thoa mãn Tìm

A. B.

C. D. Hướng dân giải : Chọn D.

.

Vậy .

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số thoả mãn .

A. . B. .

C. . D. .Hướng dân giải : Chọn D.

;

Do .Vậy .


Câu 10: Cho hàm số thoa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .Hướng dân giải : Chọn A.

Ta có mà nên .

Vậy .VÂN DUNG (4 câu)

Câu 1: Biết Tính .

A. B. C. D. Hướng dân giải : Chọn A.

Ta có:

Suy ra:

Câu 2: Biết . Tính

A. B. C. D. Hướng dân giải : Chọn C.

Ta có :

Suy ra:

Câu 3: Biết hàm số có một nguyên hàm là . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A. . B. .


Ta có:

Suy ra .

Câu 4: Cho hàm số xác định trên thoa mãn , và .

Giá trị của biêu thức bằngA. . B. . C. . D. .

Hướng dân giải : Chọn C.


Ta có: , với mọi .

+ Xét trên . Ta có , suy ra .

Do đó, , với mọi . Suy ra .

+ Xét trên . Ta có , suy ra .

Do đó, , với mọi . Suy ra .

Vậy .VÂN DUNG CAO (4 câu)

Câu 1: Cho hàm số thoa mãn và với mọi . Giá trị của

bằng

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn B.

Ta có .

Từ suy ra .

Do đó .


bằng

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn B.

Từ hệ thức đề cho: (1), suy ra với mọi .

Do đó là hàm không giảm trên đoạn , ta có với mọi

.

Chia 2 vế hệ thức (1) cho .

Lấy tích phân 2 vế trên đoạn hệ thức vừa tìm được, ta được:


Do nên suy ra Chú ý: có thê tự kiêm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa.

Câu 3: Cho hàm số thoa mãn và với mọi . Giá trị

của bằng

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn A.

.


bằng

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn C.

Ta có

Mà nên .

Khi đó . Vậy .I.2. PHƯƠNG PHAP TINH NGUYÊN HAMNHÂN BIÊT (8 câu)



Ta có :


A. B.


Ta có :



A. B.


Ta có :


A. . B. .

C. . D. . Hướng dân giải : Chọn B.

Ta có: .


A. . B. .

C. . D. . Hướng dân giải :Chọn A.

Ta có: .


A. . B. .

C. . D. .Hướng dân giải : Chọn B.

Ta có: .


A. . B. .


Ta có: .


A. . B. .

C. . D. .Hướng dân giải : Chọn C.Tổ Toán – Trường THPT Lao Bảo 9

Ta có: THÔNG HIÊU (8 câu)

Câu 1: Tìm .


Đăt ta có . Suy ra .

Câu 2: Tìm .

A. . B. .


Đăt . Suy ra .

Câu 3: Tìm .

A. B.

C. . D. .Hướng dân giải : Chọn A.Đăt ta có .

Suy ra

Câu 4: Tìm .

A. . B. .

C. . D. .Hướng dân giải : Chọn C.Đăt ta có .

Suy ra .

Câu 5: Tìm .

A. . B. .


Đăt suy ra .Tổ Toán – Trường THPT Lao Bảo 10

Câu 6: Tìm .

A. . B. .


Đăt suy ra .

Câu 7: Tìm .

A. . B. .


Đăt suy ra .

Câu 8: Tìm .

A. . B. .


Đăt Suy ra

.

VÂN DUNG (4 câu)

Câu 1: Biết là nguyên hàm của hàm số và Tính

A. B. C. D. Hướng dân giải : Chọn B.

Ta có:

Câu 2: Biết là nguyên hàm của hàm số và Tính

A. B. C. D. Hướng dân giải : Chọn B.

Ta có


Đăt

Suy ra

Từ và , suy ra .

Theo giả thiết

Suy ra

Câu 3: Biết với . Tính A. B. C. D.


Đăt

Suy ra:

Câu 4: Biết với . Tính .

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải :

Đăt

Suy ra . Do đó: VÂN DUNG CAO (4 câu)

Câu 1: Cho với . Tính .


Đăt

Suy ra:


Câu 2: Cho là nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A. . B. .


Vì là nguyên hàm của hàm số nên theo định nghĩa nguyên hàm ta

có .

Xét ; .

Đăt ; .


.

A. . B. .

C. . D. .Hướng dân giải : Chọn C.

Ta có

Suy ra .


.

A. . B. .


Ta có: .


Đăt .

Suy ra . PHẦN II: TICH PHÂNII.1. TICH PHÂN SƯ DUNG ĐINH NGHIA, TINH CHÂTNHÂN BIÊT (10 câu)

Câu 1. Cho hàm số liên tục trên và là một nguyên hàm của . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .Hướng dân giải : Chọn A

Câu 2. Cho là hàm số liên tục trên đoạn và . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. . B. .

C. . D. .Hướng dân giải : Chọn D

Câu 3. Cho hàm số liên tục trên và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn A

Ta có .

Câu 4. Tính .A. . B. . C. . D. .

Hướng dân giải :Chọn C

.

Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Tính

.A. . B. . C. . D. .

Hướng dân giải : Chọn D

Ta có: .


Câu 6. Cho . Tính . A. 36. B. 40. C. 34. D. 32.

Hướng dân giải : Chọn C

.

Câu 7. Cho , . Tính .A. . B. . C. . D. .


Ta có .

Câu 8. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thoa mãn và

. Tính .

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn C

.

Câu 9. Tính .

A. B. C. D. Hướng dân giải : Chọn B

.

Câu 10. Tính


Ta có: .THÔNG HIÊU (15 câu)

Câu 1. Cho , . Tính .A. . B. . C. . D. .


Do .


Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và là nguyên hàm của , biết

và . Giá trị của bằng

A. B. C. D. Hướng dân giải : Chọn B

.

Câu 3. Cho và . Tính .A. B. C. D.


Ta có

Câu 4. Cho hàm số liên tục trên thoa mãn , .

Tính .A. . B. . C. . D. .

Hướng dân giải : Chọn A

Ta có:

.

Câu 5. Cho , là các hàm số có đạo hàm liên tục trên và ,

. Tính .A. . B. . C. . D. .


Ta có .

Do đó .

Câu 6. Tính .


Ta có: .


Câu 7. Tính .

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn D

Ta có

.

Câu 8. Đăt ( là tham số thực). Tìm đê .A. . B. . C. . D. .


Ta có ..

Câu 9. Cho ( là tham số thực). Tìm .A. hoăc . B. hoăc .C. hoăc . D. hoăc .


.

Câu 10. Cho . Tìm .


Ta có: .

Câu 11. Tính .

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn B

.

Câu 12. Tính .

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn DTổ Toán – Trường THPT Lao Bảo 17

Ta có

.

Câu 13. Cho hàm số , với là các số hữu tỉ thoa mãn điều kiện

. Tính .A. . B. . C. . D. .


Ta có .Theo giả thiết, ta có . Từ đó suy ra , . Vậy .

Câu 14. Tính .


.

Câu 15. Tính .


.VÂN DUNG (5 câu)

Câu 1. Biết với , là các số nguyên. Tính .A. . B. . C. . D. .


Ta có .Vậy , . Suy ra .


Câu 2. Biết với là các số nguyên. Tính A. . B. . C. . D. .

Hướng dân giải : Chọn B

Ta có: Suy ra .

Câu 3. Cho với , là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?A. . B. . C. . D. .


Ta có: và

Do đó , .Vậy .

Câu 4. Biết , . Giá trị của biêu thức bằng


.

Khi đó: .

Câu 5. Cho ( , là các số nguyên). Tính .A. . B. . C. . D. .


.

. VÂN DUNG CAO (5 câu)

Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn , thoa mãn

và , biết . Tính .


Biến đổi:


.

Câu 2. Biết . Trong đó , , là các số nguyên dương,

phân số tối giản. Tính A. . B. . C. . D. .


Ta có

.Như vậy , , . Vậy .

Câu 3. Cho hàm số liên tục và có nguyên hàm trên đông thời thoa mãn điều kiện

. Tính .A. . B. . C. . D. .


Ta có:

1 1 1 12 2 2 2

0 0 0 0

2 2 4I f x dx f x dx xf x dx I xf x dx .

Vậy:

1 12

0 0

2 4 2 1 2I I f x xf x dx I x dx I .

Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm trên thoa mãn với mọi và Tính


Ta có:

Lấy tích phân từ 0 đến 1 của 2 vế:

.

Câu 5: Cho hàm số đông biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn và thoa mãn

. Biết , . Khi đó bằngTổ Toán – Trường THPT Lao Bảo 20


Theo bài ra ta có hàm số đông biến trên do đó

.

Ta có

Theo đề bài

.

Do đó .II.2. PHƯƠNG PHAP TINH TICH PHÂNNHÂN BIÊT (10 câu)

Câu 1. Tính tích phân bằng cách đăt . Mệnh đề nào sau đây đúng?


Đăt . Đổi cận .

Khi đó: .


A. B. C. D. Hướng dân giải : Chọn D

Đăt . Đổi cận ; .

Khi đó .



A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn C.

Đăt .

Với và . Khi đó .



Đăt .

Đổi cận: ; . Vậy .



Đăt .Đổi cận: . .

.

Câu 6. Tính bằng cách đăt , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .Hướng dân giải : Chọn A. Đăt .

Đổi cận: ; . Khi đó .

Câu 7. Tính tích phân bằng cách đăt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .



Đăt . Khi đó: .


A. . B. .

C. . D. Hướng dân giải : Chọn B.

Đăt Khi đó .


A. . B. .


Đăt Khi đó .

Câu 10. Tính bằng cách đăt . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .


Đăt Khi đó .

THÔNG HIÊU (15 câu )

Câu 1. Tính .



Đăt .

Đổi cận: ; . Khi đó: .

Câu 2. Cho hàm số liên tục trên . Biết . Tính


Xét tích phân .

Đăt . Đổi cận: thì ; thì .

Do đó hay .

Câu 3. Tính .A. . B. . C. . D. .


Đăt .

Đổi cận: , . Khi đó, ta có .

Câu 4. bằng


Đăt .

, . Khi đó: .

Câu 5. Tính .

A. . B. . C. . C. .Hướng dân giải : Chọn B

Đăt .Đổi cận: .


.

.

Câu 6. Biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. . B. . C. . D. .


Đăt , suy ra .Đổi cận:

Khi đó, .Vậy , nên

Câu 7. Cho . Tính .A. . B. . C. . D. .


Đăt . Khi thì ; khi thì .

Do đó .

Câu 8. Giả sử hàm số liên tục trên và , . Tính


Đăt .Đổi cận: ; .

.

Câu 9. Cho . Tính


Đăt .Với và .

Khi đó .


Câu 10. Tính .A. . B. . C. . D. .


Đăt .

Khi đó .

Câu 11. Tính .


Đăt .

Ta có .

Câu 12. Tính .


Đăt .

.

Câu 13. Tính .A. . B. . C. . D. .


Đăt .

Do đó: .

Câu 14. Tính .



.

Câu 15. Tính .


Đăt . Ta có:

VÂN DUNG (4 câu)

Câu 1. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính .


Do là một nguyên hàm của hàm số nên

.

Tính . Đăt .

Khi đó .

Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thoa mãn ,

. Tính .A. . B. . C. . D. .


Đăt .

Khi đó: .

Câu 3. Biết . Tính .A. . B. . C. . D. .



Ta có .Đăt .Đổi cận thì .

thì .

Do đó .

Câu 4. Biết với là các số nguyên dương. Tính .A. . B. . C. . D. .


Ta có

. Do đó .VÂN DUNG CAO (5 câu)

Câu 1. Cho hàm số liên tục trên , và .Tính


Đăt .

Đổi cận : ;

Do đó:

Vậy .

Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và , . Tính .A. . B. . C. . D. .


Đăt .Khi đó


với .

Đăt , khi đó .

Vậy .

Câu 3. Tính .


Đăt .Đổi cận:

Khi đó: , suy ra .

Câu 4. Cho hàm số xác định và liên tục trên , đông thời thoa mãn

, . Tính .


Xét tích phân . Đăt .

Đổi cận: , .

Khi đó .

Ta có .

.

Câu 5. Cho là một hàm số liên tục trên thoa mãn .


Tính .A. . B. . C. . D. .


Ta có .

Xét . Đăt ;

Đổi cận: ; .

Suy ra .Theo giả thiết ta có:

.PHẦN III: ƯNG DUNG CUA TICH PHÂNIII.1. ƯNG DUNG CUA TICH PHÂN TINH DIÊN TICH HÌNH PHẲNG (gồm 30 câu)MƯC ĐỘ: NHÂN BIÊT (10 câu)

Câu 1. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

đô thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , được tính theo công thức nào đưới đây?

A. B. C. D. Chọn D.

Câu 2. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn

bởi đô thị hàm số và các đường thẳng . Diện tích của hình

phẳng là

A. B.

C. D. Chọn B.


Câu 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng .

A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn D.

Ta có: .


A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn A.

Ta có:


A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn C.

Ta có: Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường (phần tô đậm) như hình vẽ là

x

y

y= - x2+4

4

2O-2

A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn B.

Ta có: Câu 7. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai

đường thẳng .


Ta có:


Câu 8. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng (phần tô đâm) như hình vẽ là

y=f x( )

x

y

3O

A. B. C. D. Chọn C.

Câu 9. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số , trục và hai đường thẳng (như hình hình vẽ) là

(C): y=f(x)

O x

y

cba

A. B.

C. D. Hướng dẫn: Chọn B.

Ta có:

Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục , hai đường thẳng và .


Ta có: MƯC ĐỘ: THÔNG HIÊU (10 câu)Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường và .

A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn D

Ta có:

Suy ra:


Câu 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và .


Ta có:

Suy ra: .

Câu 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành.


Ta có:

Suy ra .Câu 4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số và .


Ta có: . Suy ra:

Câu 5. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Tìm đê

diện tích hình phẳng bằng 1.A. B. C. D.

Hướng dẫn: Chọn B.Ta có:

Suy ra: .Thử giá trị từ đáp án ta chọn được đáp án đúng là B.

Câu 6. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số và các trục tọa độ.A. B. C. D.

Hướng dẫn: Chọn C.Giao của đô thị và trục hoành: (0;1).

Suy ra: .

Câu 7. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số và trục hoành.


Ta có:


Suy ra: .Câu 8. Kí hiệu là diện tích hình phẳng (phần tô đậm) được cho bởi như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D. Hướng dẫn: Chọn C.

Ta có:

Câu 9. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị hàm số và các đường thẳng được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. B.

C. D. Hướng dẫn: Chọn D.

Ta có:

Suy ra:

Câu 10. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành và hai đường thẳng (như hình vẽ).

y=f(x)

x

y

O 2-1


Đăt và . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. B. C. D.

Hướng dẫn: Chọn A.

Ta có: MƯC ĐỘ: VÂN DUNG (5 câu)

Câu 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục .


y

x21O

Ta có:

Suy ra:

Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục hoành.


2

y = - 1

3x+

4

3

y = x2

1

41

y

O

x

Ta có:

Câu 3. Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường Đường thẳng

chia thành 2 phần có diện tích là và như hình vẽ bên dưới. Tìm đê


y=2x

y

x

S1 S2

O 4k


Diện tích hình phẳng là:

Suy ra:

Câu 4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục .A. B. C. D.

Hướng dẫn: Chọn D.

y

4

4-4 xO

Diện tích hình phẳng là: Hoăc

Câu 5. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số và hai trục tọa độ.

Đường thẳng đi qua điêm với hệ số góc chia hình phẳng thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm .


Ta có: Tổ Toán – Trường THPT Lao Bảo 36

Diện tích hình phẳng là: Phương trình đường thẳng

Gọi là giao điêm của và trục hoành . Đường thẳng chia hình phẳng

thành hai phần có diện tích bằng nhau .MƯC ĐỘ: VÂN DUNG CAO (5 câu)

Câu 1. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường . Tính diện tích S của hình phẳng (H).


x

y

42O

y=8

x

y=x2

8

y=x2

Ta có: Câu 2. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B nằm trên trục hoành và C, D thuộc Parabol

sao cho . Khi hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất, tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P), trục hoành và nằm bên ngoài hình chữ nhật ABCD.


x

y

3

3- 3

D C

BA O

Đăt

Suy ra:

Ta có: Tổ Toán – Trường THPT Lao Bảo 37

Bảng biến thiên:

4

+ -0

30 1

f(x)

f'(x)

x

.Suy ra: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P), trục hoành và nằm bên ngoài hình

chữ nhật ABCD là: .

Câu 3. Một biên quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh như hình vẽ bên. Biết chi phí đê sơn phần tô đậm là 200000 đông/ và phần còn lại là 100000 đông/ . Hoi số tiền

đê sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết và tứ giác là hình chữ nhật có .

A. đông. B. đông. C. đông. D. đông.Hướng dẫn: Chọn D.

Phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 là

Suy ra phần đường cong nằm trên trục hoành là phần đường cong nằm dưới trục

hoành là Diện tích của cả hình elip là

Với

Do đó diện tích phần tô đậm là

Số tiền cần dùng là đông.

Câu 4. Cho hàm số và với có đô thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đô thị của hàm số Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và .


2y=g(x)

y=f(x)

32

x

y

4

31O


Ta có và

Do đô thị hàm số có điêm chung nên

Vậy Câu 5. Bác An làm một cái cửa nhà hình Parabol có chiều cao từ măt đất đến đỉnh là và chiều rộng tiếp giáp với măt nền là . Hoi Bác An làm cửa hết bao nhiêu tiền, biết mỗi mét vuông cửa là đông?

A. đông. B. đông. C. đông. D. đông.Hướng dẫn: Chọn B.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình . Theo bài ra ta có hệ phương trình:

Suy ra: Diện tích của cửa là .Tổ Toán – Trường THPT Lao Bảo 39

Vậy, số tiền Bác An phải trả là: đông.III.2. ƯNG DUNG CUA TICH PHÂN TINH THÊ TICH VÂT THÊ

(gồm 30 câu)MƯC ĐỘ: NHÂN BIÊT (10 câu)Câu 1. Tính thê tích của phần vật thê giới hạn bởi hai măt phẳng vuông góc với trục tại

các điêm , , biết diện tích thiết diện bị cắt bởi măt phẳng vuông góc với trục

tại điêm có hoành độ là .

A. B. C. D.

Chọn D.

Câu 2. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đô thị

hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thê tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

A. B. C. D.

Chọn A.

Câu 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục và hai đường thẳng

.Gọi là thê tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng?


Ta có: .

Câu 4. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Gọi là thê

tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng?


Câu 5. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và các đường thẳng

. Gọi là thê tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng?


Ta có:


Câu 6. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và các đường thẳng

. Gọi là thê tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng?


Ta có:

Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và các đường

thẳng . Gọi là thê tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D. Hướng dẫn: Chọn A.

Ta có:

Câu 8. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Gọi là thê

tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng?


Câu 9. Cho vật thê nằm giữa hai măt phẳng và , biết thiết diện của vật thê

cắt bởi măt phẳng vuông góc với trục tại điêm có hoành độ bằng là một tam giác có diện tích bằng . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D. Chọn A.

Câu 10. Cho vật thê nằm giữa hai măt phẳng và , biết thiết diện của vật thê

cắt bởi măt phẳng vuông góc với trục tại điêm có hoành độ bằng là một hình vuông có cạnh bằng . Mệnh đề nào sau đây đúng?



Diện tích của thiết diện là

Suy ra: MƯC ĐỘ: THÔNG HIÊU (10 câu)Câu 1. Tính thê tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và trục hoành quanh trục .


Ta có: .Câu 2. Tính thê tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và trục hoành quanh trục .


Ta có: .Câu 3. Tính thê tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành và hai đường thẳng quanh trục .


Ta có: Câu 4. Tính thê tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành và hai đường thẳng quanh trục .

A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn B

Ta có: Câu 5. Tính thê tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và quanh trục .

A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn C.Ta có:

Suy ra: Câu 6. Tính thê tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành quanh trục .


2 .3

V

3 .2

V

2

1

3 .2

V xdx V

2, 0y x y 9x Ox5 .6

V

7 .11

V

11 .6

V

7 .6

V

2 0 4x x

9 92

4 4

112 4 4 .6

V x dx x x dx V

21y x Ox


Ta có: .

Suy ra:

Câu 7. Cho vật thê giới hạn bởi hai măt phẳng có phương trình và . Cắt vật thê

bởi một măt phẳng vuông góc với trục tại điêm có hoành độ ta được thiết

diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thê tích của vật thê .


Diện tích của thiết diện là:

Suy ra: Câu 8. Tính thê tích của vật thê giới hạn bởi hai măt phẳng và , biết rằng thiết

diện của vật thê cắt bởi măt phẳng vuông góc với trục tại điêm có hoành độ là

một hình chữ nhật có hai kích thước là và .A. B. C. D.


Diện tích thiết diện là:



một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng .





một hình vuông có cạnh bằng .

A. B. C. D. Tổ Toán – Trường THPT Lao Bảo 43

16 .15

V

4 .3

V

5 .6

V

15 .16

V

2 11 0

1x

xx

1

22

1

161 .15

V x dx

T x 0 x 2 T Ox x x0 2

x x2 V T4 .3

V 3 .

3V

4 3.V 3.V

23 24

x xS x

2

2

0

3 32 .4 3

V x x dx V 0x 3x

Ox 0 3x x

x 22 9 x18.V 18 .V 27.V 27 .V

22 9S x x x 3

2

0

2 9 18.V x x dx V 1x 1x

Ox 1 1x x

41 x3 .4

V 3 .4

V

2 .5

V

2 .5

V

41 14

S x x

1

4

1

1 21 .4 5

V x dx

V 1x 1x

Ox 1 1x x

22 1 x16 .3

V 16 .

3V

8 .3

V

8 .3

V



Suy ra:

MƯC ĐỘ: VÂN DUNG (5 câu)

Câu 1. Cho hình phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số , trục hoành và đường thẳng

. Tính thê tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục .


Ta có: .

Vậy, .

Câu 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng .

Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục có thê tích bằng bao nhiêu?


Ta có:

Vậy, .

Câu 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Tính thê tích của khối

tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục .

A. B. C. D.

Hướng dẫn: Chọn B

Ta có:

Suy ra: .


24 1S x x

1

2

1

164 1 .3

V x dx

H xy xe.

x 1 V H Ox

V e2 1 .4

V e21 1 .4 V e2 1 .4

V e21 1 .4

xxe x. 0 0

x x xV xe dx xe e e11

2 2 2 2

0 0

1 1. 12 4 4

Hxyx

ln

x e H Ox V

V .3

V .2

V .6

V .

0 0ln 0 1ln 0 1x xx xx xx

ee exV dx xd x x

x

22 3

1 1 1

ln ln ln ln3 3

H 2y x 2y x V H Ox

V 64.15

V 64 .15

V 256 .15 V 256.15

2 2 02 2 0

2x

x x x xx

2 2

2 4

0 0

64415

V x dx x dx

y

x2O

Câu 4. Tính thê tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường và quanh trục .


y

x

1

1O

y=x2

y= x

Ta có: .

Vậy, .

Câu 5. Trong hệ trục tọa độ , cho elip . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Tính thê tích của khối tròn xoay tạo thành khi

quay quanh trục .


Ta có: với . Vậy . MƯC ĐỘ: VÂN DUNG CAO (5 câu)Câu 1. Cho hình phẳng (H) được tô màu như hình vẽ, biết đường cong (C) là đô thị của hàm số đa thức bậc ba. Tính thê tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.


V

y x2 y x Ox

V 9 .10

V 3 .10

V .10

V 7 .10

x xx xxx x

240 0

10

x xV x dx x dx xdx x dx11 1 1 1 2 52 22 4

0 0 0 0 0

32 5 10

Oxy x yE2 2

: 125 9 HV

H Ox

V 1416 .25

V 1188 .25

V 60 . V 30 .

x y xy2 2 2

21 9 125 9 25

x5 5

xV dx5 2

59 1 6025

(C)

2

1

y

x2-1

4

O


Đường cong

Ta có:

Theo bài ra ta có hệ:

.

Vậy: .

Câu 2. Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường tròn tâm bán kính bằng và parabol

như hình vẽ (phần tô đậm). Tính thê tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục y

xO 2

2

-2

-2

y= 3x2


Phương trình đường tròn

Xét hệ:

Do hình phẳng đối xứng nhau qua trục nên


729πV .35

27πV .

4

416πV .35

5312πV .

27

3 2: , 0C y ax bx cx d a 2' 3 2y ax bx c

0 4 4 4 12 0 8 4 2 0 0 3

0 8 4 4 0' 0 012 4 0 12 4 0 4' 2 0

y d d ay a b c d c b

c a b cya b c a b dy

3 2: 3 4C y x x

2

23 2

1

7293 435

V x x dx

H O 2

2: 3P y x V H Ox.

46 .15V

92 .15V

23 .9V 13 .V

2 2 2 24 4x y y x

2 2

2

134133

xyx yxy xy

H Oy

xV x x dx x x dx x x

11 1 32 4 2 4 5

0 0 0

3 922 4 3 2 4 3 2 4 .3 5 15

Câu 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Đường thẳng

chia hình phẳng thành hai hình phẳng và . Quay hình phẳng

và quanh trục được các khối tròn xoay có thê tích lần lượt là . Tìm đê

.


x

y

1y=ex (H2)

(H1)

k ln4O

Ta có: và

Suy ra: .Câu 4. Cho nửa đường tròn đường kính , điêm nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc

, đông thời cho nửa đường tròn đường kính (xem hình vẽ). Tính thê tích của

khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng biết rằng và nửa hình tròn đường kính có diện tích bằng .


Gắn trục tọa độ vào hình vẽ, với như hình vẽ.

Ta có:

PT đường tròn đường kính AB là:


H xy e y x, 0, 0 x ln4

x k x0 ln4 H H1 H2

H1 H2 Ox V V1 2, kV V1 22

k 1 11ln .2 3 1ln32.2k k 1 32ln .2 3 k 1ln11.2

kk k

x x eV e dx e22 2

10 02 2 2

k

x x

k k

eV e dx eln4ln4 22 2

2 82 2

k kke eV V e k k

2 22

1 212 2 8 11 2 ln11 ln112 2 2 2

AB C 030BAC AD V

H

AB 2AB AD AB 32

874 .3

V 847 .

3V

784 .3

V 438 .V

O A

21 . . 32 8.2

AD AD

2 2 2 2 2( 8) 64 64 ( 8) 64 ( 8) .x y y x y x

Ta lấy nửa phía trên là: PT đường tròn đường kính AD là:

Ta lấy nửa phía trên là:

Phương trình AC:

Hoành độ giao điêm của AC và đường tròn đường kính AD là: (lấy x dương)

Hoành độ giao điêm của AC và đường tròn đường kính AB là: (lấy x dương)

Suy ra: .Câu 5. Một vật thê tròn xoay có hình dạng giống như một cái ly (hình vẽ). Biết đường kính của miệng ly là và chiều cao là . Biết thiết diện của ly cắt bởi măt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thê tích của vật thê đã cho.

A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn A.Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

2-2

-6

O x

y

Phương trình của parabol là: .

Thê tích của vật thê là: III.3. ƯNG DUNG CUA TICH PHÂN GIẢI MỘT SỐ BAI TOAN CHUYÊN ĐỘNG

(gồm 15 câu)MƯC ĐỘ: NHÂN BIÊT (2 câu)

Câu 1. Một máy bay bay với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kê từ lúc máy bay bắt đầu chuyên động. Tính quãng đường máy bay bay được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10.

A. B. C. D. Tổ Toán – Trường THPT Lao Bảo 48

264 ( 8) .y x

2 2 2 2 2( 4) 16 16 ( 4) 16 ( 4)x y y x y x 216 ( 4)y x

0 1tan 30 .3

y x x

2 116 ( 4) 63

x x x

2 164 ( 8) 123

x x x

12 8 1622 2

6 6 12

784[16 ( 4) ] [64 ( 8) ]3 3xV dx x dx x dx

4cm 6cmV

12 .V 12.V 5.72V

572 .V

Oxy

2 23 2 1262 3

yy x x

0

6

2 12 12 .3

yV dy

23 5 /v t t m s tS

36 .S m 256 .S m 1134 .S m 966 .S m

Hướng dẫn: Chọn D.

Ta có:

Câu 2. Một vật chuyên động với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kê từ lúc vật bắt đầu chuyên động. Tính quãng đường mà vật di chuyên được trong

đầu tiên.A. B. C. D.

Hướng dẫn: Chọn A. Ta có: MƯC ĐỘ: THÔNG HIÊU (3 câu)Câu 1. Một ô tô chạy với vận tốc thì người lái đạp phanh. Từ thời điêm đó, ô tô chuyên

động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kê từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hoi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyên được bao nhiêu mét?

A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn C.Tính tại thời điêm người lái đạp phanh là .

Khi xe dừng hẳn thì

Quảng đường ô tô di chuyên được là: .Câu 2. Một ô tô chạy với vận tốc thì người lái đạp phanh. Từ thời điêm đó, ô tô chuyên

động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kê từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hoi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyên được bao nhiêu mét?

A. B. C. D.Hướng dẫn: Chọn D. Tính tại thời điêm người lái đạp phanh là .


Quãng đường ô tô di chuyên được là: .Câu 3. Một ô tô chạy với vận tốc thì người lái đạp phanh. Từ thời điêm đó, ô tô chuyên

động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kê từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hoi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn chạy di chuyên được bao nhiêu mét?

A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn C.Tính tại thời điêm người lái đạp phanh là .


Quãng đường ô tô di chuyên được là: .MƯC ĐỘ: VÂN DUNG (5 câu)


10

2

4

3 5 966 .S t dt m 5 1 /v t t m s t

S10s

260 .S m 15 .S m 51 .S m 620 .S m

10

0

5 1 260 .S t dt m

12 /m s

4 12 /v t t m s t

3 .m 5 .m 18 .m 36 .m

0t s

0 4 12 0 3 .v t t t s

3

0

4 12 18t dt m 24 /m s

12 24 /v t t m s t

18 .m 15 .m 20 .m 24 .m

0t s

0 12 24 0 2 .v t t t s

2

0

12 24 24t dt m 20 /m s

10 20 /v t t m s t

5 .m 10 .m 20 .m 40 .m

0t s

0 10 20 0 2 .v t t t s

2

0

10 20 20t dt m

Câu 1. Một vật chuyên động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian

là . Tính quãng đường đi được của vật trong giây đầu tiên kê từ khi vật tăng tốc.


Ta có:

Măt khác:

Quãng đường đi được của vật trong 6 giây đầu là: .Câu 2. Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyên động theo một đường thẳng với gia tốc

, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kê từ lúc ô tô bắt đầu chuyên động. Tính quãng đường của ô tô di chuyên được đến lúc vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.


Ta có:

Ta lại có:

Quãng đường ô tô di chuyên trong đầu tiên là:

Câu 3. Một ô tô chuyên động với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kê từ lúc ô tô bắt đầu chuyên động . Biết tại thời điêm ô tô di chuyên được quãng đường là . Hoi tại thời điêm ô tô di chuyên được quãng đường bằng bao nhiêu?


Quãng đường ô tô di chuyên được tại thời điêm :

Mà

Tại thời điêm , ô tô di chuyên được quãng đường là: .Câu 4. (Đề thi THPT QG năm 2018) Một chất điêm xuất phát từ , chuyên động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyên động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điêm cũng xuất phát từ , chuyên động thẳng cùng hướng với , nhưng chậm hơn giây so với và có

gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điêm đuổi kịp bằng

A. B. C. D.Hướng dẫn: Chọn B.

Vận tốc của chất điêm tại thời điêm là: .


10 /m s

2 23 /a t t t m s S 6

136 .S m 126 .S m 216 .S m 276 .S m

3

2 233 .3 2tv t a t dt t t dt t C

3

230 10 10 10.3 2tv C v t v t t

6 3

2

0

3 10 2763 2tS t dt m

26 2 /a t t m s tS

18 .S m 36 .S m 22,5 .S m 6,75 .S m

26 2 6 .v t a t dt t dt t t C 0 0 0.v C 26 max 9 3.v t t t v t t

3s

32

0

6 18 .S t t dt m

3 2 /v t t m s t2t s

10m 30t s

1410 .m 1140 .m 300 .m 240 .m

t 233 2 2 .

2S t t dt t t C

232 10 0 2 .2

S C S t t t

30t s 30 1410S m

A O

21 11 /180 18

v t t t m s t

A BO A 5 A

2/a m s a B 10 AB A

22 / .m s 15 / .m s 10 / .m s 7 / .m s

B t ; 0 0 0B B Bv t adt at C v C v t at

Quãng đường của chất điêm đi được trong là: .Quãng đường của chất điêm từ khi xuất phát đến khi đuổi kịp là:

.

Vận tốc của chất điêm tại thời điêm đuổi kịp là: .Câu 5. (Đề thi THPT QG năm 2018) Một chất điêm xuất phát từ , chuyên động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyên động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điêm cũng xuất phát từ , chuyên động thẳng cùng hướng với , nhưng chậm hơn giây so với và có gia

tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điêm đuổi kịp bằng


Vận tốc của chất điêm tại thời điêm là: .

Quãng đường của chất điêm đi được trong là: .Quãng đường của chất điêm từ khi xuất phát đến khi đuổi kịp là:

.

Vận tốc của chất điêm tại thời điêm đuổi kịp là: .

MƯC ĐỘ: VÂN DUNG CAO (5 câu)

Câu 1. (Đề thi THPT QG năm 2017) Một vật chuyên động trong 3 giờ với vận tốc

phụ thuộc vào thời gian có đô thị vận tốc như hình bên dưới. Trong thời gian 1 giờ kê từ

lúc bắt đầu chuyên động, đô thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đô thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật chuyên động được trong 3 giờ đó (kết quả là tròn đến hàng phần trăm).

I

t

v

321O

4

9



A 15s

152

0

1 11 75180 18

t t dt m

B A

1010

2

00

3 375 75 50 752 2 2Baatdt t a a v t t

B A 10 15 /Bv m s

A O21 59( ) ( / )

150 75v t t t m s

tA B

O A 3 A

2/a m s a B 12 AB A

13 / .m s 15 / .m s 16 / .m s 20 / .m s

B t ; 0 0 0B B Bv t adt at C v C v t at

A 15s

152

0

1 59 96150 75

t t dt m

B A

1212

2

00

4 496 75 72 962 3 3Baatdt t a a v t t

B A 12 16 /Bv m s

/v km h

t h

2;9I

S

23,25 .S km 21,58 .S km 13,83 .S km 15,50 .S km

Gọi phương trình của parabol là: .


Với .Vậy, quãng đường chuyên động được của vật là

.


phụ thuộc thời gian có đô thị vận tốc như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 3 giờ kê từ khi bắt đầu chuyên động, đô thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đô thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyên được trong 4 giờ đó.

I

t

v

9

432O




Với .

Vậy, quãng đường mà vật di chuyên được là


phụ thuộc vào thời gian có đô thị là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường mà vật di chuyên được trong 3 giờ đó.


2 0v t at bt c t

50 4 4 2 5 4

2 4 2 9 4 0 54 422

av c a bv a b c a b b

b c ca

25 5 4.4v t t t 31134

t v

1 3

2

0 1

5 31 2955 4 21,584 34 12

S t t dt dt km

/v km h

t h

(2;9)I

S

24 .S km 28,5 .S km 27 .S km 26,5 .S km

2 0v t at bt c t

90 0 4 2 9 4

2 4 2 9 4 0 90 022

av c a bv a b a b b

b c ca

29 9 .4v t t t 273

4t v

3 420 3

9 279 27 .4 4S t t dt dt km

/v km h

t h (2;9)I

S

I

t

v

6

9

32O

A. B. C. D.

Hướng dẫn: Chọn C. Gọi phương trình của parabol là: .


Vậy, quãng đường mà vật di chuyên được là

Câu 4. Một người chạy trong 2 giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đô thị vận tốc là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút, kê từ lúc bắt đầu chạy (kết quả là tròn đến hàng phần trăm).

I

t

v

5

21O

A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn D. Ta có: 1 giờ 30 phút



Vậy, quãng đường người đó chạy được là

Câu 5. Một vật chuyên động trong 6 giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đô thị vận tốc như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ kê từ khi bắt đầu chuyên động, đô thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung,


24,25 .S km 26,75 .S km 24,75 .S km 25,25 .S km

2 0v t at bt c t

30 6 4 2 3 4

2 4 2 6 9 4 0 36 622

av c a bv a b a b b

b c ca 23 3 64v t t t

3 20

3 993 6 24,75 .4 4S t t dt km

/v km h t h

(1;5)I

S

2,11 .S km 6,67 .S km 6,53 .S km 5,63 .S km

1,5h

2 0v t at bt c t

0 0 5 51 5 2 0 10

0 012

v c a b av a b a b b

b c ca 25 10 .v t t t

1,5 20

455 10 5,63 .8S t t dt km

/v km h t h

(3;9)I

khoảng thời gian còn lại đô thị là một đường thẳng có hệ số góc bằng . Tính quãng đường mà vật di chuyên được trong 6 giờ đó đó.

I

t

v

8

9

632O




Sau 2 giờ, hàm vận tốc có dạng: . Do

Vậy, quãng đường mà vật di chuyên được là: ---------HÊT----------


14 S

130 .3

S km9 .S km 40 .S km

134 .3

S km

2 0v t at bt c t

0 0 4 2 8 12 4 2 8 6 0 6

0 032

v c a b av a b a b b

b c ca 2 6 .v t t t

14

v t t b d 15 1 152;8 : .2 4 2

d b d v t t

2 620 2

1 15 1306 .4 2 3S t t dt t dt km

Documents

thptthixaquangtri.quangtri.edu.vnthptthixaquangtri.quangtri.edu.vn/upload/32293/20200305/... · Web view2020/03/05 · + Tạo nguồn tài liệu mở phục vụ cho việc dạy