ความรู้เบื้องต้นทางสถิติweatherwing4.6te.net/DataAnalysis forWeatherPatterns.pdfคาดคะเนนอกเหน อไปจากข

อ.สจรรยา ทรพยสรโสภา (M.Sc.Biotechnology)

1 เอกสารประกอบการสอนรายวชาชวสถต บทท 1 ความรเบองตนทางสถต (Introduction of Statistical)

บทท 1 ความรเบองตนทางสถต

(Introduction of Statistical) 1.1 ความหมายของชวสถต

• คอ ขอมลสถต (Statistical Data) ขอมลสรปไดจากการประมวลหรอวเคราะหกลมของขอมลเพอใชแสดงลกษณะขอมลของกลมนน

• คอ สถตศาสตร (Statistics) ศาสตรวาดวยการจดกระท าตางๆเกยวกบขอมลเพอบรรยายลกษณะของสงทศกษาไดอยางเทยงตรงและเชอถอไดน าเอาไปใชคาดคะเนและการตดสนใจตางๆ

1.2 ประเภทของสถต

• สถตพรรณนา (Descriptive Statistics) วธการทางสถตทใชพรรณนาลกษณะ สงตองการศกษาใหอยในรปของตารางขอมลสรป การน าเสนอแบบตางๆเพอใหเขาใจถงขอมลทรวบรวมมาได แตไมสามารถคาดคะเนนอกเหนอไปจากขอมลทมอยได

• สถตอนมาน (Inferential Statistics) วธการทางสถตทใชทฤษฏความนาจะเปนในการอนมานลกษณะของประชากรจากขอมลของตวอยางเชนการศกษาโรคขาดสารอาหารในเดกวยกอนเรยนในภาคอสาน สวนใหญจะสมจากเดกวยกอนเรยนมาบางสวนเพอประเมนหาอตราการขาดสารอาหาร เปนตน 1.3 ประเภทขอมล

ขอมล (Data) หมายถง ขอเทจจรงทเกบรวบรวมไดจากตวอยางหรอประชากร 1.3.1 แบงตามลกษณะขอมล ได 2 ประเภท ดงน

1. ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative Data) เปนขอมลทวดคาไดวามากหรอนอยในเชงปรมาณ เชน รายได อาย ความสงจ านวนสนคา ฯลฯ ซงแบงได 2 แบบ คอ

1.1 ขอมลแบบตอเนอง (Continuous Data) หมายถง ขอมลทมคาตอเนองกนในชวงทก าหนด สามารถแจงสมาชกในขอมลได เชน ความสง อาย ระยะทาง เปนตน

1.2 ขอมลแบบไมตอเนอง (Discrete Data) หมายถง ขอมลทมคาเปนจ านวนเตมหรอจ านวนนบ เชน จ านวนนกศกษา จ านวนสมาชกในครวเรอน เปนตน

2. ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative Data) เปนขอมลทไมสามารถระบคาไดวามากหรอ นอย อาจแทนดวยตวเลขกไดโดยตวเลขดงกลาวไมมความหมายในเชงปรมาณ เชน เพศ ระดบการศกษา อาชพ ทศนคต เปนตน

1.3.2 แบงตามแหลงทมาของขอมล ได 2 ประเภท ดงน



1. ขอมลปฐมภม (Primary Data) เปนขอมลทผใชไปเกบรวบรวมขอมลเอง ขอ มลทไดจะมความทนสมยมความถกตองนาเชอถอ แตการรวบรวมขอมลตองใชเวลานาน ตองใชก าลงคนมาก เสยคาใชจายสง ไมสะดวกเทาทควร

2. ขอมลทตยภม (Secondary Data) เปนขอมลทมการเกบรวบรวมไวแลวผใชเปนเพยงผทน าขอมลนนมาใช จงเปนการประหยดทงเวลาและคาใชจาย แตบางครงจะเปนขอมลทไมตรงกบความตองการ หรอไมละเอยดพอ นอกจากนผใชมกจะไมทราบถงขอผดพลาดของขอมล ซงมผลท าใหการวเคราะหผลอาจจะผดพลาดได 1.4 ระดบของการวด (Level of Measurement)

ขอมลในการวจยจ านวนมากไดมาจากการวด ซงการวด (Measurement) หมายถง การก าหนดตวเลข หรอสญลกษณอน ๆ แทนปรมาณหรอคณภาพหรอคณลกษณะ ของสงทวด มาตราการวดม 4 ระดบ คอ

1. มาตรานามบญญต (Nominal Scale or Classification Scale)

เปนขอมลทมลกษณะจ าแนกกลมหรอประเภท โดยตวเลขหรอคาทก าหนดใหน ามาบวก ลบ คณ หาร กนไมได เปนระดบการวดทต า ทสด เปนการก าหนดตวเลขแทนชอคน แทนคณลกษณะตาง ๆ แทนเหตการณตางๆ หรอแทนสงตาง ๆ เชน เบอรนางงามทเขาประกวด เบอรนกฟตบอล เลขทะเบยนรถตาง ๆ การก าหนดใหเลข 0 แทน เพศหญงเลข 1 แทนเพศชาย คณสมบตทส าคญของมาตรานกคอ ตวเลขทก าหนดใหจะเพยงแตชถง ความแตกตางกน คอชวาไมใชสงเดยวกน ไมไดแทนอนดบ ขนาด ปรมาณหรอคณภาพใด ๆ ซงตวเลขหรอคาตาง ๆ ทก าหนดใหนนน ามาบวก ลบ คณ หารกนไมได และจากการทไมไดชปรมาณหรอคณภาพดงกลาว นกจตวทยาบางทานจงไมยอมรบการวดชนดนวาเปนการวด (Measurement)

ขอมลทไดจากการวดโดยใชมาตรานามบญญต (Nominal scale)

1. เพศ ชาย หญง 2. เชอชาต (ไทย, จน, ฯลฯ) 3. ศาสนา (พทธ, ครสต, อสลาม, ฯลฯ 4. อาชพ หมอ นกเรยน คร 5. หมายเลขโทรศพท ......................... 6. เลขทบาน .............................



สรป ถาขอมลบอกความแตกตางไดแตเพยงชอ เปนความแตกตางทหยาบทสด เชนชอนกศกษาทง 30

คน ไมไดใหรายละเอยดอะไร นอกจากวาแตละคนชอแตกตางกน เราเรยกขอมลทสามารถจ าแนกไดแตเพยง

ชอวา ขอมลระดบมาตรานามบญญต( Nominal scale)

2. มาตรอนดบ (Ordinal Scale) เปนระดบของการวดทสงกวามาตรานามบญญต เปนการก าหนดตวเลขหรอสญลกษณเพอชถง

อนดบ เชน หลงจากพจารณาภาพทนกเรยนวาดมาแลวกไดอนดบจากภาพทดทสดเปนอนดบ 1 รองลงมาเปน

อนอบ 2 , 3 ,…… ตามล าดบ เปนตน จะเหนไดวาในมาตรานมคณสมบตของมาตรานามบญญตคอ ความ

แตกตาง อนดบ 1 และอนดบ 2 จะเปนคนละคนไมเหมอนกน สงทเราทราบเพมขนจากมาตรานามบญญตคอ

ทศทาง ของความแตกตาง อนดบ 1 อยเหนอกวาอนดบ 2 เนองจากมปรมาณหรอคณภาพมากกวา อยางไรก

ตาม แมจะทราบวาใครมากกวา นอยกวา แตไมอาจทราบวามากกวากนเทาใด และชวงระหวางอนดบตาง ๆ

มกไมเทากน เชนท 1 อาจมคณภาพเหนอกวาท 2 มากขณะท 2 มคณภาพหางจากท 3 เพยงเลกนอย เปนตน

จากการทชวงอนดบไมเทากนดงกลาว จงไมสามารถน าเอาตวเลขในมาตรานมาบวก ลบ คณ หรอหารกนได

เชน ผลการแขงขนกฬามหาวทยาลย ระดบความคดเหน ต าแหนงทางวชาการ

ขอมลทไดจากการวดโดยใชมาตรอนดบ (Ordinal scale) เปนขอมลทนอกจากมลกษณะจ าแนกกลมหรอประเภทไดแลวยงสามารถเรยงอนดบไดดวย เชน

ต าแหนง (ท 1, ท 2, ท 3, ฯลฯ) ระดบความพอใจ (มากทสด, มาก, ปานกลาง, นอย, นอยทสด) 1. กจกรรมทนยมท าในวนหยด (เรยงล าดบมากทสดเปนล าดบ 1)

......... ดหนง

......... ฟงเพลง

......... เลนกฬา

......... ดโทรทศน

......... ชอปปง

สรป ถาขอมลบอกความแตกตางได เปนการจ าแนกขอมลทละเอยดขน เพราะบอกความแตกตางได

เชนชอนกศกษาทเรยงกนตามระดบความสงทง 30 คน เราเรยกขอมลทเราสามารถจ าแนกถงความแตกตางได

นวา ขอมลระดบมาตราอนดบบญญต ( Ordinal scale )



3. มาตรอนตรภาค (Interval Scale) เปนระดบของการวดทสงกวาสองมาตราทกลาว มาโดยมคณสมบตเพมขนอก 2 ประการ คอ ม

ศนยสมมต (Arbitrary Zero or Relative Zero) และมหนวยของการวดทเทากน ตวอยางของมาตราน ไดแก การวดอณหภม เชน ในหนวยวดอณหภมแบบเซลเซยส จะก าหนดจดทน ากลายเปนน าแขงเปน 0° ซ. เปนศนยเทยมไมไดหมายความวาถง ณ อณหภม 0° ซ. นไมมความรอนอยเลยแตเปนเพยงจดทน ากลายเปนน าแขง จากการทมหนวยของการวดทเทากน และมศนยเทยมจงสามารถเปรยบเทยบปรมาณ หรอคณภาพไดวามากกวากนเทาไร เชน 40° ซ. จะมอณหภมสงกวา 30° ซ. อย 10° ซ. และสามารถพดไดวาอณหภม 20° ซ. สงกวาอณหภม 15° ซ. เทากบอณหภม 14° ซ. สงกวาอณหภม 9° ซ. เพราะตางกสงกวากน 5° ซ. (ไมอาจพดไดวาอณหภม 60° ซ. รอนเปนสองเทาของอณหภม 30° ซ. เพราะความรอนไมไดเรมทจด 0° ซ.) หรอ 60° ซ. = 2 (30° ซ.) แตปรมาณความรอนของสสาร 60° ซ. ? 2 (ความรอนของสสาร 30° ซ.) นกพฤตกรรมศาสตรมกถอเอาวาคะแนนการสอบเปนการวดในมาตราน จงตความในลกษณะเดยวกนกบกรณของอณหภมทกลาวมา เชน ในแบบทดสอบทมจ านวน 60 ขอ ถา ก สอบได 50 คะแนน ข สอบได 30 คะแนน ค สอบได 25 คะแนน และ ง สอบได 5 คะแนน กกลาววา ก ไดคะแนนมากกวา ข 20 คะแนน ข ไดคะแนนมากกวา ง 25 คะแนน ก ไดคะแนนมากกวา ข เทากบ ค ไดคะแนนมากกวา ง (ตางกนมากกวา 20 คะแนน) แตไมสามารถตความไดวา ก มความรเปน 2 เทาของ ค เพราะจดเรมตนไมใชศนยแท ผสอบไดคะแนนศนยไมไดหมายความวาไมมความรในวชานน เปนเพยงแตวาท าขอสอบชดนนไมได ถาออกขอสอบมากกวานน หรองายกวานนเขาอาจท าไดบาง มาตราอนตราภาคนบวาเปนมาตราทเปนปรมาณอยางแทจรงไมเหมอนมาตรานามบญญตและมาตราเรยงล าดบขอมลทไดจากการวดโดยใชมาตราอนตรภาค (Interval scale)

เปนขอมลทมลกษณะจ าแนกกลม เรยงอนดบ และแบงเปนชวง ๆ โดยแตละชวงมขนาดเทากน ศนยของขอมลประเภทนเปนศนยสมมต ไมมศนยแท เชน คะแนนสอบ อณหภม เวลา IQ

สรป ถาขอมลบอกความแตกตางเปนหนวยทเทากนได เปนการจ าแนกความแตกตางทละเอยดขน เพราะสามารถบอกความแตกตางเปนปรมาณหนวยทเทากน ท าใหบอกระดบความแตกตางทละเอยดมาก และบอกไดวาแตละคนแตกตางกนเปนปรมาณเทาใด โดยเปรยบเทยบกบหนวยปรมาณทเทากนได เชน คะแนนสอบของนกศกษาทง 30 คน เราเรยกขอมลทจ าแนกถง หนวยทแตกตางกนไดวา ขอมลระดบชวงบญญต ( Interval scale)

4. มาตรอตราสวน (Ratio Scale) เปนระดบของการวดทสงทสด มความสมบรณ มากกวามาตราวดอนตรภาค นอกจากจะม

คณสมบตเหมอนมาตราวดอนตรภาคแลวยงม ศนยแท (Absolute Zero) ในขณะทมาตราอนตรภาคมเพยงศนยสมมต ตวอยางการวดในมาตรานไดแก การวดความยาว น าหนก สวนสง อายแตละหนวยของความยาวจะมชวงเทากนแตละหนวยของ น าหนกมขนาดเทากน เชน เออมพร หนก 40 กโลกรม จะหนกเปน 2 เทาของนตยารตน ซงหนก 20 กโลกรม การทกลาวเชนนไดเนองจากแตละหนวยกโลกรมมน าหนกเทากน และเรมจากศนยแท น าหนกศนยกโลกรมกคอไมมน าหนกเลยเนองจากการวดระดบนมความสมบรณทกประการ จงสามารถน ามาจดกระท าตามหลกคณตศาสตรไดทกประการ เชน บวก ลบ คณ หาร ถอดราก และยกก าลงได



ขอมลทไดจากการวดโดยใชมาตราอตราสวน (Ratio scale) เปนขอมลทมลกษณะจ าแนกกลม เรยง

อนดบ แบงเปนชวงเทา ๆ กน และมศนยแท สามารถเปรยบเทยบในเชงอตราสวนได เชน ระยะทาง

เวลา น าหนก สวนสง อาย

ตวอยาง ของ มาตรอตราสวน (Ratio Scale)

1. รายไดตอเดอน ...................... 2. อาย ...................... 3. คาใชจาย ....................... 4. น าหนก ................... 5. สวนสง .....................

สรป ถาขอมลบอกความแตกตางเปนหนวยทเทากนไดและคาศนยเปนคาศนยทแทจรง (Absolute

Zero) เชน ความสงเปนเซนตเมตรของนกศกษาทง 30 คน เราเรยกขอมลทสามารถจ าแนกเปนปรมาณท

แตกตางกนเทากนและมศนยแทวา ขอมลระดบมาตราอตราสวนบญญต(Radio scale)

คณสมบตของแตละมาตรา สรปไดดงน

มาตรา คณสมบต นามบญญต (Nominal Scale) เรยงล าดบ (Ordinal Scale) อนตรภาค (Interval Scale) อตราสวน (Ratio Scale)

ความแตกตางกน ความแตกตางกน + ทศทาง ความแตกตางกน + ทศทาง + ชวงเทากน + ศนยสมมต ความแตกตางกน + ทศทาง + ชวงเทากน + ศนยแท

สถตส าหรบตวแปรเดยว

ลกษณะของขอมล สถตทใช การน าเสนอขอมล 1. สเกลนามบญญต (Nominal Scale)

ความถ อตราสวนรอย

ตารางแจกแจงความถ รอยละ สดสวน

2. สเกลอนดบ (Ordinal Scale) ความถ อตราสวนรอย เปอรเซนตไทส

ตารางแจกแจงความถ รอยละ สดสวน

3. สเกลอนตรภาคและอตราสวน (Interval and Ratio Scale)

ความถ อตราสวนรอยละ สวนเบยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน พสย เปอรเซนตไทล คาเฉลย

ตารางแจกแจงความถ คาความเบ คาความโดง



1.5 ประชากรและตวอยาง

ประชากร (Population) หมายถง หนวยตาง ๆ ทกหนวยของสงทเราสนใจจะท าการศกษา เปนหนวยทสามารถใหขอมลตาง ๆ แกเราได เชน สนใจรายไดเฉลยของขาราชการในจงหวดสรนทร ดงนนประชากรคอ ขาราชการทกคนทท างานอยในจงหวดสรนทร

ลกษณะของประชากรทศกษาอาจมจ านวนจ ากด (finite population) ดงตวอยางขางตนหรออาจมจ านวนอนนต (infinite population) เชน การศกษาเกยวกบประสทธภาพของยาชนดหนง ประชากรจะเปน ผลการทดสอบประสทธภาพของยาในผปวยทใชยาน ซงไมสามารถบอกถงจ านวนทงหมดได

ตวอยาง (Sample) หมายถง หนวยบางหนวยของประชากรทจะใหขอเทจจรงตาง ๆ ทเราสนใจ

ศกษา เชน สนใจรายไดเฉลยของขาราชการทท างานอยในจงหวดสรนทร ดงนนประชากร คอ ขาราชการทก

คนทท างานอยในจงหวดสรนทรและตวอยาง คอขาราชการบางคนทท างานอยในจงหวดสรนทร

1.6 คาพารามเตอรและคาสถต

พารามเตอร (Parameter) หมายถง คาทค านวณมาจากทก ๆ หนวยของประชากรเปนตวทบงชถง

คณลกษณะของประชากรคาสถต (Statistic) หมายถง คาทค านวณไดจากขอมลทเปนตวอยาง เปนตวทบงช

ถงคณลกษณะของตวอยาง คาสถตจะเปนตวประมาณคาพารามเตอร

ตารางท 1.1 สญลกษณคาพารามเตอรและคาสถต

ความหมาย สญลกษณ

คาสถต คาพารามเตอร

คาเฉลยเลขคณต

μ คาเบยงเบนมาตราฐาน

S σ

ความแปรปรวน S2 σ2

1.7 ระเบยบวธทางสถต ระเบยบวธทางสถต แบงออกเปน 4 ขนตอน ดงน

1. การรวบรวมขอมล 2. การน าเสนอขอมล 3. การวเคราะหขอมล 4. การตความหมาย



1. การเกบรวบรวมขอมล (data collection) เปนการรวบรวมขอมล จากแหลงขอมล ตามทไดมการวางแผนไว ซงอาจเปน ไดทง ขอมลปฐมภม

หรอทตยภม 2. การน าเสนอขอมล (data presentation)

เปนการจดท าขอมลทรวบรวมไดใหอยในรปแบบทกะทดรด เชน ตาราง กราฟ แผนภม ขอความ เปนตน เพอความสะดวกในการอานขอมล ใหเขาใจงาย และเพอประโยชนในการวเคราะหตอไป

3. การวเคราะหขอมล (data analysis) เปนขนตอนการประมวลผลขอมลซงในการวเคราะหจ าเปนตองใชสตรทางสถตตางๆหรอใชการ

อาง องทางสถตขนกบวตถประสงคของงานนนๆ เชน การวเคราะหแนวโนมเขาสสวนกลาง การวดการกระจาย การทดสอบสมมตฐาน การประมาณคา เปนตน

4. การแปลความหมาย (interpretation) เปนขนตอนของการน าผลการวเคราะหมาอธบายใหบคคลทว ไปเขา ใจ อาจจ าเปน ตองมการ

ขยายความในการอธบาย เพอใหงานทศกษาเปนประโยชนตอคนทว ไปไดจากกระบวนการทางสถตดงกลาวเราสามารถจ าแนกเปนสถตศาสตรทสอดคลองกบขนตอนตางๆ ได2 ลกษณะคอ สถตบรรยาย (หรอสถตเชงพรรณนา) และสถตอางอง (หรอสถตเชงอนมาน)

1.8 การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

ในการน าเสนอขอมลทงหมดขางตน ถามขอมลจ านวนมาก อาจท าใหผอานหรอผใชเขาใจไดยาก จงมการน าเสนอคาตวแทนของขอมลเพอ ใหเหนลกษณะของขอมลจากคาตวแทนของขอมลคาใดคาหนง คาตวแทนของขอมล หรอการวดแนวโนมเขาสสวนกลางทนยมใชไดแก คาเฉลยเลขคณต (arithmetic mean, X) คามธยฐาน (median) และคาฐานนยม (mode)

1.8.1 คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic Mean) คาเฉลยเลขคณตเปนคาเฉลยทนยมใชกนมากทสด

จะแทนดวย μ (มว) เมอค านวณจากขอมลทงประชากร และแทนดวย เมอค านวณจากขอมลตวอยาง การ

ค านวณหาไดจากผลรวมของขอมลทกคาแลวหารดวยจ านวนขอมลทงหมด ส าหรบการค านวณหาคาเฉลยเลข

คณตแบงเปน 2 กรณ คอ

• กรณขอมลไมมการจดหมวดหม

ขอมลประชากร ขอมลตวอยาง

ถามขอมล X 1 ,…, X N รวม N ตว ถามขอมล X 1,…, X n รวม n ตว



- ถาขอมล X1 ,…,XK มความถ หรอปรากฏรวม f1,…,fK ครงตามล าดบ



• กรณขอมลมการจดหมวดหม



ถาขอมล X 1 ,…,X K มความถ หรอปรากฏรวม f 1,…,f K ครงตามล าดบ

เมอ K คอ จ านวนชนของขอมล

คอ คากงกลางของชนท i เมอ I = 1, 2, 3, … , K

คอ ความถของชนท i เมอ I = 1, 2, 3, … , K

ตวอยาง 1. โรงงานแหงหนงมพนกงาน 36, 45, 28 และ 41 คน ทไดรบคาจางรายวนเฉลย 162.5, 170.2,

159.5 และ 167 บาทตามล าดบ จงหาคาจางรายวนเฉลยโดยรวมของพนกงานทง 4 กลมน

วธท า คาจางรายวนเฉลยโดยรวมของพนกงานทง 4 กลม ค านวณจากสตร



=

41284536

167415.159282.170455.16236

xxxx

= 150

6847446676595850

= 150

24822

= 165.48

ดงนน คาจางรายวนเฉลยโดยรวมของพนกงานทง 4 กลมเทากบ 165.48 บาท

คณสมบตของคาเฉลย 1. เปนตวแทนขอมล ทใชขอมลทกคามาท าการค านวณหาขนาดของคาเฉลย 2. เนองจากมการน าขอมลทกคามาค านวณตามหลกคณตศาสตรจงสามารถใชในการ

วเคราะหสถตขนสงได 3. เนองจากมการใชขอมลทกคามาค านวณ ดงนนหากมขอมลบางตวทมขนาดใหญมากๆหรอเลก

มากๆ ผดปกตจะมผลตอการค านวณขนาดของคาเฉลยดวย 4. ขอมลทมมาตรวดเปนนามบญญต (nominal scale) และเรยงอนดบ (ordinal scale) ไม

สามารถใชค านวณคาเฉลยได

1.8.2 (Median) เปนคาทบอกภาพรวมของขอมล โดยพจารณาจากต าแหนงกลางของขอมลทเรยก

ล าดบจากนอยไปหามากแทนดวย Me

ก. กรณทขอมลไมไดแจกแจงความถ - ขอมลเปนเลขค

มธยฐาน = คาของขอมลล าดบท(n+1)/2 - ขอมลเปนเลขค

มธยฐาน = [ คาของขอมลล าดบท(n)/2 + คาของขอมลล าดบท(n+1)/2 ] / 2 ข. กรณทขอมลมการแจกแจงความถ



IUMefu

FN

2

โดยท L แทนขอบเขตลางของชนมธยฐาน

U แทนขอบเขตบนของชนมธยฐาน I แทนความกวางของชน n แทนจ านวนขอมลทงหมด fL แทนความถของชนทมคาสงเกตต ากวาชนมธยฐาน fU แทนความถของชนทมคาสงเกตสงกวาชนมธยฐาน fm แทนความถของชนทมคามธยฐาน

ตวอยาง 2. จากขอมลตอไปนจงหาคามธยฐาน

6.5 12.0 14.9 10.0 7.9 21.9 12.5 12.5 14.5 9.2

วธท า เรยงล าดบขอมลจากนอยไปมาก และเนองจาก N = 9 ซงเปนเลขค ดงนน คาของขอมลตวท = 5 จะ

เปนคามธยฐานดงนน คามธยฐานของขอมลชดนเทากบ 12.0

ตวอยาง จากขอมลตารางแจกแจงความถของคะแนนสอบวชาสถตเบองตน จากนสตทสมมา 150 คน จงหา

คาคะแนนสอบเฉลยของวชาน จงหาคากลางโดยใชมธยฐาน



คะแนนสอบ ความถ (f I) คากลาง (X i)

10 - 19 1 14.5

20 - 29 6 24.5

30 - 39 9 34.5

40 - 49 31 44.5

50 - 59 42 54.5

60 - 69 32 64.5

70 - 79 17 74.5

80 - 89 10 84.5

90 - 99 2 84.5

รวม 150

วธท า เรยงล าดบขอมลจากนอยไปมาก และเนองจาก N = 9 ซงเปนเลขค ดงนน คาของขอมลตวท = 5 จะ

เปนคามธยฐาน

ขนตอนท 3 หาต าแหนงของมธยฐานส าหรบขอมลชดน เนองจาก N=150 เปนเลขค Me จะอยระหวาง

ต าแหนงท 75 และ 76ซงอยในชวงคะแนน 50 – 59 หรอจะกลาวไดวา ชนทมมธยฐานอย คอ

ชนท 5 (สงเกตจากความถสะสม) นนคอL5 = 49.5 N = 150 F = 47 f5 = 42 I = 10

ขนตอนท 2 แทนคาตาง ๆ ลงในสตร

=

= 49.5 + 6.67

= 56.17

ดงนน คามธยฐานของคะแนนสอบวชานเทากบ 56.17 คะแนน



คณสมบตของคามธยฐาน 1. มธยฐาน เปนการใชคาของขอมลทอยต าแหนงตรงกลาง มาเปนตวแทน ดงนนขอมลทมคามาก

หรอนอยผดปกตจะไมมผลกระทบตอคามธยฐาน และถามการเปลยนแปลงขอมลบางตวในกลมจะมผลกระทบตอคามธยฐานนอยมาก

2. มธยฐาน จะเปนคาตวแทนของขอมลไดใกลเคยงกบประชากรสวนใหญมากกวาคาเฉลย หากการแจกแจงขอมลเบไปทางใดทางหนง

3. ขอมลทมมาตรวดเปนนามบญญต (nominal scale) ไมสามารถใชค านวณหาคา มธยฐานได 4. กรณทมขอมลกระจกอยทคาต าสด หรอสงสดมากเกนไปจะไมสามารถหาคามธยฐานได เชน น า

หนกของผปวย 9 คน เปน 55 55 55 55 55 60 65 70 72 คามธยฐานเปน 55 ซงไมไดเปนคาของขอมลทอยครงหนงตามความหมายของมธยฐาน

1.8.3 ฐานนยม (mode) เปนคาทมความถสงสดในขอมลชดหนง ฐานนยมอาจมคาเดยวในชด

ขอมลนน หรออาจมหลายคาไดกรณทมขอมลทความถสงสดเทากนหลายคากรณทขอมลมการแจกแจงความถ

Idd

dLMo

21

11

โดยท L แทนขอบเขตลางของชน ทมค วามถส ง สด I แทนความกวางของชน

d1 แทนผลตางระหวางความถของชนทมความถสงสด กบชนตดกนทมขอมลต ากวา d2 แทนผลตางระหวางความถของชนทมความถสงสด กบชนตดกนทมขอมลสงกวา

ตวอยาง 4 จากขอมลในตวอยาง 1.7 จงหาคากลางโดยใชฐานนยม

วธท า ค านวณคาฐานนยมของคะแนนสอบวชาสถตเบองตน ดงน

ขนตอนท 1 หาชนทมฐานนยมส าหรบขอมลชดน พบวา ชวงคะแนน 50 – 59 จะมความถมากทสด หรอจะ

กลาวไดวา ชนทมฐานนยมอยคอ ชนท 5 นน คอ

L5 = 49.5 N d1 = 42 - 31 = 31 d2 = 42 - 32 l = 10 ขนตอนท 2 แทนคาตาง ๆ ลงในสตร

Idd

dLMo

21

11



101011

115.49

= 49.5 + 5.24 = 54.74

ดงนน คาฐานนยมของคะแนนสอบวชานเทากบ 54.74 คะแนน

คณสมบตของฐานนยม 1. สามารถค านวณไดงาย รวดเรว 2. ใชกบขอมลทมมาตรวดนามบญญต(norminal scale) 3. ขอมลทมคามาก หรอนอยผดปกต จะไมมผลกระทบตอคาฐานนยม และถามการ เปลยนแปลงขอมลบางตวในกลมจะไมมผลกระทบตอคาฐานนยม หรอมนอยมาก

ความสมพนธระหวาง Mean , Median และ Mode

• ขอมลทมการกระจายอยางสมมาตรคา Mean Median และ Mode จะเทากนหรออยใกลเคยงกน

• ขอมลทมการกระจายไมเทากน คา Mean ,Median และ Mode จะแตกตางกน



แบบฝกหดประจ าบทเรยน

1. ลกษณะของตวอยางทดทสามารถน ามาศกษาไดควรเปนอยางไร 2. จงบอกถงขอด ขอเสย ของคาเฉลย ฐานนยมและมธยฐาน 3. ท าการสมตวอยางนกศกษาวชาเอกสถตจ านวน 10 คน ไดขอมล ดงน

คนท อาย %fat เพศ grade

1 23 9.5 M 3.58

2 27 27.9 M 2.52

3 29 7.8 F 2.89

4 39 17.8 M 1.86

5 41 31.4 F 3.25

6 45 25.9 F 2.66

7 50 27.4 F 2.99

8 28 25.2 M 3.41

9 20 31.1 M 1.75

10 22 34.7 M 3.00

3.1 อยากทราบวาตวแปร อาย, % fat,เพศ, gradeเปนขอมลประเภทใด และอยใน scale ไหน 3.2 จงสราง histogram ของตวแปร age ถาก าหนดใหความกวางของแตละชนเปน 5 และ 10

ตามล าดบ 4. จงหาคาเฉลยเลขคณต และมธยฐานของขอมลตอไปน 5.1 5 4 8 3 7 2 9 5.2 18.3 20.6 19.3 22.4 20.2 18.8 16.7 20.0 5. เลขชดหนงประกอบดวยเลข 6.2 5.1 8.7 6.2 4.1 3.3 5.4 6.2 6.7 และ 9.6 5.1 จงหา Mean Mode Median

5.2 คณทกตวดวย 10 แลวหา Mean Mode Median 5.3 บวกทกตวดวย 10 แลวหา Mean Mode Median

6. จากการส ารวจคนงานในโรงงานหนง พบวาคนงานชายและหญงทงหมด มรายจายคาอาหารเยนเฉลยคนละ 12 บาท โดยแยกเปนคนงานชายทงหมด 20 คน มรายจายคาอาหารเยนเฉลยคนละ 15 คน สวนคนงานหญงมรายจายคาอาหารเยนคนละ 11 บาท จงหาวาโรงงานแหงนมคนงานหญงกคน

Documents

ความรู้เบื้องต้นทางสถิติweatherwing4.6te.net/DataAnalysis forWeatherPatterns.pdfคาดคะเนนอกเหน อไปจากข