Zastosowanie analizy falkowej do porównania współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych z

obserwacji SLR, GNSS i DORIS

W. Kosek 1,2, W. Popiński 3, A. Wnęk 1, M. Zbylut 1

1) Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie2) Centrum Badań Kosmicznych Polskiej Akademii Nauk, Warszawa

3) Główny Urząd Statystyczny, Warszawa

KONFERENCJA Komisji Geodezji Satelitarnej Komitetu Badań Kosmicznych i Satelitarnych PANSATELITARNE METODY WYZNACZANIA POZYCJI WE WSPÓŁCZESNEJ GEODEZJI I NAWIGACJI

13-15 września 2012, Warszawa

Wstęp

• Zmiany środka mas Ziemi spowodowane są przemieszczeniem mas w obrębie stałej Ziemi, oceanów, atmosfery oraz hydrosfery lądowej

• Ruch środka mas Ziemi może być obserwowany za pomocą technik geodezji satelitarnej.

• Przyjęcie początku układu odniesienia w środku mas Ziemi jest korzystne z punktu widzenia wyprowadzania równań ruchu satelitów Ziemi.

• Początek ITRF wyznaczany jest z wieloletnich obserwacji SLR (Lageos 1 i 2)

• Dokładność wyznaczenia początku układu ITRF ma ogromy wpływ na:

- wyznaczenie orbit, - współrzędne stacji i ruchy płyt

tektonicznych, - wyznaczenie altimetrycznych zmian

poziomu oceanu.

Współrzędne środka mas Ziemi wyznaczane są obecnie z następujących technik geodezji satelitarnej:

1. SLR (Satellite Laser Ranging)

2. GNSS (Global Navigation Satellite System)

3. DORIS (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellites)

Współrzędne środka mas Ziemi wyznaczane są obecnie z następujących technik geodezji satelitarnej:

1. SLR (Satellite Laser Ranging)

2. GNSS (Global Navigation Satellite System)

3. DORIS (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellites)

DATA

• SLR weekly geocenter time series GEOC94-12.GCC; Sośnica, K., D. Thaller, A. Jäggi, R. Dach, G. Beutler; 2011: Reprocessing 17 years

of observations to LAGEOS-1 and -2 satellites.* Geodätische Woche 2011, Nürnberg, Germany, September 26-29, 2011,

http://www.bernese.unibe.ch/publist/2011/pres/ks_Geod_Woche.pdf

• aparent geocenter IGS weekly combined solution from 1994.0 to 2011.90

ftp://igs-rf.ign.fr/pub/sum/5-4_igs.sum

• DORIS IGN/JPL geocenter time series available at CDDIS from 1993.01 to 2011.43, ign11wd01.geoc.Z

ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/doris/products/geoc/

- 2 0 - 1 6 - 1 2 - 8 - 4 0 4 8 1 2 1 6 2 0c m

- 2 0

- 1 6

- 1 2

- 8

- 4

0

4

8

1 2

1 6

2 0

cm

DORIS

X

Y

- 2 0 - 1 6 - 1 2 - 8 - 4 0 4 8 1 2 1 6 2 0c m

- 2 0

- 1 6

- 1 2

- 8

- 4

0

4

8

1 2

1 6

2 0

cm

GNSS

X

Y

- 2 0 - 1 6 - 1 2 - 8 - 4 0 4 8 1 2 1 6 2 0c m

- 2 0

- 1 6

- 1 2

- 8

- 4

0

4

8

1 2

1 6

2 0

cm

SLR

X

Y

Składowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnierównikowej XY wyznaczone technikami DORIS, GNSS i SLR

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0c m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

cm

DORIS

Y

Z

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0c m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

cm

SLR

Y

Z

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0c m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

cm

GNSS

Y

Z

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0c m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

cm

DORIS

Z

X

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0c m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

cm

GNSS

Z

X

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0c m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

cm

SLR

Z

X

Składowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach YZ i ZX

Współczynniki korelacji pomiędzy szeregami czasowymi współrzędnych środka mas Ziemi X, Y, Z wyznaczonych z

obserwacji GNSS, SLR i DORIS

X Y Z

DORIS-SLR -0.161 -0.191 -0.130

DORIS-GNSS -0.063 -0.198 -0.245

SLR-GNSS 0.176 0.193 0.006

Zastosowanie analizy falkowej do analiz zmian współrzędnych środka mas Ziemi

• Obecnie analiza falkowa umożliwia badanie szeregów czasowych w czasie jak i częstotliwości poprzez wyznaczenie współczynników transformaty falkowej

• Znając współczynniki transformaty falkowej można wyznaczyć dla zespolonego szeregu czasowego

- zmienne w czasie amplitudy i fazy wybranych oscylacji, widma mocy, polaryzacje,

- korelacje w funkcji częstotliwości (tzw. semblancje) pomiędzy współrzędnymi x+iy odpowiadające różnym technikom

Stosując technikę falkową można także dokonać dekompozycji zespolonego szeregu czasowego na składowe częstotliwościowe.

)/2(exp)/2()(1

),(ˆ2/

12/

nbinaxn

aabXn

n

)(x 2/,12/,...,12/ nnn

)(tx

)(

)4/224exp()2/2exp(2)22/2exp()2exp(21)(

tttit

The wavelet transform coefficients of complex-valued signal defined:

where

- Discrete Fourier Transforms (DFT)

of time series

, - Continuous Fourier Transform (CFT) of the modified Morlet wavelet function given by the following time domain formula (Schmitz-Hübsch and Schuh 1999):

WAVELET TRANSFORM COEFFICIENTS

- dilation and translation parameters

)(tx

1,...,1,0,0 nba

WAVELET SPECTRUM

m - positive integer, n – number of data

2/1,...,12/,2/),(ˆ),(ˆ ,22/

2/mnmmtabtXatS

m

mbxx

Time-freqency spectrum:

Frequency spectrum:

21

0),(ˆ)(ˆ abXaxxS

n

b

 

GNSS

 

DORIS

 

SLR

Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji GNSS, DORIS i SLR

Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji SLR

100200300400

-400-300-200-100

100200300400

-400-300-200-100

p

eri

od

(d

ay

s)

100200300400

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

years

-400-300-200-100

SLR

0.0E+0002.0E+0084.0E+0086.0E+0088.0E+0081.0E+0091.2E+0091.4E+009

X,Y

Y,Z

Z,X

100200300400

-400-300-200-100

X,Y

GNSS

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

100200300400

-400-300-200-100

per

iod

(d

ays)

100200300400

Y,Z

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

-400-300-200-100

Z,X

0.0E+0002.0E+0084.0E+0086.0E+0088.0E+0081.0E+0091.2E+0091.4E+009

Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji GNSS

100200300400

-400-300-200-100

DORIS

X,Y

100200300400

-400-300-200-100

pe

rio

d (

da

ys

)

Y,Z

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

100200300400

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

-400-300-200-100

Z,X

0.0E+0002.0E+0084.0E+0086.0E+0088.0E+0081.0E+0091.2E+0091.4E+009

Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji DORIS

WAVELET POLARISATION

,),(ˆ),(ˆ),(ˆ),(ˆ

),(ˆatSatS

atSatSatxxpyyxx

xxxx

0),(ˆ abxxp

1),(ˆ atxxp1),(ˆ atxxp 1),(ˆ0 atxxp0),(ˆ1 atxxp

retrograde prograde

ellipticcircular circular

the shape of ellipse degenerates to a line

Polaryzacje falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnie XY wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

XY

100

200

300

400

100

200

300

400

pe

rio

d (

da

ys

)

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

100

200

300

400

-1

-0.5

0

0.5

1

DORIS

GNSS

SLR

prograde

retrograde

Polaryzacje falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnie YZ wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

YZ

100

200

300

400

-1

-0.5

0

0.5

1

DORIS

100

200

300

400

pe

rio

d (

da

ys

)

GNSS

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

100

200

300

400

SLR

prograde

retrograde

Polaryzacje falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnie ZX wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

ZX

100

200

300

400

100

200

300

400

pe

rio

d (

day

s)

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

100

200

300

400

-1

-0.5

0

0.5

1

DORIS

GNSS

SLR

prograde

retrograde

...5,3,1r )(tx )(ty1,...,1,0 nt 10 nm

,1,...,1,0,2/)),(ˆ(cos),(ˆ),(ˆ , mnmmmtatxyatxyatxy oorr

),(ˆ),(ˆ

),(ˆ),(ˆ

atSatS

atSatxy

yyxx

xy

),(ˆ),(ˆ/]),(ˆ),(ˆ[1arg),(ˆ

1

abYabXabYabXm

atmm

mb

o

o

xy

WAVELET SEMBLANCE

, between and

,

, time series is defined for as:

where - spectro-temporal coherence,

- spectro-temporal phase synchronization,

- time-frequency wavelet spectrum of

The spectro-temporal semblance of the order

mabtYabtXatSmm

mb

o

oxy /),(ˆ),(ˆ),(ˆ

1

- time-frequency wavelet cross-spectrum

)/2(exp)/2()(1

),(ˆ2/

12/

nbinayn

aabYn

n

)(y

- DFT of )(ty

,2

),(ˆ),(ˆ abtYatSm

om

omb

yy

)(ty

Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w płaszczyźnie XY wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

DORIS - SLR

XY

100200300400

-400-300-200-100

GNSS - DORIS

100200300400

pe

rio

ds

(d

ay

s)

-400-300-200-100

GNSS - SLR

100200300400

-1

-0.5

0

0.5

1

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

-400-300-200-100

Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w płaszczyźnie YZ wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

100200300400

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

-400-300-200-100

DORIS - SLR

YZ

100200300400

-400-300-200-100

-1

-0.5

0

0.5

1

GNSS - DORIS

100200300400

-400

-200

p

eri

od

(d

ay

s)

GNSS - SLR

Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w płaszczyźnie ZX wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

100200300400

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

-400-300-200-100

ZX

100200300400

-400-300-200-100

100200300400

-400-300-200-100

pe

rio

d (

da

ys)

1

0.5

0

0.5

1

GNSS - DORIS

GNSS - SLR

SLR - DORIS

Wnioski• Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczone z

obserwacji DORIS pokazują, że dane te zdominowane są przez szum szczególnie w kierunku osi Z oraz w paśmie oscylacji o okresach krótszych niż pół roku.

• Funkcje polaryzacji pokazują, że w płaszczyźnie równikowej XY oscylacja roczna w szeregach czasowych DORIS jest lewoskrętna, podczas gdy w szeregach czasowych SLR i GNSS prawoskrętna.

• Funkcje polaryzacji pokazują, że w płaszczyznach prostopadłych do płaszczyzny równika YZ i ZX oscylacja roczna we współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczonych techniką SLR jest lewoskrętna.

• Funkcja semblancji pomiędzy szeregami czasowymi środka mas Ziemi GNSS i SLR pokazuje zgodność w fazie prawoskrętnej oscylacji rocznej w płaszczyźnie równika ziemskiego XY. Funkcja semblancji pomiędzy tymi technikami a techniką DORIS dla tej oscylacji w płaszczyźnie równika ziemskiego przyjmuje ujemne wartości.

INTRODUCTION

The center of mass (CoM) variations of the Earth is caused by mass distribution within the solid Earth, atmosphere and ocean. Geocenter motion is observed by stations located on the surface of the Earth, which track satellites orbiting around the CoM of the total Earth system.

The geocenter plays a crucial role in the definition of the International Terrestrial Reference Frame (ITRF). The origin of the ITRF is theoretically defined at the long - term mean of SLR CoM time series. For instance, in the case of sea level which is measured by satellite altimetry in the ITRF, the geocenter has a significant impact on the sea level determination. For these reasons the CoM of the Earth, should be observed and determined with the highest possible accuracy.