214 Uuclibesprechiirigcii

J. It. Hindley, B. Lercher and J. P. Seldin, J n t r o d u c - t i o n t o C o m b i n a t o r y Logic . (London Mathematical Society Lecture Note Series, Tome 7) . 170 S. Cambridge 1952. University Press. I'reis brosoh. I: 2.0 net.

Die kombinatorische 1,ogilr befaat sich mit fornialeri JVe- gen dcr Konibination r o n Punktionen zu neuen Funktionen. Die vorliegende Darstellung beginnt niit einer Einfuhrung in clen Lanibda-l<alliiil von CHUSCH. Nach der hierdurch gegebenen Motivierung werdcn die Kombinatoren als Aus- drcicke so definiert, dalj sie mit Hilfe eines Reduktionsscl~e- nias auf nacl~gestellte Zeichenreihen umordnend nirken kon- nen. Damus ergeben sich 11. a. hloglichkeiten zur Behand- lung rekiirsiver Funktionen und beweistheoretischer An- wendungen. Das Buch gcht, .?uf das l'robleni der rekursiven lint.ntscheiclbnrkeit fur die Aquivalenzrelat~ion von Koni bi- nkttoren iind die sicli daraus ergebenden Besonderheitcn aus- fiihrlich ein.

Das Gebiet der koi~ibi~iatorischer~ Logik erwirbt, sich zu- iiehmendes Interesse auch fur die Theorie der Programmie- rungssprachen, die jedoch hier nicht speziell berscksichtigt sind.

Dresden J. ~ L E T Z

A. W. Sulodow, T h e o r i e de r I i i f o r m a t ~ i o i i s u b e r - t r a g ung i II (Elektro- nisches ltechneii und Regeln, Sondcrband 4). XI + 319 8. in. 176 Abb. 11. 58 Tabellefi. Berlin 1972. i\liademie- Verlag. Preis gcb. 48,- &IiI.

Dcr Titel des vorliegenden Buches konnte zu dem lrrtuni leiten, es beschriinke sich auf die lnforriiationsuloertragi~iig innerhalb automat'ischer System?, beispielsweise in Compu- tern. Tatslchlich enthllt es abcr eine zusaiiinienfassentle Uetrachtung der meisten gegenv iirt,ig wichtigen Informa- t ionsubertragungsprobIeme.

Seine liapiteluberschrifte~i sirid: Die Darstelliing der Si- gnale; Automatische Regelungs- und Ubcrwachongssysteine ; Kntropie und InformationsmaI3 ; Die Storfestigkeit der Um- wandlungseinrichturigen bei geririgem Rauschpegel; Die Storfestigkeit der Umwandlungseinrichtungen bei hohem Rauschpegel; Die informationstheoretische Bewertung von Hegelungs- und ~berwachungssystemen.

Uas Bucli gibt eine gute Da.rst.eliung der itiformst.ionstl-ieo- retischen Problcme in der Obert,ragungstechiiilr, Verarbei- tungs- und Kcgrlungsteclinik. Hierbei wird inimer wieder in tlidaktisuh geschicktcr Weise die (kenze zwischen stetigen und unstetigen Vorgangen iiberwunden. Die zusammen- fassende Betrachtungsweise zeigt sich beispielsweise a n der informationstheoret,ischen Arialyse des Znsammenspiels von I'rozeljrechner iind ProzeB. Die forrnalen Voraussetzungen gdicn tiicht iibcr tlas hinaus. was bei Studenten hoherer Scnicster hicrau intercssierter Pachgebiete vorztnsgesetzt \vcrdrn Jiann.

Sclbatverst6iitllic.h kaun a n dem Buuli srrcli eiiiiges liriti- sicrt ncrden : So hcispielsweise die nicht explizit,e Behandlung tler Z-Transforniatioii. 1 m Begister fehlt der Hinweis auf tlas so wiclit,ige Paltnngsintegral -- man findet es allerdings ditnn im Text auf den Seiten G8--70 - das Buch nimmt n~i icre Publilintionen wcstlicher Herkunf't kaum mr Kennt- iiis und bcnutzt die international dominierende Nonicnklatur nicht in jodcni Fall.

Trotz dieser utrtcrgeordneten Heanstandungen ist tias vorliegcnde Buuli cine sehr gutc Grundlage fur die Lelire in Hoch- und Fachscholen, es ist didaktisch gut aufgebaut, verbindet, Aiischaunng und Theorie in glucklicher Weise, ist gut illustriert iind gut iibcrsetzt. Alan kann es gnten Ge- wissens Studenten und Oozcnt,en der Informat~ionstechnilr und Regeliingstcclinili einpfchlen.

au t o m a t i s c 11 c n S y s t e men.

Karlsriihc K. STXINBUCII

L. Siravic*li, 'Ye c h n i y ii e h of As y in p t o t i e -\ 11 a ly s i s. (:\pylirtf &I,itht~inatical Sciences, Vol. 2 ) . I ?i 1- 306 6 . 111. 23 E ig. Bet Iin/Heidelberg/New York 1971. Springer-Ver-

ICrgcbnisse untl .\Lethoden zut X S J inptotrli sind I I I Uniidiig tind fietlcutung b o ;ingel\ achsen, dnB man heiite von cincm

selbstiindigen Zweig der Analysis sprechen kann. 1 n den 60er Jahren mirden von A. ERDELYI und N. 114; BSULJN die ersten Lehrbucher Iierausgegeben. die n u r ttsymptotisohen I'roblenien getvidmct warcn. In diescn und spateren Pobli- kat.ioncn \vurde der Aufbau einer moglichst st,rengen unti liickenloscn Theorie angestrebt. Mit dem zur Kezension vor- licgcnden Buch wird dagegen beabsichtigt, cinein weiteri Krcis von Lesern, die asymptotische Verfahren in ihrer eige- nen Ah-beit anmenden moeht,en, ohne allzu groljen theorc- t,ischen Ballast ein hierzu erforderliches Mindevtwissen eti vermitteln. Es ist verstandlich, (la13 hiemu der Verf. 11111' in den anfilriglicli einfiwhen Teilen eine vollstandige Beweis- fiilirung bictct. wBtirentI spiitei. nie.lir und mehr nur formale Darstellungen entsprechender Metlioden iind ltechenverfah- ren gegebcn merdcn. T)cr weitergehend interessierte Imcr w i d a ti f e nt sprechc ndc 1~'achl itcrat ur verwiesen.

Im Bueh werden zwci Hauptgebiete behandelt, nhrulic.li das asymptotische Verhalten von Punktionen, die in einer Iiitegialdarst~ellung gegeben sind, und das von L6sungen ge\+iihnlicher Differentialgleichungen. Eci der Darstellung des erst,ercn ist besonders wertvoll, daI3 neben den klassischen Ergebnissen zu LAPL.ICE- iind ~O~RIERintegrcL~~ll auch Er- gebnisse voii Untersuchangen der letzten Jahrzehnte iiber Integrale niit' benachbart'en Sattelpunkten, rnit Extroina nahe am integrationsendpunkt oder mit Integranden allge- iiieineren Typs sowie iiber mehrdimensionale Integrale ent- lialten sind. h i d e r fanden dabei iibcrwiegend liar Krgeb- nisse ails englischsprachigen Originalarbeit,en Beriicksicliti- gung. Beini zweitgenannten Problemkreis T

ten der Losungen von Systemen linearer Differentialglei- rhungen 1. Ordnung nnd von linearen Differentialgleichnn- gen hiilierer Ordnung in Umgebungen singularer Stellcn be- handelt \vie aiiuh das Losuiigsverlialteii bei Ahhiingigkcit der Koeffizieriten voii einem zusiit,zliehen Parameter. Enter weitgehendern Verzieht auf bewcistechnisches Beiwerlc wird hier eine ausfiihrliclie und oft mit. Beispielen ergiinztt: L);tr- stellung der dazu erforderlichen Itechenverfahren geboten. Die gegen SchlnI3 des Buches etwas gedrangten Sndcutungcii zu moderneren Problemen, mie der JANGERSChCn turning- point-Methode, wecken den Wunsoh, rnelir und Ausfiihrliche- res hieriiber z u erfahren.

Der Leser ist immer wieder vom erfolgreicben Bemulicrl des Verf. nach moglichst eleganter Herleitung in leieht rer- standlicher Form anget.an. Auch an schwierigere mathema- tische Sachverhalte wird er mit bewundernswerter Meister- schaft hcrangefuhrt. Dabei dienen ,oft Beispiele als Verstiind- nisliilfcn. Zalilreiche angegebene Ubungsaufgaben regen z i i r A4n\vendung dargebotener Kechenverfahren oder ziini tiefereii Eindringen in die Beweistechnik an. Man gewinnt aber auch den Eindruck, daB ein wenigor groljziigiger Urngang rnit Be- zeiclinungen, die im ersten Ahschnitt ,,Xotation and Defi- nition" bei weitcin niclit vollstiindig angefiihrt sind, mit gc- ringein Mehraufwand eine oft prlziserc Uotaildarstellung er- moglicht hatte. Zusammen mit den nicht geracle selt,enen Urric~kfehlern in Pormcln iind Zeichnungcn \verden hicrdurrh VerstLndiiissch~ierigkeiteii beim Loser provoziert. .Sine griindlichere Dnrchsicht der Druckvorlage h6tte wahrschcin- lich rnanclie inhaltliche inid met'hodische dbrundung be- wirkt. So stehen diese gelegentlichen kleinen Unebenhciten ctwas in Ront,rast, ZIT dem sonst so gellingenen Werk.

Halle K. RIMJIL

\Y. Preiberger und U. Urenwnder, A S h o r t C o u r s e i n Coin pu t a t i o n a 1 P r o b a b i l i t y a n d S t a t i s t i c s. (;I pp- lied Mathematical Sciences, Vol. 6). XI1 4- 166 S. 111. 35 Fig. Berlin/Heidelberg/Xew York 1971. Springer-Ver- lag. Preis brosch. DM 24, -.

Die standige Weitorentwicklung der modernen Reehen- technik und insbesondere ihrer Programmiersprachen lie6 die Zeit reifen, eine Vielzahl giinstiger Moglichkeiten ihres Einsatzes auch in der Wahrscheinlichkeitstheorie und mathe- niatischen Statistik zr~sanimenzustellen. Vorliegendes Biicli ist. dicscnl wisseriscliaft.liclien Grenzgebiet gewidmet., von einem der Ant.oreri ii.tich Compunietrics gena.nnt, Es ist a m tlem Zicl Iieraus entstanden. Stoclinstilterii rinr Ubri~~glit~~ijg- lichkeit ii i i Uiiigang niit tlcm Coiiiputer zu scliaffen, anderer- soif.s abrr aucli, Computer-Spezialisteii einige der Haupt-

Buchbesprcchungeii 215

einsatzrnoglirhkeiten in angewandter Stochastik aufzuzeigen. Die Autoren lassen dabei ihr ganzes bisherigcs wissenschaft- Iichcs Arbeitsfeld erkenntlich werden. -

D;is Buch ist in tinladendem Stil gcschrieben und reicli illusti.iert. Die Xutoren halten engen Kont,akt zu ihren Le- scrn, indrni sie sie in zahlreichcn Assignments zum Mitden- ken, Mit~iiberlcgen und Nitexperimentieren (am Computer) auffordcrn. So litsscn sie sie z. B. auch experimentell crken- iien, n i i i i i i cine Sticliprobe ,.groB ist", mieviel Monte-Carlo- \'ersutrhe >,ntjtig'' sind oder ab wann ein Grenzwertsatz ,.gilt''. -

111 8 Iiapiteln Tverdcn die engsten Beriihrungspunkte der beiden matlieniatischen Disziplinen behandelt. Kapitel 1 befaWt sich init clcni Begriff dcs Zufalls und der Zufallszah- Iencizragung. Diese wcrden im niichsten Kapitel fur Monte- ('arlo-Simalatio~i~~ri verscliiedenster Art', insbesondere aucli yon ziifiilligt~n f'rozessen, benotigt'. Fragen der Genanig- keitssteigcruiig werden aiich dort beriihrt. Kapitel 3 ist. (:imz\vtrtsStzen, Kapitel 4 und 5 sind einigen Klassen z i i - l'iilliger Prozesse und Kapitel 6 und 7 den Grundbegriffen der statistiselten Entseheidiingstheorie gewidmet. Den Ab- schluB bildeii Betrachtungen iiber Zeitreihenanalyse. Ant Ende tier l<apitcl sind diesbezugliche Programme uiid I<(*- chenergebnisse, z. T. in Digitalgrafiken, angegeben, w a s fast, :lOo, des 13uclivolumens in Xnspruch nimmt. Die Pro- graninic sind in der von K. E. ZVEESOX entwickelten Pro- grsmrnierspraclie APL geschrieben. Obwohl die But~oren rnehri'ach betonen, daB dies die zweckmaBigste Sprache sei, kann diese Entscheidung nicht zufriedenstellen, da damit der groBrn %ah1 der ALGOL- oder FORTRA4K-, aber nicht APT,-

en" Lesern die optimale Nutzung des Buches ver-

1)resdcn P. NEUI\1.1NX

\Y. UI'BUW, J< i n f ti h r II 11 g i n d i e Elelr t r on e n t h e or i t k

c ler Xetal lc>. 2. stark bearb. 11. erw. Aufl. 272 S. m. 91 A\bl). Leipzig 1971. Akadernische Verlagsgesellschaft Geest & Portig. l'rcis geb. f . d. DDR G3,- M, sonst 75,- &I.

Nit den hlei , icngen und Ergiinzungen in der 2. Auflage des 13uches yon V'. BILIUER sol1 der schnellen Entwicklung der Elekti~onentlieoric der Jletalle im letzten Jahrzehnt Kechnurig gctrapen werden. Diese Entwicklung ist in be- sondvrrm 31aOc durch einen wesentlichen Fortschritt im Vcr- stiiniliiis r i n d h i der Herechrinng der elektronischen Struktur iind dcr pllysilialischcn Eigenschaften der sog. einfachen Jletallc (bei clenen die d- und,f-Elektronen von den Leitungs- elektronen txnergetisch getrenrit. sind) auf der Grundlage sc-liwacxher Pseudo- oder Modellpotentiale gekennzeichnet. I)cineiits~~recIirnd xvurden im ersten Tcil des Buches das

Iierungsmethoden zur Behandlung des Klelitrons im idealeii Kristallpotential und das Kapitel uber tlir ilielekt.risrh F'unkt,iori st.ark iibcrarbcit.et bzw. neii auf - yciiommeri. 1Vciterhin werden im ersten Teil behandelt der itlcale liristall, exakte Anssagcn iiber das Elektron im itl(wlcn Kristallpotential, das Kristallpotential in der Ein- c:lclitroiienn~lierutig, C:itterschfvingungen und deren Wech- selwirkung rnit den Elektronen, die RoLTzxmNgleichung und die U p a n i i k dtxs Br,ocaelektrons. $uch in diesen Ka- pi tch \vnrdcii tt,ilv cisc \vesentlichc Vcriinderiingen gegen- ii ber drr erstrri Auflagc vorgeiiommcn, mit denen cine Straf- tung dcr D;wstclliing und eine Erweitcrung erreicht. wnrde.

Eine klare ;\bgrenzung der mit der Verwendung der Pseu- (lopotentiale ni6gliclien Methoden und Aussagen auf die ein- fwhen Metalle 1vir.d nicht angegeben. Die vielfaltigen An- \vendiingtn cler Pscudopotentiale auf die Berechnung ver- schiedenster physikalischcr Eigenschaften werden in dein Abschnitt iibctr die Ucsamtenergie angedeutet. In deni nach- folgentlen Kapitel iiber die Gittcrschwingimgcn liatte dies XIS Ueispiel niilier ausgcfiihrt werden konnen. Auf die Dar- stellung dcr Methoden zur Berechnung der Elektronenstruk- tur d e r Ubei,gangs- nnd Edelnietalle wurde weitgehend vcr- xivhtcit, obwohl bei den Ergebnissen auch Edelnietalle ango- fii1ii.t werden. 31 it Clem Verzicht auf die Behandlung dieser ( i i n d natiirlicli vieler anderer) Probleme wvurde vom Autor cine l~escliriinkiing des Tiinfangs des Bnches auf vcrniinftige Greiizen ir i i t l die Vermeidnng von Obcrfl~chlichlreiten in der 1)ar~stellung :ingrstrebt.

lni zweiten Teil des Buches wrden auf der Grundlage der im ersten Teil entwickelten allgemeineii Theorie spezielle Probleme der Metallphysik behandelt - thermoelektrischer Transport, galvanoinagnetische Phanoniene, uI<-Has-vax- ALrHm-Effekt, Selrundarelektronenemission. Zu begriifien ist die Keuaufnahme der Hapitel uber die optisclien Eigcn- schaften und uber Miliro~vellencigenschaften.

Entwicklung sowie eine Aiiswahl yon Originallit,eratur ange- geben.

Das Buch ist fiir Physikstudenten in der Spezialausbildung gesehrieben. Die strenge Darstellung der Theorie ist verbun- den mit einem erheblichen mathematisclien Aufwand. Der Leser benotigt die Kenntnis der Grundlagen cler Quanten- mechanik und der Festkiirperphysik.

Dresden ( i . PA.\SCli

Am SchluB des Buches werden ein AbriIj der histoi

,J. Cunningbarn, V e h t o r e n . (LYTB, Bd. 89). 210 S. 111. 45 Abb. Berlin/Oxford/Braiins~~i~veig 1952. Aksdemie- Verlag/Perganion Press/Vies eg b Sohn. Proiz brosch. 8,- hI.

Das Buch ist eine Einfiihrung in die Vektorrechnung des dreidimeiisionalen euklidischen (Anschauungs-)Raumes und ihrc Anuendungen in der Physik. Das Heispiel- und Ubungs- n1at.eria.l ist ofters reizvoll und einer Benutzung zii enipfehlen. BegruBenswert sind etliche Paragraphen, die unter Beriick- sichtigung der EINsTmmehen Summationsvereinbarung mit, cinigen Tensoren in Koordinaten beziiglich orthonormierter Bascn bekanntmachen. Es wird keineswegs als nachteilig empfunden, dalj die Betra,chtungen stark der Anschauung verpflichtet, sind. Jedoch kanii die Fassung des Vektorbc- griffs nicht befriedigcn (sie fiihrt in der Tat zu einigen Unge- reirntheiten und erschwert die Einfiihrung des Begriffs Vektorfeld). Der Begriff Vektorraum kann doch am geome- t~risel~-physikalisch Konkreten durchaus bcgreiflich gemacht werden (,,Vektorrauni der Ortsvektoren"). Eine R'eilie von Druckfehlern (und einige Stellen ,,verdorbenen Textes") dienen zur Erliiihung der Aufmerksamkeit des Lesers. (Recht oft gutkt das englische Original aus der deutschen Passung heraus.) lnsgesamt bietet das Riichlein Studenten der Rlathe- matik und,Physik einen mit exemplarischen Einblicken ver- bundenen Uberblick all dessen, was sic an Vektoralgebra und -analysis sicherlich kennenlernen niiissen, wid aiis dieser Sicht kann es empfohlen werden. - Die Kapiteluberschriften lauten: 1. Vektoralgebra. 2. Differentiation. 3. Sknlarpro- dukte. 4. Vektorprodnkte. 5 . Vektorgleichungen. 6. Ver- schiebungen starrer Korper. 7. Deformationen. 8. Der Gra- dientenoperator. 9. Integration.

Dresden ( i . UEISE

A. Q . Iiurowh, G r 11 p p e n t h c o r i e I 1. 2. iiberarb. 11.

crw. Aufl. (Math. Lehrb. 11. Xonographienj. SlV -t 358 S. Berlin 1972. Skademie-Verlag. Prcis geb. 42, - &I.

Der vorliegende Ba.nd 11 der deutschen ubersetzung von KUROSCHS 3. Auflage seiner ,,Gruppentheorie" cnthalt den Tcil iiber auflosbare und nilpotente Grirppen (8. 3-87), das SchluBwort der 1 . Auflage (was, wic der Verf. schreibt, einen lchrreichen Vergleich des seincrzeit' von ihm vorgeschlagcncn .Programnis rni t der tatsachlichen Ehtwickliing dcr Griippen- theorie ermoglieht), einen drtikel iiber die Entwicklung der Theorie der mendlichen Gruppen von 1952-1965 (S. 99 bis 258) und schliefllich ein fast 100 Seiten umfassendes Litera- turverzeichnis. In dem Teil iiber auflosbare nnd nilpotentc Gruppen sind gegeniiber der 2. Auflage keine nennenswerten Anderungen vorgenommen worden. Es kanri daher auf einc friihere Besprechung verwiesen werden. lm Anhang wird versucht, ,,eine Ubersicht iiber die Ent,wicklang der allge- meinen Gruppentheorie seit der Zeit zii geben, in der die Arbeit an der 2. Auflsge abgeschlossen wurde". Er ist in 5 Teile gegliedert: Grundlagen der Griippentheorie. Urup- pentheoretische Konstruktionen. Einige Klassen von Grup- pen. Auflosbare und nilpotente Grnppen. A B E L S C ~ ~ ~ Grup- pen. Ini Vorwort (1966) schrciht d e r \'crf. Iiierzu: ,,Der Aufbau dcs Anhangs stimmt nicht iiiit deni Aufbaii des Hanptteils Liberein and zeigt kurz, wie der Aufbaii eincs