UPORABNA

MATEMATIKA

Ime in priimek tudenta: __________________________

Vpisna tevilka tudenta: __________________________

Doseeno tevilo odstotkov: _____ / 70

2

1. Dana je funkcija () = {2 ; 2 0; < 1

.

a) (3 toke) Nariite graf dane funkcije.

b) (1 toka) Ali je dana funkcija zvezna? Odgovor utemeljite.

c) (2 toki) Izraunajte limite:

lim6

()

lim2

()

lim

4()

3

2. Izraunajte limite:

a) (2 toki)

lim3

3 42 + 3

3 9

b) (2 toki)

lim2

4 + 1 2 + 5

2 + 6

3. Izraunajte nedoloene integrale funkcij:

a) (2 toki) () =

22

4

b) (3 toke) () = 2 53

c) (4 toke) () = 6 4. (6 tok) Izraunajte stacionarne toke in ekstreme funkcije

() =2

33

1

22.

5

5. Dani sta funkciji () = 3 in () = 2 + 2.

a) (3 toke) Nariite ju v istem koordinatnem sistemu.

b) (4 tok) Izraunajte kot med krivuljama, ki sta grafa danih dveh funkcij.

6

c) (5 tok) Zapiite enabo normale na graf funkcije v toki (3, 0). ) (5 tok) Izraunajte ploino lika, ki nastane med grafoma obeh funkcij.

7

6. Prouevali smo oddaljenost zaposlenih v Podjetju X od doma do slube in zabeleili naslednje podatke v km: 12,4 6,8 7,3 6,1 18,6 2,6 22,4 23,9 3,2 22,8 16,5 15,1 12,3 19,6 21,0 1,4 0,9 9,7 4,2 6,6

a) (3 toke) Na danem primeru razloite statistino populacijo, enoto in spremenljivko.

b) (5 toka) Dane podatke uredite v frekvenno tabelo in zapiite

absolutne ter relativne frekvence.

c) (3 toki) Dane podatke prikaite z ustreznim diagramom.

8

) (4 toke) Izraunajte aritmetino sredino iz grupiranih podatkov in mediano iz negrupiranih podatkov.

7. Sestavljamo besede doline 5 iz rk {, , , , , , , }. rke se pri tem ne smejo ponavljati. Koliko taknih besed lahko sestavimo, e:

c) (1 toka) ni nobenih omejitev?

d) (1 toka) se morajo besede konati z ?

c) (1 toka) morajo besede vsebovati rko na drugem ali tretjem mestu?

9

8. Imamo 5 razlinih matematinih ubenikov in 7 razlinih kemijskih ubenikov, ki jih zlagamo na polico od leve proti desni. Na koliko nainov lahko to storimo, e:

a) (1 toka) morajo matematini ubeniki stati skupaj?

b) (1 toka) morajo matematini ubeniki stati skupaj in kemijski ubeniki stati skupaj?

9. V bobnu imamo 5 rumenih, 6 zlatih in 7 zelenih kroglic. Iz bobna soasno izvleemo 3 kroglice. Izraunajte verjetnosti naslednjih dogodkov:

a) (2 toki) : Izvlekli bomo 1 rumeno, 1 zlato in 1 zeleno kroglico.

b) (2 toki) : Izvlekli bomo vsaj eno zeleno kroglico.

10

10. (4 toke) Reite sistem enab z Gaussovo metodo:

2 3 + = 5 3 + 4 2 = 3 + 5 + 2 = 6

11

11. (11 tok) Dane so matrike: = (7 3

4 2)

= (2 48 1

)

= (1 4 61 5 68 4 4

)

Izraunajte: + , 5 2, , , 1 in det .

12

12. (4 toke) Dani so trije vektorji. S estilom in ravnilom nartajte vektor

=5

4 2

2

3.

13

13. (7 tok) Dana sta vektorja = (7, 3) in = (5,4). Nariite ju v pravokotnem koordinatnem sistemu in izraunajte

2, (4 3) , |4 3| in ,.

Doseeno tevilo tock: _________ / 92 To je ___________ / 70 %