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KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg undnationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu
ZusammenfassungVorlesung und Übungen1. Semester BA Architektur
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
2 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und Festigkeitslehre Zusammenfassung
Statische SystemeLastenLagerungenGleichgewichtsbedingungenSchnittgrößenQuerschnittswerteSpannungenBemessungBeispiel
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
3 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatische Systeme
Tragwerk Galerie
1 Holzplatten
2 Randträger L-Profil
3 Querträger 2 U-Profile
4 Stützen Rundrohr
12
4
3
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
4 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatische Systeme
1 Holzplatten
Einfeldträger
2 Randträger L-Profil
Einfeldträger mit Auskragung
Mehrfeld- oder Durchlaufträger
3 Querträger 2 U-Profile
Einfeldträger
4 Stützen Rundrohr
Einfeldträger mit Auskragung
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
5 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinwirkungen
Ausgewählte Eigenlasten für Baustoffe nach DIN 1005-1 (03.05)
Stahl 78,5 [kN/m³]Stahlbeton 25 [kN/m³]Nadelholz 5 [kN/m³]
1 kN ~ 100 kg
Zusatzlasten für Dachbegrünung:
Extensiv ca. 1,0 [kN/m²]
Intensiv ca. 2 bis 5 [kN/m²]
1 - 5Holzkonstruktion1 - 5Stahlkonstruktion 4 - 6Stahlbeton Gründach2 - 3Stahlbeton Warmdach
Flachdächer, Zusatzlasten durch Aufbau [kN/m2]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
6 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreEinwirkungen
Ausgewählte Nutzlasten nach DIN 1055-3 (03.06)
5 - 7Fabriken, Werkstätten, BibliothekenE~5VerkaufsräumeD
3 - 5Versammlungsräume, Theater, Kinos, Terrassen, Sport und Spielflächen
C2 - 3Büroflächen, Arztpraxen, AufenthaltsräumeB
1,5 - 2Räume und Flur in Wohngebäuden, Krankenhäuser, Hotelzimmer, Küchen Bäder
A
Nutzlast in kN/m²BeispieleKategorie
0,5 - 2Abgehängte Decken, Installation
1 - 3Belag, Estrich, Dämmung Zusatzlasten durch Deckenaufbau [kN/m2]
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
7 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreLagerbedingungen
Vertikal verschiebliches Lager
V
H
V
H
V
H
Horizontal verschiebliches Lager
Festes Lager
Einspannung M
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
8 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreGleichgewichtsbedingungen
B
g.p
AV 2,5 m
AH = 0
HH 0 A = 0= ⇒∑
VV 0 A B q L 0= ⇒ + − ⋅ =∑
B V VL LKontrolle M 0 A L q L 0 A q2 2
= ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⇒ = ⋅∑
AL LM 0 B L q L 0 B q2 2
= ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⇒ = ⋅∑
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ M = 0
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9 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreSchnittgrößen
qML/2 = q·L2/8
L/2 L/2
Q = 0
Mmax = P·a·b/L
a b
PP·b/L
-P·a/L
P
QA = q·L/2
Einzellast konst. Gleichstreckenlast
Momentenverlauf → linearQuerkraftverkauf → konstant
QBV= -q·L/2
Momentenverlauf → quadratischQuerkraftverkauf → linear
L
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10 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreQuerschnittswerte
Gesamtfläche A
Flächenschwerpunkt yS, zS
Trägheitsmoment Iy, IzWiderstandsmoment Wy, Wz
yy
IW (z)
z=
TrägheitsmomentWiders tandsmomentAbs tand von Mittelachse
=
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11 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreSpannungen
] [B
y,
MW
σ = ±
DD
Rohr
FA−
σ =
Druckspannung in der Stütze
Biegespannung im Träger
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12 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreNachweis der Tragfähigkeit
,, ,
,
1E dE d R d
R d
σσ σ
σ≤ ⇒ ≤
Biegespannungsnachweis
E,dE,d
y
MW
σ =
Bemessungswert der Bauteilfestigkeit
σR,d = fy,k/γM
Nachweis der Tragfähigkeit
Bemessungswerte der Bauteilwiderstände
Charakteristische Festigkeit fy,k
Zugspannungsnachweis
Z,dE,d
FA
σ =
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13 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreNachweis der Tragfähigkeit
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14 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
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15 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
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16 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
Fachgebiet Bautechnologie
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17 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
Fachgebiet Bautechnologie
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18 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
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19 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreStatische Systeme
Dachsparren
Unterzug Achse B, C
Unterzug Achse D
Stützen Achse B, CWandpfosten A, D
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20 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
21 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
22 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
23 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
24 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
25 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
Fachgebiet Bautechnologie
Tragkonstruktionen
26 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
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Tragkonstruktionen
27 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel
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28 01.02.2011 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner
Statik- und FestigkeitslehreBeispiel