Sveučilište u Zagrebu

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije

ZAVOD ZA MJERENJA I AUTOMATSKO VOĐENJE PROCESA

Mladen Glasner

Marinko Markić

Zvonimir Glasnović

VJEŽBE IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE

Interna skripta

Zagreb, 2018.

2

SADRŽAJ

1. Vježba E-1: Analiza električnih mreža ………………………………..……………………… 3

2. Vježba E–2: Analiza izmjeničnih električnih mreža ………………………………….……… 10

3. Vježba E-3: Umjeravanje senzora za tlak pomoću Arduino sustava…………………….…… 17

4. Vježba E-4: Poluvodički ispravljači ………………………………..………………………… 28

3

Vježba E-1: ANALIZA ELEKTRIČNIH MREŽA

Svrha vježbe:

Upoznavanje s analizom složenih električnih mreža, pa uspoređivanje dobivenih mjernih

rezultata s rezultatima matematičkog proračuna.

Teorijska osnova:

Najjednostavniji strujni krug povezuje jedan izvor i jedno trošilo, koje je u spojnim

shemama istosmjerne struje predstavljeno omskim otporom. Takav spoj nazivamo jednostruko

zatvoreni električni strujni krug.

Električni i elektronički uređaji redovito su sastavljeni od više trošila i/ili izvora koji su

međusobno povezani na najrazličitije načine, a takve složene spojeve nazivamo električnim

mrežama. Ako sastavni elementi mreže imaju linearne statičke karakteristike (npr. otpornici), takve

se mreže zovu linearnim. Mnogi električni aparati i uređaji na prvi pogled ne izgledaju kao

električna mreža, pa ipak njihovo načelo rada možemo lakše predočit tako da ih prikažemo u obliku

odgovarajućeg spojnog prikaza. Takav opis nazivamo nadomjesna shema motrenog aparata ili

uređaja.

Električne mreže postoje kao tvorevine u pravom smislu te riječi. Npr. tako svi dalekovodi i

visoko naponska postrojenja u jednoj zemlji čine visokonaponsku električnu mrežu, sve vodove i

postrojenja koja dovode električnu energiju do potrošača u jednom gradu ili naselju nazivamo

niskonaponska električna mreža. Da bi električna mreža mogla djelovati svrhovito, stalno se u nju

mora dobavljati električna energija. Tu energiju daju generatori (to su strojevi za proizvodnju

električne energije) u elektranama. Generatori su spojeni na mrežu također pomoću električnih

vodova, a smješteni su na onim područjima zemlje gdje postoje energetski izvori (npr.

hidroelektrane na rijekama, termoelektrane uz rudnike uglja ili na morskoj obali zbog transporta

uglja brodovima, plinskih i/ili naftnih nalazišta, naftovoda itd.), pa su zato spomenuti električni

vodovi i generatori sastavni dio takvih mreže.

Električne mreže, iako međusobno vrlo različite, mogu se proračunavati po istim načelima.

Nakon toga je lako izračunati padove napona na pojedinim trošilima, kao i snagu što se troši na

njima.

Slika 1.

Analizirati mrežu znači odrediti sve struje koje teku kroz pojedine elemente (npr. otpornike), uz

pretpostavku da su poznate vrijednosti napona izvora i otpori trošila.

Grana je dio mreže u kojem su serijski spojeni naponski izvori i otpornici kroz koje protječe ista

struja.

U1

U2

A

B

CD

E

F

R1

R2

R3

R4

R6

R5

4

Elementi mreže jesu grane, čvorovi i petlje (konture), kako je to prikazano na slici 1.

Ovu struju zovemo strujom grane. Grana može sadržavati i samo jedan od spomenutih elemenata

npr. na slici 1. grana BC.

Na slici 1. jesu tri čvora A, B i C, dok točke D, E i F nisu čvorovi.

Za proračun električnih mreža najvažnije su tz. nezavisne petlje, kod kojih se svaka slijedeća petlja

razlikuje od prethodne barem za jednu granu. To su u pravilu one grane koje nisu zajedničke

motrenim dvijema konturama.

Analiza električnih mreža temelji se na slijedeća dva osnovna zakona:

Prvi Kirchoffov1 zakon

Motrimo jednu točku električne mreže koju smo nazvali čvor. Kroz sve grane koje se sastaju

u čvoru teku struje različite po smjeru i iznosu, kako je to prikazano na slikci 2.

Pretpostavimo smjer jedne struje, I1, tako da ulazi u čvor, a druge

dvije struje, I2 i I3, imaju suprotan smjer, tj. izlaze iz čvora.

Općenito, onim strujama koje ulaze u čvor pridjelit ćemo predznak

plus, a onima koje izlaze predznak minus.

U skladu s tim, možemo napisati jednadžbu za čvor A:

Slika: 2

Ova jednadžba predstavlja matematički oblik I Kirchoffovog zakona, što se riječima možemo izreći

ovako:

Drugi Kirchoffov zakon

Drugim se Kirchoffovim zakonom mogu prikazati naponske prilike u jednoj petlji spojne

sheme (npr. prikazane na slici 3.) ovako:

0RIRIRIUUU 332211321

1 Njemački fizičar Gustav Robert Kirchoff (1824 - 1887)

Čvor je mjesto u mreži gdje se sastaju tri ili više grana.

Petlja ili kontura je bilo koji zatvoren strujni krug sastavljen od više grana.

AI1

I2

I3

I I I1 2 3 0 I I I1 2 3 I jj

n

01

ili ili općenito

Zbroj svih struja koje ulaze u jedan čvor jednak je zbroju svih struja koje iz njega izlaze.

5

Uredimo li jednadžbu tako da padove napona na otpornicima prebacimo na drugu stranu znaka

jednakosti, dobijemo:

Jednadžba se može napisati općenito za bilo koju petlju i predstavlja matematički oblik

II Kirchoffovog zakona, a riječima se može izreći ovako:

Algebarski zbroj znači, da se kod zbrajanja napona, Uj, mora uzeti u obzir i smjer njihovog

djelovanja. Jednako tako se moraju uzeti u obzir i smjerovi struja koje proizvode padove napona na

pojedinim otpornicima.

Po volji odaberemo jedan smjer obilaska petlje kao pozitivan (obično u smjeru kazaljki na

satu), pa sa znakom plus u jednadžbi pišemo sve napone i padove napona koji djeluju u tom smjeru.

Suprotna djelovanja pišemo sa znakom minus. Ako kao rezultat računanja dobijemo npr. struju u

jednoj grani s predznakom minus, to znači da smo pretpostavili suprotan smjer te struje. Stvarni

smjer struje je dakle suprotan od pretpostavljenog.

Metoda petlja ili konturnih struja

Metoda petlja ili konturnih struja je samo jedan od mogućih načina rješavanja ili analize

električnih mreža. Metodu je uveo u analizu Maxwell2.

Mreže je moguće analizirati i metodom napona čvorova. Ova metoda je znatno složenija, pa

se njome nećemo baviti.

Rješavanje električnih mreža metodom petlja podrazumijeva upotrebu naponskih jednadžbi

u svakoj nezavisnoj petlji zadane mreže, kao i upotrebu strujnih jednadžbi za čvorove, dakle

primjenimo I i II Kirchoffov zakon. Uz pretpostavku da su nam poznati naponi izvora i vrijednosti

otpora, potrebno je izračunati nepoznate struje u granama mreže.

2 Engleski fizičar James Clerk Maxwell (1831-1879)

U2

U1

U3

R3

R1

R2

A

B

C

+

I1

I2

I3

Slika: 3

332211321 RIRIRIUUU

U j

j

n

01

ili U I Rj

j

n

j j

j

n

1 1

Algebarski zbroj svih padova napona na otpornicima u jednoj petlji mora biti jednak algebarskom

zbroju napona svih izvora u petlji.

6

Prvi je korak određivanje nezavisnih petlja, pa odabiranje smjerova konturnih struja, uz

pomoć kojih ćemo izračunati struje grana. Broj nezavisnih petlja u jednoj mreži određujemo

jednadžbom:

n = broj grana - broj čvorova + 1

Pokažimo to na primjeru jedne mreže prikazane slikom 4.

Slika 4

Mreža na slici 4 sadrži 6 grana i 4 čvora, pa će broj nezavisnih petlja biti

n = 6 - 4 + 1 = 3

Odabranim smjerom ucrtamo konturne struje za svaku konturu (petlju). Pažljivim motrenjem

možemo vidjeti da kroz neke grane protječe samo struja motrene konture (koja se podudara sa

strujom grane), dok kroz neke grane protječe struja i susjedne konture odnosno petlje. Dovoljno je

naći konturne struje, pa zatim uz pomoć njih struje grana. Na taj je način proračun jednostavniji i

brži.

Primjenom II Kirchoffovog zakona napišemo naponske jednadžbe za svaku nezavisnu

konturu

pri tome smo zbrajanje padova napona u jednoj konturi proveli tako da smo konturu obilazili

naznačenim smjerom, koji uzimamo kao pozitivan. Struje u susjednim konturama koje prolaze kroz

motreni otpornik u suprotnom smjeru proizvode padove napona suprotnog polariteta, pa ih

bilježimo s predznakom minus, dok u otpornicima kroz koje su struje istog smjera, padove napona

bilježimo predznakom plus. Dobivene jednadžbe možemo urediti tako da sve aktivne izvore

prebacimo na suprotnu stranu znaka jednakosti

U

Ra

Rb

Rc

Rd

Re

Ia

Ib

Ic

Id

Ie

I1

I2

I3

A B

C

D

03

02

01

321

321

321

URRIRIRI.

RIRRRIRI.

RIRIRRRI.

dbdb

dedce

bebea

URRIRIRI.

RIRRRIRI.

RIRIRRRI.

dbdb

dedce

bebea

321

321

321

3

02

01

7

Ovaj sustav jednadžbi daje glavnu determinantu, D. čiji su elementi svi otpornici mreže

Sada možemo postaviti jednadžbu za bilo koju konturnu struju

Determinanta Dk dobiva se tako da u glavnoj determinanti, D, k-ti stupac zamjenimo s konstantnim

članovima, Uk, s desne strane sustava naših linearnih jednadžbi.

pa ćemo konturne struje redom izračunati po Cramerovom pravilu

Naravno sve determinante moramo rješiti primjerenim matematičkim postupkom. Determinante do

trećeg stupnja rješavaju se po Sarrusovom pravilu, a višeg reda, upotrebom Gaussove3 metode

eliminacije, ili nekom od iteracijskih metoda na računalu. Struje grana računamo tako da ih

izrazimo pomoću konturnih struja

a padove napona na pojedinim otpornicima primjenom Ohmova zakona

URa

IaRa

URb

IbRb

URc

IcRc

URd

IdRd

URe

IeRe

, , , ,

3 Njemački matematičar i astronom Karl Friedrich Gauss (1777-1855)

dbdb

dedce

bebea

RRRR

RRRRR

RRRRR

D

ID

Dk

k

dbd

dedc

be

RRRU

RRRR

RR

D

0

0

1

URR

RRRR

RRRR

D

db

edce

ebea

0

0

3

ID

D22

ID

D11

ID

D33

Ia

I Ib

I I Ic

I Id

I I Ie

I I If

I 1 1 3 2 2 3 1 2 3

, , , , ,

dbb

de

bbea

RRUR

RR

RRRR

D

0

0

2

8

Opis vježbe i mjerenja:

Vježba obuhvaća rad s električnom mrežom.

Mreža je djelomično sastavljena na prikladnoj pločici. Lako je uočiti spojna mjesta za

priključivanje naponskih izvora (baterije) i mjernih instrumenata, voltmetra i ampermetra.

Električna shema pripremljene mreže prikazana je na slici 6.

Slika 6.

Prije početka mjerenja

potrebno je odrediti omske

vrijednosti otpornika. Omska vrijednost otpornika bojama je kodirana, pa uz pomoć priložene slike

i tablice to neće biti teško učiniti.

Tablica

Boja Brojka Boja Brojka Tolerancija

Crna 0 Zelena 5 Boja Brojka

Smeđa 1 Plava 6 Smeđa 1%

Crvena 2 Ljubičasta 7 Crvena 2%

Naranđasta 3 Siva 8 Zlatna 5%

Žuta 4 Bijela 9 Srebrna 10%

Pokusi:

a) Odrediti nazivne vrijednosti otpornika R1 - R6 uz pomoć kóda boja, pa ih upišite u tablicu 1.

b) Izmjeriti omske vrijednosti otpornika R1 - R6 uz pomoć digitalnog ommetra, pa ih upišite u

tablicu 1.

c) Izmjeriti vrijednosti napona naponskih izvora u praznom hodu, pa ih upišite u tablicu 3.

d) Spojiti mrežu prema zadanoj shemi, pa izmjeriti struje I1 i I2, i upišite u tablicu 2. Padove napona

na otpornicima R1 - R6, upišite u tablicu 1.

e) Izmjeriti vrijednosti napona naponskih izvora pod opterećenjem, upišite u tablicu 3.

I ZnamenkaIII Znamenka

Broj ništica

II ZnamenkaIV Znamenka

Tolerancija

R3

I1 I3I2

Ia Ib

R1

R2 R4

R5

R6

U3

U2

U1

A A

A

Čvor A

Čvor B

9

Tablica 1.

Otpornici R1 R2 R3 R4 R5 R6

Nazivna vrijednost

Izmjerena vrijednost

Mjerenje Pad napona, V

Proračun Pad napona, V

Pogreška, %

Tablica 2.

Mjerenje Proračun Pogreška, %

Kontura I Struja Ia, mA

Kontura II Struja Ib, mA

Grana 1 Struja I1, mA

Grana 2 Struja I2, mA

Grana 3 Struja I3, mA

Tablica 3.

Napon izvora U1, V U2, V U3, V

U praznom hodu

Pod opterećenjem

Obrada rezultata i izvještaj:

Za domaći rad potrebno je napisati izvještaj o vježbi. Izvještaj treba sadržavati opis

teorijskih osnova vježbe i rezultate mjerenja, te obradu mjernih podataka.

a) Metodom konturnih struja izračunati struje u konturama i granama zadane mreže, i upisati u

tablicu 2.

b) Izračunati padove napona na otpornicima R1 - R6, i upisati u tablicu 1.

c) Rezultate dobivene proračunom usporediti s podacima dobivenim mjerenjem i izračunati

pogrešku, te ih upisati u pripadnu tablicu.

10

Vježba E–2: ANALIZA IZMJENIČNIH ELEKTRIČNIH MREŽA

Svrha vježbe:

Upoznavanje s analizom izmjeničnih električnih mreža simboličkom metodom na primjeru

serijskog RLC (otpornik, zavojnica, kondenzator) kruga. Zadana mreža analizirat će se uz pomoć

metode petlja ili konturnih struja.

Teorijska osnova:

Otpornik u krugu izmjenične struje

Otpornik sa svojim omskim otporom ponaša se u krugu izmjenične struje jednako kao u

krugu istosmjerne struje, ako se računa s efektivnim vrijednostima struje i napona. Struje i naponi,

kada se govori o izmjeničnoj struji, zbrajaju se vektorski, što znači da se pri tome mora voditi

računa o iznosu i smjeru djelovanja struje i/ili napona. Napon na otporu i struja kroz njega djeluju u

istom smjeru, pa kažemo da su u fazi, tj. fazni pomak, , je jednak ništici. Na slici 1. opisano je

stanje u vektorskom i vremenskom obliku.

Slika 1.

Zavojnica u krugu izmjenične struje

Drugačija je situacija ako se na izvor izmjeničnog napona, u = Um sin(t) priključi

zavojnica. Pretpostavlja se da je zavojnica idealna, tj. da nema omskog otpora i kapaciteta.

Trenutačne vrijednosti struje i napona označavaju se malim slovima, dok su velikim slovima

označene efektivne vrijednosti. Privedeni napon uzrok je struje, i = Im sin(t – 90), kroz zavojnicu.

Struja kroz zavojnicu vremenski zaostaje iza napona za četvrtinu periode, T/4. Fazni pomak

je pri tome, = - 90. Opisano stanje prikazano je u vektorskom i vremenskom obliku na slici 2.

i

0

Im

-Im

t

u

i

Um

-Um

u

I

U L

U

I

Slika 2.

I

U R

i

0

Im

-Im

t

u

i

Um

-Um

u

U

I

11

Efektivna vrijednost struje kroz zavojnicu može se izračunati primjenom Ohmovog zakona

Veličina XL = L je induktivni otpor zavojnice, induktivna reaktancija ili induktancija.

Kružna frekvencija, , definirana je izrazom = 2 π f, gdje je f frekvencija izražena jedinicom

herz, Hz. Velikim slovom L označava se induktivitet zavojnice izražen jedinicom henri, H.

Induktivni otpor zavojnice linearno ovisi o frekvenciji, što se vidi na slici 3.

Realna zavojnica posjeduje pored induktivnog otpora i omski otpor. Ukupni otpor zavojnice

zovemo prividni otpor ili impedancija. Impedanciju označavamo s velikim slovom Z

Slika 3.

Kondenzator u krugu izmjenične struje

Kondenzator je također jedan od osnovnih elemenata u elektrotehnici. Pretpostavimo da je

kondenzator idealan, tj. da nema omskog otpora i induktiviteta. Ako kondenzatoru privedemo

izmjenični napon, u = Um sin(t), kroz kondenzator će poteći struja, i = Im sin(t + 90). Struja kroz

kondenzator vremenski prethodi naponu za četvrtinu periode, T/4. Fazni pomak je pri tome,

= + 90. Opisano stanje prikazano je u vektorskom i vremenskom obliku na slici 4.

Slika 4.

Efektivna vrijednost struje kroz kondenzator može se izračunati primjenom Ohmovog

zakona

LX

U

L

UI

2

L

2 XRZ

XL

Z

R f

XL

i

0

Im

-Im

t

u

i

Um

-Um

u

U

I

I

U C

CX

U

C

1

UI

12

Veličina XC = 1/C je kapacitivni otpor kondenzatora, kapacitivna reaktancija ili

kapacitancija. Kapacitivni otpor kondenzatora nelinearno se smanjuje porastom frekvencije, slika 5.

Realni kondenzator posjeduje pored kapacitivnog otpora i omski otpor. Ukupni otpor se

naziva prividni otpor ili impedancija. Impedanciju označavamo s velikim slovom Z

Slika 5.

Serijski spoj otpornika zavojnice i kondenzatora - RLC krug

Pogledajmo kakvi su odnosi napona i struje ako spojimo otpornik, zavojnicu i kondenzator u

serijski spoj s izmjeničnim izvorom, slika 6.

Slika 6.

Na motreni strujni krug primjenimo zakon kontinuiteta struje, koji opisuje strujne prilike u

strujnom krugu.

Kroz strujni krug teče, dakle, ista struja koja uzrokuje padove napona na otporniku, uR,

zavojnici, uL i kondenzatoru, uC. II Kirchoffov zakon opisuje naponske prilike u strujnom krugu.

Kompleksne jednadžbe za efektivne vrijednosti struja i napona imaju oblik:

2

C

2 XRZ

XC Z

R

f

XC

C

R

I

Lu uL

uR

uC

CLR iiii

CLR uuuu

CLR IIII

13

Veličina X = XL – XC je reaktivni otpor, jalovi otpor ili reaktancija. Impedancija je definirana

jednadžbom:

ili iznosom

Tangens kuta faznog pomaka je pri tome:

Vektorski dijagrami napona, struja i impedancija za motreni strujni krug prikazan je na slici 7.

Slika 7.

Efektivnu vrijednost struje u motrenom strujnom krugu možemo izračunati iz Ohmovog

zakona

Iz gornje relacije vidimo da struja ovisi i o frekvenciji narinutog napona. Promjenom

frekvencije narinutog napona možemo mjenjati induktivnu i kapacitivnu komponentu impedancije.

Poseban je slučaj kad su ove dvije komponente iznosom jednake. To će rezultirat dokidanjem

imaginarne komponente, X, u izrazu za impedanciju, a ostat će samo realni, R, dio. Na taj je način u

strujnom krugu ostvarena rezonancija. U uvjetima rezonancije strujnim krugom teče maksimalna

struja, a frekvencija kod koje je ostvarena rezonancija naziva se rezonantna frekvencija.

Rezonantnu frekvenciju možemo izračunati prema izrazu (Thomson):

Pri rezonantnoj frekvenciji fazni pomak između struje i napona jednak je ništici. Na slici 8.

su prikazani odnosi impedancije, te njene imaginarne i realne komponente, pa struje i faznog

pomaka u strujnom krugu pri rezonanciji.

XjRIXXjRIXIjXIjRIUUUU CLCLCLR

CL XXjRZ 2CL

2 XXRZZ

R

X

X

XX

U

UUtg

R

CL

R

CL

Z

XC

XL

XC

R

XL -

XC

U

UC

UL

UC

UR

UL -

UC

I

IU

Z

U

R LC

2

2

1

fLC

r

1

2

14

Slika 8.

Vektorski dijagrami napona, struja i impedancija za motreni strujni krug pri rezonanciji

prikazan je na slici 9.

Slika 9.

Zanimljivo je analizirati kako promjena frekvencije privedenog napona utječe na fazni

pomak između struje i napona. Za frekvenciju f > fr induktivna je komponenta impedancije veća od

kapacitivne komponente, pa je fazni kut pozitivan, slika 10.

Slika 10.

Za frekvenciju f < fr kapacitivna je komponenta impedancije veća od induktivne

komponente, pa je fazni kut negativan, slika 11.

I

XC

XL

R

Z

+ 90 °

- 90 °

0X

,R,Z

,I,

f

Z

XCR

XL

UU

C

UR

UL

I

ZX

C

R

XL

UU

C

UR

UL

I

15

Slika 11.

Opis vježbe i mjerenja:

Smišljeno oblikovan serijski strujni krug izveden je na prikladnoj pločici. Digitalni

osciloskop, izvor izmjeničnog napona – generator funkcija i univerzalni instrument upotpunjuju

postav vježbe.

Spojna shema prikazana je na slici 13. Mreža je priključena na izvor napona, koji ima

mogućnost mijenjanja frekvencije izlaznog napona u širokim granicama. Na raspolaganju je

dvokanalni digitalni osciloskop priključen na računalo, kojim, na jednom kanalu, motrimo izlazni

napon iz generatora funkcija. Univerzalni instrument koristimo kao ampermetar za mjerenje struje u

strujnom krugu.

Slika 13.

Z

XC

R

XL

U UC

UR

UL

I

R L

A

CU

OS

CIL

OS

KO

P

16

Pokusi:

a) Snimiti ovisnost struje u strujnom krugu o frekvenciji. Pri tome uz pomoć osciloskopa motriti

privedeni napon i očitati iznos njegove amplitude. Mjerenje provedite tako da mijenjate

frekvenciju prema vrijednostima zadanim u tablici, istovremeno motrite promjenu struje na

ampermetru. Struja, koju pokazuje ampermetar izražena je u efektivnim vrijednostima.

Dobivene mjerne rezultate upišite u tablicu.

Tablica

Mjerenje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

f, kHz 0,5 0,75 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

I, mA

Mjerenje 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

f, kHz 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0

I, mA

Obrada rezultata i izvještaj:

Za domaći rad potrebno je napisati izvještaj o vježbi. Izvještaj treba sadržavati opis

teorijskih osnova vježbe i rezultate mjerenja, te obradu mjernih podataka.

a) Nacrtajte na milimetarskom papiru (ili uz pomoć računala) grafički prikaz ovisnosti struje o

frekvenciji, f.

b) Iz grafičkog prikaza I=g(f) odredite rezonantnu frekvenciju, fr.

c) Uz primjenu Thomsonovog izraza izračunajte induktivitet zavojnice.

17

VJEŽBA E-3 UMJERAVANJE SENZORA ZA TLAK POMOĆU

ARDUINO SUSTAVA

Ideja i ishod:

Za izradu ovog zadatka potrebno je objediniti i primijeniti osnovna znanja iz osnovnih fizikalnih

pojava sa znanjima o primjeni operacijskih pojačala, zatim analogno digitalne obrade signala i

digitalne elektronike, te na kraju osnove programiranja.

Uvod:

Senzor ili pretvornik je uređaj koji mjeri neku fizikalnu veličinu i pretvara ju u signal pogodan za

daljnju obradu. Izlazna veličina pretvornika obično je analogna električna veličina (napon, struja,

naboj...) Kako iz senzora u pravilu možemo očekivati izlaze niskih razina električnih veličina,

potrebno je, prije pretvorbe u digitalni signal pojačati signal. Pojačanje električnih veličina provodi

se pomoću analognih električnih sklopova. Time ćemo osigurati puno bolji odnos signal/šum.

Analogne električne veličine digitaliziraju se s pomoću analogno-digitalnih pretvornika u niz

digitalnih vrijednosti, koje predstavljaju digitalizirani ekvivalent analogne električne veličine. Za

obradu i akviziciju posebno je pogodan mikroprocesor koji omogućuje veliku brzinu i fleksibilnost

u obradi mjerenog signala.

Opis vježbe:

Na slici 1. dan je shematski prilaz vježbe. U vodom djelomično napunjenu tikvicu za odsisavanje

(Kitasatova tikvica) uronjena je staklana cijev visine oko 1m. Preko otvora za odsisavanje paralelno

su spojeni jednostavni sustav za podizanje tlaka u tikvici i sustav za mjerenje tlaka.

Sustav za podizanje tlaka izveden je tako da se preko puhala spojenog preko silikonske cijevi

podiže tlak u tikvici, te se uslijed toga podiže razna vode u staklenoj cijevi. Da bi se ostvarilo

podizanje tlaka u tikvici, potrebno je otpustiti Mohorovu štipaljku (na slici prikazanu simbolom

ventila) i istovremeno prstom zatvoriti slobodan izlaz T-komada. Postizanjem željene visine u

cijevi, cijev se ponovo steže s Mohrovom štipaljkom i otpušta se prstom zatvoreni T-komad.

18

SENZOR

TLAKA

Instumentacijsko

pojačalo

Mohrova

štipaljka

ODSISNA TIKVICA

Arduino mC

sustav

PUHALO

Slika 1. Shematski prikaz izvođenja vježbe

Sustav za mjerenje tlaka sastoji se od:

Senzora tlaka

Instrumentacijskog pojačala

Mikrokontrolerskog sustava Arduino –Nano

Prijenosnog računala

Za senzor tlaka odabran je Omron 2SMPP zasnovan na piezootporničkom principu rada. Kod

piezootpornog senzora dolazi do promjena specifičnog otpora materijala pod utjecajem sile koja

djeluje na njega. Kako su te promjene otpora vrlo male, najčešće su ti piezootpornički elementi

spojeni u mosnom spoju, gdje su vrijednosti ostalih otpornika jednake otporu koji element ima u

stanju bez djelovanja vanjske sile (tlaka). Na jednostavnom primjeru na slici 2. vidimo takav mosni

spoj gdje je izlazni napon Vout ovisan o razlici otpora Rx i ostalih otpornika krugu. Tako i našem

19

slučaju (senzor OMRON 2SMPP), imamo mosni spoj gdje će nam se mijenjati izlazni napon Vout

ovisno o promjeni otpora Rx, a koji se pak mijenja u ovisnosti o naprezanju uslijed tlaka na

piezootporničkom elementu.

R

R xR

R

VoutVin

Slika 2. Princip mjerenja promjene otpora u mosnom spoju

U tablici 1. iz podataka proizvođača o senzoru vidimo osnove električne karakteristike senzora.

Tablica 1. Električne karakteristike senzora OMRON 2SMPP

Za izradu osnovne električne sheme iz prikazanih električnih karakteristika potrebno je uočiti koliki

približni otpor mosta, odnosno otpor R iz slike 2. Taj otpor iznosi 20 kΩ. Zatim, kolika je promjena

izlaznog napona za maksimalnu promjenu tlaka (Span voltage). Očitavamo 31 ± 3.1 mV za 37 kPa.

Iz tablice 2. potrebno je uočiti i kolika je preporučena i najveća struja koja kroz senzor. U našem

slučaju to je oko 100 μA.

Tablica 2. Osnovne karakteristike senzora OMRON 2SMPP

20

Na slici 2. Vidimo također da je ovisnost izlaznog napona sa promjenom tlaka linearna, te da

možemo odrediti potrebno pojačanje.

Slika 2. Ovisnost izlaznog napona senzora OMRON 2SMPP o tlaku, uz struju od 100 μA.

Očito je kako je ovakva promjena izlaznog napona relativno mala. Naš mjerni sustav ima raspon

mogućih vrijednosti 0-5 V. Stoga je potrebno primijeniti odgovarajuće pojačalo. U našem slučaju

odabrali smo za primjenu spoj operacijskih pojačala koje čine tzv. instrumentacijsko pojačalo.

Takovo pojačalo je u osnovi precizno diferencijalno pojačalo. Diferencijalno pojačalo je posebno

pogodno za primjenu u našem slučaju jer mjeri razliku između dva napona u mosnom spoju. Time

se povećava potiskivanje zajedničkog signala (pojačavanje razlika između dva signal, a potiskivanje

signala koji je isti na oba voda se). Općenito možemo reći da su za našu primjenu bitne sljedeće

karakteristike instrumentacijskog pojačala:

a) Velika ulazna impedancija - mala ulaznu struju pa se smanjuje opterećenje mjernog mjesta,

b) Veliko potiskivanje zajedničkog signala (CMRR)- smanjenje šuma (odnosa signal/šum),

c) Simetrični diferencijalni ulazi,

d) Pojačanje je određeno primjenom samo jednog vanjskog otpornika,

21

Odabrali smo za primjenu u našem slučaju instrumentacijsko pojačalo INA126. Na slici 3. vidimo

osnovni princip rada takvog pojačala i jednadžbu po koja se određuje pojačanje G:

Slika 3. Instrumentacijsko pojačalo INA126.

Sada možemo konačno dobiti osnovnu shemu povezivanja senzora i pojačala. Osnovni princip

povezivanja vidimo na slici 4.

Senzor

tlaka

INA116RG

V+

out

V-out

V-IN

V+

IN

VO

V+

V-

R1

Slika 4. Osnovni princip povezivanja senzora i instrumentacijskog pojačala

Pomoću otpornika R1 ograničavamo ukupnu struju kroz senzor, a pomoću otpornika RG određujemo

potrebno pojačanje prema jednadžbi:

𝐺 = 5 + 80 𝑘Ω

𝑅𝐺 (1-1)

Za digitalizaciju i obradu digitalnog signala odabran je jednostavno mikroračunalo Arduino Nano.

To je malo, kompaktno i cjelovito mikroračunalo zasnovano na mikroprocesoru ATmega328.

Arduino predstavlja otvorenu računalnu i programsku platformu koja omogućava korisnicima i

konstruktorima stvaranje uređaja i naprava koje omogućuju povezivanje računala s fizičkim

svijetom.

22

Na slici 5. vidimo shematski prikaz proizvođača koji nam daje uvid u osnovne dijelove sustava, te

mogućnosti povezivanje i komunikacije s okolinom. Ono što je posebno potrebno uočiti da ovaj

sustav ima mogućnost spajanja analognih signala (Analog pin), odnosno da posjeduje analogno

digitalni pretvornik (A/D). Pomoću tog dijela sustav moguće je provesti i digitalizaciju analognog

signala s izlaza pojačala. Arduino Nano radi na napajanju od 5 V, te da bi s dobila maksimalna

osjetljivost, analogni ulazni signal je potrebno je dovesti upravo u taj raspon vrijednosti. Odnosno,

ako znamo da očekujemo ulazne vrijednosti tlaka od 0 do 0,1 bar, te da ćemo za taj raspon tlaka

dobiti promjenu izlazni vrijednosti napona na senzoru od oko 15 mV, lako možemo odrediti koliko

nam je potrebno pojačanje instrumentacijskog pojačala, odnosno prema jednadžbi (1-1) otpornik

RG. Ovdje je bitno naglasiti da Arduinov analogno digitalni pretvornik je 10 bitni, te da je referentni

napon 5 V. Iz toga se može i zaključiti i koja je rezolucija signala ulaznog signala.

Slika 5. Shematski prikaz ulaza i izlaza Arduino Nano mikroračunala

Sada možemo konačno zaključiti kako treba izgledati ukupna električna shema sustava za mjerenje

tlaka. Na slici 6. vidimo način kako je izvedeno povezivanje senzora i pojačala. Otpornik R1 ima

ulogu ograničavanja struje kroz senzor. Posebnu pozornost treba obratiti da je INA126 pojačalo

koje treba bipolarno napajanje (npr. +5 V i -5 V). U našem primjeru nemamo mogućnost takvog

napajanja, te imamo unipolarno (0 V i 5 V). U tom slučaju potrebno je na VREF ulaz (pin 5) u

pojačalo dovesti neki napon, stvarajući prividnu „nulu“ na nekom drugom potencijalu. Iznos tog

23

napona podešava se s promjenjivim otpornikom TRIM1. Osim toga izlazni signal je filtriran

niskopropusnim filtrom koji čini spoj otpornika R11 i kondenzatora C1.

Slika. 6. Električna shema spajanja senzora i pojačala

Izrada programa u Arduino sustavu

Sam programski (softverski) sustav je izuzetno jednostavan. Baziran je na programskom jeziku C

( C++), te je stoga vrlo sličan i programskom jeziku korištenom u Matlab-u. Od razlika u odnosu na

Matlab, potrebno je naglasiti da je ovdje potrebno svaku naredbu završiti s točka zarezom (;), te

da je prije korištenja neke varijable obavezno potrebno ranije definirati njen tip.

Pokretanjem programskog okruženja u kojem se upravlja i programira Arduino dobivamo osnovni

zaslon prikazan na slici 7.

Slika 7. Izgled programskog okruženja za Arduino sustave

Kao što vidimo Arduino program sastoji se od dvije cjeline:

24

setup() - izvodi se na početku kod pokretanja Arduina (ili nakon reseta) i

loop() - beskonačna petlja koja čini sami program (operacijski sustav)

U vježbi koristi ćemo dvije funkcionalnosti Arduina:

1. Analogno digitalnu pretvorbu.

2. Slanje i ispis podataka na zaslon računala pomoću tzv. serijske veze

Analogno digitalna pretvorba:

U našem primjeru unutar inicijalizacije nije potrebno posebno konfigurirati A/D pretvorbu. Koristit

ćemo čitanje vrijednosti analogni ulaz A0 unutar loop().Za to potrebno poznavati i koristiti

funkciju: analogRead

analogRead()

Description

Reads the value from the specified analog pin. The Arduino board contains a 6 channel (8 channels on the Mini and Nano, 16 on the Mega), 10-bit

analog to digital converter. This means that it will map input voltages between 0 and 5 volts into integer values between 0 and 1023. This yields a

resolution between readings of: 5 volts / 1024 units or, .0049 volts (4.9 mV) per unit. The input range and resolution can be changed using

analogReference(). It takes about 100 microseconds (0.0001 s) to read an analog input, so the maximum reading rate is about 10,000 times a second.

Syntax

analogRead(pin)

Parameters

pin: the number of the analog input pin to read from (0 to 5 on most boards, 0 to 7 on the Mini and Nano, 0 to 15 on the Mega)

Returns

int (0 to 1023)

Note

If the analog input pin is not connected to anything, the value returned by analogRead() will fluctuate based on a number of factors (e.g. the values

of the other analog inputs, how close your hand is to the board, etc.).

Example

int analogPin = 3; // potentiometer wiper (middle terminal) connected to analog pin 3

// outside leads to ground and +5V

int val = 0; // variable to store the value read

void setup()

{

Serial.begin(9600); // setup serial

}

void loop()

{

val = analogRead(analogPin); // read the input pin

Serial.println(val); // debug value

}

25

Serijska komunikacija

Arduino pomoću USB-a, šalje podatke na računalo serijskom komunikacijom. Prije početka

korištenja serijske komunikacije potrebno je unutar setup() djela prvo konfigurirati brzinu

komunikacije (dana rate). Stoga dodajemo unutar koda naredbu:

Serial.begin(9600);

Slika 8. Konfiguriranje serijske komunikacije u Arduino

Za slanje (ispis) podataka koristi ćemo osnovne funkcije za ispis print() i println(). A ono

što se ispisuje možemo vidjeti na posebnom zaslonu Serial Monitor koji je dio Arduino IDE:

(Tools/Serial Monitor). Pokretanje Serial Monitor prikazano je na slici 9.

Sintaksa funkcije print()i primjer upotrebe prikazan je na slici 10. Funkcija println() je po

svemu ista kao i print(), osim što na kraju ispisuje (prelazi u) novi red. Naravno istu stvar

možemo postići korištenjem escape sekevence \n unutar print().

Slika 9. Pokretanje Serial Monitor

26

Slika 10. Funkcija print()

Program koji se napiše u Arduino IDE potrebno je prvo kompajlirati (Verify/Complie), a zatim i

upisati u Arduino (Upload). Te naredbe nalaze se, kako se vidi na slici 11., na Sketch

Slika 11. Kompajliranje i upload programa u Arduino

27

Izvođenje vježbe:

1. Pokrenite Arduino IDE

2. Izradite osnovni program koji :

a. Uspostavlja serijsku komunikaciju

b. Čita podatak s analognog ulaza 0 (A0)

c. Ispisuje digitalnu vrijednost na serijski izlaz (port)

3. Pokrenite puhalo (uključiti napajanje)

4. Koristeći Mohrovu štipaljku i zatvaranjem otvorenog T-komada napunite staklenu cijev s

vodom do visine cca 70 cm.

5. Pomoću metra očitajte 5 visina vodenog stupaca od 0 do 70 cm, te očitajte ispise vrijednosti

dobivene na A/D pretvorniku, odnosno ispis koji se dobije pokretanjem programa

Tablica 3.

Redni broj Visina A/D očitanje

1

2

3

4

5

6. Upišite u Excel tablicu izmjerene vrijednosti visina i vrijednosti na A/D pretvorniku.

7. Prikažite grafički ovisnost očitane digitalne vrijednosti i tlaka [bar]. Izračunajte nagib

pravca i odsječak funkcije koja te dvije veličine. Za to možete koristiti Excel funkcije slope

() i intercept () ili na grafičkom prikazu dodati linearni trendline s ispisom funkcije.

Nagib pravca Odsječak

8. Modificirajte Arduino program tako da ispisuje vrijednost A/D, tlak [bar] te ponovite

mjerenje. Izračunajte relativnu postotnu pogrešku u odnosu na izmjerenu visinu:

Tablica 4.

Redni broj Visina A/D očitanje Tlak, bar Pogreška, %

1

2

3

4

5

9. Na osnovi poznatih podataka o senzoru i pod pretpostavkom napona napajanja od 5 V

odredite iznos potrebnog predotpora R1

10. Procijenite koliki je iznos otpora RG instrumentacijskog pojačala

11. S obzirom da je na Arduinu 10-bitni analogno-digitalni pretvornik, kolika je rezolucija

mjerenja tlaka izraženog u barima?

28

Vježba E-4: POLUVODIČKI ISPRAVLJAČI

Svrha vježbe:

Upoznavanje s načinima pretvorbe izmjeničnog jednofaznog napona u istosmjerni.

Teorijska osnova:

Za rad elektroničkih sklopova potrebna je električna energija. Izvori istosmjerne struje koji

daju tu energiju mogu biti kemijski izvori (baterije i/ili akumulatori), sunčane baterije, a posebice

značajnu ulogu imaju elektronički naponski i/ili strujni izvori.

Izmjenična struja (npr: iz gradske mreže) nije pogodna za izravno napajanje elektroničkih

sklopova, zato je treba pretvoriti u istosmjernu . Ova proces pretvorbe događa se u ispravljačima.

Ispravljanje izmjeničnog napona može se ostvariti onda, kad u električnom krugu postoji

element s nelinearnom statičkom karakteristikom. Posljedica takvog nelinearnog izobličenja

izmjeničnog napona je istosmjerni napon prikazan na slici 1. Kao nelinearni elemenat rabi se

poluvodička dioda.

Slika 1.

Poluvalni ispravljač

Sastavimo strujni krug tako da sadrži izvor izmjeničnog napona, diodu i otpornik, kao što

vidimo na slici 2.

Slika 2.

Trenutačna vrijednost, us, sinusnog izmjeničnog napona što ga daje izvor opisana je

izrazom:

0,6 U, V

I, mA

vrijeme

vrijeme

UD

UR

Us

iR

is

R

Tr

A K

D

us

29

Kružna frekvencija, , definirana je relacijom:

Dioda će u prikazanom krugu voditi onda kad je anoda, A, pozitivnija od katode, K, tj. onda

kada je PN spoj propusno polariziran.

Dolaskom pozitivnog poluvala izmjeničnog napona na anodu, dioda se propusno polarizira,

pa struja prolazi strujnim krugom i pri tom stvara pad napona na otporniku R. Propusno polarizirana

dioda ima unutarnji otpor vrlo mali (Rd << R), pa se strujni krug vlada kao da je dioda kratko

spojena, jer je pad napona što nastaje prolaskom struje kroz diodu zanemarljivo mali.

U drugoj poluperiodi tj. dolaskom negativnog poluvala dioda je nepropusno polarizirana jer

je katoda pozitivnija od anode, pa struja ne može teći strujnim krugom. Nepropusno polarizirana

dioda ima unutarnji otpor vrlo velik (Rd ), pa se strujni krug vlada kao da je prekinut. Ukupni

napon izvora sada se "troši" na diodi, jer struja ne teče ni kroz otpornik, pa na njemu nema pada

napona.

Naponski valni oblici: izvora, us, otpora, uR, i diode, uD, prikazani su na slici 3.

Slika 3.

Upravo zato što u strujnom krugu teče struja samo u jednom poluvalu, ovakav ispravljač je

poluvalni.

Efektivna vrijednost izlaznog napona ovakvog ispravljača opisana je izrazom:

Srednja vrijednost ili istosmjerna komponenta izlaznog napona ovakvog ispravljača opisana

je izrazom:

u U ts m sin

2 f

us

Um

-Um

uD

-Um

uR, i

R, i

s

Um

t

t

t 2 3

Usr

Uef

UTu dt

Ut dt

UU

R t

T

m m

m

1

2 20 52

0

2

2

0

2

( )sin ,

30

U izlaznom valnom obliku osim istosmjerne komponente superponirana je i izmjenična

komponenta, koja je nepoželjna, jer stvara smetnje i ometa rad elektroničkih sklopova. Ova

izmjenična komponenta zove se napon brujanja. Taj napon je dobio ime po tome što u tonskim

uređajima (radio aparati, pojačala itd.) stvara smetnje koje se manifestiraju kao brujanje u zvučniku.

Zbog toga je potrebno ovaj napon ukloni ili smanji do te mjere, da nema utjecaja na

normalan rad elektroničkih sklopova i uređaja:

Da bi se izlazni napon (napon na otporniku) sa slike 3. "izgladio", tj. da bi se umanjila

vrijednost izmjenične komponente, a ostala samo istosmjerna, potrebno je paralelno otporniku

spojiti kondenzator C dovoljno velikog kapaciteta slika 4.

Slika 4.

Kapacitivni otpor (kapacitivna reaktancija, kapacitancija) malih je iznosa za izmjenični

napon viših frekvencija, dok je za istosmjerni napon praktično beskonačno velik. Zbog toga

kondenzator predstavlja kratki spoj za izmjeničnu struju. S druge strane istosmjerna struja teče u

kondenzator sve dok ga ne nabije dovoljnom količinom električnog naboja, koja je potrebna da se

na kondenzatoru stvori potencijal jednak potencijalu izvora. U tom času struja, iC, više ne teče u

kondenzator, slika 5. Smanjivanjem trenutačne vrijednosti napona izvora ne smanuje se u istom

ritmu i napon na kondenzatoru. Uzrok toj pojavi je postepeno odvođenje električnog naboja iz

kondenzatora kroz otpornik R. Možemo zaključiti, da će se kondenzator brže prazniti kroz otpornik

malog otpora, naravno uz veću struju. Zbog toga napon brujanja ovisi o brzini pražnjenja

kondenzatora, tj. o struji pražnjenja, koju određuje snaga priključenog trošila. Umnožak otpora, R, i

kapaciteta, C, jest veličina koja se zove vremenska konstanta sloga otpornik - kondenzator.

Na slici 5. vidimo da napon na otporniku, UR, više ne pulzira, nego se vrlo malo mijenja oko

neke srednje vrijednosti. Napon brujanja je sada relativno malog iznosa. Uključivanjem u krug,

kondenzatora još većeg kapaciteta napon brujanja bi se još smanjio.

UT

u dtU

t dtU

UR t

T

m m

m

20 318

0

2

0

( )

/

sin ,

UD

UR

Us

iis

R

Tr

A K

D

us

C

31

us, uR, uC

Um

iD

t

UR, U

CNapon brujanja

iC

t

t

U

Slika 5.

Punovalni ispravljač

Znatno bolji ispravljeni napon može se ostvariti tako da struja teče kroz otpornik tijekom

obje poluperiode izmjeničnog napona. To se može postići primjenom punovalnog ispravljača,

prikazanog na slici 6.

Slika 6.

Pozitivne poluperiode izmjeničnog napona provedi dioda, D1, pa struja poteče strujnim

krugom što ga čine dioda, D1, otpornik, R, i gornja polovica sekundarnog namotaja transformatora.

Pojavom negativne poluperiode izmjeničnog napona vodi dioda, D2, pa struja ponovo teče kroz

otpornik istim smjerom kao i u prethodnom slučaju, a strujni krug se zatvara preko donje polovice

UR

iD1

Tr

UD1

UD2

iD2

R

iR

Us

U´s

D1

D2

32

sekundarnog namotaja transformatora. Kod ovog spoja važno je uočiti, da je dioda koja ne vodi

izložena djelovanju dvostrukog napona Us.

Efektivna vrijednost izlaznog napona ovakvog ispravljača opisana je izrazom:

Srednja vrijednost ili istosmjerna komponenta izlaznog napona takvog ispravljača opisana je

izrazom:

Graetz-ov spoj

Punovalni ispravljač se može ostvariti tako da se diode spoje u mosni spoj. Takav spoj se

naziva Graetzov spoj, a prikazan je na slici 7..

Slika 7.

Pozitivne poluperiode izmjeničnog napona provode diode, D1 i D2, pa struja protječe

strujnim krugom što ga čine dioda, D1, otpornik, R, dioda, D2 i sekundarni namotaj transformatora.

Pojavom negativne poluperiode izmjeničnog napona vodi dioda, D3 i D4 pa struja ponovo teče kroz

otpornik, R, istim smjerom kao i u prethodnom slučaju, a strujni krug se zatvora preko sekundarnog

namotaja transformatora. Slika 8.

Slika 8.

U U UR m m

2

20 707,

mmR U,UU

63702

UC= U

R

Us

iR

is

R

Tr

iC

C

D1

D2 D

3

D4

R CD3

D4

R C

D1

D2

33

Valni oblici napona i struja na diodama, otporniku i kondenzatoru prikazani su na slici 9.

us, u

R, u

C

Um

iD1,

iD2

t

t

t

ic

t

UR, U

c

Napon brujanja

iD3,

iD4

U

Slika 9.

Opis vježbe i mjerenja:

Vježba obuhvaća rad s poluvalnim i punovalnim ispravljačem u Graetz-ovom spoju. Na

raspolaganju su tri pločice s ugrađenim sastavnim elementima s kojima je moguće ostvariti

navedene ispravljače opterećene s otpornikom kao trošilom. Jednostavnim spajanjem moguće je

otporniku paralelno spojiti kondenzatore različitih iznosa kapaciteta. Ispravljače napajamo iz izvora

napona, koji se sastoji od transformatora efektivnog izlaznog napona 10V. Tu je također i

osciloskop na čijem ćemo zaslonu motriti valne oblike izlaznog napona.

34

Pokusi:

1. Poluvalni ispravljač

a) Sastaviti poluvalni ispravljač opterećen otpornikom. Na ulaz ispravljača priključiti izvor

izmjeničnog napona. Prvi ulaz osciloskopa (INPUT CH I) priključiti na izlazni napon iz

transformatora, a drugi ulaz osciloskopa (INPUT CH II) priključiti paralelno otporniku

(odnosno i kondenzatoru).

b) Na zaslonu osciloskopa motriti valni oblik napona na otporniku. Motrenu sliku precrtati na

milimetarski papir.

c) Otporniku paralelno spojiti kondenzator manjeg kapaciteta, pa na zaslonu osciloskopa motriti

valni oblik izlaznog napona. Motrenu sliku precrtati na milimetarski papir.

d) Otporniku paralelno spojiti kondenzator većeg kapaciteta, pa na zaslonu osciloskopa motriti

valni oblik izlaznog napona. Motrenu sliku precrtati na milimetarski papir.

e) Otporniku paralelno spojiti oba kondenzatora, pa na zaslonu osciloskopa motriti valni oblik

izlaznog napona. Motrenu sliku precrtati na milimetarski papir.

f) Otporniku paralelno spojiti elektrolitički kondenzator velikog kapaciteta, pa na zaslonu

osciloskopa motriti valni oblik izlaznog napona. Motrenu sliku precrtati na milimetarski papir.

2. Punovalni ispravljač

a) Sastaviti punovalni ispravljač opterećen otpornikom. Na ulaz ispravljača priključiti izvor

izmjeničnog napona. Prvi ulaz osciloskopa (INPUT CH I) priključiti na izlazni napon iz

transformatora, a drugi ulaz osciloskopa (INPUT CH II) priključiti paralelno otporniku

(odnosno i kondenzatoru).

b) Na zaslonu osciloskopa motriti valni oblik napona na otporniku. Motrenu sliku precrtati na

milimetarski papir.

c) Otporniku paralelno spojiti kondenzator manjeg kapaciteta, pa na zaslonu osciloskopa motriti

valni oblik izlaznog napona. Motrenu sliku precrtati na milimetarski papir.

d) Otporniku paralelno spojiti kondenzator većeg kapaciteta, pa na zaslonu osciloskopa motriti

valni oblik izlaznog napona. Motrenu sliku precrtati na milimetarski papir.

e) Otporniku paralelno spojiti oba kondenzatora, pa na zaslonu osciloskopa motriti valni oblik

izlaznog napona. Motrenu sliku precrtati na milimetarski papir.

f) Otporniku paralelno spojiti elektrolitički kondenzator velikog kapaciteta, pa na zaslonu

osciloskopa motriti valni oblik izlaznog napona. Motrenu sliku precrtati na milimetarski papir.

Obrada rezultata i izvještaj:

Za domaći rad potrebno je napisati izvještaj o vježbi. Izvještaj treba sadržavati opis

teorijskih osnova vježbe, rezultate mjerenja, slike i/ili grafove uredno nacrtane na milimetarskom

papiru ili pomoću računala.