VISUALIZAÇÃO DE SOLUÇÕES DE FLUXO DE …27 a 30/09/05, Gr amado, RS Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável 2062 km km km km x P (θ +ϕ )≈ (1), onde: Pkm é o

27 a 30/09/05, Gramado, RSPesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável

VISUALIZAÇÃO DE SOLUÇÕES DE FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO DC VIA MÉTODO DE PONTOS INTERIORES PARA SISTEMAS ELÉTRICOS

DE GRANDE PORTE

Anibal Tavares de Azevedo DENSIS/FEEC/UNICAMP - Av. Albert Einstein, 400 – C.P. 6101 – Campinas (SP)

Email: [email protected]

Alexandre de Assis Mota DSEE/FEEC/UNICAMP - Av. Albert Einstein, 400 – C.P. 6101 – Campinas (SP)


Lia Toledo Moreira Mota DSEE/FEEC/UNICAMP - Av. Albert Einstein, 400 – C.P. 6101 – Campinas (SP)


Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira DMA/IMECC /UNICAMP - Praça Sérgio Buarque de Holanda, 651 – C.P. 6065 – Campinas (SP)


Marcius Fabius Henriques de Carvalho DGE/ CenPRA - Rodovia Dom Pedro I, km 143,6 – CEP. 13069-901 - Campinas(SP)


Secundino Soares Filho DENSIS/FEEC/UNICAMP - Av. Albert Einstein, 400 – C.P. 6101 – Campinas (SP)


André Luiz Morelato França DSEE/FEEC/UNICAMP - Av. Albert Einstein, 400 – C.P. 6101 – Campinas (SP)


Resumo Neste trabalho, um método de pontos interiores preditor-corretor desenvolvido para um modelo de fluxo de potência ótimo DC, onde as leis de Kirchhoff são representadas por um problema de fluxo em redes com restrições adicionais, é aplicado ao Sistema Elétrico Brasileiro. Modificações no modelo apresentado em [9] são realizadas com o intuito de se considerar, assim como realizado no fluxo de carga DC usual, o efeito de transformadores defasadores e cálculo das perdas. O método de pontos interiores, implementado em MATLAB, se mostra bastante robusto, convergindo, rapidamente, para os casos testados. Outra importante etapa da aplicação desse método é a análise dos resultados (fluxos de potência) obtidos pelo processo de otimização. Devido à grande quantidade de informações geradas, é crucial a utilização de um software de visualização. Entretanto, a visualização dos resultados é dificultada pela falta de informações acerca da localização geográfica (coordenadas de latitude e longitude) de subestações e de usinas. Assim, com o intuito de solucionar esse problema, é utilizado o método descrito em [8] que permite a visualização, de forma satisfatória, dos resultados obtidos a partir da aplicação do fluxo de potência ótimo, possibilitando, por exemplo, a inferência gráfica de violações de fluxo de potência em linhas de transmissão. Palavras chave: Fluxo de potência ótimo, Método de pontos interiores, Representação Gráfica, Sistemas de energia elétrica, Visualização.


2061

Abstract

In this work, the predictor-corrector versions of interior point methods developed for an optimal DC power flow model (where Kirchhoff´s laws are represented by a network flow model with surrogate constraints) are applied to Brazilian Electrical System. The model presented in [9] is modified in order to represent shifter transformers and branch losses in the same manner that is used in a conventional DC load flow. The interior point method, implemented in MATLAB, shows to be robust, achieving fast convergence in the instances tested. Other important feature that must be taken into account is the analysis of the results (power flows) obtained by the optimization process. To handle with the enormous amount of information, a visualization tool must be used. However, there is a difficulty related to the visualization of these results: there are no information about the geographical coordinates associated to substations and to power plants. Hence, in order to solve this problem, the method described in [8] is employed, providing a satisfactory visualization of the obtained results and allowing the graphical inference of the power flows violations in transmission lines. Keywords: Electrical power systems, Interior point methods, Graphical representation, Optimal Power Flow, Visualization. 1. Introdução

O fluxo de potência ótimo tem aplicações em diversos problemas de análise e operação de

sistemas de potência, tais como despacho econômico, análise de sensibilidade de geração e transmissão, análise de segurança, planejamento da expansão da geração e transmissão, e programação da geração no curto prazo. Devido a sua simplicidade e ao grau satisfatório de precisão dos seus resultados, para a maior parte destas aplicações é adotada a representação linearizada (DC) do fluxo de potência.

Pode-se descrever o despacho ótimo de potência ativa através de modelo DC por um modelo de fluxo em redes com restrições adicionais [1, 3, 4]. Uma vantagem é que, com representação independente das leis de Kirchhoff, os fluxos de potência são representados explicitamente, permitindo a consideração direta dos limites de transmissão como restrições e das perdas de transmissão como critério de desempenho.

Em relação às técnicas de pontos interiores, estas têm sido estudadas e utilizadas em diversas áreas, sendo uma delas sistemas de potência. Em particular, a resolução de problemas de fluxo de potência ótimo AC [5], obtendo excelente desempenho tanto em termos de eficiência como de robustez [7, 10].

Este artigo apresenta um modelo de despacho de potência ativa com critério quadrático separável, usando métodos de pontos interiores e considerando perdas nas linhas de transmissão. A abordagem busca combinar as vantagens da formulação do modelo DC por fluxo em redes com a eficiência e robustez dos métodos de pontos interiores, tal que o Sistema Elétrico Brasileiro seja resolvido rapidamente.

Uma questão que surge é como analisar a grande quantidade de resultados numéricos fornecidos pelo método de pontos interiores (MPI) quando aplicado a uma rede de grande porte. Nesse contexto, uma alternativa bastante interessante é a representação gráfica dessas soluções. Para tanto, é considerando, ainda, que não há disponibilidade de informações acerca da localização geográfica das barras do sistema elétrico (subestações e usinas), foi utilizado um algoritmo computacional, descrito na referência [8] que dispensa tais informações e que permite a visualização dos fluxos de potência nas linhas de transmissão de forma rápida e satisfatória. Com isto é possível inferir não só quantitativamente acerca da solução, mas, também, qualitativamente.

2. Modelos Matemáticos

O modelo de fluxo de carga DC (FCDC) considera que o fluxo de potência ativa em um ramo

k-m (linha de transmissão entre as barras k e m) pode ser aproximado por:


2062

km

kmkmkm x

P)( ϕθ +

≈ (1),

onde: kmP é o fluxo de potência ativa no ramo k-m, kmθ é a abertura angular no ramo k-m, kmϕ é a defasagem entre as barras k e m (se o circuito k-m for um transformador defasador) e kmx é a reatância série do ramo k-m. O modelo explicitado por (1) possui as seguintes características: • A magnitude de tensão V é constante e igual a 1.0 pu para todas as barras. • As cargas das barras são modeladas como potências ativas constantes, sendo as potências reativas desprezadas. • As gerações de potência ativa são fixadas em seus valores especificados e os limites de geração não são considerados durante a obtenção dos fluxos nos ramos dados por (1). • Os limites de fluxos nos ramos não são considerados na solução a ser obtida em (1). • A perda estimada de potência ativa em cada circuito é dada por (2):

2kmkm

perdakm gP θ= (2).

Essa perda é considerada como uma carga incremental igualmente distribuída entre suas barras

terminais (k e m). A partir destes novos dados de injeções pode-se recalcular a solução do problema de FCDC para a obtenção do conjunto de ângulos nodais. Este procedimento pode ser repetido até que o valor das perdas tenda para um valor fixo.

A formulação matricial do FCDC a partir de (1) é dada por:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+===

−

)()( 1

ϕθ

θ

td

td

AfXAXAB

BP (3)

onde: |A é a matriz de incidência nó-ramo de dimensão (nb–1 x nr–1) sem a linha e a coluna correspondentes a barra de referência, nb é o número de barras, nr é o número de ramos, Xd é uma matriz diagonal cujos elementos são as reatâncias xkm dos ramos k-m com dimensão (nr x nr), P é o vetor de injeção líquida de potência ativa (diferença entre geração e carga em uma barra), θ é o vetor ângulo de fase, acrescido do valor zero para a barra de referência, f é o vetor de fluxos Pkm nos ramos k-m, θtA corresponde ao vetor de abertura angular kmθ do ramo k-m e ϕtA corresponde ao vetor de

defasagem angular kmϕ associado aos ramos k-m com transformador defasador. Uma modelagem matemática alternativa proposta é dada em [3, 9], e é tal que os fluxos e a geração são estabelecidos respeitando seus respectivos limites, consistindo na formulação de um fluxo de potência ótimo DC (FPODC):

maxmin

maxmin

0 :..

21

21

pppfff

XfdpAfaS

pcHppRffMin ptt

≤≤

≤≤

=−=

++ βα

(4)


2063

onde: f representa o vetor de fluxo de potência ativa; p representa o vetor de geração de potência ativa; R representa a matriz diagonal das resistências das linhas; H representa a componente quadrática do custo de geração; cp representa a componente linear do custo de geração; A representa a matriz de incidência da rede de transmissão; X representa a matriz de reatância da rede de transmissão; d representa o vetor de demanda de potência ativa; fmin, fmax, pmin, pmax são, respectivamente, os vetores de limites (mínimo e máximo) de fluxo e de geração de potência ativa; α e β são ponderações dos objetivos a serem minimizados.

O modelo dado por (4) pode ser transformado em um FCDC com limites nos fluxos das linhas, como será descrito mais adiante. Para que as variáveis de geração e transmissão possam ser expressas simultaneamente no modelo (3), as leis de Kirchhoff para nós e ramos são apresentadas separadamente na primeira e na segunda restrição de (4), respectivamente. Portanto, o conjunto de restrições para este problema é linear onde, a primeira e a segunda restrições de (4) representam a rede de geração/transmissão e a terceira e a quarta restrições de (4) representam as capacidades de geração e transmissão do sistema. As duas componentes da função objetivo são quadráticas com variáveis separáveis, a primeira representando o valor econômico das perdas de transmissão e a segunda representando o custo de geração das usinas tanto térmicas quanto hidroelétricas [11].

O modelo descrito em (4) pode ser ligeiramente modificado para incluir o efeito de transformadores defasadores nas equações da segunda lei de Kirchhoff. Para tanto, basta reescrever a segunda lei como em (5):

0=+ϕXf (5)

Para avaliar as perdas nos ramos k-m, é necessário, primeiramente, calcular as perdas em cada

ramo para, em seguida, contabiliza-las, ou seja, incluir seu efeito nos vetores de injeção de potência ativa nas barras da rede elétrica. Neste trabalho, foram admitidas duas expressões para o cálculo das perdas e duas abordagens para contabilizar os efeitos das perdas na rede, conforme descrito a seguir:

(1) Cálculo das perdas: (1.1) A perda em um ramo k-m pode ser calculada em função da potência ativa dissipada na resistência do mesmo [2]:

2kmkm

perdakm prP = (6),

onde kmr é o valor da resistência série, em p.u., do ramo k-m, kmp é o fluxo de potência ativa, em p.u., no ramo k-m. (1.2) Essa perda também pode ser calculada a partir de aproximações, das funções seno e co-seno, estabelecidas por meio da expansão da série de Taylor:

222

2km

kmkm

kmkmkm

perdakm xr

rgP θθ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

== (7),

(2) Contabilização das perdas: (2.1) A perda já calculada no ramo k-m pode ser contabilizada como uma perda do fluxo kmP , o que torna a potência recebida na barra de destino menor que a potência enviada pela barra de origem. Essa perda pode ser representada a partir de um fator kma , onde km

perdakmkm PPa −=1 .

Portanto, se a potência ativa enviada pela barra k é dada por kmP , a potência que chega na barra m


2064

será dada por kmkm Pa . Esta contabilização de perdas implica na modificação dos elementos da matriz de incidência nó-ramo A. (2.2) A perda também pode ser contabilizada como uma carga incremental perda

kmP , igualmente distribuída entre suas barras terminais, sendo necessário alterar os componentes do vetor de injeção líquida de potência P, em (3), ou o vetor de demanda ativa d, em (4).

Assim, são possíveis quatro opções de consideração das perdas (denominadas aqui de Perda 1, Perda 2, Perda 3 e Perda 4) conforme apresentado na Tabela 1:

Tabela 1: Resumo de combinações de possíveis considerações acerca das perdas. Contabilização

kma perda

kmP Equação (6) Perda 1 Perda 3 Cálculo Equação (7) Perda 2 Perda 4

Independentemente de como é calculada ou contabilizada a perda, para considerá-la no FPODC é necessário seguir o procedimento P a seguir: Passo 1: Obtenha os fluxos nos ramos k-m, seja por meio de (3), seja por meio de (4). Passo 2: Calcule os valores das perdas associadas aos fluxos. Passo 3: Obtenha novos fluxos que contabilizem as perdas obtidas no Passo 2. Passo 4: Se a diferença entre os novos fluxos obtidos no Passo 3 e os anteriores for menor que uma

tolerância pré-especificada, pare. Senão volte para o Passo 2. Esse procedimento para a Perda 1 ou para a Perda 2 pode ser descrito como na Figura 1:

Figura 1: Representação esquemática da consideração da Perda 1 ou da Perda 2.

O modelo proposto em (4) e (5) pode, ainda, ser modificado para que o vetor de potência ativa

gerada p a ser obtida pelo FPODC seja próximo a um vetor de potência ativa especificada Pesp, como em (8):


2065

maxmin 0

:..

)()(21

fffXf

dpAfaS

pPIpPMin espt

esp

≤≤

=−=

−−

(8)

A modificação da função objetivo do modelo (4) que conduz ao modelo (8) é particularmente interessante para os seguintes casos:

• Quando as componentes dos custos de geração não estiverem disponíveis. • Quando o tomador de decisão considerar que a potência gerada deve ser a mais próxima possível

de uma potência previamente estabelecida. Ou seja, no modelo (8) as potências ativas especificadas são metas a serem perseguidas, mas só

serão cumpridas desde que isto não acarrete a violação dos limites de fluxo dos ramos. Uma última modificação pode, ainda, ser feita, desconsiderando os limites de fluxo de potência nos ramos, obtendo o modelo dado por (9):

0 :..

)()(21

=−=

−−

XfdpAfaS

pPIpPMin espt

esp

(9)

O modelo (9) pode ser solucionado a partir de uma implementação do modelo (8), flexibilizando

os limites de fluxo nos ramos, ou seja, multiplicando-os por um fator suficientemente grande. Se o valor da função objetivo para a solução final obtida com o modelo (9) for igual a zero, então,

esta solução equivale à solução do modelo (3). Ou seja, o modelo (9) é equivalente ao FCDC usual. Para resolver os modelos propostos por (8) e (9), foi utilizado o método de pontos interiores

(MPI), tomando-se o cuidado de se ajustar o cálculo dos resíduos do MPI para contabilizar os transformadores defasadores. Maior detalhamento sobre a formulação do MPI pode ser encontrada nas referências [2, 9].

3. Visualização das Soluções Conforme citado anteriormente, uma importante etapa do processo de aplicação do MPI à

resolução do fluxo de potência ótimo é a etapa de análise dos resultados ou soluções (fluxos de potência) obtidos. Dependendo das dimensões do sistema elétrico em estudo, esses resultados podem corresponder a uma grande massa de informações (no caso de redes de grande porte), cuja análise se torna bastante difícil. Assim, uma alternativa interessante para viabilizar a análise dos resultados consiste na representação gráfica dos mesmos.

Contudo, uma grande dificuldade encontrada no desenvolvimento de métodos para a representação gráfica dos resultados mencionados está relacionada à carência de informações acerca da localização geográfica (latitude e longitude) de cada usina e subestação que compõe a rede de energia elétrica. Assim, neste trabalho, foi utilizado um método de visualização que não necessita desse tipo de informação para a determinação da representação gráfica do sistema de energia e das soluções obtidas a partir do MPI.

Esse método corresponde a uma adaptação de um algoritmo para visualização automática de grafos [8, 12]. Essa adaptação foi realizada através tanto da substituição das primitivas gráficas por uma simbologia mais adequada à representação da rede elétrica quanto da implementação dos métodos necessários para a marcação visual dos ramos (linhas de transmissão) com violações de fluxo de


2066

potência. Considera-se, aqui, que uma rede elétrica, no seu modelo de estudos, é representada apenas por barras e ramos, cuja disposição topológica é equivalente a de um grafo não-dirigido.

Nesse algoritmo, a representação gráfica da rede é definida completamente em termos das coordenadas de posicionamento das barras (equivalentes aos vértices do grafo), uma vez que as linhas de transmissão (equivalentes às arestas do grafo) podem ser desenhadas através da conexão entre as coordenadas centrais das barras nas quais incidem. O problema principal, aqui, é “a determinação das coordenadas gráficas do centro {x, y} para todas as barras”. A idéia central do algoritmo para a obtenção dessa representação gráfica é determinar as coordenadas desejadas, utilizando um modelo físico para os componentes do grafo e calculando seu posicionamento ótimo segundo um critério pré-determinado. Isso pode ser feito através do cálculo do deslocamento incremental dos centros das barras iterativamente, conforme a referência [8], levando em conta duas hipóteses principais, baseadas na modelagem de fenômenos físicos bem conhecidos: • Aproveitando os princípios que regem a lei física de repulsão de cargas puntiformes de mesma

polaridade no espaço (Lei de Coulomb), admite-se que os centros das barras se repelem mutuamente, do ponto de vista gráfico, com uma “força” inversamente proporcional à distância que as separa;

• Analogamente, os centros de barras vizinhas (conectadas por uma linha de transmissão) podem se atrair ou se repelir, do ponto de vista gráfico, com uma “força” determinada em função da distância que as separa, com base nos princípios da lei física da força resultante nos extremos de uma mola sob tensão (Lei de Hooke). A cada iteração, a “força resultante” em cada barra é integralizada e o deslocamento incremental,

derivado a partir da direção e intensidade dessa força, é utilizado para atualizar o posicionamento das barras. O processo persiste até que um critério de parada seja satisfeito. Maiores detalhes sobre o método de visualização podem ser encontrados na referência [8].

4. Implementação e Estudos de Caso

Com o intuito de validar tanto o modelo matemático para a resolução do fluxo de potência ótimo

quanto o método de visualização descritos neste trabalho, foram implementados algoritmos computacionais no ambiente MATLAB para otimização de redes de energia elétrica, visando resolver o problema do despacho econômico de geradores no Sistema Interligado Nacional (SIN), além de uma interface gráfica para a visualização do sistema, desenvolvida na linguagem Java.

Dessa maneira, foram elaborados três estudos de caso, descritos a seguir: • Estudo de caso 1: Área 56 do SIN Inicialmente, foram realizados alguns testes, considerando a área 56 do SIN. O problema do

despacho dos geradores dessa área foi solucionado a partir da aplicação do fluxo de potência ótimo descrito pelas equações (9), levando-se em conta as perdas do tipo Perda 4 e as condições elétricas (topologia e carga) referentes à operação na primeira meia-hora do dia (0:00hs até 0:30hs).

A aplicação do FPODC resultou em três violações de fluxos de potência ativa nos ramos desse subsistema. A figura 2 apresenta a saída numérica convencional fornecida pelo algoritmo. Os registros apresentados nessa figura correspondem às informações de barras de origem (k) e destino (m), características elétricas e fluxo em cada ramo k-m.


2067

Figura 2: Forma de visualização dos fluxos nos ramos apenas através dos valores numéricos.

Como esperado, a interpretação desse tipo de apresentação de resultados traduz-se numa tarefa

difícil de ser executada pelo usuário, não permitindo análises rápidas e prejudicando a eficiência do processo. Entretanto, as informações de conectividade, expressas pelas barras de origem e destino em cada registro de ramo da rede elétrica, podem ser utilizadas para a geração automática de uma representação gráfica desse subsistema. A Figura 3 apresenta a interface gráfica implementada com esse objetivo e a visualização das barras e ramos da área 56, em diferentes visões. Pode-se destacar a facilidade de identificação dos ramos com violação (marcados na cor vermelha) e a inferência visual da estrutura topológica da rede, providas automaticamente pelo algoritmo de visualização, em comparação com os resultados apresentados na Figura 2. Em outras palavras, embora a Figura 2 apresente os dados de maneira precisa, somente a partir do quarto gráfico da Figura 3 é que é possível imediatamente reconhecer quais ramos apresentam violações em relação a suas capacidades.

(a) (b)

(c) (d)


2068

Figura 3: Interface gráfica e visualização da área 56; (a) Visão sem a rotulação das barras; (b) visão com a rotulação das barras; (c) Visão com rotulação dos fluxos nos ramos; (d) Visão das violações de fluxos nos ramos (em vermelho).

• Estudo de caso 2: Interligação Norte-Sul do SIN O objetivo deste estudo de caso é demonstrar a flexibilidade e a eficiência do programa de

FPODC para ser aplicado tanto no modelo matemático (8) como no modelo matemático (9). Além disso, é demonstrada, também, a importância de se ter um software de visualização gráfica para analisar qualitativamente a solução obtida para cada modelo que é considerado na otimização. Nesse caso, foi utilizada a ferramenta descrita na seção 3 para obter os valores dos fluxos nos ramos, considerando perdas do tipo Perda 4, na porção da rede correspondente à interligação norte-sul, ao longo do dia dividido em 48 intervalos de meia-hora. Deve ser salientado, aqui que tanto a topologia do sistema quanto os valores de geração e demanda nas barras sofrem mudanças significativas de uma meia-hora do dia para outra. A tabela 2 apresenta quatro casos analisados para diferentes intervalos e modelos matemáticos.

Tabela 2: Casos analisados para a Interligação norte-sul.

Caso Intervalo de Meia-Hora Considerado Modelo Matemático 1 0:00 até 0:30 (9) 2 7:30 até 8:00 (9) 3 15:00 até 15:30 (9) 4 20:00 até 20:30 (8)

Os valores dos fluxos de potência nos ramos, utilizando o método de pontos interiores, foram

obtidos em um computador com um processador Pentium IV, 1500 MHz, 256 MB de memória Ram utilizando o software MATLAB e ambiente Windows 2000. A precisão adotada é de 10-8 para a convergência de cada FPODC e o procedimento P de cálculo das perdas utilizou precisão de 0.01. A tabela 3 visa mostrar a velocidade e a robustez do método de pontos interiores.

Tabela 3: Desempenho do MPI para os casos do estudo de caso 2.

Caso Ramos Barras Carga(MW) Tempo(s)1 4075 3397 44004.38 52.18 2 4076 3397 43204.99 51.01 3 4076 3397 51519.08 35.48 4 4078 3397 48821.04 36.54

As visualizações dos resultados obtidos nesses quatro casos estão representadas na figura 4.

(a) (b)


2069

(c) (d)

Figura 4: Visualização da Interligação norte-sul; (a) caso 1; (b) caso 2; (c) caso 3; (d) caso 4.

Pode-se observar aqui que a interface de visualização é capaz de explicitar as alterações topológicas ao longo do dia (como a ocorrida na figura 4-b) bem como os casos de ramos violados (como no caso da figura 4-c). Uma outra característica interessante a ser destacada é que muito embora o modelo (9) não utilize os limites de fluxo nos ramos, a figura 4-a não apresentou nenhum ramo com violação, ao contrário do que seria intuitivo supor, dado que a figura 4-c, que foi gerada a partir de uma solução que utiliza o modelo (9), apresentou um ramo violado.

Adicionalmente, para esta porção da rede o modelo (8) e o modelo (9) não apresentam diferenças em relação à violação de ramos para a meia-hora associada ao caso 1 e para a meia-hora associada ao caso 4, como pode ser observado nas figuras 4-a e 4-d.

• Estudo de caso 3: Interligação entre as áreas do SIN Para efeito de estudos elétricos, o sistema elétrico brasileiro é convencionalmente dividido em

áreas. As linhas elétricas que realizam a interligação dessas áreas são particularmente importantes do ponto de vista da operação da rede quanto à sua estabilidade e intercâmbio de potências. Para monitorar os fluxos nesses ramos em específico, de acordo com suas respectivas capacidades, foi considerado o modelo matemático (9) para a meia-hora de 20:30 até 21:00 e perdas do tipo Perda 4.

A figura 5 ilustra os resultados obtidos. Nesse caso, é interessante observar que foram detectadas três violações nos ramos de interligação envolvendo diferentes áreas do sistema. Essas violações não são radiais (como as encontradas nos estudos de caso anteriores), como tais, merecem atenção especial. Portanto, a visualização gráfica mais uma vez se destaca ao fornecer elementos que auxiliam o tomador de decisão a verificar os aspectos qualitativos de uma solução fornecida por um método matemático, e, portanto, um procedimento alternativo à verificação numérica manual de violações de ramos que interligam áreas do sistema elétrico.


2070

Figura 5: Grafo representativo das interligações entre as áreas do SIN.

5. Conclusões e Trabalhos Futuros

Este trabalho apresenta uma formulação em rede do despacho ótimo de potência ativa cujo modelo pode ser facilmente adaptado para ser utilizado com um FCDC. Além disso, são apresentadas quatro formas de cálculo das perdas.

Duas características apresentadas pelo método de pontos interiores, utilizado na solução desse problema, devem ser destacadas. A primeira delas é sua robustez. Mesmo para problemas de grande porte, o método converge bem, sem apresentar instabilidade numérica com uma precisão maior que a necessária em uma aplicação prática. A segunda característica é a rapidez.

A grande massa de dados resultantes, proveniente do processo de otimização de um problema de grande porte, tornou imprescindível a utilização de uma ferramenta de análise qualitativa das soluções encontradas. Devido à indisponibilidade de informações geográficas (latitude e longitude) dos elementos da rede, o software descrito em [8] foi de grande auxílio para fornecer esclarecimentos sobre as propriedades das soluções obtidas para cada modelo matemático utilizado.

Um exemplo desta integração foi o estudo de caso 2 em que é possível verificar que, pelo menos para uma determinada área da rede, o modelo matemático (9) não apresentou violações dos ramos, apesar de não considerar as capacidades máximas dos mesmos. Um outro exemplo das vantagens da integração das duas ferramentas é a monitoração dos fluxos dos ramos que interligam as áreas do sistema elétrico, como mostrado no estudo de caso 3, em que é possível detectar, rapidamente, três violações de fluxo nos ramos.


2071

Como trabalhos futuros vale destacar o desenvolvimento de critérios que definam a qualidade de uma solução, tais como número de violações radiais, número de violações em ramos de interligação entre áreas, dentre outros.

Agradecimentos

Este trabalho contou com o suporte financeiro da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado

de São Paulo (FAPESP), através dos processos 04/05893-4 e 04/06725-8, do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).

Referências Bibliográficas [1] Ahuja, Ravindra K., Magnanti, Thomas L., Orlin, James B., “Network flows: theory, algorithms and applications”, Upper Saddle River: Prentice Hall, 1993. [2] Azevedo, A.T., Oliveira, A.R.L., Carvalho, M.F., Soares, S., Problema de Fluxo de Potência Ótimo DC com grafo generalizado via métodos de pontos interiores com restrições adicionais, in. , XXXIII SBPO – Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, São José dos Campos (SP), 2001. [3] Carvalho, M. F. Soares, S. & Ohishi, T., “Optimal active power dispatch by network flow approach”, IEEE Transactions on Power Systems 3(3): 1640-1647,1988. [4] Franco, P. Carvalho, M. F. & Soares, S. , “A network flow model for short-term hydro-dominated hydrotermal scheduling problem”, IEEE Transaction on Power Systems 9(2): 1016-1021, 1994. [5] Granville, S. , “Optimal reactive power dispatch through interior point methods”, IEEE Transactions on Power Systems 9(1): 136-146, 1994. [6] Jensen, Paul A., Barnes, J. Wesley, “Network Flow programming”, New York: Wiley, 1980. [7] Momoh, J. A., El-Hawary, M.E. & Adapa, R., “A review of selected optimal power flow literature to 1993, part II newton, linear programming and interior point methods”, IEEE Transactions on Power Systems 14(1): 105-111. [8] Mota, A.A., Mota, L.T.M, Morelato, A, Metodologia Orientada a Objetos para Visualização Rápida de Grafos não-Dirigidos a partir da Lista de Arestas, in. , XXXVI SBPO – Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, São João del Rei (MG), 2004. [9] Oliveira, A, Soares, S., e Nepomuceno, L., Short term hydroeletric scheduling combining network flow and interior point approaches, Electrical Power and Energy Systems, vol. 27, pp. 91-99, 2005. [10] Quintana, V. H. Torres, G. L. & Medina-Palomo, J., “Interior point methods and their applications on power systems: A classification of publications and software codes”, IEEE Transactions on Power Systems 15(1): 170-176, 2000. [11] Soares, S. & Salmazo, C. T., “Minimum loss predispatch model for hydroeletric systems”, IEEE Transactions on Power Systems 12(3): 1220-1228, 1997. [12] Sun Microsystems, Documentação Java On-line, disponível em http://java.sun.com.

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