Viscoelasticidad

Una manera de modelar a un material viscoelástico es por medio de una combinación de resortes (parte elástica) y amortiguadores (parte viscosa). El modelo más simple es el llamado modelo de Maxwell que es una combinación en serie de ambos componentes.

La respuesta se encuentra como una combinación de deformaciones elásticas y viscosas

La parte elástica domina En

Después, para y

Cuya integral es

e es un valor que no cambia en este caso, por lo tanto la variación de la deformación con el tiempo es = 0.

Suponemos un sólido sometido a una deformación

El sólido de Maxwell se usa como ejemplo de flujo dúctil

El caso más sencillo de sólido viscoso obedece la ley de Fluído Newtoniano

Viscosidad

es la parte fluída de la deformación

Si el manto se comporta como un sólido de Poisson con µ ~ 1012 dyn/cm2 y η ~ 1022

poise, el tiempo de Maxwell sería de 1010 segs o sea 300 años

En general podemos tratar al manto como un sólido para propósitos sismológicos y como un fluído para modelos tectónicos

e es la constante de Euler y no la deformación

= tiempo requerido por el esfuerzo para que decaiga a e-1 de su valor inicial

Definimos el tiempo de relajación de Maxwell como:

Respuesta a una carga de 150-km de ancho de sedimentos (en un márgen pasivo)

- Transición Frágil-Dúctil

-  Profundidades diferentes para compresión y extensión

-  Varía con la presión de poro

Envolvente de resistencia como función de la profundidad y tipo de material

Los experimentos de laboratorio en minerales encuentran que el flujo sigue la siguiente ecuación:

temperatura

= presión

Constante de gas

función de la diferencia de esfuerzo

constante

Energía de activación y Volumen (efectos en T y P )

La reología de estos materiales se caracteriza por una ley de potencias.

Si n = 1 el fluído es Newtoniano, mientras que un fluído no Newtoniano con

n = 3 comúnmente se usa para caracterizar al manto.

La viscosidad (que depende de la Presión y la Temperatura) es entonces:

La viscosidad decrece exponencialmente con la Temperatura y aumenta exponencialmente con la Presión

La función puede ser elevada a algun exponente:

Resistencia vs Temperatura

Sismicidad vs Temperatura

Temperaturas límite para sismicidad continental

Un ejemplo de ley de flujo: olivino seco:

La ley de flujo para cuarzo:

Para una tasa de deformación dada, el cuarzo es mucho más débil que el olivino

Por lo tanto, la corteza continental, rica en cuarzo, es más débil que la corteza oceánica.

Envolvente de resistencia (perfil) para los continentes

Esfuerzo e historia de desplazamiento para una frontera de placas idealizada y para una muestra de roca

Modelo de bloque y resorte

Modelo de deformación con una corteza viscoelástica-plástica.

Modelado numérico de un sólido de Maxwell con Simulink

Diagrama conceptual

Diagrama de cuerpo libre

Modelado numérico con Simulink. Ligas: http://www.youtube.com/watch?v=sl5_GWjzTCE http://www.youtube.com/watch?v=_DTdgp-oIUI Modelo: Maxwell Solid.mdl

Modelado numérico de un tanque de agua con un orificio

liga http://www.youtube.com/watch?v=1dWKrCTzmFQ http://www.youtube.com/watch?v=nThFpbtdurA&feature=youtu.be