Criterios de Fractura

Comportamiento elástico y plástico. Notar la deformación no recuperable durante la etapa plástica

Comportamiento perfectamente plástico

Criterios de Fractura Lo diferentes criterios se han desarrollado para predecir el punto de fractura basado en propiedades del material como el esfuerzo de fluencia, al máximo esfuerzo tensionante o el factor de intensidad de esfuerzo. Estas propiedades se pueden obtener por medio de pruebas mecánicas simples y estandarizadas. Los criterios se aplican dependiendo de cómo se espera que falle el material, es decir frágil o dúctil.

•  Teoría de Mohr-Coulomb. Se usa para materiales frágiles. • Criterio de von Mises. Se emplea para los materiales dúctiles.

• Microfracturas o Griffth. Se usa para estimar la influencia de las microfracturas en materiales frágiles.

Comportamiento de algunas muestras de roca sujetas a esfuerzos compresivos.

En este caso el esfuerzo σ1 es mayor que el esfuerzo confinante σ3

Criterio de Von Mises También conocido como el de la máxima energía de distorción se usa comúnmente para estimar el punto de fluencia de materiales dúctiles.

Este criterio especifica que el material cede si la energía de distorción alcanza un valor máximo, el cual es igual a la energía de distorción máxima encontrada en pruebas de tensión Se puede demostrar que para materiales inicialmente elásticos, la energía de deformación o distorción es proporcional al esfuerzo de von Mises que es:

Donde σ1, σ2, and σ3 son los esfuerzos principales. El criterio de von Mises alude a que el cuerpo se comporta plásticamente cuando se alcanza la resistencia de cedencia: Se puede ver que el esfuerzo de Von Mises es un tipo de promedio del esfuerzo.

La cedencia se inicia cuando el esfuerzo de Von Mises alcanza la resistencia a la cedencia en tensión uniaxial y, para ciertos

materiales continúa (hardenning) mientras σ0 tienda a aumentar. Este criterio puede ser usado para predecir fractura por “cizalla dúctil”. No es apropiado para la predecir propagación de fracturas o fatiga, lo que depende del máximo esfuerzo principal.

Criterio de Mohr Coulomb También se conoce como el criterio de la fricción interna.

Usando el círculo de Mohr el criterio predice que una parte del material falla si se cruza la envolvente formada por dos círculos de Mohr en tensión uniaxial y en compresión uniaxial respectivamente.

Esfuerzo de corte absoluto

Cohesión Coeficiente de Fricción interna

El criterio predice que el material fallará si el esfuerzo cortante en un plano potencial de fractura excede el valor dado por el producto del esfuerzo normal y un coeficiente conocido como fricción interna más un cierto valor inicial.

Ejemplo en el caso bidimensional.

Si los ejes coordenados. Se orientan en las direcciones de los esfuerzos principales, el tensor es diagonal

Ahora rotamos el sistema un ángulo dado

Esfuerzos Normales

Esfuerzos de corte

El círculo de Mohr nos da los valores de ambos como función del ángulo entre la normal a cualquier plano y el esfuerzo principal σ1

= ángulo de fricción interna

Relación entre la cohesión, la fricción interna y la geometría de fallamiento

Criterio de Mohr Coulomb

cohesión Coeficiente de fricción interna

Esta es un relación muy importante para estimar la relación entre los esfuerzos cuando ocurre la fractura.

Notar que este ángulo es el coeficiente de fricción interna

Notar que los ángulos se aproximan a la dir de σ1 lo que hace que las fallas inversas sean más someras que las normales como función del coef de fricción

En el caso de una falla inversa Sin fricción interna

Con fricción interna, ejemplo n=1

Para el caso de fallas pre-existentes. ¿Es el mismo coeficiente de fricción?

En general no tendrian que ser iguales, pero La Ley de Byerlee indica que si lo son a partir de 200 Mpa (ya que el angulo de friccion es igual al de fractura, aprox 30º

Para el caso de fricción deslizante

Los datos de laboratorio muestran que la relación entre los esfuerzos de corte y los normales una vez que se inicia el deslizamiento entre dos bloques de roca se aproxima a una línea recta pero que NO pasa por el origen a partir de cierto esfuerzo normal (~200 Mpa, ver Ley de Byerlee).

Bajo estas condiciones la relación es similar a la ecuación para el esfuerzo de Coulomb:

s f c nS nτ σ= −

fS

cn

Donde: Es la resistencia de fricción

Es el coeficiente de fricción deslizante

Si ahora consideramos la fricción estática, según la Ley de Amonton dada por:

s s nnτ σ= −

fss c

n n

Sn n

τ

σ σ= = +− −

Entonces:

sn Coeficiente de Fricción Estática

Esto implica que para valores del esfuerzo normal al plano, mayores a la resistencia a la fricción, el primer término del lado derecho de la igualdad es despreciable y por lo tanto el coeficiente de fricción estática y el de fricción deslizante son iguales. Para valores menores o comparables a la resistencia a la fricción dichos coeficientes no son iguales:

fss c

n n

Sn n

τ

σ σ= = +− −

s cn n= n fSσ >

n fSσ ≤

Si graficamos el esfuerzo de corte contra el esfuerzo normal para dos bloques deslizantes de roca encontramos la siguiente relación.

Esto se conoce como la Ley de Byerlee, la que dependiendo del esfuerzo normal:

Usando la trigonometría del Círculo de Mohr entonces tenemos que:

El otro esfuerzo principal, que debe ser horzontal se denota

El esfuerzo vertical ya sea σ1 o σ2 se debe a la presión litostática como función de la profundidad

Si suponemos que la roca está seca, la presión de poro es cero

Alternativamente podemos suponer que la presión es hidrostática (poros conectados a la superficie)

Densidad del fluído (en este caso agua)

Si el esfuerzo vertical es el más compresivo:

Lo cual resulta en un estado de tensión (positivo)

Si el esfuerzo vertical es el menos compresivo

Tenemos un esfuerzo de compresión (positivo)

A cualquier profundidad, la corteza puede soportar mayores esfuerzos desviadores compresivos que extensivos

Criterio de Micro-Fracturas (Griffith) El fallamiento puede ocurrir algunas veces bajo niveles de esfuerzo que son mucho menores que lo que predice el criterio de fractura. Esto indica que otro proceso puede estar dominando, y se atribuye a microfracturas, las cuales se propagan bajo la concentración de esfuerzos que ocurre en la punta de una fractura o grieta.

Una curva típica de esfuerzo deformación tiene cuatro etapas: • Elástica • Endurecimiento antes del máximo • Rápida caída de esfuerzo • Ablandamiento. Para algunos materiales frágiles, el factor determinante es el crecimiento inestable de fracturas durante la tercera etapa