LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA

ŠIAULIŲ UNIVERSITETO

JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“

ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA.

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA

ŠIAULIŲ UNIVERSITETO

JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“

ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA.

III KURSO I TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI

NURODYMAI

Metodinė priemonė

2017–2018 mokslo metai

Šiauliai , 2017

SU NAUJAISIAIS MOKSLO METAIS,

FOTONIEČIAI

Šie mokslo metai jaunųjų fizikų mokykloje Jums tretieji. Linkime ir toliau domėtis

fizikos mokslu – kartais žaviu, o kartais ir sunkiu. Sėkmingai spręskite naujų turų

uždavinius.

Šiais mokslo metais per tris turus reikės išspręsti 60 uždavinių. Mokyklinio

eksperimento priemonių prašykite savo fizikos mokytojo(s).

Geriausi fotoniečiai bus kviečiami į „Fotono“ vasaros stovyklą.

Šifras, kurį gavote pirmame kurse, lieka tas pats. Primename, kad mokinys, neatsiuntęs iš eilės dviejų turų sprendimų be

pateisinamos priežasties, šalinamas iš Fotono mokyklos be atskiro pranešimo.

Neturintiems galimybių naudotis internetu, Fotono uždavinių sprendimus galima

bus pateikti įprastu korespondenciniu būdu (laiškais). Sąsiuvinius su sprendimais

siųskite adresu:

Fotonui

Šiaulių universitetas

Vilniaus 141

76353 Šiauliai

Uždavinių sprendimų išsiuntimo terminai:

I turas – 2017-11-17,

II turas – 2018-02-09,

III turas – 2018-04-20.

Užduotys ir metodiniai nurodymai sudaryti remiantis Fotono mokyklos išleistų

užduočių archyvu.

LINKIME SĖKMĖS

Tel. (8 ~ 41) 59 57 24

El. paštas fotonas@fm.su.lt

Interneto puslapis: www.fotonas.su.lt

mailto:fotonas@fm.su.lthttp://www.fotonas.su.lt/

I TURAS

ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA Metodiniai nurodymai

Šviesos dispersija

Elektromagnetinės bangos – tai erdvėje sklindantis elektromagnetinis laukas.

Elektromagnetinės bangos – tai skersinės bangos, nes elektrinis ir magnetinis laukai

svyruoja statmenai bangos sklidimo krypčiai. Tuštumoje elektromagnetinės bangos

sklinda greičiu c = 3 ·108 m/s. Terpėje jų greitis sumažėja n kartų, n kartų sumažėja ir

bangos ilgis.

;n

cv

čia v – greitis terpėje, n – terpės lūžio rodiklis.

n

v

ap

;

čia λv – bangos ilgis vakuume, λap – bangos ilgis aplinkoje . Dažnis bangai pereinant iš vienos terpės į kitą išlieka tas pats.

Žinome, kad šviesos spindulių pluoštelis, eidamas pro trikampę prizmę, nukrypsta

į prizmės pagrindo pusę. Bet jeigu tai bus baltas šviesos pluoštelis, tai prizmė jį ne tik

nukreips, bet ir suskaldys į spalvotus pluoštelius (1.1 pav.). Baltos šviesos išskaidymas

į spektrą vadinamas dispersija. Dispersijos reiškinį pirmasis ištyrė Izaokas Niutonas

1966 metais.

Dėl dispersijos balta šviesa, praeidama pro prizmę, išskaido į septynias spalvas.

Mažiausiai lūžta raudonieji spinduliai, o labiausiai – violetiniai. Tai reiškia, kad

violetinių spindulių lūžio rodiklis yra didžiausias, o raudonųjų – mažiausias. Tai taip

pat reiškia, kad raudonos šviesos greitis yra didžiausias, o violetinės – mažiausias. Šviesos spalva priklauso nuo dažnio. Tam tikro dažnio šviesa vadinama

monochromatine.

Šviesos interferencija

Kaip ir bet kokioms bangoms, šviesos bangoms būdingi interferencijos reiškiniai.

Vadinasi, jeigu šviesa turi bangų savybių, tai du šviesos pluoštai gali ne tik sustiprinti,

bet ir susilpninti vienas kitą. O tai reiškia, kad, veikiant kartu dviem šviesos pluoštams,

gali atsirasti tamsa, arba vaizdžiai kalbant, sudėję šviesą su šviesa, galime gauti tamsą.

Bandymai šį spėjimą patvirtina. Tik šviesos interferencijos stebėjimą apsunkina tai,

kad natūralūs šviesos šaltiniai skleidžia ne koherentines bangas. Norint stebėti bangų

interferenciją (t. y. bangų sudėtį), reikia, kad šviesos bangos būtų koherentinės (tai

r

v r

v

1.1 pav.

S

A

B

a

b

1.2 pav.

a b c

vienodo dažnio bangos ir fazių skirtumas laikui bėgant yra pastovus). Koherentinę

šviesą galima gauti išskaidžius šviesos spindulį (pvz., veidrodžiais, prizmėmis) į du

spindulius. Koherentiniai šviesos šaltiniai yra vienodi lazeriai.

Taigi, šviesos interferencijos rezultatas yra šviesos maksimumas (sustiprėjimas)

arba minimumas (susilpnėjimas) ekrane, kai bangos persikloja. Norint išsiaiškinti, kur

susidarys interferenciniai maksimumai ir minimumai, reikia nagrinėti abiejų bangų

nueitus kelius ℓ1 ir ℓ2 nuo šaltinio iki susitikimo taško. Bangų eigos skirtumą

galima išreikšti formule:

21

d ;

čia – ℓ1 pirmos bangos nueitas kelias, ℓ2 – antros bangos nueitas kelias. Interferencijos maksimumai susidaro tose vietose, kur bangų eigos (kitaip tariant,

nueito kelio) skirtumas Δd lygus sveikajam bangų skaičiui, arba lyginiam pusbangių

skaičiui:

kkd 2

2 ; čia k = 0; 1; 2; 3…

Interferencijos minimumai atsiranda ten, kur bangų eigos skirtumas Δd lygus

nelyginiam pusbangių skaičiui:

2

12

kd ; čia k = 0; 1; 2; 3...

Šviesos interferencija paaiškinamas balta šviesa apšviestų vabzdžių sparnų, muilo

burbulų, riebalų ar tepalų plėvelių vandens paviršiuje nuspalvinimas, nors šie yra

bespalviai. Mat dalis šviesos bangos atsispindi nuo plėvelės, dalis, perėjusi ją,

atsispindi nuo kito jos paviršiaus, o likusioji šviesos dalis visiškai pereina plėvelę

Šviesos difrakcija. Difrakcinė gardelė

Jeigu šviesa yra bangos, tai atitinkamomis sąlygomis turi įvykti ir šviesos

difrakcija. Bangų nukrypimas nuo tiesaus kelio, užlinkimas už kliūties vadinamas

bangų difrakcija.

Jeigu šviesos spindulių pluoštą, einantį iš šaltinio S, praleisime pro skylę AB, tai

ekrane MN gausime šviesią dėmelę ab. Šios dėmelės skersmuo parodo, kokio pločio

šviesos pluoštas krinta į ekraną MN. Mažinant skylutę AB, mažėja ir dėmelė, t. y.

siaurėja šviesos spindulių pluoštas. Tačiau, pradedant nuo tam tikro skylutės dydžio

(maždaug 0,1 mm ir mažiau), gaunamas atvirkščias reiškinys: toliau mažinant skylutę

ab ne mažėja, bet didėja. Be to „šviesi“ dėmė išplinta, pasidaro neryški ir netolygiai

apšviesta (1.2 pav.).

a – bandymo schema, b – taip apšviestas ekranas, kai skylutės skersmuo yra

didelis, c – taip apšviestas ekranas, kai skylutės skersmuo tūkstančius kartų mažesnis

už atstumą nuo ekrano.

Ypač ryškus difrakcinis vaizdas gaunamas, kai šviesa praeina pro daugybę angelių,

ir tas vaizdas tuo ryškesnis, kuo mažesnis atstumas tarp angelių. Tuo remiantis

sukurtas optinis spektrinis prietaisas – difrakcinė gardelė. Difrakcinę gardelę sudaro

daugybę siaurų plyšelių, atskirtų neskaidriais tarpeliais (1.3 pav.). Atstumas tarp

gretimų plyšelių vadinamas difrakcinės gardelės konstanta d. Apšvietus gardelę,

kiekvienas plyšelis tampa antrinių koherentinių bangų šaltiniu.

d

Nagrinėdami pro plyšius praėjusią kampu sklindančią šviesą matome, kad tarp

gretimų spindulių atsiranda eigų skirtumas .sindd Difrakcinio vaizdo

maksimumo sąlyga .kd Gauname difrakcinės gardelės maksimumų sąlygą: ;sin kd čia k = 0; 1; 2...

Įstatykime gardelę į rėmelį ir žiūrėkime pro ją į skalės

apšviestą plyšį. Abipus šviesaus ruožo matysime išsidėsčiusius

difrakcinius spektrus.

Išmatavę atstumą ℓ nuo difrakcinės gardelės iki skalės ir

tiriamų spindulių nuokrypą h nuo centrinio balto ruožo (1.4 pav.)

ir laikydami, kad ,sin tg

iš brėžinio matome

,

htg

galime užrašyti

,kh

d

išreiškę gauname

.k

dh

Galime apskaičiuoti šviesos bangos ilgį.

Fotoefektas

Pagal kvantų teoriją medžiagos atomai ir molekulės spinduliuoja ir absorbuoja

šviesą ne nenutrūkstamu srautu, bet atskiromis visiškai apibrėžto dydžio porcijomis.

Šias atskiras šviesos porcijas mokslininkai pavadino šviesos kvantais arba fotonais.

Fotono energija E priklauso nuo šviesos dažnumo:

1.3 pav.

h

ℓ

1.4 pav.

E = hν;

čia ν yra virpesių dažnumas šviesos bangoje, o h – Planko konstanta:

h = 6,626 · 10-34

J·s.

Žinant, kad λ

cν (c – šviesos greitis, λ – bangos ilgis), fotono energiją galima

išreikšti:

.λ

chE

Ultravioletinių spindulių dažnis yra didesnis negu raudonųjų spindulių. Vadinasi,

ultravioletinių spindulių kvanto energija yra didžiausia.

Fotonas turi masę. Fotono masė apskaičiuojama pagal reliatyvumo teorijos

energijos formulę:

;2c

Em

čia m – fotono masė, E – fotono energija, c – šviesos greitis.

Fotonas turi savybę – atsiradęs iš karto juda šviesos greičiu.

Garsus mokslininkas A. Einšteinas, remdamasis fotonų sąvoka, sukūrė fotoefekto

teoriją. Pagal šią teoriją fotonas, susidūręs su metalu, išplėšia iš jo elektroną. Fotono

energija hν čia suskyla į dvi dalis: viena jų sunaudojama darbui A, kuris atliekamas,

išplėšiant elektroną iš metalo, o kita dalis elektronui suteikia kinetinę energiją 2

2mv

(m – elektrono masė, v – elektrono greitis). Tuo būdu:

2

2mvAhν

arba

2

2mvA

ch

.

Esant tam tikram minimaliam dažniui νmin,

elektronai bus išmušami iš metalo, tačiau

jiems nebus suteikta kinetinė energija:

h νmin = A.

Šis dažnis vadinamas fotoefekto

raudonąja riba.

Iš to, kas pasakyta, aišku, kad elektronui

iš medžiagos išplėšti reikalingas kiekvienai

medžiagai tam tikras dažnumas, jei dažnumas

mažesnis, fotoefekto nėra.

Tikslūs fotoefekto tyrimai atliekami

1.5 pav. parodytu įrenginiu.

Apšviečiama monochromatine šviesa. Kaip fotosrovė priklauso nuo įtampos tarp

elektrodų, kai nevienodas šviesos srautas, rodo 1.6 pav. ir 1.7 pav. pateikti grafikai. Iš

jų paaiškėja, kad ir nesant įtampos tarp elektrodų, greičiausieji fotoelektronai pasiekia

1.5 pav.

teigiamąjį elektrodą. Didinant įtampą, didėja ir fotosrovės stiprumas, kol pasiekiamas

soties srovės stiprumas Is. Tuomet visi fotoelektronai pasiekia anodą. Soties srovės

stiprumas Is = en (n – per sekundę atsirandančių fotoelektronų skaičius).

Pakeitus įtampos poliaringumą, fotosrovė nutrūksta, kai tenkinama sąlyga:

.st

2

max

2eU

mv

Didėjant šviesos srautui, didėja soties srovės stiprumas, bet stabdymo Ust lieka ta

pati. Ją galima padidinti didinant virpesių dažnį.

Atomo branduolio sandara. Branduolinės jėgos

Atomo branduolį sudaro elementariosios dalelės nukleonai, kurie skirstomi į

protonus ir neutronus. Protonų skaičius branduolyje žymimas raide Z, neutronų

skaičius – N. Nustatyta, kad N ≥ Z. Protonų ir neutronų skaičių suma žymima raide A ir

vadinama masės skaičiumi:

A = Z + N.

Energija, reikalinga branduoliui suskaldyti į nukleonus, vadinama branduolio

ryšio energija. Pagal energijos tvermės dėsnį tokio pat dydžio energija išsiskiria ir

protonams bei neutronams jungiantis į branduolį. Todėl branduolio rimties masė

mažesnė už jį sudarančių nukleonų rimties masių sumą. Šių masių skirtumas

vadinamas branduolio masės defektu:

Δm = Zmp + (A – Z)mn – mbr > 0;

čia mp – protono masė, mn – neutrono masė.

Pritaikius Einšteino masės ir energijos sąryšio lygtį, galima parašyti, kad

branduolio ryšio energija proporcinga jo masės defektui:

E = c2Δm,

c = 3 · 108 m/s.

Energijos pokytis vykstant branduolinei reakcijai:

;221 cMME

1.6 pav.

1.7 pav.

čia1

M ir 2

M dalelių masių suma prieš reakciją ir po jos.

Jeigu ,21

MM tai energija išsiskiria, o jei ,21

MM energija

absorbuojama.

1a.m.v masės defektą atitinka 931 MeV branduolio ryšio energijos

1a.m.v = 1,66 · 10-27

kg.

Uždavinių sprendimų pavyzdžiai

1 pavyzdys

Fotonų, krintančių ant metalinės plokštelės, energiją padidinus 2,5 karto,

maksimali išplėštų elektronų kinetinė energija padidėjo 4 kartus. Nustatykite

elektrono išlaisvinimo iš metalo paviršiaus darbą, jei pirminė fotonų energija

buvo 5,5 eV.

Aiš 4K1

K2 E

E

E1 = 5,5 eV

5,21

2 E

E

Užrašome Enšteino lygtis fotoefektui dviem atvejams, kai į plokštelę krinta E1 ir

E2 energijos fotonai, o išplėštų elektronų kinetinė energija EK1 ir EK2 atitinkamai:

hν1= Aiš + EK1,

EK1 = E1 – Aiš, (1)

hν2= Aiš + EK2,

EK2 = E2 – Aiš, (2)

Padaliję (2) iš (1) ir išreiškę Aiš gauname

1

K1

K2

1

2

K1

K2

1

iš

E

E

E

E

E

EE

A

Aiš = 2,75 eV.

Atsakymas: Aiš = 2,75 eV.

2 pavyzdys

Sidabro plokštelė apšviečiama šviesa, kurios bangos ilgis yra 1500 Å. Kam

lygus išmušto elektrono greitis, jei sidabro raudonoji riba yra 2600 Å?

v me = 9,1 · 10-31

kg

λ = 1500 Å = 1500 · 10-10

m

λmax = 2600 Å = 2600 · 10-10

m

h = 6,626 · 10-34

J·s

c = 3 · 108 m/s

Einšteino lygtis fotoefektui:

.2

2

e

iš

vmA

ch

Išlaisvinimo darbas iš medžiagos:

.

max

chA

Gauname:

,2

2

e

max

vmch

ch

,112

maxe

m

hcv

v = 1,11 · 106 m/s. Atsakymas: v = 1,11 · 10

6 m/s.

3 pavyzdys

Lazeris generuoja 632,8 nm bangos ilgio spinduliuotę. Praėjusi gardelę ši

spinduliuotė difraguoja. Kokiu kampu susidaro pirmos eilės difrakcijos spektras,

jei difrakcinėje gardelėje yra 100 rėžių milimetre?

γ n = 100

s = 1 mm

λ = 0,6328 · 10– 6

m

k 1

Difrakcinės gardelės konstanta apskaičiuojama:

,n

sd

d = 1 · 10– 5 m. Difrakcinės gardelės maksimumų sąlyga ,sin dk

.sind

k

Iš čia:

,arcsind

k

γ = 3,6º. Atsakymas: γ = 3,6º.

5 pavyzdys

Tarkime, kad šią savaitę yra Mėnulio delčia. Ar gali po savaitės įvykti

Mėnulio užtemimas?

Negali, nes kitą savaitę bus Mėnulio jaunatis, o per jaunatį vyksta tik Saulės

užtemimai.

I TURO UŽDUOTYS

1. Stiklo ir deimanto plokštelių absoliutiniai lūžio rodikliai atitinkamai yra lygūs

n1 = 1,5 ir n2 = 2,42. Apskaičiuokite, koks turi būti šių plokštelių storių santykis, kad

šviesos spindulių sklidimo laikas jose būtų vienodas.

2. Monochromatinės natrio šviesos spindulys, kurio svyravimo

dažnumas f = 5·1014

s-1

, pereina iš tuštumos stiklą. Pastarojo

lūžio rodiklis n = 1,5. Raskite natrio lempos šviesos bangos ilgį ir

jo pakitimą, pereinant šviesai iš tuštumos į stiklą.

3. Du koherentiniai šviesos šaltiniai S₁ ir S₂ yra ore 0,15 mm atstumu vienas nuo kito (1.8 pav.) Ekranas nutolęs nuo tų šaltinių

atstumu 4,8 m. Koks optinės eigos skirtumas susidaro tarp

spindulių, krintančių iš šaltinių S₁ ir S₂ į ekrano tašką C, jeigu OC = 16 mm?

4. Dviejų koherentinių šaltinių sukeltos bangos pasiekia tašką

O (1.9 pav.). Jų eigos skirtumas AO – BO = 2λ. Ką matysime

taške O? Kodėl?

5. Į lęšį krinta balta šviesa (1.10 pav.). Kokios spalvos

spinduliams glaudžiamojo lęšio židinio nuotolis yra

didžiausias? Pavaizduokite raudonojo ir violetinio spindulio eigą.

6. Kiek fotonų skleidžia 60 W šviesos šaltinis per vieną sekundę, jei vidutinis bangos

ilgis 600 nm?

7. Kiek fotonų turi patekti į akies tinklainę per 1 s, kad akis jaustų šviesą, kurios

bangos ilgis 0,5 μm, jeigu šviesos srauto galia yra 2·10-17

W?

8. Kiek įbrėžimų turi būti difrakcinės gardelės milimetre, kad 90º kampą atitiktų

5 – osios eilės maksimumas? Šviesos bangos ilgis λ = 500 nm.

9. Cezio raudonoji fotoefekto riba 653 nm. Raskite fotoelektronų, išmuštų švitinant

cezį violetine šviesa, greitį. Violetinės šviesos bangos ilgis 400 nm. Elektrono masė

9,1·10-31

kg. P. S. Uždavinį išspręskite nesinaudodami lentele, kurioje nurodytas

elektronų išlaisvinimo iš medžiagos darbas.

B

A O

1.9 pav.

S₂ S₁

C O

1.8 pav.

Balta šviesa

O

1.10 pav.

10. Nustatykite kalio raudonąją fotoefekto ribą.

11. Monochromatinės šviesos šaltinis, kurio galingumas 50 W spinduliuoja žalią

šviesą, kurios bangos ilgis 5300 Ǻ. Šaltinio naudingumo koeficientas lygus 0,2 %.

Raskite kas sekundę spinduliuojamų fotonų skaičių.

12. Saulės masė 1,97·1030

kg. Ji per minutę išspinduliuoja energiją, lygią

6,5·1021

kWh. Laikant, kad Saulės spinduliavimas yra pastovus, raskite, per kokį

laiką Saulės masė sumažės du kartus.

13. Raskite vidutinį Saulės tankį ir jį įvertinkite. Saulės vidutinis spindulys 7·108 m,

Saulės masė 2·1030

kg.

14. Koks elektrinės naudingumo koeficientas, jeigu tik penktadalis branduolinio kuro

energijos virsta elektros energija?

15. Užbaikite branduolinę reakciją:

.n0

1?H

1

1Mn

25

55

16. HeHLi 42

1

1

7

32 branduolinėje reakcijoje išskiriama ar suvartojama energija. Kiek

energijos išskiriama arba suvartojama?

17. Koks yra neono izotopo branduolio masės defektas?

18. Gamtoje pasitaiko tokia natūralaus radioaktyviojo skilimo seka:

BiPbTIBi 20983209

82

209

81

213

83 . Kokia dalelė išlekia iš branduolio kiekvieno rodykle

pažymėto skilimo metu? Parašykite reakcijos lygtis.

19. Plutono izotopas Pu94

239yra radioaktyvus ir skyla, išmesdamas α dalelę

He2

4U

92

235Pu

94

239 .

Apskaičiuokite: 1) kiek energijos išsiskyrė šios reakcijos metu, 2) apskaičiuokite α

dalelės greitį, jeigu γ spinduliai nusineša 0,09 MeV energijos?

20. 1) Kokį reiškinį galės stabėti kosmonautai iš Mėnulio, kai iš Žemės matyti

Mėnulio užtemimas? 2) Kuriuos iš šių reiškinių galima matyti Mėnulyje: meteorus,

kometas, užtemimus, poliarines pašvaistes?

II turo užduotys bus išsiųstos su Jūsų I turo sprendimų įvertinimu.

Lietuvos fizikų draugija

Šiaulių universiteto

Jaunųjų fizikų mokykla „FOTONAS“

II kurso I turo užduotys ir metodiniai nurodymai

2017–2018 mokslo metai

Rinko ir maketavo Vaida Antanavičiūtė