?~ ___________________________ P_RO_S_T_iR_A_N_J_E_T_O_P_l_iN_E ___________________ ~

VI.. PROSTIRAN)E TOPllNE

VI.1. PROVODENJE TOPLINE

VI.l.1. Gradijent temperature

5 Ako se povezu u prostoru tacke tije!a iste temperature,

dobivena povrsina, zove se ;zotermna. U neprekidnom temperaturnom po!ju dvije izotermne

povrsine razlicitih temperatura se oe mogu medusobno nikad sijeci.

?~ .. --... ~ y~, t

gradt~hm _ = __ , Km ' . (fJ.t 'J at . tln '....0 all

(VI.!)

Granicna vrijednost promjene temperature, tlt, pn:ma rastojanju

izmedu izolermnih povrsina, fJ.n, lnjereno po normali U odnosu na njih, karla (0 rastojanje tei;i Iluli, lOve se gradijent temperature.

Gradijent temperature je velctor, usmjeren, po norma Ii izotermne povrsine, u smjeru poras-La temperature.

VI.1.2. Koeficijeut toplmske vodljivost), A

Koeficijent toplinske vodljivos!i je fizicki paramelar materijala, karakterizira njegovu sposobnos! rrovodenja !orline.

A~J.:!.L, Wm''K'' (VL2) I~l an

Brojlla vrijednost koeficijenta topli.nske vodljivosti pokazuje kolicinu torline, koja prolazi

kroz jedinicu izotermne povrsine, u jedinici vremena, pri uvjem da je grad! = ! . Za veCinu materijala, koeticijent toplinsice yodljivosli odreduje se eksperimentalno i za

tehnicke proracll!le uzima se iz prirucnih tabe!a. Koeficijent toplinske vodljivosti ovisi od temperature:

A=Ao[l +b(t-to)] (V1.3)

VI.1.3. Osnovni zakon nr€lv,f)i'i,~niia topline - Furieov (Fourier) za..Jwn

I at I d'Q=-MAgradt'dr= -i\"dA 'dr' fn I Q=-J' PJ aq dAd,; =-J d ~J1 dA

" A . t an J " l an

(VIA)

(VI.5)

234 Zbirka zadataka iz tennodinamjke i iermotehnik&

d'Q (j = __ '=-A 'gradt . MdT

VI.lA. Provoiieilje pri stadonarnom fefimu i O"~'m'i'nj'rn

VU.4.1. Provollenje kraz Je~ino:sloJillU ravnu stijenku t,

A q=-S(t,-t,)

• "All t) 'P"-s \'-2 R=~ - !ermicki otpor provodenju !apline

f\.

jednadfba tem!leraturne krive, ZlI J\ =.f(l):

(VI.7)

(V1.8)

{VL9)

VI.1.4.2. ?nH'oaenje topline kroz viseslojnu ,:lvnu stijenim

- -/ a=~

~,-ji (VUO)

;::," i,,-;-

" :, o. == ;,= ~ ~ - ilkupan termicki otpor i"'l 1.t\ Ai

VI.l.4.3. Provoiienje topline kroz jedlloslojnu cilindricnu stijel1ku

(Vl.1l)

~

(VI. 6)

prvog rella

---~--

x

(VI.l2)

(VU3)

PROSTIRANJE TOPUNE

\

2A(t, -t,) (I =--=-_. _. Wm-2

.4, 7rd I d'--2 d,Ir...2

- d,

. Jcanadioa Icmperaturne krive, za J\ =.f(t):

{ =-~+ r b

Vi. 1.4.4. Provodcllje cop line kroz viseslojllu cilindricnu stijenku

235

(VI.l4)

(VI. IS)

(V!.16)

(VI. 17)

236 Zbirka zadaf8/(a iz termodinamfkf' i termatehnike

VU.4.S. Provoaenje top line kroz jednoslojnu i visesiojrm §f!lr!lll stUenku

Jednoslojna: (VU8)

Vises!ojna: (VU9)

(V1.20)

VI.2. PROLAZ TOPLINE

VI.2.!. Prolaz topline kroz iedlnosloimJ i viseslojnu ravnu stijenku

Q=K-A(tl-tl/) "

K- I , Wm·1K-1

1 .:..... OJ 1 -+2:-+-ot.J }"'I Ai au

I t ~ 0, 1 "KW-I R=_=_+ L..J -+-t m K 01./ i.I Ai ClU

~ i 2- -vanjski termicki otpori 01.1 01.1/

t 5. -zbir unutarnjih termickih olpors i .. ! Ai

(VI.21)

(VI.22)

6~ §.J I

VI.2.2. Prolaz topline kroz jednosiojnu i viseslojnu cilindricnu stijenku

K= , Wm-'K"' _l_+...:.:t 2.ln d", + __ 1_ Ci/'lrd l 211" ;.1 Ai dj 1Y.1I'ifdn• 1

- duzina cilindra

_1_ i _1 __ vanjski termicki otpori ()(17rdl 0I./171"d2

...:.:t 2.1n dl' l - zbir ullutarnjih termickih otpoiS 271" i.1 "; d,

(VL24)

(VL25)

~.

I

PROSTIRANJE TOPUNE

VI.2.2.1. Kriticlli dijametar cilindricne izoladj~

Termicki otpor cilindra sa jednim slojem

lId, 1 d. R,= __ + __ ln-=+ __ ln~+__ (VI.26) d,7rOl., 27rA d , 27r\, liz d,,1fOl.ll

za

aRc

adi, = 27r "'i,d" - 1rOllld~ aRc 2A. _ =0 = > d. =d = " adk " kr-c;;;

a2R,. ~ Di;, >0 adi~ 81fAi,

(Vl,27)

(VI,2&)

(VL29)

La kriticni dijametar izolacije ima se minima!ni termicki otpor (maksimalni gubici).

237

Da bi izolacija izazvala smanjenje toplinskih gubitaka cilindricne stijenke Il sa neizoliranom cijevi, pri poznatom vl!lljskom dijametl"ll, d1 i zadanom koeficijentu prelaza topline, Di/l' potrebno je da bude zadovoljen uvjet, aa je dkr 1\,

238

1.

Zbirka zadataiw iz l"nnl)dji"'J!Ji~e i te""ol'enrlike

(VI.36) K~ ,Wm·'K·' , i 1 t4 i A, __ ... _111_+ __ _

ap, 2h d, ()l/til A2 Q, - icolicina iopline, koja se sa povrsine rebra predaje okolnom tluidu Q -!cQlicilla topline, koja hi se magla predati, kad bi temperature na vrim i dou rebra biie

iste

z - koeficijent orebrenja

Odrediti Wplinski wk, q" kraz siijenku od crvelle opeke, duzine 5 m, visine 4 m i deblji-

lie 0.25 m, aim se temperature na povrsini stijenke oddavajll kOIlSlantnim; I, = i lOnC j 12 =40"C. Koeficijellt toplinske vodijivosti ervene opeke, A=0.7 Wm·'K·I.

0=0.25 m; h=4 m; 1=5 m: POVrSifl q·dJ:;;-I\·dt dx

q·dx= -(3 .94 +0.000 14·t)dt za x =0; I=tl =500"C: za x=8; t"?2 =60"C

qxJ = 3.94·t+_· __ ·t2 i=(3.94·t+0.00007·(')1 "0 [ 0 00014 ] t, " ,:;.=0 2 11 '1

240

q·o=3.94-(t,-9-+O.00007·{t: -ti)

q_ 3.94(500-60)+0.00007-(5002-60

2) -7003.39 klm-21l-'

0.25 1 -

za t =200"C: x",_[3.94-(500-200) +0.00007-(500'-2002)1 "'0. 17 m q

6. Odrediti specificni ioplinski tok kroz ravnu samotrm stijenku debljine 0.5 m i naCi s!varni raspored temperature na svakih 0.1 m debljine, ako je temperatura na ullutarnjoj povrSini stijenke looO"C. a na vanjskoj onc. Koeficijent toplinske vodljivosti dat je izrazom:

l\=~(l+103.44·1O-s·t). Wm-'K"'; )V=1.l6 Wm-'K-1 •

. Rje.senje:

x,m 0.1 0.2 0.3 0.4

t,''C 844.7 674.8 485,1 266.7

7. Ravna stijenka je napravijena od samotne opeke, debljine 0=250 mm. Temperatura njenih povrsirnl t, = 1350"C i tz =50"C. Koeficijent topiinske -vodljivosti samotne opeke je u fmllcciji od temperature:

X=0.838(1 +O.OOO7-t). Wm-1K-'. Izracunati i predstaviti graficki raspored temperatura dUl stijenke.

RjeSenje: X

q=-(tj-tJ ~

r t +t J A=A., l+b~ t 2 =0.838 [ I +O.OOO7135~+50 1 =1.25 Wm·'K-'

q= l.25 (1350-50)=6500 Wm-z . 0_25

PROSTIRANJE TOPUNE

Temperatura, na bilo kojoj udaljenosti od povrsine stijenke (t ) odreduje se na sljedeci !lacin: -'

[ t +t 'J q 2t,-2t,+bt;-bt;

q=AO 1 +b~2 x (l,-t)!:x = > _- . !:b AO 2x

200

so too Xmm

sm~a !lZ prhnjer 1

I 0 50 100 125 I 150 200 225 x,mm 250 t ,"C 1350 li45 920 800 I 670 390 230 50

241

Slika uz prhnicr 1

8. Stijenka peci se sastoji iz sloja samotne i crvene opeke, medu kojima se nalazi sloj diatomita. Debljina samomog sloja 01=120 mm, diatomita 02=50 mm i crvene cigle je

. 242 Zbirka zadataka iz termodinami'ke j tennote/mike ---------------------

244 Zbirira zad8taFrl!l iz termodinamiFre I termotehnike

iznose 22 Wm-'. " ... =1.22 Wm-'K"'. Zanemariti brzioll strujanja tek'Jcine,

RjeSenje:

d qln2 22111 150 .

=> t,=t2+~=-1.8'" 100 =-O.636"C 2'1fh"., 2 .. '1.22

Kanalizacija se ne maze izvesti,jer hi tekucina smrzla (t, < -O.S"e). Slika prirnjet 12

13. Projektirano je, da se cjevovod vanjskog dijametra 50 mm, 'izolira 25 mm debelim slojem staldene vune. Izvodacll je ponestalo ovog materijala, pa je radove nastavio sa azbesmom vunom. Kolika treba da je debljina sloja ove izoiacije, da bi toplinslci gubici bili ravlli projektiranim? (Uzeti koeficijeme toplinske Yodljiv()sti za staklenu vunu 0.937 Wm"K", a za azbestnu vunu 0.08 Wm·iK·').

('

I 0,08 In iOO . I, .. \Tf"rrr ~ =0.22311 m

14. Kroz sialdenu cijev dijametra 56i50 mm, protice pastenzlral.lO mlijeko. Temperatura unutarnje povrsille cijevi je 74.5"C. Mlijeko se u cijevi hladi. tako da temperatura opadne prosjeeno za r'c. svakih 10 m duzine cijevi. Brzina slrujanja mlijeka u cijevi jeO.5 ms", specifirna toplina mlijeka je c =3.94l 1 t4. __ 10_

211'A til

i2=ll~ 2!>" In :: =74.5 398 111 56 =64.860C 21r-o.745 50

PROSTIRANJE TOl'lINE 245

15. Izracumni saIne gubitke topline sa cclicne cijevi dijametra 50/55 mm, duiine 100 rn, koja je pokrivena sa ova sJoja izolacije, ukupne debijine 100 mm, ekvivaien1Jle toplinske vodUivosti 0,05 Wm·'K'. Toplillska vodUivost celika je 48 Wm"K1, II pad po izolaciji 40"C.

Rjesenje:

Q=q'i-r; q,- AI 40 =8.1923 Wm-' _i_In d4 __ !_In 255 21rA.k" ell h{).05 55

Q~8.1923-l00·3600·!0-3 =2949 .22 kJ

16. Potrebno je izo!irati tije!o cilindricnog izmjenjivaca lopline, ciji je vanjski dUarnetar 300 mm, a temperatura valljske povrsine 160"C (sa i bez izolacije). Gubici topline ne smiju bid yeti od 160 Wm·'. Koeficijent toplinske vodljivosti izoiacije dat je izrazom: A=0.05!hO.OOOI45t, Wm·'KI. Debljina sloja izolacijeje 71.1 mm. Odrediti temperaturu na vanjskoj povrsini izo!acije.

Rjesenje:

t, -12 q-____________ ~ = > I, =7 I d, _-,-______ ~lll......:.

27!'[0.058+0.000145.I'+(2) d, l 2

a=0.058; b=O.OOO!45: d,,,300+7Ll·2=442.2

211'([,-9

q=--->---,..---,-

d qln"':

d, f I +/ ) --=(1'-/2) a .. b_'_' : 27!' 2 ,

d, qln......:.

d, __ =A 211'

_ I,+t, ,.t,+!, A -I,a +t1b_2

- -Z2a-'iJ----:z-/·2

btl +2at2-2t,a-t1'b+2A =0

1.45.10-4/;+0.1161, -2.5123514=0

r ,,-b±~::: -0.!l6±O.i221194 2" 2a 2.9'10,4

mm

-17. Celicna cijev dijametra 110/105 mm, izolirana je slojern izolacije toplinske vodljivosti 0.1 Wm·1K1• Temperatuma razlika izmedu unutarnje povrsine cijevi i vanjske povrsine izolacije je lOne. Toplinska vodljivost celika je 45 Wm-'K-1• Kolika treba da je debljina sloja izolacije, da gubici sa 1 .m! unutarnje povrSine cijevi ne predu 60 kJh"?

246 Zbirka zadataks iz terlJlodinamiAe i termoishnika

Rjesenje:

0=60' lOOO;"16.6667Wm-i =16.6667{).105·1I"==5.5 Wm'! • 3600

18. Celicna cijev dijametra 50/47 mm, izo!irana je sa dva sloja izolacije. Prvi 51 oj ima deb-Ijinu 20 mm i toplins!m vodljivasti 0.5 Wm-'K-', a drug! je slaj debeo 10 mm_ Kolika treba biti top!inska vodljivost drugog sloja. pa dll. toplinski gubici sa ! fill v3njske povl'sine izoiacije fie predu 416.7 kJh-'? Temperatllma razlika izmedu ullutamje povrsine cijevi i valijske povrsilie izoiadje je 20"C_ TopJinska vodljivost celika je 50 Wm-'K-'_

Rjesenje:

q=416_7' 1000 =115_75Wm -2= 1 IS.75{l.! 1-". ~-fO Will 3600

19, Melaina cijev vanjskog dijametra 150 mm, izolirana je sa dva sioja izolacije_ Debljine i koefijenti provodenja topline izoiacionih materija!a su 20 mm i 0_037 Wm-'K"', odnosllo 40 mm i 0_14 Wm-'K-'. Kojim redom Ireba postaviti izolaciol1e slojeve u cilju smanjenja toplinskih gubilaka? Raiun provesti sa pretpostavkom da je u oba slucaja temperatumi pad od do valijske povrsine izolacije isli.

Rjesenje:

q~-----r--~~--~~T 1 d1 1 d3 1 d. __ !n_+ __ ln_+ __ ln_

2r.A, d , 211'1\2 d2 270"-3 d, Termicki otpor provodenju (opline kroz izoiaciju:

1 _ d j 1 d. R; __ IIl_ + __ lo_ 21l"~ dz 211")..) d3

a) mm

d3=150+2'20=190 mm; ~~O.037 Wm-1K-1

d4=190+2-40=270 mm; ~=O.14 Wm-'K-'

R= I In190+ __ 1_1n270=1.4163mKW-1 2-zr{).Q37 150 h{)_14 .190 . .

I'ROSTlRANJE TOPLINE 247

b) d,=150 mm

il3=150+2'40=230 mm; >-,,,0.14 Wm'K' d.,,230+2·20=270 mm; 1\)=0.037 Wm"K-'

R= __ l_' In 230 + I In270=1.1756mKW-' 2-.. {).14 150 2·r.{).037 230

Tanji, pa deblji sloj. . .... :-/ ~(;:>, .. : ... ,,·c'r.-l {>.t.~~~~.:~ .. ~ (:~/. -.:", ' .. ~-:4

20. Parovod 170xS mm pokriven je sa dva sloja izolacije. Debljina prvog sloja izo!acije je 02=30 mm, a drugog 0,=50 mm. Termicke vodljivosti su: ",=50 Wm-1K-1,

"2=0.15 Wm-'K"', 1\3=0.08 Wm-'K-'. TemperalUrallllUtamjepovfsinecijevije I, =300"C,

a vanjske povrsine izo!acije 1. =50"C. Odrediti: a) termicki fluks po duzilom metru parovoda, b) gusto(:u lermickog t1uksa na unutarnjoj povrsini parovoda i vanjskoj povrsini

izoiacije, c) temperature dodimih povTsina pojedinih siojeva,

d) debljinll izolacije, od materijala sa )..=0.1 Wm-'K-'• koja bi obezbijedila iste toplin-ske gubilke po dU2:110m me!ru, uz istu temperalUrnu razliku.

Rjesenje:

248 Zbirkf!l Z;Jd.7f;Jk;J Iz te""ad;namike i termote/mike

21. Odrediti kolika se maksirnalnll debljina leda moze formirati na vanjskoj povrsilli Al-cijevi dijametra 95/83 mm, kojl.l ob!ijeva voda, ako je temperatura 112 njenoj Ilnutamjoj povrsini -lO"C, pri cernll koiicil1a !opline, koja se prostire po 1 m cijevi pokrivene iedom je i.55

kW. Uzeti: hA,=229.1 Wrn·iK"i; "".=2.56 Wrn·iK,i.

Rjesenje:

t, =O"C t2 =-lO"C

22. Kroz horizontalnu cijev duzine 800 m, unutarnjeg dijametra 40. mm, protice voda srednjom brzil10m 0.5 ms". Na ulazu II cijev voua ima lemperaturtl 80"e, a l1a izlazu 20"C. Deh!jll1J ~loja materijala l:ijt:vi jt: 2 mm. ("jjev je ohlozena sa dva ~loja izolacijc. Pryi sloj ima debljinu 10 mill i loplin,;ku \ uJIJI'!os! i Wiil K·. Toplinska vodljivost drugog sloja je 0.7 Wm"K" Temperatura i7l1\t'ilu cijevi ; r''\'''~ ,I"i" i~ -l8"C, a na vanjskoj povrsilli Jrugug sluja l5 C. iL! ~LUIJaU tkblJlllU urugog sloja izu!acije.

Rjesenje:

ip;mc (I -/ ) w WI w~

iii'" d!'.,. 'W'p= 0.04'.,. -o.5-9SS.1 =0.620S kgs'! 44.

=0.62084174-(80-20)=155483.56 W

q=.!=194.35 Wm,l I

2;rA.\{f:;-t~) t,-t4

q=-'----;-1 d,

=> d4=~'e-q-=104 mm __ 111_ 2"'''3 d, d -d

,\=_4_3;;:20 mm 2

23. Celicni cjevovod rashiadnog stroja, dijame!ra 60/50 mm, ima dyoslojnu toplinsku izoiaciju: sloj samota debljine 20 mm, toplinske vodljivost! 0.209 Wm'!K1 i sloj staklene vune debljine 30 mm, toplinske vodljivosti 0.037 Wm·IK I . Staklena Vlma je oko samotnog

PROSTIRANJE TOPlIN!: 249

sloja. Odrediti procentni udio svakog od izoiacionih slojeva U U!H'lJ'UHl konduktivnom otporu. Koeficijem toplinske vodljivosti celika'je 59.313' Wm·'K"'.

Rjesenje:

R. R ;·100=i6.13%; R'·!OO=83.85%

Provonenje toplioe k.-oz sfemu stijenku

24. Odrediti toplinske gubitke kroz stijcllku sfernog isparivackog aparata, ako je unutamji dijametar el, = 1.5 m, a vanjski 2 m i srednji koeficijem topiinske vodijivosti A=O.12 Wm-1K·I. Temperatura unu!amje stijenke stere je 127"C, a temperatura vanjske stijenke je 27"C.

Riesenje:

I [1 I] 2'1l"A d,- (/2

-452.16 W Sli~a tiZ primje,

24

25. lzvesti izraz za ekvivalentni koeficijent toplinske yodljiyosti za viileslojnu sfernu stijenku_

250 Zbirka zadataka jz termodinil/nixe i termotehnlke

26. Sfemi rezervoar unutamjeg dijametra 5 m, izradell je ad ceiika debljine 20 mm i iz:oliran je sa dva sloja izolacije. Prvi sloj je debeo 200 mm i ima topiinsku vodljivost 0.5 Wm"KI, a drugi sioj 300 mm i 0.05 Wm·'K i . ToplinsKa vodljivos[ ce!ika je 50 Wm·1K"1. Izracunati ekvivalentni koeficijent loplinske vodljivosti slijenke rezervoara.

Rjesenje:

Pirolaz topline kirOZ ravnu siijenku

21. Gustoca toplinskog loka kroz stijenku rash!adne kamare, pri vanjskoj temperaturi 30"C i unutamjoj -lO"e, je 9.3 Wm·I . Debljina slaja cigie je 250 mm, a koeficijent provoQenja

!opline cigie je, \.=8.721'10" Wm·'K"'. Koeiicijent pre!aza topiine sa unutarnje povrsine stijenke 0(,=8.14 Wm-2K"I, a na vanjsku povrsinu stijenke 0111 =29.07 Wm·'K'. Kolika je

debUina izolacije od plute sa koeficijentom provodenja topline >'p=O.0523 Wm'IK-''!

Rjesenje:

28. Kroz favnu stijenku dehljine 0.3 m, ustama se gustoca toplinskog toka, 00 2 kWI11'2. Temperatura toplijeg fluida je 200"C, a hladnijeg 20"C. Koeficijent pretaza topline sa topiijeg fluida na stijenku je ioa Wm·2K·'. Koeficijent toplinske vodljivosti materijala stijenke ovisi 0 temperaturi prema relaciji: >-=0.5(1+0.075'1), Wm-1K'. Koliki je koeficijen! prelaza topline sa stijenke na fluid?

PROSTIRANJE TOPUNE 251

Rjesenje:

q=a,(t,-t l) => t =r-2..=200-2000

=180"C 1 J "'; 100

A ( I +t ) 5 q= 0° !+b- '2' (tl-Il ) = > 0.0625.ti+3'2-325=0

q=0I1/(t2 -tl/) = > 0Ii1=~ = 2000 =50 Wm·2K' 12 -til 60-20

29. Izmjena [opline obavlja se kroz ravnu celicnu stijenku, deb\jine 8 mOl. Sa jedne strane stijenke struji lopla voda temperature 120"C, a sa druge voda temperature 60"e. Koeficijent preiaza topline sa tople vode na stijenku je 2500 Wm·2K'1. a sa stijenke na hladniju vodu 1000 Wm-2K'1. Koeficijent provodenja topline ceiika je 50 Wm·1K'I Odrediti:

a) izmijenjenu KoiiCinu topline, b) tempe.rature na povfsinama stijenke, c) kako se mijenja izmijenjena loplina. ako se sa obje strane stijenke nahvata sloj

kamenca debljine mm, sa koeficijentom toplinske vodljivosti 6 Wm-'K i .

RjeSenje:

a)

b)

c)

----;_,,12,,0""-6""0_-.-- _ 3 8461.54 W 01.2 0.008 +

2500 50 1000

q=a/t,-t,) = > I,=tl - Ii =!04.6"C Cil

30. Stijenka neke hladnjace od opeke sa ~,=0.45 Wm-'K'l, debljine 0, =38 em, izolirana je sa unutarnje strane slojem plme sa A2 =0.04 Wm"K'I, debljine 0}=15 em, koja je pre-

vucena betonskom obiogom sa A3 =0.9 W m-1K· j , debljine "3 =5 em. Temperatura vanjskog zraka je [, =27"C, a temperatura zraka u hiadnjaci t/l =-3"C. Koefieijent prelaza topline sa zraka na vanjsku povrsinu stijenke hladnjace je 0(,=20 Wm·2K'. a sa unutarnje povrsine stijenke lJ!adnjace na zrak Ciu=8 Wm-'K-'. Koliki 5U toplinski "dobici"? Koliko se puta poveeaju toplinski dobici hladnjace, ako !lema izolacije. niti betonske obloge? Koliki je pad temperature na sloju plute?

Rjesenje:

a) _ I G I 0, 0; I _ 2.' _-_+_+_+_-1-_-4.825 m KW

K aT A, ""1 A; (X/I K=0.207 Wm-2K' q=K(I,"-IIl)=6.21 Wm·2

252 Zbirka zndataka iz temtcdfnamlke i termotehnike

b)

c)

~=~+~+..!....=LOI9 m2KW-' K, 01/ A, O/Ji

K, =0.981 Wm-2K 1

ql =K,(tl-tll) =29.43 Wm-2

~= 29.43 =4.74 q 6_21

!l . = q02 _ 6.2H).15 -23.3"C t" A, 0.04

31. U nekom izmjenjivacu !opline, debljina zeljezllih cijevi je 3.5 mm. Na njih se vremenolll natalozi s jedne strane kamenac (}.=0.172 Wm-'K i ), a sa druge slmne organski talog lSI (/\=0.12 Wm-'K"'). Nek~ s~ slojevi ~eb!jine po 0.8, mm. S jedne, ~!rane, oko ~\ievi struji

\::!) ~ II vpdena pa.ra, a unutar cijevi se zagr~J~~a neka tekucm:: Ta tekucma, k3,dal

tece ,sporn" Ie Lt--i:ada je mze temperature, Ima kodtclJent prelaza Inplme 01=500 Wm -K , a "od VISIIl

temperatura i veoma intenzivnog strujanja moze se cak pretpostaviti dn je koeficijent prelaza topline i do 5000 Wm-'K-', Sto se lice pare. njen koeficijent pre!aza topiine na stijenku cijevi krece se od 5000 - 15000 Wm'!K-', Treha izru(:unati. u kojem slucaju_ s obziro}l1 na sporo iii vrio intenzivl10 strujanje. je veti knetkijc11l prolilZu tOj1line i prokomentirati rewltate.

Rjesenje:

K- , Wm·lK' I } 8 I

-+1:-.:.+-(Xi /".1 Ai ("iff

Unutarnji tennicki otpori:

za zeljezo: R, ~~= 0.0035 :0.0000605 mKW' AI 58

za kamenac: R : °2 = 0.0008 =0,000458 mKW" 2 '" L74

za organski taIog: R}=~= 0.0008 =0,00666 mKW-' A3 0.12

Prema tome, suma otpora je: R, +R2+R)=R=O.007178 mKW" Vanjski termicki otpori:

a) za tekucinu: [~J =J-:0.002m2KW-'; I ~ 1 =_1_=0.0002 m1KW"

254 Zbirka zadataka iz ieum;;dilJi'1mike i tennotehnf}:e

R.jdenje:

K =0.263 Wm·IK·! ! 1 till. til 1 d4 1 + In~+_m_+_!n_+ __

ap. 2A, d, 2~ dz 2),3 dl . ai/d. q=K-;;-(t,-t11)=330 Wm'!

Temperaruta

q 7 330 424"~ t "'t,-__ =42 - = .... I • ap,1I" 2oo{}. Hhr '.

Ake lie zanemal"i termicki o!PO! ceiicne cijevi, moze se smalrali da je temperatura vallJske

pov.sine cijevi, 12 = 424 "C. Temperatura izolacije, t3;

t =t -_q_ln d3 =424-~ln2 30000

=306"C J 2 2-ir~ d

2 hr{}.18

Temperarura vanjske povrsine piutene izolacije, t,:

q 27 330 51. -"C' £.=/1/+-_= +---= J.j . alA 1f 1O{).4-1f '. .

ProraclI!l pokazuje da je sloj mplillske izo!acije 511vise lanak i !Ie ~liti plulU od samozapalJenja (temperatura samozapaljenja plu!e je BO"C). Dakle, potrebno je poveta!i debljinu toplinske izoiacije.

34. Cijevni predgrijac zraka, kapaciteta 2.78 kgs", izraden je od cijevi oijametra d/d, =43/49 mm, Koeficijent toplinske vod!jivosti materijala od koj~g jc napravljelia cijev jeA=50 Wm"K", Unutar cijevi kroce $C vwci plin. a ok"!,, cijcvi (poprecno) zrak. Sredllja

temperatUra dimnih plillllva je if =250"('. a ~rt'dnia temperatura predgrijanog zraka je,

tii~145"C, Razlika temperatura zraka !Ill izlazu ! uiazu u pn:ugrijal: je, ..:I.1=250"C. Koeficijent prelaza toplinc sa plina Ila 'Iijc'nku J" 1>/. -i5 Will:I\:'. a uo Slijenke na zn/k,

. 0!,,=25 W~·2I(·I. Odrediti koeficijelll prolaza i "l'lii'inu ngrijcltlic povrsine, aKO je stijcnka: a) cililldricIIa; b) ravna.

K- -0.75 Wm"KI a) r 1 d2 1 __ 1 __ ~_I_11l 49 + __ 1 __

_ +-111-+- 45{}J)43. 2'50 43 25{).049 afl, 2)" 0, CliA . q=K7t"lli=Q.75"1!"(250-145)=247.3 Wm"

Kolicilia koju primi zrak:

T=m,icp1·At • '. J II

J;~ 1 =·14'" = ~ i At=250=tll -[' = > t"'=270"C i (' =20"C. · ~ -If - J 2'.' · [cp1:'';'LOO5 Idkg·IK1; [cp1~1~=I.0398 kJkg'IK'

. ' T=2.111(L039R·270-LCO{)5'20):W)=72~595,9 W

. ",.. • , ~A~ J I' 4> 124595~9 2~30 ~llU.maqev()1Iuua. ; =-=·241.3' = m .

Ogtijevna'jXlvrilina zralta (po vanjskom dijametru): • A 'f;~ ~·l=O.049"1!":2930=423 m2 . .

PROSTIRANJE TOPLINE

h) K= I I =16.055 Wm·2K·1 (; j 0.003 ]

~+X+Ct.1I 45+ 50 +25 q=K·At=16.055(250-145)= 1685.775 Wm·2

Ogrijcvna povrsina predgrijaca zraka:

A =.! -724595.9 =429.8 m2 .Sf 1685.775

dimni r plinovi '

Silk. 02 prlmj.r 34

255

35. Duzina cijevi, koja vezuje masinsku salu sa kotlanom, je 100 m. Kroz ciJev struji pregri, jana vodena para temperature· 300"C. Tempel'atura okolnog zralca je 20"C. Cijev je dijametra 320/300 mm. Iz:olirana je azbestnim papirom debljine 75 mm i ·siojem plute debljine 30 mm. Koeficijent prelaza lop/ine sa pare je 580 Wm·2K·1, a na zrak 12 Wm·

2K'. Naci topiinske gubitke po cijeloj duZini cijevi sa i bez izolacije od plute.

(A.,=46.5 Wm"K', Au =0.15 Wm"K', ;\=0.06 Wnl''KI).

Rjesenje:

36. Sa cijevi dijametra 56/50 mm, duzine 10 m, izgubi se svakog sata 2.16 MJ lOpline . Temperatura unutarnje povrsine cijevj je !OO"C, a okolnog zraka .20·C. Koeficijent toplinske vodljivos!i materijala cijevi ovisi od temperature, prema relaciji A=O.5(l +O.0008t) , Wm'IK'. Kolikije koeficijent prelaza topline sa cijevi n3 okolni zrak?

256 Zbirka zadataka. iz termadfnamike i termotehnike

Rjesenje:

q,=.Q=2.16·106

=6000 W T 3600

q=:!..= 6000 =600 Will" I 10

q => t,=79.81"C d, ____________ ln~

t +1, d 2"lTAo(1+b'-'--) ,

2

Ci - 600 =57.02 Wm·1K' II 0.056'"(79.81-20)

37. Kroz izoiiranu celicnu cijev, dijametra 100/90 mm i duzine 30 m, protice 100 kgh" suilozasii:ene vodene pare, pritiska 5 bar. Deb!jina izolacije cijevi je 80 mm. a temperatura vanjskog zraka lS"C. Koeficijent toplinske vodljivosti celika je 50 Wm·'K'. a izolacije 0.05 Wm·'K'. Koeiicijent prelaza torline sa pare na unutarnju stijenku cijevi je 2500 Wm·1K', a sa vanjske povrsine izolacije na zrak 8 Wm·2K'. Odrediti promjenu entalpije pare prouzrokovanu gubicima topline, kao j stupanj suhoce obrazovane mokre

pare.

Rjesenje:

'f!=K-l'(I/-I/l)' W

K= _____ ~_1 _.,.-___ , Wm"K' d, d1

111-':: In-.:: 1 d, d, 1

--+---+---+---d,71'Ci[ 2"(", 271'A) d1"lTCi/l

K=0.313 Wm"K'

=0.313·30·(151.84-1S)=1284.37 W

gubici topline (

258 Zbirka zadataka iz temmdinamike J termDie/mike

q=~=lOO Wm"; q=d,"lrCl1(f/-t,)

t =t -_q_=IOO- 100 =99.3634"C I ! d,'lfCl./ O.1-7r·500

tl-t

2 q =--:----:;

1 d1 __ In-: 21fA, d,

Kriticni dijametar izoladje

41. Kroz cjevovod dijaf1!etra d,ld2 = 18/20 mm, pru!!':;" suhozasiCena vaden'! para. Za smanjenje toplinskih gubitaka U oko!inu potrenno ga jt.! Lwiira!i. Oa Ii je etikasilo 1I tu svrhu koristiti azbes! s koeticijentom toplinske voclljil'osti. A ,,0. !! Wm"K'. ako je

koeficijent prelaza torline sa vanjske povrsine na oko!inu . 0i1/=8 Wm,lK'?

Rjesenje:

f. .. ·2 dkr=-~-"O.0275 m

all

Posto je dkr > d1J izo!acija od az.besta nije efikasna. Potrebno je primijeniti izolaciju od materijala, sa vrijednoscu koeficijen!a toplinske vodljivosti:

A. < C1.,P'2=8{).02=O.08 Wm"j(" " 2 2

42. Kroz cijev dijametra dl/d) == 18/20 mm, protice suhozasiCena vodena para. Temperatura ll

260 Zbirk" :tad"t,,"" iz 1ermodinamike i termofr;hnflre

a) Ako se u izmjenjivac topiine dovodi SllhozasiCena para, pritiska 2 bar, a kondenzat

izlazi sa temperaturom 50"C, kolika je potrebna kolicina pare'! b) A.im se u izmjenjivac dovodi !opla voda, koja uiazi sa temperaturom 85"C a iziazi

sa 50"C, Icolika je potrebna kolicina vade?

Rjesenje: Povrsina rezervo:ulI., A:

A =d2-;r=42"lr=50.24m2 KoliCina topii.'1e Icoja 51! gllbi iz rezervoara:

=ocA(Ez -tll)=25·50.24(18-5)= 16180 1

a) mesinga (1,=70 Wm-'K i )

!)) c~-vene ~.)peke (;",=0.7 \VnrlK'!~

.. ~ plute (A~O.07 Wnr'l(-')

(JR.: a) £).1=0.05"C: gradt = I Km-' b) :.11=:5"C: gradl= 100 Knl" c) b.l=50"C: gradl = 1000 Kill")

Elektricni grijac u vidu nikl-hromne spirale na porcuianskom stapu ugraden je u porclllan-5koj cijevi dijametra 50/44 mill i duiine O.g7 m i raz'

262

12.

13.

14.

15.

Hi.

17.

i8.

Zbirka zada.laka iz teruwdinamik.e j tifHmotehnjke

Ceiicni cjevovod duzine 25 m, unutarnjeg dijametra S4 mm, ob!ozen je~lojem .izolacije debrine 20 mm. Odredid debljinu sioja celicne cijevi, ako su toplmsk! gub!c! sa Cjevovo~a 767~ W. Koeficijenti loplinske vodljivosli celika i izo!acije ~u 50 o~no.sno a:? :Vm·lK" . Temperaturna razlika na ullu(amjoj povrsini cijevi i vanjskoj povrs!lll Izolac!je Je 50"e.

(R: 0:::3 mm) . -' . . I .. Cjevovod duzine 100 m, vanjskog dijametra 50 mm, Iz.o!lran J~. sa ova sloJ~ lZO ~clje. Uk' na izolaci:e ie 60 mm. Temperaturna razhka po Cljelom Slll]U lzolaclJe jt

up.. J ~ - 4 W "K-'

S . b-' sonc. Prvi sloj ima toplinsku vod!jivost 1.5 Wm"K", a drug! 0.5 ~.' atnl gu ICI topline sa cjevovoda su 20 kWh. Odredili deb!jinu prvog i drugog s\oJa lzolaclJe.

(R: Ii =20 mm; Ii, =40 mm) Ceiicna ~ijev, dijamelra d /dz =200/220 mm i koeficijenta vodljivosti A\ =50 Wm"K"I, pokrivena je dvostrukim slojem izolacije. Debljina prvog sloja je, 0z=50 mill i ",=0.2 Wm"K", a drugog, oJ=80 mm, A]=O.I Wm·'K' . Temperatura unutamJ';

pov;sine cijevi, tl =327"C i vanjske povrsine izolacije, t, =47"C. ?drediti toplinske gubitke kroz izolaciju po i m duz!ne cjevovoda i temperature na gramci sloJeva.

(R: q =296 Wm· l; 11 =327"C; /) ""238"q Celicni cjevo'l'od (A=45.4 Wm"K'), I-lnutamjeg dijame!ra 50 mm, pokrivenje dvosiojnolll

t9plinskom izolacijom. Prvi s!oj je ml sljakastt! vune (A=0.47 WI1l"KI), II drugi ~u mineralne vune (A=O,04'65 Wnr'K"'). i ll;tlpan tcrmi'::ki "lpM I'fOVOOCIlJU (Ur ilile JC 1.,9

mKW' I , audio pojedillih termlckih otpora Ie: R. =0 O1i %: R .;, 12 7~~

264 Zhid

266 Zbirka zadataka jz termadjnamike i termotalmike

VI.3. PRELAZ KONVEKTIVNA IZMJENA TOPLINE

VI.J.!' Njutnov (Newton) zakon

Jedan od Ilajvaznijih /lacina prenosa topline je iopline putem kOl1vekcije, oti tluida u kretanju oa neku cvrstu stijenku i obramo. Ako 5e !luid krece pod uticajem razlike II pritiscima (pokrece ga pumpa, kompresor), takvo kretanje zove se prinutino, ~ izmjena top line prinudna konvekcija.

Akc je kre!anje fluida uzrokovano razlikom temperatura, takva izmjen

268 Zbirka zadtltakalz termodimrmilre i termo!e/mike

Krlterij promjene faze:

K- r - cf~t::.T

(VI.44)

c; - specificna toplina kondenzata na ternperaturi zasieenja

t::.T - raz!ika temperature zasieenja i temperature cvrste povrsine

Arhimedov (Arhilued) kriterij: Arhimedov kriterij karakterizira uvjete slobodnog kretanja fluida.

gP f pll) Ar=-I~--

V'2 l pi .

(VIA5)

pI! ,pi i 1/ odnose se na temperatum zasiCelija.

VI.3.3 Prelaz topline bez promjene agregatnog stanja

VI.3.3.1. Prinudna konvekdja

Kriterijalna jednadiba:

- [ Pr' v Nu=e·cRen·PrmGr' -J (VI.46) • Pr,

Iz tab!ica se rnogu ocitati vrijednosli /;1 (ovisno od omjera duiine i dUame!ra: lid) i vrijednostie¢ za opstrujavanje cijevi.

VI.3.3.2. Prirodna konvekcija

Kriterijalna jednadiba:

Nu=c'{Gr'Pr)n' _ Pr,

(VL47) - [ Pr 10.l5

Nu=co+cIf (Gr-Pr)"' (VIAS) Vrijednosti koeficijenata i eksponenata II. jednadZbama V!.46, VIA7 i VI.4S ocilaju se iz tablica, a na osnovu poznate vrste strujanja, oblika i polozaja CVfste povrsine.

Kod izracunavanja pojedinacnih kriterija slicnosti (Re, Pr, Gr), !reba oliratiti paznju na karakteristicnu velicinu (lipeama dimenzija; temperatura i brzina).

VI.3Ar. Prelaz topline sa p:romjenom agregatnog stanja .

VI.J.4.t. Prelaz topline pd stac,ionarnom proeMu fil.msb kondenzacije

Krit~rijalna jednadiba;

Nu=C1(Ar'Pr-K)0.zs'Er (VL49)

Izraz se primjenjuje za l:istu suhozasi1:enu i nepokretnu paru i1

270 Zbifka zadataka iz tentiDdJnamikil i t'sfflWiefmike

a=2.8·qo"-p0.116 (P. bar)

a=46·At"·33 'pO.S8 (p, bar)

a= 146.hit2.33 -p05 (p, MPa)

(VI.58)

(VI.59)

(VI,60)

VIA. PRENOS TOPLINE ZRACENJEM

VIA.!. Termicki finks povrSmn tijela "2"

zracenjn sive poV!"sine aljela "1" na sivu

- -~ ~ J [ Tl 'I - f T, r] W '.1>,.,- .... ,., '1.2.L 100 J .l ~?O.J ' Cl.2=Cc ·GI.2; C,.=5.67 Wm K Ii _ 1

1.2 1 ! _+_-1 £, £2

(V1.61)

e l2 - reducirani koeficijem emisije, pri Ilzajamnom zracenju povrsine lijela "I" na . povrsinu tije!a "2";

AI., - efektivna povrsina llzajamllog zracellja, m2; TI'TZ - srednje temperature povrSine tijela "1" i "2". K.

VI.4.2. Tennicki. finks zlracenjn sive poV!"sine tijela "1" koje se nalazi nnntar sive poV!"sine "2"

Primjeri:

1. Odrediti kolicinu vade za h!aaenje po 1 h, kojaje potrebna za rad cijevnog kondenzatora pame rurbine. Kondenzator se sastoji iz 12 cijevi od mesinga, promjera 18x1.5 mm, duzine po 3 m. Koeficijent prelaza topline, kondenzirane vodene pare na vanjsku stijenku cijevi, je 2900 Wm-2KI. Temperatura kondenzata je 318 K. Temperatura vode na uiazu je 298 K, a na izlazu 321 K. Koeficijent toplinske vodljivosti mesingaje 380 Wm-K" a temperatura s!ijenke cijevi (sa stl'ane vade) je 42.35"C.

PROSTIRANJE TOPLINE

Rjesenje:

KoliCina topline, koja se prenese sa pare l1a 1 m vanjske stijenke cijevi. q: q"afi,'ll'(tj-t,) =2900-0.015'.,,-(55-42.35)= 1727.86 Wm- I

Ukupna kolicil1a prenesene (opline, .p:

:

4'=lhw'c'l'"tlt

Protok 'lode, lilw:

m =~= 62203 =0.647 k 5"=2329.77 kgh·1 w c,;At 4179-23 g

271

2. Na zracnom modelu toplinskfJg aparata proutavan je prelaz topline konvekcijom. Za raziicite brzine zraka, izmjerene su sljedece vrijednasti koeficijenta prelaza topline:

W~I' ms· l 2.0 3_14 4.65 8.8 OIU ' Wm-

2K 1 50.4 68.6 90.6 141

Sredllja temperatura zraka. koji protice kroz model. tM ..,20ne. Dijametar cijevi modela je dM = 12.5 mm. Koeficijent prelaza (opline, au' odnosi se na srednju aritimeticku vrijednost temperature izmeau zraka i stijenke. Na osnovu podataka dobivenih na modelu, treba form irati kriterijalnu ovisl1ost Nu =f(Re) .

Rjesenje: za mode!:

OIM'dM Nu",= __ ; ReM=_-

AM PM za t =20"C., parametri zraka su:

)-,=0.026 Wm"K1; v=15.06·10-6 m2s· i

Re,'1=830'wM ; NuM =0.480·OIM ReZliltati izracunavanja RI:M i NuM , za octg'ovarajuce vrijednos!i aM i lVM ' svedeni su u tabelu.

I WM , ms· 1 I 0114 , Wm"K" I 2.0 I 50.4 I 3.14 I 68.6 4.65 I 90.6 8.8 I 141 I

Prema navedenim podacima, nacrta se ovisnost:

NUM = f(Re M), kao logNuM = logC + nlogReM tgc; =/1 =0.70 .

. NUM • C=_=0.134 Re;

ReM I NUM I 1660 24.2

2600 33.0

3860 43.6 I I 7300 I , 68.0 II

272 Zbirka

: .. :"::'

274 ana zadataka fz tsrmodiJ}amike i termateJmlke

r 1 l'l -In [ E~.6l He 'd j . 1 " _ Poprallb za ",orll"',i:l"lillilie slabilizacije.

Posto je didina cijevi nepozilata, zadatak se rjeSava metodom uZl,sle,pnill

~=lOO => 1=100-6'10-3=0.6 m d . za p.=H55-1O·-6 Pas, 1"=999 lcgm-3

za 'w=32.5"C: >"=0.631 Wm-1l(-t, cw =4.174 kJkg"K"1

za t,=50"C: 1',=549.4'10-6 Pas Pmtok ",ode, m",:

- _ {P-. -999"'" 4· (6'10-3),3.14 -~ 0113 k -I HI"" -P-wT - v. 4 u. - gs

Fe'!!.= 4{}.lH13. 4174 =158.7 ! 3_14{}.6 0.631

r 1(0) -In [ 100 1 1:=0.61. 2076 1+2.5 2076 j =1.04

{

11"5) 0.i4 N£.!'=LS5·158.711J• ~ I ·1.04=9.67

549.4 J ",=9.67.0 .631 =1016.7 Wm:I\.'

0.10-3

Koiicma predam:

II Fe·~=n4.81; 1:=1.03; Nu=9.07; 01=953.86 Wm·1K-1; 1=0.75 m I

m

IV

v

Fe'~=126.96; 1:=1.031; Nu=8.8979; 01=935.76 Wm-2K· I ; 1=0.766 m I

Pe'~=124.31; e=UBl; Nu=8.8356; a=929 Wm·2K'!; 1=0.77 m i

Fe'!!.=123.66; £=1.031; Nu=8.8202; 01=927.59 Wm·2K I; I =0.7733 m I -

Duii..'la cijevi je 0.77 m

6. U pmslOru izmedu eijev! topline stmji voda, srednje temperature 26"C. Iz!nje!lji1~ai: (jednc,stavne kOilstrukcije) ima 61 cijev, 38)(2.5 mm. Unutamji

izmjenjiv

276

8.

Zhi'rlca zadstaka iz termodinamike i to-f'lnoiel-inifre

Kroz pravlI eyev dijametra 120 mm i duzine 1 > 50d, struji zrak srednje temperature 100°C, srednjom brzinom 12 ms-'_ Odrediti srednji koeficijent prelaza lOp line sa zraka na mmtamju povrsillu eijevi, aim je srednja temperatura povrsine 40"C.

RjilSenje: 1.01 tf=looOC:

J\ =3-21' 1O-2Wm-1K-'; p =23.13' lO-Om2s-1; Pr =0.688; Pr,,,,,_ =0.699

Re=d'w =6.2257'10' l'

Nu=O.02h;/·Reo.8·Pr°.43. [:;. J 0_25 =121.9 I -

e,=1 za _~50 . d

a=~=32.6 Wm-2K-' d

9. U neki kanal. cija unutarnja povrsilla stijenke je 50 m", ulazi 800(l+x) kgl1-' vlaz!log

zraka stallja 1 (it =50"C, x, =0.03 kg)

a=Nu'~ d,

278

13.

Zbirka zadataka iz termodinamike i termDfehnJli.e

Kroz cjevovod, kruzilog popretl1og presjeica, prolice tiuid u mrhuien!llom rezimu. Potrebno je poveeati koeficijem prelaza topline za 20%, pri kO!l$!alltnom prO!oku tluida. Za koiiko procella!a !reba promijeniti brzinu prolica!lja liuida. da bi se to postiglo" Sta je sa dijametrom cijevi'!

14. Koliki je maseni protok zraka. srednje temperature 60"C, pri turhuienlnOil1 slrujanju kroz Kana I pravougaonog presjeka 400)(250 mm, ako je pri tome koeficijem prelaza topline,

Of. = 13.47 Wm·2K·'?

~esenje:

aJ"u'}" = > Nu= (X'd,; de A

d = 4A = 2ab = 2 -0.4-0.25 =0.308 m e 0 a+b 0.4+0.25

PROSTIRANJE TOPUNE

za I =60"C: A =2.9' 1O·2Wm"K'; Pr=O,696; V =18.97' 1O·6m2s·'; P = 1.06 kgm'l

Nu- 13.47-0,308=142.92 .2.9.10-2

[

Pr ! 0.15 Nu=c'Ren'Pr'"' - i = >

PT, I za IUrbuientno strujaf'~e u kanalu:

e =0.021; TTl =0.43; n =0,8: 0.8

"~ Re= Nu c'Pr'"

Re= 142.92 =7.5107-10' 0.021-0.696°.43

Re=d;w => w_Re'J1 7,5107,104 '18,97'10-6

V de 0.308

V=!i -w=a·b·w=O.4 -0.25 4.626=0.4626 m3s'!

liz=V'p=0.4626·l.06=O.49 kgs"

4.626 ms"

279

S. U kanalu kvadramog pl'esjeka, cija je strana a"" 10 mm, a duzina l = 1600 mm, struji vod" brzinom w =4 ms-'. Izracunati kolicinu koja se izmijeni izmedu tluida i kana la, ako je srednja temperatura vode po dllzini kana!a 40"C, a temperatura unutamje povfsine kanala 90"C. Fluid potpuno ispunjava kana!.

!

280 Zbirka zadataka jz termadinamike i termotehnike

Rjesenje:

tf, -t, ~ 95 -25 =2 t -t 60-25 J; .\

t -t /=/ +~~75.5"C f S t-t

ln~ 'f, -t,

za ti== 75"C: p =835 kgm"; cp =2.169 kJkg"K"; A =0.12 Wm"K'; I-'; =4.77· 1O·3Pas:

a=~=6.626·l0'8 mls"; v=.!::=5.712·l0,6 mls·'; Pr=!'=86.2 ~~ P a

za t,=25"C: cp = !.918 kJkg"K"; A =0.123 Wm"K"; I-' =24.2' lO·Jpas:

Pr "'!. = WCp =377 .36 "a 1\

w'd [ Pr) 0.15 Re=_v_=1.05·104 = > Nu=O.021·G/·Reo.8·Pr°.4). Pr, J =162.6

0l=Nu·!:.=650A Wm·2K' d

( ) ( )d I · d2" 1 18' ., 'P=ti1.·Cp If; -If, =ex If-t, ',,'; m=w'p'4 =. Kgs

1=28.9 m => !.=963>50 => e{=1 d

17. Kroz meducijevni prostol' "'J"\lh'~ i/!l'.It'llij\·:l':~ topline profict' v"cla 'red!1,IUlllllrLiHlllll 0.1 ms". Pretpostavlja sc da je rezim 5trujan.l 1-',=19.85'10'6 Pas

d '\\I'P Re=_' __ '=179221; Pr=O.702

/1-,

~~~=38J d, 0.0653

za ~ =38.3 i Re = 179221 = >

282 Zbirka ziidataka iz tenmnfillamj"", i lerma/elmike

Nu={}.021·z/-Re-·Prm·e,=O.021·1.0207·(1.79221·105)O-"{J.702043·1 =293.6

a=Nu'!:=293 6.0.0283 =1?1 ')5 Wm·IK·1 de - 0.0653 ._.- . •

19. Odrediti koeficijent prelaza topline za vodu koja protiee kroz kana! trapezliog popreC!1og brzinom .Ii 1nS-', ako je temperatura povrsine kallala :;mnc, a srednja temperatura vode 40,,(;.

~(a+b)'h d '" 4A = 2 . !!.=tgB = > . 0 2(a+c+d)' II -

= > d=h·tgl3; c=Jd 1+h2 d= 173.2 mm;- b =846.41 mm; c =346.4J mm:

d : (a+b)h =396.15 mm • a+c+d

Cl=N!4'~ de

Re= d,'w _ 0.396154 -2.41554'106 " 0.656'10-6

Nu=O.021-Reo-8-Pr°.43·er

1'114=0.021'2415540.8-4.32°_:a LlZ primjer 19

20. h:raeunati ImliCillu lopline, koja se izmijerri u top line, cija ogrijevila povfsina je 200 ml. Kroz cijev promjera 40/35 mm protice voda, koja se zagrijava od 20uC do 80"C. Voda struji brzjnom 1 ms· l • Oleo cijevi struji SUhozlisiCenli pal'lI nll priiisku l.3 bar. Temperatura Ufiularnje povrsille cijevi je 83"C. Koeficijent prelaza top line sa pare na cijev je 8000 Wm-1K-'. TermiCki oipor slijenlce zanemariti. ei"'l.

RjeSenJe: Fizicke karnkteristike 'lode na 'Sf =(80+20)O.5=50"C:

1..=64.3' 10-2 Wm-'K-'; Pr=3.54; Pr$ =2.122; I' =0.55' 10-6 m2$-'

Re= d'W '" 0.035-1 =63636.36 II 055'10-- SOd, ' struji zrak srednjom hrzinomwi i pri lome srednji koeficijent pre!aza topline sa zraka na unutamju povrsinu'cijevi iznosi

30 Wm·2K·I• Koliki je srednji kod'icijent pre!aza (opline za cijev dijame!ra d, =2d1 duzine

12 > SOd" pri brzini 1112 =2 WI i nepromijenjenim ostalim uvjetima, ako je strujanje U oba slucaja turbulentno?

Rjesenje:

23.

Ci=Nu·!:.; Nu=c-Ren,prmGrr[ Pr 1 o_25, Gr'=l d Pr,

Re= d'w; Cf=d"-'-w" v

CfZ = [dz} no,. (l wz}·" Ci, d1 WI n=O_8

012 =2°_8-"2°_8 = 1.5157: 0i2 =Cf, '1.5157=45.47 Wm-2K' 0;,

Kroz kanal, kvadratnog poprecnog presjeka, protice fluid u turbulentnom feZimu. Kako

ce se promijeniti koeticijent preiaza topline za fluid, ako brzina proticanja fluida poraste za 50%, a protok poraste za 20%? Sta je sa dimenzijama kanala?

284 Zbirka zadateka iz termadinamilm i termotehnike

Rjesenje:

O!:!" ( W2] n.[ d" 1 n-' 01, WI de,

V fa]2w f a 12 V=a 2·w; ~=1.2= l-2 -2= I-=- I ·1.5

VI a, W, l a l j Strana kanala se smanji za 10.56%

"'2 =1.5°.8-0.8944°.8-1" 1.4144 Ci,

Koeficijent prelaza tap line, poveea se za 41.44 %.

=> 2=1 i.2)0.5=0.8944 a, l1.5

Siika uz prlrnjer 23

24. Kroz horizontalni kanal, kruznog poprecnog presjeka, struji zrak u turbu!entnom fez.imu. Ako brzina strujanja opadne za 20%, za ko!iko procenata se mora promijeniti dijameiar, da hi se zadrzala iSla vrijednost koeticijenta pre!aza [opline?

Rjesenje:

Ci=Nu'~ d

Nu=cRe n·Pr m • ( Pr 1 0.25 Pr,

dll·wll. d"·w lt Re;I=Re

21f

; _' _I =~; d;1 I'H.;I-:d~-I.W:! d, d

2 •

r el, 1j, n-' = r Wl )'; ~= l IV2 1\'; =0.8;;' =OAU%

l d2 lw, d2 w, Dijame!ar se mora smanjiti za' 5 .04%

25. U izmjenjivacu tapline. tipa "cijev u cijevi", u nw.Gucijevilom proswru krece se voda brzinom 3 ms". Srednja temperatura vode, po duzini cijevi, je 40"C. Odrediti koeficijent preiaza topline i toplinu koja se izmijeni, ako je temperatura vanjske povrsine Ilnlltarnje cijevi, 70nC. Unutarnji dijametar vanjske cijevi je 26 mm, a vanjski dijametar unutarnje cijevi je 20 mm. Duzina cijevi je 1.4 m.

Rjesenje: Fizicke karakteristike vode pri 'w =40"C: p = 999.2 kgm·3; ell' =4.174 kJkg·IK-';

Pr=4.31; A =63.5' 10.2 Wm''K I; ,,=0.659' 1O·6m2s·l; Pr, =2.55 (za ts =70"q

4·:2.(D;-d;) d = 4A - 4 -D -d =26-20=6 mm '0 'Ir(D. +d) u,

Stika Ul primjer 25

d·w 0006'3 Re=_e _ - . . 27314.11 (turbllfentno poprecno opstrujavanje cijevi) 1I 0.659,10-6

l' iQ3

286 Zbirka zadaiaka iz iennodiJ1(Jmike i tertnotehniko

za w =50 ms·': a, =0.8814 0

·

290 Zbkka zadataka iz ter'fliudinamik$ i termotehn;-ke

35. Izracunati kaefidjent prelaza topline, pri vrenju vade i kolitinu pare u isparivacu'za 1 sat, ako je ukupna povrsina 5 m2 • Temperatura stijenke isparivaea je lS6"C. Pritisak pare je

0.45 MPa.

I za p =0.45 MPa, temperatura zasicenja je 148"C, r =2120.9 lcJkg·1

At=t, -f,as =156-148=S"C

za p. =0.02 -;- 8.0 MPa, pri nyehurastom vrenju vode: 0/= 146.! 'At2,33 p0.5 = 146.1·g2.33{).4S°.5= 12458 Wm"K-1

Kolicina predane tap line, ip;

I, ~.

292 Zbfrka zadatska ;z termodfnamike i termo?'f:nnike

° = 4'q,I."x·M; 0' =~ , p2'g'r 'OX

za p == 2,5 . 105 Fa, t,~, = 127"C i r = 2182 kJkg-l za tsr =0,5(t, +t,") = 0,5(123 + 127)= 12SOC, fizicka svojstva kondenzata: . f-.=O,686 Wm,IK"; p.=227·1O·6Pa·s; p=939 kgm,J; M=t

w,-t,=127-123=4"C

Debljina filma kondenzata za x =0.1 m

'\-0.,= 4{).686·227·1O-6-o.1-4 =6.03.10-5 m

IX = 0.686 =11380 Wm,2K' , "C.I 0.603

0X.o.2=OX

294 Zbirka zadataka Jz temlDdn,amik" i

ct=Nw!::.=5670.33 Wm·2K·1 h

if!=(l-1rh'a(tzu, -1.)= 18428W=66340.819 k1lr' d> m =":'=32.92 kglrl

P r

41. Odrediti kolicinu kondenzata, koja nastane za 1 sal, pri kondenzaciji pare na: a) vertikalnoj cijevi, bJ Iilorizontalnoj cijcvi.

Vanjski dijametar cijevije 30 mm, a dllzina, odnosno visina je 3 m. Temperatura povrsine cijevi je 11 "C. Na povrsini cije'l! kondenzira se sul!ozasirena vodena para, pri pritisku 0.004 MPa.

RjeSenje: a) Fizicka svojstva kondellzata na t"=O.5(t",, +£,)=0.5(29+ 1l)=20"e p =998.2 kgm·3; A =59.9' 10-2 Wm-'K"; 11= 1.006· 10-6 m2s-'; r =2433 kJkg"

"'=1.144

1 g.,.),3.p =1.144

9.81·2433·101{}.599

3-998.2 =3552.092 Wm·2K' ~ v·H·At ,1.006'10-6 '3'(29-11)

=a·A·At=3552.092-o.03·3-3. !4'18= 18068 W

m. =.!= 18068'3600 =26.73 kot.-' . K r 2433'103 .,

b) a=0.n4f g·r·}..3.p =0.724 9.81'2433'103-0.5993-998.2 =7094.33 Wm·2K' J p·d·At !.006·lO-

(R: 01=919.5 Wm-2K';

I.

I t

I , I i

296

4.

5.

6. -

7.

8.

(R:

Zbirka zadataka IZ termodinamike i termotehnike

Brzilla kretanja vode je 0.012 ms-'. Koeticijent preiaza top line sa v3njske pov.rsine

cjevovoda na okolni zrak, 0'/1 = 10 Wm-2K"' _ Temperatura unutamje stijenke cijevi je llO''C.

a) Odrediti gubitke topline sa 1 m cjevoyoda. b) Koliki mora bili leoeficijent toplinske Yodljivos,i izoiacije, da pri bila kojoj debljini,

toplinsici gubici sa 1 m izoliranog cjevovoda ne buou Yeti, nego sa 1 m neizolira-nag cjevovoda?

(R: a) q=276_5 Wm-'; qbez ka/acije =182.39 Wm-t, Ail < 0_255 Wm-'K"t) Kroz cijev kruinog popreenog presjeka protice neb fluid u laminarnom rezimu _ Za koliko ce se procenata promijeniti koeficijent prelaza topline, aka se brzina smaIlji za 30 %, pri konstantnom masenom protoleu?

(R: 16_78%)

Kroz kana! pravougaonog poprecnog presjeka striloa a i b, u turbulentnom rezimu protice fluid_ Za kolika procenata treba promijeniti protok fluida, da se pri kanstantnim dimellzijama kanala, koeficijent prelaza topline poveC:! za 50%7

(R: 66%) Na vanjskoj povrSini cijevi, koodenzir3 se suha vodena para, temperature 28"C. Unutarnji dijametar cijevi je 16 mm_ Kroz cijev protice rashiadna voda, srednjom brzinom 2 ms-'. Srednja temperatura vade na ulazu u cijev je w'e, a na izlazu iz cijevi lS"C. Zanemariti termicke otpore prelaza (opline, pri kontienzaciji i pr(lvoaenja topline kroz stijenku cijevi. Odrediti:

a) srednji koeficijent prelaza topline ,a unutarnje povfsine cijevi na vOlJU, b) izmijenjeni termicki finks, c) potrebnu duzinu cijevL

(R: a) Cl ==7109 Wm-2Kl; b) 4> = 13464 W; c) I =2.69 111\ Voda, temperature 30nC, krete se leroz cijev uuametra 12 mm i duzine 2.2m. Odrediti ternperaturu vode Ila izlazu iz cijevi, ako je protok vode 0.083 kgs " a temperatura ",.,,,t.,..,,;;,, povrsine cijevi 60nC.

(R: tfrl =70"C) Kroz cijev dijametra 50 mm, s!ruji voda. Srednja temperatura je 21"C. Ispitati utlClI) brzine srrujanja vode oa koeticijent prelaza topline. Neb Sil brzine 0.2; 0.5; 0.8; 1.2; 2.0, ms- I _

i

w,ms- l 0.2 0.5 0.8 1.2 2.0

9.

c!, Wm-2K"J 972 1730 2450 3470 5150

U izmjenjivacl.l (opline, leroz cijevi se kreCe smjesa plinova, koja se sastoji iz: vodika, duSika, metana, etilena i etana_ Brzina kretanja smjeseje 0.371 ms-', temperatma smjese Ita ulazll je 4"C, a na izlazu - 3S"C, dijametar. cijevi je 25)(2.5 mm. Povrsina izmjene !opline je 22 m2• Pri srednjoj temperaturi smjese, gUStOC2 je 28.5 kgm'3, dinamicki

visleozitet 10.10' 10-6 Pa' S-I, toplinska vodljivost 3.92' 10-2 Wm-'K"l, a specificna toplina 1.68 kJkg-1K-'_ Smatrati da je PrlPr, = 1 i lid> 50. Odredili toplinski tok koji preda smjesa.

(R: q, =32_551 leW)

lO.

,:J 'CU.! /

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

I'ROSTIRA!IlJE TOPllNE 297

Kroz pravu cijev 100 mm, duzine 10 m prolice voda srednje temperature 80"C, u !ul'buleotnom rezimu. Srednja temperatura stijenlee cijevi je 70"C. Gubici toplille II okoHnu SI! 20 kW. Izracunati za koliko stupnjeva se on!adi voda u cijevi.

(R: Llt=6.81"C) Kroz kanal, pravouganog poprecnog presjeka, pro!ice voda srednjom brzinom I InS-'. Dimenzije kanala SIl 03)(0.2 m. Srednja temperatura vade je 80"C, a stijenke kanaia 60"C. Odrediti koeficijent prelaza (opline sa vade "a stijenku kanala.

(R: 0'~3472.45 Wm-2K"t) Koliki je maseni pro!ole zraka, srednje temperature 60"C, pri turbulentnom stfujanju lewz kanal pravouganog presjeka 400)(250 mm, ako je pri tome koeficijent pre!aza torline 13.47 Wm-2K"1?

(R: m==1766.8kgh- l ) Odl'edili koeficijent prelaza topline sa stijenke cijevi kondenzatora postrojenja parne turbine n2 vodu, ako je srednja temperatura stijenke cijevi, po duzini, 28"C, uliutamji dijame!ar 16 mm,.temperatura vode na ulazu 10"C, a na izlazu 20"C. Srednja orzina vode je 2 ms· l • Kolika je icolicina topline tom priiikom predanll i I 50). Odrediti duzinu cijevi. .

(R: I =4.95 m)

298

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Zbirka zadataka iz tennodkuunike j tefmatahnike

Kroz cijev dijametra 8 mm i duzine I> SOd, kl'ece se vorla brzinom 1.5 ms· j • Sa var~ske stnme cijev se zagrijava, tako daje temperatura unutamje povrsine 90"C. Voila 5e zagrijava od IYC na ulaz!.! do 45"C na izlazu iz cijevl. Odrediti koeficijent prelaza toplim: ad stijeilke cijevi !Ill vodu i gustocu [oplillskog loka I! Wm·l •

(R,: a =9448.64 Wm-2K"; q "" 14240.99 Wm· l) Odrediti koeficijenl prelaza lopline sa vode na stijenku cijevi, dijametra 50 mm. Temperatura povrsine stijenke je 70nC. Voda protice brzinom 0.8 ms" sa srednjom !emperaturom SO"C. Odrediti srednju, po duzini cijevi. gustocu !oplinskog toka.

(R.: Cl =4115.07 Wm'2K'I; q ==6460 Wm'l) U kanalu pravouganog presjdca (a = 15 mm i b =7.5 mm), cija je duzina 1500 mrn, struji voda brzi!lom 4 ms'l. Srednja temperarura 'lode po duzini kanaiaje 40"C, a temperatura umua'ilJ" povrsine kanala je 90"C. Fluid potpuno kana!. Odrediti koliciiJu lopiille, koja se izrnijcni izmedu vade i kanala.

(R.: 4> =73.483 kW) Kroz cijev, promjera 68/60 mm, protice voda srednjom brzinom 1 ms·!. Valli, oko cijevi, kondel1zira,se para, taka da se 11ll. u!lutamjoj stranl cijevi odd2Vll. stalna temperatura od 80"e, Temperatura vode na ulaz!! je 25"C, a na izlazu 35"C. Odrediti potrebnu duzinll cijevi. Uzeti aa je srednja temperatura vode 30"C.

(R: J =3,19 m) Freon-12, !notice kwz horizomai!lu djev duzine 3 m i pri lome se zagrijava od O"C do !O·C. Tekuci freOlI-12 potruno ispunjava cijev dijame!ra 100 mm. strujeti protokom 4.5 th-I. Temperatura po'lrsine cijevi je 10"C. Odrediti koiicinu izmijenjene topline. Uze!i da

je PrJPr, =1, a specificna freona-12, 0.9353 kH:g·IK'I.

(R: 4>=847.24 kW) Pothladivac rashladnog poslrojenja napravljetll je II viall izmjenjivaca torline tipa "cijev II cijevi". Kroz llnutamju cijev krete se voda, brzinom 0.74 ms'l, a II meullcijev!l()m prostoru tekuci amonijak, brzinom 0.54 ms'l. Unutarnji vanjske cijevije 51 mm, a llllutar!"~e cijevi 38x35 mm, temperarura 'lode na ulaZil u afiaratje 20"C, a pri izlazu 23"C; temperarura nil !ilazl! II aparat je 30"C, a na izlazu 24"C. Uzeli aa je PrfPr, = I i lid> 50. Dinamicki viskozitet amonijaka je 13.936· 10,5 Pa' S, speciticlla loplina 4.831 kJkg'iK'1 i vodlji'lost je 0.47 Wm'IK', a gustoCa 599.88 'kgm·'. Odrediti lweficijent prelaza topline sa amonijaka na vanjsku povrsinu unutarnje cijevi, kao i koeficijellt prelaza topline sa imutar;tie povfsine iste cijevi na vodu.

(R.: 0:1=2913.15 Wm,2K"; &11=3400.72 Wm'2K'I) Cijev, promjera 25122 mm poprec..'lo opstrujava voda pod uglom Il odnosu n

29.

30.

31.

32.

33,

34.

35.

36.

37.

PROST!RANJE TOPLINE 299

(R: a: =4578.8 Wm'IK'I; K ==231.9 Wm'IK'I; R" ==2.7395' lO'l mKW'I; , R ==1.22'10,3 mKW"; Ru=3.518·lQ,4 mKW'I)

d •

Cijev, vanjskog dijametra d =25 mm, hladi se poprecnim tokom ra~~la,dn.e vode. Brzma krelanja je 1.2 ms,l a srednja temperarura vode je 20nc. O~redltl KOJil te~:erat~~

povrsine cijevi treba oddavat!. da b~ ~ustoCa t?plinskog toka .~I~~ .1.7 . 105 Wm . Kollkl ce bili koeficijent prelaza [oplme, pn tim uVjelima? Zadatak fljeSlti metodom postepenog priblifavanja iii graficki.

(R: t =45.5"C; Ci =6666.66 Wm·2K 1) • ., Odrediti srednji koeflcijent prelaza topline i kolicinu topline, kOJa se od'lede sa povrsme ploce, uz koju struji zra:k brzinom 200 ms'l. Tempera~ra ::~ka j.e 30"C. Temperatura povrsine ploce je 90"C. Duzina ploce je 120 mm, a njena sl.rIn.a Je 200 mm. Proracun provesti sa pretpos!llvkorn, da je po citavoj duzini place gramcnI sio] turbulentan.

(R: Ci =616.44 Wm'2K'; ' =1.775 kW) , Tanku plocti. duzine 2 m i sirine 1.5 m, opstrujava zrak. Brzin~, zraka je 3 ms·

I;, ~

temperatura je 20nc. Temperatura povrsine ploce je 90"C. Odredltl HednJ!, po du~.ml ploce, koeficijent prelaza (opline, bo i kolicinu tapline koja se preda zraku, sa povrsme ploce.

(R.: a: =4.8 Wm,2K'!; q, =2016 W) ..,. . Odrediti kolicinu topline, koja u toku jednog sala prede sa hOrlzontalne clJevl, vanJskog dijametra 100 mm i duzine 2 m, na miran okolni zrak, ako je srednja temperatura vanJske povrsine cijevi 80''C, a srednja temperatura okoinog zraka 20nC,

(R.: Q =880,8 kJ) . Odrediti koeficijent prelaza (opline sa vertikalne ploce, visine 2 m, na nepokretm zr:k, aka je poznata temperatura povrsine ploce, 100"C, a temperatura okolnog zraka Je 20 C. Kako ce se promijeniti koeficijen! prelaza (opline, ako se vis ina poveea dva puta?

(R: a) a=7.23 Win·2K 1; b) a=7.189 Wm·2K') , Odrediti kolicim.l rop!ine, koja u tokujednog sata, prede sa povrsine od jednog kvadratrlog metra vertikaino oostavljenog radijatora, na miran oko!ni zrak, temperature 20

uC, ako

je srednja tempera'rura vanjske pO'lrsine radijatora 100"C. Visina radijatora je 600 mm.

eR: q =2122.5 kIm'") . _ " Koliki su guhici topline izoliranog celicnog cjevovoda, promJera 5/xj.5 mm,

(A =50 Wm'!K"), kroz koji struji otopina natrijum hlorida, srednje temperature -lS:'C? Koeficijent prelaza lopline sa unutarnje povrsine na otopinu je 1942 Wm·2K'I. IzolaclO!ll materijal je pluta (l-. =0,0593 Wm,IK-I), debljine 50 mm. Srednja temperatura okolnag zrakaje 20"C. Zrak slobodno struji aka cjevovoda, pod pritiskom 1 bar. Temperatura na vllnjskoj povrsini izolacije je !6"e.

(R.: q =35639'.9 Jm'lh'l) U horizontalnoj celicnoj cijevi, promjera d/dl =50/57 mm, krece se voda. ~r~in~.m 0.15 ms·!. Srednja temperatura vode je 100"C. Cyev je izolirana azbestom. VanJskI d~ame~r izoiacije je 89 mm, a temperatura je 59"C. Odrediti gubitke topline .s~ 1 m CIJeVI, ako Je temperatura nepokrelnog zraka 20"C. Odrediti temperaturu na gramcl sloJe'la.

(R.: q ==75.61 Wm'l; t =93.38"C) . ' U nekom parnom kotJu, pri pritisku 101325 Fa, vrije lekucina. Odredltl temperaturnu raz!iku pregrijanja tekucine u fimkciji gustoee toplinskog toka, za q = 10000, 20000,

30000,40000,50000,60000, Wm'2.

300 Zbirka zadataka iz termadinamike i termoteimike

(R:

,. q, Wm-2 10000 20000 30000 40000 i 50000 60000 I

I bJ., "C 5.01 6.16 6.96 7.59 J 8.12 8.57 38. U parnom kotlu, proizvodi se 1 th- I suhozasieene pare, pritiska 3 bar. Ogrijevna povrsina

parnog kotla je 8 m2 • izracunati koeficijent prelaza ropline sa stijenke parnog kotla na kipllCu vodn. .

(R: a =9616.74 Wm·2K-1) 39. Na povrsini vertilcalne cijevi, visine 2 m, odvija se filmska kondenzacUa suhozasiCene

vodene pare. Pritisak pare je 4.2 kPa. Temperatura povrsine cijevi je 25"C. Odrediti

lokailli koeficijent prelazll fia rastojanju x =0.1 i 2 mod gornjeg kraja cijevi. Pri prora1':ullu smatrati !el:enje filma kondenzata lamim!mim po cijeloj visini cijevi.

(R: ax" =6333.26 Wm-2K· I ; 01,.0.1 = 13395.58 Wm·2K-1) 40. Na povrsini vertikalne cijevi, visine 3 m, vrsi se filmska kondenzacija suhozasieene

"odeoe paTe, pritiska 2.4 bar. Temperatura povrsine cijevl je 94"C. Odrediti debljinu filma

komlenzata i vrijednost koeficijenta prelaza IOpline, na rastojanju x =0.6 m od gomje ivice cijevi. Pri proracllnu smatrati rezim proticar~a filma kondenzata laminarnim po cijeloj visini dje'lL

(R: 0z=0.!628 mm; a,=4207.61 Wm-2K· I) 41. Na vanjskoj povrsini horizontalne cijevi, dijametra 38 mm i duzine 2 m, kondenzira se

sullOzasieena vodella para, pri prilisku 1.4· 105Pa. Temperatura povrsillt! cijevi je I06"C. Odrediti koeficijellt prelaza topline sa pare na cijev i kolicinu konrlcnzata koja sc dobiva za 1 sat.

(R: a=15516.11 Wm·2K-'; In. = 17.925 kgh-') 42. Bakarna cyev, vanjslcog . 40 mm, ima temperatuw 11 == 100"(, =const. Oko cijevi

je nepokretan zrak temperature. 1, =20"C. Kuliko se luriine, pomoclJ elektricnog grijaca,

treba dovesti cijevi da se odrzi temperatura 'I = lOO"e? Koeficijen! prelaza lap line sa djevi na zrak je 15 Wm-2K" a koeficijent emisije bakarne povrsine., e =0.36.

(R: q = 182.8 Wm· l) 43. Koliko se topline izmijeni zraeeltiem izmedu dvije paralelne hl'apavecelicne povrsine. koje

imaju jednak koeficijent emisije, e =0.81 Temperatura jedne povrsine je, i, =800"C, a

drnge, t2 =lOO"C ..

(R.: q=3390 Wm-2)

1. Krileriji slicnosti. Kriterijalne jednadibe. 2. Koeficijent prelaza 3. Njumova jednadioa. 4. Prinudna konvekcija. 5. Prirodr..a konvekcija. 6. Ekvivalentni dijametar. 7. Karakter proticanja fluida.

8, 9. HI. H. 12. 13. 14. 15.

PROSTIRANJE TOPlIN!:

Kako se mijenja koeficijent prelaza torline sa promjenom brzille fluida? Filmska kondeilzacija,'izractlllavanje koet1cijenta prelaza topline. Kapljicasla kOlldellzacija. Mjehurasto i filmsko vrellje. Izmjen3 top line zraeenjem paraielnih povrsina. Izmjena toplil1e zracenjem obu!waeellog tijeia. Koeficijent emisije_ Stefan (Stefan) - Boicmanov (Boltzmall) zakon.

301

I'

i

I I

II SEMINARSKI RAD • 303

Izvrsiti toplinski prorac!!U amonijacilog rashladnog postrojenja, aka kompresor Ilsisava

mokru amonijacnu pam, temperatllri I, ; -30 ne i komprimiraje adijalJatski do pritiska P2 = 1 MPa i lemperalUre tz =! nnc. Temperatura tekuceg amollijaka, nakon kondenzacije i pothladivanja, je 20nc. U redukciollom ventilu, tekuci amollijak se prigusllje do pritiska, kojem odgovara temperatura zasicenja t, = -30 nC, poslije cega se odvodi u isparivac iz kojeg izlazi pri stupnju suhoee pare x,. Isparavanje amonijaka se oSlvaruje na racun topi"ine sole, koja cirkulira u rashladnoj komori. Temperatura sole na ulazu u isparivac je

t I., '" -20nC, a na izlazu I" = -25 "c. Specitlcna torlina sole je c, = 5 kllcg· IK'I. Odrediti: potrosnju amonijaka i sole, rashladne vode (ako se zagrije za 8"C), teore!sku snagu motora rashladllog postrojenja, rashladni koeticijent, rashladni koeficijellt za ciklus !Carooa za dati

temperatumi interval, aka je rashladni kapacitet postrojenja Qo =400000 kIh·'.

2. Cijev vanjskog dijametra, d = 30 mm i duzine I =:5 m, h!adi se popree:nom strujom vode ternperature, I

f= lO"C. Voda struji brzinom 11/=2 ms", pod napadnim ug!om ¢ =60 0 •

Odrediti tempera!Uru vanjske povrsine cijevi, kao i srednji koeficijent prelaza (opline sa vanjske povrsine cijevi na vodu, ako je lermicki fiuks sa vanjske povrsine cijevi na vodu

304 ZbirKB zadataka iz termodinemike f termatehnike

ZADATAK 1:

Shema rastiiadnog postrojenja:

'I I i I ;

sparivac tzs { J' '--__ ~_-:~~a8-~~·-·, .. _

Slika 1

I. Pr~raCun parametara stanja 11 karakteristicnim tackama procesa, potrebnih Z2! toplinski prorarun postmjenja

Stmje i:

II = -30ne

i, =i' "X, (i" -i') s, =st +x, (s" -'s') =S2 (izentropna lcompresija)

Stanje 2:

1'z=H7"C =390 K

Pz=lO bar Za li i Pz (inaerpolacijom):

iz=2483.5 Idleg" 3, = 10.715 kJkg"K"

s -Sf :Ii: =_, _. za t =-30°C:

I sl! -s' ' I

s' =5.103 .. 5.288 -5.103 (243 -240) 250-240

's' =5.1585 kJkg"K-'

S" =10.804+ 10.642-10.804 {243 -240) 250-240

II SEMINARSl{i !lAO 305

tit}

til tz - -- __ -',-___ --

i \ l'l '\ I 'l""'~

\ ! \ /" \ 1-'\1

\ I XCi.. I

I I I !

f

~.

Sllka 2 .

s" = 10.7554 kJkg"K"

30&

x, 1IU15-5.1585. I' =809+ 354-809 (243-240) 10.1554-5.1585' 250-240

x, =R99; ;' =822..5 kJ!cg-'

i" =2117+ 2192-2177 (243-2401 250-240 '

iii ",2181.5 Idkg-I

i l =822.5 +0.9927817 ·{2181.5 - 822.S} I, =2111.6903

Stmje 3:

P3=P2 =10 bar

i)=i' za p=lO bar

i =i039_6+ 1087.3-1O39.6(lO_1.153) :; 10.624-7.753

i3 = 1~16.9326 Idkg·1 T. =290+ 300-:290 {)(i-7.7S3)

3 UHi24-1.753 \ . T)=291.83 K t3 =24.67"C

Stmje 3':

,; =20'C

=P3 =P1 = 10 baT = COIlSt. i: =i! za I; =20,,{; ii =1039.6+ 1081.3 -1039.6 (293.16-290)

300-290 i; = 1054.6732 kJtg-'

Stmje4:

i~ =1; = comt. (proces prigusivaP,ja) 14 =t, .. ·-30"C

P~=P= za i.=-30°C

1054.6732

iJe =! H1JJ11l

m = ~= 400000 k h" m, iJe U17.Ol1i g

m-, =358.1 Kgb-I

II SEMINARSI(I RAD

b) Potrosllja sole:

q =c .(t -t ) s P. 7., I.

"1,=5'(-5)

q," -25 kJkg-1 • kolicina topiine koju primi 1 kg sole.

m = % '" 1117.0171 ,( qr 25

.111.,=44.68 kgJkgNH, Ukupna potrosnja:

'iz,i!;." 16000 kgh-'

Satlla potrosnja:

. Qo 400000 111 = = "q;25 .11., = 16000 kgh· 1

c) Potrosnja rashladne vode:

Lit,,; s"e; 12_ = I,. + Lit,. f2,. ;20 + 8

12• ;28"C

c ;4.183+4.174-4.183(24_20) p" 30 -20

-c/.., = Cp, (12, qu' =4,1794(28 -20)

q", = 33 .4352 kJkg" (koliCina lopline koju primi 1 kg vode). Potrosnja rashladne vode po 1 kg NH3:

mw;~; Iqll =i2 -i; qlj'

iqll =2483.5-1054.6732 I q,l = 1428.8268 kJkg·1

in - 1428.8268 w 33.4352

m",=42,73 kgjkgNH, Ukupna potrosnja rashladne vode:

liluk, = 15302.974 kgh- ' iii:

. - Q,. Q' , I . in,,-_, 1= Iq! 'mNH, qw

Q1 = 1428,8268 '358.09658

III =S1l657.99 kJh'!

307

308 Zbirb zads1aka iz temwdfnamlke j termoteilnike

, 511657.99 m ... '" 33.4352

ffl", = 15302.974 kgh"

m Proraam rasbladnog koeficijenta

q" lJo 1117.0171 lln.017l £- - -~~~~77~~~

- fo - Iq,I-% 1428.8268-1117.0!71 311.8097 a)

E=3.58

b) £=m; il,1 =i2 -i,

E=3.58

=2483.5 -2171.6903 ilk! =311.8097 kJkg,1

IV Prornwn teoretske snage kompresora

f4 400000 N,=~ 3600'3.582368 N,=31.0I6 kW

I, = -30"C =243.16 K t)=24.67"C "'297.83 K

~=~= 243.16 =4.45 ~-T, 297.82654-243.16

qo % ia-id £1

310 Zbirka zadataka iz terrl10dkJamixe i 1oJmotetmike \

TemperatlllP:a \I&~ske ponsme cijevi, oaredllje se iz izraza:

Q=d·,,·I·O!,'t .. _ => t =t -I- 0 ~ ", f d'1f'l'O!I

t =10+ 310'103

'" 85"C ; O.03·1f·j·8780

V"iiAiI,.,,,d srednjeg koeficijenia prelaza top!ine II sillcajll razlikllje se od vrijednosti Ii prvom slOCaju, samo I.Isljed promjene broja.

0.25

0Iz=8180.f 2•98 IUS =9606 Wm-zK-' . 2.08

Sadaje temperatu~" - e pOYl'sine cijevi:

i =t... Q ., f d-1!"I'a..

t =10+ 310'103

; 0.03·1{'·5-9606 l., =78_5"C == 80"C

za Is. =80"C, =2_21

0.25 ,; G2S

=9606_1 2_081 . =9461 Wm-1K' l2.21 j

Temperawra cijevi je sada:

t =1 + Q " 'f d'r'l'~

t '" W+ 31O'1()3 E. O.03'"K.j.9461

I., =79.5"C

Raz!ika izmedll zadnje i prethodno izracunate vrijednosti je sarno l"C, pa dalje racllnanje nije potrebno. Daleie, temperatura vl!.!yske povrsine cijevi je t, = 80"C, a srednji koeficijent pre!aza topime je a=9461 Wm-2K-'.

1:1) Grafoanalliiiki metod

Neka je temperatura povrsine cijevi: tE, =50·C, let, =70·C, £$, =90·e. Pri ovim temperaw,ama izraeullava se termicki fluks sa vanjske povrsille cijevi n2 voau.

Za Is, =50"C. =3.54, pa je

( 9 5? ) 0.25 NUl =0.25 '0.93 -(4.5942 .104)0.0 ,9.52°.38. t-.:....:: =439.6

3.54 Nu')' 4396-574'10-2

01-= __ 1 _- • • =8411 Wm-2K-! i d 0.03

=d'"a"I'Cl1(ts, -If} =0_03'"if -5 ·8411 (50 -10)

. Q1 '" 158.54 kW

II SEMINAR SKI RAD

?OO.------..-----.-__ -,--.-: __ r-__ --;_-r_,

I I I I

J{J/JI------+-r--~~.~~ I'--~l --~--·-I I I i Iii l t lOO ---.--l--~---- - I t---I ~! ,.:: I

/1 I I i I '''~-···11.·-·-· -..... --~-..... _.( ____ L ___ I ! III

I I I I II ilnr---E;- - ~-.--t- .1---1, .-.,~

Slik.3

Za t" =70"C, =2.55

[

P 0.25 025 rs, . °A' (3.54)" -9129 0 Wm-'K-'

C!z=O!!" Pro =0.1' 2.55 - .0. .~:

0, =d7r10l2(ts, -t/) =0.03 ·7r·5 '9129.8(70-10) Q2=258 kW

Za t,.=90"C, Pr,,=1.95.

311

312

lila slici 3, dataje OViSIlost termicKog fluksa ad temperatllre valljske pOllfsine cijevi. Grafickim

IjeSenjem dobije se temperatllra zilla cije'll t," 80nC. Za t. =80"C, Prs =2.21

( Pr J 0.25 0.25 OI=IJ! l~ =8411.[3.541 =9462 Wm·2K: i

I I PrE 2.21 , J

ZADATAK3:

j '-I

x,",=2.755·10-2 kgw'kg,~'

b)

X f '" 1.2 '2.755 .10-2 =3.306 .10-2 kg", 'kg,~'

Xw=Xt-Xtlts

x,. =3.306'10-2 - 2.755 '10-2 =5.51 '10-3 kg", 'kg,~l

if = 1.0048 ·ff + X,a, '(1.926 ·t f + 2500) +xw ·t,

i l = 1.0048·30 +2.755 '10-2 '(1.926 ·30 +2500) +5.51,30 = 100.79614 kJ 'kg,;'

Proracun parametara stanja okomog zraka (stanje 2) t2 =15"C, 1",=0.506; za t,=15"C => P,,,.,.=17.04·10-

3 bar

Pp ='1'2 'Pta, .Pp =0.506-17.04 . JOe) =8.62224 '10-3 bar

x =0.622' 8.62224'10-3

=5.40967'10-3 k 'k-' 1 . 1-8.62224'10-3 gw g"

i, = 1.0048 ·t, +x, '(1.926 '(, +2500) i2 = 1.0048 ·15 +5.40967 '10-3 '(1.926 '15 + 2500) =28.75246 kJ 'kg,~1

313

c) PrOi'2mn paramemrra stanja razmagljenog zraka (stanje 3)

'1'3 =0.8, X, =0.022 kg", 'lcg~'

'1';

lJ = 3.41614.10-2

=4.27011'10-2 bar ',a= 0.8

Interpolacijom:

t =30'" 31-30 (42.7017-424 1) las 44_91 -42.41 - •

t%OS =30.1 i66!l°C =t3 (temperatura novonastale smjese) i J = 1.0048 '13 '" X3 '0.926 '1, ... 25(0)

i) = I.OO48-30.H668 +0.022 -(I .926 '30.11668 +2500) =86.537344 kJkg,~1 d) Prorrawn parlmletara stanja zraka (stanje 4)

x. =~ =5.40967 .10-3 kg:kg,;1 Materijalni bilans: .

Llx, ... ~A, =L3A3: L, Maseni ooia zamagljenog zraka:

Xl -X"l, g,=---

X,-X,

= 5.40967 .10-3 -0.022 =0 is g, 5.40967'10-3 -3.306'10-2 •

Mliseni udio zraka: Cz;i-g! g,=O.4

L, g, =_ .... L, =g, 'L;

L) L, =0.6 -1 =0.6 kg

-L, L2 =0.4 leg Znaci, potrebno je 0.4 kg oKoillOg zraka datog stanja i 0.6 kg zamagljenog zraka, da

n2stane fllZmagljena smjesa stanja 3_ Toplillllkl bilans:

"'Lzi4 =~i3' slijedi da je: _ L)i; -L,t, 1= ' . ~ i = Hs6.537344-0.6·lOO.79614 =6514915 kn: -I 4 0.4 '- - gsz

. . i -x,'2500 I. = LOI..'14lH4 ... X, '(1.926 .j. + 2500) = ,...,,,,,2;-:;r: __ -:-:,=,,~

. , '1.0048+ 1.926·x2

II SEMINARSKI RAD

t = 65.14915-5.40967'10-3 .2500 =50.851071"C • 1.0048+1.926'5.40967'10-3

315

Prije mijesanja sa zamagijenim zrakom, oko!ni zrak je potrebno zagrija!i do temperature 50.85"C. Potrebna koHCina (apline po 1 kg zamag!jenog zraka:

Q _;1 '. . 1" 1_ -3306'10-2, " -I --'I -I" stanJe ,XI -x,- . Kgw"g" L ' , Materijalni bilans:

1 LJxJ -L2x2 L, = _--::-__ x,

LI = l·0.022 -0.4-5.40967 '10-3 =0,6 =L , 3.306 .10-2 ,

Toplinski bilans:

L2i2+L: =L3i, .1 LJiJ -L,i2 II =---;--

L( i( = ! -86.537344 -0.4 ·28.75246 = 125.06076 kJkg,,"

0.6

Q = 125.06076 -100.79614=24.26462 kJkg" L,

Potrebna kOlicina topline po I kg razmagljenog zraka:

Q -i{ L J

Materijalni bilans:

L,x2 +Llx, :L{xJ; Toplinski bilans:

.j

IJ "'--..,.-Lj

ii - 0.4 '28.75246 ~O.6 '100.79614 =71.978668 kJkg",-'

Q =86.537344 -71.978668= 14.558676 kJkg" L,

Potrebna iwlicina okolnog zraka, po 1 kg zamagljenog zraka:

L2 ~ Xl-XI

LI Xz -Xl

'. L, _ 0.022-3.306-10-2 =0.66 kgkg" L, 5.40967,10- 3 -0.022

Potrehna kolicina okolnog zraka, po 1 kg razmagljenog zraka:

L2_XJrXI

LJ - Xl-Xl

£2 0.022-3.306-10-2 =0.4 kgkg'! LJ 5.40967 -10-

3 -3.306 -10-2

316 Zbirl!" zadataka iz lermodi"amike i (flrmoleimike

-~ ~o.8

1'=1

1 I l"y I. , I' I {~

", I i)~,

~ ... ...J- ; (~~ : I

I I -- I '

I . I x-:; '!> I x' .' I i If,:

Silk. 5

f I;'=85.8 mm ) _ £, L, i '[=572 l=14J mm; I;'=-; I;.=.....: lZ .mm . LJ £3

L L L ... L I;' +Z;=~+...2 =_'_2 =j

L3 L3 L}

7;' L, 85.8 0.6 _=_,odnosno _=_ => 1.5=1.5 Z; L2 57.2 0.4

II SEMINAIlSK! RAO

.. X

Slik.5

o = -r "" I ,

317