ventiladores 1

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20-7. La presión estática de un ventilador equivale a 20 mm.c.a y la presión dinámica a 5 mm.c.a. Calcular total producida por el ventilador.

Datos:

∆ Pe=20 mm c. a ×9.8067 Pa

mm c .a=196.134 Pa

∆ Pd=5 mmc . a×9.8067 Pamm c. a

=49.0335 Pa

Calculando

∆ PTot=∆ Pe+∆ Pd

∆ PTot=196.134 Pa+49.0335 Pa=245.1675 Pa

Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas, Carlos Mataix, Edición 2, Cap. 20 Pág.437-439.

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20-9. En un túnel de viento de circuito cerrado la corriente de aire necesaria para los ensayos de los modelos se hace por medio de un ventilador que da un caudal de 50 m3/s (ρ = 1.2 kg/m3). La pérdida de carga en el túnel aerodinámico asciende a 2000 Pa. El rendimiento total del ventilador es 70 %. Calcular la potencia de accionamiento del ventilador.

Datos:

Q=50 m3/s

ρ=1.2 Kg/m3

ntot= 70 %

Δpra+ Δpri =2000 Pa

Se utiliza la ecuación 20-11 para resolver este problema

∆ Ptot=pZ−pA +∆ pra+∆ pri

Como es un circuito cerrado la presión es la misma en cualquier punto de túnel, es decir, pZ-pA=0. La ecuación se reescribe como:

∆ ptot=∆ pra+∆ pri=2000 Pa

Ahora se puede calcular la potencia de accionamiento con la fórmula:

Pa=Q ∆ ptot

ntot

Pa=(50 m3/s )(2000 Pa)

0.70=142857.1429 w=142.857 KW


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20-11. Un ventilador impulsa aire a través de un conducto de sección circular de 250 mm de diámetro, en el que se ha instalado un orificio de 150 mm de diámetro concéntrico con la tubería para medir el caudal. Un manómetro diferencial conectado antes y después del diafragma indica una caída de presión de 8 mbar. El diafragma tiene un coeficiente de caudal Cq = 0.65.

Calcular el caudal del ventilador.

Datos del problema:

P=8 mbar=0.008 ¿̄ 800 Pa

Es necesario que se utilicen el diámetro menor por el cual pasa el fluido ya que debido al tipo de medidor utilizado es al de una tobera medidora de caudal.

D2=0.15 m

A2=¿ πx D2

2

4 ¿ πx 0.152

4 ¿0.017 m2

Coeficiente de caudal

Cq = 0.65.

Usamos la fórmula universal de Caudal Q=Cq A2 √2 g(h1−h2)

Donde ∆ h=(h1−h2) las cuales representan la diferencia de alturas reflejadas en el manómetro

diferencial. A su vez ∆ h se puede representar como:

∆ h=¿ Pρg


4

Siendo P=¿ la presión, ρ=¿ es el peso específico del aire y g=¿ la fuerza de gravedad

Quedando Q=Cq A2 √2 g ∆ h

Transformando la caída de presión a metros

∆ h=¿ Pρg

= 800 Pa

(1.29 Kg /m3 ) (9.81 m /s2 ) ¿63.21 m

Sustituyendo en Q=Cq A2 √2 g ∆ h

Q= (0.65 ) ( 0.017 m2 )√2 (9.81m /s2 ) x (63.21 m )=0.4045 m3/s→ 404.5 l / s

Por lo tanto el caudal es Q=404.5 l /s


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20-13. En aplicaciones tales como aulas de universidad se estima un consumo de 30 m³ de aire por persona y hora.

Calcular el caudal de un ventilador que ha de renovar el aire de una sala de 30 alumnos.

Datos :

Consumo :30 m3

Alumnos :30

Procedimiento:

Primero se encontró el caudal total multiplicando:

30 m3 x 30 h=900 m3/h

Por consiguiente se convierto el caudal de m3/h a m3/s

Q=900m3

h ( 1 h3600 s )=0.25 m3/s


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20-15. En la red de la figura determina la presión total que debe tener el ventilador que la alimenta los diámetros de los diferentes tramos. En la figura se han indicado las longitudes de

los tramos en m. Q = 1000 m3/h. Los codos y red como en el problema 20-6.

Datos:

Q = 1000 m3/h = (1000 m3/h) (1 h/3600 s) = 0.2777 m3/s

La red lleva (3T) en los puntos B, C y D.

Tómese para estos <T> ᵹ = 0.7

Para los dos codos E y F se tomara el coeficiente ᵹ = 0.2

λ=0.03

∆ PTot=?

ρAire=1.29 Kg /m3

Diámetros de los diferentes tramos: ?

Para determinar los diámetros se escogerá una velocidad conveniente en los conductos, como por ejemplo: C = 15 m/s. Aplicando:

Q= π d2

4.C


7

Tenemos que

d=√ 4 QπC

=√ 4πC

.√Q

d=√ 4π (15 m / s)

.√Q=0.291√Q

Tramo de A- B

QA-B = 15Q = (15) (0.2777 m3/s) = 4.167 m3/s

dA-B = 0.291√Q=(0.291 ) (√4.167 m3 /s)=0.594 m=594 mm

Tramo B – H

QB-H = 2.5Q = (2.5)(0.2778 m3/s) = 0.695 m3/s

dB - H = 0.291√Q=(0.291 ) (√0.695 m3/s )=0.243 m=243 mm

Tramo B – C

QB-C = 12.5Q = (12.5) (0.2778 m3/s) = 3.473 m3/s

dB - C = 0.291√Q=(0.291 ) (√3.473 m3/S )=0.542 m=542mm

Tramo C - I

QC-I =5Q = (5)(0.2778 m3/s) = 1.389 m3/s

DC-I = 0.291√Q=(0.291 ) (√1.389 m3/s )=0.343 m=343 mm

Tramo C - D

QC-D = 7.5Q = (7.5) (0.2778 m3/s) = 2.084 m3/s


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DC-D = 0.291√Q=(0.291 ) (√2.084 m3/ s)=0.420 m=420 mm

Tramo D - G

QD-G = 5Q = (5) (0.2778 m3/s) = 1.389 m3/s

DD-G = 0.291√Q=(0.291 ) (√0.1 .389m3/s )=0.343 m=343 mm

Tramo D - K

QD-K = 2.5Q = (2.5) (0.2778 m3/s) = 0.695 m3/s

DD-K = 0.291√Q=(0.291 ) (√0.695 m3/s )=0.243 m=243 mm

La presión toral del ventilador será la necesaria para vencer las perdidas por el conducto en que estas sean máximas, ha ceder por el conducto A – G

H rA−G=[ λ (LA−B

d A−B

+LB−C

dB−C

+LC−D

dC −D

+LD−G

d D−G)+2 ᵹ+3 ᵹ+1] C2

2 g

H rA−G=[0.03( 700.594

+ 300.542

+ 400.420

+ 700.343 )+2 ( 0.2 )+3 (0.7 )+1] 152

2 (9.81 )=202.726 m

Presión total:

ΔPtot = (Hr) (ρarcg) = (202.719 m) (1.29 Kg/m3) (9.81 m/s2)

ΔPtot = 2565.389 Kgˑm/s2

ΔPtot = 2,565.389 Pa.


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20-17. Un ventilador para tiro forzado tiene que trabajar contra una presión estática de 8 mbar. La velocidad de los gases calientes a la salida y entrada del ventilador puede suponerse igual. El caudal es de 5 m3/s. El rendimiento total ntot es 65%.

Calcular la potencia de accionamiento.

Datos:

∆ pe=8mbar=0.008 ×̄105 Pa

1 ¿̄=800 Pa=800 N /m2 ¿

Q=5 m3/ s

ηtot=65 %=0.65

Calcular:

Pa=?

Solución: Pa=Q ∆ Ptot

ηtot

∆ Ptot=∆ Pe+∆ Pd

∆ pe=800 N /m2

∆ pd=0

Por lo tanto:

∆ Ptot=800 N /m2

Sustituyendo en la fórmula:

Pa=Q ∆ Ptot

ηtot

=(5m3 /s ) ( 800 N /m2 )

0.65=6153.846153 W =6.1538 KW

Respuesta:

Pa=6.1538 KW


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20-19. Un exhaustor tiene una pérdida en la embocadura equivalente a 10 mm.c.a. El caudal del ventilador es 3 m3/s. La aspiración al fin de la contracción de la embocadura, así como la impulsión tiene 1 m2 de sección. Un manómetro conectado en la brida de salida del ventilador y abierto por el otro extremo a la atmósfera marca un desnivel de 100 mm.c.a., la máquina aspira de una sala, en la que la presión barométrica es de 740 Torr y la temperatura 30 0C y expulsa a través de un conducto a la atmósfera.

Calcular:

a) La presión total del ventilador.

b) La potencia que hay que suministrar al eje del ventilador si el rendimiento global de este es del 60 %.

c) La velocidad del aire en el tubo de aspiración después de la embocadura.

d) La presión en el mismo punto.

Datos: ΔPtot = ¿?

ΔPr-int = 10 mm.c.a. = 0.01 m.c.a Pa = ¿?

Q = 3 m3/s C1 = V = ¿?

b1 = b2 = 1m3 P1 = ¿?

ΔPs = 100 mm.c.a.

Pamb = 740 Torr

T = 30 0C

1 Torr = 1.3332 x 102 N/m2 = Pa

A = 1 m2

ηtot = 60 %


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Solución:

a) La presión total del ventilador.

ρ=Pamb

286 .8⋅T amb

Pamb=(0 .740 )(1360)(9 .81)Pamb=98 ,727 .84 Pa

ρ=98 , 727. 89 Pa(286 . 8)(303 . 15)

ρ=1.135 Kg /m3

ΔPd=1 . 135 kg/m3

2(3 m/ s )2

ΔPd=5 . 108 Pa

ΔP tot=980. 67 Pa+5 .108 PaΔP tot=986 .6 Pa


ΔPtot=ΔPe+ ΔPd

ΔPe=PS+PE→PE=0ΔPe=PS=0 .1 m . c . a

ΔPe=PS=980 . 67 N /m2

ΔPd=ρ2

(VS2−V

E2)→V E=0

Q=V s⋅A3 m /s=V s⋅A

V s=3 m/ s1 m2

V S=3 m /s

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b) La potencia que hay que suministrar al eje del ventilador si el rendimiento global de este es del 60 %.

Pa=Q⋅ΔPtot

η tot

Pa=(3 m3 /s )(986 . 6 N /m2 )0 .6

Pa=4 . 92 kW

c) La velocidad del aire en el tubo de aspiración después de la embocadura.

C1=V S=3 m / s

d) La presión en el mismo punto.

P1=−( ΔPr−int+ΔPd )P1=−(98 . 6+5 . 1)P1=−103 .7 Pa


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20-21. Un ventilador produce una presión estática (incremento) equivalente a 400 mm c.a y un caudal de 1000 m³/min en condiciones normales.

La salida del ventilador tiene una superficie de 8.500 cm².

El rendimiento total del ventilador es 0,65

Calcular la potencia de accionamiento

Datos :

∆ Pe=400 mm c . a

Q=1000 m3/min

A s=8.500 cm2

ntot=0,65

Pe=400 mm . c . a x98067

1 mm .c . a=3922.68 Pa

Q=1000 m3/min x 1min6 0 s

¿16.66 m3/s

A s=8.500 cm2 x1 m2

1000 cm2 =0.85 m2

vs=QA s

=16.66666667 m3/s0.85 m2 = 19.608 m/s

∆ Ptot=( Ps−Pe)+ ρ2

( v s2−ve2 )

∆ Ptot=(3922.68 Pa )+ 1.29 Kg /m3

2(19.6 m /s2 )


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∆ Ptot=(3922.68 Pa )+(247.78 Pa)

∆ Ptot=4170.46 Pa

Pa=Q ∆ Ptot

ntot

Pa=(16.66666667 m3/ s)(4170.46 Pa)

0.65

Pa=106,892.09 w=106.89 KW


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20-23. Un soplante de un hogar tiene que trabajar contra una presión estática de 8 mbar. El hogar necesita 15 Kg de aire (ρ= 1.29 kg/m3) por cada kg de carbón quemado y se queman 40 toneladas de carbón por hora. El rendimiento total del ventilador es de 65 %. La velocidad del aire impulsado es 10 m/s.

Calcular la potencia necesaria en el motor para accionamiento de este ventilador.

Datos:

∆ P e=8 mbar=800 Pa .

ρAire=1.29 Kg /m3 (15 Kg de aire por Kg de carbón. Se queman 40 toneladas de carbón por

hora. 40 Ton/h).

ηTotal=65 %

V s=10 m / s .

P a=?

Solución:

Buscamos la formula necesaria para encontrar la potencia.

Pa=Q ∆ Ptotal

ƞtotal .

Como no tenemos el gasto o caudal Q, necesitamos encontrarlo.

Q=V . A .

Como tampoco tenemos el área para sustituirlo en la formula anterior, recurrimos a otra que es la del flujo másico:

ṁ=ρ ×Q

Q=ṁρ

Buscamos ahora el valor del flujo másico (ṁ) para sustituirlo en la ecuación anterior.

ṁ=(15 Kg deaire ) (40,000 Kg carbon/h )

1 Kg de carbon.=6 × 105 Kg /h .


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Ó ṁ=166.66 Kg /s .

Ahora, sustituimos en la ecuación del caudal Q, puesto que ya tenemos el flujo másico y el ejercicio nos da la densidad del aire ρ.

Q=ṁρ=166.6 K g /s

1.29 Kg /m3=129.2 m3/s

El incremento de presión total es igual al incremento de presión estática más el incremento de presión dinámica.

∆ PTotal=∆ P e+∆ P d . esto es igual a

¿(P e−P s)+Q2

(V e2−V s

2)

∆ P e=800 Pa .

∆ Pd=ρ /2 ×V s2=

(1.29 K g /m3)2

×¿

Ya encontramos el incremento de presión dinámica, ahora lo sustituimos en la fórmula de incremento de presión total.

∆ Ptotal=∆ Pe+∆ Pd=800 Pa+64.5 Pa=864.5 Pa.

Ahora, como ya encontramos todos nuestros valores necesarios, resta sustituir estos en la primera fórmula para la potencia.

Pa=Q ∆ Ptotal

ƞtotal .

=(129.2 m3/s)(864.5 Pa)

0.65=171,836 Pa

P a=171.836 KPa .


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