Value at Risk - uniba.sk · – Potisková, L. (DP, 2009): Odhad Value-at-Risk pomocou copula funkcií – Kvašňáková, K. (DP, 2009): Modeling dependence structure of the stock

Value at Risk

Voľba parametrov výpočtu VaR

• Confidence level

• Dĺžka časového obdobia

• Hodnota investícií do jednotlivých finančných nástrojov

• Identifikácia rizikových faktorov

• Spôsob zohľadnenia korelácií rizikových faktorov

VaR -využitie

• Regulatórne účely: Výpočet výšky vlastných zdrojov pre krytie

trhových rizík (č. 364 nariadenia EÚ 575/2013)

• Umožňuje hodnotiť rizikovosť celého portfólia

• Limity pre dealerov, hodnotenie ich úspešnosti

VaR – problémy a kritika

• VaR nedáva informáciu, čo sa deje po prekročení straty zodpovedajúcej VaR

– Motivuje k štruktúre portfólia, ktorá je vysoko riziková ale toto riziko je veľmi nepravdepodobné (Csilla Krommerová)

– Vylepšenie: expected shortfall = podmienená stredná hodnota pri prekročení VaR

• Problém časového škálovania:

– Násobenie odmocninou je OK, ak výnosy sledujú geometrickú náhodnú prechádzku a očakávaný výnos je 0

• Treba vylúčiť vplyvy zmien portfólia

• Chýbajúce a chybné trhové dáta

• Problém s odhadom strednej hodnoty výnosov

• VaR predpokladá homogenitu 1. stupňa – neberie do úvahy tzv. negative signal risk


• Odhadovanie rizika zriedkavých javov je šarlatánstvo! (Nassim

Taleb)

• Vždy treba mať na mysli tzv. model risk

– Nesprávny model štatistického rozdelenia zmien rizikových faktorov

– Nesprávna oceňovacia funkcia

• VaR nezahŕňa riziko likvidity

– pri trhových turbulenciách sa môže prestať obchodovať s daným

nástrojom

– stádovité správanie, zmena nálady na trhu

– negative signal risk

• Je jednoduché nepochopiť VaR, a vtedy sa stáva nebezpečným!


• VaR nie je subaditívna miera rizika!!

– Od „rozumnej“ miery rizika by sme očakávali, že súčet rizika dvoch

samostatných portfólií neprekročí riziko spojeného portfólia (efekt

diverzifikácie)

• Kontrapríklad:

– 2 aktíva (X a Y), každé má výnos 0 % s pravdepodobnosťou 99,1 % a

výnos – 10 % s pravdepodobnosťou 0,9 %.

– 99%-né VaR pre každé aktívum samostatne je 0.

– Ak uvažujeme kombinované portfólio (X + Y), straty sú:

• 20 s pravdepodobnosťou 0,0081 %

• 10 s pravdepodobnosťou 1,7838 % = 2*0,009*0,991

• 0 s pravdepodobnosťou 98,2081 %

– 99 %-né VaR pre kombinované portfólio je 10.


• Problém so subaditivitou vzniká najmä v týchto príkladoch:

– Šikmé jednorozmerné rozdelenia

– Viac aktív so symetrickým rozdelením výnosov, ale vysoká tail

dependence

– Jednorozmerné rozdelenia s ťažkými chvostami

• Poznámka: Expected shortfall je subaditívna miera.

Backtesting

• Backtesting (spätné testovanie) = posúdenie kvality VaR modelu na základe údajov o prekročeniach VaR z minulosti

• Aplikácia: Posúdenie žiadosti banky pre využívanie interného modelu pre výpočet objemu interného kapitálu na krytie trhového rizika

• Základné vlastnosti, ktoré by mal mať VaR model:

– Vlastnosť správneho nepodmieneného pokrytia (Unconditional Coverage Property)

– Vlastnosť nezávislosti (Independence Property)

• Základné testy:

– Regulatórny test

– Kupiecov POF test (POF = Proportion of failures)

– Christoffersenov test

Backtesting – regulatórny test

• Čl. 366 nariadenia 575 / 2013

• Na základe spätného testovania sa určuje multiplikačný koeficient ms a

mc pri výpočte kapitálu na trhové riziko (market risk capital, MRC)

• m závisí od počtu prekročení K za posledný rok (cca 250 pracovných

dní): m = 3 + „plus faktor“

Backtesting – Kupiecov POF test

• Nulová hypotéza: Skutočná relatívna početnosť prekročení q zodpovedá

stanovenej úrovni pravdepodobnosti p

• Likelihood ratio test:

LR = - 2 (ln L(K,N,p) - ln L(K,N,q))

kde K je počet prekročení za N dní

L je funkcia vierohodnosti binomického rozdelenia, t.j.

• Štatistika LR má asymptoticky chí-kvadrát rozdelenie s 1 stupňom voľnosti

• Nevýhoda: Test hodnotí iba vlastnosť správneho nepodmieneného pokrytia

• KUPIEC, N. H. : Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement

Models, Journal of Derivatives, Vol. 3, No. 2, 1995

KNK

K

NNKL

)1(),,(

Backtesting – Christoffersenov test (1)

• Testuje obe vlastnosti (správny počet výnimiek aj ich nezávislosť)

• Testovacia štatistika: LRch = LRpof + LRind

• LRpof - Kupiecov POF test

• LRind - test H0: „výnimky sú nezávislé“

N01 – počet dní s prekročením nasledujúcich po dni bez prekročenia

N11 – počet dní s prekročením nasledujúcich po dni s prekročením

N00 – počet dní bez prekročenia nasledujúcich po dni bez prekročenia

N10 – počet dní bez prekročenia nasledujúcich po dni s prekročením

q01 – relatívna početnosť prekročení v prípade, že pred ním nenastalo prekročenie

q11 – relatívna početnosť prekročení v prípade, že pred ním nastalo prekročenie

q01 = N01 / (N00 + N01) q11 = N11 / (N10 + N11) q = (N01 + N11) / (N00 + N01 + N10 + N11)

11011000

11011000

11011101 )1()1(

)1(ln2

NNNN

NN

indqqqq

qqLR

NN

Backtesting – Christoffersenov test (2)

• Za predpokladu H0 by malo platiť q01 = q11

• LRch = LRpof + LRind má asymptoticky chí-kvadrát rozdelenie s 2 stupňami

voľnosti

• CHRISTOFFERSEN, P. F. : Evaluating Interval Forecasts, Internal

Economic Review, Vol. 39, No. 4, November 1998

11011000

11011000

11011101 )1()1(

)1(ln2

NNNN

NN

indqqqq

qqLR

NN

Prípadová štúdia

• Využívanie VaR v analýzach NBS na hodnotenie miery trhového rizika v dohliadaných inštitúciách a vo finančnom sektore ako celku

• Údaje: úplné detailné portfólio všetkých nástrojov od všetkých dohliadaných inštitúcií s výnimkou portfólia retailových úverov v bankách

• V modeli využívame veľké množstvo rizikových faktorov: – 8 diskontných kriviek (každá pozostáva z 20 bodov),

– 16 výmenných kurzov,

– 3 akciové indexy,

– index iTraxx (5Y, senior financial),

– ceny za poistenie kreditného rizika (CDS) pre štáty s vyššou mierou rizika

• Pozície v akciách a podielových listoch sú vyjadrené tiež prostredníctvom týchto rizikových faktorov s využitím lineárnych regresií (odhad "zovšeobecnených" parametrov beta).

• Táto transformácia nám dovoľuje počítať nepriame úrokové a devízové riziko a odhadnúť skutočnú expozíciu voči jednotlivým rizikovým faktorom. Chýba však odhad špecifického rizika.

Prípadová štúdia

• Metodológia

– Pre každý rizikový faktor samostatný GARCH(1,1) model – odhad

podmienenej volatility

– Korelácie medzi rizikovými faktormi pomocou odhadu nepodmienenej

variačno-kovariančnej matice štandardizovaných rezíduí

– Generovanie dostatočného počtu scenárov zmien rizikových faktorov

– Precenenie aktuálneho portfólia pre všetky jednotlivé scenáre

– Výpočet príslušného kvantilu z tohto rozdelenia

Prípadová štúdia • Výsledky – 31. december 2010

Analýza slovenského finančného sektora za rok 2010,

http://www.nbs.sk/_img/Documents/_Dohlad/ORM/Analyzy/AnalyzaSFS2010.pdf

Literatúra – DP a BP

• Všeobecne o VaR a jeho výpočte:

– Krátka, J. (DP, 2006): GARCH modely a Value-at-Risk aplikácie

– Štalmach, M. (DP, 2007): Value at Risk: nástroj na meranie trhového rizika

– Harcek, J. (DP, 2010): Neparametrické a semiparametrické metódy odhadu Value at

Risk

– Žabka, R. (DP, 2003): Value at Risk (Miera Rizika)

• Backtesting:

– Švarda, N. (BP, 2007): Porovnanie rôznych štatistických testov na validáciu Value-at-

Risk modelov

– Holosová, M. (BP, 2010): Nové metódy spätného testovania Value-at-Risk modelov

• Aplikácie:

– Potisková, L. (DP, 2009): Odhad Value-at-Risk pomocou copula funkcií

– Kvašňáková, K. (DP, 2009): Modeling dependence structure of the stock and bond

market

– Repková, M. (BP, 2009): Value at Risk modely: Odhad rizika v dôchodkových fondoch