VALIJA LOS RÍOS”

Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles

PORTADA

“MEMORIA DE CÁLCULO PROYECTO

VALIJA LOS RÍOS”

Tesis para optar el Título de:

Ingeniero Civil en Obras Civiles

Profesor Patrocinante:

Sr. Pablo Vergara M

Ing. Civil en Obras Civiles

Profesor Co-Patrocinante:

Srta. Carolina Sepúlveda M

Arquitecta

Master of Architecture in Environmental Design

Profesor Informante:

Sr. Alejandro Niño S.

Ing. Civil en Obras Civiles

Master en Diseño y Cálculo de Edificios

PATRICIO ALEJANDRO FLÁNDEZ FLÁNDEZ

VALDIVIA – CHILE

2015

Memoria de cálculo proyecto “Valija Los Ríos”

AGRADECIMIENTOS

A la persona que más admiro, inspira y amo en este mundo, con especial dedicación a mi

abuelita Ana María Delgado, esto es tuyo.

A mi madre, a mi tío Ricardo Flández que ha sido como un padre para mí, a la familia Arcos-

Barrientos por su gran apoyo durante este proceso.

A todos mis compañeros y amigos del liceo y de la universidad, en especial al “Clan xarxa” y

al equipo “Obras F.C”.

Al profesor Pablo Vergara por su guía y entrega de conocimientos durante este proceso, y a la

profesora Carolina Sepúlveda por la confianza depositada en la ejecución de esta memoria.


ÍNDICE GENERAL

Resumen

1 Introducción ............................................................................................................................. 1

1.1 Planteamiento del problema .......................................................................................... 1

1.2 Revisión del estado del arte ........................................................................................... 2

1.3 Objetivos ...................................................................................................................... 9

1.4 Metodología ............................................................................................................... 10

2 Descripción de la vivienda ...................................................................................................... 11

3 Memoria de cálculo ................................................................................................................. 17

3.1 Descripción general del proyecto ................................................................................ 17

3.2 Tipo de construcción ................................................................................................... 17

3.3 Ubicación .................................................................................................................... 17

3.4 Normativa utilizada ..................................................................................................... 17

3.5 Materiales, calidad y propiedades mecánicas .............................................................. 18

3.6 Método de diseño ....................................................................................................... 18

3.7 Deformaciones admisibles .......................................................................................... 19

3.8 Esbeltez ..................................................................................................................... 20

3.9 Tensiones admisibles ................................................................................................. 20

3.10 Cargas ...................................................................................................................... 21

3.11 Combinaciones de carga ........................................................................................... 24

3.12 Hipótesis de diseño .................................................................................................. 25

3.13 Diseño elementos estructurales de madera ................................................................ 25

3.14 Diseño de uniones .................................................................................................... 68


Bibliografía ................................................................................................................................. 84

Anexos ........................................................................................................................................ 88

Anexo A: Planos estructurales ...................................................................................................... 88

Anexo B: Pesos de vivienda y uniones de acero ........................................................................... 89

Anexo C: Tensiones admisibles y de diseño ................................................................................ 90

Anexo D: Modelo estructura-cargas ............................................................................................. 92


ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Ejemplo de uso de madera laminada en un gimnasio -galpón. ........................................ 5

Figura 1.2 Entramado de tabiquería, con instalación de OSB .......................................................... 7

Figura 1.3 Losa de madera laminada .............................................................................................. 8

Figura 2.1 Arquitectura del proyecto ............................................................................................ 11

Figura 2.2: Esquema de principales componente de la vivienda .................................................... 12

Figura 2.3: Esquema de estructura principal ................................................................................. 12

Figura 2.4: Sección tipo de viga enrejada a usar ........................................................................... 13

Figura 2.5: Apoyo pie de pilar en cruz para uniones de empotramiento ........................................ 16

Figura 3.1: Modelo estructural viga de techo ............................................................................... 27

Figura 3.2: Diagrama de Momento flector .................................................................................... 28

Figura 3.3: Diagrama esfuerzo cortante ....................................................................................... 28

Figura 3.4: Esquema deformación viga de techo. ......................................................................... 30

Figura 3.5: Perfil viga enrejada .................................................................................................... 31

Figura 3.6: Modelo viga enrejada 1 ............................................................................................. 33

Figura 3.7: Esfuerzo Momento en los elementos ......................................................................... 34

Figura 3.8: Esfuerzo cortante en los elementos ............................................................................ 34

Figura 3.9: Esfuerzo axial de los elementos ................................................................................. 34

Figura 3.10: Deformación viga enrejada 1 ................................................................................... 36

Figura 3.11: Perfil viga enrejada .................................................................................................. 37

Figura 3.12: Modelo viga enrejada 2 ........................................................................................... 39

Figura 3.13: Esfuerzo Momento en los elementos ........................................................................ 40


Figura 3.14: Esfuerzo cortante en los elementos .......................................................................... 40

Figura 3.15: Esfuerzo axial de los elementos ............................................................................... 40

Figura 3.16: Deformación viga enrejada 1 ................................................................................... 42

Figura 3.17: Modelo estructural viga laminada ............................................................................ 43

Figura 3.18: Diagrama de Momento flector ................................................................................. 44

Figura 3.19: Diagrama esfuerzo cortante ..................................................................................... 45

Figura 3.20: Esquema deformación viga laminada ....................................................................... 46

Figura 3.21: Modelo pilares y vigas de cielo ................................................................................ 52

Figura 3.22: Diagrama esfuerzo momento en pilar ....................................................................... 53

Figura 3.23: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar ...................................................... 53

Figura 3.24: Diagrama esfuerzo de corte en pilar ......................................................................... 54

Figura 3.25: Deformación máxima pilares – Combo4: D + E ....................................................... 56

Figura 3.26: Diagrama esfuerzo momento en pilar N°2 ............................................................... 57

Figura 3.27: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar N°2 ............................................... 57

Figura 3.28: Diagrama esfuerzo de corte en pilar en pilar N°2 ..................................................... 58

Figura 3.29: Momento flector viga techo nicho ........................................................................... 61

Figura 3.30: Esfuerzo de corte viga techo nicho .......................................................................... 61

Figura 3.31: Tabla de pre-dimensionamiento losas de madera laminada pino Oregón .................. 63

Figura 3.32: Modelo viga maestra de piso ................................................................................... 65

Figura 3.33: Diagrama esfuerzo momento en viga maestra de piso central ................................... 66

Figura 3.34: Diagrama esfuerzo de corte en viga maestra de piso central ..................................... 66

Figura 3.35: Esquema deformación viga de techo. ....................................................................... 67

Figura 3.36: Soldadura filete ....................................................................................................... 71


Figura 3.37: Soldadura obtusa .................................................................................................... 72

Figura 3.38: Unión metálica N°1 de vigas maestra de piso. ......................................................... 73






Figura C.1: Interpolación de tensiones admisible, para hallar tensiones en humedad de servicio. .. 90

Figura D. 1: Modelo estructura-tributación cargas permanentes a pilares y viga

perimetral ..................................................................................................................................... 92

Figura D. 2: Modelo estructura-tributación carga de uso a pilares y viga perimetral ..................... 93

Figura D. 3: Modelo estructura-tributación carga horizontal de viento en dirección x ................... 94

Figura D. 4: Modelo estructura-tributación carga horizontal de viento en dirección y ................... 95

Figura D. 5: Cargas de sismo en dirección X ............................................................................... 96


ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.1: Deformaciones admisibles para elementos de madera ................................................. 19

Tabla 3.2: Deformación admisible de elementos estructurales ..................................................... 19

Tabla 3.3: Tensiones admisible y módulo de elasticidad en flexión para madera aserrada de pino

radiata seco: H=12%. .................................................................................................................. 20

Tabla 3.4: Tensiones admisible vigas laminadas, con orientación horizontal en [kg/cm²] ............. 21

Tabla 3.5: Cargas permanentes de techumbre. ............................................................................. 21

Tabla 3.6: Cargas permanentes de cielo. ...................................................................................... 22

Tabla 3.7: Cargas de uso ............................................................................................................. 22

Tabla 3.8: Cargas de viento ......................................................................................................... 23

Tabla 3.9: Carga de nieve sobre techumbre ................................................................................. 23

Tabla 3.10: Propiedades geométricas viga de techo ..................................................................... 26

Tabla 3.11: Propiedades geométricas cordones viga enrejada N°1 ............................................... 32

Tabla 3.12: Propiedades geométricas diagonales y montantes viga enrejada N°1 ......................... 32

Tabla 3.13: Propiedades geométricas cordones viga enrejada N°2 ............................................... 38

Tabla 3.14: Propiedades geométricas diagonales y montantes viga enrejada N°2 ......................... 38

Tabla 3.15: Propiedades geométricas viga de techo ..................................................................... 43

Tabla 3.16: Propiedades geométricas viga laminada .................................................................... 47

Tabla 3.17: Propiedades geométricas pilar madera laminada ........................................................ 51

Tabla 3.18: Propiedades geométricas viga principal techo nicho .................................................. 60

Tabla 3.19: Propiedades geométrica viga maestra de piso ............................................................. 64

Tabla 3.20: Área de tracción y carga admisible de tracción para pernos corrientes y elementos con

hilos ............................................................................................................................................. 69


Tabla 3.21: Espesores mínimos de soldadura filete, según espesor de placa a unir ........................ 70

Tabla 3.22: Esfuerzos admisible a esfuerzo de corte de soldadura filete ........................................ 70

Tabla 3.23: Esfuerzos admisible a esfuerzo de corte de soldadura en forma “obtusa” ................... 71

Tabla B.1: Peso total vivienda ...................................................................................................... 89

Tabla B.2: Peso uniones de acero ................................................................................................. 89


NOMENCLATURA

A: Área sección elemento de madera [cm²]

Ao: Aceleración efectiva

b: Base elemento madera [cm]

Cmax.: Coeficiente sísmico máximo

D: Lado o espesor de soldadura [mm]

δ adm. : Deformación admisible [cm]

δtrab: Deformación de trabajo [cm]

E: Módulo de elasticidad madera laminada

e: Espesor placa unión de acero [mm]

ex: Excentricidad de carga vertical de compresión, respecto a eje de la sección del pilar

Ef: Módulo de elasticidad en flexión expresada en [kg

cm2]

F b,cz: Tensión de diseño de cizalle viga laminada expresada en [kg

cm2]

F b,f: Tensión de diseño a flexión de viga laminada expresada en [kg

cm2]

fc: Tensión de trabajo a compresión paralela a la fibra expresada en [kg

cm2]

fcp,g1: Tensión axial en el centroide de los cordones expresada en [kg

cm2]

Fcλ,dis: Tensión de diseño admisible en compresión paralela modificada por la esbeltez mayor

expresada en [kg

cm2]

Fcn: Tensión admisible de compresión normal expresada en [kg

cm2]

Fcp: Tensión admisible expresada en [kg

cm2]


Fcz: Tensión admisible de cizalle expresada en [kg

cm2]

fcz: Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal expresada en [kg

cm2]

fdis.: Tensión de diseño de soldadura expresada en [kg

cm]

Ff: Tensión admisible de flexión expresada en [kg

cm2]

ff: Tensión de trabajo de flexión expresada en [kg

cm2]

ff,b: Tensión de borde en los cordones expresada en [kg

cm2]

Fft,dis : Tensión de diseño en flexión en el borde traccionado expresada en [kg

cm2]

Ffv,dis: Tensión de diseño en flexión considerando efectos de inestabilidad por volcamiento

expresada en [kg

cm2]

Ffx,dis : Tensión de diseño en flexión expresada en [kg

cm2]

fM: Tensión de trabajo de flexión en soldadura expresada en [kg

cm]

Ftp: Tensión admisible de tracción paralela expresada en [kg

cm2]

fv: Tensión de trabajo de corte en soldadura expresada en [kg

cm]

ϕ: Diámetro [mm]

G1: Grado estructural N°1

h: Altura elemento de madera [cm]

I: Coeficiente de importancia

i : Radio de giro [cm]

Ief : Inercia efectiva viga enrejada [kg^4]


Ix: Momento de Inercia respecto eje X-X [cm^4]

ix: Radio de giro X-X [cm]

Iy: Momento de Inercia respecto eje Y-Y [cm^4]

iy: Radio de giro Y-Y [cm]

K: Coeficiente de longitud efectiva de pandeo

Kc: Factor de modificación por trabajo conjunto

KD: Factor de modificación por contenido de humedad

Khf : Factor de modificación por altura

L: Luz entre apoyo o largo según corresponda [cm]

Lp: Longitud efectiva de pandeo [cm]

λ: Esbeltez

λx: Esbeltez respecto eje X

λy: Esbeltez respecto eje Y

MMax.: Esfuerzo interno momento flector máximo expresada en [kg·cm]

N: Compresión paralela max. En viga enrejada [kg]

P: Peso total vivienda sobre el nivel basal [kg]

PCP: Carga puntual carga permanente expresada en [kg]

PSC : Carga puntual carga de uso expresada en [kg]

Q: Esfuerzo interno corte máximo expresada en [kg]

Q0: Esfuerzo de corte basal [kg]

q0: Carga sísmica puntual tributado para cada pilar [kg]

QCM: Carga muerta expresada en [kg

m²]


qCM: Carga muerta expresada en [kg

m]

QSC: Sobrecarga expresada en [kg

m²]

qSC: Sobrecarga expresada en [kg

m]

QW: Carga de viento expresada en [kg

m²]

qW: Carga de viento expresada en [kg

m]

R: Factor de modificación de la respuesta estructural: R

σadm. corte: Esfuerzo de corte admisible en perno expresada en [kg

cm2]

σadm. tracción: Esfuerzo de tracción admisible en perno expresada en [kg

cm2]

σcorte: Tensión de trabajo de corte en pernos [kg

cm2]

σtracción: Tensión de trabajo de tracción en pernos [kg

cm2]

T: Tracción paralela max. en viga enrejada [kg]

t: Tracción en 1 perno [kg]

Tr: Tracción total [kg]

τv,adm ∶ Esfuerzo de corte admisible de soldadura expresada en [kg

cm2]

w: Modulo resistente elemento de madera [cm³]


RESUMEN

La presente tesis consiste en la confección de una memoria de cálculo estructural de una

vivienda sustentable en base a madera principalmente, propuesta por la escuela de arquitectura de la

Universidad Austral de Chile. La vivienda está destinada para la participación del concurso

“Construye-solar” donde participan universidades del país y del extranjero. Para la correcta

interpretación de los resultados de esta memoria se realizará la confección de planos estructurales.

ABSTRACT

The present work consists in making a memory of structural design of sustainable wood-based

housing mainly given by the school of architecture at the University of Southern Chile. The property

is intended to involve the "Build -solar" contest where universities in the country and abroad

participate. For the correct interpretation of the results of this report the preparation of structural

drawings will be held.


1

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Planteamiento del problema

El proyecto nace por la iniciativa de profesores y estudiantes de la carrera de Arquitectura-

Uach, de participar en el concurso “Construye-Solar”, organizado por “La Ruta Solar”, organización

sin fines de lucro que prepara cambios tecnológicos sustentables por medios de actividades que

promueven la innovación y el uso de energías renovables. Construye Solar es un concurso organizado

por La Ruta Solar, el Ministerio de Vivienda y Urbanismo y el Chile Green Building Council, que

invita a universidades de todo Chile y Latinoamérica a desarrollar prototipos de viviendas económicas

sustentables. La vivienda sustentable que propone el equipo de arquitectos Uach tiene como nombre

“Valija los Ríos”. (Información extraída del sitio web http://www.construyesolar.com/)

Dentro del trabajo ingenieril requerido será elaborar la memoria de cálculo del proyecto que

consta en diseñar y calcular los elementos estructurales de la vivienda “Valija los Ríos” la cual está

confeccionada en estructura de madera, uniones metálicas y apoyos de hormigón, para ello se

consideraran diversos tipos de solicitaciones a las que pudiese estar afecta la estructura, entre ellas,

cargas muertas, sobrecargas, acción del viento, nieve y solicitaciones sísmicas en base a normativa

chilena, para así obtener las escuadrías y dimensiones correspondiente de los principales elementos

estructurales, entre ellos, envigado de piso de madera, losetas de madera laminada, pilares de madera,

cerchas, vigas de techo, paneles SIP, estructura de techo en general y diseño de las uniones entre otros

elementos estructurales que pudiesen aparecer producto de modificaciones en la arquitectura. La

estructuración de la casa pretende tener un sistema “no tradicional” con el fin de facilitar los trabajos

de montaje de esta.

http://www.construyesolar.com/


2

1.2 Revisión del estado del arte

La madera es un material que se ha utiliza desde hace cientos de años para la construcción en

general, por sus buenas propiedades mecánicas, su baja densidad, además es un material renovable

que presenta múltiples ventajas medioambientales.

Se considera que la madera ha estado en la historia de la construcción desde siempre, según

Carcacía (2011) la madera sufre dos grandes etapas, la primera tiene que ver con las construcciones

romanas, las cuales se caracterizan por sus cubiertas construidas en las basílicas paleocristianas (desde

el inicio del imperio hasta la invasión de los pueblos barbaros), y la segunda etapa corresponde a la

edad media, es aquí donde se va perfeccionando la técnica y las formas de uso hasta el siglo XIX.

Dada las características de la madera, esta permite trabajos moldeables a distintos tipo de

formas según los requisitos de las construcciones, entre otros atributos como ser un no contaminante,

si lo comparamos con las características del hormigón y el acero que sí lo son, siendo la madera un

material notoriamente ligero. Además se reconoce que es un material que favorece a la aislación, a la

acústica, siendo un mal conductor de la electricidad, como también se resalta el costo bajo que tienen

las obras al elegir este elemento. Agregado a lo anterior y según lo que dice el manual “La

construcción de viviendas en madera” (2004), actualmente en la mayoría de los países desarrollados

su uso como materia estructural alcanza a más del 90% de las construcciones habitacionales de entre

1 a 4 pisos.

Aunque dentro de las desventajas que se encuentra de la madera es la resistencia de este

material, pues es menor que el acero por ejemplo, ya que si lo comparamos con este último

mencionado, es bastante baja, sin embargo la madera tiene una excelente resistencia mecánica en

comparación con su peso específico, por ende es un material adecuado para la construcción de

estructuras soportantes. Como también se puede nombrar la facilidad de absorber la humedad del

ambiente y por ende la descomposición de este mismo.

Con la experiencia de los artesanos y carpinteros de la madera a lo largo de la historia, con la

prueba error de las construcciones y esto sumado a los avances del análisis y cálculo estructural que

se surgieron principalmente durante el siglo XX, se produjo el perfeccionamiento y optimización de

ciertos elementos provenientes de la madera. Un ejemplo significativo es la confección de las cerchas


3

de madera, la cual corresponde a un conjunto de maderas unidas entre sí formado por montantes

(elementos verticales), diagonales, cordón superior y tirante o cordón inferior. De este modo es

común encontrar este tipo de estructuración en las soluciones de techumbre debido a su forma y su

resistencia que adquieren los elementos al trabajar en conjunto.

La cercha es muy útil en una construcción de madera, siendo de gran ayuda al soporte de

estructuras de techo de la construcción. Se utiliza en las obras, pues tiene varias características que

la promueve como, su economía, resistencia, forma, y por ser un elemento ligero. Por esta razón este

tipo de elementos, ya sea en acero o en madera, es muy utilizada en las obras. Este elemento está

conformado por los miembros de arriba del cordón superior, los de abajo de cordón inferior, las

diagonales y verticales montantes o en algunos casos, dependiendo de la fuerza, de pendolones

(Medina, 2012). Cuando se habla de una estructura basada en cerchas, se refiere a una construcción

que como techumbre tiene cerchas que por lo general están unidas por nudos rígidos que normalmente

se encuentran apoyados en muros perimetrales.

La fabricación de las cerchas tienen un proceso que inicia con el cálculo y el trazado sobre un

radier, de ambos extremos donde se calcula el punto medio, para que posteriormente se identifiquen

los lados, obteniendo como resultado un triángulo; luego se inicia la segunda parte en donde se

empalman los elementos que componen la cercha para su creación final (LP. Bulding Products, 2013).

Para estos fines, este apartado se enfocará a las cerchas triangulares, las cuales tienen una función en

específico pues se “recomienda cuando las cargas se transmiten a la cercha en puntos específicos

(cargas concentradas y/o puntuales). Para las barras traccionadas es aconsejable utilizar tensores de

acero” (Vargas, 2003: 49).

Tal como se mencionó en párrafos anteriores, se puede encontrar cerchas de acero y de

madera. Ahora bien, si se da un enfoque solo a la cercha de madera, la fabricación de esta se encuentra

condicionada por la NCh 1198 sobre todo si se confecciona con pino radiata. Al momento de

considerar su elaboración se deben destacar dos puntos que son suma importancia; primeramente, es

necesario que su nivel de humedad no sobrepase el 20% al momento de la fabricación, así se

garantizaran sus propiedades mecánicas de la madera como tal; y como segundo, se apunta a la

duración de la carga y a los tratamiento químicos que la madera requiera, para esto es necesario que

se respalde fielmente a la norma ya mencionada (Cendoya, 2000).

En la literatura ingenieril se pueden identificar diferentes tipos de cerchas, de las que podemos

destacar las triangulares y las rectangulares estas últimas se conocen generalmente como vigas


4

armadas o de celosías, a su vez las celosías rectangulares se pueden clasificar en, Howe, Pratt, Warren,

“K”, entre otras, ahora bien las celosías Howe han sido utilizada desde hace mucho tiempo utilizando

como material la madera, además las diagonales de esta celosía trabajan a compresión y en la madera

las conexiones a compresión es más adecuado que para la tracción. En estos casos, vigas en celosía

de madera, se podría elegir la viga Howe y tener una conexión de compresión en las diagonales y la

de tracción en los montantes, donde resulta más fácil de ejecutar (Schanack, 2012).

Tomando en cuenta que la viga en celosía como una estructura triangular y plana, que trabaja

con tracción y comprensión, se considera que este tipo de estructura se viene utilizando solo en la

actualidad (pasando en un principio, históricamente, por la madera al llegar al acero) la cual

caracteriza por su rigidez y estabilidad, teniendo como característica, y solo por nombrar una, la de

cubrir grandes luces (Basset et al., 2013). Pero “la condición fundamental que debe cumplir una

estructura de celosía es la de ser geométricamente indeformable. Como un punto en un plano queda

determinado por el triángulo que le une a otros dos, el triángulo es el elemento fundamental de una

celosía indeformable. De ahí el nombre de estructuras trianguladas. Suelen diseñarse con nudos

articulados.” (Catedra de ingeniería rural. Vigas en celosía).

En la actualidad la madera ha pasado por un proceso denominado prefabricación, este es un

sistema en el cual el material se industrializa para su posterior utilización en la construcción con el

objetivo de acortar el tiempo de la obra. La tecnificación de los productos de la madera y los distintos

sistemas constructivos, han crecido exponencialmente, en cantidad como en calidad, pudiéndolos

situar en primera línea dentro de los materiales de construcción. Esta nueva era de elementos y

sistemas de alta tecnificación permite realizar proyectos mucho más elaborados, teniendo en cuenta

un sin número de patrones que antes no se podían desarrollar (CARCACÍA, 2011).

Ahora bien, las características que se presentaron en los párrafos anteriores dan cuenta de las

facilidades y ventajas que resulta la utilización de cerchas como un elemento de construcción, y si a

esto se le agrega que la madera que la compone tiene un tratamiento distinto y moderno que le asocia

nuevas utilidades y resistencia a la cercha, se respalda la idea de un buen elemento dentro de una

construcción.

Otra forma de uso de la madera es la madera laminada, la cual es una solución estructural

compuesta de piezas de madera obtenida a partir de tablas o laminas, de dimensiones relativamente

pequeñas con respecto a la pieza final, empalmadas mediante colas sintéticas longitudinales y

trasversalmente, de manera que las fibras de todas las láminas se dispongan paralelamente a la


5

directriz de la pieza (GARCÍA, 2009). Dentro de sus propiedades se encuentra la gran capacidad de

resistencia, debido a que es un material ligero y que puede alcanzar varias luces de acuerdo a los

requerimientos que tenga el proyecto, abarcando construcciones desde viviendas, galpones, pasarelas,

puentes, entre otros tipos de obras. La gran ventaja que tiene la madera laminada es que aumenta su

resistencia en comparación a la madera aserrada común, ya que se pueden obtener variadas escuadría,

continuidad y largo del elemento.

Figura 1.1: Ejemplo de uso de madera laminada en un gimnasio -galpón.

Fuente: http://www.corma.cl/lineas-de-accion/promocion-de-la-madera

“La madera laminada encolada estructural (MLE), se presenta en piezas de madera seca,

maciza en sección transversal rectangular, de resistencia incrementada y con un ancho fijo y una

altura constante o variable de eje recto o curvo, constituidas por láminas o tablas con espesores entre

los 20 y 45 milímetros (mm), libres de defectos y unidas con un adhesivo de alta resistencia y presión”

(Barrera, 2010: 11)

Según Barrera (2010) las cualidades de la madera laminada hacen de ella un material que

refuerza estética y estructuralmente las obras. Estas se utilizan por lo general en construcciones que

tienen grandes luces y longitudes, aunque en un principio de su historia (siglo XVI) su función solo


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era de carácter decorativo, hasta que en 1900 se da por primera vez un enfoque de construcción real

fabricándola en forma encorvada con adhesivos industriales para dar un soporte distinto a las obras.

Como otras características se encuentra su mayor durabilidad, la resistencia al fuego, a las termitas y

a la humedad. Todo esto gracias al proceso de industrialización que se somete la madera (de ahí la

denominación de “prefabricado”) en donde aumenta aproximadamente un 30% su eficiencia.

Sumado a lo descrito en párrafos anteriores, hay un material que resulta factible de utilizar en

las obras y que deriva como subproducto de la madera llamado OSB (Oriented strand board: OSB,

su sigla en inglés) material fabricado en base a virutas de madera que se unen entre sí con un

aglomerante mediante la aplicación de calor y presión con el fin de mejorar algunas de sus

propiedades. El OSB estructural tiene la función de revestimiento como también de arriostrar los

tabiques soportantes perimetrales (FRITZ, 2004). El OSB, por característica general, se compone de

virutas (como ya se había mencionado) u hojuelas las cuales “son mezcladas con ceras y adhesivos

para posteriormente ser sometidas a altas temperaturas y presiones, dando origen a los tableros LP

OSB de 8 x 16 pies, que poseen las características de resistencia y rigidez que resultan de la

laminación cruzada de las capas. Esta característica es fundamental para obtener la certificación como

tablero estructural para viviendas por la entidad internacional APA (Engineered Wood Association,

USA)” (LP. Bulding Products, 2013: 181).

En la siguiente imagen se puede apreciar como es el modo de empleo de este material, para

un muro de madera, se aprecian las soleras inferiores y superiores, los pies derechos, la cadeneta que

en este caso sirve para la unión horizontal del OSB, y sobre este entramado de madera, se instala el

OSB. Como se mencionó anteriormente el OSB sirve para arriostrar la tabiquería, esto queda en

evidencia en la imagen donde no es necesaria la colocación de diagonales, elementos que trabajan a

solicitaciones horizontales tales como el viento y el sismo.


7

Figura 1.2: Entramado de tabiquería, con instalación de OSB

Fuente: Lp Chile, 2014

Cuando el OSB se utiliza como material para armar techumbre se ve como una gran ventaja

el poco tiempo de instalación, dando como resultados superficies estables y uniformes. A parte de

que es resistente a cargas importantes, también tiene resistencia a distintos ambientes, aunque se

sugiere impermeabilizarlo para mayor seguridad, destacando su versatilidad y su economía a la hora

de una construcción. Este tablero inicia su participación en las construcciones dentro de los años 60

pero no fue hasta en los 80’s que se hizo realmente conocido y comerciable presentándose como una

gran alternativa de construcción (Jaimes, 2010).

La madera, como se ha estado viendo en este escrito, tiene varias formas de ser utilizada en

construcciones, siendo la prefabricación uno de los impulsos modernos más solventes de la época,

por su resistencia y ahorro de tiempo. Pero no tan solo se ahondará en estos materiales, sino que hay

muchos a describir, pues otro gran avance de la utilización de la madera que se está empezando a

implementar en nuestro país es la prefabricación de paneles de madera. Debido a la necesidad de que

las construcciones sean cada vez más rápidas y por ende agilizar el proceso constructivo, el mundo

de la construcción ha ido cada vez más optando por la utilización de elementos prefabricados.

Realizando un enfoque a lo que son los paneles de prefabricación, podemos encontrar las losas

de madera laminada. Este tipo de losas se caracteriza por sus grandes cualidades estructurales, que

funciona como una serie de vigas doble T, maximizando así su desempeño y la reducción del peso

propio del elemento son un novedoso sistema de piso prefabricado de gran resistencia a la flexión,

existiendo diversos espesores y donde su largo puede llegar hasta los 25 metros. Al Ser un elemento


8

prefabricado, llega listo para su montaje optimizando mano de obra y tiempo (Ficha técnica Voipir,

2013).

Figura 1.3: Losa de madera laminada

Fuente: Ficha técnica Voipir, 2013

Analizando lo dicho en este capítulo, se destaca la idea de la utilidad múltiple que tiene la

madera. Sin lugar a duda, la madera resulta un material infaltable en las edificaciones, sin embargo

cada material de construcción tiene sus ventajas y desventajas, la elección de que material deba a

emplearse va a depender del criterio de los proyectistas de acuerdo a las características del proyecto,

como lo son, la cantidad de pisos, m² de construcción, luz del elemento estructural tipo viga, cercha,

sobrecargas, características de la arquitectura, requerimientos de mandante, aspectos económicos,

entre muchos otros factores.


9

1.3 Objetivos

Objetivo General

Confeccionar Memoria de cálculo estructural de una vivienda de madera

Objetivos Específicos

Identificar y calcular las resistencias admisibles de flexión, cizalle, compresión, tracción y

módulo de elasticidad de la madera a utilizar

Realizar análisis y cálculo estructural

Confeccionar modelos estructurales computaciones locales de los elementos resistentes

Confeccionar modelo estructural global de la estructura, principalmente para chequear

solicitaciones de viento y sismo

Verificar la resistencia a flexión, cizalle, compresión, tracción y deformaciones admisibles

por normativa de los elementos resistentes

Diseñar uniones entre los elementos estructurales


10

1.4 Metodología

Utilización de normativa chilena para el cálculo de solicitaciones como cargas de uso, viento,

nieve y sismo. Para el diseño de escuadrías de madera se implementará Nch 1198 de 2006

“Madera – Construcciones en madera – Calculo” mediante criterios de tensiones y

deformaciones.

El método para el diseño de escuadrías de madera será el de tensiones admisibles.

Uso de programa de elementos finitos para realizar análisis estructural y poder conocer

esfuerzos internos que se producen en los elementos estructurales. Para esto se realizara un

modelo global de la estructura y modelos locales de esta principalmente para estructura

secundarias.

Debido a que se utilizará algunos elementos prefabricados de empresas industriales, se hará

uso de catálogos de dichas empresas donde especifican criterios de diseño y recomendaciones

de usos y cálculo de estos elementos.


11

2 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA

La estructura está diseñada acorde a los requerimientos del proyecto de arquitectura, con la

finalidad de ser armable y transportable. Para ellos la vivienda__ consta de un armazón estructural

principal compuesta por pilares y vigas arriostrantes formando múltiples marcos o pórticos que se

unen entre sí, tanto a nivel de estructura de piso como la de estructura de cielo.

Durante la exposición de la vivienda en el parque O’Higgins en la ciudad de Santiago no se

dispondrán de elementos de apoyos totalmente empotrada, pues se instala sobre carpeta de pavimento,

esta exposición no es permanente, por ende la casa para esta situación está calculada para para

situaciones de servicio y se obviaron cargas eventuales como lo son viento y sismo. Ahora bien los

elementos son calculados y modelado como si los apoyos estuvieran empotrado y la estructura bajo

cargas de servicio y eventuales.

Figura 2.1: Arquitectura del proyecto

Fuente: Equipo de arquitectura que componen el proyecto


12

Figura 2.2: Esquema de principales componente de la vivienda

Fuente: Equipo de arquitectura del proyecto

Figura 2.3: Esquema de estructura principal

Fuente: Equipo de arquitectura del proyecto


13

A continuación se describen los principales elementos estructurales que componen la vivienda:

Vigas de techo

Las vigas de techos son instaladas por medio de 9 paneles de 1.22 [m] de ancho x 5.70 [m] de

largo, cada panel posee 3 vigas de 1 ½” x 6” en bruto de madera de pino radiata distanciadas cada 60

[cms] + cadenetas de la misma escuadría cada 60 [cm] tapadas por ambos lados con placas de osb de

espesor 15 [mm]. Las vigas de techo se apoyan en las dos vigas enrejadas y en la viga laminada

perimetral. Este sistema de paneles forma un techo a 2 aguas con una pendiente de 27%.

Vigas enrejadas

Soportan las cargas traspasadas por las vigas de techo, se dispone de tres vigas enrejadas, una

de 1.4 [m] de altura, y 2 de 69 [cm] de altura. Como se mencionó con anterioridad el principal criterio

para la forma de la viga, es que la diagonales estuvieran sometidas a esfuerzo de compresión, para

ello se utiliza la disposición de las diagonales y los montantes como la viga tipo Howe. Para el diseño

se chequea que los elementos resistan a esfuerzo combinados de flexión y axial, deformación y

verificación de esbeltez para los elementos en compresión. Se asume que la unión de los elementos

diagonales, montantes y cordones actúan como empotrados debido a la conexión se ejecuta utilizando

clavos.

Figura 2.4: Sección tipo de viga enrejada a usar

Fuente: Elaboración propia


14

Arriostramiento entre vigas enrejadas

Para arriostrar las vigas enrejadas se utilizaran elementos de madera de 3”x4” en dispuestas

en forma de cruz de San Andrés cada 2 [m], esto impide cualquier tipo de desplazamiento en sentido

horizontal que pudiesen ocasionarse.

Vigas de cielo

Estas vigas trabajan como arriostrante del sistema, formando múltiples pórticos con los pilares

de madera laminada. Además soportan carga muerta del cielo correspondiente al sistema de aislación.

Estas vigas funcionan de la misma madera que las vigas de pisos, se conectan a los pilares por medio

de uniones de placa de acero y pernos.

Pilares

Se utilizaran pilares de madera laminada de pino radiata, son los elementos principales de la

estructura donde se recibe casi la totalidad de las cargas verticales y horizontales. Los pilares con las

vigas de cielo que están dispuesto en diferentes direcciones forman los múltiples marcos que se

describieron con anterioridad. Se utilizaran únicamente pilares de madera laminada de pino radiata

de sección 185 [mm] x 185[mm].

Nichos

Los “nichos” son una sub-estructura independiente de la estructura principal, que posee su

propia piso, muro de tabiquería, y cielo, todo de especie maderera pino radiata. Estos se apoyan

verticalmente sobre las losas de madera y en forma horizontal hacia dos pilares, para permitir una

correcta conexión entre estos se ha dispuesto de pernos de diámetro 12 [mm] distanciado cada 80

[cm] que es lo recomendado por el manual “La construcción de viviendas en madera” para la unión

solera de nicho-losa de madera laminada. y nicho-pilar de madera de 3 pernos de 12 [mm].


15

Losas de madera laminada

Las losas de madera a utilizar será de 20 [cm] de espesor y de largo 10.8 [m], esta losas poseen

una conexión machihembrada que permite una correcta adherencia entre sí y rigidización del sistema

de piso. Estas losas funcionan como un sistema de múltiples viga T permitiendo una gran resistencia

y baja deformación ante las cargas. Se apoyan sobre las vigas maestras de piso de 3”x8” como se

especifica en los planos. Para impedir deslizamiento de la losa se ha dispuesto de vigas perimetrales

de 3”x10” que son más altas que las vigas interiores, de modo que amarre el sistema de piso de losa.

Vigas maestras de piso

Son las que resisten toda la carga muerta y sobrecarga existente a nivel de piso. Se utilizara

especie maderera de pino radiata de sección 3”x8” en bruto. Las vigas se empotran en los extremos

por medio de conexión de placa de acero del tipo estribo de alma exterior + pernos, esta placa a su

vez se unen por medio de soldadura a perfil tubo que va instalado en el pilar de madera. Para acostar

la luz de las vigas maestra y por ende tratar de disminuir la escuadría de la madera, se utilizaran

apoyos a mitad de la luz de las vigas esto es aproximadamente cada 1.4 [m]. Al disminuir la luz se

disminuye el esfuerzo interno de momento flector y con esta la deformación, sin embargo el esfuerzo

de corte máximo se mantiene, por ende la viga queda diseñada al esfuerzo de corte.

Apoyos

Se tienes dos tipos de apoyos, para los pilares y para las vigas maestras en su parte central. A

su vez los pilares tendrán dos situaciones, cuando la vivienda este construida en la exposición del

parque O’Higgins (ocasional) y la otra cuando la casa este en lugar permanente. Durante la exposición

los pilares estarán apoyados sobre sí mismo acompañados de cuñas de nivelación en puntos donde se

requiera producto de la pendiente que pueda tener la pista. Para la situación permanente se dispondrán

de apoyos empotrados tipo “pie de pilar en cruz” de la empresa Rothoblaas, como el que aparece en

la siguiente imagen:


16

Figura 2.5: Apoyo pie de pilar en cruz para uniones de empotramiento

Fuente: Catálogo “pies de pilar” de la empresa Rothoblaas

Para el correcto anclaje de los pilares (en lugar permanente) se utilizarán 4 pernos de

diámetro 16 [mm].

Uniones de acero

Se utilizaran uniones formadas por placas de acero que van soldadas a perfiles tubo de acero,

estas uniones actual como receptoras para las vigas de cielo y de piso, para afianzar la fijación viga-

unión se dispondrán de perno de diámetro 10 [mm], 12 [mm] y 16 [mm]


17

3 MEMORIA DE CÁLCULO

3.1 Descripción general del proyecto

El proyecto consiste en una vivienda sustentable de aproximadamente 120 m² construida

totalmente de madera con excepción de sus uniones que son de acero. La idea general de la casa es

que tiene que ser innovadora desde el punto de visto arquitectónico como estructural y además

desmontable para poder ser traslada e instalada en sitio determinado.

3.2 Tipo de construcción

La construcción corresponde a un tipo de vivienda casa habitación sustentable de

aproximadamente 120 m², construida por múltiples marcos de madera de pino radiata.

3.3 Ubicación

El proyecto se localizará en la ciudad de Santiago, específicamente en el parque O’Higgins,

donde será instalada de acuerdo a las bases del proyecto durante 1 semana aproximadamente.

3.4 Normativa utilizada

NCh432.Of 1971: Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones.

NCh433.Of1996 Modificada en 2009: Diseño sísmico de edificios.

NCh1198.Of2006: Madera – Construcciones en madera – Cálculo.

NCh1537.Of2009: Diseño estructural – Cargas permanentes y cargas de uso.

NCh3171.Of2010: Diseño estructural– Disposiciones generales y combinaciones de carga.

NCh1207.Of2005: Pino radiata - Clasificación visual para uso estructural – Especificaciones de los

grados de calidad


18

3.5 Materiales, calidad y propiedades mecánicas

Especie maderera

- Pino radiata Grado N° 1, en estado seco

- Madera laminada de pino radiata (según catálogo Hilam)

- Peso específico: 450 [kg/cm³]

Acero : A 37-24 ES

Pernos : A 37-24

3.6 Método de diseño

Los elementos de madera serán diseñados mediante el método de “tensión admisible”


19

3.7 Deformaciones admisibles

De acuerdo a la norma NCH 1198 of 2006 se tiene el siguiente cuadro de deformaciones

admisible para los elementos de madera.

Tabla N°3.1: Deformaciones admisibles para elementos de madera

Tipos de Vigas

Deformaciones máximas admisibles

considerando

Exclusivamente

Sobrecarga

Peso propio mas

sobrecarga

1. Vigas de techo

1.1 Construcciones industriales y agrícolas - L/200 ó L/400

1.2 Oficinas y construcciones

habitacionales

1.2.1 Con cielos enyesados o similares L/360 L/300

1.2.1 Sin cielos enyesados o similares - L/300

2. Vigas de piso

2.1 Construcciones en general L/360 L/300

2.2 Pasarelas Peatonales L/400 ó L/1200 *

L = Luz efectiva de la viga.

* La restricción mayor rige para sistemas enrejados, cuando se aplique el cálculo de

flecha aproximado

Fuente: NCH 1198 of 2006

Tabla 3.2: Deformación admisible de elementos estructurales

Elemento L [cm] Criterio δ adm. [cm]

Viga techo 280 L/300 0.93

Viga enrejada 550 L/700 0.79

Viga cielo 350 L/300 1.17

Pilares 340 L/200 1.7

Viga de piso 250 L/300 0.83



20

3.8 Esbeltez

De acuerdo a Nch 1198 of2006, la esbeltez de piezas principales de madera sometidas a

solicitaciones de compresión está restringido a:

λ =Lp

i≤ 170 ; Para piezas principales

λ =Lp

i≤ 200 ; Para elementos constituyentes de sistemas arriostrantes comprimidos

únicamente bajo cargas eventuales

Donde:

𝜆 : Esbeltez

Lp: Longitud efectiva de pandeo [cm]

i : Radio de giro [cm]

3.9 Tensiones admisibles

Tensiones admisibles madera Pino radiata.

Tabla 3.3: Tensiones admisible y módulo de elasticidad en flexión para madera aserrada de pino

radiata seco: H=12%.

Grado

Estructural

Tensiones admisible de Módulo de

elasticidad

en flexión

[kg/cm²]

Flexión

[kg/cm²]

Compresión

paralela

[kg/cm²]

Tracción

paralela

[kg/cm²]

Compresión

normal

[kg/cm²]

Cizalle

[kg/cm²]

Ff Fcp Ftp Fcn Fcz Ef

G1 75 75 50 25 11 100,000

Fuente: Nch 1198 de 2006

Las tensiones de diseño y sus respectivos factores de modificación de la madera se especificaran al

momento de diseñar cada elemento.


21

Tensiones admisibles madera laminada de Pino radiata.

Se trabajara con madera laminada de “Hilam”, cuyas tensiones admisibles según catálogo

son:

Tabla 3.4: Tensiones admisible vigas laminadas, con orientación horizontal en [kg/cm²]

Flexión

[kg/cm²]

Cizalle

[kg/cm²]

Módulo de

elasticidad

[kg/cm²]

F b,f F b,cz E

90 11 90,000

Fuente: Folleto Hilam

3.10 Cargas

Cargas permanentes

Consistente en el peso de todos los materiales de construcción incorporados dentro de la

vivienda, entre ellos, techo, cielos, muros de tabiquería, losas, terminaciones, revestimientos,

instalaciones entre otros.

Tabla 3.5: Cargas permanentes de techumbre.

Cargas permanentes de Techumbre Carga Unidad

Paneles solares 20 [kg/m²]

Cubierta PV-4 e=0.6 mm 5.5 [kg/m²]

Fieltro 0.7 [kg/m²]

OSB e=15 mm (doble) 24 [kg/m²]

Vigas 2"x6" a 60 [cm] 15 [kg/m²]

Cadenetas "2x6" a 60 [cm] 10 [kg/m²]

Aislación 3 [kg/m²]

Clavos 0.11 [kg/m²]

TOTAL Aprox. 79 [kg/m²]



22

PESO PROPIO DE LAS VIGAS ENREJADAS

Viga enrejada 1: 26.5 [kg/m]

Viga enrejada 2: 20 [kg/m]

Tabla 3.6: Cargas permanentes de cielo.

Cargas permanentes de cielo Carga Unidad

Vigas 2"x6" 15 [kg/m²]

Cadenetas "2x6" a 60 [cm] 10 [kg/m²]

Aislación e=15 [cm] 3 [kg/m²]

OSB e=15 mm 12 [kg/m²]

Instalaciones 5 [kg/m²]

TOTAL 45 [kg/m²]


Cargas de uso

Consistente en las cargas de ocupación de la vivienda, que no incluye las cargas ambientales

y cargas permanentes.

Tabla 3.7: Cargas de uso

Cargas de uso Carga Unidad

Sobre Vigas de techos 42 [kg/m²]

Sobre Viga enrejada de techo 80 [kg/m²]

Piso 200 [kg/m²]


Carga de viento

Para el cálculo de la presión básica se consideró una velocidad máxima instantánea del

viento de 120 km/hr, para lo que se obtiene una presión básica de 70 kg/m². Aplicando los

respectivos factores de forma se obtuvieron las siguientes presiones y succiones.


23

Tabla 3.8: Cargas de viento

Carga de viento Carga Unidad

Presión horizontal 56 [kg/m²]

Succión + al techo 28 [kg/m²]

Succión horizontal 28 [kg/m²]


Carga de nieve

Tabla 3.9: Carga de nieve sobre techumbre

Carga de nieve Carga Unidad

Nieve 25 [kg/m²]


Carga de Sismo

Método de análisis Estático

Supuesto: Tipo de suelo E

S = 1.30

To = 1.20 [seg]

T’ = 1.35 [seg]

Categoría: II

Coeficiente de importancia: I=1

Zona sísmica: 3

Aceleración efectiva: Ao = 0.4 g

Factor de modificación de la respuesta estructural: R=5.5

Coeficiente sísmico máximo: Cmax. = 0.40 S∙A0

g

Peso total vivienda sobre el nivel basal: P = 29.254 [kg]


24

(P=Peso total de estructura + 25% sobrecarga)

*ver anexo B total peso vivienda

Cálculo de esfuerzo de corte basal

Con la información proporcionada en el ítem anterior se calcula el esfuerzo de corte basal,

que está dado por:

Q0 = C ∙ I ∙ P

Luego:

Q0 = 0.208 ∙ 1 ∙ 29,254 [kg] = 6,085 [kg]

Se divide entre 16 pilares existentes, por lo tanto:

⇒ q0 =Q0

16=

6.085 [kg]

16= 381[kg]

3.11 Combinaciones de cargas

Los elementos son diseñados de manera que su resistencia admisible sea mayor o igual que el

efecto de las cargas nominales en las combinaciones siguientes:

Combo1: D

Combo2: D + L

Combo3: D + W

Combo4: D + E

Combo5: D + 0.75W + 0.75L

Combo6: D + 0.75E + 0.75L

Combo7: 0.6 D + W

Combo8: 0.6 D + E


25

3.12 Hipótesis de cálculo

- Se asume que todas las conexiones están empotradas

- Se asume que las uniones clavadas de las vigas enrejadas actúan como medio de unión tipo

empotrada.

- Se asume que durante la exposición de la vivienda en el parque O’Higgins no ocurren cargas

eventuales como lo son el viento y sismo.

- La losa de madera actúa como un elemento altamente rígido.

- Se trabaja considerando la humedad de servicio más desfavorable entre Valdivia y Santiago.

- Se interpola tensiones admisibles de la madera para la humedad de servicio de diseño.

- Se asume que no existe contracción de la madera

- Se considera deformación por creep solo si las cargas permanentes exceden en un 50% de la

carga total.

- El modelo de pilares de madera, se asume que el empotramiento comienza en la unión

metálica inferior, pues esta unión impide el giro del pilar.

- La fuerza sísmica se distribuye en igual magnitud para cada pilar.

- Los pilares son apoyados por medios de unión tipo empotramiento, cuando la construcción

sea permanente.

3.13 Diseño De Elementos Estructurales

A continuación se presentan las tensiones de trabajo presentes en los diferentes elementos que

componen la estructura.

Para ello se realizó un análisis estructural global de la estructura, y análisis locales para ciertos

elementos en particulares, para así conocer los diferentes esfuerzos axiales, de corte, momento

flector, que se producen por efecto de las solicitaciones que se describieron anteriormente.


26

Viga de techo

Las vigas de techos estarán conformado por elementos de madera de Pino radiata de escuadría

1½”x6” en bruto, distanciadas cada 60 [cm] con cadenetas cada 60 [cm]. Las vigas de techo se apoyan

sobre las vigas enrejadas en su parte central, y en vigas laminadas en sus extremos.

A continuación se detallan algunas propiedades del elemento:

Tabla 3.10: Propiedades geométricas viga de techo

Geometría Viga de techo

b 3.75 [cm] Base

h 15 [cm] Altura

w 140.625 [cm³] Modulo resistente

Ix 1054.688 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-X

Iy 65.92 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-Y

A 56.25 [cm²] Área

L 280 [cm] Largo entre apoyos


Factores de modificación

Por contenido de humedad KD = 0.949

Por trabajo conjunto Kc = 1.15

Por altura Khf = 0.903

Por volcamiento = 0.972

Por rebaje = 1.000

Tensiones de diseño

Flexión [kg/cm²] = 62.09

Cizalle [kg/cm²] = 9.44

Módulo de elasticidad [kg/cm²] = 89,139


27

Modelo

Modelo viga de techo, realizado con elementos tipo “frame”, 3 apoyos con restricción a

desplazamiento. Inclinación de 27%.

Figura 3.1: Modelo estructural viga de techo

Fuente: Elaboración propia usando programa de elementos finitos

Cargas aplicadas

⦁ QCM = 64 [kg

m²]

⦁ QSC = 42 [kg

m²]

⦁ QW = 28 [kg

m²]

⦁ Ancho tributario = 0.6 [m]

Luego, se obtienen las cargas distribuidas uniforme que se tributan a la viga:

⦁ qCM = 38.4 [kg

m]

⦁ qSC = 25.2 [kg

m]

⦁ qW = 16.8 [kg

m]


28

La combinación de carga que define el diseño es la combinación 2:

Combo 2: D + L

Diagrama de esfuerzos internos

Figura 3.2: Diagrama de Momento flector

Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos

MMax. = 6,600 [kg ∙ cm]; Momento máximo de flexión

Figura 3.3: Diagrama esfuerzo cortante


Q = 240 [kg]; Esfuerzo de corte máximo


29

Tensiones de trabajo

Tensión de trabajo de flexión

ff =MMax.

Wn=

6600

187.5[

kg

cm2] = 35.2 [

kg

cm2]

Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal

fcz =1.5 ∙ Q

b ∙ h=

1.5 ∙ 240[kg]

5[cm] ∙ 15[cm]= 4.8 [

kg

cm2]

Verificación de tensiones

Verificación de tensión a la flexión

Ff = 62.09 [kg

cm2] ; Tensión de diseño en flexión

ff = 34.6 [kg

cm2] ; Tensión de trabajo en flexión

ff

Ff=

34.6 [kg

cm2]

62.09 [kg

cm2] = 0.56 < 1

⇒ Cumple verificación a tensión a cizalle

Verificación de tensión a cizalle

Fcz = 62.09 [kg

cm2]

fcz = 34.6 [kg

cm2]

fcz

Fcz=

4.8 [kg

cm2]

9.44 [kg

cm2]= 0.51 < 1



30

Deformaciones de trabajo

Figura 3.4: Esquema deformación viga de techo.


δtot = 0.3 [cm]

Verificación de deformación

δadmsible = 0.93 [cm] ; Deformación admisible viga de techo

δtrabajo = 0.53 [cm] ; Deformación de trabajo viga de techo

δTrab.

δadmsible=

0.53[cm]

0.93 [cm]= 0.57 < 1

⇒ Cumple verificación a deformación

⇒ Cumple diseño


31

Vigas enrejadas

Las vigas enrejadas soportan todo el envigado de techo descrito anteriormente. Se dispone de tres

vigas enrejadas: una viga enrejada de altura 1.25 [m] ubicada en el centro del techo (viga enrejada 1)

y dos de altura 68 [cm] (viga enrejada 2).

Viga enrejada 1

La viga enrejada serán del tipo 2) de acuerdo a la Nch 1189, compuesta por:

Cordones superiores e inferiores: Doble de 1 ½” x 6” en bruto

Diagonales y montantes: 2” x 6” en bruto

Como se muestra a continuación:

Figura 3.5: Perfil viga enrejada




32

Tabla 3.11: Propiedades geométricas cordones viga enrejada

Geometría cordones

b 7.5 [cm] Base

h 15 [cm] Altura

w 281.25 [cm³] Módulo resistente



A 112.5 [cm²] Área

L 95 [cm] Largo

ix 4.33 [cm] Radio de giro x-x diagonal

iy 2.17 [cm] Radio de giro y-y diagonal

K 0.7 - Factor de longitud efectiva

λx 15.36 - Esbeltez respecto eje x

λy 30.72 - Esbeltez respecto eje y

λ 30.72 - Esbeltez que controla el diseño


Tabla 3.12: Propiedades geométricas diagonales y montantes

Geometría Diagonal y montantes

b 5 [cm] Base

h 15 [cm] Altura




A 75 [cm²] Área

L 170 [cm] Largo


iy 1.44 Radio de giro y-y diagonal

K 0.7 - Factor de longitud efectiva






33

Modelo

Figura 3.6: Modelo viga enrejada 1

Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos

Cargas aplicadas

QCM = 79 [kg

m²]

QSC = 80 [kg

m²]

QW = 28 [kg

m²]

Ancho tributario = 3 [m]


QCM = 79 [kg

m2]

qCM = 237 [kg

m]

qSC = 240 [kg

m]

qW = 84 [kg

m]


Combo 2: D + L


34


Figura 3.7: Esfuerzo Momento en los elementos


MMax. = 9380 [kg ∙ cm]; Momento máximo de flexión

Figura 3.8: Esfuerzo cortante en los elementos



Figura 3.9: Esfuerzo axial de los elementos


Solicitaciones en cordones

T = 210 [kg]; Tracción paralela max.

N = 870 [kg]; Compresión paralela max.


35

Solicitaciones en montante y diagonales



Tensiones de trabajo en viga enrejada

Flexión en viga enrejada

Tensión axial en el centroide de los cordones:

fcp,g1 =M

Ief∙ γ ∙ a1 =

109,901[kg · cm]

21,199.6[cm4]∙ 0.021 ∙ 60[cm] = 6.52 [

kg

cm2]

Tensión de borde en los cordones:

ff,b =M

Ief∙ (γ ∙ a1 +

h1

2) =

109,901[kg · cm]

21,199.6[cm4]∙ (0.021 ∙ 60[cm] +

15

2) = 45.4 [

kg

cm2]

Tensiones de trabajo en elementos que conforman viga enrejada

Tensión de trabajo en tracción paralela

fcp =N

A=

1500 [kg]

75 [cm2]= 20 [

kg

cm2]

Tensión de trabajo en compresión paralela

ftp =T

A=

330[kg]

75[cm2]= 4.4 [

kg

cm2]

Tensión de trabajo a flexión

ffx =M

Wn=

700[kg ∙ cm]

187.5 [cm3]= 3.73 [

kg

cm2]


Flexión

Ff = 58.4 [kg

cm2] ; Tensión de diseño en flexión (revisar para esta pieza h y b)

ff,b = 45.4 [kg

cm2] ; Tensión de trabajo en flexión en los cordones


36

ff,b

Ff=

45.4 [kg

cm2]

58.4 [kg

cm2] = 0.78 < 1

⇒ Cumple verificación tensión a flexión

Esfuerzos combinados

Flexión y tracción axial

a) Zona traccionada

ftp

Ftp+

ff

Fft,dis=

4.4 [kg

cm2]

28.8 [kg

cm2]+

3.73 [kg

cm2]

53.99 [kg

cm2]= 0.222 < 1

b) Zona comprimida

ff − ftp

Ffv,dis=

3.73 [kg

cm2] − 4.4 [kg

cm2]

59.54 [kg

cm2]= −0.01 < 1

Flexión y compresión paralela

(fc

Fcλ,dis)

2

+ffx

(1 −fc

FcEx) · Ffx,dis

= (20 [

kgcm2]

21.65 [kg

cm2])

2

+3.73 [

kgcm2]

(1 −20 [

kgcm2]

340.2 [kg

cm2]) · 53.99 [

kgcm2]

= 0.93 < 1


Figura 3.10: Deformación viga enrejada 1

Fuente: Elaboración propia usando programa elementos finitos

δTra. = 0.23 [cm]


37


δtrab. = 0.24 [cm]

δadm. = 0.786 [cm]

δtrab.

δadm.=

0.24 [cm]

0.786 [cm]= 0.31 < 1

⇒ Cumple verificación a la deformación

⇒ Cumple diseño

Viga enrejada 2

La viga enrejada serán del tipo 2) de acuerdo a la Nch 1189, compuesta por:

Cordones superiores e inferiores: Doble de 1 ½” x 5” en bruto

Diagonales y montantes: 2” x 4” en bruto

Como se muestra a continuación:

Figura 3.11: Perfil viga enrejada




38

Tabla 3.13: Propiedades geométricas cordones viga enrejada N°2

Geometría cordones

b 7.5 [cm] Base

h 12.5 [cm] Altura

w 195.3125 [cm³] Módulo resistente



A 93.75 [cm²] Área

L 95 [cm] Largo



K 0.7 - Coeficiente largo efectivo





Tabla 3.14: Propiedades geométricas diagonales y montantes viga enrejada N°2

Geometría Diagonal y montantes

b 5 [cm] Base

h 10 [cm] Altura




A 50 [cm²] Área

L 170 [cm] Largo


iy 1.44 Radio de giro y-y diagonal

K 0.7 - Coeficiente de largo efectivo






39

Modelo

Figura 3.12: Modelo viga enrejada 2


Cargas aplicadas

QCM = 79 [kg

m²]

QSC = 80 [kg

m²]

QW = 28 [kg

m²]

Ancho tributario = 3 [m]


qCM = 237 [kg

m]

qSC = 240 [kg

m]

qW = 84 [kg

m]


Combo 2: D + L


40


Figura 3.13: Esfuerzo Momento en los elementos


MMax. = 3220 [kg ∙ cm]; Momento máximo de flexión

Figura 3.14: Esfuerzo cortante en los elementos



Figura 3.15: Esfuerzo axial de los elementos


Solicitaciones en cordones



Solicitaciones en montante y diagonales




41

Tensiones de trabajo en viga enrejada

Flexión en viga enrejada

Tensión axial en el centroide de los cordones:

fcp,g1 =M

Ief∙ γ ∙ a1 =

109,901[kg · cm]

21,199.6[cm4]∙ 0.021 ∙ 60[cm] = 6.52 [

kg

cm2]

Tensión de borde en los cordones:

ff,b =M

Ief∙ (γ ∙ a1 +

h1

2) =

109,901[kg · cm]

21,199.6[cm4]∙ (0.021 ∙ 60[cm] +

15

2) = 45.4 [

kg

cm2]

Tensiones de trabajo en elementos que conforman viga enrejada

Tensión de trabajo en tracción paralela

fcp =N

A=

900 [kg]

93.75 [cm2]= 9.6 [

kg

cm2]

Tensión de trabajo en compresión paralela

ftp =T

A=

200 [kg]

93.75[cm2]= 2.13 [

kg

cm2]

Tensión de trabajo a flexión

ffx =M

Wn=

3220[kg ∙ cm]

195.3 [cm3]= 16.5 [

kg

cm2]


Flexión

Ff = 58.4 [kg

cm2] ; Tensión de diseño en flexión (revisar para esta pieza h y b)

ff,b = 45.4 [kg

cm2] ; Tensión de trabajo en flexión en los cordones

ff,b

Ff=

45.4 [kg

cm2]

58.4 [kg

cm2] = 0.78 < 1 ⇒ Cumple verificación tensión a flexión

Esfuerzos combinados

Flexión y tracción axial

a) Zona traccionada


42

ftp

Ftp+

ff

Fft,dis=

2.13

29.87+

16.5

56= 0.375 < 1

b) Zona comprimida

ff − ftp

Ffv,dis=

17 − 2.13

59.58= 0.25 < 1

Flexión y compresión paralela

(fc

Fcλ,dis)

2

+ffx

(1 −fc

FcEx) · Ffx,dis

= (9.6 [

kgcm2]

43.56 [kg

cm2])

2

+16.5 [

kgcm2]

(1 −9.6 [

kgcm2]

1740.3 [kg

cm2]) · 56 [

kgcm2]

= 0.345 < 1


Figura 3.16: Deformación viga enrejada 1

Fuente: Elaboración propia usando programa elementos finitos

δTra. = 0.07 [cm]


δtrab. = 0.24 [cm]

δadm. = 0.786 [cm]

δtrab.

δadm.=

0.24 [cm]

0.786 [cm]= 0.31 < 1 ⇒ cumple diseño

Se dispondrá de arriostramiento para estas vigas enrejadas de 3”x4” en bruto cada 2 [m], en forma

de crucetas.


43

Viga laminada perimetral

La viga laminada perimetral al igual que las vigas enrejadas, hacen de apoyo para las vigas de

techos en sus extremos.

Tabla 3.15: Propiedades geométricas viga de techo

Propiedades geométricas Viga laminada

b 9 [cm] Base viga

h 34.2 [cm] Altura viga

A 307.8 [cm²] Área sección viga

I x 30001.3 [cm] Momento de Inercia de la sección transversal

W n 1754.46 [cm] Módulo de flexión de la sección transversal

L 550 [cm] Largo



Se trabajara bajo el supuesto mencionado en el punto 3.8.2

Flexión [kg/cm²] = 90

Cizalle [kg/cm²] = 11

Módulo de elasticidad [kg/cm²] = 90.000

Modelo

Figura 3.17: Modelo estructural viga laminada

Fuente: Elaboración propia usando programa de elementos finitos


44

Cargas aplicadas

⦁ QCM = 79 [kg

m²]

⦁ QSC = 80 [kg

m²]

⦁ QW = 28 [kg

m²] (succión)



⦁ qCM = 118.5 [kg

m]

⦁ qSC = 120 [kg

m]

⦁ qW = 42 [kg

m] (succión)


Combo 2: D + L


Figura 3.18: Diagrama de Momento flector


MMax. = 78,100 [kg ∙ cm]; Momento máximo de flexión


45

Figura 3.19: Diagrama esfuerzo cortante


Q = 1,540 [kg]; Esfuerzo de corte máximo



ff =MMax.

Wn=

78,100

1,754[kg ∙ cm

cm³] = 55.7 [

kg

cm2]


fcz =1.5 ∙ Q

b ∙ h=

1.5 ∙ 1,540[kg]

9[cm] ∙ 34.2[cm]= 7.51 [

kg

cm2]

(queda diseñada por corte)



Ff = 90 [kg


ff = 55.7 [kg


ff

Ff=

55.7 [kg

cm2]

90 [kg

cm2] = 0.62 < 1



46


Fcz = 9.0 [kg

cm2]

fcz = 8.67 [kg

cm2]

fcz

Fcz=

8.67 [kg

cm2]

9.0 [kg

cm2]= 0.96 < 1

Cumple verificación a tensión a cizalle


Figura 3.20: Esquema deformación viga laminada


δtot = 0.69 [cm]


δadmsible = 1.83 [cm] ; Deformación admisible viga laminada

δtrabajo = 0.69 [cm] ; Deformación de trabajo viga laminada

δTrab.

δadmsible=

0.69[cm]

1.83 [cm]= 0.38 < 1



47

Vigas Maestra de cielo

Esta viga es calculada solo a carga muerta pues solo soporta el peso del cielo raso, compuesto

por envigado y aislación, y no recibe ningún tipo de sobrecarga. Se encuentra ubicada al centro de la

estructura a nivel del cielo.

Tabla 3.16: Propiedades geométricas viga laminada

Propiedades geométricas Viga laminada

b 6.5 [cm] Base viga

h 26.6 [cm] Altura viga


I x 10194.8 [cm^4] Momento de Inercia de la sección transversal

W n 766.5 [cm³] Módulo de flexión de la sección transversal

L 550 [cm] Largo


Se modela como viga bi-empotrada

Cargas aplicadas

⦁ QCM = 45 [kg

m²]

⦁ q p.p viga = 9 [kg

m]

⦁ P SC = 100[kg]

⦁ Ancho tributario: 2.8 [m]

⇒ qCM = 135 [kg

m] = 1.35 [

kg

cm]


48

Esfuerzos internos

Momento

MMax =q ∙ L²

12+

P ∙ L

8=

1.35 [kgcm] ∙ (550 [cm])²

12+

100[kg] ∙ 550[cm]

8

= 40,906.3 [kg ∙ cm]

Esfuerzo de corte

QMax =q ∙ L

2+

p

2=

1.35 [kgcm] ∙ 550[cm]

2+

100

2= 421.3 [kg]



ff =MMax.

Wn=

40,906.3

766.5[kg ∙ cm

cm³] = 53.4 [

kg

cm2]


fcz =1.5 ∙ QMax.

b ∙ h=

1.5 ∙ 421.3[kg]

6.5[cm] ∙ 26.6[cm]= 3.66 [

kg

cm2]



Ff = 90 [kg


ff = 53.4 [kg


ff

Ff=

53.4 [kg

cm2]

90 [kg

cm2] = 0.593 < 1



49


Fcz = 9.0 [kg

cm2]

fcz = 3.66 [kg

cm2]

fcz

Fcz=

3.66 [kg

cm2]

9.0 [kg

cm2]= 0.41 < 1



δtrabajo =q ∙ L4

384 ∙ E ∙ I+

P ∙ L³

192 ∙ E ∙ I

=1.35 [

kgcm] ∙ (550[cm])4

384 ∙ 90,000 [kg

cm2] ∙ 15,217.8[cm]4+

100 ∙ (550[cm])³

192 ∙ 90,000 [kg

cm2] ∙ 10,194.8[cm]4

= 0.235 + 0.094 = 0.329 [cm]



δtrabajo = 0.329[cm] ; Deformación de trabajo viga laminada

δTrab.

δadmsible=

0.329[cm]

1.83 [cm]= 0.18 < 1



50

Vigas de cielo

Estas vigas son solicitadas por carga permanente correspondiente a cielo raso, además deben

arriostrar el sistema de pilares. Además son solicitadas axialmente por carga horizontal eventuales de

viento y sismo

Su esbeltez es:

λx =K · L

ix=

0.7 ∙ 400

4.33= 64.67 < 200 ⇒ ok

∗ λy =K · L

iy=

0.7 ∙ 400

2.165= 129.33 < 200 ⇒ ok

*: Controla

Se verifica mediante modelo que con vigas de 3”x6” en bruto de pino radiata satisface

condiciones de resistencia y deformación.


51

Pilares

Dentro del proyecto se distinguen dos tipos de pilares, diferenciándolos por las cargas solicitantes a

las que esa afecta. El pilar N°1 corresponde a los pilares interiores de la vivienda. Están sometidos

únicamente a carga axial de compresión paralela durante condiciones de servicio, y a flexión y

compresión paralela durante carga eventuales de viento y sismo. El diseño de estos pilares esta

contralado por la solicitación sísmico, debido a que esta produce deformaciones y esfuerzos internos

considerables para el diseño, en comparación con las otras combinaciones analizadas. El pilar N°2 se

diferencia del primero debido a la carga excéntrica que produce la compresión, estos pilares son los

que se encuentran en el borde perimetral de la casa.

Tabla 3.17: Propiedades geométricas pilar

Propiedades pilar madera laminada

b 18.5 [cm] Base

h 18.5 [cm] Altura




A 342.25 [cm²] Área

L 340 [cm] Largo



K 1.5 - Coeficiente de largo efectivo





Esbeltez

λx =K · L

r=

1.5 ∙ 340

5.34= 95.51 < 170 ⇒ ok


52

Modelo

Figura 3.21: Modelo pilares y vigas de cielo


Cargas aplicadas

Los pilares reciben cargas axiales producto de las cargas permanentes y carga de usos, además

soportan las cargas horizontales de viento y sismo. La carga que recibe cada pilar se calcula de

acuerdo al método de áreas tributarias. En anexo D se detallan como se tributan estas cargas al

modelo.


53

Esfuerzos internos y sus diagramas

Figura 3.22: Diagrama esfuerzo momento en pilar N°1


MMax. = 71,653 [kg ∙ cm]

Figura 3.23: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar N°1


N = 1,671 [kg]


54

Figura 3.24: Diagrama esfuerzo de corte en pilar N°1


Q = 626 [kg]

Tensiones de trabajo - Pilar

Compresión paralela

fc =N

A=

1,671 [kg]

342.25 [cm2]= 4.88 [

kg

cm2]

Flexión

ffx =Mmax.

Wn=

71,653 [kg ∙ cm]

1,055.3[cm3]= 67.9 [

kg

cm2]

Cizalle

fcz =1.5 · Q

b · h=

1.5 ∙ 626[kg]

18.5[cm] ∙ 18.5[cm]= 2.74 [

kg

cm2]


55

Verificación de tensiones – pilar

Esfuerzos combinados: Flexión y compresión paralela

(fc

Fcλ,dis)

2

+ffx

(1 −fc

FcEx) · Ffx,dis

= (4.88

kgcm2

20.74kg

cm2

)

2

+67.9

kgcm2

(1 −4.88

kgcm2

48.87kg

cm2

) · 90kg

cm2

= 0.894 < 1

⇒ Cumple verificación a flexo-compresión

A cizalle

fcz

Fcz,dis=

2.74 [kg

cm2]

11 [kg

cm2]= 0.25 < 1

⇒ Cumple verificación a cizalle


56

Deformaciones de trabajo horizontal – pilar

Figura 3.25: Deformación máxima pilares – Combo4: D + E


Pilar N°1: δtrab. = 1.38 [cm]

Pilar N°2: δtrab. = 1.38 [cm]

Verificación de deformación – pilar

δtrab. = 1.38 [cm]

δadm. = 1.7 [cm] *ver tabla 3.2

δtrab.

δadm.=

1.38 [cm]

1.7 [cm]= 0.812 < 1


⇒ Cumple diseño


57

Pilar N°2


Figura 3.26: Diagrama esfuerzo momento en pilar N°2


MMax. = 56,766[kg ∙ cm]

Figura 3.27: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar N°2


N = 1,031 [kg]


58

Figura 3.28: Diagrama esfuerzo de corte en pilar N°2


Q = 319 [kg]

Tensiones de trabajo - Pilar

Compresión paralela

fc =N

A=

1,031 [kg]

342.25 [cm2]= 3.01 [

kg

cm2]

Flexión

ffx =Mmax.

Wn=

56,766 [kg ∙ cm]

1,055.3[cm3]= 53.8 [

kg

cm2]

Verificación de tensiones – pilar

Esfuerzos combinados: Flexión y compresión paralela

(fc

Fcλ,dis)

2

+ffx + fc ∙ (

6 ∙ 𝑒𝑥

ℎ ) [1 + 0.234 ∙ (fc

𝐹𝑐𝐸𝑥)]

(1 −fc

FcEx) · Ffx,dis

=


59

= (3.01

kgcm2

20.74kg

cm2

)

2

+

53.8kg

cm2 + 3.01 kg

cm2 ∙ (6 ∙ 9.25[𝑐𝑚]

18.5[𝑐𝑚] ) [1 + 0.234 ∙ (3.01

kgcm2

48.87kg

cm2

)]

(1 −3.01

kgcm2

48.87kg

cm2

) · 90kg

cm2

= 0.77 < 1

⇒ Cumple verificación a flexo-compresión

A cizalle

fcz

Fcz,dis=

2.74 [kg

cm2]

11 [kg

cm2]= 0.25 < 1

⇒ Cumple verificación a cizalle

⇒ Cumple verificación a tensiones

Verificación de deformación – pilar

δtrab. = 1.38 [cm]

δadm. = 1.7 [cm] *ver tabla 3.2

δtrab.

δadm.=

1.38 [cm]

1.7 [cm]= 0.812 < 1


⇒ Cumple diseño


60

Nichos

Se dispone de 4 nichos verticales que actúan en forma “independientes” de la estructura

principal al momento del montaje, una vez instalados estos aportan rigidez a la estructura en especial

a las solicitaciones horizontales eventuales.

Se propone:

Tabiquería de 2”x3” a 40 [cm] con cadenetas cada 60 [cm]

Doble solera inferior y superior de 2”x3”

Osb estructural e=15 [mm]

Piso nicho independiente: envigado de 2”x6” a 40

Techo nicho independiente: Envigado de 3”x6” a 22, que se apoyan en viga principal en la

tabiquería.

El nicho correspondiente al baño posee en su techo un estanque de agua de 200 lts de

capacidad y una bomba con tanque de expansión.

Tabla 3.18: Propiedades geométricas viga principal techo nicho

Propiedades geométricas Viga principal techo nicho

b 7.5 [cm] Base viga

h 15 [cm] Altura viga




L 270 [cm] Largo

Cargas aplicadas

Estaque vacío = 75 [kg]

200 lts = 200 [kg]

Bomba + tanque de expansión = 100 [kg]

TOTAL = 375 [kg]


61

⦁ PCP = 375 [kg] Carga puntual de estanque y motor

Se tributa la carga puntual de 375 [kg] en 3 vigas.

⦁ PSC = 100 [kg] Carga puntual persona

El envigado es de 3”x6” en bruto de pino radiata a 22 [cm] aprox.

⦁ QCP = 30 [kg

m²] ; Carga osb (doble) + aislación +instalaciones menores

Ancho tributario = 0.22 [cm]

⦁ qCP = 7 [kg

m]

Esfuerzos internos

Figura 3.29: Momento flector viga techo nicho


MMax = 16,393 [kg · cm]

Figura 3.30: Esfuerzo de corte viga techo nicho


QMax = 136 [kg]


62



ff =MMax.

Wn=

16,393

281.2[kg ∙ cm

cm³] = 58.3 [

kg

cm2]


fcz =1.5 ∙ Q

b ∙ h=

1.5 ∙ 136[kg]

7.5[cm] ∙ 15[cm]= 1.81 [

kg

cm2]



Ff = 62.1 [kg


ff = 58.3 [kg


ff

Ff=

58.3 [kg

cm2]

62.1 [kg

cm2] = 0.94 < 1



Fcz = 9.0 [kg

cm2]

fcz = 1.81 [kg

cm2]

fcz

Fcz=

1.81 [kg

cm2]

9.0 [kg

cm2]= 0.2 < 1



63


δtrabajo = 0.7[cm]



δtrabajo = 0.7[cm] ; Deformación de trabajo viga laminada

δTrab.

δadmsible=

0.7[cm]

0.9 [cm]= 0.78 < 1


Losa de madera laminada

Las losas se diseñó a la deformación de acuerdo a recomendación de catálogo proporcionado

por la empresa Voipir, estas losas son 1 [m] de ancho y de espesor variable de entre 120 [mm] y 320

[mm]. El parámetro a diseñar es el espesor necesario para cubrir cierta distancia de luz (distancia

entre vigas maestras) y soportar cierta carga.

En la siguiente tabla se muestra un pre-dimensionamiento considerando una deformación

máxima de 1/450 de la luz.

Figura 3.31: Tabla de pre-dimensionamiento losas de madera laminada pino Oregón

Fuente: Catálogo empresa Voipir


64

Cargas

⦁ QCM = 100 [kg

m²]

⦁ QSC = 200 [kg

m²]

Luz máxima entre apoyos: 4.5 [m]

Se elige losa de madera laminada de e=200 [mm]

Vigas maestras de piso

Las vigas maestras de piso están conformadas por elementos de madera de pino radiata,

dispuestos en forma rectangular y en diagonal de acuerdo a especificaciones de arquitectura. Dichas

vigas se empotran a los pilares por medio de uniones de placas metálicas y pernos. A su vez estas

vigas tendrán un apoyo en su mitad con el fin de reducir su luz y su vez el esfuerzo de momento

flector.

Tabla 3.19: Propiedades geométrica viga maestra de piso

Propiedades geométricas Viga maestra de piso

b 10 [cm] Base viga

h 20 [cm] Altura viga

A 200 [cm²] Área sección viga



L 280 [cm] Largo


Factores de modificación

Por contenido de humedad KD = 0.949

Por trabajo conjunto Kc = 1.000


65

Por altura Khf = 0.852

Por volcamiento = 0.997

Por rebaje = 1.000


Flexión [kg/cm²] = 50.97

Cizalle [kg/cm²] = 9.44

Módulo de elasticidad [kg/cm²] = 89,134

Modelo

Figura 3.32: Modelo viga maestra de piso

Fuente: Elaboración propia mediante programa de cálculo

Cargas aplicadas

⦁ QCM = 80 [kg

m²] (peso losas laminadas)

⦁ QSC = 200 [kg

m²]



⦁ qCM = 224 [kg

m]

⦁ qSC = 560 [kg

m]

La combinación de carga que define el diseño es la combinación 2

Combo 2: D + L


66


Figura 3.33: Diagrama esfuerzo momento en viga maestra de piso central


MMax. = 13,100 [kg ∙ cm]

Figura 3.34: Diagrama esfuerzo de corte en viga maestra de piso central


Q = 1,116 [kg]; Esfuerzo de corte máximo



ff =MMax.

Wn=

12,953

500[

kg

cm2] = 25.9 [

kg

cm2]


fcz =1.5 ∙ Q

b ∙ h=

1.5 ∙ 1,116[kg]

10[cm] ∙ 20[cm]= 8.4 [

kg

cm2]


67


Verificación a la Flexión

Ff = 50.97 [kg


ff = 25.9 [kg


ff

Ff=

25.9 [kg

cm2]

50.97 [kg

cm2] = 0.51 < 1

⇒ Cumple verificación a la flexión

Verificación a Cizalle

fcz = 8.4 [kg

cm2]

Fcz = 9.44 [kg

cm2]

fcz

Fcz=

8.4 [kg

cm2]

9.44 [kg

cm2] = 0.88 < 1

⇒ Cumple verificación a la cizalle


Figura 3.35: Esquema deformación viga de techo.


δtot = 0.026 [cm]


68


δadmsible = 0.93 [cm] ; Deformación admisible viga de techo

δtrabajo = 0.026 [cm] ; Deformación de trabajo viga de techo

δTrab.

δadmsible=

0.026[cm]

0.93 [cm]= 0.028 < 1


Por lo tanto se usa escuadría 4”x8”

Restos de las vigas maestras de piso satisface con escuadría 3”x8” en bruto.

3.14 Diseño de uniones

Acero : A 37-24 ES

Espesor de placa de unión : 5 [mm]

Electrodo : E 60-XX

Tipo de soldadura : Filete

Perno : A 37-24

Pernos

Se utilizaran pernos corriente de 10 [mm], 12 [mm] y 16[mm]

Se trabaja con la viga de piso más solicitada para las consideraciones de esfuerzos de corte y

de momento que se producen en la unión.

σadm. corte = 0.5 · 2,400 [kg

cm2] = 1,200 [

kg

cm2]

σadm. tracción = 0.6 · 2,400 [kg

cm2] = 1,440 [

kg

cm2]


69

Tabla 3.20: Área de tracción y carga admisible de tracción para pernos corrientes y elementos con

hilos

Fuente: Curso Estructuras Metálicas UV, Método ASD, versión 2011

Diámetro d Area de tracción

mm cm2

A37-20 A42-23 A37-24 A42-27 A52-34

6 0,201 0,241 0,281 0,289 0,326 0,410

8 0,366 0,440 0,512 0,528 0,593 0,747

10 0,580 0,696 0,812 0,835 0,940 1,18

12 0,843 1,01 1,18 1,21 1,37 1,72

(14) 1,15 1,38 1,61 1,66 1,86 2,35

16 1,57 1,88 2,20 2,26 2,54 3,20

(18) 1,92 2,30 2,69 2,76 3,11 3,92

20 2,45 2,94 3,43 3,53 3,97 5,00

(22) 3,03 3,64 4,24 4,36 4,91 6,18

24 3,53 4,24 4,94 5,08 5,72 7,20

(27) 4,59 5,51 6,43 6,61 7,44 9,36

30 5,61 6,73 7,85 8,08 9,09 11,4

(33) 6,94 8,33 9,72 9,99 11,2 14,2

36 8,17 9,80 11,4 11,8 13,2 16,7

(39) 9,76 11,7 13,7 14,1 15,8 19,9

1,44 1,62 2,04

Pernos corrientes Elementos con hilo

Tensión admisible de tracción

Ft , tf/ cm2

**1,20 1,40


70

Soldaduras

Se emplea soldadura E 60-XX cuya tensiones admisible son:

𝜏v,adm = {950 [

kg

cm2] ; para D ≤ 4 mm

1270 [kg

cm2] ; para D > 4 mm

Donde D es el lado o espesor de la soldadura

Tabla 3.21: Espesores mínimos de soldadura filete, según espesor de placa a unir

Espesor de soldadura filete mínimo

Espesor de placa a unir

[mm]

Tamaño mínimo de lado del filete

[mm]

e < 6.25 3

6.25 < e < 12.7 5

12.7 < e < 19 6

>19 8

Fuente: Ingeniero Civil Pablo Vergara

Tabla 3.22: Esfuerzos admisible a esfuerzo de corte de soldadura filete

Esfuerzo admisible a esfuerzo de corte de la soldadura

Espesor del filete

[mm]

Esfuerzo admisible

E 60-XX

[Ton/cm]

Esfuerzo admisible

E70-XX

[Ton/cm]

3 0.202 0.285

4 0.268 0.313

5 0.447 0.522

6 0.537 0.626

8 0.716 0.835

10 0.896 1.046

12 1.07 1.255

16 1.43 1.67

Fuente: Ingeniero Civil Pablo Vergara


71

Figura 3.36: Sección soldadura filete

Espesor soldadura = D

Espesor de garganta = 0.707 D

Tabla 3.23: Esfuerzos admisible a esfuerzo de corte de soldadura en forma “obtusa”

Esfuerzo admisible a esfuerzo de corte de

la soldadura

Espesor [mm]

Esfuerzo admisible

E 60-XX

[Ton/cm²]

8 0.290

10 0.364

12 0.579

16 0.772



72

Figura 3.37: Sección soldadura obtusa

Espesor de la soldadura = D

Espesor de garganta = 0.383 D

Las uniones metálicas reciben las vigas por medio de una placa de acero tipo alma exterior oculta en

la madera que se empotra mediante pernos. Se elige la viga con mayores esfuerzos internos para el

diseño de las vigas de piso, y se aplica el mismo criterio para las vigas superiores.

En el sistema de piso, la viga más solicitada arrojo los siguientes esfuerzos internos:

V = 650 [kg]

M = 24,500 [kg·cm]


73

UNIÓN N° 1

Figura 3.38: Unión metálica N°1 de vigas maestra de piso.


Esta unión recibe 3 vigas por ende se tienes que:

VMáx. = 3 ∙ 650[kg] = 1,950[kg]

MMáx. = 3 ∙ 24,500[kg ∙ cm] = 73,500[kg ∙ cm]

PERNOS EN PILAR

Esfuerzo de corte

σcorte =VMáx.

A=

1,950 [kg]

4 ∙ 2.01 [cm2]= 431.4 [

kg

cm2] < σadm. corte ⇒ Cumple

Esfuerzo de tracción

Tr =M

d=

73,500 [kg ∙ cm]

20[cm]= 3,675 [kg]

t =T

N° pernos en tracción=

3,675 [kg]

2 pernos= 1,838 [kg]


74

σtracción =t

Atracc.=

1,838 [kg]

1.57 [cm2]= 1,171 [

kg

cm2] < σadm. tracción ⇒ Cumple

⇒ Usar 8 perno ϕ 16 para el pilar

PERNOS EN VIGA

σcorte =VMáx.

A=

650 [kg]

4 ∙ 0.785 [cm2]= 207 [

kg


⇒ Usar 4 perno ϕ 10 para cada viga

SOLDADURA

Se asume un ancho unitario del cordón de soldadura

fv =2 · VMáx.

2 ∙ L=

2 · 650 [kg]

2 ∙ 30[cm]= 21.7 [

kg

cm]

fM =M ∙ y

I=

2 · 24,500 [kg ∙ cm] ∙ (30[cm]

2 )

2 ∙ ((30[cm])3

12 )= 163.3 [

kg

cm]

fdis. = √fv2 + fM² = √(21.7 [

kg

cm])

2

+ (163.3 [kg

cm])

2

= 164.7 [kg

cm]

De acuerdo a tabla 3.22: usar soldadura filete de 5 [mm] por ambos lados de la unión.


75

UNIÓN N° 2




PERNOS EN PILAR

VMáx. = 5 ∙ 650[kg] = 3,250[kg]

MMáx. = 3 ∙ 24,500[kg ∙ cm] = 73,500[kg ∙ cm]

Esfuerzo de corte

σcorte =VMáx.

A=

3,250 [kg]

4 ∙ 2.01 [cm2]= 404.2 [

kg



Tr =M

d=

73,500 [kg ∙ cm]

20[cm]= 3,675 [kg]

t =T


3,675 [kg]

4 pernos= 918.8 [kg]


76

σtracción =t

Atracc.=

918.8 [kg]

1.57 [cm2]= 585.2 [

kg


⇒ Usar 4 perno ϕ 16 para el pilar-viga

PERNOS EN VIGA

σcorte =VMáx.

A=

650 [kg]

2 ∙ 0.785 [cm2]= 414 [

kg



SOLDADURA


fv =VMáx.

2 ∙ L=

650 [kg]

2 ∙ 20[cm]= 16.25 [

kg

cm]

fM =MMáx. ∙ y

I=

24,500 [kg ∙ cm] ∙ (20[cm]

2 )

2 ∙ ((20[cm])3

12 )= 183.8 [

kg

cm]

fdis. = √fv2 + fM² = √(16.25 [

kg

cm])

2

+ (183.8 [kg

cm])

2

= 184.5 [kg

cm]


De acuerdo tabla 3.23: Usar soldadura de 10 [mm] por ambos lados de la unión.


77

UNIÓN N° 3




VMáx. = 5 ∙ 650[kg] = 3,250[kg]

MMáx. = 24,500[kg ∙ cm]

PERNOS EN PILAR

Esfuerzo de corte

σcorte =VMáx.

A=

3,250 [kg]

4 ∙ 1.13 [cm2]= 719 [

kg



PERNOS EN VIGA

σcorte =VMáx.

A=

650 [kg]

2 ∙ 0.785 [cm2]= 414 [

kg



78


SOLDADURA


fv =VMáx.

2 ∙ L=

650 [kg]

2 ∙ 20[cm]= 16.25 [

kg

cm]

fM =M ∙ y

I=

24,500 [kg ∙ cm] ∙ (20[cm]

2 )

2 ∙ ((20[cm])3

12 )= 183.8 [

kg

cm]

fdis. = √fv2 + fM² = √(16.25 [

kg

cm])

2

+ (183.8 [kg

cm])

2

= 184.5 [kg

cm]


De acuerdo a tabla 3.23: usar soldadura de 10 [mm] por ambos lados de la unión.

UNIÓN N° 4




79

Unión N°4 cumple las mismas características de pernos y soldadura que unión N°3.

UNIÓN N° 5



Esta unión recibe 2 laminadas, se tienes que:

PERNOS EN PILAR

VMáx. = 1,566[kg]

MMáx. = 79,490[kg ∙ cm]

Esfuerzo de corte

σcorte =VMáx.

A=

3,250 [kg]

8 ∙ 2.01 [cm2]= 202.1 [

kg



80


Tr =M

d=

79,490 [kg ∙ cm]

20[cm]= 3,975 [kg]

t =T


3,975 [kg]


σtracción =t

Atracc.=

1,988 [kg]

1.57 [cm2]= 1,266 [

kg



PERNOS EN VIGA

σcorte =VMáx.

A=

1,566 [kg]

4 ∙ 0.785 [cm2]= 498.7 [

kg


⇒ Usar 4 perno ϕ 10 para cada pilar

SOLDADURA


fv =VMáx.

2 ∙ L=

1,566 [kg]

2 ∙ 34[cm]= 23.03 [

kg

cm]

fM =MMáx. ∙ y

I=

79,490 [kg ∙ cm] ∙ (34[cm]

2 )

2 ∙ ((34[cm])3

12 )= 206.3 [

kg

cm]

fdis. = √fv2 + fM² = √(16.25 [

kg

cm])

2

+ (206.3 [kg

cm])

2

= 207.6 [kg

cm]



81

UNIÓN N° 6


UNIÓN N° 7


UNIÓN N° 8


UNIÓN N° 9




82

PERNOS EN PILAR

VMáx. = 421.3[kg] + 3 ∙ 180[kg] = 961.3[kg]

MMáx. = 40,906.3[kg ∙ cm] + 8,820[kg ∙ cm] = 49,726.3[kg ∙ cm]

Esfuerzo de corte

σcorte =VMáx.

A=

961.3 [kg]

4 ∙ 2.01 [cm2]= 119.6 [

kg



Tr =M

d=

49,726.3 [kg ∙ cm]

16[cm]= 3,108 [kg]

t =T


3,108 [kg]


σtracción =t

Atracc.=

1,554 [kg]

1.57 [cm2]= 990 [

kg



PERNOS EN VIGA

σcorte =VMáx.

A=

421.3 [kg]

2 ∙ 0.785 [cm2]= 268.3 [

kg



SOLDADURA


fv =VMáx.

2 ∙ L=

421.3 [kg]

2 ∙ 26[cm]= 8.1 [

kg

cm]


83

fM =MMáx. ∙ y

I=

40,906.3 [kg ∙ cm] ∙ (26[cm]

2 )

2 ∙ ((26[cm])3

12 )= 181.5 [

kg

cm]

fdis. = √fv2 + fM² = √(8.1 [

kg

cm])

2

+ (181.5 [kg

cm])

2

= 181.7 [kg

cm]



84

4 CONCLUSIONES

Se logra confeccionar memoria de cálculo y planos estructurales para la correcta

interpretación de los antecedentes obtenidos del diseño.

El cálculo estructural realizado satisface de acuerdo a la normativa chilena., para ello se

verifico los elementos estructurales a resistencia y deformaciones sometidos a estados de

cargas de cargas permanentes, sobrecargas y eventuales, con las respectivas combinaciones

de cargas.

Debido a que la estructura es hiperestática, el uso de programa de elementos finitos fue un

gran apoyo para la obtención de los esfuerzos internos de la estructura y su posterior diseño,

además de la obtención de su deformada.

Realizando un enfoque económico del proyecto, su costo de obra gruesa es elevado debido a

que consta principalmente de madera laminada, lo que en el mercado actual es

aproximadamente 3 veces el valor de la madera de pino radiata común.

De acuerdo a lo anterior, es recomendable para la confección de viviendas sustentables,

utilizar madera con largos y escuadrias establecidas en el comercio, por ende, se aconseja

evitar grandes luces y pilares muy altos.


85

BIBLIOGRAFÍA

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86

url=http%3A%2F%2Fmetalicas-

uv.weebly.com%2Fuploads%2F8%2F7%2F8%2F7%2F8787102%2Fcargas_admisibles_en_

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SCHANACK, F. 2008. Manuscrito de Estructuras de Puentes. 2012. Universidad Austral de Chile,

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VARGAS A., R. A. 2003. Diseño y ensayo de uniones para cerchas de madera. Tesis Preg. Lic. en

Cien. de la Ing. Valdivia, Univ. Austral de Chile, Fac. Cien. Ing. 245 p.


88

ANEXOS

Anexo A. PLANOS ESTRUCTURALES

PLANO E-01: “PLANTA ESTRUCTURA DE PISO, PLANTA ESTRUCTURA DE

TABIQUERÍA”

PLANO E-02: “PLANTA DE ESTRUCTURA, PLANTA DE ESTRUCTURA DE TECHUMBRE”

PLANO E-03: “ELEVACIONES”

PLANO E-04: “DETALLES CONEXIÓN”


89

Anexo B: Pesos de vivienda y uniones de acero

Tabla B.1: Peso vivienda

Techo 7,729 [kg]

Viga enrejada 1 292 [kg]

Viga enrejada 2 440 [kg]

Vigas 3"x6" 638 [kg]

Tabiquería costado techumbre 288 [kg]

Cielo interior 1,362 [kg]

Pilares 185mmX185mm 814 [kg]

Tanques 500 [kg]

4 nichos 3,536 [kg]

Losa madera laminada e=200[mm] 6,050 [kg]

Vigas piso 3"x8" 851 [kg]

Uniones metálicas 522 [kg]

Cortinas 400 [kg]

TOTAL PESO VIVIENDA 23,422 [kg]

Tabla B.2: Peso uniones de acero

UNIÓN N° PESO [KG] CANTIDAD TOTAL PESO [KG]

1 29.53 4 118.12

2 13.05 4 52.20

3 12.66 4 50.64

4 12.3 5 61.50

5 26.07 4 104.28

6 13.65 4 54.60

7 9.48 4 37.92

8 7.58 2 15.16

9 13.65 2 27.30

TOTAL PESO UNIONES DE ACERO [KG] 522



90

Anexo C: Obtención de tensiones en estado de equilibrio

Figura C.1: Interpolación de tensiones admisible, para hallar tensiones en humedad de servicio.

Fuente: Elaboración propia.

Donde:

- F.12%: Tensión en estado seco

- F. (Hs): Tensión en estado de servicio (incógnita)

- F.30%: Tensión en estado verde

Luego se realiza la interpolación para hallar F.(Hs), entonces se tiene que:

𝐹𝐻𝑠 =(𝐹. 30% − 𝐹. 12%) ∙ (𝐻𝑠% − 12%)

(30% − 12%)+ 𝐹. 12%

Para este proyecto en particular: Hs=17%

Tensiones de diseño viga de techo

Tensiones “pre-admisibles”

Ff 63.02 [kg/cm²]

Fcz 9.95 [kg/cm²]

Ef 89,139 [kg/cm²]


91

Tensiones admisibles

Ff,adm 68.77 [kg/cm²]

Fcz,adm 9.44 [kg/cm²]

Ef,adm 89,139 [kg/cm²]


Ff,dis 62.09 [kg/cm²]

Fcz,dis 9.44 [kg/cm²]

Ef,dis 89,139 [kg/cm²]

Tensiones de diseño – viga maestra de piso

Tensiones “pre-admisibles”

F f (adm) 63.02 [kg/cm²]

F cz (adm) 9.95 [kg/cm²]

E f (adm) 89,139 [kg/cm²]

Tensiones admisibles

F f (adm) 59.80 [kg/cm²]

F cz (adm) 9.44 [kg/cm²]

E f (adm) 89,139 [kg/cm²]


F f,t,dis 50.97 [kg/cm²]

F cp,λ dis 29.16 [kg/cm²]

E f,dis 89,139 [kg/cm²]


92

Anexo D: Modelo estructura-cargas

Figura D. 1: Modelo estructura-tributación cargas permanentes a pilares y viga perimetral


En esta imagen se aprecia la tributación de las cargas muertas hacia los pilares. Se tributan

cargas permanentes correspondiente a la estructuras de techumbre que se traspasa por medio de

las vigas enrejadas hacia los pilares. (Cargas distribuidas en [kg/m], cargas puntuales en [kg]).

Para efecto de visualizar correctamente las cargas, se ha eliminado la estructura de

tabiquería del modelo real.


93

Figura D. 2: Modelo estructura-tributación carga de uso a pilares y viga perimetral


En esta imagen se aprecia la tributación de la sobrecarga hacia los pilares. Se tributan cargas

de uso correspondiente a la estructuras de techumbre que se traspasa por medio de las vigas

enrejadas hacia los pilares. (Cargas distribuidas en [kg/m], cargas puntuales en [kg]).

Para efecto de visualizar correctamente las cargas, se ha eliminado la estructura de

tabiquería del modelo real.


94

Figura D. 3: Modelo estructura-tributación carga horizontal de viento en dirección x


(Cargas distribuidas en [kg/m], cargas puntuales en [kg]).

Para efecto de visualizar correctamente las cargas, se ha eliminado la estructura de tabiquería

del modelo real.


95

Figura D. 4: Modelo estructura-tributación carga horizontal de viento en dirección y



Para efecto de visualizar correctamente las cargas, se ha eliminado la estructura de tabiquería

del modelo real.


96

Figura D. 5: Cargas de sismo en dirección X



Para efecto de visualizar correctamente las cargas, se ha eliminado la estructura de tabiquería del

modelo real.

Para la dirección “Y” las cargas de tributan de la misma forma dada la simetría de la estructura.

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