Valg af investering Fælles + Kapitalværdimetoden Kjeld Tyllesen PEØ, CBS

Valg af investering

Fælles + Kapitalværdimetoden

Kjeld Tyllesen

PEØ, CBS

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics

1Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 2

Fælles

Først en række

Afgrænsninger og definitioner – uanset den konkrete metode til vurdering af investeringens fordelagtighed


Det er en grundlæggende antagelse i denne fremstilling, at der rent regneteknisk ikke er nogen forskel på Investering og Finansiering

I begge tilfælde er der tale om betalingsstrømme med periodisk inddeling

”Projektet” kan være såvel et Investeringsforslag som et forslag til Finansieringsform

Lad os først gøre følgende klart

- hvilket er lidt utraditionelt i forhold til lærebøgernes sædvanlige fremlæggelse af denne problemstilling - at


Tid

Hvis der er tale om en Investering, ser likviditetsforløbet således ud:

Og hvis der er tale om en Finansiering, ser likviditetsforløbet således ud:

Tid

Så det grundlæggende udgangspunkt er altså en betalingsstrøm

5Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Så problemstillingen er:

Hvilket af de foreliggende alternative investeringsprojekter er økonomisk set det mest fordelagtige?

Her ud fra kan vi se:

-Der er tale om en valgsituation

-Målsætningen er alene en økonomisk optimering for Investor

Her fokuserer vi på Investeringer

=>

-De 2 foreliggende investeringsprojekter er gensidigt udelukkende, altså enten/eller

-Projekterne er frivillige at gennemføre, så man kan altså undlade at gøre noget


Vi beskæftiger os altså ikke med alle de ikke-økonomiske faktorer så som strategi, forretningsplaner, moral, miljø, etik, subjektive holdninger etc., som – sammen med vores økonomiske beslutningsgrundlag – resulterer i en beslutning om investering

Ved valg af investering har vi fri adgang til kapital, hvilket altså ikke udgør nogen begrænsning


Investeringsproblem

Indsamling og vurdering af

monetære kriterier:Udbetalinger:- engangsudbetalinger til inv.- løbende udbetalinger

Indbetalinger:- løbende indbetalinger- scrapværdi

Indsamling og vurdering af

ikke-monetære kriterier

Eksempler:- reduktion i gennemløbstid- øget fleksibilitet- produktivititetsstigning- øget overholdelse af tidsterminer- øget intern fleksibilitet- øget produktkvalitet- bedre arbejdsforhold- bedre miljø

ØkonomiberegningerRisikoanalyser

Nytteværdivurdering

Beslutning

Totalbetragtning: Sammenstilling af:- Økonomiberegninger- Nytteværdianalyser- Risikoanalyser

8

I gamle dage – og i mange traditionelle lærebøger – starter man med

Fundamentalprincip 1Hvor der kun er én mulighed for at foretage én Investering

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Ud fra en teoretisk betragtning bliver det ikke mere spændende – men kun mere kompliceret – af at inddrage et yderligere antal mulige investeringer

Af praktiske årsager nøjes vi med at vælge mellem 2 foreliggende Investeringsprojekter


Og så skal man tage stilling til, om man vil gennemføre denne Investering eller ej

Men det er en falsk problemstilling

For uanset antallet af mulige forslag til Investering har man jo altid muligheden for at undlade at foretage sig noget

Og set i det lys er der derfor ALTID minimum 2 foreliggende investeringsforslag, nemlig 1. Investér, eller 2. Gør ingenting.

Og så tilsiger de traditionelle fremstillinger, at så skal man bruge

Fundamentalprincip 2Hvor man sammenligner 2 eller flere foreliggende forslag til Investering

Altså ”take it or leave it”


Men når der altid er minimum 2 foreliggende mulige investeringer, er der jo ingen grund til at tale om Fundamentalprincip 1

så her vil der i stedet blive anvendt udtrykket

Valgkriterium

hvilket jo er i overensstemmelse med tilsvarende terminologi på alle andre driftsøkonomiske områder,

hvor vi ud fra ønsket om økonomisk optimering skal udvælge én ud af flere foreliggende gensidigt udelukkende handlingsmuligheder


Til at løse problemet:

”Hvilket af de foreliggende alternative investeringsforslag er bedst?”

har vi 4 forskellige modeller (”værktøjer”), nemlig

1. Kapitalværdi2. Annuitet3. Effektiv forrentning

4. Payback

Ud fra en teoretisk betragtning har de 3 førstnævnte samme teoretiske fundament og vil altid give samme beslutning på ovenstående problem

Model nr. 4 er kun fokuseret på likviditet op til et vist tidspunkt og kan give en anden – og ikke driftsøkonomisk korrekt – beslutning end model 1-3 ovenfor


Selve det beregningstekniske i de enkelte modeller er nærmere behandlet i 3 særskilte film og vil ikke blive yderligere uddybet her

Projekterne er gensidigt udelukkende

Projekterne er frivillige at gennemføre, så man kan altså undlade at gøre noget

Husk de fælles forudsætninger:

Vi foretager vores valg af investering uden hensyntagen til eventuel finansiering

Dette kan senere modificeres, men det er altså vores teoretiske udgangspunkt, at Investering og Finansiering vælges hver for sig


1. Kapitalværdi-metoden


Kapitalværdien - KN - for et investeringsprojekt repræsenterer den værdi, som dette projekt har for investor primo periode N

Kapitalværdien KN vil altså være lig med den formueforøgelse (+/-), som en gennemførelse af projektet vil tilføre investor ved starten af periode N

Kapitalværdien KN kan beregnes på et hvilket som helst tidspunkt, primo periode N

- forudsat at det gennemføres i henhold til de budgetterede værdier for de tilhørende betalingsstrømme


KInv. I,N = Kapitalværdi af Investeringsprojekt I opgjort uktimo periode N

KN for det valgte projekt er positiv

KInv. I,N og KInv. II,N er opgjort for samme værdi af N

Det forudsættes nu, at


KInv. II,N > KInv. I,N, og KInv. II,N > 0: Vælg Inv. II

KInv. I,N > KInv. II,N, og KInv. I,N > 0: Vælg Inv. I

KInv. I,N = KInv. II,N > 0: Vælg Inv. I eller Inv. II, indifferent

Det kan også formuleres kort:

Vælg det projekt, der har den største positive KN-værdi, opgjort på samme tidspunkt, N

Så bliver valgkriteriet, at hvis

Da KN = K0 * (1 + r)N, vil sammenligningen mellem 2 projekter give den samme beslutning, uanset på hvilket tidspunkt N man foretager sammenligningen


Det kan f.eks. være investering i udstyr til forureningsbekæmpelse og/eller arbejdsmiljø

Modsat ovenfor kan KN-værdien for den valgte investering her være negativ, da det netop er tvunget, at man SKAL gennemføre ét af projekterne

Hvis begge KN-værdier i denne situation er negative, skal man vælge den investering, der har den numerisk laveste værdi

- for det er jo i den tvungne situation det mest lønsomme (= mindst tabsgivende) projekt

- for det er jo den højeste KN-værdi!

Hvis ét af de 2 projekter, modsat ovenfor, skal gennemføres, vælg da også at gennemføre det projekt, der har den højeste KN-værdi


Inv. II - Inv. IN Likviditet0 -501 302 103 04 305 206 -25

Inv. IN Likviditet0 -1001 402 303 504 255 206 25

Inv. IIN Likviditet0 -1501 702 403 504 555 406

Vi betragter 2 investeringsprojekter, hvoraf vi skal vælge at gennemføre det ene – hvis det er lønsomt

Som vi ser, er likviditetsforløbet for de 2 investeringer ikke ens, når det gælder

-Løbetider

-Investeret beløb når N = 0

-Likviditet i den enkelte periode

Et eksempel:

Vi ser nu på, hvilke beløb der skal investeres og dermed giver et afkast, når man bevæger sig fra Inv. I til Inv. II


Så for direkte at kunne sammenligne KN-værdierne for de 2 projekter, KInv. I,N og KInv. II,N skal det derfor gælde, at

Det gælder, at KInv. II,N - KInv. I,N = KInv. II – Inv. I,N; Inv.I => Inv. II

Og herfra, at KInv. II,N = KInv. I,N + KInv. II – Inv. I,N

KInv. II – Inv. I,N kaldes også for Differens-investeringen; når man går fra Inv. I til Inv. II

KN for KInv. II – Inv. I,N, altså for Differens-investeringen, skal være 0

Altså: KInv. II – Inv. I,N = 0


Men den er nødvendig, for ellers virker modellen ikke

For at denne sammenligning mellem KInv. I,N og KInv. II,N direkte skal kunne bruges som valgkriterium, skal det altså gælde, at KInv. II – Inv. I,N = 0, og det betyder, at man frit skal kunne låne og investere Differens-investeringens (KInv. II – Inv. I,N) beløb til kalkulationsrenten, r

Det kan bestemt diskuteres, om dette er en realistisk forudsætning

”..frit både at kunne låne og investere til kalkulationsrenten…” vil jo netop betyde, at KN af denne investering, KInv. II – Inv. I,N = 0

For når man kan investere og låne til samme rentesats, får man, at KN = 0!


4. Vi skal frit kunne låne og investere Differens-investeringens beløb til kalkulationsrenten, r

1. KInv. I,N og KInv. II,N er opgjort for samme værdi af N

2. Projekterne er gensidigt udelukkende, så kun ét projekt gennemføres

3. Projekterne er frivillige at gennemføre, så man kan altså undlade at gøre noget

5. Vælg så det projekt, der har den største positive KN-værdi

6. Hvis ét af de 2 projekter, modsat ovenfor, skal gennemføres, vælg da også at gennemføre det projekt, der har den højeste KN-værdi

Så når vi skal sammenfatte de væsentligste forudsætninger og beslutningsregler for Kapitalværdimetoden, får vi, at


Imidlertid: Hvad nu, hvis man skal udvælge og gennemføre flere investeringsprojekter – og ikke kun ét!?

Hvis man, som det hidtil er forudsat, har adgang til ubegrænsede mængder af kapital, skal man gennemføre alle projekter, for hvilke KN > 0!

Men i en sådan situation vil det være mest realistisk at forudsætte, at så har man ikke kapital nok til rådighed

Der er altså tale om ”kapital-rationering”, også kaldet ”knap kapital”

Der er således flere ”gode” projekter – altså hvor KN > 0 – end der er kapital til rådighed til at realisere alle disse projekter


Og ved ”knap kapacitet/ressourcer” har man reglen fra ”pris-/mængde-optimering”, at man først skal vælge at gennemføre de handlingsalternativer, der giver det højeste DB pr. knap faktor

I sådanne tilfælde udvælges handlingsalternativerne fra toppen af, ud fra ”DB/knap faktor” – så længe man har kapital til rådighed

Og når man som her kommer til udvælgelse af investeringsprojekter, hvor der er tale om mangel på kapital (”knap kapital”), bliver valgkriteriet svarende hertil

Så man har med ”knappe ressourcer” at gøre


Så for hvert af de mulige investeringsprojekter udregner man - for samme værdi af N - relationen ”Økonomisk resultat af den investerede kapital/Investeret kapital”, som også kaldes ”Profitability Index”, forkortet ”PI”

Så Økonomisk resultat af den investerede kapital = Investeret kapital

N

PI = ∑ It * (1 + r)-t

t=1 .

U0

Bemærk, at tælleren består af Kapitalværdien af It for t = 1, 2, 3,,,,N, altså for alle de Nettobetalinger (+/-), der er en konsekvens af U0. U0 er altså ikke inkluderet i tælleren!


”Tak for nu!”

Så nu mangler jeg blot at sige

Og så udvælger man de projekter, som skal gennemføres, i faldende rækkefølge i henhold til de udregnede værdier for PI for hvert projekt

Documents

Valg af investering Fælles + Kapitalværdimetoden Kjeld Tyllesen PEØ, CBS