V3 - Multiples Sequenz Alignment und Phylogenie

3. Vorlesung WS 2006/2007 Softwarewerkzeuge der Bioinformatik 1

V3 - Multiples Sequenz Alignment und Phylogenie

Literatur: Kapitel 4 in Buch von David Mount

Thioredoxin-Beispiel heute aus Buch von Arthur Lesk


• Homologie: Ähnlichkeit, die durch

Abstammung von einem gemeinsamen

Ursprungsgen herrührt –

die Identifizierung und Analyse von

Homologien ist eine zentrale Aufgabe

der Phylogenie.

• Ein Alignment ist eine Hypothese

für die positionelle Homologie

zwischen Basenpaaren bzw.

Aminosäuren.

Definition von “Homologie”

http://www.cellsignal.com


Einfach

Schwierig wegen Insertionen und Deletionen (indels)

Alignments können einfach oder schwer sein

GCGGCCCA TCAGGTACTT GGTGGGCGGCCCA TCAGGTAGTT GGTGGGCGTTCCA TCAGCTGGTT GGTGGGCGTCCCA TCAGCTAGTT GGTGGGCGGCGCA TTAGCTAGTT GGTGA******** ********** *****

TTGACATG CCGGGG---A AACCGTTGACATG CCGGTG--GT AAGCCTTGACATG -CTAGG---A ACGCGTTGACATG -CTAGGGAAC ACGCGTTGACATC -CTCTG---A ACGCG******** ?????????? *****

Kann man beweisen, dass ein Alignment korrekt ist?


Homo sapiens DjlA protein

Escherichia coli DjlA protein

Protein-Alignment kann durch tertiäre Strukturinformationen geführt werden

nur so kann man letztlich bewerten, ob ein Sequenzalignment korrekt ist.Beweisen im strikten Sinne kann man dies nie.

Gaps einesAlignmentssolltenvorwiegendin Loops liegen, nichtin Sekundär-struktur-elementen.


MSA für Thioredoxin-FamilieFarbe Aminosäuretyp Aminosäurengelb klein, wenig polar Gly, Ala, Ser, Thrgrün hydrophob Cys, Val, Ile, Leu

Pro, Phe, Tyr, Met, Trpviolett polar Asn, Gln, Hisrot negativ geladen Asp, Glublau positiv geladen Lys, Arg


Infos aus MSA von Thioredoxin-Familie

Thioredoxin: aus 5 beta-Strängen bestehendes beta-Faltblatt, das auf beiden Seiten von alpha-Helices flankiert ist.

gemeinsamer Mechanismus: Reduktion von Disulfidbrücken in Proteinen



1) Die am stärksten konservierten Abschnitte entsprechen wahrscheinlich dem

aktiven Zentrum. Disulfidbrücke zwischen Cys32 und Cys35 gehört zu dem

konservierten WCGPC[K oder R] Motiv. Andere konservierte Sequenzabschnitte,

z.B. Pro76Thr77 und Gly92Gly93 sind an der Substratbindung beteiligt.



2) Abschnitte mit vielen Insertionen und Deletionen entsprechen vermutlich

Schleifen an der Oberfläche. Eine Position mit einem konservierten Gly oder

Pro lässt auf eine Wendung der Kette (‚turn‘) schließen.


Infos aus MSA von Thioredoxin-Familie3) Ein konserviertes Muster hydrophober Bausteine mit dem Abstand 2 (d.h.,

an jeder zweiten Position), bei dem die dazwischenliegenden Bausteine

vielfältiger sind und auch hydrophil sein können, läßt auf ein -Faltblatt an der

Moleküloberfläche schließen.



4) Ein konserviertes Muster hydrophober Aminosäurereste mit dem Abstand

von ungefähr 4 läßt auf eine -Helix schließen.



Die Thioredoxine sind Teil einer Superfamilie, zu der auch viele weiter entfernte

homologe Protein gehören,

z.B. Glutaredoxin (Wasserstoffdonor für die Reduktion von Ribonukleotiden bei

der DNA-Synthese)

Protein-Disulfidisomerase (katalysiert bei der Proteinfaltung den Austausch

falsch gefalteter Disulfidbrücken)

Phosducin (Regulator in G-Protein-abhängigen Signalübertragungswegen)

Glutathion-S-Transferasen (Proteine der chemischen Abwehr).

Die Tabelle des MSAs für Thioredoxinsequenzen enthält implizit Muster,

die man zur Identifizierung dieser entfernteren Verwandten nutzen kann.


Es gibt im wesentlichen 3 unterschiedliche Vorgehensweisen:

(1) Manuell

ein manuelles Alignment bietet sich an falls

• Alignment einfach ist.

• es zusätzliche (strukturelle) Information gibt

• automatische Alignment –Methoden in lokalen Minima feststecken.

• ein automatisch erzeugtes Alignment manuell “verbessert” werden kann.

(2) Automatisch

(3) Kombiniert

Multiples Sequenz-Alignment - Methoden


Hier gibt es vor allem folgende 2 wichtigen Methoden:

• Dynamische Programmierung

– liefert garantiert das optimale Alignment!

– aber: betrache 2 Proteinsequenzen von 100 Aminosäuren Länge.

wenn es 1002 Sekunden dauert, diese beiden Sequenzen erschöpfend

zu alignieren, dann wird es

1003 Sekunden dauern um 3 Sequenzen zu alignieren,

1004 Sekunden für 4 Sequenzen und

1.90258x1034 Jahre für 20 Sequenzen.

• Progressives Alignment

Automatisches multiples Sequenzalignment


berechne zunächst paarweise Alignments

für 3 Sequenzen wird Würfel aufgespannt:

D.h. dynamische Programmierung hat nun Komplexität n1 * n2 * n3mit den Sequenzlängen n1, n2, n3.

Sehr aufwändig! Versuche, Suchraum einzuschränken und nur einen kleinenTeil des Würfels abzusuchen.

dynamische Programmierung mit MSA Programm


• wurde von Feng & Doolittle 1987 vorgestellt

• ist eine heuristische Methode.

Daher ist nicht garantiert, das “optimale” Alignment zu finden.

• benötigt (n-1) + (n-2) + (n-3) ... (n-n+1) paarweise Sequenzalignments als

Ausgangspunkt.

• weitverbreitete Implementation in Clustal (Des Higgins)

• ClustalW ist eine neuere Version, in der den Parameter für Sequenzen und

Programm Gewichte (weights) zugeteilt werden.

Progressives Alignment


• Berechne alle möglichen paarweisen Alignments von Sequenzpaaren.

Es gibt (n-1)+(n-2)...(n-n+1) Möglichkeiten.

• Berechne aus diesen isolierten paarweisen Alignments den “Abstand”

zwischen jedem Sequenzpaar.

• Erstelle eine Abstandsmatrix.

• aus den paarweisen Distanzen wird ein Nachbarschafts-Baum erstellt

• Dieser Baum gibt die Reihenfolge an, in der das progressive Alignment

ausgeführt werden wird.

ClustalW- Paarweise Alignments


Schnelle paarweise Alignments:

berechne Matrix der Abstände

1 PEEKSAVTALWGKVN--VDEVGG2 GEEKAAVLALWDKVN--EEEVGG3 PADKTNVKAAWGKVGAHAGEYGA4 AADKTNVKAAWSKVGGHAGEYGA5 EHEWQLVLHVWAKVEADVAGHGQ

Hbb_Human 1 -Hbb_Horse 2 .17 -Hba_Human 3 .59 .60 -Hba_Horse 4 .59 .59 .13 -Myg_Whale 5 .77 .77 .75 .75 -

Hbb_Human

Hbb_Horse

Hba_Horse

Hba_Human

Myg_Whale

2

1

3 4

2

1

3 4

alpha-helices

Nachbar-Verbindungs-

Baumdiagramm

progressive Alignments

entsprechend dem

Baumdiagramm

CLUSTAL W

Überblick der ClustalW Prozedur


• aligniere die beiden ähnlichsten Sequenzen zuerst.

• dieses Alignment ist dann “fest” und wird nicht mehr angetastet.

Falls später ein GAP eingeführt werden muss, wird er in beiden

Sequenzen an der gleichen Stelle eingeführt.

• Deren relatives Alignment bleibt unverändert.

Multiples Alignment - Erstes Paar


Ziehe den Baum heran um festzulegen, welches Alignment als nächstes

durchgeführt werden soll:

– aligniere eine dritte Sequenz zu den ersten beiden

oder

– aligniere zwei total verschiedene Sequenzen miteinander.

Option 1Option 1 Option 2Option 2

Clustal W – Zeit der Entscheidung


Wenn beim Alignment einer dritten Sequenz mit

den ersten beiden eine Lücke eingefügt werden

muss um das Alignment zu verbessern, werden

beide als Einzelsequenzen betrachtet.

+

ClustalW- 2 Alternativen

+Falls, andererseits, zwei getrennte Sequenzen

aligniert werden müssen, werden diese zunächst

miteinander aligniert.


gctcgatacgatacgatgactagctagctcgatacaagacgatgacagctagctcgatacacgatgactagctagctcgatacacgatgacgagcgactcgaacgatacgatgactagct

gctcgatacgatacgatgactagctagctcgatacaagacgatgac-agcta

Progressives Alignment – 1. Schritt


gctcgatacgatacgatgactagctagctcgatacaagacgatgacagctagctcgatacacgatgactagctagctcgatacacgatgacgagcgactcgaacgatacgatgactagct

gctcgatacacgatgactagctagctcgatacacgatgacgagcga



gctcgatacgatacgatgactagctagctcgatacaagacgatgac-agcta+gctcgatacacgatgactagctagctcgatacacgatgacgagcga

gctcgatacgatacgatgactagctagctcgatacaagacgatgac-agctagctcgatacacga---tgactagctagctcgatacacga---tgacgagcga



gctcgatacgatacgatgactagctagctcgatacaagacgatgac-agctagctcgatacacga---tgactagctagctcgatacacga---tgacgagcga+ctcgaacgatacgatgactagct

gctcgatacgatacgatgactagctagctcgatacaagacgatgac-agctagctcgatacacga---tgactagctagctcgatacacga---tgacgagcga-ctcga-acgatacgatgactagct-

Progressives Alignment – letzter Schritt


Vorteil:

– Geschwindigkeit.

Nachteile:

– keine objektive Funktion.

– Keine Möglichkeit zu quantifizieren ob Alignment gut oder schlecht ist

(vgl. E-value für BLAST)

– Keine Möglichkeit festzustellen, ob das Alignment “korrekt” ist

Mögliche Probleme:

– Prozedur kann in ein lokales Minimum geraten.

D.h. falls zu einem frühen Zeitpunkt ein Fehler im Alignment eingebaut

wird, kann dieser später nicht mehr korrigiert werden.

– Zufälliges Alignment.

ClustalW- Vor- und Nachteile


• Sollen all Sequenzen gleich behandelt werden?

Obwohl manche Sequenzen eng verwandt und andere entfernt

verwandt sind?

• Sollen alle Positionen der Sequenzen gleich behandelt werden?

Obwohl sie unterschiedliche Funktionen und Positionen in der

dreidimensionalen Strukturen haben können?

Genauigkeit des Alignments verbessern


• Sequenzgewichtung

• Variable Substitutionsmatrizen

• Residuen-spezifische Gap-Penalties und verringerte Penalties in hydrophilen

Regionen (externe Regionen von Proteinsequenzen), bevorzugt Gaps in

Loops anstatt im Proteinkern.

• Positionen in frühen Alignments, an denen Gaps geöffnet wurden, erhalten

lokal reduzierte Gap Penalties um in späteren Alignments Gaps an den

gleichen Stellen zu bevorzugen

ClustalW- Besonderheiten


• Zwei Parameter sind festzulegen (es gibt Default-Werte, aber man sollte

sich bewusst sein, dass diese abgeändert werden können):

• Die GOP- Gap Opening Penalty ist aufzubringen um eine Lücke in

einem Alignment zu erzeugen

• Die GEP- Gap Extension Penalty ist aufzubringen um diese Lücke um

eine Position zu verlängern.

ClustalW- vom Benutzer festzulegende Parameter


• Bevor irgendein Sequenzpaar aligniert wird, wird eine Tabelle von GOPs

erstellt für jede Position der beiden Sequenzen.

• Die GOP werden positions-spezifisch behandelt und können über die

Sequenzlänge variieren.

• Falls ein GAP an einer Position existiert, werden die GOP und GEP

penalties herabgesetzt – und alle anderen Regeln treffen nicht zu.

• Daher wird die Bildung von Gaps an Positionen wahrscheinlicher, an

denen bereits Gaps existieren.

Positions-spezifische Gap penalties


• Solange kein GAP offen ist, wird GOP hochgesetzt falls die Position

innerhalb von 8 Residuen von einem bestehenden Gap liegt.

• Dadurch werden Gaps vermieden, die zu eng beieinander liegen.

• An jeder Position innerhalb einer Reihe von hydrophilen Residuen wird GOP

herabgesetzt, da diese gewöhnlich in Loop-Regionen von Proteinstrukturen

liegen.

• Eine Reihe von 5 hydrophilen Residuen gilt als hydrophiler stretch.

• Die üblichen hydrophilen Residuen sind:

D Asp K Lys P Pro

E Glu N Asn R Arg

G Gly Q Gln S Ser

Dies kann durch den Benutzer geändert werden.

Vermeide zu viele Gaps


• Progressives Alignment ist ein mathematischer Vorgang, der völlig unabhängig von

der biologischen Realität abläuft.

• Es kann eine sehr gute Abschätzung sein.

• Es kann eine unglaublich schlechte Abschätzung sein.

• Erfordert Input und Erfahrung des Benutzers.

• Sollte mit Vorsicht verwendet werden.

• Kann (gewöhnlich) manuell verbessert werden.

• Es hilft oft, farbliche Darstellungen zu wählen.

• Je nach Einsatzgebiet sollte der Benutzer in der Lage sein, die zuverlässigen

Regionen des Alignments zu beurteilen.

• Für phylogenetische Rekonstruktionen sollte man nur die Positionen verwenden, für

die eine zweifelsfreie Hypothese über positionelle Homologie vorliegt.

Tips für progressives Alignment


• Es macht wenig Sinn, proteinkodierende DNS-Abschnitte

zu alignieren!

ATGCTGTTAGGGATGCTCGTAGGG

ATGCT-GTTAGGGATGCTCGT-AGGG

Das Ergebnis kann sehr unplausibel sein und entspricht eventuell nicht dem

biologischen Prozess.

Es ist viel sinnvoller, die Sequenzen in die entsprechenden Proteinsequenzen

zu übersetzen, diese zu alignieren und dann in den DNS-Sequenzen an den

Stellen Gaps einzufügen, an denen sie im Aminosäure-Alignment zu finden

sind.

Alignment von Protein-kodierenden DNS-Sequenzen


Progressive Alignments sind die am weitesten verbreitete Methode für

multiple Sequenzalignments.

Sehr sensitive Methode ebenfalls: Hidden Markov Modelle (HMMer)

Multiples Sequenzalignment ist nicht trivial. Manuelle Nacharbeit kann in

Einzelfällen das Alignment verbessern.

Multiples Sequenzalignment erlaubt Denken in Proteinfamilien und –

funktionen.

Zusammenfassung


Prediction of Phylogenies based on single genes

Material of this lecture taken from

- chapter 6, DW Mount „Bioinformatics“

and from Julian Felsenstein‘s book.

A phylogenetic analysis of a family of related

nucleic acid or protein sequences is a determination

of how the family might have been derived during

evolution.

Placing the sequences as outer branches on a tree,

the evolutionary relationships among the sequences

are depicted.

Phylogenies, or evolutionary trees, are the basic structures to describe

differences between species, and to analyze them statistically.

They have been around for over 140 years.

Statistical, computational, and algorithmic work on them is ca. 40 years old.


3 main approaches in single-gene phylogeny

- maximum parsimony

- distance matrix

- maximum likelihood (not covered here)

Popular programs:

PHYLIP (phylogenetic inference package – J Felsenstein)

PAUP (phylogenetic analysis using parsimony – Sinauer Assoc


Parsimony methods

Edwards & Cavalli-Sforza (1963): that evolutionary tree is to be preferred that

involves „the minimum net amount of evolution“.

seek that phylogeny on which, when we reconstruct the evolutionary events

leading to our data, there are as few events as possible.

(1) We must be able to make a reconstruction of events, involving as few events

as possible, for any proposed phylogeny.

(2) We must be able to search among all possible phylogenies for the one or

ones that minimize the number of events.


A simple example

Suppose that we have 5 species,

each of which has been scored for 6 characters (0,1)

We will allow changes 0 1 and 1 0.

The initial state at the root of a tree may be either state 0 or state 1.


Evaluating a particular tree

To find the most parsimonious tree, we must have a way of calculating how many

changes of state are needed on a given tree.

This tree represents the phylogeny of character 1.

Reconstruct phylogeny of character 1 on this tree.



There are 2 equally good reconstructions,

each involving just one change of character state.

They differ in which state they assume at the root of the tree,

and they differ in which branch they place the single change.



3 equally good reconstructions for character 2, which needs two changes of state.



A single reconstruction for character 3, involving one change of state.


on the right: 2 reconstructions for character 4 and 5 because these characters have

identical patterns.

single reconstruction for character 6,

one change of state.




The total number of changes of character state needed on this tree is

1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 1 = 9

Reconstruction of the changes in state on this tree



Alternative tree with only 8 changes of state.

The minimum number of changes of state would be 6, as there are 6 characters that

can each have 2 states.

Thus, we have two „extra“ changes called „homoplasmy“.


Finding the best tree by heuristic search

The obvious method for searching for the most parsimonious tree is to consider ALL

trees and evaluate each one.

Unfortunately, generally the number of possible trees is too large.

use heuristic search methods that attempt to find the best trees without looking at

all possible trees.

(1) Make an initial estimate of the tree and make small rearrangements of it

= find „neighboring“ trees.

(2) If any of these neighbors are better, consider them and continue search.


Counting evolutionary changes

2 related dynamic programming algorithms: Fitch (1971) and Sankoff (1975)

- evaluate a phylogeny character by character

- for each character, consider it as rooted tree, placing the root wherever seems

appropriate.

- update some information down a tree; when we reach the bottom, the number of

changes of state is available.

Do not actually locate changes or reconstruct interior states at the nodes of the tree.


Sankoff algorithm

If we can compute these values for all nodes,

we can also compute them for the bottom node in the tree.

Simply choose the minimum of these values

which is the desired total cost we seek, the minimum cost of evolution for this

character.

At the tips of the tree, the S(i) are easy to compute. The cost is 0 if the observed

state is state i, and infinite otherwise.

If we have observed an ambigous state, the cost is 0 for all states that it could be,

and infinite for the rest.

Now we just need an algorithm to calculate the S(i) for the immediate common

ancestor of two nodes.

iSSi

0min


Sankoff algorithm

Suppose that the two descendant nodes are called l and r (for „left“ and „right“).

For their immediate common ancestor, node a, we compute

kScjSciS rikk

lijj

a minmin

The smallest possible cost given that node a is in state i is the cost cij of going from

state i to state j in the left descendant lineage, plus the cost Sl(j) of events further up

in the subtree gien that node l is in state j. Select value of j that minimizes that sum.

Same calculation for right descendant lineage sum of these two minima is the

smallest possible cost for the subtree above node a, given that node a is in state i.

Apply equation successively to each node in the tree, working downwards.

Finally compute all S0(i) and use previous eq. to find minimum cost for whole tree.


Sankoff algorithm

The array (6,6,7,8) at the bottom of the tree has a minimum value of 6

= minimum total cost of the tree for this site.


Distance matrix methods

introduced by Cavalli-Sforza & Edwards (1967)

and by Fitch & Margoliash (1967)

general idea „seems as if it would not work very well“ (Felsenstein):

- calculate a measure of the distance between each pair of species

- find a tree that predicts the observed set of distances as closely as possible.

All information from higher-order combinations of character states is left out.

But computer simulation studies show that the amount of lost information is

remarkably small.

Best way to think about distance matrix methods:

consider distances as estimates of the branch length separating that pair of

species.


Least square method

- observed table (matrix) of distances Dij

- any particular tree leads to a predicted set of distances dij.


Least square method

Measure of the discrepancy between the observed and expected distances:

n

i

n

jijijij dDwQ

1 1

2

where the weights wij can be differently defined:

- wij = 1 (Cavalli&Sforza, 1967)

- wij = 1/Dij2 (Fitch&Margoliash, 1967)

- wij = 1/Dij (Beyer et al., 1974)

Aim: Find tree topology and branch lengths that minimize Q.

Equation above is quadratic in branch lengths.

Take derivative with respect to branch lengths, set = 0,

and solve system of linear equations. Solution will minimize Q.

Doug Brutlag‘s course


Least square method

Number all branches of the tree and introduce an indicator variable xijk:

xijk = 1 if branch k lies in the path from species i to species j

xijk = 0 otherwise.

The expected distance between i and j will then be

and

For the case with wij = 1 ij.

Note: these are k equations for each of the k branches.

k

kkijji vxd ,,

n

i ij kkkijijij vxDwQ

1

2

,

n

i ij kkkijijkijij

k

vxDxwdv

dQ

1,, 02


neighbor-joining method

introduced by Saitou and Nei (1987) – algorithm works by clustering - does not

assume a molecular clock but approximates the „minimum evolution“ model.

„Minimum evolution“ model:

among possible tree topologies, choose the one with minimal total branch length.

Neighbor-joining, as the least-squares method, is guaranteed to recover the true

tree if the distance matrix is an exact reflection of the tree.


neighbor-joining method

(1) For each tip, compute

(2) Choose the i and j for which Dij – ui – uj is smallest.

(3) Join items i and j. Compute the branch length

from i to the new node (vi) and from j to the new

node (vj) as

(4) Compute distance between the new node (ij) and each of the remaining tips as

(5) Delete tips i and j from the tables and replace them by the new node, (ij), which

is now treated as a tip.

(6) If more than 2 nodes remain, go back to step (1). Otherwise, connect the two

remaining nodes (e.g. l and m) by a branch of length Dlm.

n

ij

iji n

Du

2

ijijj

jiiji

uuDv

uuDv

2

1

2

12

1

2

1

2,ijjkik

kij

DDDD


Methoden für Einzel-Gen-Phylogenien

Wähle Menge von

verwandten

Sequenzen

Berechne

multiples

Sequenz-

alignment

Gibt es

starke

Sequenz-

ähnlichkeit?

Maximale

Parsimonie

Methoden

Ja

Nein

Gibt es deutlich erkenn-

bare Sequenzähnlichkeit?

JaDistanz-

methoden

Nein

Maximum likelihood

Methoden

Analysiere wie

gut die Daten die

Vorhersage

unterstützen


zusätzliche Folien


GDE- The Genetic Data Environment (UNIX)

CINEMA- Java applet available from:

– http://www.biochem.ucl.ac.uk

Seqapp/Seqpup- Mac/PC/UNIX available from:

– http://iubio.bio.indiana.edu

SeAl for Macintosh, available from:

– http://evolve.zoo.ox.ac.uk/Se-Al/Se-Al.html

BioEdit for PC, available from:

– http://www.mbio.ncsu.edu/RNaseP/info/programs/BIOEDIT/bioedit.html

Software für manuelle Alignments


Sequenz: MGGRSSCEDP GCPRDEERAP RMGCMKSKFL QVGGNTFSKT ETSASPHCPVYVPDPTSTIK PGPNSHNSNT PGIREAGSED IIVVALYDYE AIHHEDLSFQKGDQMVVLEE SGEWWKARSL ATRKEGYIPS NYVARVDSLE TEEWFFKGISRKDAERQLLA PGNMLGSFMI RDSETTKGSY SLSVRDYDPR QGDTVKHYKIRTLDNGGFYI SPRSTFSTLQ ELVDHYKKGN DGLCQKLSVP CMSSKPQKPWEKDAWEIPRE SLKLEKKLGA GQFGEVWMAT YNKHTKVAVK TMKPGSMSVEAFLAEANVMK TLQHDKLVKL HAVVTKEPIY IITEFMAKGS LLDFLKSDEGSKQPLPKLID FSAQIAEGMA FIEQRNYIHR DLRAANILVS ASLVCKIADFGLARVIEDNE YTAREGAKFP IKWTAPEAIN FGSFTIKSDV WSFGILLMEIVTYGRIPYPG MSNPEVIRAL ERGYRMPRPE NCPEELYNIM MRCWKNRPEERPTFEYIQSV LDDFYTATES QYQQQP

SMART ergibt:

Beispiel: Src-Kinase HcK


Kinase-Einheit


Protein Data Bankhttp://www.rcsb.org1ATP


SH3 Domäne

Src homology 3 (SH3) Domänen binden an Zielproteine mit Sequenzen, die Proline

und hydrophobe Aminosäuren enthalten. Pro-enthaltende Polypeptide können an

SH3 in zwei verschiedenen Orientierungen binden. SH3 Domänen sind kleine

Proteinmodule von ungefähr 50 Residuen Länge. Man findet sie in vielen

intrazellulären oder Membran-assoziierten Proteinen …


CATH: 1abo


SH2 Domäne

Die Src homology 2 (SH2) Domäne ist eine Proteindomäne mit etwa 100

Aminosäuren. SH2 Domänen funktionieren als Regelmodule von intrazellulären

Signalkaskaden indem sie mit grosser Affinität an Phospho-Tyrosin enthaltende

Peptide binden. SH2 Domänen findet man oft zusammen mit SH3 Domänen …

Ihre Struktur ist alpha+beta …


CATH: 1g83 1fbz 1aot

3. Vorlesung WS 2006/2007 Softwarewerkzeuge der Bioinformatik 63http://jkweb.berkeley.edu/



http://www.cellsignal.com

Was kann man mit modularem Denken erreichen?


Least square method

DAB + DAC + DAD + DAE = 4v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + 2v6 + 2v7

DAB + DBC + DBD + DBE = v1 + 4v2 + v3 + v4 + v5 + 2v6 + 3v7

DAC + DBC + DCD + DCE = v1 + v2 + 4v3 + v4 + v5 + 3v6 + 2v7

DAD + DBD + DCD + DDE = v1 + v2 + v3 + 4v4 + v5 + 2v6 + 3v7

DAE + DBE + DCE + DDE = v1 + v2 + v3 + v4 + 4v5 + 3v6 + 2v7

DAC + DAE + DBC + DBE + DCD + DDE = 2v1 + 2v2 + 3v3 + 2v4 + 3v5 + 6v6 + 4v7

DAB + DAD + DBC + DCD + DBE + DDE = 2v1 + 3v2 + 2v3 + 3v4 + 2v5 + 4v6 + 6v7

Stack up the (4 + 3 + 2 + 1 = 10) Dij, in alphabetical order, into a vector

and the coefficients xijk

are arranged in a matrix X

with each row corresponding

to the Dij in the row of d and

containing a 1 if branch k

occurs on the path between

species i and j.

DE

CE

CD

BE

BD

BC

AE

AD

AC

AB

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

d

1111000

0010100

1101100

1110010

0001010

1100110

0110001

1001001

0100101

1000011

X


Least square method

If we also stack up the 7 vi into a vector v, the previous set of linear equations can

be compactly expressed as:

Multiplied from the left by the inverse of XTX one can solve for the least squares

branch lengths

This is a standard method of expressing least squares problems in matrix notation

and solving them.

check for example :-)

vXXdX TT

dXXXv TT 1


Least square method

When we have weighted least squares, with a diagonal matrix of weights in the

same order as the Dij:

DE

CE

CD

BE

BD

BC

AE

AD

AC

AB

w

w

w

w

w

w

w

w

w

w

000000000

000000000

000000000

000000000

000000000

000000000

000000000

000000000

000000000

000000000

W

then the least square equations can be written

vWXXWdX TT

and their solution WdXWXXv TT 1


Finding the least squares tree topology

Now that we are able to assign branch lengths to each tree topology.

we need to search among tree topologies.

This can be done by the same methods of heuristic search that were presented for

the Maximum Parsimony method.

Note: no-one has sofar presented a branch-and-bound method for finding the least

squares tree exactly. Day (1986) has shown that this problem is NP-complete.

The search is not only among tree topologies, but also among branch lengths.


Methods of rooting the tree

There are many rooted trees, one for each branch of this unrooted tree,

and all have the same number of changes of state.

The number of changes of state only depends on the unrooted tree, and not at all on

where the tree is then rooted.

Biologists want to think of trees as rooted

need method to place the root in an otherwise unrooted tree.

(1) Outgroup criterion

(2) Use a molecular clock.


Outgroup criterion

Assumes that we know the answer in advance.

Suppose that we have a number of great apes,

plus a single old-world monkey.

Suppose that we know that the great apes are a monophyletic group.

If we infer a tree of these species, we know that the root must be placed on the

lineage that connects the old-world monkey (outgroup) to the great apes (ingroup).


Molecular clock

If an equal amount of changes were observed on all lineages, there should be a

point on the tree that has equal amounts of change (branch lengths) from there to

all tips.

With a molecular clock, it is only the expected amounts of change that are equal.

The observed amounts may not be.

using various methods find a root that makes the amounts of change

approximately equal on all lineages.


Branch lengths

Having found an unrooted tree, locate the changes on it and find out how many

occur in each of the branches.

The location of the changes can be ambiguous.

average over all possible reconstructions of each character for which there is

ambiguity in the unrooted tree.

Fractional numbers in some branches of left tree

add up to (integer) number of changes (right)


Open questions

* Particularly for larger data sets, need to know how to count number of changes

of state by use of an algorithm.

* need to know algorithm for reconstructing states at interior nodes of the tree.

* need to know how to search among all possible trees for the most parsimonious

ones, and how to infer branch lengths.

* sofar only considered simple model of 0/1 characters.

DNA sequences have 4 states, protein sequences 20 states.

* Justification: is it reasonable to use the parsimony criterion?

If so, what does it implicitly assume about the biology?

* What is the statistical status of finding the most parsimonious tree?

Can we make statements how well-supported it is compared to other trees?



Links: Baum für 5 Sequenzen ohne Paarung von Sequenzen.

Neighbour-joining Methode: berechne Summe aller Kantenlängen

S = a + b + c + d + e (Kantenlängen sind bekannt)

In diesem Fall seien sich A und B am nächsten. Konstruiere daher den Baum rechts.

Generell: Verbinde die Sequenzpaare mit den kürzesten Abständen …

Man erhält den Baum mit der kleinsten Summe der Kantenlängen.

Konstruiere anhand phylogenetischem Baum ein versuchsweises Multiples Sequenz Alignment.


Dieses Alignment dient dazu, den möglichen Raum inmitten des Würfels

einzugrenzen, in dem das beste MSA zu finden sein sollte.

Grosse Rechenersparnis!



limitation of distance methods

Distance matrix methods are the easiest phylogeny method to program,

and they are very fast.

Distance methods have problems when the evolutionary rates vary largely.

One can correct for this in distance methods as well as in likelihood methods.

When variation of rates is large, these corrections become important.

In likelihood methods, the correction can use information from changes in one part

of the tree to inform the correction in others.

Once a particular part of the molecule is seen to change rapidly in the primates, this

will affect the interpretation of that part of the molecule among the rodents as well.

But a distance matrix method is inherently incapable of propagating the information

in this way. Once one is looking at changes within rodents, it will forget where

changes were seen among primates.



Figure right shows another tree also requiring 8 changes. These two most

parsimonious trees are the same tree when the roots of the tree are removed.


• Die am meisten divergenten Sequenzen (also am stärksten von allen

anderen Sequenzen verschiedenen) sind gewönlich am

schwierigsten zu alignieren

• Es ist manchmal besser, ihr Alignment auf einen späteren Zeitpunkt

zu verschieben (nachdem die einfacheren Sequenzen aligniert

wurden)

• Man kann dazu einen Cutoff wählen (der Default liegt bei 40%

Identität).

Divergente Sequenzen


Fitch algorithm

intended to count the number of changes in a bifurcating tree with nucleotide

sequence data, in which any one of the 4 bases (A, C, G, T) can change to any

other.

At the particular site, we have observed the bases C, A, C, A and G in the 5 species.

Give them in the order in which they appear in the tree, left to right.


Fitch algorithm

For the left two, at the node that is their immediate common ancestor,

attempt to construct the intersection of the two sets.

But as {C} {A} = instead construct

the union {C} {A} = {AC} and count 1

change of state.

For the rightmost pair of species, assign

common ancestor as {AG},

since {A} {G} = and count another

change of state.

.... proceed to bottom

Total number of changes = 3. Algorithm works on arbitrarily large trees.


Complexity of Fitch algorithm

Fitch algorithm can be carried out in a number of operations that is proportional to

the number of species (tips) on the tree.

Don‘t we need to multiply this by the number of sites n ?

Any site that is invariant (which has the same base in all species, e.g. AAAAA) can

be dropped.

Other sites with a single variant base (e.g. ATAAA) will only require a single change

of state on all trees. These too can be dropped.

For sites with the same pattern (e.g. CACAG) that we have already seen, simply use

number of changes previously computed.

Pattern following same symmetry (e.g. TCTCA = CACAG) need same number of

changes numerical effort rises slower than linearly with the number of sites.


Sankoff algorithm

Fitch algorithm is very effective – but we can‘t understand why it works.

Sankoff algorithm: more complex, but its structure is more apparent.

Assume that we have a table of the cost of changes cij between each character state

i and each other state j.

Compute the total cost of the most parsimonious combinations of events by

computing it for each character.

For a given character, compute for each node k in the tree a quantity Sk(i).

This is interpreted as the minimal cost, given that node k is assigned state i,

of all the events upwards from node k in the tree.


Least square method

Number species in alphabetical order.

The expected distance between species A and D d14 = v1 + v7 + v4

The expected distance between species B and E d25 = v5 + v6 + v7 + v2.

v1v2

v3

v4

v5 v6 v7

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V3 - Multiples Sequenz Alignment und Phylogenie