V ESCOLA AVANÇADA DE ENERGIA NUCLEAR

Teoria e aplicações das ciências nucleares

Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares, IPEN – CNEN / SP

São Paulo, 25 a 30 de junho de 2012

Comissão Organizadora

Marina Beatriz Agostini Vasconcellos, IPEN – CNEN / SP

Marília Gabriela Miranda Catharino, IPEN – CNEN / SP

Renato Semmler, IPEN – CNEN / SP

PATROCÍNIO APOIO

Objetivos

Divulgação das diversas aplicações benéficas da energia nuclear;

Auxiliar na capacitação dos estudantes do segundo e terceiro ano do ensino

médio para a participação nas diversas olimpíadas de física e química em nível

nacional e internacional;

Divulgação da instituição IPEN para o ensino médio;

Estimular o interesse dos estudantes do ensino médio pela física e pela

química através de várias atividades na área de física nuclear e aplicações da

energia nuclear, que normalmente não fazem parte do conteúdo do ensino médio;

Proporcionar aos estudantes do ensino médio com aptidões científicas a

oportunidade de contato direto com cientistas em plena atividade, de um dos

maiores centros de pesquisas na área nuclear da América Latina;

Divulgar a importância da atividade científica e a sua inserção na vida

moderna;

Mostrar aos estudantes como o conteúdo de física e química do

ensino médio pode aparecer e ser aplicado em pesquisa na área nuclear;

Proporcionar a capacitação didática dos professores dos diversos centros

de pesquisa do IPEN através de atividades relacionadas com estudantes de ensino

médio;

Prestação de serviços para a comunidade;

Reconhecer no jovem e no seu potencial criativo o seu patrimônio mais

valioso;

Ver na educação o elemento fundamental para o crescimento do cidadão e

da Nação;

Incentivar práticas de cidadania, ética e responsabilidade social;

Agir com honestidade de propósitos e de ações;

Valorizar o trabalho em equipe.

Objetivos

Informações gerais

As atividades serão realizadas de segunda à sexta das 8h às 18h com

intervalos para coffee break e almoço.

Cada aula tem a duração de 45min.

Horário do almoço: 11h55min às 13h20min

Restaurante – comida por quilo e PF

Cantina

Banco do Brasil e banco Real (subsolo do bloco A)

Biblioteca (bloco A)

Não esquecer o crachá de identificação e a credencial da EAEN. O uso é

obrigatório quando o aluno estiver nas dependências do Ipen.

Todos os participantes com, no mínimo, 75% de frequência nas aulas

receberão certificados de participação da V EAEN.

Programa da EAEN

FN - Física Nuclear

AEN - Aplicações da Energia Nuclear

EVO - Exercícios de Vestibulares e Olimpíadas

FN – Física Nuclear

FN1 – Átomos e núcleos

FN2 – Interação da radiação com a matéria

FN3 – Reações nucleares

FN4 – Radioatividade

FN5 – Fissão e fusão

FN6 – Reatores nucleares de potência

FN7 – Astrofísica nuclear: nucleossíntese e ambientes astrofísicos

FN8 – Momento angular e modelos nucleares

FN9 – O reator IEA-R1 do IPEN – visita ao reator

FN10 – Rejeitos radioativos

FN11 – Detectores nucleares

FN12 – Efeitos Biológicos da Radiação

FN13 – Física de nêutrons

FN14 – Radioatividade ambiental

FN15 – Instrumentação nuclear

FN16 – Computação científica em física nuclear

FN17 – Noções de medidas e erros em física nuclear experimental

FN18 – Noções de proteção radiológica

FN19 – História da Energia Nuclear no Brasil

Programa da EAEN

AEN – Aplicações da Energia Nuclear

AEN1 – Aplicação de radioisótopos na saúde – visita ao CR

AEN2 – BNCT – Boron Neutron Capture Therapy

AEN3 – Uso de raios X característicos para análise de pinturas

AEN4 – Visita ao CTR: Aceleradores e irradiadores de Co60

AEN5 – Análise por ativação neutrônica e aplicações

AEN6 – Medicina nuclear

AEN7 – Aplicação de lasers em ciências nucleares

EVO – Exercícios de Vestibulares e Olimpíadas

EVO1 – Balanço energético das reações – Cálculo do Q de reações

EVO2 – Radioatividade

Programa da EAEN

FN1 – Átomos e Núcleos

FN1 – Átomos e Núcleos

Renato Semmler

O que é Física Nuclear ?

É a parte da Física que estuda os fenômenos

microscópicos envolvendo núcleos.

A Física Nuclear é uma área importante da Física

Contemporânea, não só porque ela constitui um rico

campo de aplicações, como porque ela oferece uma

gama de fenômenos, cujo estudo e entendimento

afetaram e continuam afetando crucialmente o dia-a-dia

de todos nós !

Século V A.C. Teoria atomística

Leucipo e Demócrito

A matéria é formada por partícula indivisível,

invisível, impermeável e animada Átomo

O átomo

Renato Semmler

Do grego : a = não

tomo: divisão

Renato Semmler

John Dalton (1803)

- Primeiras bases experimentais para a

idéia da matéria ser formada de átomos.

- Dalton propôs sua Teoria Atômica como

um conjunto de idéias que explicavam as

Leis Ponderais das Reações Químicas,

já conhecidas na época.

Modelo Atômico de Dalton

(1766 – 1844)

- esfera maciça e homogênea

- indivisível

- indestrutível

Modelo Atômico de Dalton

O átomo

Renato Semmler

No final do século XIX, uma série de novas experiências e

descobertas abriram caminho para o desenvolvimento da física atômica e

da física subatômica (nuclear):

- Descoberta dos raios X (Wilhelm Roentgen em 1895);

- Radioatividade (Becquerel em 1896);

- Descoberta do elétron (Joseph John Thomson em 1897);

Modelo de Thomson

Renato Semmler

Thomson (1856 - 1940)

Em 1904, Joseph John Thomson apresenta um modelo atômico para

explicar como as cargas negativas e as positivas eram distribuídas no

átomo.

10-8cm

Modelo do “Pudim de ameixas”

... the atoms of the elements consist of a number of negatively electrified corpuscles enclosed in a

sphere of uniform positive electrification, ...

O átomo

Renato Semmler

O Modelo de Thomson conseguia explicar:

- A neutralidade dos átomos;

- A origem dos elétrons;

- A origem das propriedades químicas dos elementos.

Contudo, o Modelo de Thomson não conseguia explicar:

- As linhas espectrais;

- Radioatividade;

- Espalhamento de partículas carregadas pelos átomos.

O Átomo de Rutherford

Renato Semmler

Espalhamento de partículas alfa conceito de átomo com núcleo

No caso do átomo de Thomson, a deflexão média causada por um único átomo deveria

ser muito pequena – conservação de momento e energia em uma colisão elástica e a

distribuição uniforme de cargas positivas e negativas no átomo.

Quando um feixe de raios paralelos de uma substância radioativa ou de um tubo de

descarga passa através de matéria, alguns raios são desviados (ou espalhados) da sua

direção original. O processo de espalhamento é o resultado da interação entre os raios do

feixe e os átomos do material e um estudo cuidadoso pode dar informações sobre os raios,

átomos ou ambos.

O Átomo de Rutherford

Renato Semmler

Segundo o Modelo de Thomson, a deflexão causada

por um único átomo deveria ser muito pequena.

Renato Semmler

O Átomo de Rutherford

Renato Semmler

O Átomo de Rutherford

Créditos: Hyperphysics - http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rutsca.html#c1

Renato Semmler

O Átomo de Rutherford

Geiger verificou que uma particula alfa em cada 8000 era desviada num ângulo maior

que 90º .

O espalhamento de partículas alfa em ângulos grandes não podia ser conciliado com

as previsões do Modelo de Thomson !

Renato Semmler

O Átomo de Rutherford

Renato Semmler

Em 1911 Ernest Rutherford estabelece o modelo do átomo através de

espalhamento de partículas .

Ernest Rutherford (1871 - 1937)

O Átomo de Rutherford

Renato Semmler

Niels Bohr - 1913 Niels Bohr apresenta seus postulados

Existem órbitas estáveis nas quais os elétrons

não emitem radiação.

Emissão ou absorção de radiação corresponde

a troca de órbita (quanta)

O momento angular do elétron (spin) é um

número inteiro de h/2

O Átomo de Bohr

1919, Rutherford: Descobrimento do próton;

1932, Chadwick: Descobrimento do nêutron;

Modelo atômico “definitivo”: Núcleo compacto, formado por

prótons e nêutrons, com elétrons ocupando orbitais quânticos em

um volume muito maior.

Renato Semmler

Átomo

O átomo é a menor parte da estrutura da matéria.

A estrutura do átomo consiste de um núcleo onde fica concentrada sua massa formada, basicamente, por partículas de carga positiva (prótons) e partículas de mesmo tamanho mas sem carga (nêutrons).

Girando ao redor do núcleo estão os elétrons, de carga negativa.

Em equilíbrio, o número de elétrons é igual ao número de prótons no átomo.

As reações químicas ocorrem pela interação dos elétrons dos átomos.

Átomo

Renato Semmler

Renato Semmler

Átomo

1 fm = 10-15m

me = 9,11·10-31kg

Renato Semmler

O núcleo atômico é composto de partículas chamadas nucleons.

Existem duas espécies de nucleons: os prótons (Rutherford, 1919), com

carga elétrica positiva, e os nêutrons (Chadwick, 1932), sem carga elétrica

líquida.

mp = 1,672·10-27kg

mn = 1,675·10-27kg

qp = 1,602·10-19C

Núcleo

próton

nêutron

qn = 0

Renato Semmler

Núcleo

1 fm = 10-15m

Núcleo

Nêutrons e prótons são compostos por Quarks

Up = u (carga +2/3e)

Down = d (carga -1/3e)

2d+u -1/3e-1/3e+2/3e = 0e

2u+d +2/3e+2/3e-1/3e = 1e

Renato Semmler

Para os químicos o núcleo atômico é basicamente uma carga pontual

que contém a maior parte da massa do átomo. Sua estrutura interna não é

significante na formação dos átomos e das moléculas.

Química (átomo)

- 10-10m

- eV

- Reações químicas

Física Nuclear (núcleo)

- 10-15m

- MeV

- Reações Nucleares

1 eletron volt = 1,0 eV = 1,6·10-19J

Para se remover um elétron do átomo de hidrogênio é necessário 13,5 eV

de energia!

Para separar um nêutron de um próton no núcleo do hidrogênio pesado é

necessário cerca de 2,2 MeV de energia!

Núcleo

Renato Semmler

Em Física Nuclear, é muito importante considerar a energia envolvida.

A Física Nuclear tradicional lida com fenômenos nucleares à energia por partícula

relativamente baixa (até por volta de 20 MeV por nucleon):

Física Nuclear a baixas energias.

Entre 20 e 400 MeV por nucleon:

Física Nuclear a energias intermediárias.

Acima de 400 MeV por nucleon:

Física Nuclear a altas energias ou Física Nuclear Relativística.

keV = 103 eV MeV = 106 eV GeV = 109 eV TeV = 1012 eV

Renato Semmler

Núcleo

Renato Semmler

O número de prótons (ou número atômico Z) identifica um

elemento químico, comandando o seu comportamento em relação aos

outros elementos.

O elemento natural mais simples, o Hidrogênio, possui apenas um

próton;

O mais complexo, o Urânio, tem 92 prótons, sendo o elemento

químico natural mais pesado.

Número Atômico (Z)

Renato Semmler

Tabela Periódica

Todo núcleo com A > 4 é também chamado de núcleo complexo.

O último elemento transurânico, de existência confirmada, é o de

Z = 112 (Cn – Copernicium), embora atualmente já se tenha conhecimento

de experiências que estendem o número de transurânicos até Z = 118.

Z = 114 (Fl – Flevorium) e Z = 116 (Lv – Livermorium).

É bastante útil, no estudo dos núcleos, classificá-los em:

Par–par (Z par e N par), par–ímpar, ímpar–par e ímpar–ímpar.

Da mesma forma é útil falar da região de núcleos leves (A < 20),

núcleos médios (20 < A < 70) e núcleos pesados ( A > 70).

Os núcleos complexos com Z 92 são encontrados na natureza.

Os núcleos complexos com Z > 92 (elementos transurânicos) só

existem se produzidos artificialmente em laboratório.

Renato Semmler

Núcleo

Renato Semmler

Nuclídeo ou espécie nuclear

- Constituição do núcleo:

prótons (Z)

nêutrons (N)

- Nuclídeos: átomos com Z e N definidos

- estáveis

- instáveis – radioativos (radionuclídeos)

Nuclídeo

Renato Semmler

É usual representar o núcleo de número de massa A e número

atômico Z por ou simplesmente AX, onde X é o símbolo do elemento

correspondente. Por exemplo, o núcleo Carbono 14 é representado por

ou, simplesmente, 14C.

XAZ

C146

X: símbolo do elemento químico

Z: número atômico

N: número de nêutrons

A: número de massa (número de nucleons)

A = N + Z

Representação

Renato Semmler

- Isótopos: Z igual, A diferente

Possuem o mesmo número de prótons (Z= constante) mas

diferentes números de massa e diferentes números de nêutrons.

O Hidrogênio tem 03 isótopos: o Hidrogênio, o Deutério e o Trítio.

H 1 1

Hidrogênio leve

H 2 1

Deutério (H pesado)

H 3 1

Trítio (H radioativo)

Tipos de nuclídeos

Renato Semmler

Isótopos são encontrados na natureza em proporções

aproximadamente constantes: O Urânio, que possui 92 prótons no

núcleo, existe na natureza na forma de 03 isótopos:

234U, com 142 nêutrons (em quantidade desprezível); 235U, com 143 nêutrons, usado em reatores PWR, após

enriquecimento; 238U, com 146 nêutrons no núcleo.

U , 234

92 U ,

235

92 U

238

92

Tipos de nuclídeos

(0,7%) (99,3%)

Exercício

Renato Semmler

O elemento Cromo (massa atômica 51,9961 u) possui 04 isótopos

naturais. 03 deles são: 50Cr (massa atômica 49,946049 u e abundância

4,35%), 52Cr (massa atômica 51,940512 u e abundância 83,79%), e 54Cr

(massa atômica 53,938884 u e abundância 2,36%). Determine a massa

atômica e a abundância isotópica do quarto isótopo.

%100)()()()( 545250 CrCrCrCr A

%100%36,2%79,83%35,4 CrA %5,9 CrA

uCrM 9961,51)(

9961,51100

5,9

100

36,2

100

79,83

100

35,4 545250 CrMCrMCrMCrM A

9961,51095,0938884,530236,0940512,518379,0946049,490435,0 CrM A

uCrM A 942465,52

53Cr: massa atômica 52,942465 u e abundância 9,5%

Renato Semmler

- Isóbaros: A igual, Z diferente

Possuem o mesmo número de núcleons (A = constante).

Pertencem a diferentes elementos químicos.

K , 40

19 Ca

40

20

- Isótonos: N igual

Possuem o mesmo número de nêutrons

36

16 Cl ,

37

17 K

38

18 S , (N = 20)

Tipos de nuclídeos

Renato Semmler

- Isômeros: Z igual, A igual

Não diferem no número de prótons ou de

nêutrons, mas somente no estado energético do núcleo: mesmo nuclídeo

com estado de energia diferente.

- Estado fundamental - estado de energia mais baixo.

- Isômero de meia vida muito curta (t1/2 < 1s) - estado excitado.

- Isômero de meia vida maior - metaestável.

Nuclídeo isomérico em estado de energia mais alto que o estado

fundamental liberação de energia geralmente por emissão de radiação

gama .

Tipos de nuclídeos

Tc , 99

68 Tc (metaestável)

99m

68

Renato Semmler Renato Semmler

- Isodiáferos:

Possuem o mesmo excesso de nêutrons sobre prótons

(A - 2Z = N – Z = constante) .

Tipos de nuclídeos

Si , 30

14 P ,

32

15 S ,

34

16 Cl ,

36

17 Ar

38

18

(N - Z = 2)

Renato Semmler

Nuclídeos

Ca4020

ZN

1Z

N

Bi20983

ZN

52,1Z

N

Renato Semmler

166 nuclídeos tem número par de Z e N: nuclídeos par-par.

57 nuclídeos tem número par de Z e ímpar de N: nuclídeos par-ímpar.

53 nuclídeos tem número ímpar de Z e par de N: nuclídeos ímpar-par.

8 nuclídeos tem número ímpar de Z e N: nuclídeos ímpar-ímpar.

Nuclídeos estáveis:

Nuclídeos

- Para um dado A, existem poucos isóbaros estáveis.

- A maioria dos nuclídeos mais abundantes são par-par.

- Existe uma abundância equivalente entre os par-ímpar e ímpar-par.

- Os menos abundantes são ímpar-ímpar.

- 4 dos nuclídeos ímpar-ímpar estáveis são nuclídeos leves: deutério (2H),

lítio (6Li), boro (10B) e nitrogênio (14N) - (N = Z).

- Os outros 4 nuclídeos ímpar-ímpar são instáveis mas suas meias-vidas

são maiores do que 109 anos, isto é, maior que a idade da Terra.

- Nenhum elemento com Z ímpar possui mais do que dois isótopos estáveis.

- Elementos com Z par possuem até 10 isótopos estáveis.

Renato Semmler

Tabela de Nuclídeos

Renato Semmler

Tabela de Nuclídeos

Original Karlsruhe Chart of the Nuclides - 1958

Tabela de Nuclídeos

Renato Semmler

Tabela de Nuclídeos

Renato Semmler

Tabela de Nuclídeos

Renato Semmler

Renato Semmler

Tabela de Nuclídeos

Renato Semmler

Nuclídeos

Renato Semmler

Tabela de Nuclídeos

Renato Semmler

Tabela de Nuclídeos

Renato Semmler

O núcleo de um átomo é formado por um conjunto de prótons e

nêutrons mantidos juntos. Uma vez que os nêutrons não têm carga e os

prótons são carregados positivamente e se repelem uns aos outros, por que

o núcleo não explode?

O que mantém o núcleo unido ?

A força nuclear forte é forte o bastante para superar a força

eletromagnética repulsiva entre os prótons.

Força nuclear

Renato Semmler

Força nuclear

Renato Semmler

O universo que conhecemos existe porque as partículas

fundamentais interagem. Essas interações incluem forças atrativas e

repulsivas, decaimento e aniquilação.

Existem quatro interações

fundamentais entre as partículas,

e todas as forças no mundo

podem ser atribuídas a essas

quatro interações.

Força nuclear

Renato Semmler

Força nuclear

Renato Semmler

O raio dos prótons e nêutrons que compõem os núcleos é da ordem

de 1 fm (Espalhamento de Rutherford, 1911).

Suponha que um núcleo possua A nucleons e que estes estejam

distribuídos dentro de uma esfera de raio R.

Considerando os nucleons como pequenas esferas duras de raio r

em contato uma com as outras, podemos representar o volume V do núcleo,

aproximadamente, por:

Sendo o volume de uma esfera de raio R, temos:

AvV

O raio nuclear

33

3

4

3

4rAR

33 ArR

3 3ArR

31

rAR

3

3

4RV

Renato Semmler

Mesmo nesta consideração de esferas empacotadas, existem

espaços vazios entre elas e o volume nuclear deve ser maior do que a

simples soma dos volumes de cada esfera. Esperamos, portanto, que r seja

maior que 1 fm.

31

0ArR fmr 4,12,10

O raio nuclear

Renato Semmler

O fato de o raio de um núcleo esférico ser proporcional a A1/3

implica o volume do núcleo ser proporcional a A.

3

3

4RV

3

31

3

4

ArV o

ArV 3

03

4

O volume nuclear

AvV 0

O volume por núcleon é praticamente constante para todos os

núcleos densidade de nucleons é a mesma para todos os núcleos.

0vA

V

Renato Semmler

Uma consequência importante da expressão para o raio nuclear é

que a densidade de matéria nuclear em um dado núcleo é constante.

Como o volume do núcleo é proporcional a A e a massa do núcleo

também é proporcional a A as massas específicas de todos os núcleos

são aproximadamente idênticas:

V

Anucleon

Ar

Anucleon

3

03

4

0

1

vnucleon Independente de A

A densidade nuclear

As experiências feitas na Universidade de Stanford, por Hofstader e

colaboradores, em 1956, estudando o espalhamento de elétrons de alta

energia (~200MeV) mostraram uma forma detalhada a distribuição dos

núcleos no núcleo atômico.

Distribuição da densidade em função da distância

A densidade dos núcleons é constante no interior do núcleo e na superfície cai lentamente.

Renato Semmler

A densidade nuclear

Renato Semmler

A densidade nuclear

Matematicamente, esta distribuição é conhecida como a distribuição

de Fermi:

aRrer

/)(

0

1)(

É necessário um único raio para descrever a dimensão de um

núcleo.

3

0 /17,0 fmnúcleos

fma 54,0

Renato Semmler

Unidade de massa atômica

Massas atômicas são geralmente menores que 10-21g. Por esta razão, é mais

conveniente expressar as massas em unidade de massa atômica (uma = u).

A unidade de massa atômica é definida considerando a massa do 12C exata e

igual a 12u.

NIST – National Institute os Standards and Technology

http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Category?view=html&Atomic+and+nuclear.x=22&Atomic+and+nuclear.y=19

kgCMu 2712 10660538782,1)(12

11

uemmelétron40

1 104857990943,5

upmmpróton 70072764667,111

unmmnêutron 70086649159,110

Exercício

Renato Semmler

Expresse a massa atômica do 52Cr em gramas.

Dados: massa atômica do 52Cr = 51,940512 u

guCrM 2452 10660538782,1940512,51940512,51

Como 1 u = 1,66053878210-24g, temos:

gCrM 2352 106249235,8

Renato Semmler

O eletron-volt (eV)

As energias liberadas nas reações químicas são, geralmente, da

ordem de 10-19J. Por esta razão, é mais conveniente expressar a energia em

eletron-volt (eV).

O eletron-volt é a energia cinética adquirida por um elétron quando é

acelerado por uma diferença de potencial (V) de 1 volt.

JVCeV -19-19 1071,6021764811071,602176481

JeV -191071,602176481

A energia equivalente da unidade de massa atômica é:

1 u = 1,66053878210-27 kg

c = 2,99792458108 m/s

Usa-se a unidade eV/c2 para massas de núcleos ou partículas nucleares

Relação massa-energia

2

0cmE

2827 1099792458,210660538782,1 E

JE -10101,49241783

eV103149,910602176487,1

101,49241783 8

19

-10

E

eV49,931 ME

Renato Semmler

Renato Semmler

Relação massa-energia

Calcule a energia de repouso de um elétron, em eV.

Dados:

melétron = 5,485799094310-4 u = 9,109382146310-31 kg

c = 2,99792458108 m/s

2

0cmE

2831 1099792458,2101093821463,9 E

JE -1410908,18710437

eVE 5

19

-14

1011,5eV510998,90910602176487,1

10908,18710437

MeVE 511,0

A massa de um elétron é de 0,511 MeV/c2 (ou de 511 keV/c2)

Massa nuclear e massa atômica

A massa atômica M de um átomo neutro que possui Z prótons, Z elétrons e

N = (A – Z) nêutrons é dada por:

enpAZ ZmmZAZmXM

eAZ

AZ ZmXmXM

onde é a massa do núcleo. npAZ mZAZmXm

átomoAZ MAZMXM ),(

núcleoAZ mAZmXm ),(

Renato Semmler

MASSAS ATÔMICAS:

NuBase – Nuclear structure and decay data

http://nucleardata.nuclear.lu.se/database/masses/

Para todo sistema ligado, a massa do sistema é menor do que a

soma das massas dos seus constituintes, se medidas isoladamente, isto

é, um dado núcleo é mais leve que a soma de seus nucleons separados.

Esta diferença é simplesmente:

XmNmZmm A

Znp

Diferença de massa (m)

Renato Semmler

Como exemplo, seja o deutério, formado por 1 próton e 1 nêutron,

que tem uma massa medida igual a 1875,6128 MeV/c2:

Hmmmm np

2

111

6128,18755653,9392720,938 m

22245,2

c

MeVm

Para onde foi esta diferença de massa ?

A força de repulsão eletrostática entre cargas iguais, que varia com o

inverso do quadrado da distância, deveria ser tão grande que os núcleos

não poderiam ser formados.

O fato que eles existem é evidência de que há uma força de atração

muito maior – força nuclear.

Esta força nuclear só atua quando os núcleos estão muito próximos e

os une numa estrutura estável.

Associada a esta força líquida há uma energia potencial de ligação.

Diferença de massa (M)

Renato Semmler

Para romper um núcleo e separá-lo em seus núcleos constituintes,

deve-se fornecer energia do exterior.

Graças a relação massa-energia (E = m·c2), a diferença de massa

m foi “convertida” em energia necessária para manter o próton e o nêutron

ligados.

Inversamente, a fim de “quebrar” o deutério em um próton e um

nêutron livres, é indispensável entregar ao deutério uma energia que seja

suficiente para desfazer a ligação do sistema.

Diferença de massa (M)

Renato Semmler

2cmE

2

22245,2 c

c

MeVE

MeVE 2245,2

Esta diferença de massa corresponde a energia de ligação do núcleo !

Em outras palavras, a diferença de massa é usada para “ligar” o

próton ao nêutron a fim de formar o deutério Energia de Ligação.

A energia de ligação de um núcleo, que é teoricamente a energia

necessária para separar o núcleo em todos os seus nucleons, é dada por:

B: Binding Energy

Podemos expressar a energia de ligação em função das massas

atômicas:

2cXmNmZmXB A

Znp

A

Z

Energia de Ligação

Renato Semmler

2cZmXMNmZmXB e

A

Znp

A

Z

2cmXB A

Z

Energia de Ligação

Renato Semmler

2cXMZmNmZmXB A

Zenp

A

Z

2cXMNmmmZXB A

Znep

A

Z

21 cXMNmHZMXB A

Zn

A

Z

M(1H) = 1,007825 u

mn = 1,008665 u

1 u = 931,5 MeV/c2

Energia de Ligação por Nucleon

Renato Semmler

A energia de ligação de um núcleo depende do número de nucleons. Uma

outra forma de representá-la é a energia de ligação por nucleon:

21

cA

XMNmHZM

A

XB AZn

AZ

Para o exemplo deutério, temos:

2

2246,22

A

HB

nucleon

MeV

A

HB1123,1

2

nucleon

MeV

A

HB11,1

2

Calcule a energia de ligação do núcleo do Lítio 7.

Dados:

Z = 3 M(1H) = 1,007825 u

A = 7 mn = 1,008665 u

M(Li) = 7,016004 u 1 u = 931,5 MeV/c2

27

3

17

3 cLiMNmHZMLiB n

5,931016004,7008665,14007825,137

3 LiB

MeVLiB 24,397

3

Energia de Ligação

Renato Semmler

Calcule a energia de ligação por nucleon do núcleo acima.

nucleon

MeV

A

LiB61,5

7

24,397

3

Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A

O valor médio de B/A cresce rapidamente com A para núcleos leves

(aumento no número de vizinhos próximos aumento no número de ligações por

núcleon).

Energia de Ligação por Nucleon

Renato Semmler

Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A

Energia de Ligação por Nucleon

Renato Semmler

O crescimento inicial da curva de B/A indica que a fusão de dois

núcleos leves produz um núcleo com uma maior energia de ligação por

nucleon, liberando energia.

Essa é a origem da produção de energia no interior das estrelas.

Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A

Energia de Ligação por Nucleon

Renato Semmler

O valor médio de B/A decresce suavemente com A de 8,5MeV a 7,5MeV a

partir de A 60, onde se situa seu máximo repulsão coulombiana dos prótons,

que aumenta com Z2 e diminui a energia de ligação.

Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A

Energia de Ligação por Nucleon

Renato Semmler

Nos núcleos pesados, por outro lado, é a divisão do núcleo em partes

aproximadamentes iguais (fissão nuclear) que libera energia. Eventualmente, para

grandes valores de A a repulsão coulombiana fica tão grande que um núcleo com

A > 300, se torna instável e tende a sofrer fissão espontânea.

Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A

Energia de Ligação por Nucleon

Renato Semmler

A energia de ligação por nucleon é aproximadamente constante (8 MeV por núcleon)

para A > 30.