Uvod u informatiku i računalstvo - skripta

7/30/2019 Uvod u informatiku i raunalstvo - skripta

1/56

Muharem Kozi

S K R I P T AUVOD U INFORMATIKU I RAUNARSTVO

- Brojni sistemi

- Kod i kodiranje-Raunarska aritmetika-Raunarska logika

-Algoritmi

Mostar, 2006


2/56


3/56

Str. 3

UVOD U INFORMATIKU I RAUNARSTVO

Pojam informatike kao nauke

Informatika je jedna od najmlaih ali i jedna od najkompleksnijihdisciplina dananjice. Ona je danas i praktina djelatnost i naukasavremenog tipa, pri emu nije uvijek lako odrediti granicu izmeunaunog i praktinog. Postoji ve nekoliko decenija ali njeno ime jeutemeljeno tek 1962. Stvorio ga je Filip Drefis (Philippe Dreyfus)tako to je spojio prva dva sloga francuske rijei information(Enformasion) i posljednja dva sloga rijei automatique (otomatik).Na engleskom govornom podruju koriste se termini Computerscience i Information sistems

Informatika je u mnogo emu povezana i sa ostalim naukama kaoto su: matematika, formalna logika, teorija informacija, elektronikai dr.

Francuska akademija nauka je 1966.godine definisala informatiku

kako slijedi:

Nauka o racionalnoj obradi informacija, prije svega pomou

automatskih maina, time da se informacija smatra nosiocem

ljudskog znanja i komunikacija u oblasti tehnike, ekonomije i drugih

nauka.

Drugim rijeima informatika je nauka koja se bavi smisaonomobradom informacija. Informacije su u stvari injenice o stvarima idogaajima iz svih oblasti ljudskog bitisanja. Naglaeno je da se teinformacije obrauju pomou automatskih maina. Te maine su,naravno, kompjuteri ili raunari. Oblasti primjene informatike sugotovo nemjerljive. Informatiku sreemo svugdje, u preduzeima,kolama, bankama, fabrikama, svakodnevnom ivotu itd.


4/56

Str. 4

Prema nekim procjenama oko 80% informacionih sistema slui zaobradu podataka u ekonomsko-komercijalne svrhe. Istorijski

gledano kljune oblasti poslovanja o ijoj je kvaliteti ovisilauspjenost itavog preduzea bile su finansije, nabava, proizvodnja iprodaja i na kraju informatika (informacioni sistemi za obraduposlovnih podataka i informacija)

Vanost informacionih sistema ima znatno drugaiju ulogu negoprva 4 nabrojana faktora. Prvo zbog toga to informacija u principune podlijee zakonima materije i energije ( ne troi se koritenjem,

ne smanjuje se raspodjelom), drugo zbog toga to koncepcijakreiranja jedinstvenog inf. sistema bitno kvalitetnije povezujepojedine podsisteme preduzea uzajamno.

Informacioni sistem se bazira na sistematino uspostavljenom iprimjenjivom skupu pravila u vezi s nosiocima zadatka informisanja.U okviru svakog informacionog sistema mogu se definisati irazlikovati 4 osnovne aktivnosti:

1.

Prikupljanje podataka2. Obrada podataka,3. Memorisanje (uvanje) podataka4. Distribuiranje podataka korisnicima

Pojam informacije, podatka i informatike

Informacije postoje od pamtivjeka. Ljudi su od prahistorijskog doba

razmjenjivali informacije putem znakova, glasova, dimnih signala,svjetlosti i sl. Iz niza glasova razvija se govor, pa pisana rije a tekprije nekoliko vijekova tampana. Pisane i tampane rijei su seprenosile konjanicima, potanskim kolima, raznim prevoznimsredstvima a zatim i elektronskim putem (telegraf, telefon, radio, tv,internet,...)


5/56

Str. 5

Poruke koje se alju idu uvijek od poaljioca ka primaocu. Primalacna odreeni nain obrauje poruku i na bazi dobijenih rezultata

donosi odgovarajue odluke.

Slika Prenos poruke

Poruku ini niz podatakakoji primaoca poruke potiu na neku akciju.U svakodnevnom ivotu se pojam informacija esto poistovjeuje sa

pojmom podatak. U informatikoj terminologiji ta dva pojma serazlikuju. U optem sluaju podatak je zapis o nekoj pojavi iz

okoline. Opis svake pojave predstavljen je skupom znakova npr.''A'', ''U'', ''T'' i ''O'' je skup znakova koji oznaava pojavu auto(automobil). Pojave se esto razlikuju po nekim osobinamaatributima (npr boja, broj sjedita, broj vrata...) koji se takoermogu prestaviti nekim znakovima. Na kraju atributi mogu imatirazliitu vrijednost (npr. plava boja, crvena boja,.troja vrata, petora

vrata, ...) Kada se spoje pojava, atributi i vrijednosti atributanastaje informacija. Ako takva infomacija pozitivno utie naodluivanje onda je to korisna informacija. Danas je sve vei brojljudi koji su zaposleni na poslovima obrade podataka.Nauka koja se bavi izuavanjem naina, metoda i sredstava zaprikupljanje i obradu informacija naziva se informatika.

Raunar i program

Raunar je ureaj koji na osnovu zadatog postupka i postojeihpodataka rjeava problem i daje odgovarajue rezultate. Njegovzadatak je da na bazi odreenih podataka prui korisniku informacijeneophodne za donoenje odluka.

Postupak rjeavanja problema na raunaru naziva se program. Uprogramu se navode naini na koji e se obezbijediti unos podatakapotrebnih za odvijanje programa, naini obrade i ispisa rezultata.


6/56

Str. 6

Danas je aktuelan trend da se pod informatikom podrazumijevaprouavajne raunara kao savremenih sredstava za obradu

informacija, sa jedne strane, i primjena ovih raunara u raznimdrugim oblastima u realizaciji tzv. raunarski baziranih obradapodataka i informacionih sistema, s druge.

Bez raunara nema ni informatike. Za raunare su vezana dva vrlobitna pojmaHardware (Hardver) i Software (Softver).

Hardver je, u stvari, sva raunarska oprema. Na primjer CPU,matina ploa, grafika kartica, RAM, ROM, tvrdi disk, disketnajedinica, CD ROM, tastatura, monitor, mo, tampa, skener,modem,

Nizovi operacionih instrukcija (koji se zovu programima) kojiupravljaju kompjuterskom obradom informacija i kontroliu je zovusesoftver.

Softver (software) su svi programi i naredbe koji omoguavaju rad

raunara. On upravlja ra

unarm. Njime pokre

emo i prekidamo radraunara. U irem smislu u softver pripadaju i svi projektantsko-

razvojni alati za izgradnju informacijskih sistema.

Softver obuhvata:

Sistemski softver, kao to je operativni sistem, koji kontrolie ipodrava funkcije kompjuterskog sistema.

Aplikativni softver koji se sastoji iz programa koji upravljajukonkretnim poslovima obrade podataka.

Oblasti primjene aplikativnih softvera:

Baze podataka (Access, ORACLE, SQL, dBASE, FoxPro)Inenjerstvo (AutoCAD, Matlab, )Obrada teksta i stono izdavatvo (Word, )Tablini prorauni (Excel, Lotus,)


7/56

Str. 7

Obrada grafike (Corel, PhotoShop,)Multimedia

Internet aplikacije

RAUNARSKI SISTEM

Pod raunarskim sistemom, a susretat emo i nazive: sistem zaobradu podataka, automatizirani sistem za obradu podataka i sl.,mislimo na sve ono to obavlja poslove rjeavanja zadataka naraunarskoj opremi, od sredinje jedinice raunara, perifernih

jedinica, svih programa koji omoguavaju da raunar uope radi i darjeava neki zadatak, te uposlenih, koji mu piu programe ili gaukljuuju u rad.

Na slici je prikazani su glavni dijelovi raunarskog sistema: hardver,softver i lajfver.

Lajfver (lifeware) su kadrovi koji izrauju programe i rukujuraunarm.

Prilikom uvoenja u primjenu potrebno je uskladiti sve ove elementes postojeom organizacijom u preduzeu ili ustanovi gdje seuvoenje obavlja.

Ova zavisnost definisana je na sljedei nain (Sria, 1991.):

Ako imate hardver pete generacije, softver etvrte, kadrove tree iorganizaciju druge generacije, sistem e raditi u drugoj generaciji.


8/56

Str. 8

Slika Komponente raunarskog sistema

Za razumijevanje rada raunara, potrebno je pojasniti tri temeljnasistema na kojima se zasniva funkcioniranje raunara:

- aritmetiki sistem (brojni sistemi),- algebarski sistem (algebra logike) i- elektronsko uvanje podataka.

BROJNI SISTEMI

Brojni sistem je nain oznaavanja ili izraavanja brojeva, nizovaznakova ili naziva. Usporedo s razvojem pisma kroz ovjekovuistoriju razvijali su se i razliiti brojni sistemi koji se po strukturidijele na:


9/56

Str. 9

1.) aditivne,

2.) aditivno-multiplikativne.

Aditivni sistem je niz znakova u kojima je broj jednak zbrojuznakova od kojih je sastavljen, npr. kao kod starih Rimljana:

XXXVII = 10 + 10 + 10 + 5 + 2 = 37Ovakvi sistemi nisu omoguavali raunske operacije kao toomoguavaju aditivno-multiplikativni brojni sistemi, kod kojihpojedini brojevi (znamenke) predoavaju veliinu pojedinih grupadatog niza s kojom se pomnoe i sve grupe zbroje:

"stotinu etrdeset i pet" = 1 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1 = 145

Osnov aditivno-multiplikativnog brojnog sistema je BAZA, kojaulazi kao multiplikant u komponente oznake ili naziva broja. Danasje u opoj upotrebi DEKADNI BROJNI SISTEM, aditivno-

multiplikativni brojni sistem s OSNOVOM (BAZOM) deset (10).Openito se broj "N" u aditivno-multiplikativno sistemu s osnovom"B" moe napisati u obliku:

1 2 1 0* * ... * * *n nBN a B a B a B a B a B

= + + + + +

-N je broj brojnog sistema s bazom B izraen brojema,

-a je bilo koji znamenka brojnog sistema u opsegu od 0doB-1, a to su u dekadnom sistemu znakovi0,1,2,3,4,5,6,7,8 i 9 koji predstavljaju brojni rasponunutar baze B,

-B je baza (osnova) brojnog sistema, koja u dekadnomsistemu iznosi 10 i ukazuje da u sistemu veliine grupe


10/56

Str. 10

ima 10 razliitih stanja na jednom mjestu za jednuznamenku a.

Navedenim izrazom izraunava se dekadna vrijednost broja "N" bilokojeg brojnog sistema.

DEKADNI brojni sistem

Ljudi broje i raunaju po dekadnom brojnom sistemu i vrlo esto nerazmiljaju da je nastao na osnovu deset ovjekovih prstiju s kojima

se pomagao u raunanju.Koristi se poziciono oznaavanje brojeva npr. broj 1953 sadri etiriznamenke od kojih svaka u ovisnosti o mjestu gdje se nalazioznaava broj jedinica, desetica, stotica itd. Svakoj znamenkipridruije se njena TEINA koja ovisi o njenom mjestu u broju.Najmanju teinu ima znamenka na desnom kraju broja, a najveuteinu ima znamenka na lijevom kraju broja.Dekadni broj tumai se na slijedei nain:

3 2 1 0101953 1*1000 9*100 5*10 3*1 1*10 *9*10 5*10 3*10= + + + = + +

0,1,2,3 su teinske vrijednosti

Osnova sistema je broj 10 a teinska vrijednost znamenke jeeksponent osnove u skladu s udaljenosti znamenke od mjestanajmanje teine.

S negativnim eksponentom mogu se prikazati brojevi manji od jedankao na primjer:

1 20,12 1*10 2*10 = +

esto se u svakodnevnoj praksi opisuju dogaaji kojima je osnovbrojanja drugaiji, npr. sunca ima ili nema, iv ili mrtav, mokar ilisuh i slini. Tim opisima pridruena su DVA razliita stanja.


11/56

Str. 11

Elektronika u tom pogledu nije iznimka. Vrlo je sloen elektronikisklop koji bi amplitude signala razlikovao u 10 nivoa veliine.

Sistem bi bio neotporan na svaku smetnju koja bi izmjenila veliinuamplitude.

Jednostavnije je definisati dvije situacije, impulsa ima (pozitivanimpuls) ili ga nema (odsustvo ili negativan impuls). Simbolikaoznaka postojanja impulsa je "1", a oznaka nepostojanja je "0".Sklop koji razlikuje postojanje i nepostojanje impulsa mnogo jejednostavniji, te se stoga raunari dizajniraju da raunske i logike

operacije vre s brojnim sistemom koji koristi znamenke "0" i "1" iima osnovu "2".

Takav sistem naziva se BINARNI BROJNI SISTEM u kojemu se namjestu znamenke mogu pojaviti "0" ili "1", to predstavlja 50%vjerovatan dogaaj za pojavu jedne od znamenki. To znai da mjestoznamenke sadri koliinu informacije od 1 bit-a.

Nadalje u opisu za brojeve koji nemaju oznaku osnove

podrazumjeva se osnova 10, a za brojeve drugih brojnih sistemaoznaiti e im se pripadna osnova ili e se na kraju broja dopisatipoetno slovo sistema kojemu pripada (10B, 16H, ...).

Za sluaj decimalnog broja 1845,34 imamo puni zapis:

3 2 1 0 1 21845,34 1*10 8*10 4*10 5*10 3*10 4*10 = + + + + +

BINARNI brojni sistem

Kod dekadnog brojnog sistema brojimo "nula, jedan, dva, tri, etiri,pet, est, sedam, osam, devet, DESET ", a "deset" je u sutini "0jedan dalje". Analogno navedenom moe se izgraditi binarni sistembrojeva prema primjeru u tablici.


12/56

Str. 12

Dekadno Binarno0 0

1 1 Slijedi 0 jedan dalje2 103 11 Slijedi 00 jedan dalje4 1005 1016 1107 111 Slijedi 000 jedan dalje8 1000... ...

Opi oblik za pretvaranje binarnog broja u dekadni je:1 2 1 0

10 *2 *2 ... *2 *2 *2n n

N a a a a a= + + + + +

-N je broj brojnog sistema izraen znamenkama a,-a znamenke sistema: 0 ili 1,-2 je baza (osnova) brojnog sistema.

Pretvaranje dekadnog broja u binarni broj

Pretvaranje dekadnog broja u binarni broj moe se izvriti na dvanaina:

- dijeljenjem s 2 ili- pomou tablica.

Pretvaranje dijeljenjem sa dva je postupak koji se openito moeprimijeniti za pretvaranje dekadnih brojeva, u brojeve bilo kojegsistema, dijeljenjem sa osnovicom tog sistema.

Pretvaranje dijeljenjem s dva, vri se sukcesivnim dijeljenjem s 2.Ostatak dijeljenjem predstavljaju brojke 0 ili 1. Kad se dijeljenjemdoe do operacije 1 : 2 = 0 i 1 ostatak, dijeljenje je zavreno.itanjerezultata vri se odozdo prema gore. Na ovaj nain se vri


13/56

Str. 13

pretvaranje cijelih brojeva dekadnog brojnog sistema u binarnibrojni sistem.

Primjeri:

(125)10 = ( )2

125 : 2 = 62 Ostatak 1

62 : 2 = 31 0

31 : 2 = 15 1

15 : 2 = 7 1

7 : 2 = 3 1

3 : 2 = 1 1

1 : 2 = 0 1

i

tan

je

(125)10 = (1111101)2

Pretvaranje decimalnih brojeva vri se sukcesivnim mnoenjem s 2 iupisivanjem dobivenog cjelobrojnog dijela (0 ili 1) kao brojkebinarnog broja.

Mnoenje se nastavlja dok se ne dobije rezultat u decimalnom dijelu= 0 ili dovoljno mala vrijednost.

Primjer:

(0,6875)10 = ( )2


14/56

Str. 14

0,6875 * 2 = 1,375 1

0,375 * 2 = 0,75 00,75 * 2 = 1,5 1

0,5 * 2 = 1 1

it

anje

Smjeritanja je odozgo prema dolje.

(0,6875)10 = (0,1011)2

Pretvaranje mjeovitih brojeva vri se tako, da se prvo pretvoricjelobrojni dio broja po pravilima za pretvaranje cjelobrojnihbrojeva, a zatim decimalni dio broja po pravilima za razlomljenebrojeve.

Pretvaranje pomou tablica vri se koritenjem tablice kojapredstavlja vrijednosti mjesta binarnog brojnog sistema.

Ako se ta vrijednost moe prikazati kao 2n, gdje je n broj iz skupaprirodnih brojeva, onda se uzimanjem prve nie vrijednosti iprikazivanjem te vrijednosti u obliku 2n, a zatim pridruivanjemvrijednosti 1 za vrijednosti 2n koje su upotrebljene za prikaz togbroja odnosno 0, ako vrijednosti 2n nisu upotrebljene prilikomprikazivanja tog broja, moe pretvoriti broj iz dekadnog u binarnioblik (Tablica koja slijedi).

Vrijednosti2n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2n 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512


15/56

Str. 15

Primjer:

(156)10

= ( )2

(156)10 = 128+ 28 = 27+ 16 + 12 = 27+ 24 + 8 + 4 =

= 27+ 24 + 23 + 22 =

Pretvaranje binarnog broja u dekadni broj

Pretvaranje binarnih brojeva u dekadne, moe se izvriti na vienaina. Jedan od postupaka je i zbrajanje mjesnih vrijednosti.

Primjer:

( 1

16

0

8

1

4

1

2

0

1

)2 broj

mjesne vrijednosti

16 x 1 + 8 x 0 + 4 x 1 + 2 x 1 + 0 x 1 = 22

(10110)2 = (22)10

Primjer:

Broj (101100,11)2 u binarnom sistemu ima vrijednost:

(101100,11)2 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20 +

1x2-1 + 1x2-2 = (44,75)10

Druga metoda je takozvani cik - cak postupak, koji je univerzalan zapretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojnog sistema u dekadni.


16/56

Str. 16

Prava linija u ovom cik - cak postupku odnosno mrei, znaimnoenje, a kosa zbrajanje.

Primjer:

Aritmetika u binarnom brojnom sistemu

Pravila za osnovne raunske operacije su:

a) zbrajanje:0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 1

1 + 1 = 0 (1 prenos)Binarno zbrajanje obavlja se isto kao i decimalno zbrajanje,osim to se prenos na sljedee znaajno mjesto obavlja nakonpostignutog zbroja 2(1+1).

b) oduzimanje:0 - 0 = 01 - 0 = 1

1 - 1 = 01 0 - 1 = 1 (1 prenos)

Binarno oduzimanje obavlja se kao i decimalno oduzimanje,osim to se posuuje 1 od bita vee teine.


17/56

Str. 17

c) mnoenje:0 x 0 = 0

0 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 = 1

Kod binarnog mnoenja djelomian umnoak pomie se zajedno mjesto udesno po navedenim pravilima, a zatim seumnoci zbroje.

d) dijeljenje:0 / 0 = nedjeljivo1 / 0 = Y0 / 1 = 01 / 1 = 1

Dijeljenje binarnih brojeva obavlja se na isti nain kao idekadnih.

Praktino se dijeljenje svodi na mnoenje i oduzimanje.

Primjeri:

1. Zbrajanje:a) 10010112 = 7510 b) 11110012 = 12110+ 10111102 = 9410 + 1101002 = 5210

101010012 = 16910 101011012 = 17310

2. Mnoenje:

a) 11001 x 1110 = 1010111102 (25 * 14=350)1011001

1100111001

00000101011110 = 28 + 26 + 24 + 23 + 22 + 31 = 350


18/56

Str. 18

b) 111 x 1111 = 1101001 (7*15 = 105)10

111111111

1111101001 = 26 + 25 + 23 + 20 = 10510

3. Oduzimanje:

a) 11102 = 1410 b) 11102 = 1410- 11012 = 1310 - 1002 = 410

00012 = 110 10102 = 1010

4. Dijeljenje:

11011 : 11 = 1001 Provjera: 27 : 3 = 9

- 1100011- 11

00

OKTALNI brojni sistem

Osim binarnog brojnog sistema u raunarima se koristi i OKTALNI

brojni sistem s bazom 8 i koji koristi osam znamenki dekadnogbrojnog sistema i to znamenke 0,1,2,3,4,5,6 i 7. Brojevi ovogsistema prikazani su u narednoj tablici:

dekadno 0 1 2 3 4 5 6 7

oktalno 0 1 2 3 4 5 6 7

dekadno 8 9 10 11 12 13 14 15


19/56

Str. 19

oktalno 10 11 12 13 14 15 16 17

dekadno 16 17 18 19 20 21 22 23oktalno 20 21 22 23 24 25 26 27

Tabela Generiranje dekadnog i oktalnog niza cijelih brojeva.

Opi oblik za pretvaranje oktalnog broja u dekadni je:1 2 1 0

10 *8 *8 ... *8 *8 *8n n

N a a a a a= + + + + +

- N je broj brojnog sistema izraen znamenkama a,- a znamenke sistema: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6ili 7,- 8 je baza (osnova) brojnog sistema.

Pretvaranje dekadnog broja u oktalni broj

Pretvaranje dekadnog broja u oktalni broj moe se vritiuniverzalnim postupkom, sukcesivnim dijeljenjem s bazom sistema.

U ovom sluaju, to je broj 8:Primjeri:

(1016)10 = ( )8

1016 : 8 = 127 Ostatak 0

127 : 8 = 15 7

15 : 8 = 1 7

1 : 8 = 0 1 i

ta

nje

(1016)10 = (1770)8


20/56

Str. 20

Aritmetika u oktalnom brojnom sistemu

Operacije u oktalnoj aritmetici izvode se na sljedei nain:

Primjeri zbrajanja:

(1025)8+ ( 536)8

(1563)8

5+6=11; 11 : 8 = 1 (prenos) +3 (pie se)(2+3)+1=6; (manje od baze, samo se pie)0+5=51+0=1

Zbrajanje u oktalnom brojnom sistemu obavlja se zbrajanjem

znamenki kao i kod dekadskog brojnog sistema. Ukoliko je zbrojvei od 8 (baze) dijelimo ga sa bazom (8), te rezultat prenosimo zasljedee zbrajanje znamenki, a ostatak predstavlja znamenkurezultata zbrajanja.

Primjeri oduzimanja:

(1025)8- ( 536)8

(267)8

8+5=13; 13-6=7; (prenos 1)1+3=4; 8+2=10; 10-4=6; (prenos 1)1+5=6; 8+0=8; 8-6=2; prenos 11-1=0

Oduzimanje u oktalnom brojnom sistemu obavlja se kao i udekadnom brojnom sistemu. Na primjeru je pojanjena ovaoperacija. Prvo oduzimamo 5 - 6. S obzirom da je 5 manja vrijednostdodajemo bazu 8; 5 + 8 = 13. Sada oduzimamo 13 - 6 = 7 i biljeimo1 prenos. Dodajemo ovaj prenos sljedeoj znamenki 3: 1+3=4. Sadaoduzimamo 2-4, s obzirom da je 2 manje od 4 posuujemo bazu 8 Iimamo (8+2)-4 = 6 I biljezimo prenos. Dodajemo ovaj prenosslijedeoj znamenki 5: 1 + 5 = 6. Kad posudimo bazu 8 oduzimamo8 - 6 = 2 i biljeimo 1 prenos. Dodajemo 1 iz prenosa i oduzimamo 1- 1 = 0. Rezultat predstavljaju znamenke koje su rezultatioduzimanja, itane odozdo prema gore: 267.


21/56

Str. 21

Primjeri mnoenja:

6 * 5 = 30 : 8 =3 (prenos) 6 (ostatak se pie)6 * 2 = 12 +3 = 15 : 8 = 1 (prenos) 7 (ostatak)6 * 3 = 18 + 1 = 19 : 8 = 2 (prenos) 3 (ostatak)

2376

7 * 5 = 35 : 8 =4 (prenos) 3 (ostatak)7 * 2 = 14 +4 = 18 : 8 =2 (prenos) 2 (ostatak)7 * 3 = 21 +2 = 23 : 8 = 2 (prenos) 7 (ostatak)

(325)8 * (167)8

(325)8

(2376)8

(2723)8(61403)8

2723

Mnoenje u oktalnom brojnom sistemu obavlja se mnoenjem svakeznamenke jednog broja sa svim znamenkama drugog broja. Rezultatimnoenja se potpisuju pomicanjem za jedno mjesto udesno. Pojasnitemo na primjeru. Mnoimo 1 x 325 i rezultat 325 potpisujemo zazbrajanje. Sada mnoimo znamenku 6 sa svim znamenkama broja325. Dobijemo 6 . 5 = 30. Broj 30 dijelimo s bazom 8 i imamo 6ostatak i 3 prenos. Mnoimo znamenku 6 . 2 = 12 i dodamo 3 izprenosa 12 + 3 = 15. Dijelimo s bazom i dobijemo 15 : 8 = 1 prenosi 7 ostatak. Na kraju mnoimo 6 . 3 = 18 i dodamo prenos 1 = 18 + 1= 19. Dijelimo 19 : 8 = 2 prenos i 3 ostatak. Vie nema znamenki zamnoenje te itamo rezultat uzimajui zadnji prenos i sve ostatkeodozdo nagore: 2376. Potpiemo pomicanjem za jedno mjestoudesno. Na isti nain mnoimo znamenku 7 s brojem 325. Rezultat

2723 potpiemo i sve zbrojimo.


22/56

Str. 22

Primjeri dijeljenja:

(61406)8 : (32)8 = (1717)8

-32274-2660060- 32

266- 266000

Kao u dekadnom brojnom sistemu. Neophodno je voditi rauna obazi brojnog sistema.

HEKSADEKADNI brojni sistem

Kod heksadecimalnog brojnog sistema osnova sistema je 16, te sepored poznatih oblika znamenki 0,1,2,3,4,5,6,7,8 i 9 za preostale

znamenke sistema koriste slova A,B,C,D,E i F kako se za brojevevee od 9 ne bi koristila dva znaka.

Dakle, znamenke heksadecimalnog sistema su od 0 do F poheksadekadnom oznaavanju, odnosno od 0 do 15 po dekadnomshvaanju njihove vrijednosti. Brojevi heksadecimalnog sistemaprikazani su u narednoj tablici:


23/56

Str. 23

Tabela Generiranje dekadnih i heksadekadnih nizova.

Opi oblik za pretvaranje heksadecimalnog broja je:1 2 1 0

10 *16 *16 ... *16 *16 *16n n

N a a a a a= + + + + +

- N je broj brojnog sistema izraen znamenkama a,- aznamenke sistema: 0,1,2,3,4,5,6,8,9,A,B,C,D,E iliF,- 16 je baza (osnova) brojnog sistema.

Pretvaranje dekadnog broja u heksadecimalni broj

Pretvaranje dekadnog broja u heksadecimalni vri se dijeljenjem sosnovicom 16.

(508)10 = ( )16

508 : 16 = 31 Ostatak 12 C

31 : 16 = 1 Ostatak 15 F

1 : 16 = 0 Ostatak 1 1 i

ta

nj

(508)10 = (1FC)16


24/56

Str. 24

Pretvaranje oktalnog zapisa broja u heksadecimalni zapis broja

i obrnuto

Dijeljenjem binarnog broja u grupe po 4 znamenke u grupi, moe sevrlo jednostavno izvriti njegova pretvaranje u heksdekadni.

Prvoj grupi predhode "0" da bi se popunila i bila vjerodostojnija uprikazu, a to je matematiki ispravno. Pretvaranjeheksadecimalnog broja u binarni vri se obratnim postupkom:

esnaest bit-ni binarni broj moe se upotrebom heksadecimalnogbrojnog sistema vrlo prikladno prikazati. Pretvaranje je dostajednostavna i omoguava brzo saznanje o oitanim sadrajima u

memoriji raunara ili nekom njegovom drugom sklopu. To je irazlog o potrebi poznavanja prikazanih brojnih sistema.

Pretvaranje iz oktalnog u heksadekadni sistem i obratno jejednostavna, broj se pretvori u binarni i onda se grupira u grupe odetiri ili od tri znamenke i pretvara u drugi oblik.


25/56

Str. 25

Direktna pretvaranje dekadnog broja u oktalni mogua je po istomnaelu kao pretvaranje u binarni oblik. No najjednostavnije je

dekadni broj pretvoriti u binarni a onda binarni broj grupiranjembinarnih znamenki pretvoriti u oktalni ili heksadekadni, ve premapotrebi.

Pretvaranje oktalnog zapisa u heksadecimalni zapis nekog broja nemoe se izvriti naposredno, ve se vri preko binarnog broja. Jednatetrada binarnog broja predstavlja heksadecimalni broj. Isto tako, triznamenke binarnog broja predstavljaju jednu znamenku u oktalnom

brojnom sistemu. Prema tome, oktalni broj se treba prevesti ubinarni, a iz binarnog grupiranjem po etiri znamenke izrauna seheksadecimalna vrijednost.

Primjeri zbrajanja:

(1F4C)16+ (2E83)16

(4D83)16

3+C=3+12=15=F8+4=12=C14+15=29:16=1(prenos) 13 = D (ostatak)

1+2+1=4

Primjeri oduzimanja:

(21A3)16- (1FFF)16

( 1A4)16

3+16=19-15=4 ((1) prenos)10+16=26-(15+1) = 10 (A) ((1) prenos)1+16=17-(15+1)=1

Primjer mnoenja:

(A9E4F)16 x (8A7)16(54F278)16(6A2F16)16

4A5429)16(5BDFBD89)16


26/56

Str. 26

mnoi se sukcesivno sa brojevima:

Primjena binarnog brojnog sistema u raunarskoj tehnici opravdanaje zbog dvije prednosti koje sistem omoguava:

Pouzdanost se lako i sigurno ostvaruje jer elektroniki sklop treba dazauzme samo dva stanja: ima i nema napona, odnosno "1" ili "0",uproteno "radi" ili "ne radi". Ako se uz to svakoj binarnoj

kombinaciji pridoda odreeni broj bit-a na nain da se za svakuosigura ukupan paran broj jedinica ili nula (provjera na parnost), ilise izraunava ukupni brojani iznos kao zbir svih brojki unutarodreenog "bloka" podataka - kontrolni zbir (check sum) koji se uzpripadni mu blok prenosi, te slino navedenom, pridonosi seukupnoj pouzdanosti sistema i kontroli na pojavu greke.Ekonominost se oituje u potrebi za najmanjim brojem vodova zaprenos signala na daljinu.

No zbog preglednosti i upravljanja radom sistema reprezentiranjekorisniku je u drugim brojnim sistemima.

Osnovni i najmanji element u kombinaciji impulsa je mogunost dana jedno mjesto u kombinaciji impulsa doe pozitivni ili negativniimpuls, odnosno "0" ili "1". Izbor izmeu "0" i "1" predstavljanajmanji mogui izbor i predstavlja mjeru koliine informacijanazvanu BIT (BInary digiT=binarna znamenka). Prema ASCII koduskup od 8b (osam bit-a) predstavlja jedan znak. Prema dogovoru taje kombinacija nazvana BAJT (BYTE).

Dakle:

Vee jedinice za mjerenje koliine informacije od navedenih su:


27/56

Str. 27

Ako kaemo da neki memorijski medij ima KAPACITET od 4 MB,pojednostavljeno reeno to znai da je u njega mogue spremiti4'194'304 B, odnosno znakova, u veliini od 8b (osam bit-a) svaki.

Multiplikator 1024 rezultat je matematikog izraza:

a to je dekadni iznos binarnog broja: 100'0000'0000B.

Kako raunar (digitalno) koristi iskljuivo brojeve, to znai da se sviznakovi, instrukcije i podaci moraju pretvoriti u brojeve kako biraunaru bili razumljivi. Znakovi i instrukcije najee se unose

preko tastature koja alje raunaru odgovarajue kombinacijeimpulsa. Uopeno, tastatura je elektromehaniki pretvara koji znakna tipki po pritisku pretvara u pripadnu mu binarnu kombinaciju.Svakom znaku pripada njemu svojstvena binarna kombinacija. Skupznakova i binarnih kombinacija naziva se KOD, a sam postupakkreiranja binarnih kombinacija naziva se KODIRANJE.

Iz skorije ovjekove istorijui postupak pridruivanja impulsa,

elektrinih ili svijetlosnih ili slinih, pojedinim znakovima pismapoznat je pod nazivom "MORZE-ova abeceda". Raunar koristi istanaela u naprednijem obliku.

Iz navedenog je jasno da raunari ne mogu uspjeno razmjenjivatipodatke ako ne koriste isti kod, te je od velikog znaajastandardizacija koda i njegovo potivanje, ali i njegovo poznavanje.


28/56

Str. 28

KOD I KODIRANJE

Pretpostavka uspjenog komuniciranja raunara u razmjeni ili obradipodataka je DOGOVOR o skupu znakova koji e se u radu s

raunarm koristiti te pripadnim binarnim kombinacijama za svaki odznakova i zadai koja se za svakog ima izvriti. Dogovor sevremenom proiruje i dograuje, a on je ili ozakonjeni standarddrave ili preporuka neke meunarodne organizacije.

Skup svih znakova koji se tako koriste naziva se APSTRAKTNAABECEDA, koja zajedno s pripadnim binarnim (ili nekim drugim)kombinacijama tvori KOD. Pojedini znakovi u kodu nazivaju seKODNI ELEMENTI, a pripadni im zamjenjitelj, bilo da je u pitanjubinarna kombinacija, neki drugi znak ili neto tree, nazivaju seKODNA ZAMJENA.

Broj kodnih elemenata u apstraktnoj abecedi naziva se OBIMKODA. Kod raunara broj upotrebljenih elemenata proporcionalanje broju bit-a koji se ele upotrijebiti za kodnu zamjenu premaslijedeem izrazu:

2mN= , gdje N obim koda; broj elementa, a m je broj bit_aupotrebljen za kodnu zamjenu

Primjer

Koliko se znakova moe kodirati ako se koristi kodna zamjena od:

A.) 2 bit-a,B.) 4 bit-a,

C.) 8 bit-a,


29/56

Str. 29

A.) S dva bit-a mogue je ostvariti slijedee kodne zamjene:

B.) Proirenjem na etiri bit-a po kodnoj zamjeni daje vei brojmoguih upotrebljenih kodnih elemenata:

Bit najvee teine (prvi s lijeve strane) esto se naziva VODEI BITbinarne kombinacije. Najmanje znaajan bit (Least Significant Bit)obino ima oznaku LSB, a vodei bit ima najvei znaaj i oznakuMSB (Most Significant Bit).


30/56

Str. 30

C.) Mikroraunari najee koriste kod od osam bit-nih kodnihzamjena te je:

Koji e se znak pridruiti odreenoj kodnoj kombinaciji (kodnojzamjeni) ovisiti e o prihvaenom dogovoru korisnika.

Postupak pretvaranja kodnog elementa u kodnu zamjenu naziva seKODIRANJE, a postupak pretvaranja kodne zamjene uodgovarajui znak naziva se DEKODIRANJE. Kod raunarapostupak kodiranja u pravilu se odvija preko tastature, a postupakdekodiranja oituje se kao prikaz na ekranu monitora raunara ili na

tampau.Morze-ov kod nije imao kombinacije impulsa raznolike samo porasporedu ve i po broju impulsa i njihovoj duljini trajanja. Takavneujednaeni kod nije prikladan u raunarskoj tehnici zbog oteanesinhronizacije i prepoznavanja. Prikladnije je kad svaka kodnazamjena jednako vremenski traje.

U raunarskoj tehnici najrairenija je upotreba BCD i ASCII koda.


31/56

Str. 31

BCD kod

BCD je skraenica od "Binary Coded Decimal", to znai: binarnokodirana dekada. Kodiranje u BCD kodu obavlja se nadomjetanjemsvake dekadne znamenke s njenim etvero bit-nim binarnimekvivalentom, a to znai da se ne koriste sve raspoloivekombinacije od etiri bit-a ve samo prvih deset iz prikaza b.) uprimjeru.Binarni broj prikazan u BCD kodu slian jeheksadekadnom broju, samo bez znamenki A,B,C,D,E i F.

Primjer

Pretvaranje BCD binarne kombinacije u dekadni broj.

Ovaj kod ima rairenu primjenu u mjernoj tehnici.

Kako digitalni raunar, osim s brojevima operie i sa slovima idrugim posebnim znakovima, potrebno je uzeti vei broj binarnihkombinacija. Osnova dananjih raunara je ASCII kod s osam bit-nim kodnim zamjenama.

ASCII kod

ASCII kod je skraenica od poetnih slova reenice "AmericanStandard Code for Information Interchange", to prevedeno znai:

Ameriki standardni kod za razmjenu informacija. Tokom razvojaraunarske tehnologije definirano je vie varijanti ovoga koda.Najee je u upotrebi osam bit-na varijanta u kojoj je prvih 128kombinacija (0-127) standarizirano, a drugih 128 kombinacija (128-255) dato na volju korisniku da sam kreira kodne elemente. Prvih128 elemenata koda prikazano je na narednoj tablici.


32/56

Str. 32

Tabela Prvih 128 elemenata ASCII koda.

Kod je zamiljen da omogui to veu fleksibilnost i brzinu. Tako naprimjer sve instrukcije imaju bit-ove "b6" i "b5" jednake nuli, a bit"b7" je nula ako su u pitanju standarizirani znakovi, odnosno jedanako su u pitanju znakovi definisani od korisnika, koji ine drugugrupu od 128 znakova ASCII koda. Zanakovi velikih i malih slovapoklapaju se u prva etiri bit-a (b0-b3) i prepoznaju se analizom"b5", a za sva slova "b6" je jedan.


33/56

Str. 33

Iz tablice lako se pronae binarna kodna zamjena znaka itajui bit-ove "b7-b0" i heksadecimalna vrijednost znaka itajui stupac-

redak.Primjer IIIIzraun vrijednosti znakova ASCII koda izraen razliitim brojnimsistemima.

"STX" = 0000 00102 = 0316 = 310

" W " = 0101 01112 = 5716 = 8710

" k " = 0110 10112 = 6B16 = 10710

Pretvaranje iz heksadecimalnog u dekadni oblik nije preteka jer suu pitanju samo dvije heksadecimalne znamenke.Dakle, svaki znak ili instrukcija opisani su s kombinacijom od po 4bit-a vieg i nieg reda i grupirani su tako da se brzo prepoznaje okojem je znaku rije. Bit-ovi od "b0-b6" nazivaju se informativnibit-ovi, a bit "b7" pomoni bit.Znaenje pojedinih instrukcija ASCII koda je:

-NUL -- logiki ureaj bez utjecaja ili odziva na poruku-SOH -- oznaka poetka kontrolnih podataka pred blokom poruke-STX -- oznaka kraja kontrolnih podataka i poetak bloka poruke-ETX -- oznaka kraja bloka poruke-EOT -- oznaka kraja prenosa podatka (kontrole i poruke)-ENQ -- zahtijev za odgovor odredita-ACK -- potvrda odredita o prijemu-BEL -- aktiviranje zvunog poziva-BS - -- brisanje kursorom unatrag (u lijevo) u redku-HT -- kontrola tabulacije (skokova) u redku-LF -- postavljanje kursora u novi red-VT -- kontrola tabulacije (skokova) po redovima-FF -- postavljanje papira tampaa na poetak nove stranice-CR -- vraanje na polazni poloaj u istom redku-SO -- poetak bloka znakova drugaijeg znaenja


34/56

Str. 34

-SI -- kraj bloka znakova drugaijeg znaenja-DLE -- promjena znaenja kontrolnih znakova-DC1 od DC4 -- korisniki definisani kontrolni znaci-NAK -- odgovor prijemnika o neostvarenom prijemu-SYN -- odravanje sinhronizacije (usklaenosti) prenosa-ETB -- oznaka kraja bloka podataka-CAN -- poruka o pogreno otposlanim podacima-EM -- fiziki kraj poiljanja podataka-SUB -- slijedi zamjena za neispravne podatke-ESC -- daje mogunost uporabe proirenja koda-FS -- rastavlja blokova podataka (datoteka)-GS -- rastavlja grupe podataka u bloku-RS -- rastavlja pojedinih zapisa u grupi-US -- rastavlja jedinica-SP -- razmak (prazan znak)-DEL -- brisanje znaka s desne strane kursora

1968. godine meunarodna organizacija za telekomunikacije i

promet (CCITT) ustanovila je MEUNARODNI KOD br.5, koji seu sutini ne razlikuje od ASCII koda.

Poirenje ASCII koda (drugih 128 znakova) sadri uglavnomznakove grkog pisma, znakove lokaliteta i znakove za kreiranjeokvira.

RAUNARSKA ARITMETIKA

Bez obzira u kojem e se brojnom sistemu prikazivati i unositipodaci u digitalno raunar, sve radnje u njemu odvijaju se ubinarnom brojnom sistemu iz ve navedenih razloga. U sutini nemarazlike u postupku izvoenja aritmetikih operacija u binarnom idekadnom brojnom sistemu (ili nekom drugom), jer sva pravila kojavrijede kod osnovnih aritmetikih operacija u dekadnom brojnomsistemu vrijede i za binarni brojni sistem.


35/56

Str. 35

RAUNARSKA LOGIKA

Kako je ve u predhodno reeno, rad digitalnog raunara temelji sena DVA definisana fizikalna stanja:

Znai da se elektroniki sklopovi, koji u raunaru obavljaju razne

operacije, ponaaju slino prekida

kim elementima koji razli

itimelektrinim izvedbama izvravaju operacije sa stanjima "1" i "0" po

zakonima LOGIKIH PRIJEDLOGA koji mogu biti ISTINITI iliNEISTINITI.

Osnovu ove grane logike, koja datira jo od Aristotela, praktiki jeobradio i definisao njene simbole matematiar George Boole. Ponjemu je ova grana matematike (zakoni istinitosti) nazvana BOOLE-ova ALGEBRA, a bavi se meusobnim odnosima elemenata uskupu i izmeu skupova.

Logika skupova

SKUP je grupa elemenata koji posjeduju barem jednu zajednikukarakteristiku u jednoj jedinstvenoj grupi elemenata (opi skup). Toznai da se grupa elemenata moe podijeliti u dvije podgrupe-PODSKUPA i to:

Tu podijelu u skupu jasnije predoava slijedea slika.


36/56

Str. 36

Slika Opi skupovi elemenata.

Podskupovi "A" i "non A" su komplementarni, "A" se predstavljakao ISTINIT i pridruuje mu se stanje "1", a njemu komplementaranskup "non A" kao NEISTINIT i pridruuje mu se stanje "0". Oba

stanja kao rezultat obrade ne mogu istovremeno postojati. Istovrijedi za podskupove "B" i "non B".

Operacije koje povezuju navedena stanja u skupu i izmeu pojedinihskupova su:

1. Operacija NO ( NE ) --- negacija postojeeg stanja2. Operacija OR ( ILI ) --- zahtijeva barem jedno istinitostanje

za rezultat "1" pri obradi

3. Operacija AND ( I ) --- zahtijeva sva istinita stanja zarezultat "1" pri obradi4. Operacija NOR ( NILI ) --- negacija OR5. Operacija NAND ( NI ) --- negacija AND

Operacija EXOR ( iskljuivi ILI ) --- zahtijeva samo jednoistinito stanje za rezultat "1" pri obradi

Prve tri operacije su osnovne, a preostale su iz njih izvedene.

Rezultati odnosa izmeu skupova i u skupu prikazuju seTABLICAMA ISTINE kako slijedi.


37/56

Str. 37

1. Tablica istine operacije NE:

U lijevi stupac tablice upisuju se sva mogua stanja koje skup "A"moe imati, kao i kombinacije svih stanja skupova ako ima vie

skupova. U desnom stupcu ili stupcima upisuje se stanje koje nastajekao rezultat izvrene operacije ili operacija nad stanjima prikazanimu lijevom stupcu.

2. Tablica istine operacija ILI, NILI i iskljuivi ILI izvedenim nadrazliitim kombinacijama elementa dva skupa.

3. Tablica istine operacija I i NI izvedenim nad razliitimkombinacijama elementa dva skupa.


38/56

Str. 38

Iz tablice proizlazi da neke operacije izmeu skupova odgovarajuoperacijama s binarnim brojevima. Ako se "1" i "0" ne koristi zaoznaku istine i neistine, ve za postojanje i nepostojanje impulsa,

posebno konstruisani logiki elektrini sklopovi obavljat e logikeoperacije s impulsima i omoguiti obavljanje aritmetikih operacija.Zbog toga se takvi elektrini sklopovi, u pravilu izvedeni uintegrisanoj tehnici, nazivaju INTEGRISANI LOGIKIELEKTRINI SKLOPOVI.

Osnovni logiki sklopovi raunara

Razvoj digitalnih raunara usko je povezan s razvojem tehnologijeizrade integrisanih sklopova, koja omoguava nebrojne mogunostikreacije spojeva logikih sklopova u jednom kuitu vrlo malogvolumena.

Na ulaze logikih integrisanih sklopova dovode se impulsi nadkojima se eli izvriti operacija, a rezultat operacije se oituje naizlazu odmah po promjeni ulaznog stanja ili po doputenju kojim

upravlja nekakav generator takta.


39/56

Str. 39

Slika Osnovni logiki sklopovi digitalnog raunara.

Povezivanjem logikih sklopova u jedinstvenu funkcionalnu cjelinuostvaruju se pojedine zadae kao aritmetike operacije i druge.

Prikazani simboli na slici uvrteni su u anglosaksonskoj strunojliteraturi, iako se mogu susresti i drugaije ali sline oznake. No zailustraciju oznaavanja i crtanja logikih sklopova dovoljni su iprimjeri sa slike.

PrimjerRealizacija zbrajanja binarnih brojeva u raunaru:


40/56

Str. 40

Sklop na predhodnoj slici obavlja samo operaciju zbrajanja bezprenosa. Sklop e obaviti zadau za nulti bit binarnog broja (prva

znamenka). Da bi se prenos obuhvatio pri zbrajanju uz naredne bit-ove binarnog broja (daljnje znamenke) to znai da se izlaz 'C' morapridruiti ulazima 'A' i 'B' za svaku narednu znamenku, odnosnojedan polusumator vrio bi binarno zbrajanje znamenki, a drugi bipolusumator izraunatom zbroju pridodao predhodni prenos i takoza svaku narednu znamenku.

Jedna od osnovnih kombinacija logikih sklopova u digitalnoj

tehnici je impulsno brojilo. Zadaa mu je pored binarnog brojanja idijeljenje frekvencije. Osnovni element brojila je bistabil.Najjednostavniji primjer u izvedbi s T-bistabilom prikazan je nanarednoj slici.

Slika Asinhrono binarno brojilo.

T-bistabil ima osobinu, prema izvedbi na slici, da mijenja stanje naizlazu pri svakom prelasku ulaznih impulsa iz stanja '1' u stanje'0'.Ako se izlaz iz jednog bistabila upotrebi kao ulaz u drugi osim


41/56

Str. 41

efekta dijeljenja frekvencije, to se vidi prema duljini impulsa nasvakom od izlaza, binarne kombinacije na izlazima bistabila daju

upravo binarne vrijednost broja impulsa koji su pridoli na ulaz ubrojilo.

Brojilo s tri bistabila brojati e do 23=8. S veim brojem bistabila imeusobnim povratnim spregama s izlaza jednog prema ulazunekog od predhodnih moe se postii brojanje do deset.

Brojila imaju osobito veliki znaaj pri dizajnu elektrinihkomponenti za mjerne svrhe. I samo digitalno raunar u svojojkonstrukciji sadri nekoliko brojila od kojih rad jednog od njihprepoznajemo kroz prikaz datuma i vremena na monitoru raunara.


42/56

Str. 42

ALGORITMI I STRUKTURE PODATAKA

Def.: Algoritam je metod (postupak) za rjeavanje problema koji jeprihvatljiv za kompjutersku implementaciju.

Def.: Algoritam je metod (postupak) koji:

1. ukoliko problem ima rjeenje, daje rjeenje tog problema,2. ukoliko problem nema rjeenje, daje odgovor da problem

nema rjeenje.

Ovo je generalna definicija algoritma.

Program je implemntacija algoritma.

Rije algoritam potie iz IX vijeka, od bagdadskog astronoma imatematiara Muhameda ibni Musa El-Havarizmije koji je nazapadu poznat kao Al-Gorezmije.

Algoritmi

Pojam algoritma predstavlja temelj za razumijevanje raunarstvaopenito i stoga mu je u ovom dijelu posveena posebna panja.

Neformalni algoritmi

Obzirom na naueno gradivo trebali bi znati definisati algoritamkoji, primjerice, pretvara razliite formate numerikih podataka,upravlja raspodjelom procesorskog vremena u viezadanomokruenju i sl. Algoritmom moemo opisati i izvoenje samogalgoritma u stroju kao:

Sve dok se ne pojavi instrukcija za zaustavljanje, ponavljaj:Dohvaaj instrukcijuDekodiraj instrukcijuIzvedi instrukciju


43/56

Str. 43

Algoritmi nisu ogranieni samo na tehnike aktivnosti. Pomoualgoritma moemo opisati maioniarski trik ili neku svakodnevnu

aktivnost, primjerice ienje graka kao:Uoi koaru sa neoienim grakom i praznu zdjeluSve dok ima graka u koari, radi:Uzmi mahunu iz koarePrelomi je da se na njoj pojavi otvorIstresi graak u zdjeluBaci mahunu

Mnogi istraivai vjeruju da je bilo koja aktivnost ljudskog uma,ukljuujui zamiljanje, kreativnost i donoenje odluka, u osnovirezultat izvoenja nekog od algoritama to je za posljedicu imalorazvoj znanstvene discipline poznate pod imenom Umjetnainteligencija.


44/56

Str. 44

Primjer 1.

Napii algoritam i dijagram toka za raunanje razlike, proizvoda ikolinika dva zadana broja.

Algoritam:

Poetak

------------------------

upii A, B

C = A B

D = A B

E = A / B

ispii C, D, E

-------------------------

kraj


45/56

Str. 45

Primjer 2.

Napii algoritam i dijagram toka za raunanje prosjeka 4 zadana

broja.

Algoritam:

Poetak

upii A,B,C,D

PROSJEK = (A + B + C + D) / 4ispii PROSJEK

kraj

Primjer 3.

Napii algoritam i dijagram toka za pretvaranje centimetara u metre.Zadaje se mjerni broj u centimetrima, a treba odrediti koliko je tometara.

Algoritam:

Poetak

upii X

METRI = X / 100ispii METRI

kraj


46/56

Str. 46

Primjer 4

Napii algoritam i dijagram toka koji zadani broj A uveava 100puta ako je A manji od 100, a inae A umanji za 100. Ispisati

dobiveni rezultat.

Algoritam:

Poetak

upii A

ako je A < 100onda A = A 100

inae A = A 100

ispii A

kraj

Start

A

A=A-100

Metri

Stop

A


47/56

Str. 47

Primjer 5

Napii algoritam i dijagram toka za raunanje opsega i povrinekvadrata, ako je zadana duina stranice kvadrata A. Prije raunanjaprovjeriti je li A vee od 0, a ako nije ispisati poruku: "Stranicakvadrata mora biti pozitivan broj."Algoritam:Poetak

upii A

ako je A > 0onda opseg = 4 A, ispii opseg

inae ispii "Stranica kvadrata mora biti pozitivan broj.

kraj


48/56

Str. 48

Primjer 6

Napii algoritam i dijagram toka za raunanje apsolutne vrijednosti

cijelog broja. Uputa: Apsolutna vrijednost je udaljenost cijelog brojaod nule. (|-3|=3, |3|= 3, |0|=0).Algoritam:

Poetak

upii A

ako je A < 0

onda APS = (-1) * A

inae APS = Aispii APS

kraj


49/56

Str. 49

Primjer 7

Napii algoritam i dijagram toka za ispisivanje svih prirodnihbrojeva izmeu zadanih brojeva A i B. Pretpostavite da su A i Bzadani tako da je A+1


50/56

Str. 50

Primjer 8

Napii algoritam i dijagram toka za zbrajanje prvih N prirodnihbrojeva.

Algoritam:

Poetak

X=0

ZBROJ = 0

upii N

X = X + 1

ZBROJ = ZBROJ + X

ako je X < N

onda vrati se na naredbu X = X + 1

ispii ZBROJ

kraj


51/56

Str. 51

Primjer 9

Napii algoritam i dijagram toka koji uitava N cijelih brojeva.Izraunati zbroj svih pozitivnih i zbroj svih negativnih brojeva.

Algoritam:

Poetak

upii N

broj = 0

pozitivni = 0

negativni = 0

upii x

ako je x > 0

onda pozitivni = pozitivni + x

inae negativni = negativni + x

broj = broj + 1

ako je broj < Nonda vrati se na naredbu: upii x

ispii pozitivni, negativni

kraj


52/56

Str. 52

Start

X

Broj=0

Pozitivni=0

Negativni=0

Pozitivni

Negativni

Stop

X


53/56

Str. 53

Primjer 10

Nacrtati dijagram toka za program koji e uitati tri broja i ispisatirazliku izmeu najveeg i zbroja preostala dva.

Start

S=0

S

Stop

A>B

AND

A>C

A, B, C

S=B-(A+C)

B>A

ANDB>C

S=A-(B+C)

S=C-(A+B)

Da

Ne

DaNe


54/56

Str. 54

Primjeri za vjebu:

1. Napii algoritam i dijagram toka koji ita tri broja i ispisujenajvei od njih.

2. Napii algoritam i dijagram toka za ispis prestupnih godina20. stoljea.

3. Napii algoritam i dijagram toka koji ita tri broja i ispisujenajmanji od njih.

4. Napii algoritam i dijagram toka za ispis godina koje nisuprestupne u 20. stolje

a.5. Napii algoritam i dijagram toka: Ucitati a. Ako je a djeljivo

sa 2 b postaje 2, inace b je 1.6. Napii algoritam i dijagram toka: Ucitati x, Ako je x

pozitivno z postaje suma a i b, inace z je razlika a i b.7. Napii algoritam i dijagram toka: Ispisati prirodne brojeve od

10 do 6 unazad.8. Napii algoritam i dijagram toka: Ispisati dvostruku

vrijednosti prirodnih brojeva od 1 do 5.9. Napii algoritam i dijagram toka: Ispisati dvostruku

vrijednosti prirodnih brojeva od 6 do 14.10.Napii algoritam i dijagram toka: Ispisati dvostruku

vrijednosti prirodnih brojeva od 8 do 16.11.Napii algoritam i dijagram toka: Ispisati trostruku

vrijednosti prirodnih brojeva od 15 do 27.12.Napii algoritam i dijagram toka: Ispisati trostruku

vrijednosti prirodnih brojeva od k do n.

Napomena: Godina s 366 dana naziva se prestupna godina. Godinaje prestupna ako je djeljiva sa 4.


55/56

Str. 55

Literatura:

predavanja prof. dr Diana Protipredavanja prof. dr Novica Nosovipredavanja prof. dr Faruk Turinhodi


56/56

Sadraj

UVOD U INFORMATIKU I RAUNARSTVO................................................... 3Pojam informatike kao nauke ............................................................................. 3Pojam informacije, podatka i informatike........................................................... 4

Raunar i program........................................................................................... 5RAUNARSKI SISTEM ................................................................................... 7

BROJNI SISTEMI.................................................................................................. 8DEKADNI brojni sistem................................................................................... 10BINARNI brojni sistem .................................................................................... 11

Pretvaranje dekadnog broja u binarni broj .................................................... 12

Pretvaranje binarnog broja u dekadni broj .................................................... 15Aritmetika u binarnom brojnom sistemu ...................................................... 16OKTALNI brojni sistem ................................................................................... 18

Pretvaranje dekadnog broja u oktalni broj .................................................... 19Aritmetika u oktalnom brojnom sistemu....................................................... 20

HEKSADEKADNI brojni sistem ..................................................................... 22Pretvaranje dekadnog broja u heksadecimalni broj....................................... 23Pretvaranje oktalnog zapisa broja u heksadecimalni zapis broja i obrnuto... 24

KOD I KODIRANJE........................................................................................ 28

BCD kod ....................................................................................................... 31ASCII kod ..................................................................................................... 31RAUNARSKA ARITMETIKA ..................................................................... 34RAUNARSKA LOGIKA............................................................................... 35

Logika skupova............................................................................................. 35Osnovni logiki sklopovi raunara................................................................ 38

ALGORITMI I STRUKTURE PODATAKA....................................................... 42Algoritmi....................................................................................................... 42Primjeri za vjebu: ........................................................................................ 54

Documents

Uvod u informatiku i računalstvo - skripta