vod do praktick fyziky ZS 0/1http://physics.mff.cuni.cz/kfnt/index.htm[1] J.Englich, vod do praktick fyziky I, zpracovn vsledk men, matfyzpress 2006 [2] V. indel, L. Smr, Nov soustava jednotek, SPN Praha 1968[3] Hudson D.J.: Statistics, Geneva 1964 Rusk peklad: Statistika dlja fizikov, Izd. Mir, Moskva 1967[4] D. Kamke, K. Krmer, Physikalische Grundlagen der Masseinheiten, B.G.Teubner, Stuttgart 1977[5] J. Bro, V. Roskovec, Zkladn fyzikln konstanty, SPN Praha 1987 [6] J. Bro a kol., Zklady fyziklnch men, SPN Praha 1967 [7] J. Andl, Statistick metody, MatFyzPress, Praha 1998 [8] N. L. Johnson, F. C. Leone, Statistics and Experimental Design in Engineering and the Physical Sciences, John Viley & Sons, New York 1977[9] J. L. Stanford, S. B. Vardeman, Statistical Methods for Physical Science, in: Methods of experimental Physics Vol. 28, Academic Press, New York 1994

1. Chyby menSystematika chyb: chyby hrub -vznikaj hrubm zsahem do procesu men, jejich velikost vznamn pevyuje rozptyl chyby statistick systematick - vznikaj v dsledku chybnch kalibrac, interpretac a pod., zatuj stejnm zpsobem vsledek kadho nezvisle opakovanho men statistick - jsou dsledkem nhodnch fluktuac, kter se popisuj metodami matematick statistiky Nejistota (vsledku) men - uncertaintyCIMP - Comit International des Poinds et Mesures (1981, 1985)ISO (Mezinrodn Organisace pro Normalisaci) Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements (1993) US National Institute of Standards and Technology , Technical Note 1297

Grafick ilustracenejistota statistickchyba systematickchyba hrub(error balk)

1.1. Zkladn pojmy metody zpracovn vsledk men - statistick (typu A)ostatn (typu B)Kombinovan standardn nejistota - - standardn odchylka (statistick zpracovn)- odhad Odhad sprvn hodnoty men veliiny -

Formln zpis vsledku men: - absolutn chyba (nejistota) - relativn chyba (nejistota) - oznaen jednotky - veliiny zkladn SI m, kg, s, A, K, mol, cd- veliiny pojmenovan (v danm systmu)SI - N, J, C, F, , T.. - rozmr SI - ms-1, m3, kgms-2, ....

Rozmrov analza: Pklad:Tleso hmotnosti se pohybuje rovnomrn zrychlen, pmoae. Poten rychlost je nulov. Zrychlen tlesa je a. Uitm rozmrov analzy odvote vztah pro rychlost tlesa po uraen drhy x ? Nvod: pedpokldme v a xSeminrn loha 0.2.(1.5): Uitm rozmrov analzy stanovte vzorec pro dobu obhu planety v gravitanm poli slunce.Nvod: pedpokldme T R M Seminrn loha 0.1 (1.3).: Uitm rozmrov analzy odvote vztah pro odpor prosted hustoty psobc na automobil pohybujc se rovnomrn rychlost v. Maximln plocha pnho prezu automo-bilu je S. (aerodynamick efekty zanedbejte). Nvod: pedpokldme F S v.Seminrn loha 1.X , 1.Y: Podle vlastnho vbru

Normou (SN 01 1300) povolen desetinn pedponyindel V., Smr L.: Nov soustava jednotek, SPN Praha 1968

Zsady pro formu zpisu vsledk men: Pklady:a) nejistotu (chybu) men uvdme na nejve dv platn slice P = (8.706 0.054) mWB = 4.56(5) TPoznmka: Pokud se chyba men ve vsledku neudv, pedpokldse implicitn, e je men, ne polovina du za posledn platnou slic vsledku: v = 3.5 ms-1 (3.45 v 3.55) ms-1 v = (3.86 0.03) ms-1I = (2.3 0.1). 10-3 APlatnmi slicemi se nazvaj vechny slice zaokrouhlenho sla s vjimkou nul na zatku piblin hodnoty. b) ve vsledku zaokrouhlujeme v du posledn platn slice nejistoty (chyby)Pklad: a = 0.001234 4 platn slice a = 0.6070120 7 platnch slic

1.2. Odhad maximln chyby (nepmch men)Zkladn pravidla pro prci s neplnmi slymetoda mez, maximln odhad nech:potom:souetrozdlPozor na monost enormnho zven relativn chyby pi rozdlu tm stejnch hodnot !!!!!!!!

souinpodlmocnina

Seminrn loha 1.1: Dokate ve uveden vztahy pro maximln absolutn a relativn interval nejistoty soutu, rozdlu, souinu, podlu a mocniny.Seminrn loha 1.2.: Hustota kovovho materilu byla stanovena venm a zmenm objemu pi pokojov teplot. Byly zjitny nsledujc hodnoty: m = (8.930 0.002) kg , V = (1.002 0.001) . 10-3 m3 . Stanovte maximln interval nejistoty men (absolutn a relativn). Srovnnm stabulkovmi hodnotami stanovte o jak materil se jedn?Seminrn loha 1.3.: Pi men prezu (kruhovho) kovovho drtu byl menm mikrometrem na nkolika mstech stanoven prmr vlkna: d = (1.26 0.02) mm. Stanovte maximln absolutn a relativn interval nejistoty prezu.

1.3. Chyby midel, chyba metody chyba metody - korekce na vnitn odpor pstrojposouzen vyuvanch jev a zkonitost obvykle chyba systematickposouzen kvality pouitch pstroj stanoven odhademmonosti korekce xPklad:men odporu metodou pmou

Tda pesnosti je dajem vrobce, kter je zskn statistickm etenm na serich hotovch vrobk (mcch pstroj): Elektromechanick (rukov) mc pstroje - tda pesnosti:p - tda pesnosti (udv se v procentech)

R - pouit rozsah mcho pstrojeRovnomrn rozdlen pravdpodobnosti v intervalu (-a,a):disperse:Poznmka: v intervalu (_uB, uB) kolem odhadnut hodnotymen valiiny se skuten (sprvn) hodnota men veliiny nachz s pravdpodobnost P = 0.58

Pklad: rozsah amprmetru je R = 3 A , tda pesnosti je p = 1.5. Absolutn nejistota (chyba) men proudu na tomto rozsahu je: Dlen pstroj podle tdy pesnosti:Poznmka: je zejm, e z dvod minimalisace relativn nejistoty (chyby) men je nutno mit v horn polovin stupnice rukovho mcho pstroje

Pojem tdy pesnosti je mono zobecnit i na jin mc pstroje. Nkdy je mono odhadnout absolutn chybu men z dlen stupnice. Volme: max = d (dlek nejjemnjho dlen stupnice)Pedpokldejme rovnomrn rozdlen v intervalu (-a,a)Potom:Pklad:Pi men posuvnm mtkem je = 0.1 mm. Nejistotu men odhadneme:

Seminrn loha 1.4. (ploha 6.2):Men odporu metodou pmou (viz schema) bylo provedeno s pstroji tdy pesnosti 1. Byly nameny nsledujc hodnoty: I = 210 mA (rozsah 0.3 A), U = 18.5 V (rozsah 30 V). Vnitn odpor voltmetru je 105 a vnitn odpor amprmetru je 7 . Stanovte velikost menho odporu a odhadnte maximln chybu men. Diskutujte mon alternativy zapojen a nutn korekce s ohledem na chybu metody.

1.4. Znaen elektrickch mcch pstrojBro J., a kol.: Zklady fyziklnch men I, SPN Praha 1967, tab.1.1 a tab. 1.2 str.208

Seminrn loha 1.5 (2.2):Jak bude maximln nejistota aritmetickho prmru veliiny a pi n-krtnezvisle opakovanm men? Maximln nejistota men veliiny a je uc,a .Seminrn loha 1.6 (2.6):Proud vmenm obvodu se pohybuje vrozmez od 0 do 3 A. Potebujeme ho zmit spesnost 10 mA. Stanovte jak je minimln podmnka na tdu pesnosti pouitho. Seminrn lohy 1.7 (2.7):Napt na menm prvku se pohybuje okolo 1.5 V. Je lep pout pro men pstroj tdy pesnosti 0.5 srozsahem (0-5) Va nebo pstroj tdy pesnosti 1 srozsahy (0-2) Vnebo (0-10) V?