Mirko PlaninićPMF

Mirko PlaninićPredavanje VI

Uporaba numeričkih metoda i Uporaba numeričkih metoda i praktikum praktikum --fortranfortran

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

RjeRješavanje nelinearnih jednadžbišavanje nelinearnih jednadžbi

Računanje nultočaka nelinearne funkcije čest zadatakOpćenito, neka je zadana funkcija:

, gdje je I neki interval.Tražimo sve one x iz I za koje je:

Takvi x-evi zovu se rješenja, korijeni pripadne jednadžbe ilinultočke funkcije. Pretpostavljamo da je f neprekidna na I i da su joj nultočke izolirane. U protivnom postojao bi problem konvergencije.

RIf >−:

.0)( =xf

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Općenito o iterativnim metodamaOpćenito o iterativnim metodama

Traženje nultočki na zadanu točnost sastoji se od dvije faze:Izolacije jedne ili više nultočki- teži dio posla

analiza toka funkcijeIterativno nalaženje nultočke na traženu točnost.Postoji mnogo metoda za nalaženje nultočaka nelinearnih funkcijaRazlikuju se po tome da li imamo sigurnu konvergenciju ili ne... i po brzini konverencije

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Metoda raspolavljanja (bisekcije)Metoda raspolavljanja (bisekcije)

Osnovna pretpostavka je neprekinutost funkcije f na intervalu uz pretpostavku da vrijedi:Prethodna relacija znači da funkcija f ima na intervalu bar jednu nultočku.

[ ]ba,.0)()( <⋅ bfaf

[ ]ba,

0)()( <⋅ bfaf

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Metoda raspolavljanja (bisekcije)Metoda raspolavljanja (bisekcije)

Obratno ako je: to ne mora značiti da f nema unutarnultočku. Na primjer, može imati paran broj nultočaka ili nultočku parnogreda. Prvi primjer se rješava boljom separacijom nultočki dok je nultočkeparnog reda nemoguće naći metodom bisekcije.

[ ]ba,.0)()( >⋅ bfaf

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Metoda raspolavljanja (bisekcije)Metoda raspolavljanja (bisekcije)

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Metoda raspolavljanja (bisekcije)Metoda raspolavljanja (bisekcije)

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Metoda raspolavljanja (bisekcije)Metoda raspolavljanja (bisekcije)

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Metoda pogrešnog položaja Metoda pogrešnog položaja (Regula falsi)(Regula falsi)

Metoda raspolavljanja ima sigurnu konvergenciju ali je spora.Pokušaj ubrzavanja te metode je regula falsi.

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Metoda pogrešnog položaja Metoda pogrešnog položaja (Regula falsi)(Regula falsi)

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Metoda sekanteMetoda sekante

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Metoda sekanteMetoda sekante

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Metoda tangente Metoda tangente (Newtonova metoda)(Newtonova metoda)

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Metoda tangente Metoda tangente (Newtonova metoda)(Newtonova metoda)

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Hibridna BrentHibridna Brent--Dekkerova metodaDekkerova metoda

Mirko PlaninićUporaba numeričkih metoda i praktikum – (fortran)

Zadatak za praktikumZadatak za praktikum

Zadatak

1. Koristeći algoritam na stranici 214 napisite fortranski program za metodu

raspolavljanja (bisekcije) i nadjite 3korijen iz (1.5). Uočite da taj

problem možemo interpretirati i kao traženje realne pozitivne nultočke funkcije

f(x)=x**3-1.5.

Za usporedbu odredite prikladnu NAG biblioteku i provjerite rješenje

dobiveno metodom bisekcije.

Pošaljite mail na planinic@phy.hr koji će sadržavati rezultat (do na tri

decimale točan), te kao attachmente imati fortranske programe za

metodu bisekcije i za poziv prikladne NAG biblioteke.